中考数学总复习与技巧.docx

中考数学总复习与技巧0.前言1一、中考数学总复习策略1（一）做好中考前的准备工作11、科学合理的制定复习计划12、加强对数学的归纳整理工作2二、知识点的归纳总结21.数与式22.实数的运算与大小比较63.整式84. 因式分解105.分式116.数的开方及二次根式127.一次方程(组)及其应用138.分式方程及其应用149.一元一次不等式(组)1410.平面直角坐标系1511. 一次函数的图象与性质1612. 反比例函数1613. 二次函数1714. 几何初步及平行线、相交线2015. 三角形2216. 位似2317. 解直角三角形及其应用2418. 矩形、菱形、正方形2619. 圆的有关性质2720. 直线与圆的位置关系2821. 圆与圆的位置关系2922. 投影和视图3023. 轴对称与中心对称3124. 平移与旋转3225. 统计3226. 概率33三、专题复习阶段34三、模拟讲评阶段35四、考前心理准备36ii0.前言对于参加中考的朋友们来说，初中数学复习时，存在时间紧，内容多，需要在两三月内复习3年的数学基本概念，形成基本技能，提高解题技巧，增强解题能力，并非易事。对于中考数学，其命题一般来说保持主体稳定，稳中求变，稳中求新。所以，可以通过对以往中考数学真题的分析，即“纵横”结合看考题，反复对比寻规律。总的来说，中考数学命题的规律是：“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，注重创新”的指导思想不会改变，注重试题考查基础性、应用能力（特别是创新能力）、实际运用。同时，注重考察核学生用数学的意识，突出数学方法，理解和运用，认识数学对象的基本过程和方法。一、中考数学总复习策略（一）做好中考前的准备工作1、科学合理的制定复习计划本人的复习计划要结合本学校的实际情况制定，其包括时间安排、阶段要求、采取的学习策略。2、加强对数学的归纳整理工作我们知道，中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，本人认为必须加强对数学知识点的归纳整理工作，以做到心中有数。二、知识点的归纳总结对数学单元进行全面复习，时间：3月中旬-5月，要求：以中考纲要为标准，以单元、章节为顺序。做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习；（6）注意复习的新意，培养学生兴趣，增强学生学习的内驱力。下面，本人将对中考数学的知识点进行归纳总结，以便教师朋友或学生朋友们使用：1.数与式知识点一：实数及其分类1实数： 和 统称为实数.2有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数，有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、-5、1/7等都为有理数.3无理数： 叫做无理数.例1从实数，0，4中，挑选出的两个数都是无理数的为( )A.，0 B. ，4 C.，4 D.，点拨：实数的概念及分类多在填空和选择中考查.对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循环这两个条件，缺一不可，常见的无理数有、开方开不尽含有根式的数(如等)、无限不循环小数(如3.010010001等)、用三角函数表示的(如等)，在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复也不能遗漏. 解析：本题对无理数的概念进行了考查.判断一个数是否是无理数的条件就是无限不循环小数；含有根式并且开方不能开尽，是分数，整数和分数统称为有理数，因此、0、4都是有理数，是属于常见的无理数.故两个数都是无理数的为，.故本题选D.知识点二：实数的有关概念及性质1数轴(1)数轴的三要素： 、 和 .(2)实数与数轴上的点建立了 的关系.(3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.2相反数(1)求法：a的相反数是 .如：5的相反数是5.(2)性质：若a与b互为相反数，则 ， .3倒数(1)求法：a的倒数是 .如：6的倒数是.(2)性质：若互为倒数，则 .4绝对值(1)求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.即.如：.(2)性质：非负性，即；表示数轴上点a到原点的距离；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，因此，若，则 ， .例2 3的相反数是( )A.3 B.3 C. D.点拨：当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“”即可.如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当作一个整体用括号括起来，再在前面加上“”.当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结果为负，如果有偶数个负号，则结果为正.解析：3的相反数是（3），含有2个负号，因此结果是3，选A.知识点三：科学记数法与有效数字1在科学记数法形式中，a的取值范围是 .2从一个数的 边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例3：近似数7.20105的有效数字有_个.近似数4.060102精确到_位.点拨：科学记数法是表示近似数的常用方法之一，用科学记数法表示的近似数,其精确度与有关，而有效数字与无关，它的有效数字位数只看“”前面的部分。2.实数的运算与大小比较基础知识回顾. 数的乘方；. 实数运算；. 实数大小的比较。易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如55.知识结构梳理实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方运算法则运算律经典例题典拔考点1 大小比较例1 实数、在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系是( )(A) (B) (C) (D)无法确定分析：因为数轴上右边点表示的数，总是比左边点表示的数大，所以。解：C 考点2 有理数的运算例2 分析：对于混合运算关键是要按照正确的运算顺序，先后进行，计算中注意符号的变化。解：原式= =考点3 数轴例3： 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )CAOBA BC D分析：AB的长度为1，所以AC的长度也是1，则C点的坐标为(11)。