（机械制造及其自动化专业论文）轴承内圈感应加热拆装技术研究.pdf

提要 本文在充分研究国内外轴承拆卸方法以及国内外感应加热的应用、发展基础上， 针对滚动轴承内圈无损拆装问题，研究了一种基于感应加热技术的轴承内圈感应拆装 技术。论文在麦克斯韦方程组和固体导热微分方程的基础上，引入有限元的方法，推 导出感应加热过程中工件内电磁场和温度场计算的有限元方程。通过a n s y s 软件对感 应加热过程中拆装器内的磁场、温度场、工件变形进行计算机仿真，获得了感应拆装 器试制所必须的电参数( 线圈匝数、线径、导磁体尺寸等) 。在理论研究的基础上设计了 滚动轴承内圈无损拆装器，通过实验的方法获得感应加热过程中轴承内圈的温升和内 径尺寸膨胀曲线，对装配于车轴上的轴承内圈进行拆卸实验，实验结果表明了所开发 的感应拆装器能满足轴承内圈的无损拆装问题，这为进一步研究轴承内圈感应加热器 的理论和设计方法奠定了坚实的基础。 关键词：轴承拆装感应加热涡流场分析温度场分析有限元法 a s b s t r c t b a s e do nt h ea s s e m b l ya n dd i s a s s e m b l yo fa x l e t r e ea n dt h ea p p l y i n ga n dd e v e l o p m e n t o fi n d u c t i o nh e a t i n gi nt h ec o u n t r ya n da b r o a d ，研t hr e f e r e n c et ot h el o s s l e s sa s s e m b l ya n d d i s a s s e m b l yo fb e a r i n gi n n e rr a c e ，t h et h e s i sm a k e sr e s e a r c ho ft h ei n d u c t i o na s s e m b l ya n d d i s a s s e m b l yt e c h n i q u eb a s e do nt h ei n d u c t i o nh e a t i n gt e c h n i q u ef o rb e a r i n gi n n e rr a c e f o u n do i lm a x w e l le q u a t i o n sa n dd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fh e a tc o n d u c t i o nw i t hs o l i d ，t h e t h e s i si n t r o d u c e si n f i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dd e d u c e st h ei n f i n i t ee l e m e n te q u a t i o n c a l c u l a t i n gt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l di n s i d e t h ew o r k p i e c ei nt h e p r o c e s so fi n d u c t i o nh e a t i n g t h ew r i t e rc a l t i e so u tc o m p u t e re m u l a t i o nw i t ht h eh e l po f a n s y ss o f t w a r ef o rt h em a g n e t i cf i e l d ，t e m p e r a t u r ea n dw o r k p i e c ed i s t o r t i o ni n s i d et h e p u l l e ri nt h ep r o c e s si n d u c t i o nh e a t i n g , o nt h eb a s i so fw h i c ht h ew r i t e ro b t a i n st h ee l e c t r i c a l p a r a m e t e r ( t u r nn u m b e ro fc o i l ，c o i ld i a m e t e r ，m a g n e t i z e rs i z e ，e t c ) n e e d e di nt h et r i a l m a k i n go fp u l l e r t h ew r i t e rd e s i g n sl o s s l e s sp u l l e rf o rr o l l i n gb e a r i n gi n n e rr a c eo nt h eb a s i s o ft h e o r yr e s e a r c h ，b e s i d e st h 乩t h r o u g he x p e r i m e n to b t a i