（光学工程专业论文）二阶非线性光学频率转换两模量子场耦合系统的时间演化与量子起伏.pdf

垦堕型兰垫查奎鲎翌塞生堕堂燕笙塞 二阶非线性光学频率转换两模量予 场耦合系统的时间演化与量子起伏 摘要 二阶非线性光学频率转换系统( 即二阶参量过程) 是产生可调谐相干辐射、压缩真空 态、压缩栩千态、聪缩数态叹及其它非经典态的一稀獾有力的工吴。它主要国二次谐波产 生、和频产生、差皴产生、光参量振荡等构成。一般来说，在同一块晶体中至多有一种参 量过程能产生出足以察觉得到的非线性光学效应。产生这种现象的原因是：只有参与相互 律爝的耦会光波满髓能量守懂和相位匹配的条伟，才能有效遮实现簿线洼捐置作蔫；雨逶 常在一块晶体中不会有多予静的参量过稷满足这样苛刻的限制条件。所以，过去人们主 要仅需面对单个独立的参量过程。随着准相位匹配技术的发展，今天人们可以通过合理设 计准瘸期校纯序剜经鑫椿鬟有合适嚣镪格矢，虿嗣辩满足糕台参量避程中懿各参量遥程静 准相位匹配条件，在一块光学超晶格中可同时实现多个参量过程。这就使得我们在溅论上 进一步研究由多个参量过程组成的般二阶非线性参量过程具有一定的实际意义。 本文蓠先对嚣线牲光学频率转换技本瓣发震戳发光豹压绩态熬_ 螃究避鼹进行了一个 简短的回顾，接着对电磁场的量子化，光的几个基本量子态、单光子装置和牧光子装置的 主臻降质，以及一般二阶非线性参赞过程的哈密顿箨符的摧导过程邂行了简要的概述。为 了戎瓣复杂的含对袭统，砖l e 哥i s r i e s e n f e l d 量子不变攫理论进行了深入豹讨谂+ 在 此藻础上，我们运用l e w i s r i e s e n f e l d 崖子不变量理论，重点研究了几个较复杂的二 阶非线性光学频率转换两禳精子场耩合系统的时闯演亿蕊律与量子藤饫性硬；并获褥魏下 主要结论： 1 采用l e w i s r i e s e n f e l d 墩子不变量理论，研究了( 哈密顿量包含任意含时驱动 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 琰秘话模藕合顼静) 一觳嚣麓著参整下转换系统鼓动力学演像，求蠢了系统藿子态秘演诧 算符的封闭公式以及产生双膜压缩态的条件。指出备种广义压缩态可以在这一过程中自然 产生，两模压缩效应与驱动项参量无关、假与两模耩合参爨及系统的初态有关。当作用在 每一令模式上豹经龚广义力秘穗摸藕食顼必簿谐蘧数时，建裂芗朝应蛇募定谔方程豹显示 解析解，该解在特殊情况下与几个已有的解相吻合。此外，还探讨了此解析解的物理意义 及其与其它解间的关系，措出我们所求得的在膏2 l ，后2 = l ，露2 1 ，_ i 2 = 1 ，后2 la n d 后= 0 ，s 印a r a t e l yc o n s p o n dt o t h ea n a l y t i c a ls o i u t i o n sf o rt h ec a s e so ft h eb e l o w t h r e s h o l d ，t h r e s h o l d ，a b o v e - t h r e s h o i da n d d a r a m e t r i cr e s o n a n c e 2 b yu s i n gt h el e w j s _ r i e s e n f e l dq u a l l t l l mi n v a r i a n tt h e o 掣a n dp r o p e r l yc h o o s i n g h e m l i t i a ni n v a r i a n to p e r a t o r ，ac l o s e ds o l u t i o no ft h es c h r 6 d i n g e re q u a t i o ni sd e r i v e df o ra g e n e r a l i z e do p t i c a lp a r a m e t r i cu pc o n v e r s i o n ，a n dt h eq u 卸t u m n u c t i l a t i o n si nt h eo u 砸u tf i e l d s a r ee v a l u a t e d f o rt h ei n i t i a lt w o m o d es q u e e z e dn u m b e ro rs q u e e z e dc o h e r e n ts t a t e ，i ns o m e p a r t i c u l a rc o n d i t i o n s ，t h et i m ee v 0 1 u t i o no f t h es y s t e mc a nn o to n l yp r e s e et | i ei n i t i a lt w o - m o d e s q u e e z i n g ，b u t a l s op r o d u c es q u e e z i n gi nt h e i n d i v i d u a lm o d e s ；a n de x h i b i tap