（信号与信息处理专业论文）pet图像统计迭代重建算法的研究与优化.pdf

原原 创创 性性 声声 明明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。承担。 论文作者签名：论文作者签名： 日期：日期： 关于学位论文使用权的说明关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括： 学校有权保管、并向有关部门学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可送交学位论文的原件与复印件；学校可 以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学 位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位 论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密 后遵守此规定） 。后遵守此规定） 。 签签 名：名： 日期日期： 导师签名：导师签名： 日期：日期： 中北大学学位论文 pet 图像统计迭代重建算法的研究与优化 摘 要 正电子发射断层成像(positron emission tomography， pet)这一检测技术可谓是如今 核医学中最先进的，成像方面也一直在深入研究。pet 的原理是将一定量的放射性核素 注射到人体内，这些放射性物质发生衰变产生正电子，人体内的负电子与这些正电子再 相互作用而出现湮灭反应，产生了一对沿相反方向的光子。利用环形探测器进行光子计 数，得到人体内的放射性核素密度的分布情况，从而可以辨明所探测的器官是否有病变 或者癌变等信息。 本文首先阐述了 pet 的成像原理，然后讨论了 pet 经典的几种重建算法，所有算 法主要分为解析法和迭代法。滤波反投影(filter back projection，fbp)算法可谓是其中 经典的解析法，它的优点有成像速度快和计算复杂度低，但是对于优化图像无能为力。 迭代算法在迭代过程中用到了成像系统的物理特性和观测数据的统计模型， 所以重建结 果要好于解析法。经典的统计迭代算法有最大似然估计(maximum likelihood，mlem)、 最小二乘(least square, ls)算法、 基于 bayesian 的最大后验(maximum a posterior, map) 方法等等。统计迭代算法大部分都不能避免收敛速度慢这一缺点，所以多种加速算法被 提出，如经典的采用有序子集的 em 算法（ordered subsets expectation maximization, osem）被广泛应用，广义的空间更新期望最大化算法（sage)以及 byrne 等人提出的 基于块迭代的 em 算法（bi-em）等等。 经典的有序子集最大期望(osem)算法可以加快算法的收敛速度，但是在迭代一定 次数后重建质量会迅速的下降。针对此问题，本文研究一种基于小波的有序子集的统计 迭代加速算法，将多分辨率技术运用到 osem 的每个子集中，目的是抑制噪声，同时 还能稳定求解过程。实验的仿真结果证明，该方法能优化图像提高图像质量，且还可以 继续加快算法的收敛速度， 实验数据也证明了不仅能取得较好的图像视觉效果而且还能 达到更高的信噪比。 经典的 mlem 算法不仅仅是收敛速度慢，而且还不能有效地抑制噪声。因此，在 迭代过程中通常加入正则项来改善 mlem 的重建图像。本文提出一种新的基于小波收 中北大学学位论文 缩和各向异性扩散结合的有效去噪算法，将该混合去噪算法应用到 pet 重建方法 mlem 中从而形成一种新的优质重建方法。实验结果表明，该算法能获得较高的信噪 比和较好的图像视觉效果。 最后，本文研究了一种基于混合去噪模型的中值先验 pet 图像重建算法。基于 bayesian 的最大后验(map)算法引入了图像的先验分布约束信息，从而更好地提高图像 质量，但是不合适的先验分布项将导致重建图像的过度平滑或者出现阶梯状的边缘伪 影。在中值先验分布的 pet 图像重建算法中，再采用小波收缩与正逆各向异性扩散结 合的滤波器，提出了一种改进的中值先验 map 重建算法。实验结果表明，该算法在信 噪比、归一化均方误差、相关系数以及图像视觉效果等方面均有较大程度的改善。 