（机械电子工程专业论文）基于小波分析的高速牵引电机轴承故障诊断研究.pdf

中文摘要 中文摘要 近年来，高速列车的出现对高速牵引电机轴承的工作状态提出了严格的要求。 国外机械设备状态监测和故障诊断技术已经进入实用化阶段。我国故障诊断技术 也有2 0 多年的发展，不论在故障诊断理论和方法上，还是在工程实践及监测诊断 产品的研发中，都需要加速发展。本文采用小波的希尔伯特变换、小波包变换、 e m d 经验模态分解方法对高速牵引电机轴承故障诊断的时频分析及故障识别方法 进行了深入研究，并采用l a b v i e w 与m m l a b 相结合的方法开发了诊断平台。 ( 1 ) 小波和h i l b e r t 变换相结合的高速牵引电机滚动轴承故障诊断方法的研 究。 首先利用d a u b e c h i e s 小波对故障信号进行小波的分解，然后提取出包含故障 特征信息的分解层。对选取的小波层进行快速傅里叶变换并提取出特征频率。与 理论上的特征频率进行对比，有效判定轴向线性裂纹故障类型。 ( 2 ) 小波包方法在高速牵引电机滚动轴承故障诊断中的应用研究。 提出了在小波包分解后的节点进行以能量为依据的最佳节点方法。并采取均 值与方差和为阈值的小波包去噪方式对信号去噪和重组。选取小波包进行快速傅 里叶变换，提取出特征故障频率，能简便有效地判定轴向线性裂纹故障类型。 ( 3 ) 将小波包和e m d ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ) 分解二者有机结合，探 索研究其在高速牵引电机轴承故障诊断中的应用。 将小波包、e m d 分解应用到高速牵引电机轴承故障诊断中。在诊断前，首先 进行小波包去噪，接着进行e m d 分解，然后选择与原始信号相关系数最大的一层 再次进行的小波包分解，并选取合适的小波包进行频谱分析，最后进行故障状态 识别。该方法虽能诊断出轴向线性裂纹故障特征，但达到分解平衡耗时较长，不 易与本文程序结合。 ( 4 ) 试验台组合以及实验研究。 利用实验台、数据采集设备，并根据小波分析理论进行实验验证。分别采用 小波的h i l b e r t 变换、小波包分解和e m d 经验分解的方法对轴向线性裂纹故障轴 承诊断进行实用分析，总结出本文最有效的诊断方法小波包分解。 ( 5 ) 基于l a b v i e w 和m a t l a b 编程的轴承诊断软件平台开发。 结合m a t l a b 良好的数据处理功能，应用y u l e w a l k 多通带滤波器对频域信号进 行滤波，采用虚拟仪器技术设计开发出故障诊断软件平台，最终诊断出故障特征。 关键词：故障诊断；小波包；高速牵引电机轴承；e m d 分解 分类号： a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ea p p e a r a n c eo fh i g hs p e e dt r a i n si nr e c e n ty e a r s ，t h ew o r k i n gc o n d i t i o n so f h i g hs p e e dt r a c t i o nm o t o r i sm o r es t r i c t l yi n s p e c t e d 。 t h es i t u a t i o nm o n i t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i st e c h n o l o g yo ft h em e c h a n i c a l e q u i p m e n to v e r s e a sh a v ec o m et ot h es t a g eo fa p p l i c a t i o n h o w e r v e r , i ne r rc o u n t r y , i t n e e d st od e v e l o pr a p i d l yn o to n l yi nf a u l td i a g n o s i st h e o r ya n dm e t h o d sb u ta l s oi nt h e e n g i n e e r i n gp r a c t i c ea n dd e v e l o p m e n to fm o n i t o r i n gd i a g n o s i sp r