（原子与分子物理专业论文）里德堡氦分子离子在外场中的回归谱研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 歪堑磊 日期： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：导师签名：虿竺垦日 山东大学颈上学位论文 摘要 和许许多多原子的实验谱和理论计算结果相比较，强外场中的里德堡分子 的光吸收谱和回归谱的计算正在引起人们的关注。之前，人们讨论的多是单通 道的散射过程，但对于一个典型的里德堡分子，在外场中将会发生多通道散射 现象，在里德堡电子和原子核发生碰撞的过程中，它们的量子态将会发生改变。 即使对于最简单的分子，这种情况也是存在的，必须采用多通道的量子亏损理 论进行处理。 本文利用半经典闭合轨道理论和分区自洽迭代方法计算了里德堡态下氮分 子离子在平行的电场和磁场中的闭合轨道和回归谱。为了模拟分子实的散射作 用，我们使用了一个新的势能，势能中包含电子之间的交换势。氦分子离子的 三个电子关联密切，使得考虑交换势成为必要。利用这一新势能，我们计算了 里德堡氦分子离子中激发态电子所受到的势能的解析表达式，并且结合多通道 量子亏损理论和分子闭合轨道理论，讨论了新势中的交换势、分子实散射效应 对氦分子离子闭合轨道和回归谱的影响。 在第一章综述中，主要从总体上介绍了闭合轨道理论的提出、发展，和分 子的闭合轨道理论中引进的多通道量子亏损理论及其计算公式，最后介绍了我 1 j 选题的依据以及本文将重点进行介绍的工作。 在第二章中，为了模拟氦分子离子中分子实的散射作用，利用我们提出的 新势，计算了里德堡态下的氦分子离子中激发态电子所受到的势能的解析表达 式，并且还画出了势能各个组成部分的势能图，以便于理解其相应的物理含意。 在第三章中，我们写出了氦分子离子的哈密顿量，并利用t h i e l e b u r r a u s 变 换来消除系统的库仑奇异性，通过求解哈密顿运动方程找到了氦分子离子的闭 合轨道，并根据分子的闭合轨道理论进行分类展示。 在第四章中，利用多通道量子亏损理论和分子的半经典闭合轨道理论，汁 算了里德堡氦分子离子在平行的电场和磁场中的回归谱，并找到其中的每一条 峰所对应的闭合轨道，最后讨论了我们的新势对于同归谱的影响。 山东大学硕士学位论文 关键词：分子闭合轨道理论，新势，回归谱，分区自洽迭代方法，分子实散 射效应 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t c o m p a r i n g t oal o to f t h ee x p e r i m e n t a ls p e c t r aa n dt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t s ， t h ep h o t o a b s o r p t i o ns p e c t r ao ft h er y d b e r gm o l e c u l e si ns t r o n ge x t e r n a lf i e l dh a v e a t t r a c t e dl i t t l ea t t e n t i o n u n t i lr e c e n t l yw eh a v ea l ld i s c u s s e dt h es i n g l ec h a n n e l s c a t t e r i n gp r o c e s s w h e r e a sa sf o rat y p i c a lr y d b e r ge l e t r o n ，w h e np l a c e di ne x t e r n a l f i e l d ，m u l t i - c h a n n e ls c a t t e r i n gp h e n o m e n aw i l la p p e a r , d u r i n gt h ec o l l i s i o no ft h e r y d b e r ge l e c t r o nw i t l lt h eu u c l e 目t r , t h e i rq u a n t u ms t a t ew i l lb ea l t e r e d e v e nf o