关键关键词词：正电子发射断层成像；最大似然；最大后验；小波；各向异性扩散 中北大学学位论文 the research and optimization of pet image statistical iterative reconstruction algorithm abstract positron emission tomography is the most advanced detection technology in nuclear medicine today, has been a hot research topic in the field of medical imaging. pet principle is that a certain amount of radionuclide injected into the human body decay and produce positrons. the negatrons of human body annihilate with positrons, generating a pair of photons opposite direction. using the annular detectors to count the photons, we can get the density distribution of the radionuclide of human body, can thereby identify whether the detected organ have lesions, cancer or other information. this paper describes the principle of pet imaging firstly, and then discusses several classic pet reconstruction algorithms which mainly divided into two categories: analytic method and the iteration method. the classic analytical method is filtered back projection algorithm, has small amount of calculation and fast imaging speed advantage, but cannot effectively suppress noise. iterative algorithm considers the physical characteristics of the imaging systems and the statistical model of observation data in the iterative process, so that the reconstruction results are better than the analytical method. classical statistical iterative algorithm has maximum likelihood estimation, least-squares algorithm, maximum a posteriori method based on bayesian theory and so on. for statistical iterative algorithm convergence speed is slow, it is also proposed a variety of accelerated algorithm, such as the hudson and larkin proposed the classic ordered subsets expectation maximization algorithm, the broad space update the expectation maximization algorithm (sage ) and byrne etc. proposed expectation maximization algorithm based on block iteration (bi-em) etc. the classic ordered subset expectation (osem) algorithm can speed up the convergence rate, but after a certain number of iterative reconstruction quality will decline. to solve this problem, this paper studies an ordered subsets statistics iteration accelerated algorithm based 中北大学学位论文 on wavelet. multi-resolution technology applied to each subset of osem, is designed to suppress noise, while stable solution process. the experimental simulation results show that this method not only overcome the shortcomings of image degradation, and still has the