（机械制造及其自动化专业论文）电视机结构的动力学分析与测试.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 电视在装配、运输中处于动载荷状态，受到的振动、碰撞和冲击不仅引 起产品结构破坏，影响产品的开箱合格率，也使产品在使用过程中易出现强 度、寿命、振动和噪声等方面的问题，造成使用中的安全隐患。分析电视机 结构在动载荷环境下的动力学性能成为电视结构设计中的一项重要课题。论 文主要进行了如下工作： 本文以已投产的长虹s f 2 1 3 6 6 型彩色电视机为研究对象，通过研究电视 机结构在实际交通运输过程中动载荷环境下的振动响应和主要破坏形式，基 于有限元分析软件a n s y s ，对电视机结构建立了有限元模型，进行了自由模 态分析，求得结构的振动特性与动力学响应特性，为电视机结构振动预测提 供了理论依据，并依据此数值理论结果，对后面进行的振动测试中的传感器 的布置进行了优化。在有限元理论分析的基础上，使用研华p c i 一1 7 1 0 数据 采集卡与m a t l a b 软件搭建的数据采集系统对电视机进行试验模态分析，测得 随机激励频率响应函数曲线，获得试验模态参数。用试验结果修改并验证理 论模型，使理论计算误差在可接受范围内，获得基本合理和准确的电视机结 构有限元模型。 结果表明，文中实验模态分析方法是可行的，有限元模型的简化是合理 的，获得模态参数是可靠的，所得有限元模型可以为电视机结构进一步的仿 真分析提供基础。 关键词：模态分析有限元电视机固有频率 西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 a b s t r a c t t e l e v i s i o ni nad y n a m i cl o a ds t a t u si nt h ep r o c e s so f a s s e m b l ya n dt r a n s p o r t ， t h o s ev i b r a t i o n ，c o l l i s i o na n di m p a c tn o to n l yp r o d u c ts t r u c t u r ed a m a g e ，b u ta l s o i n f l u e n c et h er a t eo fp r o d u c tq u a l i f i e d ，o re v e nc a u s es t r e n g t h ，l i f ea n dv i b r a t i o n p r o b l e m s ，r e s u l t i n gi np o t e n t i a ls a f e t yp r o b l e m si nu s i n g t h ea n a l y s i so ft v s t r u c t u r a lf o rd y n a m i cp e r f o r m a n c eo nd y n a m i cl o a dc o n d i t i o n s ，w h i c hi sa n i m p o r t a n tt o p i c sf o rt vs t r u c t u r ed e s i g n t h em a i nw o r k so ft h i st h e s i so nt h e f o l l o w i n g ： t h eq u a l i f i e dp e r c e n t a g e ，n o i s el e v e la n dc o s tf a c t o r so ft h et e l e v i s i o n p r o d u c ta r ei n f l u e n c e db ys t r u c t u r ed y n a m i cp a r a m e t e r sa n da l s ot h ei m p o r t a n t b a s i so fs t r u c t u r ed e s i g n t h ee m e r g e n c eo ft e l e v i s i o nc h a s s i sc r a c k s ，c r ts t e n t f r a c t u r ed e p a r t m e n t ，s c r e wc o l u m nf r a c t u r e ，c r a c k i n gt h eb a s eo ft h et e l e v i s i o n c h a s s i se t cw h i c ha l lt h ef a i l u r eb e c a u s eo ff o r c e dv i b r a t i o nf r o m d y n a m i c e x t e r n a ll o a di nt h et r a n s p o r te n v i r o n m e n t f r o mt h ep o i n to ft vs t r u c t u r ea n ds y s t e m ，c o m b i n i n gw i t hm o d e mm o d a l a n a l y