rt h e s i m p l em o l e c u l e ，t h i sp h e n o m e n o ne x i s t e da n dm u s tb e t r e a t e db yu s i n gt h e m u l t i c h a n n e lq u a n t u md e f e c tt h e o r y i no r d e rt os i m u l a t et h es c a t t e r i n gi n f l u e n c eo ft h em o l e c u l a rc o r e ，w ep u t f o r w a r dan e wp o t e n t i a l t h em a i nc o n t e n to ft h i sd i s s e r t a t i o ni st oc a l c u l a t et h e r e c u r r e n c es p e c t r ao ft h er y d b e r gh e l i u mm o l e c u l ei o n ( h e ；) i np a r a l l e le l e c t r i ca n d m a g n e t i cf i e l d sb yu s i n gt h es e m i c l a s s i c a lc l o s e do r b i tt h e o r ya n dt h en e wp o t e n t i a l t h em a i nw o r k sa t ea st h ef o l l o w i n gc h a p t e r ： i n c h a p t e r1 ，w h i c h i sab r i e fi n t r o d u c t i o no ft h ee s t a b l i s h m e n ta n dt h e d e v e l o p m e n to ft h em o l e c u l a rc l o s e do r b i tt h e o r yc o l l e c t i v e l y , t h es u b j e c tw ec h o o s e a n dt h em a i nw o r kw eh a v ed o n e i nc h a p t e r2 ，i no r d e rt os i m u l a t et h es c a t t e r i n gi n f l u e n c eo ft h em o l e c u l a rc o r e ( h e ；) ，w e u s et h et h e o r yo f m o l e c u l a ro r b i t st oo b t a i nt h ea n a l y t i ce x p r e s s i o no f t h ep o t e n t i a lo ft h ee x c i t e de l e c t r o ni ng y d b e r gh e l i u mm o l e c u l ei o n ( 胁；) w e a l s og i v es o m ep o t e n t i a ld i a g r a m ss oa st ou n d e r s t a n dt h er o l eo fe v e r yp a r to ft h e p o t e n t i a l i n c h a p t e r3 ，a f t e ra d o p t i n g t h et h i e l e - b u r r a u st r a n s f o r m a t i o nt ot h e h a m i l t o n i o n ，w cs o l v et h eh a m i l t o nm o t i o ne q u a t i o na n dt h e nf i n dt h ec l o s e do r b i t s o fh e l i u mm o l e c u l ei o n a n dw ec l a s s i f yt h o s eo r b i t sa c c o r d i n gt ot h