n st h ee x p a n s i o nc n l n eo ft h e t e m p e r a t u r er i s ea n di n n e rd i a m e t e rs i z eo ft h eb e a r i n gi n n e rr a c e t h ew r i t e rc a t i e so u ta s s e m b l ya n dd i s a s s e m b l ye x p e r i m e n to ft h eb e a r i n gi n n e rr a c e a s s e m b l e do nt h ec a r r i a g ea x l e t h er e s u l to ft h ee x p e r i m e n th a ss h o w nt h a tt h ei n d u c t i o n p u l l e rd e v e l o p e dc a ns o l v et h el o s s l e s sa s s e m b l ya n dd i s a s s e m b l yo fb e a r i n gi n n e rr a c e ， w h i c he s t a b l i s h e sf o u n d a t i o nf o rf u r t h e rr e s e a r c ho ft h e o r ya n dd e s i g nm e t h o do ft h e i n d u c t i o nh e a t e r k e yw o r d s ：b e a r i n ga s s e m b l ya n dd i s a s s e m b l y ，i n d u c t i o nh e a t i n g ，e d d yh e l da n a l y s i s ， l n f m i t ee l e m e n tm e t h o d 长春理工大学硕士( 或博士) 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士( 或博士) 学位论文，轴承内圈感应加热拆 装技术研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除 文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写 过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名尘月三日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定 ，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕 士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签 导师签 日 日 了一 月 月 么一 五 年 年 第一章绪论弟一早殖比 1 1 课题研究的意义 机器中支撑轴的部件称为轴承。轴承分滑动轴承和滚动轴承。作为机械设备中广 泛应用的滚动轴承，依靠主要元件间的滚动接触来支撑转动的零件，具有摩擦小、功 耗少、易启动等优点。其基本结构由内圈、外圈、滚动体、保持架四部分组成，内外 圈分别用来与轴颈装配和轴承座装配。通常情况下内圈随轴颈回转，外圈固定，内圈 和轴颈一般要采用过盈或过渡配合，在装配和拆卸轴承时必须施加外力或者加热使其 膨胀后方可进行。 但滚动轴承为易损件，回转机械故障的3 0 是滚动轴承损坏引起的，特别是滚动 轴承长期受到交变载荷作用时容易损坏，经常要进行更换；而且轴承装配后某些技术 指标不合格，亦需拆卸。国内外传统的轴承拆卸工具和方法有：压力机和顶拔器、油 煮、烘烤、辅助加热轭、冷缩法、火焰加热、手敲捶打等，每种拆卸方法各有不同的 优缺点。 如：( 1 ) 压力机和顶拔器：适用于轴承内圈与轴之间过盈量不大的情况；小型轴 承用的压力机和顶拔器体积小、重量轻，多为手动工具。大型轴承用的压力机和顶拔 器一般为液压传动。( 2 ) 油煮：适用于轴承和轴之间为过盈配合的情况；将油作为介 质把轴承内圈加热膨胀后进行过盈装配，其油温一般控制在1 1 0 左右；仅局限于轴承 的装配而不能用于拆卸，用时较长而且污染环境。( 3 ) 烘烤：用加热炉或烤箱将轴承 内圈加热使其膨胀之后过盈装配到轴上，只能用于轴承的装配而不能用于拆卸且加热 时间较长。( 4 ) 辅助加热轭：该方法用于对过盈装配于轴上的轴承内圈的拆卸。工作 时将加热到一定温度的辅助轭套套在被拆卸的轴承内圈外面并夹紧，等到辅助轭套的 热量传递给轴承内圈并使其受热膨胀与轴之间产生间隙后进行拆卸；能源浪费较大， 并有可能导致轴承内圈外表面的烧伤。( 5 ) 冷缩法：轴承首先已经装入轴承座，将需 要过盈配和的轴制冷冷却后进行装配，冷却温度一般不低于8 0 ；适用范围小，经济 性差。( 6 ) 乙炔火焰加热：轴承内圈受热膨胀与轴之间产生间隙后进行拆卸；缺点是 加热不均匀，容易使轴承内圈烧伤甚至报废。