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现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 摘要 现代投资组合理论是现代金融理论和投资理论的基础，它主要研究的是投资 者在权衡收益与风险的基础上实现期望效用的最大化。本文以现代投资组合理论 的主要内容作为研究对象，按照从理论深化到实证研究的思路，将全文分为五章。 第i 章介绍了投资组合理论的发展脉络以及本文的研究背景和意义，并对本 文的研究思路和结构安排进行了说明。第2 章以均值一方差理论为重点，介绍了 证券组合的一般特点、证券之间的相关结构以及如何使用l i n g o 来计算有效边 界。 第3 章和第4 章分别对资本资产定价模型c a p m 及套利定价理论进行了回顾， 介绍了c a p m 模型在理论上各种不同的发展以及a p t 理论在实证研究过程中不同 的研究方法论。第5 章以前四章阐述的投资组合理论为基础，挑选了在上海证券 交易所挂牌交易的i 0 0 支股票，以这些股票在2 0 0 1 2 0 0 5 年五年内的日收益率数 据为研究样本，分别对均值一方差理论、c a p m 模型以及a p t 模型进行了应用和实 证研究。研究发现，传统上对贝塔的估计方法( 历史贝塔、布卢姆技术、瓦希切 克技术) 并不十分有效；标准型c a p m 显然是不成立的，股票的阿尔法与期望收 益具有正相关线形关系；虽然市场因素是股票价格波动的最主要的影响因素，但 这种波动并不能显著影响股票的收益率；个别行业的股票存在行业效应，如钢铁 和电力行业，但在其它参与分析的行业中不存在行业效应，或行业效应不明显。 关键词：投资组合理论贝塔估计技术资本资产定价模型套利定价理论 上海股市 m o d e r np o r t f o ii 0t h e o r ya n di t se m p ir i c a ia n a i y s iso n t h eo hin e s es t o c km a r k e t a b s t r a c t a st h eb a s i so fm o d e r nf i n a n c i a lt h e o r ya n di n v e s t m e n tt h e o r y ，m o d e r n p o r t f o l i ot h e o r yf o c u s e so nt h er e s e a r c ha n da n a l y s i so ft h em a x i m i z a t i o n o fe x p e c t e du t i l i t yw h i l eb a l a n c i n gg a i n sw i t hr i s k s t h i sp a p e rd e a l s w i t ht h em o d e r np o r t f o l i ot h e o r ya si t sm a t nc o n t e n t s ，a n dg o i n ga l o n e t h et h e o r ye x p l o r a t i o nt oe m p i r i c a la n a l y s i sr o u t e ，h a si t sa n a l y s i s d i s t r i b u t e da m o n gf i v ec h a p t e r s c h a p t e ro n et r a c e st h ed e v e l o p m e n to ft h ep o r t f o l i ot h e o r y ，a n d i n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n da n dp u r p o s eo ft h ep a p e r i ta l s oa r r a n g e st h e o r g a n i z a t i o na n ds t r u c t u r eo ft h ep a p e r c h a p t e r2f o c u s e so nt h e m e a n v a r i a n c et h e o r y ，i n t r o d u c i n gt h eg e n e r a lf e a t u r e s o f s e c u r i t i e s p o r t f o l i o ，r e l e v a n c eo fd i f f e r e n ts e c u r i t i e s ，a n dh o wt oc a l c u l a t et h e e f f e c t i v ef r o n t i e rw i t hl i n g o c h a p t e r s3a n d4r e v i e wc a p ma n da p t r e s p e c t i v e l y ，w h i l ed e t a i l i n gt h ed i f f e r e n td e v e l o p m e n t so fc a p