o d u c t i o n ，a l t h o u g ht h e f a u l td i a g n o s i sh a sd e v e l o p e dm o r et h a n2 0y e a r s w a v e l e ta n dh i l b e r tt r a n s f o r m ， w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m ，e m dd e c o m p o s i t i o nm e t h o du s e df o rt h ed i a g n o s i so fh i g h s l 岣e dt r a c k i n gm o t o rb e a r i n g si nt i m ed o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i na r ee m p l o y e di n t h ed i s s e r t a t i o n t h es o f t w a r ep l a t f o r mi sd e v e l o p e db yu s i n gl a b v i e wa n dm a t l a b ( 1 ) t h em e t h o do fd i a g n o s i so fh i g hs p e e dt r a c t i o nm o t o rb e a r i n g sv i aw a v e l e ta n d h i l b c r tt r a n s f o i t sw a ss t u d i e d f i r s t l y ，d a u b e c h i e sw a v e l e tw a sa p p l i e dt od e c o m p o s e t h ev i b r a t i o ns i g n a lo ft h e f a u l tb e a r i n g s ，a n dt h e nt h ec h a r a c t e r i s t i cf a u l tf r e q u e n c yi m f o r m a t i o nw a se x t r a c t e dt o d e t e r m i n et h et y p eo fa x i a ll i n e a rc r a c kf a u l t se f f e c t i v e l y ( 2 ) w a v e l e tp a c k e tw a sa p p l i e di nt h ef a u l td i a g n o s i so fh i g hs p e e dt r a c t i o nm o t o r r o l l i n gb e a r i n g s t h eo p t i m u mp l o tm e t h o da c c o r d i n gt oe n e r g ya f t e rw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o n w a sp r o p o s e d t h r e s h o l do fw a v e l e tp a c k e ti st h e 鳓曲o fa v e r a g ea n dv a r i a n c ev a l u e , w h i c hi su s e dt os i g n a ld e - n o i s ea n dr e c o n s t r u c t t h ew a v e l e tp a c k a g ew a ss e l e c t e dt o d ot h ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r ma n dt h e nc h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c yi r a f o r m a t i o nw a s e x t r a c t e dt od e t e r m i n et h et y p eo fa x i a ll i n e a rc r a c kf a u l t ss i m p l y ( 