( 7 ) 手敲捶打：适用于小型轴承与设备 部件间( 轴与轴承内圈) 配合过盈量不大的情况；容易导致零部件被砸伤。 本文在国内外学者研究的基础之上，提出了热感应加热方法，该方法与上述轴承 拆装方法相比具有节能安全、无污染、加热质量高、速度快、易于实现自动化等优点【1 1 。 1 2 热感应加热技术国内外研究现状 历经百年发展的感应加热技术从诞生至今取得了令人注目的成果，尤其是六十年 代以后随着固态电力电子技术的迅速发展，使其与现代化生产的诸多领域密切相关， 作用更加突出，成为各国十分关注、投入相当的经济和技术力量加以研究开发的项目。 目前，传统感应加热电源与固态感应加热电源取长补短，互补共存，其中工频感应加 热技术及装备的研究与开发正逐步受到重视。 1 2 1 国外感应加热技术的研究现状 1 低频感应加热领域。普遍采用传统的工频感应炉，工频感应加热装置可达数百 兆瓦，用于数十吨的大型工件透热或数百吨的食用水保温。以固态器件构成的低频感 应加热电源虽然其效率、体积和性能均大于工频炉，但短期内在功率、价格、可靠性 方面，还很难与简单可靠的工频感应炉竞争。 2 中频( 1 5 0 h z - 2 0 k h z ) 感应加热领域。晶闸管感应加热装置己完全取代了传统 的中频发电机和电磁倍频器，装置容量己达数十兆瓦。 3 超音频( 2 0 k h z - 1 0 0 k h z ) 感应加热领域。绝缘栅双极晶体管( i g b t ) 的应用占 主导地位。1 9 9 4 年日本采用i g b t 研制出了1 2 0 0 k w 5 0 k h z 电流型感应加热电源，逆变 器工作于零电压开关状态，实现了计算机控制。1 9 9 3 年西班牙也报道了3 0 6 0 0 k w 5 0 1 0 0 k h z 的i g b t 电流型感应加热电源1 2 】。欧美地区其他国家的系列化超音频 感应加热电源的最大容量也达数百千瓦。 4 高频( 1 0 0 k h z 以_ 1 7 _ ) 感应加热领域。己从传统的电子管电源过渡到晶体管全固态 电源。日本系列化焊管的电子振荡器频率达到5 1 2 0 0 k w 1 0 0 5 0 0 k h z ，而采用静电 感应晶体管( s r r ) 的固态高频感应加热电源的水平可达4 0 0 k w 4 0 0 k h z 。欧美各国采用 m o s h t 的高频感应加热电源的容量也在突飞猛进，西班牙采用金属氧化物半导体场 效应晶体管( m o s f e t ) 的电流型感应加热电源，其制造水平可达6 0 0 k w 4 0 0 k h z 3 1 ；比 利时i n d u c t oe l p h i a c 公司生产的电流型m o s f e t 感应加热电源水平可达1 m w 1 5 6 0 0 k i - l z l 4 1 。 1 2 2 国内感应加热的研究现状 我国感应加热技术起步比较晚。1 9 5 0 年以后感应加热技术才被应用在汽车工业中。 5 0 至i u 6 0 年代主要靠前苏联的援建，以及进口西方发达国家的感应加热设备；6 0 8 0 年代 国内的一些工厂和科研院所开始研制自己的感应加热设备和电源并取得了一些成果： 进入到9 0 年代，国内感应加热电源、淬火机床、感应加热器、设备循环冷却系统等制 造厂蓬勃发展起来。国内感应加热技术经过6 0 多年的发展取得了长足的进步： 1 感应加热电源p j ( 1 ) 机械式中频发电机组该电源是最早用于感应加热的电源之一，由于受到当时技 术水平的限制，其缺点是存在机械损耗，电效率低，只能达到7 5 左右；频率固定， 适应范围较窄，只有8 0 0 0 h z 和2 5 0 0 i - i z 两档；单机的额定功率低，最大只有5 0 0 k w ；占 地面积和噪声大；振荡负载匹配困难。因此应用很少，现主要分布在老企业和基础较 差的小型企业。 ( 2 ) 晶闸管( s c r ) 中频电源国内自9 0 年代中期己逐步取代中频发电机组。其频率 可以达到2 5 8 k h z ，额定功率可以达至f j 8 0 0 k w 左右。 2 近年来国内晶闸管中频电源发展速度较快，其过程分别是p i e 或继电器时序逻辑 控制。其共有特点是全集成化控制线路数字化程度高于9 0 ，启动成功率几乎达到 1 0 0 ，除具有常规的水压不足、快熔熔断、过电流、过电压等保护功能外，还具有限 流、限压等保护功能，功能较齐全的晶闸管电源还配置逆变失败、水温监视、能量控 制等可选功能。如果在装备工艺上再进一步改进的话，可以说国内电源已经接近世界 先进水平。 ( 3 ) 绝缘门极晶体管( i g b t ) 国内于9 0 年代中期开发出第一台电效率较高( 9 5 左右) 的5 0 k w 5 0 k h zi g b t 电流型超音频感应加热电源。目前频率能够达到1 5 0 k h z ，最大功 率可作到8 0 0 k w 。 ( 4 ) 功率场效应晶体管( m o s f e t ) 和静电感应晶体管( s i t ) 电源与i g b t 应用同期，国 内成功研制出2 0 k w 3 0 0 k h zm o s f e t 高频电源，缩小了同国际先进水平的差距。