mt h e o r y a n dt h ed i f f e r e n tm e t h o d o l o g i e si na p te m p i r i c a la n a l y s i s ， b a s e do nt h el a s tf o u rc h a p t e r s a n a l y s i s c h a p t e r5p i c k s1 0 0s t o c k s f r o mt h es h a n g h a is e c u r i t i e se x c h a n g e u s i n gt h ed a i l yr e t u r n so ft h e s t o c k sb e t w e e n2 0 0 l 一2 0 0 5a ss p e c i m e n s t h ep a p e rm a k e sr e l e v a n te m p i r i c a l a n a l y s e so nt h em e a n v a r i a n c et h e o r y ，c a p m ，a n da p t ：a n df i n d st h a t 。 t r a d i t i o n a lb e t ae s t i m a t i o nt e c h n i q u e s ( h i s t o r i c a lb e t a ，b l u m et e c h n i q u e v a s i c e kt e c h n i q u e ) a r en o te f f e c t i v eh e r e ：t h a ts t a n d a r dc a p md o e sn o t s u i tt or e a l i t y a n dt h e a l p h ah a sas i g n i f i c a n tp o s i t i v el i n e t r e l a t i o n s h i pw i t ht h ee x p e c t e dr e t u r no fs t o c k s ：t h a ta l t h o u g ht h em a r k e t f a c t o ti st h em a j o rf a c t o ri nf o r m i n gt h ef l u c t u a t i o n so ft h es t o c km a r k e t ， t h ef l u c t u a t i o n sd on o ts i g n i f i c a n t l ya f f e c tt h ee x p e c t e dr e t u r no ft h e s t o c k s ：a n dt h a ti n d u s t r ye f f e c td o e se x i s ti ns o m ei n d u s t r i e s ，s u c ha s s t e e la n dp o w e r ，w h i i ei no t h e ra n a l y z e di n d u s t r i e s ，t h ee f f e c td i s a p p e a r k e y w o r d s ：p o r t f oi i0 n v ，e s t m e n t b e t ae s tim a to nt e c h niq u e s c a pit a a s s e t p r i c i n gm o d e i a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y s h a n g h a s e c u ri ti e se x c h a n g e 2 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 i 洼! 垫遗直基丝盖要缱型主盟盟：奎拦卫窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：。考海培 签字日期：岬年月i f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后 适用本授权书) 学位论文作者签名：。考冶垮 签字日期：如叼年f 月1 1 日 学位论文作者毕业后去r e ： 工作单位： 通讯地址： 导师签字： 签字日期：卫叼年，月i fe l 电话： 邮编： 现代投瓷组合理论及其在中国股市的实证研究 0 导论 o 1 投资组合理论的研究背景及研究意义 1 9 5 2 年，美国经济学家、诺贝尔奖获得者马柯维茨( h a r r ym a r k o w i t z ) 在 其论文 p o r t f o l i os e l e c t i o n 中提出的投资组合理论通常被认为是现代金融 学的开端，它奠定了现代资产组合理论以及整个现代金融理论的发展基础。资产 组合选择理论主要研究的是怎样在未来结果不确定的情况下对有限种资产进行 投资，以使回报达到最大或风险最小。这理论的问世，使金融学开始摆脱纯粹 描述性的研究和单凭经验操作的状态，数理化方法开始进入金融领研究域。