3 ) c o m b i n a t i o no fw a v e l e tp a c k e ta n de m dd e c o m p o s i t i o n ，t h en e w m e t h o dw a s e x p l o r e da n dr e s e a r c h e d w a v e l e tp a c k e ta n de m dd e c o m p o s i t i o nw e r ea p p l i e dt of a u l td i a g n o s i so fh i g h s p e e dt r a c t i o nm o t o rb e a r i n g s f i r s t l y , w a v e l e tp a c k e tw a s u s e dt od e - n o i s e e m dw a s u s e dt od e c o m p o s ea n dt h e nt h ei m f sw i t hb i g g e s tc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t sw e r e s e l e c t e dt od e c o m p o s i t i o na g a i nw i t hw a v e l e tp a c k e ta n dt h eo p t i m u mp a c k e tw a s s e l e c t e df o rf f t a tl a s t ，t h et y p eo fa x i a ll i n e a rc r a c kf a u l ti nf r e q u e n c yd o m a i nw a s d e t e r m i n e d a l t h o u g ht h i sm e t h o dc a n b eu s e dt od i a g n o s et h ef a u l tc h a r a c t e r , t o om u c h t i m ec o s tt ot h eb a l a n c ed e c o m p o s i t i o n ，s od i m c u l tt ob ec o m b i n e dt os o f t w a r e 北京交通人学硕士学位论文 ( 4 ) t e s tp l a t f o r mc o n s t r u c t i o na n de x p e r i m e n tr e s e a r c h e x p e r i m e n tv e r i f i c a t i o nh a sd o n ev i aw a v e l e ta n a l y s i sa f t e rd a t aa c q u i s i t i o ni nt h e t e s t p l a t f o r m w a v e l e ta n d h i l b e r tt r a n s f o r m ，w a v e l e t p a c k e tt r a n s f o r m ，e m d d e c o m p o s i t i o nm e t h o dw e r eu s e dt od ot h ed i a g n o s i sa p p l i c a t i o no f f a u l tb e a t i n g s a n d t h e nt h em o s te f f e c t i v ed i a g n o s i sm e t h o d - - w a v e l e tp a c k e tm e t h o dw a sf o u n d e d ( 5 ) 1 1 1 es o f t w a r ep l a t f o r mi sd e v e l o p e db yu s i n gl a b v i e wa n dm a t l a b t a k i n gt h ee x c e l l e n c eo fm a t l a bd a t ap r o c e s sa n da p p l y i n gy u l e w a l km u l t i - b a n d p a s sf i l t e rt og e tt