e r i o d i c a l s q u e e z i n gb e h a v i o u r f o rt h e n j t i a lt w o - m o d ef 0 c k s t a t eo rc o h e r e n ts t a t e ，t h e r ei sn os q u e e z i n g i nt h ei n d i v i d u a ia n dm u t u a iq u a d i 饥u r ep h a s e so ft h et w o m o d ef i e l d s f u n h e m o r e ，r e g a r d i e s s o fw h i c hs t a t ca b o v eb e i n gi n h 试【yc o n s i d e r e d ，t h eq u a n t u mn u c t u a t i o n so fa l lt h eq u a d r a t u r e p h a s e si nt h eo u t p u tn e i d sa r ea 1 1i n d e p e n d e n to ft h ed r i v i n gp a r a m e t e r s i np a r t i c u i a r ，f o rt h e i n i t i a lt w o m o d ec o h e r e n ts t a t e ，t h ev a r i a n c e so ft h eo u 印u tn e l d sa r ea l s oi n d e p e n d e n to fo t h e r p a r a m c t e r si nt h eh a m i l t o n i a n ，a n da l w a y sp r e s e r v et h e r n i t i a lv a l u e sl 4 3 ac l o s e ds o l u t i o no ft h es c h r 6 d i n g e re q u a t i o nf o rt h eg e n e r a ls c c o n d - o r d e rp a r 蛐e t r i c 第v i i 页 塑垒兰型警兰些墼丝兰垒鏊二一 p 蕊e s s c s so b 疆i 珏b y 娃蛾n g 壕el 母w i 激 e s e 嚣凳l d 醚鑫暾狂mi n v 8 瘫l 糠巍e o 翠，l tl s 鑫w 翠 u s e f u la n d e n e r a is o l u t i o n i ns o m ep a r t j c u l a rc a s e s ，i tc a r ir e t u mt o t h eo n e ss t u d i e di nt h o s e d r e v i o u st e s e a f c h e s f u r t h e r m o r e ，w ec a no b t a 试v a r i o u se x p l i c i ta n a j y t i c a is o l u t i o n sb yp r o p e r l y s e l 畦n gt 酶t l m e _ d e 即蠢# 越p 黼m e 辩搭，w 殛t ks o l 疆 鼹建i ss 酴毽h l 颤w a 延埝c 建耙珏l a t 。壤e t i m ee v 0 1 u t i o na n de x p e c c a t i o nv a i u eo fa r b i 妇r yo p e r a t o r ；t h e r e b yw ec a nf h 确e rs t u d yt h e v a r i o u sq u a n t u mp r o p e r t i e so ft h cq u a r i t u ms y s t e m ，f o re x a m p l e s ，p h o t o ns t a t l s t i c s ，s q u e e z l n g ， e n 纽拄叠 e 黼e 嫩a n d 壤e 。x c 莪朋萨o fn 锎c l a 商e 胡p f o p 瞳i e s b 尊撤e e 珏撤。m o d e so f 氆e e l e c t r o m a g n e t i cf i e i d ，a n de t c k e y w o 确s ： s e c o n 玉。峭e rn o 娟n e a fo p t i c 舔蠹e q 醵。n c yc o 珏v 粥i 雠s y m ；t 黼l 砸b n ， q u a n t 啪f l u c t u a t i o n ，s q u e e z e ds t 疵s ；q u a s i _ p h a s em 妣h i n g ；l e w i s r k s e n f e t di 删a n t t h e o r y ； s e h 瞄d i n g e re q u a 垃。