s i st e c h n o l o g y , as e r i e so fr e s e a r c hw a sp r o c e s s e dt ot h ev i b r a t i o nr e l i a b i l i t y p r o b l e m o fo n ed i g i t a l p r o c e s s i n ge x p e r i m e n t a lm o d a la n a l y s i s o nf a m i l y e l e c t r i c a l a p p l i a n c e t h r o u g hs t u d y i n gt h es t r u c t u r eo ft e l e v i s i o ni nt h ea c t u a l t r a n s p o r tp r o c e s so fd y n a m i cl o a de n v i r o n m e n tv i b r a t i o nr e s p o n s ea n dt h em a i n f a i l u r em o d e s ，b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o , w a r ea n s y s ，t h e d y n a m i c sf e am o d e lo ft vs t r u c t u r ei se s t a b l i s h e d ，m o d a la n a l y s i sw e r ec a r r i e d o n t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h es t r u c t u r ei sc a l c u l a t e d ，a n dp r o v i d e st h e o r y b a s i sf o rt vs t r u c t u r ev i b r a t i o nf o r e c a s t e x p e r i m e n tm o d a la n a l y s i si st h e e x c l u s i v em e t h o d so fo b t a i n i n gt h ea c t u a ls t r u c t u r ed y n a m i cp r o p e r t y b a s e do n t h i st h e o r yn u m e r i c a lr e s u l t ；t h es e n s o ra r r a n g e m e n to nt h eb a c ko ft h ev i b r a t i o n t e s ti so p t i m i z e d i nf i n i t ee l e m e n tt h e o r yb a s e do nt h ea n a l y s i s ，u s i n gd a t a a c q u i s i t i o ns y s t e mo fp c i - 1710a d v a n t e c hd a t aa c q u i s i t i o nc a r da n dm a t l a b s o f t w a r e ，t h er a n d o ma n ds i n u s o i d a le x c i t a t i o nf r e q u e n c yr e s p o n s ec u r v e sa n d m o d a lp a r a m e t e r sa r eg o tb ye x p e r i m e n t w i t ht e s tr e s u l t sa n dv e r i f yt h e t h e o r e t i c a lm o d e lm o d i f i e ds ot h a tt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o ne r r o ri nt h e a c c e p t a b l er a n g e , a c c e s st ob a s i ca n dr e a s o n a b l ea n da c c u r a t ef i n i t e e 1 e m e n t 西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 l i 页 m o d e lo ft h es t r u c t u r eo ft v r e s u l t ss h o wt h a tt vs t r u c t u r a lf i n i t ee l e m e n tm o d e lb u i l ti np a p e ri s r e a s o n a b l ea n da n a l y s i si sc o r r e c t t h i sa n a l y s i sm a k i n gt h e o r yf o rd e s i g n i n gt