advantages of speed up the convergence speed. the experimental data also proved that not only can achieve better visual effect and still achieve a higher signal-to-noise ratio. the classical mlem algorithm not only has slow convergence speed, but also cannot effectively suppress noise. therefore, usually join the regularization to improve the mlem of the reconstructed image in the iterative process. this paper presents a new effective de-noising algorithm based on wavelet shrinkage and anisotropic diffusion, the algorithm and mlem method are combined to form a high quality reconstruction method, and applied to the pet reconstruction. experimental results show that the algorithm can obtain a higher signal-to-noise ratio and better image visual effect. finally, this paper studies a median priori pet image reconstruction algorithm based on de-noising mixed model. maximum a posteriori algorithm based on bayesian by introducing the constraints of the prior distribution of the image, which can effectively improve the image quality, but not suitable prior distribution will lead to reconstructed image over smooth or stepped edge artifacts. in the median prior distribution of pet image reconstruction algorithm, then using the combination of wavelet shrinkage and forward-and-backward anisotropic diffusion filter, proposed an improved median prior map reconstruction algorithm. the experimental results show that the algorithm in terms of snr, rmse, corr and image visual effect is improved greatly. keywords：positron emission tomography; maximum likelihood; maximum a posterior; wavelet; anisotropic diffusion 中北大学学位论文 i 目 录 1 绪论绪论 . 1 1.1 引言引言 .1 1.2 pet 的发展概述的发展概述 .1 1.3 pet 重建算法的研究及现状重建算法的研究及现状 .2 1.4 论文的主要内容及组织结构论文的主要内容及组织结构 .3 2 正电子发射断层成像正电子发射断层成像 . 5 2.1 pet 成像原理成像原理.5 2.1.1 pet 成像过程成像过程 .5 2.1.2 pet 的数据获取的数据获取 .6 2.2 pet 成像方法成像方法.8 2.2.1 解析重建算法解析重建算法 .8 2.2.2 迭代重建算法迭代重建算法 . 11 2.3 本章小结本章小结 . 21 3 基于小波收缩的基于小波收缩的 osem 算法算法 . 22 3.1 小波去噪分析小波去噪分析 . 22 3.1.1 二维小波变换分析二维小波变换分析 . 23 3.1.2 小波去噪原理小波去噪原理 . 24 3.2 osem 算法算法 . 26 3.3 基于小波收缩的基于小波收缩的 osem 重建算法重建算法 . 27 3.4 实验结果与分析实验结果与分析 . 28 3.4.1 重建图像比较重建图像比较 . 29 3.4.2 重建精度比较重建精度比较 . 30 3.5 本章小结本章小结 . 