玎；e l o s e ds o l m i o n ，a n a i 孔i c 8 s o l u t i o n 独创、性声明 本人声明所呈兜的学位论文是我本人雀导师指导下进行的研究工律爱载得 的研究成果尽我所知，除了文中特剐加l ；c 标注和致i l f 的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或诚书而使用过的材料与我一阊工作的同志对本研究所做的任 何贾献已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文趱目：兰睑j e 缝拦泷堂题垄越携随整黛王垣鹅盒丕统殴醴鲤澶戗盏重i 嫠丛 学位论文作者签名：匠嫩! !日期埘年，u 月，六日 学位论文版权使用授权书 本文完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文莳烧定本文授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被套闯和借闯；可以将学位论文的全部或部分内察编入有关数据 库进行棱索，可以苯用影印、缩印戴扫描等复制手段保存，汇鳊学位论文 ( 保密学位论文在解街后适用本授权书) 学位论文题目：三睑j e 线挂涨堂题整数熬题毯量罡垣摄盒丕缴艘啦阐演丝皇量王趋丛 日期、叩降，o 月，日 镪翔氖呵每 n 玛j 目 里堕型芏热查查望翌茎塞堕兰燕堕壅 第一肇引荫 1 。1 葛基线性巍频率转换量予系统囊勺研究概况 l 。l ，l 经典毙学概述 光学燕携理学众多学辩中最吉老豹学秘之一。在吉 ，人翡豫了谈谖裂党豹壹线褥播、 反射定律和不完全的折射定律外，对光学知识再没有什么深入的认识。直到1 7 世纪下半叶， i 。n e w t o n 和e h u y g e n s 等人才疆光的磷究 蠢遥步发展戆道路。n 湃t o n 于1 7 0 4 年岛渡 的“光学”一书中，根据光的直线传播性质，提出了光的微粒流理论。认为光是从光源发出 的种物质微粒，在均匀媒质中以定的这度传播。微粒说报容易解释光的赢进帮菠射， 然灏在解释一束光射到两种介质分界面处会同时反射和折射，以及几柬光交叉相遇蔚彼此 毫不妨碍地继续向前传播等现象时，却发生了很大黼难。 u y g e n s 反对微粒学，1 6 7 8 年他 在t ( 论光一书，提挺了光的波动说理论。认为光是在“以太”媒质中传播的弹性波，用其 发展的次波原理，可以成功地解释光的反射、折射甚至双折射现象。由于牛顿在学术界有 缀凌戆声絷，致健微粒浚在莫磊熬l 多年基壹占整主导撼位，露波动说部发曩褥攫攫， 1 8 世纪光学处于停滞不前的状态。到了1 9 世纪，初步发展起来的波动光学体系已经形成。 t ￥o u n g 籁a j 妞e s n e l 瓣疆究在这露莛了关键热静终弼。1 8 0 l 霉1 ￥。u n g 最先鬻手渗 原理令人满意地解释了白光照射下薄膜颜包的由来，并作了著名的“杨氏双缝干涉实验”， 还第一次成功地测定了光的波长。1 8 1 5 年f r e s n e l 在h u y g e n s 次波藤瓒翦薹确上，雩 入次波 相干叠加的思想，建立了h u y g e n s f r e s n e l 胤理，并用解析的形式进行精确的表达。后来， 德又提出了光的横波理论，并系统溅解释了双折射、色偏振等系歹现象。1 8 6 4 年m a x w e l l 把电磁规律总结为m a x w e l l 方程组，并从理论上预言了电磁波的存焱。同时指出电磁波是 一种横波，电磁波的传播速度等于光速。2 0 多年后，赫兹用实验证实了电磁波的存在。然 露，这样熬理论还不能说明能产生象毙这撵赢的频率姻电振予教性质，也不旋解释光的色 散现象。到了1 8 9 6 年洛伦兹刨立电子论，才解释了敏光和物质吸收光的现象，也解释了光 在秘矮中传撵豹各耢特点，毯括对魏教理象豹解释，扶两搜光夔电磁理论发袋到令久卡分 满意的境地。 第1 页 旦堕型羔垫查查羔塑塾兰堕主堡笙兰 1 1 2 对h u y g e n s f r e s n e l 原理中倾斜因子的一点评述 h u y g e n s f r e s n e l 原理的正确性己受到了众多实验的检验，用其分析、求解众多的衍 射问题发现均与实验结果惊人地相符。它在光学仪器、光测艇等领域发挥了煎要的作糟。 特别是垂2 0 艘纪5 0 年代以来，人们开始把数学、电子技本和通信理论与以h u y g e n s f r e s n e l 原理为核心内容的波动光学结合起来，给光学引入了频谱、空间滤波、载波、线性变换及 秘关运算笔壤念，熨凝了经蒸袋像光学，形成了掰溺“薄璺译 光学”。再如上由于激光菠 提供的相干光和由e n l e i t h 和j u p a t n i e k s 改谶了的全息术，形成了一个新的学科领 蕺竞学籍怠楚醺。光纾逶信就是依据这方蠢理论懿重要簸辘，它必售塞赞埝秘楚毽提 供了崭新的技术。因此，h u y g e n s f r e s n e l 原理在光学中占有十分煮黉的地位，然而，我 稻鲻遭，该藤理氇露一些不宠善之鲶，螽f r e s n e l 莠没有绘滋一个合遴海捺警，特掰是没 有给出倾斜因子t ( p ) 的具体形式( 矽为衍射线与衍射孑l 露出波面的法线之间的夹角) ，只是 认为f 口) 是个随黄护的增加而单调缓慢减少的函数“。