（飞行器设计专业论文）高速旋转台振频分析.pdf

硕士论文高速旋转台振频分析 摘要 高速旋转台是一套测试旋转火箭发动机推力及其燃烧室压力的试验设备，其工 作转速范围一般为0 - - - 1 5 0 0 0 r p m ( 卜2 5 0 h z ) ，在实际工作中在特定转速范围内会发 生振动，在产生振动的频率范围内，不能对发动机进行测试，甚至长时间在这个范 围内运行，将影响高速旋转台的寿命。由于发动机与高速旋转台主轴的安装存在不 同轴的误差，发动机自身的质量偏心和发动机工作时产生一个偏心力，作用在高速 旋转台上，导致高速旋转台在工作过程中的振动不可避免。 本文采用有限元分析法对高速旋转台进行了模态分析。模态分析能够得到模型 的固有频率及振型等相关信息，通过对计算结果的对比分析，可以得到高速旋转台 的振动特性及振动范围。本文首先对高速旋转台进行建模，分析软件采用a n s y s ， 建模软件采用u g 。建模过程中将对计算结果影响很小的部件忽略，并对各零部件 工艺上部分不影响结构强度的结构进行了简化。然后对模型进行分析，本文研究工 作如下： ( 1 ) 对高速旋转台进行模态分析。通过计算可以看出，有三阶固有频率在工 作范围内，并且可以得到各阶的阵型； ( 2 ) 对发动机安装在高速旋转台上时进行模态分析。通过计算可以看出，安 装有发动机情况下高速旋转台的振动情况，随着发动机质量的增加，各阶固有频率 大小随之减小，且随着质量的增加，在工作范围内的固有频率阶数也随之增加； ( 3 ) 对发动机施加质量偏心时的高速旋转台进行模态分析。由于发动机安装 不同轴、发动机加工过程产生的误差和发动机工作时产生的推力偏心等原因使得高 速旋转台在工作过程中存在偏心力，通过计算得到偏心力对高速旋转台的固有频率 产生的影响，质量偏心的作用使得各阶固有频率都要略微减小，但影响不大； 最后通过对以上三种情况进行对比分析，可以看出，相同阶数相比，阵型大致 相同，一阶、二阶、四阶、五阶阵型主要为发动机的偏移，三阶阵型主要为高速旋 转台围绕z 轴的扭转变形。且通过总结得到高速旋转台各阶固有频率的范围。 关键字：高速旋转台有限元模态分析a n s y s 硕士论文 高速旋转台振频分析 a b s t r a c t h i g h - s p e e dr o t a t i o nt e s t b e di sae q u i p m e n tw h i c ht e s t st h et h r u s to fr o t a t i n gs o l i d r o c k e te n g i n ea n dt h ec o m b u s t i o nc h a m b e rp r e s s u r e t h eo p e r a t i o nr a n g ei so 一15 0 0 0 r p m ( 0 2 5 0 h z ) i np r a c t i c a lv i b r a t i o nw i l lo c c u ri 1 1as p e c i f i cr o t a t i o n a ls p e e dr a n g e i nt h e r a n g eo fv i b r a t i o n ，e n g i n ec a nn o tb em e a s u r e d ，e v e nw i l ls u f f e ra l li m p a c to nt h el i f eo f h i g h s p e e dr o t a t i o nt e s t - b e di nal o n gr u n a sar e s u l to fs p i n d l ea x i si n s t a l l a t i o ne r r o r b e t w e e ne n g i n ea n dh i g h - s p e e dr o t a t i o nt e s t - b e d ，t h eq u a l i t yo ft h e i ro w ne c c e n t r i co f e n g i n e ，a n dt h et h r u s te c c e n t r i cp r o d u c e dw h e ne n g i n ew o r k i n g ，t h ee c c e n t r i cf o r c eo c c u r a tp r i n c i p a la x i sa n de f f e c tt h eh i g h s p e e dr o t a t i o nt e s t b e d ，r e s u l t i n gi nh i 曲一s p e e d r o t a t i o nt e s t b e dv i b r a t i o nd u r i n gw o r k i n gp r o c e s si si n e v i t a b l e t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h em o d a la n a l y s i sw i t hr e s p e c tt ot h eh i g h s p e e dr o t a t i o n t e s t - b e dt h r o u g hf i n i t ee l e m e n tm e t h o d w ec a ng e tt h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dv