马柯 维茨的工作所开始的数理化分析技术和m m 理论中的无套利均衡思想相结合，酝 酿了后续一系列金融学理论的重大突破。 资本资产定价模型( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，简称c a p m ) 的提出， 标志着分析金融学走向成熟。这一模型是在1 9 6 5 年前后由威廉夏普( w i l lj a m s h a r p e ) 、约翰林特纳( j o h nl i n t n e r ) 和简奠辛( j a nn o s s i n ) 分别独立 提出的。该模型是在系列理想假设条件下建立的，主要包括对市场的完善性和 环境的无摩擦性的假设，建立了单项资产的收益与市场资产组合收益之间的数量 关系，并把资产的风险分为能够通过构建投资组合而分散掉的非系统风险和不能 分散掉的系统风险。该模型是不确定条件下资产定价的第一个均衡模型，在此基 础上又产生了大量的理论和应用文献，前者旨在放松支撵模型的诸多理想化假 设，后者旨在把模型应用于实际的股票价格数据中，开展实际金融研究。国外诸 多学者对c a p m 模型进行了大量的实证研究，也取得了丰硕的研究成果。不过， 也有罗尔“1 对c a p m 可验证性的质疑。他指出一般均衡模型的c a p m 形式是不能被 检验的，或者至少迄今为止进行的检验都没有提供支持或反对c a p m 的证据。国 内研究也从理论和实践两个方面加深了对c a p m 的认识，马永开等。1 分别从允许 卖空和不允许卖空两个方面分别提出了允许持有无风险资产的贝塔值证券组合 投资策略模型，李博等0 1 对c a p m 的有效性和实用性对上海股票市场进行了实证 研究，得出了在上海证券市场，目前没有充分的证据能够支持c h p m 的结论。虽 现代投资组台理论及其在中国股市的实证研究 然实证研究对c a p m 的检验并不能完全令人满意，但总的说来，资本资产定价模 型的确可以为金融市场的收益结构提供相当的初步近似。例如，当风险定义为系 统性风险时，证券或证券组合的收益与风险从长期看是线形相关的，这是一个重 要的事实；收益与残差风险无关的事实也是很重要的。 套利定价理论( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ，简称a p t ) 是由美国经济学家 史蒂芬罗斯( s t e p h e nr o s s ) 于1 9 7 6 年提出的一种新的资本资产定价模型。它 以一价定律为基础，假设证券市场均衡价格的形成是套利活动的结果，市场上任 何的价格失调都会由于套利活动的存在而会迅速得到恢复。与标准型c a p m 资本 资产定价模型一样，该理论也是讨论资产价格的决定问题的，不同的是a p t 假定 资产的收益产生过程是一个多指数模型，而不是单指数模型，即资产收益同时受 多个风险因素的影响，如市场因素、g d p 增长率、利率、通货膨胀率、石油价格 等。资产或资产组合的期望价格就取决于承担这些风险因素的风险溢价和资产或 资产组合对这些因素的敏感性。在该领域内的研究国际国内都取得了许多重要的 成果，这些研究主要是从影响资产或资产组合的风险因素、企业的特征以及同时 从风险因素和企业特征这三个方面开展的。在国内，马树才等”1 曾证明a p t 在上 海股市上是成立的，而刘霖等8 1 和张妍的研究结果则比较模糊，但不管怎样，他 们都提出了影响资产或资产组合的多个风险因子，加深了对我国证券市场的认 识。 马柯维茨的均值一方差模型使用资产的回报率、方差和两两资产之间的协方 差，涵盖了资产的全部主要特征，理论上比较完备，但其参数的估计、计算及数 据输入工作却极为复杂，使陔模型缺乏实际可操作性。单指数模型和资本资产定 价模型试图用一个因素( 市场因素) 来囊括的全协方差模型中的所有输入要素， 并以一个因素来解释资产或资产组合的期望收益率和风险，简单明了，实际可操 作性强。但将均值方差模型中的所有要素都归结到综合市场因素中去，需要许 多实际上很难成立的理论假设，使得该模型只是一种近似，遭到了理论界的质疑 和实践的挑战。套利定价理论对于均衡的描述比c a p m 模型更一般化，c a p m 关于 市场效率和无摩擦性的假设不再是必须的，而关于投资者使用均值一方差分析框 架的假设也被关于收益产生过程的假设所替代。它一方面保持了简洁性，另一方 面又试图接近证券市场的许多实际因素，来解释资产的期望收益率和风险，从而 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 使套利定价理论具有了更为广泛的应用前景。 希尔布莱克( f i s c h e rb l a c k ) 和迈伦斯科尔斯( m y r o ns c h o l e s ) t 于1 9 7 3 年发表了第一个期权定价公式一一布莱克一斯科尔斯期权定价模型 ( b l a c k s c h o l e sm o d e l ，简称b s 模型) ，被认为是现代金融学的一项具有里程 碑意义的突破性成果。这项理论成果及其以后的多种变形，极大地推动了衍生工 具市场的发展。期权定价理论核心原理是动态无套利均衡分析，即动态复制技术， 用于复制期权这样一种衍生工具的证券组合的头寸需要不断的调整，才能维持住 无套利均衡关系。 