在引 进消化吸收国外先进技术方面，同日本电气兴业株式会社合作生产出s i t 高频电源，除 满足国内应用外，并有部分出口。 大量的i g b t 及m o s f e t 晶体管电源已能自制并在生产中应用，m o s f e t 电源只是 功率级别有待提高。小功率手提式晶体管电源更是蓬勃发展，并有出口。双频电源老 产品是高频与超音频组合在一台电子管高频设备上。现在则有国产的晶体管式双频电 源，将中频0 5 k h z 与超音频4 0 k h z 组合在一起，不但电效率高，而且更适合于处理不同 淬硬层深度要求的工件。超高频2 7 1 2 m h z d 功率电源过去从德国进口，现在国内能够 制造。 2 感应淬火机床方面 6 1 为了适应多品种的批量生产，在汽车生产中感应加热淬火机床的种类由传统的专 用设备逐步向柔性化程度较高的通用设备和专用淬火自动生产线发展。近年来相继出 现了圆盘专用多工位和多轴淬火机，少则4 个，多贝, u 1 2 个工位，提高了小件生产率。 传动系统主要采用机械传动。代表现代机械传动技术的滚珠丝杠和直线导轨等先 进技术在感应加热淬火机床中得到了广泛的应用。主驱动采用伺服数控、变频调速， 移动速度稳定均匀；拖架定位准确，重复精度高；工件旋转采用变频调速取代固定转 速，能适应多方面工艺要求。较先进的专用淬火机床采用步进链传动、托盘送进料、 人工送取料。 3 感应透热方面【7 j 2 0 0 5 年公布的国家科技进步一等奖的第6 项“1 0 0 m n 铝挤压设备技术”，其中有 2 6 0 0 k w 中频加热炉，加热f 5 6 0 m m x l 9 5 0 m m 铝锭，属国际上特大型设备之一。该项目 采用计算机控制，梯度加热，其热效率比同类产品高1 5 一2 0 。所设计的 2 7 9 m m x 2 7 9 m mx 5 8 0 m m 钢锭透热装置，采用2 4 0 0 k w 、4 0 0 h z 电源，加热温度1 3 0 0 ， 内外温差可控制在1 0 c 以内，生产率8 l o t h ，能耗达至u 3 0 0 k w l g t 。 4 软包装铝箔密封( 如鲜奶、饮料软包装) 过去从瑞典t e t r ap a k 公司进口，现在国内已能自己生产这种软包装密封装备及密封 3 加热用的感应器。 5 在感应器设计与制造方面 几乎所有进口感应器的备件国内均能供应，并且国内企业自行开发出多种曲轴圆 角淬火感应器、轮毂内球道、三柱槽滑套感应器等，这些产品的设计与制造，在国际 上也只有为数不多的感应加热公司具有这种能力。国内企业生产的感应器也已出口多 个国家。 1 3 相关基础理论概述 1 3 1 感应加热基本原理 法拉第电磁感应定律的基本内容是，圈内磁场的变化产生感应电流，感应电流的 大小和线圈内磁场变化的频率成正比。法拉第定律引起了电动机、发电机、变压器和 无线通信系统的发展【8 l 。在应用过程中人们发现，感应过程中会产生涡流损耗，造成能 源的浪费，人们便想到利用这种涡流热来加热的方法，电磁感应加热的概念从此产生。 电磁感应加热是指当导体放在线圈周围所形成的交变电磁场中时，交变电磁场将 对金属内部的自由电子施加洛伦兹力，即提供非静电力。该力在金属内部引起感应电 流一涡流。涡流和普通传导一样产生焦耳热。感应加热就是利用这种焦耳热来加热工 件【9 l o 电磁感应加热技术简称为i h ( i n d u c t i o nh e a t i n g ) 技术，即在法拉第感应定律的基 础上发展起来的，是法拉第感应定律的一种应用形式。它具有加热速度快、加热效率 高、无污染等优点，在家电、热处理、焊接、冶金等领域得到广泛的应用【加1 。 1 3 2 集肤效应与集肤深度 直流电流流经导体时，电流在导体截面上是均匀分布的；而当给一个环形导线通 以交流电时，电流在导体截顽上的分布将不再均匀。电流分布在导体表面上各点的电 流密度最大，而在导体中心轴线上电流密度最小。分布由外向内从最大连续变化到最 小，这种现象被称为集肤效应。 涡流表面的电流密度由被加热工件表面向内按指数规律衰减，工程上将电流密度 由表面向内衰减到数值为表面电流密度的0 3 6 8 倍时的距离称为涡电流的集肤深度【1 2 j 。 1 3 3 感应加热技术的特点 与传统的加热方式相比，感应加热具有如下一些性能与特点【1 j ： 1 具有精确的加热深度和加热区域； 2 易于实现高功率密集，加热速度快，效率高，能耗小； 3 加热温度高，加热温度和区域易于控制； 4 加热温度由工件表面向内部传导或渗透； 5 采用非接触式加热方式使加热过程中不易掺入杂质； 6 工件材料烧损小，氧化皮生成少； 4 7 作业环境符合环保要求； 8 易于实现加热过程的自动化。 1 3 4 感应加热技术的研究领域 由于感应加热技术的突出优点，使其应用重要性日益明显，国内外对感应加热的 应用研究也越来越广泛深入： 1 金属熔炼方面 金属的感应熔炼不仅具有快速及无公害的优点，还具有特殊的电磁搅拌作用，使 得液体金属中的气体易于逸出，合金的成分熔合均匀，且容易调整和控制。同时，熔 化设备体积小、操作简便、温度容易控制，特别易于少量熔炼，因此己成为新钢种、 新合金的主要熔炼设备1 1 4 1 。感应加热技术在金属的提纯、精化【1 5 1 7 1 ，非金属材料的熔 化【1 8 1 ，以及高质量金属粉末的生产【7 】等领域的应用研究也相当广。 