o r e d u c en o i s ea n do p t i m i z i n gp a c k a g et oc o n t r o lv i b r a t i o no ft h i st y p eo f t e l e v i s i o ns t r u c t u r e k e yw o r d s ：m o d a la n a l y s i s ；f i n i t ee l e m e n t ；t e l e v i s i o n ；n a t u r a lf r e q u e n c y 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下( 或我个人) 进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：i i j 翻愎 日期： 工即夕多、厂 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 一刻锨：芝砰帐上蝴石7 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1 绪论 电视是二十世纪展为伟大的发明之一川，自诞生一百多年以来，电视深 入到了数亿个家庭，是信息采集、交换和传播的重要媒体，对人类生活产生 无法估量的巨大影响，已经成为现代生活不可少的家电产品之一( 如图1 1 ) 。 广阔的市场前景电视生产企业在迎接机遇的同时，也面临着巨大的挑战。 在经济全球化进程加快、市场竞争日益激烈的今天，以经验设计为主导的传 统电视机结构设计方法存在很多矛盾无法解决，如：新产品的开发周期与消 费市场的快速变化、产品的高质量要求和市场的低成本要求、新产品投放市 场的迫切性和新技术的稳定性等等口i 。现有的设计方法对新产品开发周期、 质量的保证、新技术的可靠性、成本控制、散热设计与分析等缺乏有效的分 析手段。研制和生产结构台理、性能优越、质量可靠的电视机，成为各电视 生产企业在市场竞争中取胜的关键。 袅。 机 l 一 一 j = d 列i 自售星 - i ，需求虽 僵僵倍庙值庸庸 “”。“”份”6 图11 1 9 9 9 2 0 0 6 年国内电视机市场统计情况 fjg1 1t h em a kk e ts t a r ls t i c so ft h ed o m e s t ict vin19 9 9 。2 0 0 6 1 1 选题背景及意义 电视机结构是由高抗冲塑料注塑形成，大量的追踪调查显示，电视机壳 裂缝的产生、显像管支架处的裂缝、螺丝柱的断裂和的电视机壳底座的开裂 等失效，主要原因之一是运输环境中的受迫振动等动态外载荷所致口】【”。如 何有效的防止电视在交通流通过程中运输工具发动机产生的随机振动，装卸 过程中可能的冲击、碰撞而破坏，是提高电视产品开箱率的一个关键问题。 电视机结构复杂，是薄壁箱型结构，它作为彩电的主要承载部件，是整 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 机的基体，其结构性能直接关系到整机性能。在外型上要紧跟社会潮流，满 足消费者的审美需求；在结构上要满足电视整体布置的要求；强度上要能承 受静载荷和运输过程中所受到的各种动载荷，以使电视在流通过程中，不致 产生过大的变形而损坏或破坏电视正常的工作条件【5 】。电视结构的设计从满 足基本功能的传统结构设计逐渐发展为一项集工业设计、结构设计和强度分 析等多学科于一体的现代设计科学，不利用计算机辅助设计、分析是根本无 法实现的。我国电视产业采用c a d 技术，从无到有，已经有近3 0 年的历史。 尽管大多数的厂家己经采用一定的c a d 技术应用于电视机结构设计，如常 见的u g 、a u t o c a d 等辅助设计软件，但是这些软件一般并不具有结构分析 的功能。同时，由于电视结构的日益复杂化，采用原来设计分析方式已不能 满足需要，必须提出更为有效的分析方法。 另外，我国的电视产业还有自己的特殊性：一是引进国外设计，国产化 生产；二是仿制或改装设计，自己独立开发设计的新产品很少。而国内许多 厂家在电视结构的设计、制造和改进过程中仍主要依靠设计师经验和类比设 计方法，从而造成产品存在缺陷或结构设计的不合理，主要表现在两个方面： 一是局部材料强度余量较大，无法及早判断，造成材料的浪费，提高成本； 二是在电视实际运输和使用过程中出现局部强度不足问题，造成变形或损坏 而无法正常工作。所以，产品在使用过程中往往会出现强度、寿命、振动、 噪声等方面的问题。这些都给我国电视产品质量的提高带来困难，也造成了 使用中的安全隐患。由于一系列客观条件的限制，我国电视制造厂家对有问 题的区域往往采取局部加强的方法，这不但需要长时间才能确定其有效性， 而且会导致使制造成本的不断增加；另外，对一些结构上的改进和优化，由 于缺少一定的理论依据，往往得不到很好的实施。 目前，在企业中测试产品的结构强度、抗振动和抗冲击性能，普遍应用 的是制作样品进行传统的物理样机机强实验，完成一些必要的性能测试，这 些测试主要包括振动试验、冲击试验和跌落试验，具体的试验细则，参照 g b t 10 2 3 9 2 0 0 3 彩色电视广播接收机通用规范、s j t 11 2 8 5 2 0 0 3 彩色电 视广播接收机基本技术参数、s j t 1 1 2 8 6 2 0 0 3 背投影彩色电视广播接收机 通用规范中的具体试验标准执行。