i b r a t i o n m o d ea n do t h e rr e l a t e di n f o r m a t i o nt h o u g hm o d a la n a l y s i s t h r o u g ht h ec o m p a r a t i v e a n a l y s i so ft h er e s u l t s ，w ec a ng e tt h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ef r e q u e n c yr a n g eo f h i g h s p e e dr o t a t i o nt e s t b e d i nt h i sp a p e r , a n s y si su s e df o rh i g h - s p e e dr o t a t i o n t e s t b e dm o d ea n a l y s i s ，u gi su s e df o rm o d e l i n g ，m o d e l i n gw i l ln e g l e c t e dt h ep a r t st h a t h a v el i t t l ee f f e c tf o rt h er e s u l t , a n ds i m p l i f yt h ep a r t st h a td o e sn o ta f f e c tt h es t r u c t u r a l s t r e n g t h t h en e x tw o r ki st oa n a l y z et h em o d e l t h ew o r ko ft h i sp a p e ri sa sf o l l o w s ： ( 1 ) m o d a la n a l y s i so fh i g h s p e e dr o t a t i o nt e s t b e d t h e r ea r et h r e en a t u r a l f r e q u e n c yo r d e r si nt h es c o p eo fw o r kb yc a l c u l a t i o n ，a n dc o u l dg e tt h ev i b r a t i o nm o d eo f e a c ho r d e n ( 2 ) m o d a la n a l y s i so ft h eh i g h s p e e dr o t a t i o nt e s t b e dw i t ht h ee n g i n e b y c a l c u l a t i n gw e c a ns e et h ev i b r a t i o no f h i g h s p e e dr o t a t i o nt e s t - b e dw i t ht h ee n g i n e w i t h t h ew e i g h to fe n g i n ei n c r e a s e ，t h es i z eo ft h en a t u r a lf r e q u e n c yo fe v e r yo r d e rt h e n r e d u c e s ，a n dw i t l lt h ew e i g h to ft h ee n g i n ei n c r e a s e ，t h en a t u r a lf r e q u e n c yo r d e r i n c r e a s e s ( 3 ) m o d a la n a l y s i so fc o n s i d e r i n gw e i g h te c c e n t r i co fh i g h s p e e dr o t a t i o nt e s t - b e d w i t ht h ee n g i n e f o re n g i n ei n s t a l l e da sar e s u l to fad i f f e r e n ta x i s ，t h eq u a l i t yo ft h e i r o b r ne c c e n t r i co fe n g i n e ，a n dt h et h r u s te c c e n t r i cp r o d u c e dw h e ne n g i n ew o r k i n g ，s o h i g h s p e e dr o t a t i o nt e s t - b e dh a v ef o r c ee c c e n t r i cw h e ni tw o r k i n g b yc a l c u l a t i n g ，t h e e f f e c to fe c c e n t r i cf o r c e st ot h eh i 曲一s p e e dr o t a t i o nt e s t b e di so b t a i n e d t h es i z e so f n a t u r a lf r e q u e n c i e sd e c r e a s e db e c a u s eo fe c c e n t r i cf o r c e s ，b u tt h ei n f l u e n c ei sl i t t l e i i i a b