从投资组合理论的发展脉络我们可以发现，的全协方差模型用证券的回报率 方差和两两证券之间的协方差，几乎涵盖了证券的全部特征，几乎考虑了影响证 券风险与回报率的所有因素，理论上是比较完备的，但其参数估计的计算及数据 输入工作的复杂性使该模型缺乏实际可操作性稍后产生的单指数模型和资本资 产定价模型走了另一个极端，试图用一个因素) 综合市场因素来囊括的全协方差 模型中的所有因素并以一个因素来解释证券或证券投资组合的回报率和风险， 因此简单明了，实际可操作性强，但为了将的全协方差模型中的所有因素囊括到 综合市场因素中去，需要许多假设，使得只是模型的一种近似，因此遭到理论界的 质疑和实践的挑战。套利定价理论可以说是走了条折中的路线，即实际生是围 绕增加模型中解释证券的回报率和风险的因素、减少假设进行的，它一方面试图 保持的简洁性，另一方面又试图接近证券市场实际的多因素来解释证券的回报率 和风险这一折中使得具有了更为广泛的应用前景“。有的学者在我国证券市场 对以上3 个模型进行了比较性的实际分析，得出了非常有价值的结论，对我国的 证券投资运作，特别是投资基金的管理有着重要的指导作用“”。 早期有关投资组合理论的研究大都集中于离散时间条件下的单期或多期投 资组合问题，而自从莫顿( m e r t o n ) 首次考察了连续时间条件下的投资组合问题 以后，随着随机控制理论、随机积分等数学工具以及计算机技术的迅猛发展，连 续时间条件下的投资组合问题已成为研究的热点。近几年来，在险价值理论 ( v a l u e - a t r i s k ，简称v a r ) 以及行为金融理论的兴起，为投资组合理论研究 开辟了新的天地。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占有重 要的地位，但开始但在国内还是一个空白。随着随机最优控制理论、脉冲最优控 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 制方法、微分对策方法、最优停止理论、和智能优化方法的发展和应用，投资组 合理论与应用问题会有更大的进展。 随着w e b 技术的发展，投资组合系统在国外已开始使用。这种工具为投资者 快速决策带来了极大的方便。网上进行投资组合具有优点，但是目前仍然存在一 些缺陷。在国内，基于互联网的投资组合选择系统的研究与开发目前处于刚刚起 步的阶段，特别是网上投资组合的优化还是- _ 片空白。随着我国证券市场的逐步 规范，将从客观上为投资组合理论应用带来良好的外部环境。我们应该针对证券 市场的特点，本着在应用中研究，在研究中发展的思想，探索出适合中国证券市 场的投资组合模型，使其在应用中发挥更大的作用。 在我国，上海证券交易所和深圳证券交易所于1 9 9 0 年分别成立，自此，中 国的证券投资市场在改革中不断发展，特别是随着2 0 0 5 年下半年开始的股权分 置改革的顺利进行，我国证券市场开始摆脱制度上的束缚，走上良性发展的轨道。 我国证券市场在上市公司数量、市值占g d p 的比重、市场筹资规模、市场交易量 和市场投资者参与的普及程度等重要指标上都在新兴市场国家中名列前茅，是证 券市场发展最快的国家之一。截止2 0 0 5 年底，上海证券交易所共有上市公司8 3 4 家，上市股票8 7 8 只。股票市价总值达到了2 3 0 9 6 ，1 3 亿元。同时还应看到我国 证券市场作为一个“新兴市场”，既有其他市场发展中一般性的问题，也有我国 市场特有的问题。如股权分置问题。长期以来我国证券市场的投资者是以个人投 资者为主，机构投资者整体规模仍然较小，而且不同类型的机构投资者发展不平 衡，如证券投资基金近年来发展较快，但投资资本市场的其他机构投资者发展迟 缓，尤其是缺少战略型机构投资者，导致机构投资者之间投资行为趋同。还有上 市公司信息披露不透明等问题。 我国证券投资市场的快速发展和暴露的问题，对现代投资组合理论在中国的 研究和应用提出了迫切的要求。以便对企业的投融资活动发挥指导作用，并为深 入研究我国证券投资市场的特点，探讨其未来发展方向提供重要依据。 0 2 本文的研究思路和结构安排 本文首先对现代投资组合理论的最新研究成果进行了总结，并回顾了近来国 内外学者在本领域内的一些实证研究，介绍了现代投资组合理论与实证研究方面 4 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 的发展方向。在这些最近的理论和实践成果的基础上，第4 章以上海证券交易所 挂牌交易的股票为样本，对现代投资组合理论中的诸多要点进行了实证研究，如 投资组合的选择，股票贝塔的估计，c a p m 与a p t 的验证等等，以期发现我国股 市运行的一些特点。 第l 章介绍了资产组合选择理论均值一方差组合理论，涉及有效边界的 计算、证券之间的相关结构以及贝塔的估计技术。第2 章阐述了c a p m 市场均衡 模型，介绍了本领域内国内外的最新研究进展及发展方向。第3 章阐述了a p t 理论，介绍验证a p t 的三种研究方法以及国内外最新的研究成果。第4 章是对上 海股市的实证研究，是对以前各章内容的运用和发展。研究发现了许多上海乃至 我国股市的一些独有的特征。 