但此类实验作用时间很短、不易控制， 无法获得空间、时间上的连续结果，得到的物理参数有限【引，且实验后发 现的损坏问题，也很难找出损害的根源所在，给产品的改进工作带来了困难。 传统的电视机结构设计方法是无法满足现代产品的设计要求的，如何能 够解决电视机在运输流通中的振动、碰撞问题，以满足现代产品对壳体结构 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 提出的功能性、先进性、经济性、可靠性等方面的要求呢? 对承受动载荷的 结构，采用结构动力学分析方法是满足现代产品结构要求的有效方法，通过结 构动力学动态分析，提供动态特性，从而达到控制机械结构的振动水平，改 善产品的质量，提高它的安全可靠性等目的。我国电视产业的发展极具规模， 产品质量对占领市场与企业的发展起到了几乎决定性作用，采用高技术是必 然趋势。因此，在我国发展这个领域的研究具有十分重要的市场价值。 1 2 主要研究方法与途径 结构动力学分析是一门综合了多种学科、具有很高的工程应用价值的现 代分析技术，它对结构的动态综合性能予以全面的分析，具有很多传统方法 达不到的优越性【l 们。随着有限元技术、相关计算软件以及模态试验技术的发 展，和设计过程中一些关键技术的改进和完善，结构动力学分析的优越性将更 加突出，其应用前景将更加广阔。 结构动力学分析最常用的方法是结构模态分析技术，结构模态分析的最 终的是识别出结构的模态参数，以便人们利用这些模态参数更好地解决实际 问题。经过近年的发展，模态分析技术已经有了长足的进步，并己广泛应用 于机械、航空、航天、航海、汽车、动力、土木等工程领域，成为机械与结 构振动排故和动态设计的重要手段，而且，在基于振动的机械结构状态监测 与诊断中有着美好的前景。 结构模态分析技术大体可分为计算模态分析( 主要利用有限元法f e m ) 和试验模态分析( e m a ) 两大类，它们相辅相成，成为解决现代复杂结构动力 学分析与设计的重要手段。计算模态分析技术主要是建立有限元模型，用有 限单元法来求解结构的动态特性。由于对结构缺乏足够的了解以及方法自身 等方面的原因，所建立的有限元模型往往不能如实或足够准确地反映结构的 实际情况，这也就限制了有限元法在结构动态分析领域的直接应用。用有限 单元法识别出的结构动态特性，必须用试验模态分析技术求出的模态参数加 以修正，因为试验模态分析技术识别出的虽然只是结构的一些低阶的、不完 全的模态参数对低阶结构已是足够了，但与有限元动态模型相比，它们一般 具有准确、可靠的特点。因此，如果用试验模态模型来修正有限元模型，使 其模态参数与试验结果一致或基本一致，这样，修正后的有限元模型就能够 正确反映结构的动态特性，可以用来准确模拟实际结构做进一步的计算分析， 起到事半功倍的效果i i 。 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 1 3国内外研究现状综述 利用有限元软件对电视产品进行结构分析研究，逐渐成为国外生产公司 主要研究方向，极大地提高了企业研发能力和产品竞争力。日本s o n y 电器 公司采用a n s y s 软件对电视机机箱及内部散热分析，解决如芯片发热失效、 电子系统散热、p c b 板的热疲劳、热变形及其电子结构的整体刚度与稳定性 等研究设计中系列问题。美国t e c h n e g l a s i n e 公司的工程师j o h nh c h a r l e y 采用a n s y s l s d y n a 研究电视机显像管的内爆防护；韩国三星公司采用 a n s y s 分析电视机包装材料在运输过程的冲击、跌落，从而为电视机设计良 好的包装，保证运输过程的安全【2 】。 长期以来，我国的电视结构设计方法一直停留在静态、类比和经验设计 的水平上，结构设计基本上都是从静态的角度出发进行静态强度校核，而电 视机结构是一个复杂的机构，在交通运输过程中会受到来自内部和外部环境 的激励而产生振动，影响机壳动态性能甚至会出现结构局部开裂，严重影响 产品的开箱率。在国内，动力学分析和振动测试研究多应用与航天行空领域， 在民用中电子类产品相对关注，但电视机行业的相关专业研究相对较少，只 根据相应的行业标准对产品进行验证性振动测试，而通过专业软件进行结构 开发和分析设计则很少涉及。信息产业部第1 2 研究所曾利用a n s y s 软件对 国家“八五”重点项目“h d i v 投影管玻壳”进行分析，发现应力集中部位 发生在玻屏侧面，而锥部应力分布均匀，并提出了玻壳优化设计方案，使我 国玻壳生产率( 防炸裂比例) 达到了国际先进水平，这对于我国开发高清晰 度大屏幕电视具有重要价值。青岛大学的张秉森、邵小军等人利用a b a q u s 仿真软件研究包装结构形式与缓冲性能影响的计算机的仿真研究，并对某个 型号液晶电视整机进行了跌落试验仿真【1 2 q5 1 。国内研究的重点放在了包装材 料的性能研究及其结构优化，大都只是将包装从电视整机中独立出来单独考 虑，人为调整设计点及其参数对结构进行设计，简化电视机结构，而没有对 电视机结构进行分析与研究。 1 4 本论文研究内容和实现流程 本课题来源于绵阳长虹电视( 集团) 公司，电视产品整机与包装强度分析 及应用。