s t r a c t 硕士论文 f i n a l l y , w i t hc o m p a r a t i v ea n a l y s i so f t h ea b o v et h r e ec a s e s ，c a ns e e ，t h es a m eo r d e r a sc o m p a r e dt or o u g h l yt h es a m ef o r m a t i o n ，t h ef i r s to r d e r , s e c o n do r d e r , f o u r t ho r d e r , f i f t h o r d e rf o r m a t i o nm a i n l yo f f s e te n g i n e ，a n dt h et h i r d o r d e rm a i n l yt o r s i o nf o r m a t i o n a r o u n dt h ez a x i so ft h eh i g h - s p e e dr o t a t i o nt e s t - b e d t h en a t u r a l 丘e q u e n c yr a n g eo f e v e r yo r d e rc a n b eo b t a i n e db yc o n c l u s i o n k e y w o r d ：h i g h - s p e e dr o t a t i o nt e s t - b e d ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，m o d a la n a l y s i s ，a n s y s i v 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名： 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：堂 沙9 7 年c 6 月7 日 硕士论文高速旋转台振频分析 1 绪论 1 1 概述 众所周之，伴随着科学技术水平与战场需求的提高，对各类武器的性能要求也 越来越高，各种先进技术不断的被应用在武器系统上，火箭推进技术也同样如此， 火箭推进技术在航空、航天、军事领域等都有着广泛的应用，火箭推进技术的水平 俨然成为了衡量一个国家国防现代化水平的重要标志之一。目前火箭推进技术已在 常规兵器上广泛的应用，火箭增程榴弹即是运用了这种技术；底排一火箭复合增程 技术是2 0 世纪8 0 年代发展起来的一种新型增程技术，在底排弹上加装固体火箭发 动机，可以使炮弹达到更远的射程。降低阻力、底部排气、火箭助推和复合增程等 方式，都是火炮弹药提高射程的基本手段i l j 。研究表明，底排火箭复合增程弹的 增程效果比纯火箭或纯底排要好，之所以这样，主要是因为：弹丸在出炮口之后受 到空气阻力，使弹丸的速度不断减小，空气阻力的大小与空气密度与弹丸的速度有 关，研究表明，弹丸的空气阻力与空气密度和弹丸速度的平方成正比，随着弹丸高 度的增加，空气密度逐渐减小，空气阻力也随之减小，如果在弹丸刚出炮口就进行 火箭加速，这时空气密度较大，空气阻力也就较大，这就将消耗过多的动能，这时 采用底部减阻，可以大幅度的减小阻力，使弹丸的动能损失减小，在弹丸达到一定 高度之后采用火箭加速，这时空气密度减小，空气阻力也就减小，而这时底部减阻 的方法效果已经不明显，如此使得弹丸获得更高的射程。通过在弹丸出炮口时采用 底部减阻，达到一定高度之后采用火箭加速的方法使得弹丸获得更远的射程。发展 这种火箭一底排复合增程弹，可以在敌方炮火射程之外对敌方进行火力压制，从而 获得战场的主动权【2 j 。 目前，世界上有许多大口径榴弹弹都是采用了这种底排一火箭复合增程技术。 法国在8 0 年代率先研究了这种底排一火箭复合增程技术，一种是1 5 5 t l p 式1 5 5 r a m 远程炮弹，它将火箭助推发动机放置在卵形部，弹底部加底部排气装置；另一种是 1 5 5 p a d 式远程弹，其底排装置和火箭推进装置均放置在弹底部，但由于底排药柱 不能太长，又受弹径尺寸限制，所以增程率不高。俄罗斯研制了1 5 2 m m 底排一复 合增程弹，其最大射程可达4 0 k m 。南非和美国是较早开展复合增程技术研究的国 家，南非研制了一种1 5 5 m m 增速远程炮弹( v l a p ) ，美国研制的x m 9 8 21 5 5 m m 底排火箭复合增程弹，其射程与全膛增程弹和全膛底排增程弹相比有了很大提 高。采用这种复合增程技术的炮弹，已完成设计定型并装备部队。我国在“九五” 预研计划中开展了底排一火箭复合增程技术的研究，以某型号榴弹为应用背景，采 用底排一火箭串联的总体布局方案，预研的总目标是研究底排一火箭复合增程弹增 l 绪论硕士论文 程率的影响因素，掌握其总体技术、高速旋转发动机设计技术和外弹道的优化设计 方法，研制出复合增程率可达5 0 的原理样弹。 1 2 选题背景 从查阅的资料可以看出，到目前为止，国内外研制的底排一火箭增程弹均为旋 转稳定弹，由于弹丸的高速旋转，固体火箭发动机始终处于高速旋转状态下工作， 高速旋转使得发动机的内弹道性能与不旋转状态下的内弹道性能明显不同。旋转产 生的加速度对固体火箭发动机的工作有很大的影响，推进剂和燃气流的热交换急剧 增大，燃气流动发生剧烈变化，推进剂燃速随着压力成倍增长，对燃烧室工作压力、 质量流率及冲量产生影响；造成发动机局部区域的热传递发生变化，金属氧化物在 推进剂或发动机壳体上的沉积增加，同时旋转对发动机的点火过程也产生影响。