答案：A考点4 规律探究例4：(2009年江苏省)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数分析：第一个数等于，第二个数为，第三个数为以此为规律，第10个数为，第11个数为，第12个数为，第13个数为，所以这四个数中，最大的是第10个数。答案：A。3.整式知识点一：整式的加减(1)如何识别同类项(2)怎样合并同类项(3)正确理解“添括号、去括号”法则(4)准确进行整式的加减例1 先化简、再求值 (其中)解: =当时原式的值为知识点二：幂的运算(1)同底数幂的乘法(2)幂的乘方(3)积的乘方(4)同底数幂的除法即(0, ,都是正整数，且)零指数幂:不等于零的数的零次幂等于 . 负整数指数幂: 不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的 .即 (0,是正整数).例2. 计算解:=点评:在整式运算中同样应遵循先乘方、再乘除、最后做加减的原则.知识点四：乘法公式(1)平方差公式:两个数的和与这两个数的积,等于 . 即.(2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的 .即:, .例4.利用乘法公式计算:解:=点评:巧妙的将看作一个整体是解决本题的关键.同步测试4:1.计算:2.已知,试求的值3.计算:参考答案:1. ; 2. 43; 3. 1;知识点五：整式除法例5.已知多项式能被整除，商式为，试求的值解:根据题意可得：=则对应项系数必相等，得到：4. 因式分解知识点一：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形； (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。考核要求：(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；(2)会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.知识点二 ：因式分解的基本方法：提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.5.分式知识点一：分式的有关概念例1：当 时，分式无意义【解析】当分母为零时，分式无意义，由x20得x2【答案】知识点二：分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都 同一个不等于零的 ，分式的值不变 一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式例2：已知a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q(填“”、“”或“”)解：利用ab=1，答案知识点四：分式的混合运算 分式乘分式，用分子的积作为 的分子，分母的积作为积的 分式除以分式，把除式的 、 颠倒位置后与被除式相乘例1. 求代数式的值：，其中答 案解：原式=当时，上式6.数的开方及二次根式中考要求及命题趋势：二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。例136的算术平方根是( ) (A)6 (B)6 (C) (D)【答案】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根所以结果必须为正数，而36的平方根为6，所以算术平方根为6，选择A7.一次方程(组)及其应用知识点回顾：一元一次方程的概念及它的解例1 已知关于x的方程的解是，则m的值是_。解：本题考查了一元一次方程解的意义因是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解这个关于m的方程得m=2【答案】m=2例2：若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为A (B) (C) (D)解：由方程组得2x14k，y2k代入，得14k6k6，解得k答案：B8.分式方程及其应用知识点： 解分式方程的一般步骤是通过去分母化为 ，去分母的方法是方程各项同时乘以 .验根是解分式方程必不可少的步骤，这是因为 。例1：(2009 北京)解分式方程：解：按照去分母、移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，对得到的方程的解一定要检验是否为增根.答案：去分母，得 解得9.一元一次不等式(组)知识点： .不等式：用 表示的式子叫做不等式.不等式的基本性质：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 即 如果那么 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变即如果那么 ； 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即如果那么 ； 例1：(2009柳州)若，则下列各式中一定成立的是( )A B C D解：本题选A根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变B和C分别违背了性质2和3，因为c的正负不明，所以D也不一定对10.平面直角坐标系知识点回顾：已知点在坐标系中的位置，求点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.解：分别过点作x轴，y轴的垂线，找出垂足所代表的实数，用有序实数对表示为：A (5，3 )，B (5，2)，C (2，5)，D (3，5)，E (6，2)，F (6，3)，G (3，6)，H (2，6)11. 一次函数的图象与性质知识点：函数y=U_ _U(k、b为常数，kU_ _U)叫做一次函数。当bU_ _U时，函数y=U_ _U(kU_ _ _U)叫做正比例函数。理解一次函数概念应注意下面两点：解析式中自变量x的次数是U_ _U次；比例系数U_ _U.例1.下列函数：yx， y2x1，yAA8，y=kx3 ,y=x2(x2) 2中，是一次函数的是 .分析：判断一个函数是不是一次函数，应看它能否化成y=kxb(k,b为常数，k0)的形式. 中是常数，中二次项消去,可化为y=4x4.故都是一次函数. 中yAA为分式，x的指数是1. 中k未说是常数,有可能为变量，故排除.答案：一次函数是.12. 反比例函数知识点： 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式,那么称y 是x的反比例函数。