33 4 基于小波收缩和各向异性扩散结合的基于小波收缩和各向异性扩散结合的 mlem 算法算法 . 34 中北大学学位论文 ii 4.1 各各向向异性扩散和小波收缩去噪算法异性扩散和小波收缩去噪算法. 34 4.1.1 各向异性扩散去噪算法各向异性扩散去噪算法 . 34 4.1.2 一种改进的各向异性扩散一种改进的各向异性扩散 . 36 4.1.3 基于小波收缩与改进的各向异性扩散的混合去噪算法基于小波收缩与改进的各向异性扩散的混合去噪算法 . 38 4.2 基于小波收缩和新的各向异性扩散的正则化基于小波收缩和新的各向异性扩散的正则化 mlem 重建算法重建算法 . 39 4.3 实验仿真结果与分析实验仿真结果与分析 . 41 4.3.1 重建图像比较重建图像比较 . 41 4.3.2 重建精度比较重建精度比较 . 43 4.4 本章本章小结小结 . 46 5 基于小波收缩和正逆扩散结合的基于小波收缩和正逆扩散结合的 mp 优质重建算法优质重建算法 . 47 5.1 小波收缩和改进的各向异性扩散结合的去噪算法小波收缩和改进的各向异性扩散结合的去噪算法 . 47 5.1.1 各向异性扩散的改进各向异性扩散的改进 . 47 5.1.2 混合去噪算法混合去噪算法 . 50 5.2 基于小波收缩和正逆扩散的基于小波收缩和正逆扩散的 mp 重建算法重建算法 . 51 5.2.1 mp 重建算法重建算法. 51 5.2.2 基于小波收缩和正逆扩散结合的基于小波收缩和正逆扩散结合的 mp 重建算法重建算法 . 52 5.3 实验结果及分析实验结果及分析 . 54 5.3.1 重建图像比较重建图像比较 . 55 5.3.2 重建精度比较重建精度比较 . 57 5.4 本章小结本章小结 . 59 6 总结与展望总结与展望. 60 6.1 全文总结全文总结 . 60 6.2 本文引出的后续工作及研究展望本文引出的后续工作及研究展望 . 61 参考文献参考文献 . 62 攻读硕士学位期间发表的论文攻读硕士学位期间发表的论文 致致 谢谢 中北大学学位论文 1 1 绪论 1.1 引言 正电子发射断层成像(positron emission tomography， pet)这一检测技术可谓是最先 进的医学诊断技术， 也体现了最高的核医学水平， 在医学成像中也有着重要的应用价值。 pet 成像是一种较高特性的基于正电子技术的功能成像和分子成像。 pet 所用到的示踪药物是一般短寿命的正电子核素。 pet 成像的原理大致是： 首先 是将像葡萄糖、 脂肪酸、 氨基酸等人体内的同位素与所要追踪的正电子示踪核素相结合， 然后此化合物被注射到人体内，进入体内后会发生衰变并产生正电子，这时正电子迅速 与人体中的负电子结合而发生湮灭反应， 产生一对光子， 是沿相反方向的等能量光子1。 最后，根据 pet 探测器探测到的光子数来对人体内的各器官信息进行显影。pet 成像 是无创伤、定量、动态的显示人体各组织器官的生理变化，医学上可以诊断出精神系统 疾病、心血管疾病、肿瘤等更前期疾病的发生。 pet 系统的优点及重要性已经得到了医学界的一致认可。 随着计算机技术的快速发 展和先进的核医学影像技术的广泛应用，如何得到更佳的 pet 重建图像已经得到越来 越多的学者的关注和研究。 1.2 pet 的发展概述 关于核医学 pet 成像技术的发展，早在 20 世纪 30 年代，anderson. c 观测到第一 个正电子之后，一些科学家就对其进行深入研究，并发现了正电子发射体在医学影像中 的应用价值，继续展开更深层的探索。1976 年，由 dr. phelps 和 dr. hoffman 研究制造 出的第一台商业化的 pet 扫描仪问世，标志着全球 pet 研究计划的建立。 80 年代中期，针对 pet 回旋加速器的发展和创新为 pet 的发展起了推动作用。90 年代后，多环探测器、3d 结构等新技术及新型材料的应用，使得 pet 成像更加完善， 提高了成像分辨率，能更好的应用与临床的研究。商用 pet 自诞生以来，在全球医学 中北大学学位论文 2 领域得到广泛应用，也因为它涉及核物理、电子、材料、机械、医学等诸多学科，技术 门槛高，所以至今仅有西方 3 家跨国公司能独立研制生产 pet 设备，一直被某些国家 或跨国公司列为新兴战略产业的重要发展方向。 我国于 1999 年正式成立了国家正电子放射成像研究中心，对于 pet 的自主研发和 广泛普及具有非常重要的意义。 从研究至今， pet 的设计与技术更加先进， 已成为肿瘤、 脑疾病诊断及其它病理的非常重要的医学诊断设备。当前全球使用的 pet 均为模拟或 者模数混合设备，随着数字化浪潮席卷全球，超声、计算机断层扫描(ct)以及核磁共振 (mri)等医学影像设备均早已实现了数据采集源头的数字化。但由于 pet 要测量的“信 号”频率太高，一直难以捕获，不能完整、精确地采集到足够的信息，导致 pet 数字 化成为各国科学界和产业界长期攻坚的对象。值得高兴的是，2012 年 12 月，华中科技 大学教授谢庆国带领科研团队，成功研发出世界首台数字化正电子发射断层成像仪。