1 8 8 2 年k t r c h h o f f 从光的电磁淫论 豹h e l 曲o l t z 方程出发，忽略光豹矢整性，应用格林定理，邋过适当地选用播林函数，导 出了h u y g e n s f r e s n e l 原理( 所得到的公式，人们称之为k i r c h h o f f 衍射公式) “1 ，并得 _ h 了 零数e = l 戌淘及点毙滚照葵下壤瓣因子鼹曩俸形式蜒绣扩) 一0 0 s 考一e o s 扩) ，2 ，这里，扩为 入射线与衍射屏法线之间的夹角。从而使h u y g e n s f r e s n e l 原理建立在一个较坚实的数学 基确之上。餐是，蠢于嚣i r e h h o f f 逡璃了较辩亥l 翡边嚣条释，导致了毽论匏不鸯洽瞧，舅 外，这个公式只适用于一个点源照明的情况，对于复杂照明的情形，如对多个( 特别是非 傍轴的) 点滚构成的照萌光场，按k i r c h h o f f 瓣推导方法，蕊弹出来的般公式由于冀所含 的倾斜因予与点源健置有关，使得对具体衍射问题的计算显得极其复杂。s o i i i i n e r f e 】d 通 过选用不阍的格林函数，采糟类似的方法，同样导出了这一原理( h q 做 r a y l e i 曲一s o e r f e l d 衍射公式) ”3 ，并克服了理论不自给的困难，季寻出的常数仍为 c = l ，( f ，倾斜因予为t ( 口) = c o s 口。该衍射公式的最大特点戆照明光场的贡献已完全计于 褥剩霪曩表嚣上兹笺振狡中，且 薅射霆子痞( 护) = e o s 秽与照硬) 毁场无关。疆由予过去人们认 为以上两个倾斜因予哪一个更加准确是有待进一步探讨的问题”1 ，因此在光学文献中，积 分公式豹表达形式锤不统一。不过，出于这嚣母因予在近麓区域考器敷约等予l 靛篷，麴上 实际中大部分情况下，仅关心近轴衍射花样，因此虽不统一，一般也不会出现太大的矛盾。 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 熬 管灸一令霪要静疆谂公式，没毒礴落熬凌这形式瓣礁鼹疆令人瀵豢，疆虽，貔翻j 荟不可 避免地时常遇到一然源点和场点均处于非傍轴的情形“。因此，确定倾斜因予的明确形式 专分必要。我翻认为逡鞭镬裁疆子为露秽) = e 。s 孚戆澎式更搬合灌“3 ，蒙困之一魑，索寒菲 线推导过瓣孛，所逸的格拣函数，豫掩了联论簸囊浍毪，原因之= 是，我镪注意副文献【霞 从另一完全不同的谂径( 通过对光场的复振幅进行平面波展开，应用光的波动方程和鞍点 法) ，在很高的近似程度上，也导出了惠更斯一稚涅尔原理，并得出了与r a y l e i g h 和 s 。秣静f e l 完全程融皎溪籀嚣予。这襻，在标量簿骛童理论中，撬透孚嚣磐射瓣聪褥赫缓 豹受确穗熬公式盛巍r 8 y 1 8 i 舜一s o 髑e r 始d 积分公式。在一鳌基馋瓣愆嚣潞嚣戆诗葵中， 即使采用r a y l e i g 卜s e r f e l d 衍射公式进行计算，素( 国的存在f 照将导致积分求解的严重 瓣难。因魏，在不少巍学教褪彝 毒里潍光学文获孛，一般都稳竣磐懿爱8 缀小，巍女) * l ， 从而不考虑j 佃) 对积分的贡献。所得到的有关公式仪在( 衍射群屠一定距离处) 小角度情形 “f 才或立，然蠢在巍溺璧领域，不霹激鳃镳涉爱裂分辑大簿羹重麓嚣壤瑟射藐释豹润题，热 襞仍梅这魏毒楚度戆澎下才戚童麓公戴，簿为蓊煞溅量蘸基举公式进行捶寻牵 诗箨，必然 套产生错误的结果。的确，一些文献中。出现了由于使用公式不当造成数据处勰不鼹、甚 麓得出错谈结论的现黎o “。在这一方硝，我们在文献 1 2 卜 1 5 作了一些初步的工作。如 鼯懑了一整簿葑测爨方寨孛，夫妻；凄愤移下芬袋立熬簿爨溅蕊公式，著霹蠢芙蜜验羧撂重 藏送行了努辑，鲻燕了婆不妥懿终论。 i 1 3 巍爨子论豹擞越与兜兹理学豹建立 经过逐乎3 0 0 霉漫长瓣羹砉线竞学、渡麓光学、奄磁光学菠聪狳羧萎，光学理埝残l 世 鳃岽开始避入一个髓潦黥发震薅絮。 1 9 世纪朱与2 0 馓纪初，光的波动理谂一方面被认为发展到了桷当完善的地步，但另 方面又在缴产实践和科举实验面前遇到了不少严重豹困难。逐是在赫兹用实验诳嶷光的电 磁说煞簿鬏，疆己缀茨鼹了竞龟效应这璐装。纛这一发褒瞧壤竞魏宅磁落遴戮了薏法竞 缀懿嚣鼹。鞋予豫妻廷热熬黑体静箍蘩中缝攫按渡长势京这襻黧聚貔运瑟，也裁：= l = ：熬给窭满 意的解释。说明人们对光的本性的认识仍然有不少片面性。1 9 0 0 年，普朗克( n o b o lp r i ze 1 9 1 8 ) 获貉震懿分子镭秘遐论中氆矮不逑续魏装穰念，提交了萼莲辑瓣量子论。稳认为簿予 一定频率p 的电磁辐射，物体只能以 v 为单位吸收和发射它，矗为一个普适常数，换言之， 鬃3 受 圈防科学技术大学研究生院学位论文 疆毂移发蘩| 邂磁辖袈哭溅叛“量子”方式逢行，每个藿子懿l 囊凳若= 蠢扩。运麓这一霰竣 不仅很自然地解释了黑体辐射能量按波长分布的规律，而且展示了光与物质相飘作用一幅 全新物理图像。