h ec h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c y a n dg e tt h es o f t w a r eo f f a u l td i a g n o s i s f i n a l l y , t h et y p eo f f a u l tc a nb ed i a g n o s e d k e yw o r d s ：b e a r i n gt e s t ；f a u l t sd i a g n o s i s ；w a v e l e ta n a l y s i s ；e m d c l a s sn 0 ： n 致谢 本文在开题之时就遇到困难，完成论文的过程中一直在邓湘副教授的悉心指 导下进行，从论文题目的确立到课题实验的展开，整个过程都浸透着导师的辛劳 和汗水。每次论文遇到困难导师总是与我反复研讨，耐性指导，帮我克服困难。老 师治学态度严谨、知识渊博、作风精益求精、忘我的工作精神、积极达观的生活 态度、高尚的人格以及友善的为人为我今后的工作和生活树立光辉的榜样。在此 对恩师两年来给我学习和生活上的孜孜不倦教诲表示衷心的感谢! 感谢黎光宇、高倩、阙俊、刘凯同f - 1 i ) 开i 兄弟对我在学业上的耐心帮助，由衷 的不舍与他们两年相处的美妙时光。学习到他们的率真和自律精神，让我终身受 益。 感谢电气学院的张奕黄教授对实验的全程协调，感谢电气学院施洪生老师对 数据采集的支持，感谢电气学院李泽源同学对实验过程的帮助。 感谢多年来一直在默默鼓励我，支持我的兄弟：王丰和赵晓栋。 最后由衷的感谢家人，他们的支持和无私的帮助，让我安心的专心完成我的 学业。也感谢所有关心我支持过我的老师、同学和朋友们。 引言 1 1 选题背景 1 引言 中国铁路网将达1 2 万公里，高速铁路体现出中国速度。去年年底，京沪高铁 枣庄至蚌埠间的先导段联调联试和综合试验中，国产和谐号c r h 3 8 0 a 新一代高速 动车组最高运行时速达到4 8 6 1 公里。这是继去年9 月2 8 日沪杭高铁试运行创下 时速4 1 6 6 公里之后，中国高铁再次刷新世界铁路运营试验最高速。 如此速度对高速牵引电机滚动轴承的工作状态提出了更加严格的要求。在铁 路机车车辆运行中，滚动轴承是安全运行的关键部件，也是最容易损坏的部件之 一，它的故障直接关系到运输的安全。哪怕是在轴承上有微米级的缺陷，都会导 致整个机器系统的精度遭到破坏。当轴承损坏的程度超过其运行的安全范围，其 功能恶化将造成机车技术经济指标的损失超过规定值，这时就认为轴承失效。对 失效的滚动轴承及时准确的检测以及对其故障原因的确定，是确保机车安全运行 的一个重要环节，这也一直是铁路部门安全检测最重要的工作之一。在列车大修 现场根据实际故障进行轴承分析，有相当一部分是由于滚动轴承故障引起的列车 故障，这是因为滚动轴承是列车设备中工作条件最为恶劣的部件之一，它起着承 受载荷和传递载荷的作用。对于滚动轴承故障的准确诊断可以减少或杜绝事故的 发生，同时最大限度地发挥轴承的工作潜力，对高速列车的安全运行具有重大意 义。因此，对高速牵引电机滚动轴承的故障诊断已经成为高速列车技术的研究热 点。 由于目前国内相应的测试仪器具有精度不高、对轴承缺陷判断和分析能力不 足等缺点，国外虽有类似功能仪器，但价格比较昂贵，由于属于高、精、尖技术， 难以大规模引进。因此开发我国自主产权高速牵引电机轴承故障诊断设备具有重 要意义。 研发基于虚拟仪器技术的滚动轴承振动性能分析故障诊断系统可以在个人p c 机上实现诊断，具有便携、易操作的特点。 北京交通大学电气工程学院的牵引电机轴承试验台对高速牵引电机滚动轴承 进行9 0 万公里了轴承耐久性试验；进行了轴承加速性能、高温性能，以及轴承润 滑脂的研究。为高速列车的安全运行提供了重要的理论依据。由于我国轴承行业 缺乏相应的关键实验技术及实验设备。长期以来，虽在各行业均有一些轴承实验 台【i 。2 1 ，但不能对高速铁路轴承进行模拟性能实验和诊断。同时该实验平台又需要在 原有基础上，进一步完善一套稳定可靠的电机轴承故障诊断系统，本文是基于实 北京交通大学硕士学位论文 际需要与电气工程学院张奕黄教授合作，开发虚拟仪器故障诊断系统。 1 2 滚动轴承故障诊断概要 滚动轴承故障诊断是保证轴承在一定工作环境下和有效工作期间稳定运行， 以保证整个机器及其它设备的工作精度。轴承带来巨大财产损失之前作出正确的 诊断。轴承故障诊断就是通过对反映轴承工作状态的时域信号进行提取，分析， 处理来识别轴承的状态。