反比例函数的自变量x的范围是_。例1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v(千米/时)与行驶时间t(小时)之间的函数关系可表示为_.解析:根据路程,速度,时间三者之间的关系可知:120=vt,因此.答案: 13. 二次函数知识点一：函数图像平移例1.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A BC D解：向上平移两个单位，只要在原解析式上面直接加2即可。所以选B。练习1将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是()ABCD知识点二： 顶点坐标例22009四川省内江市抛物线的顶点坐标是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)解：给定的解析式就是顶点式的，所以可以直接选择，答案为A。练习2抛物线(是常数)的顶点坐标是( )ABCD知识点三： 二次函数的图象例3(2009湖北省荆门市)函数y=ax1与y=ax2bx1(a0)的图象可能是( )解：本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax1与y=ax2bx1(a0)的图象必过(0，1)，所以C是正确的，故选C练习3已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是( )ABCD知识点四： 解析式例4如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分(阴影部分)的面积为(平方单位)点的运动时间为(秒)(1)求点的坐标yxDNMQBCOPEA(2)当时，求与之间的函数关系式解(1)由题意，得解得C(3,).(2)根据题意，得AE=t，OE=8t.点Q的纵坐标为(8t)，点P的纵坐标为t，PQ= (8t)t=102t.当MN在AD上时，102t=t，t=.当0t时，S=t(102t)，即S=2t210t.当t5时，S=(102t)2，即S=4t240t100。14. 几何初步及平行线、相交线知识点1：立体图形与平面图形.常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。.主视图、俯视图与左视图:从物体的_观察，看到物体的正面的图形称为主视图。从物体的_向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图。从物体的_观察，看到物体的左面的图形称为左视图。物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图。常见几何体的三视图：几何体主视图俯视图左视图几种常见几何体的展开图：圆柱展开图：上、下底面为_，侧面是_，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆锥展开图：底面是_，侧面是_，扇形的弧长是底面圆的周长。棱柱展开图：上、下底面是_，侧面都是_。棱锥展开图：底面是_，侧面都是_，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。例1、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )AD解：本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容，可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有C符合要求。答案：C15. 三角形知识点：三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边内角与外角： 三角形三个内角的和为180；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；n边形的内角和等于(n2)180 ； 任意多边形的外角和等于360。特殊线段：三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线) _叫三角形的中位线中位线的性质：_三角形的分类：三角形按角分为_，_，_。三角形按边分_,_。三角形的内心是_，外心是_，重心是_，垂心是_。例1： 如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是( )A5米B10米 C15米D20米解： 由得到5AB25 答案：A16. 位似知识点：如果在相似变换中，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这种特殊的相似变换叫做位似变换位似变换是特殊的相似变换，一个图形经过位似变换得另一个图形，这两个图形叫位似形位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形。我们把形状相同的两个图形叫做 图形。如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,称这两个图形 。因此，图形之间的这种位似变换是特殊的 变换。17. 解直角三角形及其应用知识点：解直角三角形1、解直角三角形的类型：根据求解的条件分类，利用边角关系可有如下基本基本类型及其解法：(1)已知两边：两条直角边a、b其解法：c=，用tanA= ,求得A，B=90A斜边和一条直角边c、a其解法：b=，用sinA= ，求得A，B=90A(2)一边和一锐角：一条直角边a和锐角A：B=90A；用tanA=,求得b= ；用sinA=，求得c= 斜边c和锐角A：B=90A；用sianA=,求得a= ；用cosA=,求得b= 2、解直角三角形的方法(口诀)：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据、应注意的是：解题时方法要灵活，选择关系时尽量考虑用原始数据，减小误差；斜三角形问题可添加合适的辅助线转化为直角三角形问题。例1：(08年宁夏中考)如图，在中，=90，sin=，=15，求的周长和tan的值。分析：应用直角三角形边角关系求出各边长，再求出周长与tanA的值。解：在中, =90, =15=, 的周长为36 A=18. 矩形、菱形、正方形知识回顾：知识点一：矩形的特有性质矩形的四个角都是 ，对角线 。 如左图，四边形ABCD是矩形， 。