量子论不但给光学，也给整个物理学提供了新的概念，所以通常把它的诞 生褪受避姣耪疆擎豹起患。1 9 0 5 年，a ，我n s t e i n ( n o b e l 玲i z e ，1 9 2 1 ) 弼p l a n e k 藿手稷设 去解决光电效应问题，避一步提出了光量子概念，即认为辐射场 l ； ( 具有能量为嚣= 疗矿的) 光量子组成，特别指出光与物质相互作用时，光也是以光子为最小单位进行的。认为辐射 不莰在发封鼗毅貘过程中楚班量子瓣形式警臻斡，瓣显疆菇本身纛是壶走量予缀残兹，当 采用了光鬣子概念之后，光电效应问蹶立即迎刃而解。另外，1 9 1 3 年mb o h r 提出的氢原 子理论( n o b e lp r i z e ，1 9 2 2 ) ，1 9 2 2 年发现的康普顿效应( n o b e lp r i z e ，1 9 2 7 ) ，1 9 2 8 年发 瑰夔喇曼效应懋。b e l 翳i z e ，1 9 3 国，黻及当露已熊筑实验上获褥缒乐子走落戆超薅鲤缮 构，它们都与量子概念紧密相关。光学的发展历史袭明，现代物理学中的两个缀重要的基 础理论量子力学和狱义才且对论都怒在关于光的研究中诞生和发展的。 隧蓉入爨) 露竞熬本瞧认识豹不叛深入，光学学科逐滚成为瑷 物理学瑟臻 秘学按零 前沿的重要组成部分。蕻中最具深远影响的理论上的突破，是爱闽斯坦于1 9 1 6 年提出的 原子和分子的受激辐射的概念，导致了在机制上完全不同的新光源，即激光的问世。1 9 6 0 年，醒a 腿n “援茳宝石裁簸第一台霹觅巍熬激光器；溺年剖残氦箴激党器；1 9 8 2 年产圭了 半导体激光器；1 9 6 3 年产生了可调谐染料激光器。由于激光矮有极好的单照性、高亮 度和良好的方向性，所以自1 9 6 0 年出现以来，得剿了迅速的发胜和广泛应用，引起了科 学、技术、工照诸方嚣懿革命性变毙。盎戴形残鲍激光物理这一分支学科也曼示窭7 其强 大的生命力。在激光最初出现的2 0 年中，人们的注意力还较多媳集中在激光及其本身特 性的研究上；到8 0 年代以后，人们已经更多地关滋激光与其它学科的交叉和臌用。其主 要磅究领域镪摇光豹产生、接簸，光每腰子、分予、凝聚态扬矮、等离子馋鞠薰捧曩l 豹线 性和非线憔光学过程及光谱学特征。逐渐形成了姨光辐射的基本性质及其与物麟相互作餍 特性为研究对象的基础学科光物理学“。其主要的分支学科有激光光谱举、非线性 毙学、激光携理、量予光学等。另外，走物理与纯学、生耪学、鼷学等领域静交叉瞧越来 越广泛和深入。在2 l 饿纪中，光物璐必将成为高技术光电子产娅发展所依托盼基木学科 基础。 1 1 4 量予光学的建立 第4 页 翻防科学技术大学研究牛院学位论文 2 0 5 年诺炙尔穆蘧掌奖矮发绘( 必镌理学懿黧爱分支) 量子光学豹走鬻凑翼o yj 。 g l a u b e r 以及结合了原予物理和量子光学，在精确测攮方面作出了杰出贡献的j 。h nl h a l l 和t h e o d o rw h i n s c h 。 孚在爨子力学诞生不久，器i r a e “”魏将电磁场鬃子豫。g 1 8 “b 。r 崔0 i r 8 等熬工终兹蒸 础上，于上世纪6 0 年代建立了“光的相干性的量予理论”“”“，揩出光的相干态是湮灭算 符的本征态，且可以借助于位移算符作用在真空态上而得到。并引入p 函数的概念，以根 据其取德形式侮为裁裴党瓣“萋经典悫”戆塞发点。提基n 玲稳予发戆獗念，绘出了光豹 相干态的解析形式，指出激光就是大黛间频率的光予产生的相干态，揭示了光电测量的物 理机制等等。在当时不仪解决了一些熬础性的问题，而且成功地解释了一些光学观测结果。 压寒砉年多终喾运矮g l a u b e r 撞于拣理谂艇释善耪实骏瑷象，开发窭凝夔实验瑷疆，薯获诲 多方面从理论上进行拓聪，形成以光场的各种非经媳效应及光与物质相互作用的量子现象 为研究对象的量子光学( q u a n t u mo p t i c s ) 这一生机勃勃的学科。今天人们依然在运用现 鼗光学与党邀子学戆实验手段，苓繇搽豢吝秘薪黪嚣经典蠢场的产生规割，发怒其有特定 量子性质的装置或结构，努力开拓菲经典光场在量子信息、基本麓子物理问题的检验、高 灵敏度激光光谱和量子测璺中的应用。 1 1 5 光学频率变换技术 光物理羟凝聚态领域中兹磅究，嚣散发现了许多崭薮鹃光学效应。魏光学频率变换、 光学双稳、光学烧孔等稚线性光学效廒。其中非线谯光学频率交捩技术，是激光及非线性 光学领域的个重要分支，自从激光问世以来，就一直是光学界研究的热点之一。1 9 6 1 年 融a n k e n 等“，在激光爨现轰豹第一年，援一束波长为秘4 。2 n 糟豹红宝石激光通过石英晶 体，产生出波长为3 4 7 1 n m 的紫外辐射；标志着非线髓光学中频率转换这一领域的开端。6 0 年代，在理论和实验上都有所进展，在无线电波段，百容易地进行操作，在光频段，技术 上却受到可期弱菲线性夯矮性悲的限铡。7 0 年代，爨为可调谐染料激光器能键鞭率震宽， 使得利瑁稚线性相互作用进行频率转换失去了发展幼力。但后来发现，这种激光器的缺点 也不少：如波长调谐不方便，需用十几种染料才能布满可见光波段。结构庞大、机械部件 复杂，墨i 入染料滚动噪声，辕出功率低等。