因 此开展高速旋转试验，掌握发动机在高速旋转状态下的工作性能和规律是十分必要 的。所以必须设计高速旋转台来模拟发动机实际的工作情况，从而实现对旋转状态 下固体火箭发动机性能参数测量。 1 3 国内外研究状况及发展趋势 炮弹底排一火箭增程技术是一项新技术，底排一火箭增程弹的研制只有二十几 年的历史，许多理论问题正在研制中。不论从底排一火箭增程理论的发展，还是从 研制底排一火箭复合增程考虑，这些问题对试验技术都有着很大的依赖性。因此， 在底排一火箭复合增程技术的研究和底排一火箭增程技术研制过程中，有一系列的 试验装置。 现在用于火箭发动机的试验平台多为静态下地面参数测试。底排一火箭增程弹 都为旋转稳定弹丸，其转速为1 0 0 0 0 - - 2 0 0 0 0 r p m 。由于旋转对药柱的燃速、燃烧室 压力和发动机推力都有影响，所以需要对旋转状态下的发动机进行试验。 目前已有一些方法对旋转状态下的榴弹底排装置进行测试：地面旋转试验装置 由燃烧室、底排药柱、涡流传感器探头、传动皮带、活塞、电机、活塞套管、底部 中心测压管和排气口测压管等组成。燃烧室保证药柱燃烧的空间，药柱即是底排弹 所用的真实药柱。涡流传感器探头用于测定试验装置转速。电机高速旋转通过皮带 使燃烧室旋转，在试验装置的上下端连接测压导管，测量排气孔和底部压力。其结 构如图1 1 所示。 进行底排装置旋转试验时，首先启动电机使燃烧室旋转，由涡流传感器测量燃 烧室的转速，当燃烧室转速达到要求的转速时，点燃底排药柱，药柱燃烧产生燃气， 同时测量底部和燃烧室出口压力，记录药柱燃烧时间。旋转试验装置有数据采集处 理系统，并可自动绘图【2 】。 2 硕士论文高速旋转台振频分析 9 8 7 l 2 3 4 5 1 燃烧室；2 药柱；3 涡流传感器探头；4 传动皮带； 5 活塞；6 电机；7 底部测压导管；8 活塞套管；9 排气孔测压导管 图1 1 旋转试验台结构示意图 底排一火箭增程作为一项新兴技术，相关的测试技术和测试方法仍处于研究发 展阶段。现在试验还是以静态测试为主，旋转试验装置还未广泛应用，所以查到的 关于旋转试验台资料较少。美国在采用旋转稳定的早期战术火箭弹阶段，就已发现 固体火箭发动机中存在着旋转效应，而随着火箭运载武器的迅速发展，美国航天局 日渐重视起这个问题的研究，并进行了相关试验研究与理论研究。七十年代，日本 和西德也开展了对这一问题的研究。苏联的对旋转效应研究估计与美国同步，且这 一研究在八十年代中期仍在继续。 我国基础性的理论研究和试验研究直到八十年代才开始起步，主要研究单位 有北京理工大学和国防科技大学。国防科技大学于19 8 3 年对旋转发动机中含铝复 合推进剂的燃速特性和内弹道曲线进行了预示，然后建成旋转试车台，开展了一系 列研究，取得了若干可供发动机设计和推进剂配方设计参考的试验结果和理论分析 结果。1 9 9 8 年，南京理工大学为了研究高速旋转状态下，发动机内弹道性能，设计 了一台高速旋转试验台。试验台为立式结构，旋转动力由高频调速电机通过皮带带 动主轴旋转，主轴下端由推力传感器支撑，将推力传递到推力传感器上，压力测试 则通过将燃烧室压力转化为推力，再由测试系统将推力转化为压力。虽然高速旋转 台设计已经完成并投入使用，但受限于人力、物力、资金、技术等诸多条件，试验 台也存在许多不足之处： ( 1 ) 目前的高速旋转台设定的最大转速为1 5 0 0 0 r p m ，但有些发动机实际工作 转速达到2 0 0 0 0 r p m ，所以高速旋转台不能满足个别产品试验的转速要求； 3 1 绪论硕士论文 ( 2 ) 由于发动机安装时，可能由于拧紧的松紧度不同，使得高速旋转台在工 作时产生振幅大小不同的轻微振动，导致同一发动机在同一转速下试验时，推力一 时间曲线的重复性不是很好； ( 3 ) 由于结构本身、发动机的质量偏心等因素，导致高速旋转台在特定转速 下试验时，试验台出现振动和噪声过大的情况，动态稳定性差。这就导致在这些特 定转速下不能对发动机进行测试。 1 4 本论文的主要工作 高速旋转台在火箭发动机试验过程中，会在某一转速区域发生振动，这将影响 发动机推力、压力测试的准确性。因此需要对旋转台的振动特性进行分析，以避免 在振动范围内进行试验，并为以后的试验台改进提供一个有效的理论分析方法。 本文是以模态分析理论为基础，利用有限元软件这个强有利的工具对高速旋转 台的固有频率进行模态分析，通过求解计算，可以得到高速旋转台各阶的固有频率。 本文的主要工作是： ( 1 ) 建立高速旋转台的有限元模型，对高速旋转台模型的各个单元进行属性设 置，如单元类型、实常数以及材料参数等。在原有高速旋转台模型基础上，通过u g 建模导入a n s y s 软件。 ( 2 ) 对高速旋转台模型进行网格划分，通过a n s y s 的网格检查功能确定网格 的质量，确定有限元分析精度，定义高速旋转旋转台模型的边界条件以及所受到的 载荷作用，确定位移约束和载荷类型。 ( 3 ) 对高速旋转台进行模态分析，研究模型的振动特性，即结构的固有频率和 振型。 ( 4 ) 对模态分析结果进行对比分析，总结高速旋转台的振动范围，并与实际情 况的对比判断计算结果的准确性。 4 硕士论文高速旋转台振频分析 2 数值模拟方法及相关理论 2 1 有限元法 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ：f e m ) 是随着计算机的应用而产生的一 种计算方法。它是近似求解一般连续域问题的数值方法。有限元法是使一个连续的 无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，使问题大大简化，或者说使不能求解 的问题能够求解。