目的是研究该公司已投产的s f 2 1 3 6 6 型号彩色电视机壳的静、动态 特性问题，对产品结构进行量化分析，借助有关结构分析、试验模拟分析软 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 件对产品零部件材料、结构方式进行分析，在保证结构强度及质量的前体， 最大限度的降低成本为后续产品类似问题解决及新产品设计提供数据支撑。 1 4 1本论文研究的内容和结构安排 本文以已投产的长虹s f 2 1 3 6 6 型彩色电视机为研究对象，利用有限元分 析技术和振动测试手段，将理论建模与试验建模相结合的方法应用于电视机 结构的动力学分析中，获得了基本合理和准确的电视机结构有限元模型，为 电视机结构进一步分析提供基础。主要内容和结构安排如下： ( 1 ) 第一章为绪论，介绍了本文的研究背景和意义，提出并分析了主要 研究方法和途径，最后是全文的主要内容和结构安排。 ( 2 ) 第二章为结构振动模型及模态分析理论。首先建立结构的物理参数模 型，即以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程；其次是研究 特征值问题，求得特征对( 特征值和特征矢量) ，进而得到模态参数模型，最 后在讨论以上两种模型的基础上，通过研究强迫动力响应问题，得到系统的 非参数模型，即频响函数和脉冲相应函数。 ( 3 ) 第三章为电视机结构有限元模态分析。基于有限单元法的的基本思 路，利用a n s y s 软件实现该型电视机( 长虹s f 2 1 3 6 6 型) 模型建立、参数化 网格划分和属性设定，在此基础上完成有限元模态分析，获得固有频率、振 型等模态参数。 ( 4 ) 第四章为模态测试试验。在实现有限元模态初步分析基础上，利用数 值分析软件m a t l a b ，基于获取信息量的理论基础上，实现传感器的优化布 置，选择实验器材，搭建实验台，采用稳态正弦激励和伪随机信号随机激励 完成模态测试实验。 ( 5 ) 第五章为试验模态分析。进行采集测试数据的信号分析处理，提取模 态参数，曲线拟合，实现振型动画描述该型电视机振动状态。在此基础上修 正有限元模型，保证可靠的模型，通过分析获取完整、精确可靠的动力学特 性参数。 1 4 2 课题实现方法及技术路线 课题实现方法是：首先研究电视机的结构特点，利用a n s y s 的建模功 能，建立电视机结构的壳体模型，形成有限元计算模型；依托大型有限元分 析软件a n s y s l 0 0 ，确定单元类型和边界条件，注意模型中的连接关系与实 际结构要相符，形成计算所需的有限元模型；完成试验模态分析，修改计算 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 模型：当结果与实测值相差过大时，说明误差较大，就应重新修改甚至更新 模型，修改模型可以从单元类型、节点与单元的划分和边界条件着手，再次 上机进行试算；最后进行正式计算及结果整理，获得准确的电视机结构的有 限元模型，具体实现技术路线如图1 - 2 所示。 图卜2 技术路线 fig 1 2t e c h nic aiiin 8 1 5本章小结 本章从课题的研究背景、研究意义及国内外研究现状等方面说明了研究 领域的工程实践意义和发展前景，阐明了本课题研究主要内容和提出实现方 案技术路线。 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 2结构振动模型及模态分析理论 2 1模态分析理论 模态理论是利用结构固有振型矩阵的正交性，对振动系统的运动微分方 程各系数矩阵( 质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵) 进行解藕，使得各系数矩阵 对角化，从而使原来相互祸合的复杂结构系统分解为单自由度系统的叠加 【l o 】 o 对于一个包含，z 个质量块、弹簧和阻尼器的线性动力学系统，其运动方 程可以用下面的矩阵形式的微分方程来描述【1 6 】： 膨( f ) + q ( f ) + k z ( t ) = e l ( t )( 2 1 ) 式中： 必，c ，必一一控n 维质量矩阵，阻尼矩阵，以及刚度矩阵。 兰( f ) ，立( f ) ，z ( f ) 一一n 维位移列向量、维速度列向量、维加速度列向量。 厂( f ) 一一为一维激振力列向量；e 一一n x ，维激振力作用位置矩阵。 2 1 1实模态理论 实模态理论是建立在无阻尼的假设基础之上的，在实模态理论中，模态 频率就是系统的无阻尼固有频率，而固有振型矩阵中的各元素都是实数，它 们之间的相位差或是0 0 ，或是1 8 0 0 ，也就是说系统各点的位移同时达到最大 值或最小值，或同时通过平衡位置，系统具有确定的形状。 考虑方程( 2 1 ) 所示的n 自由度线性系统，其自由振动的运动微分方程可 以表达为： 膨( f ) + c s ( t ) + k z ( t ) = 0 2 1 1 1 无阻尼特征问题【1 2 1 6 】 对无阻尼振动系统，方程( 2 2 ) 的特征值问题可以简化为： 朋艺( f ) + & ( f ) = 0( 2 2 ) 其解具有如下形式：z ( t ) = 办p 和。将其代入( 2 3 ) 中，则得到特征值问题： k 矽，= 一坳f( 2 3 ) 其中谚( f = 1 , 2 ，行) 为r 维实特征向量，对一碧为实特征值。