2 锻造、连铸连轧等 锻件加热锻造是机械制造工业的基础工艺之一，锻件是汽车、铁路机车车辆、拖 拉机、柴油机、飞机、冶金、船舶、建筑、兵器等行业的重要零件毛坯。控制锻件毛 坯温度是获得优良锻件的必要条件，而感应加热易于实现机械化和自动化，因此是锻 造加热中最好的方法。当采用其他燃烧炉加热时，不仅能耗大、材料损耗大、氧化烧 损大，锻件上也会留下氧化凹坑，锻件质量不高，达不到精锻目的，而且氧化皮会加 快模具的磨损，从而降低模具的寿命【1 9 】。 7 0 年代初期，出现了以感应加热为基础的金属及合金的半固态成形技术，这种技 术具有许多优点，如：增加了毛坯的致密性和强度；减轻了成分偏析，提高了毛坯性能 的均匀性；减轻了成形抗力，可以制造复杂零件的毛坯；提高了生产效率，降低了废 品率；降低了成形温度，延长了模具寿命；还可以实现生产的高度自动化，半固态成 形技术已经成功地应用于许多汽车零件的生产制造中【舡2 3 1 。 为了使热轧带钢的形状均匀或生产特殊带材时的操作稳定，在热轧过程中必须提 高轧材温度，经济高效的方法是在线加热，在精轧机入口侧，若使轧件升温1 0 0 ，则 可取得相当好的效果。在线加热技术有气体加热、通电加热及感应加热，而感应加热 能够取得更好的效果【2 4 】。 感应加热技术被应用于连铸连轧或者热送热装生产线上是极富生命力的一种发展 趋势，从工业生态学角度讲，在热送热装生产线上采用感应加热，能使企业避免末端 治理的烦恼，是“绿色钢铁”工程的首选i 矧。 3 在焊接方面的应用 感应钎焊是一种效率高，并且对被焊母体无损伤的焊接方式，特别适合精度高、 批量大以及体积大、难移动的母体局部钎焊。各类金属管材的焊接是最常见的例子， 例如，对于一般自来水管等大都采用低碳钢板焊接而成，把钢板条放置在自动卷管机 上，卷成圆管，通过感应加热和滚压即可焊成有缝钢管。利用这种办法进行焊接，生 产效率高，质量稳定可靠，节省能源。而硬质合金刀具的焊接更加普遍。对于方坯、 5 板材和条钢的无头轧制技术采用感应加热钎焊，具有很高的精度【2 6 1 。 近年来出现的针对钢基体表面熔覆铜等有色金属的感应加热“熔覆焊”工艺方法 z t - z s l ，能够实现零稀释率，实现了冶金结合无缺陷。常规的电弧堆焊的稀释率往往大 于1 0 ，即便带极堆焊也有相当大的稀释率，激光表面熔覆也存在一定的稀释率，在 航天航空和兵器制造业中，往往要求极低的稀释率，甚至要求零稀释率，因此，感应 加热“熔覆焊”上艺方法具有明显的优越性。 感应加热除应用于金属焊接外，在高频情况下对于非金属材料感应加热连接【2 9 1 ， 具有效率高，时间短的优点，并且能够实现半导体材料之间的直接连接，而无需另外 的粘接材料。 4 真空感应烧结 在粉末冶金烧结过程中，通常在炉中通入氢气以避免氧化，这不仅增加了能源消 耗，而且很不安全。采用真空感应加热炉来烧结粉末冶金制品，取得了良好的效果【孙3 1 1 。 5 感应热处理 感应加热技术在金属热处理方面的应用是相当广泛的，例如，零件的感应表面淬 火【3 2 - 4 0 l ，退火【4 1 1 ，回火1 4 2 1 ，这些零件包括各种大小齿轮，各种轴类零件，以及其他各 种各样的机器零件等。 6 感应加热装卸方面 在安装或拆卸轴承等过盈配合的零部件时往往需要事先将工件加热，而传统的加 热方式不仅浪费资源、能源，而且加热效果不佳。感应加热可以充分发挥其加热均匀 且加热时间短的优势。目前有很多工厂在生产和应用工频感应加热设备来实现生产的 自动化。 1 4 论文的主要研究内容 。 。 ：一p 本文在大量阅读国内外参考的基础上，通过对国内外相关领域现状的分析，为了 更好地拆装滚动轴承，提高滚动轴承的拆装效率和拆装质量，围绕热感应滚动轴承的 拆装方法，进行了理论与实验两个方面的研究工作，主要研究内容如下： 1 感应加热器涡流场、温度场的理论分析及数学模型的建立。 2 感应加热器的整体设计。 3 轴承内圈感应拆装器性能的有限元分析。 4 轴承内圈感应拆装器性能试验检测与结果分析。 6 第二章电磁场与温度场数学模型的建立 通过对国内外热感应加热领域现状分析，根据感应加热的实质，即通过交变电磁 场在被加热工件内产生涡流来加热工件，以及麦克斯韦方程组和固体导热微分方程， 利用电磁场和温度场的有限元方法，建立工件内涡流场和温度场的矩阵方程。 2 1 相关电磁场理论 感应加热是电磁感应过程和热传导过程的综合体现。其中，热传导所需的热量是 由电磁感应过程所产生的涡流功率来提供。感应加热电磁场的控制方程由一组方程来 描述：安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律等4 个定律 的方程组【4 3 】。 2 1 1 安培环路定律 在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分( 也称矢量的环流) ，等于真空中的磁 导率瑚乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面r 的各恒定电流的代数和。或者说 该线积分等于积分路径所包围的总电流。 