利 用该数字 pet 追踪到的肿瘤，仅为目前商用 pet 能够发现的最小肿瘤的二十分之一， 有助于更早、更灵敏地发现肿瘤、诊断癌症。有国内外专家认为，数字 pet 的研制成 功，可望为人类癌症等疾病的预防及早期诊疗带来突破，给中国高端医疗装备等新兴战 略产业带来跨越发展。 1.3 pet 重建算法的研究及现状 为了更好地实现 pet 的临床应用，为人们提供更全面更有效的诊断技术，需要各 方面专家的共同努力，pet 这一技术平台，需要多方面领域的支持其中包括医学、电子 技术、计算机、物理、数学等。其中，pet 图像重建算法的实现在 pet 系统中有着重 要的地位， 如果重建出的图像的效果差会严重影响临床的进一步研究和诊断。对于 pet 重建算法的划分主要有两大类：解析法和迭代法。 最早研究的 pet 重建算法是解析法，滤波反投影方法(filter back projection，fbp) 为一个典型的例子2,3。该方法采用了 radon 变换，根据其数学原理和实际应用的结合 得到某种变换联系，再利用中心切片定理得到重建图像。fbp 算法具有很多的优势，所 以也被广泛用到重建方法中来，相比其他算法其特别之处在于实现方法简单、计算速度 快以及低的计算复杂度等4。缺点就在于用理想的投影模型进行重建，会使投影数据有 中北大学学位论文 3 很大的随机性的，重建图像出来的噪声比较多，因此解析法重建图像的视觉效果较差。 迭代图像重建法又分为代数迭代重建算法和统计迭代重建算法。 代数迭代重建算法 主要有 art、mart、sart 等算法；统计迭代算法主要有经典的最大似然(maximum likelihood expectation maximization, mlem)5法、最小均方误差(least square, ls)6,7重 建算法以及基于贝叶斯理论的最大后验(maximum a posterior, map)8,9等重建算法。另 外很多学者还在不断进行研究并提出多种加速算法， 因统计迭代重建算法会使收敛速度 降低， 其中 fessler 等人提出了 sage 算法， 即空间交替广义期望最大化算法 10； byrne 等人还提出了基于块迭代的 em 重建算法(bi-em)11,12。 近年来，对于统计重建算法的一些缺点，人们在这些算法的模型上进行了更加深入 的研究和探讨。 如hudson和larkin提出的基于有序子集的em算法(osem)13； anderson 等对 em 算法模型的正则化做了优化对比14,15；kamasak 等近年提出的基于 beyesian 估计值的参量化迭代坐标下降算法(parametric iterative coordinate descent)，简称 picd16。 1.4 论文的主要内容及组织结构 本文的主要工作是研究 pet 的统计迭代图像重建的算法。对于重建算法优缺点的 介绍，还有一些新的降噪算法的阐述，本文将做一些改进，以获得更优效果图像。 论文共分为六章，每一章的内容如下： 第一章 绪论部分。先简单阐述了 pet 的原理并引出重建算法的重要性，然后对几 种经典的重建算法进行简单的介绍。 第二章 介绍了 pet 的成像原理及图像重建的经典算法。通过第一章几种经典算法 的引出，本章将详细对他们进行阐述，解析法中的滤波反投影、代数迭代算法、mlem 算法、map 重建算法、mls 重建算法以及 osem 算法。 第三章 基于小波收缩的 osem 重建算法。将小波收缩去噪运用到 osem 的每个子 集中，目的是抑制噪声，同时还能稳定求解过程。实验结果证明该方法图像的视觉效果 得到提高，而且收敛速度仍然很快，实验数据也证明了能获得更高的信噪比和较好的图 像视觉效果。 中北大学学位论文 4 第四章 基于小波收缩和各向异性扩散结合的 mlem 算法。介绍了小波收缩去噪和 各向异性扩散去噪的各自的优点， 提出一种新的基于小波收缩和各向异性扩散结合的去 噪算法， 将该算法与mlem算法结合起来形成一种新的重建方法,并应用到pet重建中。 实验结果表明，该算法能获得较高的信噪比和较好的图像视觉效果。 第五章 基于小波收缩和正逆扩散结合的 mp 优质重建算法。 在中值先验分布的 pet 图像重建算法中，结合改进的小波收缩与正逆各向异性扩散的滤波器，提出了一种新的 map 重建算法。实验结果表明，该算法在 snr、rmse、corr 以及图像视觉效果等 方面均有较大程度的改善。 第六章 结论。对全文进行总结，介绍 pet 技术的改进的可能方向及提出了研究展 望。 中北大学学位论文 5 2 正电子发射断层成像 本章将介绍 pet 的成像原理，阐述主要的 pet 图像重建算法的理论及应用。 2.1 pet 成像原理 pet 图像重建算法的实现在 pet 系统中有着重要的地位，在介绍和研究重建算法 之前，需要对 pet 的整个成像工作原理进行认识。首先是通过特定的放射性标记的化 合物作为示踪剂，并参与人体内的代谢过程进而产生生化反应。因为人体的不同组织器 官对放射性药物的选择吸收是不同的， 进入人体内的化合物很快聚集在待检验的器官组 织中。