在无阻尼情况 下，特征值通常用特征频率c 0 2 ，表示，则： 乃= j f 彩 ( 2 - 4 ) 其中，为虚数单位，定义为，2 = 一l 将所有九个特征值写成矩阵表达式如 西南科技大学硕士研究生学位论文 第8 页 在上式中，犬嗍为特征向量矩阵，国= h吼 纯】， q = d i a g ( ：o ，) r 删为对角矩阵，其对角元素为特征频率哆，可以证明，振型 矩阵中对质量矩阵和刚度矩阵具有如下的正交性1 7 - 1 9 1 ： 叶耽卜帆， 江7 a ， 后= 一t = 幽曙c 向， c 2 - 7 b ， 其中，l ，为第f 阶模态质量，t 为第f 阶模态刚度。【】r 代表转置。把方程( 2 - 6 ) 和方程( 2 7 ) 代入方程( 2 5 ) 中，得到： 国2 f ：蔓( 2 8 ) c dr mq 。= 、t dt k c i ) 。= q 2 ( 2 - 9 a ) 质量归一化的无阻尼振型。和系统的振型的关系为： 卟裔浠 ( 2 9 b ) 其中，为”n 维的单位矩阵。考虑到无阻尼情形，特征向量为实值，有 2 1 1 2阻尼矩阵可以解藕的情况 实模态理论建立在结构无阻尼的假设基础之上。对某些有阻尼的振动系 统，有时也会出现与实模态样的振型，此时阻尼矩阵c 必须是可对角化的， 西南科技大学硕士研究生学位论文 第9 页 即可以用结构系统的无阻尼振型作正交变换。业已证明2 0 1 ，阻尼矩阵c 可证： c m k = k m 1 c ( 2 1 0 a ) 或 ( m c ) ( m 。1 k ) = ( m 4 k ) ( m c )( 2 10 b ) 对方程( 2 1 ) 左乘系统无阻尼振型矩阵r ，并引入坐标变换z ( f ) = t b q ( t ) ， 则二阶有限单元方程( 2 1 ) 可以转换为： r m c b i j ( t ) + r c 4 ( t ) + 西r k q ( t ) = r f ( t ) ( 2 1 1 ) 上式中，g ( f ) r ”即为所谓的模态位移向量。可以引入正交性条件( 2 6 ) 来简化上式左边的第一项和第三项。并假设阻尼矩阵满足条件( 2 - 1 0 ) ，印无 阻尼振型矩阵同时可以正交化阻尼矩阵c ： 西r = c ( 2 1 2 ) 其中c 为模态阻尼阵，为一对角阵： f c = i q l = d i a g ( c f ) ( 2 1 3 ) 【j 定义模态阻尼比鼻： e c ； 与一2 m f t o f ( 2 1 4 ) 并引入对角阵f ： 卜 f = l 2 参l = 班昭( 2 晏嵋) ( 2 - 1 5 ) 【-j 此时模态阻尼阵c 变为： c = r 聊 ( 2 1 6 ) 把方程( 2 6 ) 和( 2 1 2 ) 代入( 2 2 1 ) ，并左乘模态质量阵的逆 n 一，方程( 2 1 1 ) 可以解藕为： q ( t ) + f q ( t ) + f 2 2 q ( t ) = ，z 一西7 f ( t ) ( 2 - 17 ) 设微分方程( 2 1 7 ) 的通解为q ( t ) = 仍口印。其特征方程： z + 2 晏国f 乃+ 国；z = 0 ( 2 - 1 8 ) 当专 1 时，方程的根为一对共扼复根： 以，z f = 一缶国f _ ，1 等彩f ( 2 - 1 9 ) 占壅主：【】：耋重复基堑! 堡垡垄查堕垂坌堑史重墨垫厶堕星：堡丝堂 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 0 页 的做法是指定对应相应模态的阻尼比毒，该阻尼比可以通过进行模态实验借 助于系统识别技术来确定。考虑到正交化条件( 2 6 ) ，最后阻尼矩阵可以综合 写成： c = 叫c m 一= m d i a g ( 2 鼻丘o f m f ) 1m( 2 2 0 ) 有一种特殊情况即所谓的瑞利阻尼，其形式如下： c = 撕+ 胚( 2 - 2 1 ) 其中口，卢是常数。这种阻尼为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，意味 着阻尼如同质量和刚度一样分布在整个结构上，这是一种比较自然的假设。 正如前面所讲的那样，要定量化真实的结构阻尼是非常困难的，因此在有限 单元分析中引入比例阻尼是简单可行的。 2 1 2复模态理论般粘性阻尼 对于一般粘性阻尼的情况，振动系统的阻尼矩阵无法用无阻尼系统固有 振型使其对角化，即阻尼矩阵不满足方程解藕的条件( 2 1 0 ) 。当结构存在局 部阻尼器时，就是这种情况。此时再假设结构的阻尼为比例阻尼形式是不正 确的，只能另辟蹊径来求解其特征值问题。阻尼的实验确定也同样依赖于一 般粘性阻尼模型。在非比例阻尼情况下，无阻尼系统( 2 2 ) 特征向量c i ) 同阻尼 系统的特征向量不再一样，为了求解具有一般粘性阻尼结构的特征值，需要 把二阶微分方程( 2 1 ) 变换转化到状态空间。为了便于研究，定义一个新变量： 荆絮；) ( 2 _ 2 2 ) 并且引入辅助方程膨( f ) = 胞( f ) ，则方程( 2 1 ) 可以重新写成如下形式： 医础：；) + o m 懈”。) 