【3 】。有限元法的应用已有弹性力学平面问题扩展至i 空间问题、板 壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题。动力学问题和波动问题，分析的对象从 弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等。在工程分析中的作用已从分 析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。可以预计，有限元法作 为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将发挥着无与伦比的 作用【8 】o 2 1 1 有限元法发展简况 有限元法是6 0 年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。 虽然有限元的概念早在4 0 年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受 到人们的重视。随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入 应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品 动、静、热特性分析的重要手段。早在7 0 年代初期就有人给出结论：有限元法在产 品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类 比设计。目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包 的功能越来越强大，使用越来越方便。 大约在3 0 0 年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局 部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无 限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。 在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的 解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有 限元法所得出的代数方程组。在1 8 世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛 函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。 在1 9 世纪末及2 0 世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开 函数来表达其上的未知函数。1 9 1 5 年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数 的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1 9 4 3 年，数学家库朗德第一次提出了可 在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做 5 2 数值模拟方法及相关理论 硕士论文 法。所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。 2 0 世纪5 0 年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、 应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的 集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。2 0 世纪5 0 年 代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备 好了物质条件。1 9 6 0 年前后，美国的可拉夫( c l o u g h ) 4 1 教授及我国的冯康教授分 别独立地在论文中提出了“有限单元”，并很快风靡世界【5 7 1 。 2 1 2 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相 互连接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单元本 身又可以又不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元单元法作 为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地 表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导 数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分 析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ， 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未 知数，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解 域上的近似值。