em o l e c u l a r c l o s e do r b i t st h e o r e m i nc h a p t e r4 ，w ec a l c u l a t et h er e c u r r e n c es p e c t r ao f t h er y d b e r gh e l i u mm o l e c u l e i np a r a l l e le l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l d s ，u s i n gt h em u l t i - c h a n n e lq u a n t u md e f e c tt h e o r y 4 山东大学硕士学位论文 a n dm o l e c u l a rs e m i c l a s s i c a lc l o s e do r b i tt h e o r ya n dg i v et h ec o r r e s p o n d i n gc l o s e d o r b i t so fe a c hp e a kv a l u ei nt h er e c u r r e n c es p e c t r a i nt h ee n d ，w et a l ka b o u th o wt h e n e w p o t e n t i a li n f l u e n c e so nt h es p e c t r a k e yw o r d s ：s e m i c l a s s i e a lm o l e c u l a rc l o s e do r b i tt h e o r y ；n e wp o t e n t i a l ； r e c u r r e n c es p e c t r a ；m o l e c u l a rc o r es c a t t e r i n g ；r e g i o n s p l i t t i n ga n dc o n s i s t e n ti t e r a t i v e m e t h o d 5 山末大学硕士学位论文 第一章综述 1 1 半经典闭合轨道理论的发展 1 1 1 半经典闭合轨道理论的创立 半经典闭合轨道理论最早是在研究准朗道振荡现象的物理本质时引入 的1 9 6 9 年，美国a r g o n e 国家实验室的g a r t o n 和t o m k i n s 首次报导了b a 原子 激发态在强磁场中的准朗道振荡嘲 图1 i b a 原子在电离域附近的光吸收谱 上图1 1 给出了在不同磁场强度下钡原子在电离阈附近的吸收谱，图中横坐 标表示光子能量，虚线位置为电离阈在电离阈附近，吸收谱可以看出是在平 坦的背景上叠加上一系列振荡，这种振荡一直延续到电离阈之上的正能量区。 振荡的周期也就是吸收谱相邻极大值之间的能量差约为1 5 倍朗道能级间距，称 为“准朗道振荡”对于低激发态，在角量子数l 一混合区，可以利用微扰论来处理， 但是对于高激发态，在主量子数n - 混合区，运动出现混沌，不能再用微扰论来 处理。 对这一现象的理论解释花了近2 0 年的时间。英国的a r e d m o n d s 在1 9 7 0 年给钡 原子在磁场中的这个类似于朗道谱的共振吸收谱一个十分简单的理论解释闭。 他认为所观察到的振荡与电子在磁场中运动的周期轨道有关，但是他无法解释 6 山东大学硕士学位论文 混沌现象其实早在6 0 年代末7 0 年代初时，g u t z w i l l e r 等人指出混沌现象是 由周期性经典轨道的存在导致的，该理论又称为态密度的周期轨道理论卅 到了1 9 8 7 年d u 和d e l o s 等人在周期轨道基础上结合格林函数和库仑散射 的方法提出了半经典闭合轨道理论。并首次定量给出了关于h 的共振谱结构一 个清晰的理论推导和物理图像描述。该理论作为周期轨道理论的修正和改进， 由于具有物理图像清晰、应用范围广泛等特点，成为人们解决原子或分子在强 外场中光吸收现象的主要工具，成为连接经典理论和量子理论的重要桥梁。 其物理图象可以这样来描述：当原子吸收了光时，原来处于很小区域的电 子就获得了能量，电子以电子波的形式从原子核向外传播在原子核附近，外场 的影响可以忽略，电子只感受到库仑力的存在，随着电子离原子核距离的增加， 电子越来越感受到外场的存在。