轴承故障诊断就是轴承状态的识别【3 】。完整的故障轴承诊 断系统应该包含以下五个环节： 振动信号提取。设定轴承的工作环境和信号采集的尺度，选择合适的位置 并测量轴承振动信号； 特征信号提取。采用一定的分析方法进行信号处理，提取出有价值的特 征信息； 轴承状态识别。根据故障轴承特征信息和一定的状态识别知识判断轴承 工作是否有故障； 轴承故障分析。根据故障轴承各个部位特征频率，进一步分析提取信号 的特征状态，并判断出最终故障特征及分析出原因； 最终决策干预。根据故障发展趋势，做出相应决策。完整诊断决策过程 如图1 1 所示： 运转轴承 受取 型诊_ 季二厩故障状态r 一判断趋势 最终决策 图1 1 故障诊断及干预过程 f i g 1 lf a u l td i a g n o s i sa n di n t e rp r o c e s s 2 引言 1 3 滚动轴承故障诊断的原理和方法 滚动轴承由内圈、外圈、滚动体和保持架等元件组成。其中内圈、外圈分别 与轴颈及轴承座孔装备在一起。在大多数情况下内圈与轴颈过盈配合，工作时随 轴转动；外圈固定在轴承座、箱体和其他支撑物上，工作时固定。引起轴承振动 的原因不同，以滚动轴承为例，振动产生原因有：制造轴承元件产生误差( 尺寸 及形位误差，如表面有波纹，滚动体大小存在偏差等) ；设备装配产生的误差( 如 不对中，不平衡等) ：运行过程中产生的故障磨损和损伤。不同的故障原因给轴承 系统的激励不同。由于点蚀、剥落、裂纹等产生的轴承表面缺陷损伤引起的激励 具有冲击性质，而表面裂纹引起的激励近似正弦。故障形式不同，系统产生的振 动响应也不同。振动信号作为轴承故障信号的载体，理论上是可以通过对轴承振 动信号的分析与数据处理诊断出故障类型。但是实际上获得的振动信号除了有反 映有关轴承本身的工作情况信息外，也包含了大量的机械中其它运动部件和结构 信息。这新信息对于研究轴承本身的工况与故障来说属于背景噪声。有时这些噪 声信号比由于轴承故障激励产生的信号能量都大，早期微弱的轴承故障振动特征 信号就淹没在其中，很难被发现和提取。因此，采用振动检测与信号处理技术来 提高信噪比，突出故障特征信息，提取关键的特征信息并诊断出轴承故障是关键 所在。 为了能更有效的把故障特征从原始振动信号中提取出来，首先需要分析轴承 内部因素引起振动信号的各自特征。 ( 1 ) 轴承本身振动 由于结构特性及加工装配误差引起轴承振动，滚动体在不同位置受到径向力 以及承载滚动体的个数也不同，这些轴承本身的结构特性变化，引起轴承的较大 振幅振动。当轴转速和载荷一定时，这种振动信号具有确定性质；另外，轴承元 件加工时留下的微型缺陷，如表面波纹、形位误差及装配误差等原因产生交变激 振力使轴承系统振动。虽然这些加工及装配因素造成的激振力大都具有周期性特 点，但实际构成因素复杂，各因素之间也不存在特定对应的关系。所以，总体上 说这些振动的随机性较强，频域较宽。轴承的整个系统在这些振动激励的作用下 所产生的频率成分也具有较强的随机性。 ( 2 ) 轴承磨损或损伤引起的振动 滚动轴承在运行时出现的故障，按其振动信号的频率特征可分为两类：一类 为表面损伤故障，包括表面点蚀、剥落、擦伤等；另一类为磨损类故障。 磨损正常使用的轴承工作表面磨损，产生故障经历的时间长，是一种渐 变故障。磨损后振动特征与正常轴承具有相似性质，两者波形都是无规则的且随 3 北京交通大学硕士学位论文 机性较强。但磨损后的振动幅值明显比正常轴承幅度大。由磨损引起的振动信号， 除了振动幅度高于无故障轴承外，没有别的特征差别，所以诊断一般采用检测振 动的有效值和峰值，如果明显高于无故障轴承，即判定为磨损。但是轻度磨损不 会很快导致轴承的破坏，其危害性远小于表面损伤类故障，所以本文着重研究表 面损伤类故障。 表面损伤对此类故障，当损伤点与轴承其它元件受力接触时，容易产生 突变冲击脉冲信号。它是一宽带信号，覆盖轴承系统的高频固有振动频率而引起 的谐振频率。如图1 2 所示。 图l - 2 轴承表面损伤产生脉冲信号 f i g 1 - 2i m p u l s es i g n a lc o u r s e db ys u r f a c ec r a c k 图1 2 所示的损伤故障产生的冲击振动成分从性质上可分成两类： 其一，轴承工作表面损伤点与之接触的元件表面反复撞击，产生低频振动，称 为“通过振动 。其发生周期为两个脉冲时间间隔。可以从转速和轴承的几何尺 寸求得。并且损伤发生在内圈、外圈或滚动体上时，频率不同。