陋2 3 ， 或简写为： 蹦力+ q x ( d 2 i 苫( 2 - 2 4 ) 其中： p q 考虑自由振动情况，方程( 2 2 4 ) 变为： ( 2 2 5 a ) ( 2 2 5 b ) m m o o c 膨k 一rll 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i 页 x p ，= 、p e 加= 幺) e 加 c 2 - 2 7 a ， 代入方程( 2 2 6 ) d ? ，则其特征值问题可以表示为： 求解上式，可以得到n 对共辘复特征值及其对应的共辘复特征向量。它们分 砧，戈i i = 1 , 2 n _ = 鼢y 嗽z ， i = 1 , 2 , - - - n 亿2 8 ， 八。= a 人 ，人= a a c 2 - 2 9 ， 币= x ；：a ，甲= 阮y = 眵。织九】 c 2 3 。， 上式中荦c 肌为复特征向量矩阵，= 2 n ；人。c 胀为特征值对角矩阵。 币，a 。满足： p 甲人。+ q 、王，= 0 ( 2 - 3 1 ) 将( 2 - 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 代入( 2 3 1 ) ，得到： m o a 2 + o f a + o f = 0 ( 2 3 2 ) 由此可见，人，荦c 肌为最初二阶系统( 2 2 ) 的特征值和特征向量。值 得注意的是，此处用了符号y 而不是比例阻尼情况下的符号，这是因为它 们的确是不同的向量。不像那样，矩阵甲一般来说是不能使矩阵m ，c ， k 对角化。可以证明复模态振型矩阵具有下面的正交性条件： 西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 2 页 币r p 肇= 口， = 幽曙c 口，口：口。a ：口：a ：， c 2 - 3 3 a ， 荦7 毋= 。以 = 班孵c 6 。包吒耳z 6 ：， 其中 。仉 ， 以 分别为模态口矩阵和模态6 矩阵。 名：一堕，z ：一笠 将甲，p ，q 的表达式代入( 2 3 3 ) 0 7 ，得到其展开式如下： # f ( 2 彳l , r m + c ) 办= a ， 八t 几2 ，m k ) 矽，= - b ， 对共扼模态振型，还存在类似于( 2 3 5 c ) ，( 2 3 5 d ) 的关系式： ( ( 以+ 名) 膨+ c ) = 0 c f ( 2 z , l m k ) 杉= o 丸，羹= o c ；j | b l ( 2 3 3 b ) 把( 2 - 3 2 ) 代 ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 a ) ( 2 - 3 5 b ) ( 2 3 5 c ) ( 2 3 5 d ) 九i 七天r = 2 a i 。丸t 梵r = 七殴 代x ( 2 3 5 e 、f ) 中， 2 铲搿一+ 群；掰 ( 2 - 3 7 ) 由于扁，莓，t 均为实对称阵，故上式的分子、分母均为实数，同实模 态理论相类似： 痢，= 删：， ，= c 矽- t = 磁 ( 2 - 3 8 ) 而，t ，t 分别称为结构复模态意义下的广义质量、广义阻尼和广义刚度。 e f 6 沁卯 硒 仁 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 3 页 引入变量茸：、拿，= 鲁。其中茸表示具有一般阻尼形式的结构系 vm ，缈r 统在复模态空间内解藕的第r 阶复模态固有频率，三表示第，阶广义阻尼比。 根据公式( 2 3 7 ) 得到： p i = 0 面；一a c ；= 0 1 一毛j 面i 屈表示第i 阶阻尼模态频率。于是于是特征值可以表示为： 五，z ：一孚，西、j 丽 ( 2 3 9 ) 值得注意的是，上式虽然同比例阻尼的情况类似，但各参数的意义却不同。 设方程( 2 2 4 ) 具有如下形式的解： x ( t ) = x e 加 ( 2 4 0 ) 引入复模态坐标g ，进行变换： x = 沟 ( 2 - 4 1 ) 则： x ( t ) = 沟p 刀 ( 2 4 2 ) 代入方程( 2 2 4 ) 中，得到： 2 p 每q e m + q u p q e 刀= f e m ( 2 4 3 ) 对上式左早r ，并利用正交化条件( 2 3 3 ) ，则： ( 力【口f 】+ 【6 ，b q = 币r p ( 2 4 4 ) 上述方程组中各方程都按共扼对形式出现，其第i 阶共扼方程为： ( 勉f + b i ) q f = 荦丁p ( 2 4 5 a ) ( a a ) 耳) g ；= 荦r p ( 2 4 5 b ) 求解上述方程组，得到模态坐标后，通过坐标转换( 2 3 6 ) 就可以计算结构在 物理坐标系下的动态响应。 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 2 振动系统的非参数模型 2 2 1频响函数与脉冲响应函数的意义与关系 设系统作用简谐激励 ( f ) = f e j 。t( 2 - 4 6 ) 式中，f 为激励幅值；0 9 为激励频率。此时稳态位移响应： x ( t ) = x e 删 ( 2 4 7 ) 式中，石为稳态响应幅值；0 3 为激励频率。 