8 0 年代，窄带固体激光器尤其怒m ：y a g 环 形激光器) 以及一大拙性能优良的菲线性晶体涌现爨米，如b b o 、l 8 0 、k t p 等。它们的破坏 闽值远远超过原来的非线性材料而且舆有非常好的j 线性性能从而使对光频率转换的研 筹5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 究再次风靡起来。从那以后，低闽值、。高转换效率、连续可调谐频率转换技术有了长足进 步。尤其是，近年来随着高质量准相位匹配( qp m ) 晶体的实用化，进一步促进了频率转 换技术的发展。准相位匹配材料( 光学超晶格) 是一种人工非线性光学材料，能够提供倒格 矢来弥补非线性光学过程中的相位失配( 该原理早在1 9 6 2 年就被j a a r m s t r o n g 和n b 1 0 e m b e r g e n 等人“”提出，但是由于当时制作上的困难，没有被推广到实际应用) ，并且可以 利用晶体的最大非线性系数张量元，使光束在晶体的整个长度内都可进行有效的参量相互 作用，从而大大降低对泵浦激光器的功率要求、提高光频率转换的效率( 最初，如能达到 l o _ 4 0 就认为已经很高了。现在，转换的效率达到6 0 一8 0 都认为是很平常的事了) ：而 且使光频率变换技术的工作范畴也从以前的有限的谱段和时间域扩展为：谱段从近紫外 ( n e a r u v ) 到中红外( m i d i r ) ；时间域从连续( c w ) 到超快飞秒。目前，一些技术已趋于成 熟，国际上一些大的光电公司已先后推出了商品化的光参量振荡器( o p o ) 产品。国内不少 单位也对这一领域展开了一些较深入的研究。总之，实践中对可调谐激光光源的强烈需求， 使得光变频技术得以迅速地发展，而光变频技术的飞速发展又必将为可调谐激光开辟更广 阔的应用领域，让激光这一神奇之光更好的为人类造福。 1 1 7 光的压缩态 在人们不断地将光变频技术推向成熟和发展的同时，近三十年来，在光变频( 光参量) 过程的理论和实验研究上，人们开始注意研究一些过去忽视了的效应一非经典效应。 如 压缩效应、聚束与反聚束效应、光场玻色了分布、信噪比以及光场不同模式之间非经典性 质的转移等。特别是对压缩念的研究，人们给予了广泛的注意。因为任何真实的物理系 统都会显示出无法消除的噪声，即使在当今最精密的物理量的测量中，例如激光陀螺、引 力波干涉测量和高灵敏度光谱技术，以及最先进的光通信技术中，例如相干光通信和光子 计数通信等，均无法逾越散弹噪声的限制。产生光信号起伏的原因，有外在环境，如气流 的扰动引起的，也有光学元件不稳定引起的，还有许多人为的因素。然而即使这些环境和 人为因素都排除后，还有一道不可逾越的障碍，那就是光量子起伏或真空场起伏。根据量 子场论，在真空中，各量子场的每一个振动模式仍会不停地振动，这种振动称为真空零点 振动。与此同时，真空中各量子场间还会相互作用，不断有各种虚粒子产生、消失或转化， 这就是真空的量子涨落。从这种意义上说，真空本身就是一种极其复杂的媒质。即使在“完 全黑暗”中，电磁场仍存在微小的起伏。普通光波是经典光波与这种真空起伏的叠加，它 第6 页 圈防科学技术大学研究生院学位论文 翻摇于豹终莱稳戚曝蠢滋，这壤测薰耩度菝禳本主受弱聚裁。热秘镬这秘无竣翊弱莛莰压 缩到最小，是人们十分关注的问题。随着激光的发明与发展，人们对起伏与噪声的研究和 控制已经接近量子力学的理论极限，即最小测不准缝。用量子场论的观点、即使对于理 惩熬激毙( 瓣穗于态熬竞) ，萁摄动鲶撰量与握垃爨麴轰互不霹器黝算雩李，在掇壤乎瑟土不 是一个点，而是一个圆斑。光场两正交分量的量子超伏相等、虽其乘积等于测不准关系决 定的最小假，由此决定了激光装置的噪音极限。在过去的一段相当长的时期，人们一直认 麦穗予态熬光正交分量豹这一最枣壤，是一凌光场爨孑涨落懿拣港量子极限爨。然瑟计算 表明。“，遗一所谓的极限噪声值( 在常温下) 比通常的热噪声约大两个数量缀。这样在未来 的高精度测量和通信问题中，量子噪声就显得十分蓬要，会成为提高信噪比的主要限制。 天弱麓望爨冬窭一穆赞鼹豹竞场毙豹压缭态，馥突破巍耋予筵获标准缀缀篷豹限 制，并将效应用到弱信号测量、光通信等领域中，以大大提高测蹙精度和通信的质量。压 缩态是指描述光频电磁场的某一正交分量起伏低于标准量子极限的量子态。早在1 9 2 7 年 k e 强a 砖8 ”褒酝究谐振予魏量子态夔弘| 鬻演纯翊题聪，藏发现了个g a u s s 波包，其坐标帮 动量的量子起伏( 幻2 = ( 女2 ) 一( 量) 2 和( 鸟2 = ( 多2 ) 一( 西2 满足测不准关系( 蛹2 ( 肇) 2 l 1 6 ，但 ( 氲) 2 或( ) 2 可以取小于l 4 的值，这个波包就是当今人们所熟知的压缩态的雏形。2 5 年后 u s l m i 磺褒了( 含薅谤簌子豹) 一拿黉织豹滚包。犊着，| n 凳l d 霹爹l e b a ，n 矗l 。“”蓄次磅究了 压缩算符的具体形式。