0 3 本文的创新与不足之处 本文运用统计分析中的主成分分析、线形回归分析、参数检验的方法以及运 筹学二次规划的方法，使用s p s s 及l i n g o 工具对现代投资组合理论在中国股市 的适用性及应用进行了实证分析，本文存在的创新点有以下几点： l 、通过线形回归分析，建立了股票期望收益决定模型，发现股票期望收益 与贝塔的关系不大，即标准型c a p m 是不成立的，而与阿尔法存在着显著 勺正 相关关系，相关系数达到了0 9 8 7 9 。 2 、通过主成分及线形回归分析，从另外一个侧面建立了股票的期望收益决 定模型，发现a p t 在上海证券市场上是成立的，但有其特殊性。虽然市场因子是 影响股票收益率波动的最主要的因素，但由此引起的波动并不能显著影响股票的 期望收益率，即承担市场风险这种不可分散的风险并不能获得风险补偿。存在其 它的因子，虽然对股票收益率的波动影响较小，却能够较大程度地解释股票的收 益率差异。 3 、随着参与分析的股票数量的增加，由主成分因子分析得到的显著性风险 因子数量会逐渐增加，二者呈线形关系。但风险溢价显著不为0 的因子数似乎稳 定在6 7 个。市场因子的风险溢价在统计上都不显著。 4 、在上海股市，个别行业的股票存在行业效应，如钢铁和电力行业。但在 其它参与分析的行业中不存在行业效应，或行业效应不明显。 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 本文的不足之处在于： 1 、本文对股票期望收益与风险的关系进行了分析，但没有界定市场上主要的 风险是那些。虽然指出传统上对贝塔的估计方法是无效的，但没有找到估计贝塔 的理想办法。 2 、鉴于作者学识水平，对现代投资组合理论及应用在中国股市的发展的研 究有待于进一步深入。 6 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 1 均值一方差组合理论 在均值一方差组合理论中，一般使用两个衡量指标来度量资产投资的性质： 一个是资产收益的均值，它衡量了资产价格的长期波动趋势；另一个是资产收益 的方差，它衡量了资产价格的波动程度。并假定投资者是风险厌恶型的，郎对应 一定的期望收益，其风险越小越好，或者对应一定的风险，期望收益越大越好。 即面对具有相同期望收益率的资产，理性的投资者将选择方差较小的资产，或者 面对具有相同方差的资产，投资者将选择期望收益率较大的资产。 例如，资产j 在时间卜t 的收益率分别为r ，兄，：j ，蜀，则 期望收益率为页，；e ) ：；1 r ， ( 1 1 ) - 1 方差为砰= 昙窆取。一页f ) 2 ( 1 ，2 - f ，l 1 1 资产组合的一般特性及有效边界的形状 1 1 1 资产组合的一般特性 投资者往往持有资产组合，而不是单个资产，资产组合的性质与单项资产相 比有许多不同的特点，其收益率是单项资产收益率的加权平均，每种资产收益的 权重是该种资产在组合中所占的比重。如果以表示资产组合p 在时间t 的收益 率，尼。表示资产j 在时间t 的收益率，彤表示投资于第j 项资产的资金比例， 表示资产的数量，那么资产组合的收益率为， r = 阮r 。) j 1 两边取期望值，得到上述资产组合的期望收益率 页，：e ，) ：nx ，页。 ( 1 3 ) ；l 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 用盯p 表示资产i 和资产j 收益的协方差，那么资产组合收益率的方差为 n 。 nn 盯；= 噼刃) + 置髟 n ，、 nn = 忸；仃力+ x ，x ，岛仃。矿， ( 1 4 ) ，l i忙l ，；l 资产组合的方差不是单个资产方差的简单加权平均。一般来讲，单个资产之 间不会完全相互独立，即仃”5u 。在绝大多数市场中，资产之间的相关系数和协 方差往往为正数。在这些市场中，资产组合的风险不能下降到零，但可以比构成 组合的单个资产的方差小的多。 考虑对, v f p 资产等额投资的情况。由于是等额投资，对任- - f e 资产f 的投资 比例为1 n , 资产组合方差的计算公式就变为 哪2 ：n ) 2 一十壹妻y ，整理得， ” 4 爿 ( 专) 薯等十等喜喜桶n s ， 第一项是( 专) 喜鲁是证券方差的平均值在除以 当变得很大时该项趋 近n 第二碾等喜姜桶削蜊艮大时趋奸喜姜桶是 资产之间协方差的平均值。可以看出，随着的不断增大，单个证券的方羞对资 产组合方差的贡献趋近于0 ，但是协方差的贡献趋近于平均协方差。图1 1 是证 券组合的标准差随构成组合的证券数量的增加而变化的情况。 0p 图1 1 证券组合的标准差随构成组台的证券数量的增加而变化 8 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 由图1 1 可以看出，当投资组合含有多个风险资产时，个别资产的方差将不 起作用。而各项资产的协方差有正有负，它们会起相互对冲抵消的作用。但不会 完全对冲掉，而是趋向于证券之间协方差的平均值。证券的风险因而可以分为两 部分，可以被分散掉的风险称为非系统风险或企业风险；由于证券之间的共同变 动而不能分散掉的风险称为系统风险或市场风险。 下面进一步考察证券组合的风险和收益特征，先来看由两个风险资产构成的 组合的特征。