在离原子核较远的地方，电子的运动受库仑力 和外场力的共同作用，电子运动不能走向无限远处因而，沿某些特定方向离 开原子核的电子就在短时间内被挡回到原子核上这些开始于原子核然后又回 到原子核的电子轨道叫做闭合轨道。 由于沿着闭合轨道传播的电子波又回到了原子核处，这样就产生了量子干 涉效应，从而在吸收谱中出现了振荡图1 2 以h 原子为例，比较形象地分析 了这一过程 图1 2 闭合轨道理论的物理图象( h 原子) 1 1 2 包含原子实的半经典闭合轨道理论 山东大学硕士学位论文 十几年来，闭合轨道理论和回归谱方法得到广泛的应用，比如h 一、氢原子、 锂原子等简单体系的研究理论本身也在不断地改进和发展但同时人们也发 现，当把半经典闭合轨道理论进一步推广到计算多电子原子和分子在强外场中 的回归谱时，出现了一些新的困难，由h 原子推广到多电子原子时，离子实的 作用不仅极大地增加了轨道的数目。而且对轨道稳定性的分析也很困难因此， 研究中必须找到数目不是很多，稳定性又比较好的。有效”轨道 1 9 9 2 年，g a o 和o e l o s r 7 - s 壤早考虑了实散射的作用，并且证明了在原子实附 近的入射库仑波不仅被沿着它入射的方向散射回它原来的轨道，而且，还会被 散射到其它所有轨道上去但是他们认为这个效应影响很小，因而可以忽略 但是后来的一些实验和量子计算却发现在非氢原子的回归谱中存在着一些由h 原子轨道所不能解释的附加峰，其强度虽比h 原子谱来说要弱，但却是非常重要 的，而在大时间标度上( 雪很大时) ，组合轨道的影响越来越重要这些现象均 表明原子实的作用不可忽略睁嘲1 9 9 5 年。h u p p e r 等人在研究碱金属原子光吸 收谱时，引进了量子亏损的模型势概念【i 】研究了磁场中的非氢里德堡原子， 把实散射的贡献并入了半经典闭合轨道理论中但是，由于计算的轨道数目多 达几千条，其中还包含了许多不稳定的轨道，分类十分困难，这种方法难以推 广1 9 9 6 年，p 丸d a n d o 和k t t a y l o r 等人则在模型势的基础上发展了一种分区 自洽迭代方法，并提出了轨道的组合回归问题( c o m b i n a t i o nr e c u r r e n c e ) l l ” 这种方法主要是基于量子亏损理论【1 6 1 在详细研究了原子实附近的入射库仑波 的散射后，他们认为在闭合轨道理论中实散射效应的直接结果是导致“组合轨 道”的出现，其经典作用量为两条或更多条氢原子轨道作用量之和同时，他 们也考虑了原子实的阴影效应，其作用是使组合轨道的强度随着散射次数的增 加而减小，计算结果与磁场中的实验相吻掣切改进后的理论适用于多电子原 子体系，如碱金属原子，h e 原子等 1 1 3 分子的半经典闭合轨道理论 关于强外场中里德堡分子的回归谱的半经典计算，由于分子存在多个核和 多个电离阅，因而道的重排( r e a r r a n g e m e n t ) 是一个很大的难题，目前的研究 还处于初始阶段。现在许多研究者已经从理论上研究了氢分子的回归谱 l 山东大学硕士学位论文 a m a t z k i n 和t s m o n t c d o 等人【l 9 】利用多通道量子亏损理论将闭合轨道理 论从原子推广到了分子，并且计算了h 2 分子在磁场中回归谱在他们的计算中， 寻找闭合轨道时，仅仅考虑了库仑势的作用，没有考虑分子实对激发态电子的 作用因此，他们的计算对于一些简单分子是适用的。在我们的工作中，考虑 到分子实的散射作用，我们提出了一个新的势能，这一势能对所有的里德堡双 原子分子都适用在寻找闭合轨道时，我们考虑到这一新势的作用，因此我们 的计算比m a t z k i n 等人的计算要精确，并且具有普遍性而且，我们还可以计算一 些比较复杂的分子在强外场中的回归谱。王德华博士利用分子的闭合轨道理论 和分区自洽的迭代方法、结合新的势能，首次计算了氢分子在平行电场和磁场 中的回归谱l 捌对于里德堡分子，分子实散射效应是非常重要的计算表明复 杂谱的结构可以用包含分子实散射的闭合轨道理论来解释。物理图像描述如下： 用分子的闭合轨道理论来描述：一束激光将分子从基态激发到激发态，里 德堡电子被激发后，与分子实分离后沿量子力学规律向外传播直到进入外部区 域电子的波函数沿经典轨迹传播。最终一些轨迹返回分子实处：那些轨迹是 一些最原始的轨道；里德堡电子又和分子实发生耦合返回波和初始激发态波 的叠加导致了光吸收谱的振荡。