1 9 6 6 年m i l l e r 和m i s h k i n “2 1 利用b o g o i u b o v 变换定义算符6 = p 二+ 惦+ ( 这里，l ，为实数，峨 = 1 ，2 一盯= 1 ) ，得到了6 的本诬惫，这是一个具有压缩效 应的( 辐辩场的) 最小不确定态，己u 和b a l y n l e k l 8 r u l a 等”j 氆瘸诧方法磅究了凡稀程类 似态的各种性质。s t o l e r 。63 证明这些淼叫以利用幺正算符童( ：) = e x p 【当( ：j 2 一；a + 。) 】作用在基 z 态上聂餐爨。 9 7 6 年￥e e n 首次对这耱簸枣不确定悫夔鹾究逑褥了详绥的评述，劳建议稼 其为“双光子态”。到遮时，人们普遍认识到也许可用这种态米解决一些基本的物理问题 和某些技术问题。特别是，1 9 7 8 年y n 和s h 印i r 0 “建议使用双光子态来抑制光通信系统 中戆量子啜声逮蘧。接饕，不少搀毒“3 遣磅究了送糖一曩、分爨舆蠢低噪声戆态怼于弱力 和弱信号测量，特别是对于引力波探测和超高灵敏艘干涉仪的熏骚性。在文献 4 l ，4 4 中， h o i l e n h o r s t 和c a v e s 将这样的态成为服缩态。从此( 尤其是1 9 8 3 年w a u s “”在n a t u r e 上的论 文发表震) ，夫裁普途羧受了这一术溢。藏癸，在l 端s 年，e k 。 l o n g 和l 。融n 曲l ”两人 在推广普通压缩概念的鏊础上，提出了第一种高阶臌缩的概念。1 9 8 7 年，m h i l l e r y “”在 第7 页 国防科学技术大学研艽生院学位论文 发展普通压缩概念的基础上，提出了振幅平方压缩的概念。1 9 9 0 年张智明“”等在发展振幅 平方压缩概念的基础上，又进一步提出了单模辐射场的振幅n 次方压缩的概念，这是独立 于c k h o n g 和l m a n d e l 高阶压缩概念的第二种新的高阶压缩的定义。1 9 9 1 年，j a b e r g o u ”等人又提出了振幅平方压缩框架下的最小测不准态和压缩最小测不准态的定义。1 9 9 6 年，董传华”1 提出了有关单模辐射场的第三种高阶压缩的定义。至此，有关单模辐射场的 压缩及高阶压缩理论完全形成。此外，在双模压缩态的研究上，1 9 8 5 年c m c a v e s ”对 双模压缩态的量子特性进行了详细研究。1 9 8 9 年，m h i l l e r y ”4 1 提出了“双模和压缩”和 “双模差压缩”的定义，并指出“双模和压缩”可通过参量上转换即和频过程来产生，而 “双模差压缩”则可通过参量下转换即差频过程来产生。同年， m s k i m 等“”则进一步 考虑了如何根据单模压缩态的例子产生并实现双模压缩态的基本方法和基本途径。1 9 9 1 年，c c g e r r y 1 对相关双模s u ( 1 ，1 ) 相干态的非经典性质进行探讨。1 9 9 5 年，宋同强 等”7 3 研究了对相干态与两个偶极一偶极相互作用的等同二能级原子非简并双光子相互作 用过程中原子和场的动力学特征。结果发现：辐射场的双模压缩以及双模和压缩的幅度出 现的次数均随原子间耦合强度的增加而迅速减小，当两模之间的光子数差增大时，辐射场 的双模压缩以及双模和压缩的幅度出现的次数也随之减小。近年来，黄春佳等”“”对双模 压缩真空场与原子相互作用时光场的一些非经典特性进行了些有益的探讨。上述所有这 些研究主要将着眼点放在了单、双模压缩态领域，而对于多模辐射光场的情形则未进行探 讨。自1 9 9 8 年，杨志勇等”7 ”建立了多模压缩态理论，理论分析的结果表明：多模压缩态光 也将在科学技术领域内具有较广阔的应用前景。 另一方面，人们对如何在实验上产牛压缩态进行了不懈的努力。1 9 8 5 年贝尔实验室r e s l u s h e r ”2 ，j 、组首先在光学谐振腔中的四波混频实验上观察到压缩态光场，其辐射场量 子噪声水平较相干态光场的噪声水平f 降7 一1 7 ，接着m d l e v e n s o n 小组及i b m a l m a d e n 研究中心的s h e l b y 小组 利用光纤中的非简并四波混频方法得到了压缩态光场，特别是 1 9 8 5 年我国科学家吴令安在德克萨斯大学期间与k i m b l e 等合作利用环形稳频y a g 激光器进 行内腔倍频，以此输出作为0 p o 腔的泵浦光进而得到噪声水平较真空噪声水平下降了6 3 的压缩光1 。k i m b l e 小组用压缩光代替相干光输入m a c h z e n d e r 干涉仪，对信号光场的位 相调制进行测量，灵敏度提高3 d b 。用声光调制器对用于测量的压缩光进行振幅调制，结 果表明灵敏度较经典极限提高2 5 d b 。1 9 8 9 年k i m b l e 小组l “在实验上证明了 e i n s t e i n b o d 0 1 s k y r o s e n 佯谬，证实了量子的位相相干性。1 9 9 3 年，彭垄墀等人”“在 我国利用非简并参量下转换过程首次从实验上获得了双模压缩态光场，其噪声水平较真空 第8 页 翻貉秘掌技术大学磺究生院学位论文 噪声水平下降了近3 0 。目前，关于单、双模服缩态的研究工作已经进入实用阶段。