xx年高中数学教学论文对空集的认识.doc

xx年高中数学教学论文对空集的认识 “?”的自述 大家好，我是?在集合这个大家庭里，我可是个活跃分子，很多领域都有我的足迹，因此我就成了一个大家都认识的名人认识归认识，你了解我吗；你知道我的种种“功绩”吗？下面我就自己做一下介绍吧 一、揭开面纱认识我吧例判断下列几个命题，将正确的填在横线上_ ?0? ?A ?xy?x?1?x,y?y?x?1?22 解：不正确，定义中说?不含有任何元素，?0?是含有一个元素的单元素集合，不相等 正确，?是任何集合的子集 正确，?是个集合但它也可以看成?中的一个元素，故可用属于符号 正确，两个集合代表元素不同，也不可能有公共元素，交集为? 评注：本题涉及了?的基本性质，包括它的定义、与其他集合的关系等从解析过程我们需要注意这几方面：?含元素个数为而不是含有元素、?是任何集合的子集是任何非空集合的真子集、?可以作为元素看待、集合代表元素不同交集为?这几点，对于我们全面认识?很有帮助 练习：下列集合表示空集的是（） ?0?x,y?y?x,x?R,y?R?22?xx?5,x?Z,x?N?x2x2?3x?2?0,x?N? 二、包含关系记住有我例：设A?xx?8x?15?0?B?xax?1?0?若B?A，求实数a组成的集合2 解：集合A?3,5? ?B?A，?集合B可能为?、?3?或?5? 当B为?时，方程ax?1?0无解，所以a?0； 当B为?3?时，方程ax?1?0的解为3，所以3a?1?0即a? 当B为?5?时，方程ax?1?0的解为，所以5a?1?0即a? ? ?11?35?1315；综上所述实数a组成的集合为?0,? 评注：本题用到了分类讨论思想，在对集合B讨论时，不要只注意到单元素集合还要注意到?的情况本题充分体现了，空集是任何集合的子集练习：已知集合A?xx?3x?10?0?，集合B?xp?1?x?2p?1?，若B?A，求2 p的范围 三、集合运算有我一份 例：设A?xx?6x?8?0?，B?x?x?a?x?3a?0?，若A?B?，求a的取2 值范围解：集合A?x2?x?4? ?A?B?，?集合B为?或不为? 当B为?时，a?3a即a?0； 当B不为?时， 若a?3a即a?0时，B?x3a?x?a?，则A?B?； 若a?3a即a?0时，B?xa?x?3a?，由A?B?，得3a?2或a?4，则0?a?或a?4 综上所述a的取值范围为?,?4,?3?2?23 评注：如果集合B中的元素满足一个含参数的不等式，有A?B?、A?B?B等，就要特别注意B为?的情况本题我们要解含参不等式，就要从三方面进行讨论，其中第种情况就要先想到B为? 练习：设A?xx?4x?0?B?xx?2?a?1?x?a?1?0?若A?B?B，求a的值222 四、补集思想用我则易例：已知集合A?xx?x?6?B?x0?x?m?9?若A?B?，求m的范围2 解：集合A?x?2?x?3?，集合B?xm?x?m?9? 若A?B?，则m?9?2或m?3即m?11或m?3 那么A?B?，则?11?m?3 评注：本题正面考虑不太好想，所以采用了“反证法”的“正难则反”的思想，从反面入手先解得满足A?B?的m的取值范围，再利用补集思想转回来解决了问题所以只要是出现A?B?求参数范围的问题，我们都可以从它的对立面利用?解决问题方便的原则来考虑 练习：集合A?aax?4x?1?2x?a恒成立?B?xx?2m?1?x?m?m?1?0?222 若A?B?，求m的范围 大家看清楚了吗？以上就是我的自我介绍了，其中包含了我的重要性质、我的重要作用等，希望大家好好研究一下，在以后做题的过程中，不要用错我、忽略我啊 “?”的自述 大家好，我是?在集合这个大家庭里，我可是个活跃分子，很多领域都有我的足迹，因此我就成了一个大家都认识的名人认识归认识，你了解我吗；你知道我的种种“功绩”吗？下面我就自己做一下介绍吧 一、揭开面纱认识我吧例判断下列几个命题，将正确的填在横线上_ ?0? ?A ?2xy?x?1?x,y?y?x2?1? 解：不正确，定义中说?不含有任何元素，?0?是含有一个元素的单元素集合，不相等 正确，?是任何集合的子集 正确，?是个集合但它也可以看成?中的一个元素，故可用属于符号 正确，两个集合代表元素不同，也不可能有公共元素，交集为? 评注：本题涉及了?的基本性质，包括它的定义、与其他集合的关系等从解析过程我们需要注意这几方面：?含元素个数为而不是含有元素、?是任何集合的子集是任何非空集合的真子集、?可以作为元素看待、集合代表元素不同交集为?这几点，对于我们全面认识?很有帮助 练习：下列集合表示空集的是（） ?0?x,y?y2?x2,x?R,y?R?xx?5,x?Z,x?N?x2x2?3x?2?0,x?N? 二、包含关系记住有我2例：设A?xx?8x?15?0B?xax?1?0若B?A，求实数a组成的集合? 解：集合A?3,5? ?B?A，?集合B可能为?、?3?或?5? 当B为?时，方程ax?1?0无解，所以a?0； 1；3 1当B为?5?时，方程ax?1?0的解为，所以5a?1?0即a?5当B为?3?时，方程ax?1?0的解为3，所以3a?1?0即a? 综上所述实数a组成的集合为?0,? ?11?35? 评注：本题用到了分类讨论思想，在对集合B讨论时，不要只注意到单元素集合还要注意到?的情况本题充分体现了，空集是任何集合的子集2练习：已知集合A?xx?3x?10?0，集合B?xp?1?x?2p?1，若B?A，求? p的范围 三、集合运算有我一份 2例：设A?xx?6x?8?0，B?x?x?a?x?3a?0，若A?B?，求a的取? 值范围解：集合A?x2?x?4? ?A?B?，?