这里的电流包括传导电流( 自由电荷产生) 和位移电流( 电场变化产生) 。用积分形式 表示如下： 妒矶。i - - - 正卜静心 p 1 ， 式中：b 一空间所有电流共同产生的磁场洲m ) ； l 一在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向 讲一l 上的任一线元 卜一空间中的电流 y ，一环路所包围的所有电流的代数和 歹一电流密度矢量m 2 ) ； 西一电通密度( 电位移) 矢量( c m 2 ) ； f 一时间( s ) ； s 一曲面r 的边界。 2 1 2 法拉第电磁感应定律 7 闭合导体回路中的感应电动势的大小与穿过此导体回路的磁通量的变化率成正 比。用积分表式则为： p 击i 一娉- 岙( 2 - 2 ) 式中：云一电场强度矢量( v m ) ；百磁感应强度矢量( 帅2 ) 。 2 1 3 高斯电通定律 对电场来说( 闭合面内有电场源，对应流出闭合面的是电通总量) ，高斯定律描 述如下：电通密度矢量d 在s 上的闭合面积分，等于电荷体密度在该闭合面围成的体积 内的体积分。即不管电解质与电通密度矢量的分布如何，穿出任何一个闭合陆面的电 通量等于这一闭合曲面所包围的电荷量，这里指出电通量也就是电通密度矢量对此闭 合曲面的积分。该定律用积分形式可表示如下： 妒。谘。i y ( 2 - 3 ) 式中：p 一电荷体密度( c m 3 ) ；y 一闭合曲面s 所围成的体积区域。 2 1 4 高斯磁通定律 对磁场来说( 对应流出闭合面的是磁通总量) ，高斯定律描述如下：磁通密度矢 量b 在s 上的闭合面积分，等于o 。即不管磁介质与磁通密度矢量的分布如何，穿出任一 个闭合曲面的磁通量恒等于零，这里指出磁通量即为磁通量矢量对此闭合曲面的有向 积分。此定律的积分形式为： 但d s 一0 ( 2 - 4 ) 方程( 2 1 ) 至( 2 4 ) 构成了描述磁场的麦克斯韦方程组。( 2 1 ) 安培环路定律表明不仅 传导电流能产生磁场，而且变化的电场也能产生磁场；( 2 2 ) 为推广的电磁感应定律， 表明变化的磁场亦会产生电场；( 2 3 ) 表明电荷以发散的方式产生电场；( 2 4 ) 说明磁力 线是无头无尾的闭合曲线。这组方程表明了变化的电场和变化的磁场间相互激发、相 互联系形成统一的电磁场。 2 2 电磁场涡流场数学模型建立 为了便于求解电磁场问题，需要将电变量与磁变量分离开来，从而导出描述电场 和磁场的微分方程，为此引入了矢量磁势a 和标量位函数妒，用a 驴法来建立涡流分 析的数学模型，从而使电磁场问题得到简化。 2 2 1 麦克斯韦方程组的微分形式 本文所设计的轴承内圈感应拆装器激励电压遵循一定的交变规律，即电压服从正 弦规律变化，本文称这种外界激励按正弦规律变化的电磁场问题为谐性问题。本文是 8 基于交流电压激励的电磁感应加热分析，正旋涡流场适用于此类问题的分析，因此我 们做以下假设【4 q ： ， 1 谐性电压激励下，导体中的位移电流忽略不计； 2 导体的电导率为常数； 3 媒质为各向同性，不计铁磁物质的磁滞效应。 基于以上假设，引入拉普拉斯算子后，电磁场基本方程组的复数形式表示为【4 5 1 ： v - j = j ( 2 - 5 ) v x e = 一，衄( 2 - 6 ) v b ；0 ( 2 - 7 ) v d - p( 2 - 8 ) 式( 2 5 ) ( 2 8 ) 中： 疗磁场强度矢量复数形式；歹一电流密度矢量复数形式； ， d 一电通密度( 电位移) 矢量复数形式：左一电场强度矢量复数形式； 秀磁感应强度矢量复数形式； p 一电荷密度矢量复数形式。 在有介质存在时，上述描述电磁场的基本方程组并不完全，言和雪都和介质的特 性有关。所以，还需要补充描述介质特征的方程式。对于各向同性的介质来说，有： d te e ( 2 - 9 ) 雪- 心( 2 1 0 ) 歹= 孟 ( 2 1 1 ) 式( 2 9 ) - 式( 2 1 1 ) 称为电磁场的辅助方程或者本构方程。其中： 一介质介电常数；j c l 一介质磁导率( h m ) ； 仃一介质电导率( s m ) 。 2 2 2 时谐涡流基本方程 引入矢量磁势l ，把它定义为【4 5 】： 雪一v a ( 2 1 2 ) 将上式带入式( 2 6 ) 可得： v 位+ _ 4 ) 一0 ( 2 - 1 3 ) q 引入标量位函数驴，把它定义为： e + j n 订= 一v 驴 因此，电场强度为： 重- 一u 翻+ v 驴) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 采用a 一伊法计算涡流时，将电流密度分为外施激励电流密度j s 与涡流电流密度 j 。两部分m ，方程( 2 5 ) u p 为： 飞x h | 3s 3t ( 2 1 6 ) 导体区域内无激励电流密度即j 。- - - 0 ，电场强度定义为与涡流关联的局部场的场 强，故对于涡流电流密度应有： j 。= 面( 2 1 7 ) 将式( 2 - 1 2 ) 、( 2 - 1 5 ) 以及( 2 - 1 7 ) 代入式( 2 - 1 6 ) 口- j 得： v x 三v - 。j ，+ 歹s 。