在国 外，有关单、双模光压缩器件已经商品化：猩我国，由山西大学光电研究所所长彭夔墀院 领譬的研究集体”“，隧髓在这一领域盼研究方面已经走在国黼藤礤，并且正沿着器传 亿、声逸纯、全霾纯、小灏托纛集藏伍懿方蠢发震。 总之，从七十年代提出压缩态概念以来，驻缩态的许多特性弓睫；了大家的研究兴趣， 取得了一批引人注目的成果。迄今为止，人们发现很多物理过程w 产生压缩态光场，如共 振荧光。”“、简并和非简并参量下转换。”“、j 双稳。、自由电子激光器“”、双光子与多 光子吸竣“。”“1 、二次谐波“”“1 、楚著帮非麓并豳渡漫频。2 7 3 ”。、露g n e s e u m i n g s 模型 。”1 “、等。并对压缩态静备释菲经典犍蒺避行了广泛翦探讨“6 。 日前对压缩态光场实骏研究的重点集中谯如何进一步提高其聪缩度，向实用化发艘， 并将它尽快应用于量子测摄及量子信息等前 凇学科。当然，如何继缭利用光学非线性参撼 过褪( 即光学频率转换量予系统) 获得转换效率更高、波长调谐范酣照大的各种非经典光坜 ( 掘簸交双模压缓囊空态，强疫差压壤态及暖宠豹量子稳关e 豫绸缝毙索对等) ，热舞遴一 步探索光场的各种非经魏效应，以及如何更深入地理解各种光场与非线性介质稻互作用的 量子力学机制，仍是值得人们认真关注的课题之。 1 1 6 二除光频率转换爨予系统 如上所述，光学频率转换量子系统是产擞释种非经典态的堂要工具之一。在这样的系 统中，可以发生光学倍频、和频以及差频等非线性光学现象。但慰，只有参与相互作用的 耦合光波满足能量守恒和相位匹配的条件，才能产生出足以察觉得到的非线性光学效成。 瑟这萋枣萤舞兹限馥条转，餐褥逶零在一头酯棼巾只麓发生一秘参豢过程。这襻，久艇只矮 建立备种简单的物理镤裂，对单个独立鹩参鬣过程进行描述，黼无须同时处理多个参鬣过 程。随着准周期极化光学超晶格材料的研制成功，人们可以通过合理设计准周期极化序列 使品格县有合适的倒格矢，可同时满足耦合参量过程中的各参量过桴的准相位匹配条件， 在坟光学超晶格中可弼时实现多个参量过程( 在这一方面，中隧科学院物理研究所攀玲 玲释吴令安己 乍了一蝥有蕊麓探讨“23 ) 。这瞧镶搿我弼在理论上磺究悫多拿参量遭程缌戏 的一般频率转换量子系统有了较强的应用背祭。不过，由于要同时考虑多个参量过程的贡 献，使得这一问题的数学处理显得格外困难。本课题的选题依据亦在于此，意欲从量子力 学的角度，运用l e w i s r i e s o n f e l d 不变量理论，对一般二阶非线性颁率转换量子系统的时 第9 燹 国防科学技术大学研究生院学位论文 阕演疆援簿及箕各秘量予淫矮震聂深入靛搽讨。因救，这一硬究不篷霹予逶一多瑾褥光蕊 量子本性、光参量过程的物理本质有麓重要的理论意义；而且，对于光频率变换技术的进 一步发展，对于压缩态光场在高精密测置和光通信等现代高科技领域的广泛应用具有重要 豹实嚣意义。 1 2 本文的主要内容 本文主要研究二阶频率转换量子系统的动力学演化规律、及其量子起伏特性。全文共 分七章，笫一章已对光频率转换系统的研究进展进行了一个简要的回顾。并对本课题的研 究营景及葵逛理论襄实黪孛熬意义露了篱要竣说臻。箕余六奉罴搭安鬟 懿下： 第二章主要概述线能各向同性均匀介质中光场的量子化方法，以及光场可能存在的最 基本的量予态。并引入描述单光子装缀和双光子装嚣的量子起伏的最基本的物理量。 第三豢黄先麸蟮a x 张l l 方程整出发，寻塞了j i 线洼各囊舅链会覆中难单彀耱合毙场豹 场能公式。紧接着概述了非线性参量过程的一些最主要的非线性效应。最后对j 隆性介质 中的光场进行了量子化，给出了一般二阶光频率转换量子系统的哈密顿算符。 第疆零簇透了l e 译i s r i e s e n f e l d 藿孑不变量骥论豹建立、发矮及其吾秘应爱。采矮 另一种较简便的方法导出了这一理论。并获得了一般h a m i l t o n 鼹含时间系统演化算符的 一般形式。 第五露鹾突了一簸嚣筵荠参量一f 耱抉量子系统戆露闻演诧筑律及其竣出场熬双摸垂 缩性质。 第六擎研究了一般非简并参量上转换量子系统的时间演化规律及其输出场的量子起 谈洼矮。 第七章研究了一般二阶非线性频率转换两模量子场耦和系统的时间演化规律。 第 o 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 参考文献 1 】母国光，战元令编，沈寿春校光学 m 一e 京：人民教育出版社，1 9 7 8 ：2 6 9 【2 】j w 顾德门著，詹达i 等译傅里叶光学导论 m 】，北京：科学山版社，1 9 7 6 ：3 3 _ 8 4 3 黄婉云编傅里叶光学教程 m 北京：北京师范大学出版社，1 9 8 5 ：7 8 - 1 0 2 4 历江帆，姜宗福，黄春佳等球面波照射下的夫朗和费衍射公式的修正及其成赢条件 j 】量子电子学 报2 0 0 3 ，2 0 ( 5 ) ：5 3 7 - 5 4 3 5 】m 玻恩等著，杨葭荪等译校光学原理( r 册) 【m 】北京：科学出版社，19 7 8 ：4 9 9 - 5 0 3 6 m a xb o ma n de m i lw 0 1 f tp r i n c i p l eo fo p t i c s ，s i x 血( c o r r e c t e d ) e d i t i o