集合B为?或不为? 当B为?时，a?3a即a?0； 当B不为?时， 若a?3a即a?0时，B?x3a?x?a，则A?B?； 若a?3a即a?0时，B?xa?x?3a，由A?B?，得3a?2或a?4，则0?a?或a?4 综上所述a的取值范围为?,?4,?3?23?2? 评注：如果集合B中的元素满足一个含参数的不等式，有A?B?、A?B?B等，就要特别注意B为?的情况本题我们要解含参不等式，就要从三方面进行讨论，其中第种情况就要先想到B为? 222练习：设A?xx?4x?0B?xx?2?a?1?x?a?1?0若A?B?B，求a的值? 四、补集思想用我则易2例：已知集合A?xx?x?6B?x0?x?m?9若A?B?，求m的范围? 解：集合A?x?2?x?3，集合B?xm?x?m?9 若A?B?，则m?9?2或m?3即m?11或m?3 那么A?B?，则?11?m?3 评注：本题正面考虑不太好想，所以采用了“反证法”的“正难则反”的思想，从反面入手先解得满足A?B?的m的取值范围，再利用补集思想转回来解决了问题所以只要是出现A?B?求参数范围的问题，我们都可以从它的对立面利用?解决问题方便的原则来考虑 222练习：集合A?aax?4x?1?2x?a恒成立B?xx?2m?1?x?m?m?1?0? 若A?B?，求m的范围 大家看清楚了吗？以上就是我的自我介绍了，其中包含了我的重要性质、我的重要作用等，希望大家好好研究一下，在以后做题的过程中，不要用错我、忽略我啊 高中数学知识点 必修1：集合；函数概念与基本初等函数I（指数函数；对数函数；幂函数） 必修2：立体几何初步；解析几何初步； 必修3：算法初步；统计；概率； 必修4：基本初等函数（三角函数）；平面向量；三角恒等变换； 必修5:解三角形；数列；不等式； 系列1：由2个模块组成 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：由3个模块组成 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 系列3：由6个专题组成 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成 选修41：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲； 选修4-6：初等数论初步； 选修4-7：优选法与试验设计初步； 选修4-8：统筹法与图论初步； 选修4-9：风险与决策； 选修4-10：开关电路与布尔代数。 问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。提出问题 学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨合作交流、互动等小组活动。体验数学 意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。感知 数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法序等。建立数学 数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等。运用数学回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等。理解数学 能力要求：空间想象抽象概括推理论证数据处理分析与解决问题数学表达与交流独立获取数学知识应用意识、创新意识 （一）把准高中数学课程目标 基础知识、基本技能：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 数学能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理； 数学地提出、分析和解决问题、数学表达和交流、独立获取数学知识； 应用意识、创新意识，对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 情感态度价值观：兴趣、信心、精神、态度； 数学视野、认识数学价值、批判性的思维习惯、理性精神、美学意义，辩证唯物主义世界观。 必修1 第一章集合 1.1集合的概念及其表示 （一）集合的有关概念： 1、集合的含义（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。 （2）元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。 2、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定 的顺序（通常用正常的顺序写出） 注：集合常用大写拉丁字母来表示。如集合A、集合B。 常用数集及记法 （1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R （二）对象与集合的关系：如果对象a是集合A的元素，就记作aA，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作aA，读作a不属于A。 （三）有限集与无限集 1、有限集(finiteset)：含有有限个元素的集合。 2、无限集(infiniteset)：含有无限个元素的集合。 3、空集(emptyset)：不含任何元素的集合。记作 （四）表示方法 1.列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内。 