当波返回分子实区域，库仑场又将返回波向后 散射，在不改变分子实状态的条件下导致轨道的重复。电子被分子实散射后， 与分子实解除耦合并且再次沿经典轨迹传播：在散射过程中，电子和分子实交 换能量。这是一个多通道的量子散射过程，既存在弹性散射，又存在非弹性散射。 最终，一些轨迹又返回分子实，在光吸收谱产生进一步的振荡如图1 3 所示： 9 山东大学硕士学位论文 - 国b 痧 1 w 7 醚影 图1 3 分子闭合轨道理论的物理图像整个过程分为八个步骤：图a 表示的是光吸收过程； ( 1 ) 在内部区域，激发态电子的波函数沿量子力学规律传播，( 2 ) 在外部区域，沿半经典 规律传播( 3 ) 外部区域的半径大约为5 0 a u 。在被外场返回之前，波向外传播大约几千 个玻尔半径图b 表示汾经典轨迹传播的从外部区域返回的波，( 4 ) 返回波进入内部区域， ( 5 ) 返回波和初始出射波叠加，从而在光吸收谱中产生振荡( 6 ) 部分波受到库仑场的背 向散射作用图c 给出了电子返回到内部区域的重耦合过程：电子靠近分子实时，原先用 未耦合基矢in ，所， 标记的波函数投影到耦合基矢la ，实散射的过程最好用这一基矢 表示( 7 ) 经过分子实的散射后，耦合波又和用未耦合基矢表示的新的出射波结合图d 表示出射波在外部区域传播，( 8 ) 出射波又返回到分子实处，从而在光吸收谱中产生附加 的振荡 我们把整个研究区间分为三个特定性的区域： 1 分子实区域，在该区域激光场和分子实的作用存在而外场可以忽略。电子的 动力学和分子实的转动相耦合； 2 绕实库仑区域，激发态电子的动力学主要由离子实的库仑力所决定； 3 外部区域，外场的影响和离子实的库仑力的作用相当。在这一区域，分子的 波函数用未耦合的结构描述我们的方法是在分子实和分子实周围的库仑区域 用量子力学的方法处理，在库仑区域和外部区域用半经典方法解决，然后在两 种方法都适用的库仑区域将两个解进行连接 山东大学硕士学位论文 一般来说，m q d t 理论是建立在长程库仑场和由分子实引起的短程作用势相 分离的基础上的。短程势作用将会对外部区域的波函数产生一个相移在没有 外场情况下，分子的里德堡电子的动力学属于以下两种情况： 1 在分子实附近，电子和分子轴发生强耦合，并且可以用分子的 b o r n - o p p e n h e i m e r 基矢描述，好量子数为i 口 爿a 。厶 ，a 是电子的角动量在 分子轴上的投影，- ，是总的角动量，是外层电子的轨道角动量 2 远离分子实区域，如果不存在外场，合适的基矢为ii 爿， “( 其中j 是守 恒的，m 是在空间固定坐标轴上的投影，n 是自由转动核的角动量) 但是在外 场作用下，近似基矢应为l ， 刊n l j m ，在沿磁场方向的实验室坐标体系下， ，是量子化的，m 是磁量子数，m ；虮+ 朋因此，在离核很远的地方，电 子沿外场方向发生进动电子和核的去耦合动力学可看作沿以下两部进行，从 i 口 基矢到j i 基矢，再从i f 基矢到i j 基矢【2 1 i ，或者是从一个由l 口 基矢到 l - ， 基矢的一个单一的正交变换得到的，其中的变换矩阵元由 给出瞄1 。 根据闭合轨道理论，振子强度的振荡部分是初始激发态波函数和返回波函数 的叠加： f “i d i 矿 = 扩2 ”“7 “2 气c 口p 州“恤 剐 ( 1 1 ) ia f i 其中： r a s i n 0 , 。s i n 0 _ 蠡中zr f - 、a ：产ix 娜b ：严l 一：严j i t 2 - 3 z r 4 ) ( _ 1 ) 。巧，_ ，纸) ( - 1 ) 帆怫) ( 1 2 ) 斟叶l f ，却，“ 卅是二维轴向平面内轨迹的经典振幅，可以通过计算半抛物坐标系中一个 2 2 的稳定矩阵得到口3 】： ( 6 i k 0 ，万) ( = o ，1 ) ( 1 3 ) 0 m 钆了 s 堕2 s2 钆_ n r s 2 n 蓟 2 i引 m 旷 矿 怕 m = 群 山东大学硕士学位论文 上式中，m ：是第七条闭合轨道第一次返回原子核的稳定矩阵元 方程( 1 1 ) 的虚部表示与给定的核态 ，j 肼相关的第k 条电子轨迹的正弦振 荡的贡献。