例1：(矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若OEED=13,AE=AA,则BD=1解：情况一，如图1OEED=13，OEOD=12四边形ABCD为矩形，故 OB=OD，E为BD中点，AB=AO=BOABO为等边三角形AE=AAAO=2BD=2BO=2AO=4.2情况二，点E在线段OD之间，如图2。OEED=13,可设OE=a则OD=OA=4a.在RtAEO中由勾股定理得AO2=OE2AE2(4 a)2= a23,a=EAABD=2BO=2AO=EAA.故BD=4或BD=EAA.19. 圆的有关性质知识点：圆的定义，掌握点与圆的位置关系1. 圆上各点到圆心的距离都等于 。2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心。例1：(2009太原市)如图，在中，=90，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，BCDA则的长等于( )AB5CD6分析：连接CD，因为点D在圆上，所以CDCB，又CD是的斜边中线，所以CD=BD，所以CDCBBD，所以BCD是等边三角形，所以B60，所以ACABsinB答案：A20. 直线与圆的位置关系知识点一：点与圆的位置关系点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.知识点二：直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离d与r的大小关系drdrdr注：r为圆的半径，d为直线到圆心的距离例1：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a , A的半径为2.下列说法中，不正确的是( )A当a5 时，点B在A内 B当1a5 时，点B在A内C当a1 时，点B在A外 D当a5 时，点B在A外分析:解答本题可以通过数轴，将点A的位置在数轴上表示出来(如右图)，结合题目中的四个选项，采用排除法即可求解.答案:A.21. 圆与圆的位置关系知识点一：圆和圆的位置关系两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：_.(_和_)；_；_(_和_)。例1如下图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是( )A外离 B外切 C内含 D内切 例2：如下图2是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( )A 外离 B 相交 C 外切 D 内切22. 投影和视图知识点一 ：三视图1三种视图的内在联系主视图反映物体的_；俯视图反映物体的_；左视图反映物体的_因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对_，主、左视图要高_，俯、左视图要_。2三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的_画出俯视图，在主视图的_画出左视图3三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成_线，看不见部分的轮廓线通常画成_线。例1画出下图所示的两个几何体的三种视图分析：这两个几何体，一个是被切去一角的三棱柱，另一个是由两个圆柱体组成的复合体，画它们的三种视图相对复杂，因此要更加仔细观察原几何体及其画三种视图的原则。（1）（2）俯视图主视图左视图（2）俯视图主视图左视图（1）解：23. 轴对称与中心对称知识点一：轴对称、轴对称图形1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为 ， 一定为直线。2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成 ，两个图形中的对应点叫 。例1：下列四个图形中，不是轴对称图形的是AB C D分析：轴对称图形的特点就是对折后两旁部分完全重合，所以，判断图形是不是轴对称图形，关键是观察能不能找到一条直线可以对折。四幅图案中，A、B、C都是轴对称图形；D不是。选择D。24. 平移与旋转知识点一：平移变换的概念由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿 方向运动，且运动 的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。例1：如下图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形E平移得到的是图形( )答案：C .25. 统计知识点一：统计图表常见的统计图有 统计图、 统计图、 统计图，除此之外，媒体中还常见一些 统计图.例1数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图1，根据图中信息我们可以判断该班的人数为 50 人。知识点二：普查与抽样调查为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查叫做 ；从总体中抽取部分个体进行调查，叫 .。例2.下列调查适合作普查的是()A.了解在校大学生的主要娱乐方式B.了解宁波市居民对废电池的处理情况C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查分析：本题考查如何根据实际情况选取调查方式. 当调查对象的数目比较大，没有必要逐一调查时，就要采取抽样调查的方法，选项A、B、C由于数量较大，逐一调查不仅工作量大，而且意义不大，因此适合用抽样调查的方法；由于同一车厢乘客数目不大，且对于乘客是否感染H1N1逐一检查是有必要的，所以D应采取普查的方式.26. 概率知识点一：事件分类一定_的事件是必然事件；一定_的事件是不可能事件；在一定条件下,_事件称为随机事件.例1：下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A某个数的绝对值小于0， B某个数的相反数等于它本身，C某两个数的和小于0， D某两个负数的积大于0.分析：本题要求选出不可能事件.A、任意实数的绝对值一定是非负的，所以此事件属于不可能事件。 B、0的相反数是0，所以此事件属于随机事件。C任意两个数的和具有不确定性，可正、可负也可能为0，所以此事件是随机事件。D根据实数的运算法则，同号得正，所以此事件是必然事件。答案：A值得注意的是：在第一阶段习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。三、专题复习阶段在此阶段，教师要把握重点抓住考点训练思维，学生要积极配合，以取得好成绩。