一盯( j 4 + v 驴) + 歹，( 2 1 8 ) p 根据电流连续性原理v j 一0 ，考虑式( 2 9 ) 、式( 2 1 5 ) ，可得： v d ( j 4 + v 驴) + v 歹5 。0( 2 1 9 ) 激励电流密度是沿导线均匀分布的，故v 歹5 ；0 。应用矢量运算公式 v ( 牡) - h v f + f v h ，且考虑线性问题中仃处处相等，上式又可表示为： 田2 驴+ o v 4 - 0( 2 2 0 ) 式( 2 - 1 8 ) - 与式( 2 - 2 0 ) 艮p 为用矢量磁位与标量电位表示的场方程。 用a 一9 法计算涡流场，在求解域的各离散点上，具有四个自由度，增j u t 计算的 复杂性，引入规范变换后，可消去式( 2 1 8 ) 中的标量位函数，使计算变得简单。 设矢量磁位l ，使得【明： i = _ + 娑( 2 - 2 1 ) 】m 将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 1 8 ) ，有： 1 0 v x * 一静十卜静v 驴卜p 2 2 ， 肛 7n ，7i7 l 由于v v 驴= 0 ，因此式( 2 - 2 2 ) 可写为： v 三v - 。一j c 【，c 荫+ j s( 2 2 3 ) 在库仑规范v - = 0 下，由矢量恒等式v v f v 勺f ) 一v 2 f 可以得到： 三v ：- ；j 砌一歹s ( 2 2 4 ) 式( 2 - 2 4 ) r p 为导体内涡流场的基本方程。 在非导体区域内，仍以- 作为待求量，则只需要令式( 2 1 8 ) 中的d 一0 ，且c l 为均 匀值，可得： v 2 - 一0 ( 2 - 2 5 ) 2 2 3 时谐涡流变分方程 以上的方法中采用了新的矢量磁位i ，它与实际的矢量磁位- 相差一个常数 ，v 缈，因此计算所得的_ 值不是实际场域中的待求量值，使得后续的涡流计算中出 现偏差。为了解决求解的唯一性和精确性问题，本节采用微分积分方程法推导涡流问 题的变分方程【4 8 4 9 】。 由式( 2 6 ) 和式( 2 1 2 ) 可得： v 重。j a , ( v j ) 。v ( - 面) 左一一j 吐口一v 驴( 2 2 6 ) 使用库仑规范v i = 0 ，将式( 2 1 2 ) 、式( 2 2 6 ) 代入式( 2 5 ) 可得： ! v z l 。函一。驴 ( 2 2 7 ) 此式为微分积分方程法求解涡流场的基本方程。 对于二维电磁场问题，矢量磁位1 只有一个分量i z ( 简记为i ) ，则上式为： 丢v 2 - 一_ 砌一仃鲁a 。( 2 - 2 8 )“d二 式中歹是所求场域中任一点的实际电流密度。_ 面代表涡流密度，记为歹。，盯警 为外施激励电流密度，记为j s ，即 j = 歹，+ j 。- j s j 一 ( 2 2 9 ) 由此，式0 - 2 8 ) 删- v 2 - 一j o , o a ；- j s ( 2 - 3 0 ) “ 上式的方程包含两个未知变量l 和歹s ，为了使方程具备可解性，需要一个关于l 和歹5 的约束方程。由全电流定律得到： 。t 矗。辨叠_ j 瓯垆( 2 - 3 1 ) 式中s 表示导体区域的横截面积；j 是导体( 激励源中此电流为物理可测) 中流过 的电流。因为导体的电导率仃为常数，非导电区域的仃为零，因此，仃是坐标g ，y ) 的 分片均匀函数，可以写成： 仃= 仃g ，y ) ( 2 3 2 ) 因此： 鼯。b ，y ) a d i | f 5 。b ，y 矗( 2 - 3 3 ) 同理可得： 弧3s 蘸| 心s 蠢 q 式中s 为整个场域的横截面积；s a 是导体的横截面积。由此，式( 2 3 1 ) 可以写成： k f f s j s d s - 细廷觚( 2 - 3 5 ) 在激励区中，当不考虑涡流影响时，外部激励源在其中产生的电流密度歹s 的分布 是均匀的，那么式( 2 3 5 ) 可变形【5 0 】： 小i i + 等旷压 ( 2 - 3 6 ) 将式( 2 - 3 6 ) 代入式( 2 - 3 0 ) q b ，消去歹。可得到如下微分积分方程： 吉v 2 翻+ 等旷西一去 p 3 7 ， 该方程为求解涡流问题的微分积分方程，它仅包含一个未知量一矢量磁位- 的z 向 分量；其中的源函数是物理可测的电流j 。给出此微分积分方程相对应的泛函1 5 1 】，即： 刊勃傅卜+ 等旷2 蚴 一玺驴蛐】2 一睁撕一胪砸8 ， 对应于变分幽的泛函f 的变分为： 亦。驯芸掣+ 軎掣卜+ j 吁幽蚴 一 等旷蚴炉蚴一睁蚴一胪r 萌万9 ， 式( 2 3 9 ) 中膏，为涡流区域磁场强度矢量切向分量，万为沿涡流区域边界积分。经 过推导可得： 卯2 叫f f f r i i 可o z a + 雾) 一歹砌+ 等旷蚴专卜蚴 + j 越p 一 式中：竺为涡流区域边界法向偏导数。要使f ) 有极值，必须使6 f 。0 ，则有1 3 6 1 ： o n 吉( 等+ 等) 一，翻+ 等旷螂。一丢 一i _ o a 。力，( 2 - 4 1 ) “o n 式( 2 4 1 ) 且p 为涡流场边值问题。 给定涡流场的等价变分问题之后，在二维场域内对方程进行离散，最终得到矩阵 方程，即可求解未知向量l 。 