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自 由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收 敛要求的，近似解最后将收敛于精确解【8 9 j 。 2 1 3 有限元法的分析过程 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为： ( 1 ) 建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与 微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点； ( 2 ) 区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖 分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工 作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系 之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号 和相应的边界值； ( 3 ) 确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满 足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选 取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则； ( 4 ) 单元分析，将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进 6 硕士论文高速旋转台振频分析 行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系 数( 即单元中各节点的参数值) 的代数方程组，称为单元有限元方程； ( 5 ) 总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程 按一定法则进行累加，形成总体有限元方程； ( 6 ) 边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件( 狄里 克雷边界条件、自然边界条件( 黎曼边界条件) 、混合边界条件( 柯西边界条件) 。 对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混 合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足； ( 7 ) 解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定 未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。 2 2 有限元软件一a n s y s 有限元的应用离不开计算机软件。开始时大家针对具体问题，进行程序编写， 后来就有一些通用程序发表。第一个正式命名的线性有限元程序是s a p ( s t r u c t u r e a n a l y s i sp r o g r a m ) ，是美国加州b e r k l e y 大学e dw i l s o n 教授领导编写的。它由我 国北京大学袁明武教授引进改进、改善，并命名为s a p 8 4 。这是我国早期从事有限 元的科技人员所熟悉的，对我国的软件开发与应用起了很大的推动作用。 此后，b e r k l e y 大学又对s a p 进行了深入和完善，并涉及非线性分析和瞬态问 题求解，命名为n o n s a p 。 早期引入我国的非线性有限元分析程序是a d i n a ，这一程序由m i t 教授j u r g e n b a t h l e 研制。现在已经有大量的有限元软件可供使用。目前，应用最广泛的通用有 限元商用软件有a b a q u s ，a d i n a ，a n s y s ，m a r c ，n a s t r a n ，s a p 等【6 】。 本文即以a n s y s 软件为主要工具完成的。 a n s y s 是一种应用广发的通用有限元工程分析软件。其有功能完备的预处理 器和后处理器，且具有多种平台支持( w i n d o w sn t 、l i n u x 、u n i x ) 和异种异构 网格浮动能力，各种硬件平台数据库兼容，使其功能一致，界面统一。目前，a n s y s 已经广泛应用于石油化工国防、军工、电子、机械制造、航空航天、日常家电等工 业及科学研究。 a n s y s 是一种通用的有限元分析软件，它具有多种多样的分析能力，从简单 的线性静态分析到复杂的非线性动态分析。而且，a n s y s 还具有产品的优化设计、 估计分析等附加功能。 a n s y s 软件能够提供的分析类型如下： 7 2 数值模拟方法及相关理论 硕士论文 ( 1 ) 结构静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结 构影响不显著的问题。a n s y s 程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且可 以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形及接触问题的分析。 ( 2 ) 结构动力学分析 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析 不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。a n s y s 可进行结构动态分析的类型包括瞬时动力分析、模态分析、谐响应分析及随机振动 响应分析。 ( 3 ) 结构非线性分析 结构非线性问题包括分析材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。a n s y s 程序可以求解静态和瞬态的非线性问题。 ( 4 ) 结构屈服分析 屈服分析是用来确定结构失稳的载荷大小在特定的载荷下结构是否失稳的问 题，a n s y s 中稳定性分析主要分为线性分析和非线性分析两种。 ( 5 ) 热力学分析 a n s y s 可处理热传递的三种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的三种基 本类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还可以进行模拟材料的固 化和溶解过程的分析，以及模拟热与结构应力之间的耦合问题的分析。 ( 6 ) 电磁场分析 主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁能量密度、涡流、电场分布、 磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失。 ( 7 ) 声场分析 声场分析主要用来研究主流体介质中声音的传播问题，以及在流体介质中固态 结构的动态响应特性。 ( 8 ) 压电分析 压电分析主要可以进行静态分析、模态分析、瞬态分析和谐波响应分析等，可 以用来研究压电材料结构在随时间变化的电流和机械载荷响应特性。主要适用于谐 振器、振荡器以及其他电子材料结构的动态分析。 8 硕士论文高速旋转台振频分析 ( 9 ) 流体动态分析 a n s y s 中的流体单位能进行流体动态分析，分析类型可以为瞬态或稳态。分 析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并可以利用后处理功能产生 压力、流率和温度分析的图形显示。 9 3 模型的建立 颂论文 3 模型的建立 3 1 高速旋转台的介绍 图3 1 为高速旋转试验台结构图。其中试验台为立式结构，旋转动力由高频调 速电机( 简称：电机) 通过皮带提供。试验时，火箭发动机通过联轴器与试验台主 轴连接，主轴下端推力、压力传感器置于承力圈之上对轴起着支撑作用。发动机推 力直接由主轴下的推力传感罂测出，燃烧室压力则先将燃烧室压力转化为推力，再 由测试系统将推力转化为压力。试验台的主要零部件通过上、下板、立柱支撑在地 基上i n 。 3 2 模型的建立 1 发动机：2 高速轴；3 辅板：4 上板； 5 高速电机：6 下板；7 立柱：8 底座：9 承力嘲 圈3 1 周体火箭发动机试验台 3 2 1 高速旋转台的力学模型建立方法 振动是指一个物体围绕它的平衡位置所作的往复运动或一个系统的物理量在 其平均值附近的来回变动的物理现象【1 2 , ；4 , 1 s l 。振动产生的原因有的是物体本身固有 的原因引起的，有的是外界干扰引起的。工程中，结构的振动问题既有有用的一面 也有不利的一面，但是，对多数机器或结构，振动会带来不良的影响。高速旋转台 i o 硕士论文高速旋转台振频分析 的振动即给设备的测试精度，使用寿命带来了不良影响。 本文是对高速旋转台进行振动分析。对所建立的振动力学模型按系统的自由度 划分，可分为单自由度系统，多自由度系统和弹性体振动模型。高速旋转台振动模 型即为多自由度系统模型。 建立多自由度系统微振动方程，采用拉格朗日方程是比较方便的。设所研究的 振动系统为具有完整约束的非自由质点系，它有n 个广义坐标g ，g ：，吼表示 系统的位置。质系中任一点的位置可用矢径来表示，显然有 r t = ( g i ，q 2 ，吼，) ( 3 1 ) 若丁代表系统的动能，q 为作用在系统上的广义力，则第二类拉格朗日方程可 写为 要娶一罢+ 掣：0 待( 1 ，2 ，棚n ( 3 2 ) 一+ = l = 1 1 厶1 l j z ) d t8 4 i 8 q i 8 q 【 、。一 对于保守系统，即当主动力是重力、弹性力等有势力时，主动力做功等于负的势能， 即： w = - v ( q l ，9 2 ，g 胛) ( 3 3 ) 这时的广义力为：q ：一_ o u ( 3 。4 ) o q4 这时第二类拉格朗日方程可写为 要要一罢+ 掣：0 扛( 1 ，2 0卅n ( 3 5 )+ = z = i l )l 0 b ) 毋西，却，硇， 一。一 引入拉格朗日函数三= t u ，则上式可写为 鱼等一罢：o f ：( 1 ，2 ，) d t 魂ia q i 、。1 一 若系统上还作用有非保守力e ，则得非保守系统的拉格朗日方程为 要要一_ 0 l ：e 扛1 ( 1 ，2 ，) = ，= l ”- 斑弧8 q i 1 一j 一 ( 3 6 ) ( 3 7 ) 或 要要一娶+ 掣：e 江( 1 ，2 ，柚) ( 3 8 )或 瓦瓦一面+ 瓦2 e 江( 1 ，2 。，船) ( 3 8 ) 由上面的式子可以看出，应用拉格朗日方程时首先要计算系统的动能和势能。