对j 的求和包括4 个允许的核态对；2 , m = o ，土l 的态，作用量很 小，最终的振荡要比n = 2 ，州= 0 的轨道引起的振荡大 对振予强度的贡献可以由返回波和初始激发态波的重叠得到： = 以口慨2 “2 d ： = c a c a e 州“饥) x h t ，丢v ：r f ( 1 4 ) “2 2 ”万“2 ”一 2 2 1 “，r ”2 乃彤 其中经典量r f 由方程( 1 2 ) 给出。求和包括所有的闭合轨道及它们的重 复。最后一项代表连续发生实散射的轨道的贡献，加一量子散射矩阵元乃作为 权重因子，跃迁振幅把离开_ ，通道和进入，通道的波联系在一起。因此，方程( 1 4 ) 同时含有弹性散射( e j = e i ) 和非弹性散射( e j 毋) 对于单通道散射的情 况，上式约化为原子情况的实散射近似相同的过程不断重复进行。第二次返 回到内部区域的波又被分子实发生散射，从而产生新的出射波，有下式给出： i p 办乃g ：( ，) 在每一连续的过程中，额外的项a q a t e “j + 都被附加到前面的结果因 此，在每一连续的叠代过程中，越来越多的轨道的组合都包括在内 对于固定的标度能占，光吸收率可以表示为： 附一2 匆莩h m i d 陟b 1 o j p 标记电子返回到核区的次数 采用标度变换，驴，力可写为： 1 2 山东大学硕士学位论文 ，咿，) = 2 石玳i m ( 1 ) 如果用妒的实函数，则( 2 2 3 ) 式简化为： 1 9 其中 吉= 吾薹耋列似) 仉剐( 啪( 哟c o s 坍( 吼一仍) ( 2 2 5 ) ；( - 1 ) 。2 ( 2 i + l 叼( k 可- i m 而i ) - 】2 ( m 2 d ( 2 2 6 ) 么o ；2 k + l q ? b u ) ：( - 1 ) 一五塑上掣_ ( ：1 ) 詈 2 k * n r ( k + 争 ( 2 2 7 f 粤+ l 字+ i 1 舢；扣 式中f ( a ，x ) 是超几何函数，可用级数形式表示如下： 其中 f ( a ，x ) = 口。， ( ixi 1 ) a ；j i ；i ：；糌，厂c 口+ 一，= c 口+ 万一t ，z c 2 2 9 ， 对于我f f 】所选取的分子轨道，寺在椭圆坐标系中的展开式可以取以下简单 的形式： 土：上l n 益生 2r 六一1 其中，= m a x ( 参，彘) ，六= m i n ( 卣，磊) 进行积分计算，得： ( 2 3 0 ) k 。：2 卢学：( _ 1 3 4 5 3 一0 7 9 - - 1 4 ) ，4 晴 2t o , + ( 一1 3 4 5 3 一旦毒竺丝) 一4 m + 1 1 5 8 2 8 e , 0 , t _ t r ( ! + 1 7 9 ) 一 _ 代 2 6 9 e f ( 1 ，1 7 r 缶+ 1 7 r ) + 1 5 2 4 7 r e i ( 1 ，1 7 r 螽+ 1 7 r ) e 1 7 2 + 2 6 9 i n 纠( 磊+ 1 - 2 6 9 轴凇纠椰半1 l l 筹一半 巨( 1 ，1 7 r 卣+ 1 7 r ) + 1 5 2 4 7 r l i l 等兰1 1 5 2 4 7 r e ，( 1 ，1 7 r + 1 7 r ) 】p i 7 r - 2 6 9 e - l7 + 塑坐+ 0 7 9 1 4 r a l 地 ( 2 3 1 ) 鼽磊= 华棚加垮出，通过饼。= 相s 。s z 圳， 取成 的核间平衡距离r = 2 0 4 3 1 a u ，则蟊= 1 5 0 5 8 a u ，将以上磊，r 值代 入上面势能表达式中，则： k ，：- 2 ( 0 6 7 2 4 + 毕一4 喃+ 业+ 半+ 0 力8 8 r 岛r a ,，觑 - 2 ( 0 6 7 2 4 + 塑墅矿蛔 佩 同理可以得到 ( 2 3 2 ) v 3 s = ( 一生罢堕_ o 0 6 5 - o - 0 0 3 4 2 6 r a l 4 - o 0 2 3 l q 2 - o 0 3 4 6 9 嘲 ，口 + o 0 0 5 1 3 9 r a l 3 ) 8 百1 7 r a l + ( 一o 0 2 5 8 5 3 一o 0 6 5 一o 0 0 3 4 2 6 r b l 4 - 0 0 2 3 l r b l 2 ，n + ，岛3 ) 8 百1 7 r b l + 0 0 ：4 9 9 + 0 0 5 8 _ _ _ _ 5 5 + 0 0 5 8 5 - 00 3 4 6 9 r b l 0 0 0 5 1 3 900 1 4 9 9 0 0 5 8 5 + ，印) 8 百+ _ ra,，觑 ( 2 3 3 ) 2 1 山东大学硬士学位论文 最终就列以得到氮分于禺于明讳斥作用势的解析表达式： 吃= + = 一c l ( 1 + 1 1 7 0 ，而1 ) e - 3 4 , m _ c t ( 1 + 西1 0 而1 尸_ 3 4 , o t 十f 2 面i + 上+ 当- - c ( 上+ + 一阳+ 一阳2 一妻阳3 3 i o3 6 1 2 4 11 r 6 l 2 5 7 、r a l96 16 16 l + l 。