从分析两个风险资产组合可以很容易的扩展到分析所有可能的风险 资产构成的组合，从而描绘出那些规避风险并希望更多收益的投资者所偏好的投 资组合的子集，这个子集就是有效集( e f f i c i e n ts e t ) 或有效边界( e f f i c i e n t f r o n t i e r ) 。 图1 2 是两个风险资产a 和b 构成的组合在不允许卖空条件下的风险一收益 特征。线段a b 表示风险资产a 和b 的相关系数为l 时组合的风险一收益特征，在 资产完全正相关的情况下，两个资产的投资组合收益率和风险是单个资产收益率 和风险的加权平均。持有这样两个资产并不能降低风险，分散化投资不能带来更 好的效果。折线a c b 表示风险资产a 和b 的相关系数为1 时组合的风险一收益特 征，可以看出，相关系数为一1 时的投资组合的风险总比相关系数为l 时的风险 要小，并且可以将这两个证券进行适当的组合，使得该组合的风险为0 。当风险 资产a 和b 的相关系数介于一l l 之间时，两个证券构成的组合的风险收益曲线 是图1 2 中的a d b ，介于线段a b 和折线a c b 之间，d 点是最小方差组合。理性 的投资者会选择c 或d 点以上的组合，因为在c 或d 点以下的组合在同样的风险 条件下其期望收益率偏低。 c r 口 o p 图i 2 两个证券构成的组合的风险收益曲线 9 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 可以看出，在其它条件不变的条件下，资产之间的相关系数越低，从分散化 中获得的收益越大。而且在期望收益一标准羞空问中，两个资产组合的风险不可 能超过连接两资产的直线所代表的风险。 1 1 2 有效边界的形状 现在，把所有风险资产纳入组合分析，就可以得出投资的有效集( e f f i c i e n t s e t ) 或有效边界( e f f i c i e n tf r o n t i e r ) ，表示对应定的期望收益，组合所能 达到的最小风险，或者对应一定的风险，组合所能达到的最大期望收益。图1 3 是不允许卖空条件下的有效边界。p 点是全局最小方差组合( g l o b a lm i n i m u m v a r i a n c ep o r t f o l i o ) ，q 点是所有可能的组合中提供最高期望收益率的组合。 因此，有效集是介于全局最小方差组合和最大收益率组合之间的所有组合的包络 曲线。图1 4 是允许卖空条件下的有效边界。 如果以尼表示无风险利率，投资者可以无限制以无风险利率进行借贷，有 效边界，图1 5 射线r ，m 是投资者可以无限制以无风险利率进行借贷的有效边界。 图1 6 曲线r f m q 是投资者允许以无风险利率贷出资金但禁止无风险借款的条件 下的有效边界。图1 7 曲线r ，m n a 是投资者无风险借贷利率不同条件下的有效边 界，在这种情况下，投资者能够按一定利率进行贷款，但必须按不同的、更高的 利率进行借款，并以厅，表示借款利率。 尼， 图l 3 不允许卖空 图1 4 允许卖窄 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 图1 5 无限制以无风险利 率借贷 a o p 图1 7 无风险借贷利率不同条件下 的有效边界 1 1 3 有效边界的计算 可以通过二次规划方法直接求出有效边界。 1 1 3 1 允许卖空且可以无风险借贷 图1 6 可以无风险利率贷出但 群i p 手风眙偌斯 当允许卖空并且市场上存在一个无风险借贷利率时，有一个风险资产的组合 优于其它所有的组合。在收益一标准差空间中，这个投资组合位于连接无风险资 产和风险投资组合的逆时针方向上最远的射线上。以方程的形式表示，最大化目 标函数： 口：墨! 二生 ( 1 6 ) 盯p 约束条件为 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 置= 1 ( 1 7 ) 这是一个有约束条件下的最大化问题，对此有许多标准的求解方法。例如可 以使用拉格朗日乘数法求解这一问题。也可以把约束条件代入目标函数，然后在 无约束的条件下求目标函数的最大值。 1 1 3 2 允许卖空但禁止无风险借贷 当投资者不愿意假设他可以按无风险利率进行借贷时，应该对1 1 3 1 部分 中求得的解作适当调整。具体求解过程是，假设存在一个无风险利率，并找到最 优风险投资组合。然后假设存在一个不同的无风险收益率，并找到与之对应的另 一个最优风险投资组合。继续改变假设的无风险收益率，一直到有效边界被确定。 此外，因为整个有效边界能够通过位于有效边界上的任意两个组合的不同组合来 确定，所以针对任意两个r ，值，确定最优风险投资组合的特性以后就可以绘出 整个有效边界。 1 1 3 3 不允许卖空但可以无风险借贷 在这种情况下，存在一个最优投资组合，使连接无风险资产和一个风险投资 组合的直线的斜率达到最大。然而由于投资者不能卖空，投资者持有的证券数量 不能是负值。可以把这个问题的求解归结为一个二次规划问题： 口：墨! 二生 ( 1 8 ) 盯p s t n x ，= 1 ( 1 9 l = l x ，2 0i = 1 n ( 1 1 0 ) 1 1 3 4 不允许卖空且禁止无风险借贷 有效集是通过对任意水平的期望收益率最小化风险来确定的。因此，为了得 出有效边界的一个点，需要在某一收益率水平及一定的限制条件下找到与之对应 的最小方差。