轴承“通过振动 发生的频率称为故障特征频率。根据这一特征频率的大小判断故障发生的部位。 其二，因损伤冲击力激发的轴承系统高频固有成分振动。“高”是相对故障轴 承特征频率而言的。轴承系统产生高频固有振动成分复杂，如轴承内圈或外圈的 径向弯曲产生的固有振动，甚至测振传感器的固有振动成分都可由损伤冲击面产 生，并反应到轴承的振动信号中。这些固有振动可以通过实验的方法得出其振动 频率，例如通过一个锤子敲击作为激励，然后检测其激励的振动频率。 4 引言 1 4 基于小波包分析的故障轴承诊断研究现状 小波良好的时频局部化特性，为信号的时频特征分析和故障特征提取提供了 有力的工具，实践证明在机械监测诊断中广泛采用的小波技术是一种很有效的方 法【们。剑桥大学n e w l a n d 提出了具有“锁定信号相位能力的谐波小波p j 。并成功 识别出瞬态信号的相位信息【6 】。2 0 0 2 年，意大利r u b i n i 利用小波分析和包络解调 技术提取出球轴承的早期故障 7 1 ，希腊n i k o l a o u 等人采用小波包分析提取滚动轴 承故障【8 】2 0 0 3 年，加拿大m l z o u 等人通过峭度指标最大原则构造自适应小波， 提取齿轮箱故障特征【9 】。印度s i n 曲等人利用小波分析识别感应电机故障特征l l o j 。 2 0 0 5 年，美国b l i u 利用两种小波基函数分别表示振动信号中瞬态成分和谐波成 分，有效地提取出齿轮与轴承故障特征【1 1 1 。2 0 0 7 年，美国学者s m i t h 将小波分析应 用于航天器健康检测【1 2 1 ，印度学者d a r p e 利用小波变换诊断转轴的横向表面裂纹 f l 引。西安交大何正嘉对小波分析在故障诊断中的应用取得了大量成果1 1 4 j 。2 0 0 5 年， 西安交大梁霖等人提出了基于小波一奇异值分解的转子故障特征提取方法，有效 地提取转轴故障特征分量【i5 1 。华中科技大学张燕平等人研究提取8 种典型故障信号 特征【1 6 】。2 0 0 6 年，苏州大学朱忠奎等人提出了一种基于连续小波变换和统计检测 的瞬态成分检测方法，在圆锥滚子轴承的故障特征提取中取得满意的效梨】。郑 州大学李军伟、韩捷等人提出了基于小波变换域非参数化双谱故障诊断方法，为 滚动轴承故障诊断提供了一种新方法【l 引。2 0 0 7 年加拿大s h a h a bh a s a n z a d e h g h a f a r i 利用小波变换的方法建立起故障轴承诊断系统1 1 9 1 。 1 5 主要研究内容 本文依托北京交大大学电气工程学院牵引电机轴承试验台对高速牵引电机轴 承进行故障诊断试验，运用小波分析的方法从高速牵引电机滚动轴承的振动信号 中提取特征信息，并比较希尔伯特和小波包方法在故障诊断中的不同，判断轴承 故障类型，并利用l a b v i e w 和m a t l a b 故障诊断软件。文章主要研究内容如下： ( 1 ) 基于小波包的仿真研究。在故障理论模型建立的基础上，分别与之对应建 立仿真信号，并验证小波包方法。经过仿真研究证明，小波包故障诊断很有效的 诊断出故障特征频率。 ( 2 ) 高速牵引电机轴承诊断试验台系统简介和实验内容。详细介绍试验台组 成、实验仪器组成、实验步骤以及最后实验数据的分析处理。 ( 3 ) 在成功对故障轴承数据分析的基础上，进行l a b v i e w 和m a t l a b 编程，并判 断出故障类型。 5 北京交通大学硕士学位论文 1 6 本章小结 本章从当今高速动车运行中伴随的风险问题为切入点，阐述轴承安全运行对 高铁的重要性。介绍了轴承部件疲劳性质的故障和损伤类故障的具体情况，以及 小波包分析方法的国内外研究和应用现状，为文章最终确定采用小波包的方法奠 定了理论支撑。 6 滚动轴承振动特征和典型模型 2 滚动轴承振动特征和典型模型 2 1 滚动轴承的振动特征 滚动轴承的振动，原则上分为三大类。( 1 ) 与轴承的弹性有关的振动。( 2 ) 与轴 承加工有关的振动。( 3 ) 与轴承使用情况有关的振动。这些国内外已经做了大量的 研究【2 0 】，本文着重对使用过程中滚动轴承损伤振动特征作进一步讨论。 2 1 1 滚动轴承产生的固有振动 在滚动轴承运行过程中，滚动体与内圈或外圈之间产生冲击激励而诱发轴承 各个元件的固有振动。由于轴承各元件的固有频率仅取决于轴承元件本身的材料、 外形和质量，因而与轴的转速无关。 ( 1 ) 钢球的故有频率 厶= 孚摆( h z ) _ 4 8 1 0 4 厂池) ( 2 1 ) 式中，钥球的半径，mo p 一材料的密度，幻m 3 e 一材料的弹性模量，n m 2o ，一圆环中性轴截面惯性矩，m 4 ； ( 2 ) 轴承套圈径向弯曲振动的固有频率计算公式 f , , = 9 4 x 1 0 5 黟慨) ( 2 2 ) 式中n 一固有频率的阶数为( n 1 ) ，n = 2 ，3 ，4 ： b 一套圈宽度( m m ) ； h 一套圈厚度( m m ) ： 以上公式是以套圈为钢材而得出的。 这里需要指出的是，一般测量轴承振动是把传感器安置在轴承座上来检测轴 承外圈的振动，所以外圈的径向弯曲振动固有频率比较重要，按公式( 2 2 ) 计算 得到的是理论固有频率值，它是按照弹性力学中薄壁圆环在自由状态下的固有振 动导出的计算方法，实际上轴承外圈不是薄壁圆环，外圈内工作面与滚动体接触， 并非处于自由状态，所以计算理论值与实测值存在差距，此公式只能作为轴承固 有频率理论上的估算公式。一般情况下，滚动轴承的固有频率可达数千赫，是非 7 北京交通大学硕士学位论文 常高的振动频率。 2 1 2 承载状态下滚动轴承的振动 固定 图2 - 1 滚子轴承机构示意图 f i g 2 - 1s 妞l c t u r eo f r o l l i n ge l e m e n tb e a r i n g s 图2 - 2 滚子轴承振动模型示意图 f i g 2 - 2s k e t c ho fv i b r a t i o nm o d e lo fb e a r i n g 图2 1 给出了单列圆柱滚子轴承的结构示意图。根据滚动轴承的结构特性， 本文采用一个周期脉冲力激励下单自由度模型的振动响应，来模拟滚动轴承的振 动【2 1 1 。图2 2 给出了滚动轴承模型产生振动示意图。图中，厂( f ) 损伤性周期脉冲 力，x ( f ) 为振动系统响应，m 为质量，k 为刚度，c 为阻尼。厂( f ) 损伤性周期脉冲 力，厂f f ) 用一序列单位脉冲表示为 一l f ( t ) = d ( t ) 8 ( t 一以瓦) ( 2 3 ) 式中，8 ( t ) 为单位激励脉冲力，d ( f ) 为脉冲的强度。d ( f ) 根据运行条件的变 换而变化。 由于单位激励脉冲力8 ( 0 的作用时间短，可将其视为弱阻尼的自由振动，在 此短暂单位激励脉冲力作用下，系统振动方程可以表示为 朋蠢+ 西+ k h ：8 ( t 1 ( 2 4 ) 由此得到振动系统的单位激励脉冲响应为 j i i ( f ) = a e f 2 办c o s ( 2 刀f d t 一刀 ( 2 5 ) ， c 孝2 2 9 9 ( 2 6 ) 兀：正正了 ( 2 7 ) 式中，f 为振动系统的阻尼比，z 为轴承振动系统的固有频率( h z ) ，石为系 滚动轴承振动特征和典型模型 统的有阻尼固有频率( h z ) ，a 和9 分别为幅值和初相位并由系统的初始条件决定。 在弱阻尼条件下，毒 0 ，g 0 5 ，缈一 o ( 3 2 ) 式中，a 为尺度因子，b 为位移因子，我们称儿。( f ) 为依赖于参数a b 的小波基 函数。由于尺度因子a 和位移因子b 的值是连续变换，因此y 柚( f ) 是连续的小波函 数基。它们是由相同母函数y ( f ) 经伸缩和平移后得到的一组函数序列。 设沙。6 ( f ) 是由( 3 2 ) 给出的小波函数，对任意的函数x ( f ) r ( r ) ，它的连续 小波变换定义为： 北京交通大学硕士学位论文 呢( 口，6 ) = ( 蛾以) ) = r 卜( f ) 妒( 半) 出 ( 3 3 ) 其重构公式( 逆变换) 为： m ，= 专磬! 暇c 口，功去少c 等，如 c 3 川 小波虬6 ( f ) 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗口的作用，所以y ( f ) 还 应满足一般函数可积性的约束条件： 卫妙( f ) i 以 o o ( 3 5 ) 故少( 缈) 是一个连续函数。这说明，为了满足完全重构条件式( 3 1 ) ，掣( c o ) 在原 点必须等于0 ，即 矿( o ) = g ( t ) d t = 0 ( 3 6 ) 为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，除了完全重构外，还要求小波w ( t ) 的傅里叶变换满足下面的稳定条件： 彳i 驴( 2 叫国) 1 2 b ( 3 7 ) 式