因此，通过 pet 的探测成像设备记录不同的变化反应，经重建显像后观察到不 同组织器官内的同位素浓度的分布情况。 2.1.1 pet 成像过程 在上一章已经简单介绍过，做 pet 扫描的时候，将带有可进行正电子衰变的药物注 射入活体内， 该化合物对人体不会有影响， 并且进入体内后会有衰变反应并产生正电子， 其反应过程的公式17可以表示成： vnp (2.1) 其中p、 、n和v分别表示质子、正电子、中子以及中微子。放射出的正电子将 与生物体内的电子作用而发生湮灭反应18， 根据质能方程， 正负电子相互作用后会同时 消失并释放出能量均为 511kev 的成对光子，且沿相反方向射出19,20，如图 2.1 所示。 此对光子在穿透人体组织后，理想状态下是同时被排列成环形探测器的 pet 探测系统 所接收，形成所谓的符合事件(coincident event)，如图 2.2 所演示的光子传播事件。然 后，将所收集的计数资料进行数据转换处理，通过 pet 成像原理，最后进行 pet 数据 图像重建以确定受检者体内的化合物浓度分布情况，从而精确地判断各器官的生理变 化，为疾病的早期预防提供有效的依据。 中北大学学位论文 6 1 3mm 511kev 511kev 探测器环 图 2.1 pet 中正电子的湮灭反应 图 2.2 符合事件 2.1.2 pet 的数据获取 2.1.2.1 符合探测及符合事件的类型 对于 pet 环形探测器来说，并不是所有放射出的光子都能检测到，受设备的影响， 接受的光子数目比例很低，只有符合条件的光子才能被分析出来，其中被同一对探测器 接收的一对光子为一个符合事件。对于人体内部来说，产生的光子已经造成了大量的丢 失，在光子运动中可能会与人体内的原子相碰而引起散射或者被吸收。 图 2.3 pet 中探测数据的符合处理 当探测到符合事件发生后， 环形探测器将会通过信号放大电路产生一个定时脉冲信 号，由于光子在组织体内飞行的距离不同时间也不同，因产生的定时脉冲存在着时间 差，需筛选出符合设置条件的脉冲序列(如图 2.3 所示)，设置条件的准则是两脉冲需同 时落入同一时间窗内，就认为此对光子是同一个正电子湮灭反应释放的，这样就挑选 中北大学学位论文 7 出了符合事件。 光子与人体中原子相互的作用会产生的影响包括:散射事件，衰减事件和随机符合 事件，图 2.4 分别描述了这几种情况。因环形探测器设备的条件设置，也会引起一些误 判断，比如散射事件可能被误认为是一个真实事件，当不同光子的其中两个脉冲被同时 检测到就被认为是一个真实事件，这样的散射事件数目相当于真实事件的 10%30%， 所以造成了统计的误差； 随机符合事件的定义就是将两个非同一对光子当成一个真实事 件，典型的情况下，约相当于真实事件的 15%21。 图 2.4 pet 中符合事件类型 2.1.2.2 数据表达正弦图(sinogram) 若以固定角度投影的概念来描述正电子与电子发生湮灭反应而产生的光子被探测 器对所接收的情况，则可将环形探测器所收集的计数资料，按照探测器位置及角度的各 顺序排列(如图 2.5(a)，在投影数据矩阵中，待重建图像中的每一个点的轨迹相当于正 弦曲线（如图 2.5(b)） ，因此二维数据矩阵又被称为 sinogram 投影矩阵。 (a) 环状探测器的计数位置及角度 (b) 正弦曲线轨迹 图 2.5 pet 正弦图数据 中北大学学位论文 8 正弦图通常为一个二维矩阵，探测对的角度变化范围为0 2。因为探测对的所 测量为同一事件，所以为 180o对称，因此投影方向的变化范围为0 。将 pet 所收 集的资料依不同投影方向重新排列， 纵轴代表角度0 的投影方向， 横轴代表探测对， 两轴对应的数值代表探测对在投影方向上的总计数值。 2.2 pet 成像方法 pet 的探测器接受到的光子分布情况可认为是一个 poisson 过程5，放射性核素的 分布决定了其均值。利用得到的数据结果通过 pet 图像的重建，得到人体组织内放射 性核素浓度的分布，即能看到所检测部位的空间结构图。具体 pet 的重建方法是如何 实现的，下面将详细进行介绍。 2.2.1 解析重建算法 首先介绍解析重建算法，在数学上，滤波反投影（fbp）方法可借助 radon 变换来 表示22。radon 变换是一个到极坐标上的二维函数的投影变换。pet 成像中数据的获取 一般情况下是通过 radon 变换来建立分析模型的， 其基本思想是将某一个投影角度下的 投影函数和滤波器进行卷积运算，得到修正后的投影函数；再对修正的投影函数作反投 影重建图像。fbp 重建算法在断层成像中有着广泛的应用，具有模型简单和重建图像速 度快的优点。 图 2.6 傅里叶切片定理模型 中北大学学位论文 9 滤波反投影的理论依据来自傅里叶切片定理（fourier slice theorem） ，即密度函数沿 着任意方向进行平行投影，然后得到与该方向垂直的一维投影函数，此函数的傅里叶变 换等于的二维傅里叶变换的一个切片，并且该切片与一维投影函数同方向，如图 2.6。 首先对函数进行积分： l i