求解这一问题的二次规划问题可以表述为： 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 m i n np ，2 仃? ) + 窆妻伍；x ，吒) ( 1 1 1 )m i n p ，仃? ) + 扭；，吒) ( 1 s t z = 1 x ，一r ，= 一r p x 2 0i = i ，n ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) 在最小方差组合的收益率和最大收益率组合的收益率之间变动r ，的值，崩 可以描绘出有效集。 1 1 3 5 纳入额外的约束条件 使用二次规划方法，可以很容易地在求解过程中加入其它约束条件。理论上， 任何条件如果能够写为各投资权重的线形函数，就可以纳入到求解过程中。例如， 二 如果希望选择股利收益率至少大于一定值的最优投资组合，可以在约束条件中力【 入以下不等式： x ，d 。2 d ( 1 1 5 ) f l l 其中西表示股票，的股利收益率，口表示要求的投资组合的最低股利收益率。 在求解投资组合问题时，还经常使用其它形式的约束条件。例如投资于某种股票 的比例不得超过一个上限，或者投资组合中投资于任何一个彳亍业中的资金比例往 往也有一个上限，最后，也可以纳入关于投资组合换手率的约束条件，并在计算 收益率时考虑交易成本。 1 2 证券之间的相关结构：单指数模型和多指数模型 1 2 1 单指数模型 从方程式( 1 3 ) 和( 1 4 ) 可以看出，对构成组合的每一个备选证券都需要 估计期望收益率和方差，以及它们之间的两两相关系数。但在组合投资实践中， 现代投资组合理论及其在中国殷市的实证研究 由于大多数公司按照行业的分类来划分证券分析师，互不交叉的组织架构使得证 券分析师往往不能估计证券之间的相关系数。同时j 如果一个公司跟踪的股票数 量，那么它就必须对每一对股票，和估计相关系数p 。就需要估计伊2 个相关系数。对一个需要跟踪1 5 0 2 5 0 支股票的机构来说，它需要计算 1 1 1 7 5 、3 1 1 2 5 个相关系数，计算量是很大的。 由于估计能力受到实际组织结构的性质和必须估计的相关系数的庞大数量 的严重限制，促进了描述和预测证券之间相关结构的模型的发展。应用最广泛的 技术假设股票之间的相关移动是因为单一的共同影响，成为单指数模型。单指数 模型不仅用于估计相关距阵，同时也用于有效市场检验和均衡检验。 单指数模型假设证券收益之间可能相关的原因是由于对市场变动的共同反 应，用方程表示为： r 。= 8 i + p | r + e 4 t 、1 6 ) 其中尼。为证券j 在时间的收益率。以表示市场上所有证券的组合，以 各证券在市场上的价值为权重，称为市场组合。以为市场组合在时间 的收 益率，为市场组合不能解释的证券j 的个别风险，可以通过构筑投资组合而 分散捧，投资者不会因为承担个别风险而彳导到风险补偿。它们都是随机变量。a 是截距，鼻，度量了证券j 的系统风险，不能通过证券组合分散掉。 单个证券的期望收益、方差证券收益之间的协方差可以表示为 角= 口，十尼r ， ( 1 1 7 ) o j = 口j a 乙+ 仃：? 1 1 8 ) 仃9 = p 。只叮嘉 ( 1 1 9 ) 证券的期望收益有两部分，特有的部分口。和与市场有关的部分屈月“。同样 的，证券的方差也有两部分，特有的风险盯：和与市场相关的风险所盯。2 。与之 相反，协方差仅依赖于市场风险 如果以单指数模型来描述证券的收益特征，那么一个组合的屏等于构成组 合的单支股票的屈的加权平均，其中权重是该组合投资于每支股票的比例。即 1 4 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 屏= x ；屈 ( 1 2 0 ) l 组合的绵为 1 2 p = 置q ( 1 2 1 ) 扣l 组合的期望收益与方差可以写为 r p = a p + 母p r ” t 1 2 2 ) 露= 屏五+ 肖；2 ( 1 2 3 ) 拉i 当我们持有一个充分分散化的组合时，没有被消除的风险是与岛相关联的 风险。如果我们假设残差风险趋近子o ，组合的风险可以表述为 口p ：协p 叮2 “：b p 叮m ：叮m 专二x | p ? ( 1 2 4 ) f - 1 由于o m 对所有的股票都是一样的，因此一个证券对组合的风险贡献是屈。 单个证券的风险是群磊+ 盯：。由于随着组合规模的逐渐增大，盯：对组合风险 的作用趋近于0 ，通常将口：称为可分散的风险。但是，群盯品对组合风险的作用 并不随着n 的增大面消失。由于d 丢是常数，对所有证券都是一样的，所以屈是 度量一个证券不可分散的风险的指标。因为可分散风险可以通过持有一个足够大 的组合来消除，屈通常被用作一个证券的风险指标。 市场模型是单指数模型的特殊形式，此时r 。为市场组合的收益率。市场组 合是包括市场上所有证券的组合，各证券的权重是市场上该证券的价值占总市场 价值的比例。 1 2 2 多指数模型 多指数模型假设证券收益率同时受到多个因素的影响，其标准形式可以写为 r ! = 。i + b l l i i + b 晓i2 午b 口1 3 + + b 正+ c t j ：i ，z3 ， t 、2 5 ) 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 其中，尼表示股票j 的收益率，五表示因素乒b i ，表示股票j 的收益率对因 素的敏感性，o 是残差。