1 3 2 3 感应加热温度场数学模型建立 温度场的计算结果可以用来分析感应加热过程中工件各部分温度的分布和变化趋 势。因为感应加热过程中，工件在交变磁场中产生感生涡流，感生涡流作为内热源加 热工件，所以计算感应加热温度场的热传导方程带有内热源项，其求解过程不同于一 般的热传导问题，较为复杂。 2 3 1 工件温度场数学模型 轴承内圈感应拆装器用于轴类零件加热，由于激励电压是轴对称的，所以被加热工 件内的温度场也是轴对称的，作为其内热源的感生涡流的强度为【5 2 】： i71 2 g ”2j c i 卜，r i 式中：和一内热源强度( w m 3 ) ； p 一工件材料的电阻率( q m ) 歹，一感生电流密度( a m 2 ) 。 ( 2 - 4 2 ) 对于各向同性的材料，假定其物理性能参数( 如：k 、p 、c 等) 为常数，在直角 坐标系下的傅立叶导热微分方程为： 詈一k i：a2t等4-pc盟k ) ( 2 - 4 3 )一# 一 - + 一一_ z - 4 - 甜 i 缸。砂2j 、 式中：r 一物体的瞬态温度( ) ； f 一时1 盲7 ( s ) k 一工件材料的导热系数( w ( m ) ) ； p 一材料的密度( k 咖3 ) ； c 一材料的比热( j ( k g ) o 上式即为所讨论工件温度场的基本模型。为了得到固体导热偏微分方程的唯一解， 必须附加边界条件和初始条件。工件采用统一的初始温度，因此只需要为工件建立边 界条件即可。我们采用第三类边界条件即与物体( 工件) 相接触的流体介质的温度z ，和 换热系数口为已知，用公式表示为【5 3 】： 1 4 一七坚a n 卜c r 一。1 r l r 、 川l r ( 2 4 4 ) 式中：r 为物体边界，r 的方向是逆时针方向。 式( 2 4 3 ) 及式( 2 - 4 4 ) 便构成了完整的工件温度场偏微分方程。 2 3 2 工件温度场的变分 温度场有限元计算的基本方程可以从泛函变分求得，也可以从微分方程出发用加 权余量法求得。参考文献【5 4 】介绍t 用g a l e r k i n 法推导有限元计算的基本方程。 由式( 2 4 3 ) 得到平面非稳态有内热源温度场的微分方程为【“1 ： 桃朋f ) = 七p 害卜肛和 p 4 5 ， 取试探函数： f b ，y ，f ) = f ( z ，y ，f ，互，疋，l ) 式e e 墨，疋，oo $ l 为n 个待定系数。 引入加权函数的概念： 彬= 瓦a t ( z 一1 ，2 ，棚) 应g a l e r k i n 有 限元法，可得： ( 2 - 4 6 ) 驴k 睾+ 軎卜一班司蚴l 。c 知棚， p 4 7 ， 将( 2 - 4 7 ) 做如下改写： 旷静静詈) 卜 巧卜( 警誓+ 等等) 一吼彬+ 肛彬詈卜一。c ，吐2 ，棚，c 2 舶， 在式( 2 4 8 ) q h ，记： y 。形a t a x x ；- w , a t d 、， 这样式( 2 - 4 8 ) 1 约第一个积分式可写成： 旷誓) + 静等) 卜 咿。a 妙t d x + 彬i a t 方) ( 2 - 4 9 ) 在温度场区域的边界上具有如下关系： 一坚出+ 坚咖：坚d s( 2 一5 0 一) 一戤+ 却= 一l 0 y 0 x0 n 将式( 2 4 9 ) 及( 2 5 0 ) 代入式( 2 4 8 ) 经过推导，可得： 瓦0 , j d2 讣( 詈詈+ 等等) + m ，詈吨彬卜 一正七彬坚a n 出一o ( z 啦，挖) ( 2 - 5 1 ) 式( 2 5 1 ) 便是平面温度场整体区域变分计算的基本方程。 2 3 3 工件温度场有限元矩阵的合成 由于本文温度场采用的是第三类边界条件，采用了简单三角形单元的方式对模型 进行网格划分，每个单元三个顶点都用i ，_ ，m 进行编号，在每个单元中温度函数t 用 基函数i 和节点函数z 展开。经过最后总体合成为最终求解整个区域的系数矩阵。 由式( 2 4 4 ) 将边界条件代入式( 2 5 1 ) 得第三类边界条件平面温度场变分计算的基本 公式为： y 矿_ i 讣a w , a r ，+ 等势叫，知十耖 + l a 彬c r 一_ 这( z f ，j ，研) ( 2 - 5 2 ) 1 6 分另l j 对筹，竖a t j ，筹进行线积分运算，并将计算结果代入式上式帮4 】： 对e a i 硇e a t j 硇e a 乙 f k 莳k = 卜七口 卜 i1 卜 圳乏， l a i a f a l 出 a t a r 陋1 恻p j ( 2 5 3 ) 式( 2 5 3 ) 便是平面温度场第三类边界单元的计算公式。式中矩阵中的每个元素的数 值都有详细的计算过程这里不详细列出【划。 有限元计算的最终目的是得到整个求解区域中的温度分布，以上将求解区域划分 成有限个三角形单元以及以个节点，并将温度场离散到这，1 个节点上。式( 2 - 5 3 ) 给出了 单元节点温度的计算公式。以下进行有限元矩阵的总体合成【5 4 1 。 引入公式： 筹t 砉等= 。”啦，棚， p 5 4 ， 一i 、一= i j if 目1 z 兀lz - 1 斗i a 互台a 乃 、。7、 中间经过复杂的对节点温度求偏导数以及各