用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。 注:(1)如果两个集合所含元素完全相同 即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。 （2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素a （3）集合（1，2），（3，4）与集合1，2，3，4不同 2.描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成x|p(x)的形式格式：x|P（x）含义：满足条件P（x）的x的集合。 注意（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 3，Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合。（形象直观） 1.2子集、全集、补集 1.子定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集(subset)，记作AB或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。 2真子集：对于两个集合A与B，如果A包含于B，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若 A包含于B，且存在bB，但b不属于A，称A是B的真子集. 3当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A2，4，B3，5，7，则AB. 4说明 （1）空集是任何集合的子集A （2）空集是任何非空集合的真子集 若A，则A （3）任何一个集合是它本身的子集 （4）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。0与 补集：设A包含于S.由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作CsA.全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 注意：(1)若A包含于U,则CUA包含于U (2)对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。 (3)CUU=，CU=U。 1.3交集，并集 1交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作：AB（读作“A交B”）（intersectionset） 符号语言为：AB=xxA,且xB 2并集的定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B）(unionset) 符号语言为：AB=x|xA，或xB 几个结论：(CUA)(CUB)CU(AB)(CUA)(CUB)CU(AB) 第二章函数概念与基本初等函数I 2.1函数的概念和图象，性质 1，函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应f：AB叫做从A到B的一个函数（function），通常记为y=f(x)，xA 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域（domain）。 注：1、给定函数时要指明函数的定义域。 2、对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。 3、若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个元素x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域（range）。 函数的三要素：对应法则、定义域和值 域 2，函数图象：(1)将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)； (2)当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所以这些点组成的集合(点集)为：(x，f(x)xA，即(x，y)y=f(x)，xA； (3)所有这些点组成的图象就是函数y=f(x)的图象 ., 3，单调增函数与单调减函数 一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间I包含于A 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间 4，单调性、单调区间 若函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间 5，用定义法证明函数单调性的步骤：取值；作差变形；定号；判断 6，函数最大值一般地,设的定义域为A.如果存在x0A,使得对于任意的xA,都有f(x)?f(x0)那么称f(x0)为yf(x)的最大值,记为ymax?f(x0) 函数最小值一般地,设的定义域为A.如果存在x0A,使得对于任意的xA,都有f(x)?f(x0)那么称f(x0)为y?f(x)的最小值,记为ymin?f(x0) 7，偶函数与奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)