尼、l 和c z 都是随机变量。 多指数模型假设e 0 ，c ，) = o ( f ，) ；如果这个假设成立，意味着股票一起变 动的唯一原因是与模型中指定的指数集合共同波动，在这些指数以外没有任何因 素能够说明任意两个证券之间的协同波动。 当使用多指数模型描述收益结构时，股票的期望收益、方差和股票之间的协 方差可表示为 r i = a | 专b l i l l + b t l l l + + b t ll ( 1 ，2 6 ) 仃? = 玩2 l 仃，2 l + 6 ，2 2 c r ，2 2 + + 配盯三十c k 2 ( 1 2 7 ) o - f = b a 屯l 仃，2 l + 岛2 b j z 盯乞十+ k h 盯左 ( 1 2 8 ) 1 2 ，2 1 行业指数模型 行业指数模型是以单指数模型为基础，然后加上捕捉行业影响的指数。一般 行业指数模型可以写为： r 。= n ，+ b 。l u + b ? l i l + b 幢1 2 + + b t ，f j + e ? 0 ， 则资本市场上风险价格为正。如果e p ：。) 和p 。) 都等于0 ，则可以考察e 饥，) 和五p ，) ，检验是标准型c a p m 还是零贝塔c a p m 更好地描述了市场收益。 最后，还可以考察所有的系数和残差项，观察市场运行是否是公平的。如果 市场是公平的，那么投资者不可能利用已知的过去的参数值来获得超额收益。如 果c a p m 成立，那么无论t 期的y ：，和的数值大小，它们在t + l 期的期望值应 该等于0 。而且，与其均值r z 或震f 的偏离以及y ，与其均值( i “一r zj 或 伍。郎) 的偏离是随机的。 他们得出的结论是，残差风险不影响证券的期望收益，而且残差风险的系数 中并不包含有用的信息；2 不影响证券的期望收益，其系数y ，中也不包含 有用的信息；证券的期望收益与p 之间存在正向线形关系，其系数不包含有 用的信息；一7 0 大于砟，_ i 小于伍”一砟) 说明零贝塔型c a p m 比标准型c a p m 更 符合均衡条件。 2 3 3 对c a p m 的其它两项检验 吉本斯( g i b b o n s ，1 9 8 2 ) 对纽约股票交易所上市交易的股票进行了检验，他 利用了这样一个情况：如果市场模型成立，那么得到 r ，= a i + p l r 。l + e h ( 2 1 4 ) 而c a p m 成立的条件下， 置，= ，( 1 一屈) + 屈月。，+ p 。 ( 2 1 5 ) 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 从而得到口，= y ( 1 一屈) ，其中，对所有证券都是固定的。他对市场模型在有 线形约束和无线形约束的条件下分别进行了估计。显然，有约束的方程不可能比 无约束的方程解释能力高。但是，如果在一个统计显著水平上它的解释能力太低， 就为同时拒绝标准型和零贝塔c a p m 提供了有力的证据。吉本斯运用似不相关回 归方法( s e e m i n g l yu n r e l a t e dr e g r e s s i o n ，s u r ) 进行了这项检验，并对有约 束方程和无约束方程的解释力差异进行了似然比检验，对标准型和零贝塔c a p m 都予以拒绝。 斯坦博( s t a m b a u g h ，1 9 8 2 ) 检验c a p m 的方法与吉本斯的方法类似，但他使 用了拉格朗曰乘数检验而不是似然比检验，得出了零贝塔c a p m 成立的结论。 2 3 4 对c a p m 税后形式的检验 由于税后c a p m 中含有股利项，股利是否影响证券的均衡价格这就关系到税 后c a p m 是否更好地描述了市场均衡关系。布莱克和斯科尔斯( b l a c ka n d s c h o l e s ，1 9 7 4 ) 曾对包括一个股利项的c a p m 进行了检验，并得出股利不影响均 衡关系的结论。 而利曾伯格和拉马斯瓦米( l i t z e n b e r g e ra n dr a m a s w a m y ，1 9 7 9 ) 研究发现 股利影响均衡价格。他们的结果与布莱克和斯科尔斯的不同，部分是因为布莱克 和斯科尔斯假设每月收到的股利数量相等，而在利曾伯格和拉马斯瓦米的检验 中，股利是在实际发生的月份里收到的。 利曾伯格和拉马斯瓦米检验的模型形式是： r 。一r r = 7 0 + y 1 8 h + y z 嗨h r r ) + e t ( 2 ，1 6 ) 其中，声，是股利除以股票j 在f 月的价格。他们使用最大似然估计对月度数 据检验这一模型时，发现y ，为正且统计上显著，表明股利影响均衡关系。他们 不但从均衡模型中推导出了有效税率，而且还对是否存在客户群效应进行了检 验，发现适用高税率的投资者倾向于持有股利收益率较低的股票，而那些适用低 税率的投资者倾向于持有股利收益率较高的股票。 3 2 现代投资组合理论及其在中国股市的实证研究 2 3 5 对基于消费的c a p m 的检验( c c p a m ) 布里登、吉本斯和利曾伯格( b r e e d e n ，g i b b o n s ，a