系统 的动能为每一个质点动能之和，设系统有s 个质点，则有 3 模型的建立 硕士论文 r ：丢壹聊k 蚶 二k = l 由式( 3 1 ) ，广义速度吱为 东= 喜舡寺 对与时间无关的稳定约束，篮o t = o ，因此由 k 1 2 = 壹i = 1 喜卺象鸲 蚶= 孥导或办 ，= lv 鼍fl ，q ， 系统的动能为 r = 三砉聊x 喜芸著罄 或写为 丁=丢壹舷聊石丝oq，韭oqjff-,t=l k = l 乙岛 ，= l 、 上式括号内是与质量有关的项，称为广义向量，引入符号 。一钆魄 历扩2 k = l 聊k 套考v q iv hi ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 因此系统的动能是广义速度玩的二次齐次函数，一般是g ，的函数，但在振动的问 题中，常用m g 函数在平衡位置吼= o 时的值来计算动能，即为常数。则动能为 r=土主窆，zf，毛2- i - - 1 厶j = l u1 u 引入广义质量矩阵c m ，= i ： 广义速度列阵 雪) ，则动能表达式可写为 丁：吾羔主如：丢 口) r m 】( 口) 2 鲁智 ” 2 。u ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 势能u 是广义坐标的函数，对n 个自由度的系统，势能可在平衡位置附近按泰 勒级数展开 1 2 硕士论文 高速旋转台振频分析 u 邓喜。”圭喜羔( a 2 u 了卜，_ 在上面的展开式中，吼在平衡位置处取零，在微振动过程中，吼为小量。u o 为 平衡位置处的势能，它是任意常数，取其为零。而( 等) 0 是u 的一阶导数在平衡位 置处的值。由于势能在平衡位置有极值，因此它的一阶导数( 等) 。2 。通过以上分 析可以看出u 的展开式中只有q t 的二次项及高次项。 在研究平衡位置附近的微振动时，q ，是小量，因此可略去高于二次的项。二阶 导数在吼= 0 处是一个常数，记作 巧= 器 。 m u = 寺k v q , q i 厶i = 1 j = l 引入广义刚度矩阵 旧任 2 。， 广义位移列阵( g ) ，则势能表达式可写为 u = 寺k 扩吼乃= i 1 g ) r 【k 】 留) ( 3 2 1 ) 厶f = l = l 二 由式( 3 1 4 ) 和( 3 1 8 ) 看出：= ，局= 如，即矩阵 m 】和 k 】都是对称矩 在微振动中，动能丁与广义坐标无关( 因是常数) ，因此拉格朗日方程可写 旦罢+ 掣：巧 f ：( ，2 ，功(322)1 一一十一2 一 z 2 i 厶，? k j d ta 电i a q t i j 一 3 模型的建立 硕士论文 对保守系统，只= o ，对于非保守系统，f 对应于阻尼的广义力和受迫振动时 的广义激振力。对于无阻尼自由振动，拉格朗日方程为 旦婴+ 型：o 汪( 1 ，2 ，棚) dt8 4 i o q 。 j ” ( 3 2 3 ) 将动能和势能表达式( 3 1 2 ) 和( 3 1 5 ) 代入上式，则可得到方程组 m a 阁q + 2 q 2 + + 。玩+ k l g l + 墨2 9 2 + + k 。吼= 0l m 2 州q + 2 9 2 + + 。玩+ 岛l 吼+ k 2 9 2 + + 。q 。= 0i f l9 1 + 2 鲍+ + 彬嘲或+ l 易+ 疋2 9 2 + + k 二g 。= 0 j 或写为 ( m o c j j + 巧劬) = o 扛( 1 ，2 ，以) ( 3 2 4 ) j = l 若用矩阵表示，则有 【m 】 百 + 【k 】 g - 0 ( 3 2 5 ) 由上述分析可知，对于多自由度系统振动方程的建立方法【2 5 】。然而，对于一个 复杂的线性振动系统来说，要精确的写出其自由振动微分方程并求解其振动特性往 往十分复杂，甚至是不可能的。因此，对于复杂的振动问题，必须采用一些行之有 效的近似方法来建立其数学模型。对于模型的建立可采用一些简化方法。 3 2 2 模型的简化建立方法 在采用有限元软件对结构进行分析时，对需要分析的模型建模是非常关键的一 步，因为模型既要满足一定的分析精度，又需要尽可能提高计算效率，对本文分析 的高速旋转试验台这种复杂结构更是如此。高速旋转台的模态分析可以采用简化模 型的方法建模，简化模型虽然计算量小、能够反映总体情况，但组件的变形情况以 及组件间的相互影响难以体现；分析中也可以采用完全真实的有限元建模，以避免 简化带来的误差，不过其建模和分析规模也是较大的，不利于提高效率。由于固有 频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布【1 3 , 3 0 】，因此，本文以模拟刚度和质 量分布为原则，对高速旋转台进行简化。 本文高速旋转台的有限元模型是按照设计图纸建立的，但是有限元模型主要是 为了分析计算建立的，因此力求能准确反映试验台模型，达到分析的目的，合理的 条件下，允许对某些次要因素和对结果影响微小的因素予以忽略。 如图3 2 1 所示，高速旋转台由底座、立柱、下板、推力传感器、主轴、壳体、 固体火箭发动机、辅板、上板、电机、压力传感器、电机支架等组成。 1 4 硕士论文高速旋转台振频分析 2 1 1 底座；2 立柱；3 下板；4 推力传感器；5 壳体；6 主轴； 7 周体火箭发动机；8 辅板；9 上板；1 0 电机；1 1 压力传感器；1 2 电机支架 图3 2 1固体火箭发动机高速旋转试验台 其中很多部件都是由螺纹连接，如果在建模过程中考虑各个部件之间的螺纹 连接，则建模显得比较繁琐，并且在软件之间的导入过程中会出错或者要进行必要 的模型修补。纹的强度可以通过试验来校核，为了简化计算，将部件之间的螺纹连 接简化为固定的紧固连接件，参照以往的有限元分析及计算，