在简谐激励下，定义系统位移频响函数为稳态位移响应幅值与激励幅值 之比，即： h ( o j ) = 睾 ( 2 - 4 8 ) 除位移频响函数外，尚有速度频晌函数h r ( 翻) 、加速度频响函数h 彳( 0 9 ) ，即： 引咖；= 等j c o h ( 国) ( 2 - 4 9 ) 砾咖万a = 等j o h 施) = - 国2 t t ( 彩) ( 2 - 5 0 ) 位移频响函数、速度频响函数和加速度频响函数统称为频响函数。因位 移频响函数应用最多，故通常提到的频响函数即指位移频响函数。频响函数 是反映系统固有特性的量，是以外激励频率国为参变量的非参数模型。 振动系统在单位脉冲力作用下的自由响应称为单位脉冲响应函数，简称 脉冲响应函数。所谓单位脉冲力，是指冲量为l ，作用时间无限短的瞬时力。 显然，用盯函数描述单位脉冲力为： ，= 苫：三三( 2 - 5 1 ，仃( ) 2 o：苫 ) 且 i 伊p ) a t = 1 ( 2 5 2 ) 假设所考察系统的静平衡状态是渐进稳定的，即原来处于静平衡状态的系统， 在受到冲击之后，进入运动状态，但随着时间的推移，又会渐进地恢复到静 平衡状态。原来处于静止状态的系统，对应于在t = 0 时作用的单位力冲量所 产生的瞬态响应 ( f ) ，称为脉冲响应函数。由于系统在冲量作用之前是静止 的，所以当t t 。随机信号信号在t 时刻切断，由于激振器的惯性作用，激振信号随后有一个较短的衰减过程， 但响应的衰减时间则要更长。一般a 2 砾0 4 0 8 ，at 选择的原则是使响应 上 在时段t t 内充分衰减。这样每次激励都在结构初始条件为零的情况下开 始，等到响应衰减到零，再开始下一次随机激励。这种激励方法是一种瞬态 过程，窗长t 选择适当可避免泄漏。而在每一个时间段内，激励信号又是随 机的，每一个样本都具有不同的统计特性，经平均处理可以消除非线性影响。 这种激励方法也有其缺点，当结构阻尼过小时，为使响应充分衰减，将使窗 长t 过大。在f f t 规模定的情况下，造成折返频率下降。另外，对于大型 结构，瞬态随机的激励能量仍有可能嫌小。 阶跃激励松弛激励要求在激励点预先加一力使试件变形，然后突然除 去该力，释放其能量( 可用钢丝绳通过力传感器拉紧被测结构到一定变形，然 后突然切断的办法) ，相当于对结构施加了一个负的阶跃激振力。由于阶跃激 励力的低频成分最大，故常用来激励固有频率很低的结构，激励低阶模态。 考虑到伪随机是在一定频率范围内其幅频特性为常数，相频特性随机均 匀分布的周期信号，其在一个周期内的信号是随机的，各周期间的信号又完 全相同。因此本次试验选择伪随机作为激励信号。伪随机信号周期长度t 与 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 4 页 分析位的记录长度相匹配可避免泄漏。低频性能好，选择伪随机信号应保 证其谱线间隔厂应比半功率带宽小得多。运用伪随机激励时，数据分析时不 需要平均，所以试验时间比纯随机短。因本试验中不具备伪随机信号发生器， 因此采用计算机数字模拟通过研华p c i 一1 7 1 0 输出信号，激励信号如图4 - 3 所示。 0 5 0 d5 o 2 0 加 8 0 1 1 2 01 1 即1 a )伪随机激振信号 b )伪随机激振信号功率谱 f i g 。_ 3 t 。1 94 e o f - 3 慧黔黼i b r a 。 a ) 信号发生模块 喝箩 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 5 页 b ) 多路信号采羹模块 。一。黑以。：裟声琶紫三麓最。 4 32 激励点的选择 一般开说，激励方式分为单点分区激励和多点激励。本次试验件结构鞍 小，采用单点激励。 激振点选择的总原则是使激振力易于向结构的各个部位传递要求避开 振动节点、结构薄弱环节和支撑点( 悬挂点) ，而且要考虑安装方便性【”】。结 合计算模态分析结果，激振器安放在电视机机壳尾部，水平方向，平行于z 方向，如图4 - 5 所示。电视机尾部刚度较大，檄振点布置在尾部，既可以防 止产生大的局部变形，增大激振力幅值，又有利于激振能景向电视机各部分 的传递。 围4 - 5 激振器安蓑位置 f i g4 。5t h e n s t a ii m e n ts t a t eo fv i b r a t o 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 6 页 4 3 3 激振器的选择 激振设备可输出激振力，用以激起结构的振动。最常用激振设备是电磁 激振系统。它由高稳定度的信号发生器、功率放大器和电磁激振器等组成。 电磁激振系统的主要优点是频带宽，力幅广，动态范围大，力幅、频率易于 控制38 1 。 本次试验采用系列电磁式激振器( 图4 - 5 ) 。激振器的主要特性指标包括激 振力的大小、位移量级和频率范围，具体性能指标如表4 - 1 所示。 表4 - 1m o d a l 5 0 a 系列激振器的主要特性指标 t a b 4 - 1t h ec h a f - a c t e rin d e x o ft h em o d a l s o avibr a t or 激振器给试件的附加质量对结构的振动特性会有一定程度的影响，但较 小，一般忽略不计。激振器与结构之间的连接一般是通过单向力传感器实现 的。为了避免漏测激振力，要确保在力的测量方向去激励结构。因此，激振 器与试件之间的连接应当在测量方向上是刚性的，而在其他所有方向上是柔