7r a l + 矿：- c 3 ( 击+ 可l o + + 酗- 2 6 4 。r b l 26 5 + 土，6 1 4 订1 7 棚 一 ( 2 3 4 ) q ，c ：，岛是与两个原子核之间的距离r 有关的系数，e h e + 的平衡距r = 2 0 4 3 1 a u 时。岛= 1 3 4 8 8 , c 2 = o 8 4 9 7 ，c 1 = 0 0 5 8 5 以下为圪的势能图( 纵坐标即为圪，两个横坐标分别为，) ，由图中可以看出 的物理意义，其为正值，是电子之间的库仑相互作用势，使电子的总势能升 高 山东大学硕士学位论文 图2 2 圪的势能图 采用与计算吃时同样的计算方法，氮分子离子的v e x 由于过程过于复杂，这里 只给出最后的结果： 机肌单如睁叱】 经过十分复杂的计算，得到： ，1 2 v l ， f 2 3 5 ) 坐壅查兰堡主兰垒堡茎 吃= 一面 瓦( 吐4 + 畋4 + 焉4 + 面4 + 吃以+ 哝以+ 西4 + 或4 + 盔4 + 西0 4 0 + 盔。4 l + 面2 4 2 + 4 3 4 3 ) 1 9 4 4 ( e “7 + r ) 2 识2 i 一 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 其中，磊= o 8 3 2 2 ，吐= 0 4 1 6 1 ，面= o 1 8 4 9 ，以= 0 0 9 2 4 5 ，喀= o 0 0 9 2 3 8 , 以= 0 0 0 4 6 1 9 ，西= 0 0 0 3 6 6 3 ，蟊= o 0 0 1 5 5 8 ，西= 0 0 0 0 7 ，吐0 0 0 0 0 7 7 8 8 ， 吐l = o 0 0 0 7 ，西2 = o 0 0 0 5 ，吐3 = 0 0 0 0 1 4 3 6 那么4 4 ，4 z ，4 ，的解析表达式如下表示： 4 _ ( - l 一署吉矿呐_ 1 7 ， + ( - l _ 竺1 6 8 1 寺一忡5 呐+ ( _ 1 6 8 l 懈，4 1 一一9 8 9 1 ) p 刁4 确- 3 4 3 3 6 2 鸭 以七一罴吉码+ ( - t 一嚣寺姚 以：( 旦三+ 竺上+ 1 ) e - l 7 州m 4 2 ( 一7 4 7 石r a + 一7 4 7 石+ 1 。 i，觑 = ( 1 7 4 9 7 _ _ _ 7 8 81他+17497_788，611+1)(e-34r1、+a4 矿4 玛) = + + l 火 p 一。1 ) 1 酮r n 1 蜩内 3 3 6 2r a n 坐墨奎兰塑主兰垡堡苎 以= ( 一4 6 9 6 _ 2 + 旦堕+ 2 8 0 9 9 1 3 6 7 1 3 4 7 9r b , 2 9 8 3 7 ，6 l 他2 一旦4 4 唑7 8 5 鸭2 确2 一等r 6 l 确 。 11。 “l r ”l 6 5 9 2 9 1 9 一 2 2 0 2 6 3 4 3 2 8 0 9 9z2 3 6 0m 2 7 01 3 6 0 确而2 ，喁+ 一，6 lr 儡一一三+ 1 + = - 二二l 2 9 8 3 7 3 4 7 9 呜3 4 7 9 m3 4 7 9 嘲3 4 7 9 憾 + 一2 7 0 + 1 一竺，6 1 2 + 3 4 7 9 ，& 1 3 6 7 1 6 5 9 2 9 1 9 2 2 0 2 6 3 4 3 面71竹丽71，rb1 ) e3 0 1 加 以= 罢，6 l m 2 一嚣，6 1 2 m 2 一鬻m 2 一等，6 l 硝+ 考确 + 三3 三二三9 6 9r 6 1 2 m 一旦5 4 4 8 旦4 7r 6 1 2 ，口1 2 一三3 堕7 2 4 1 1 码2 一等1 ，6 1 m + 三1 4 竺7 ，口i + 三3 翌9 6 9 ，6 1 2 确 。 “ + 丽5 4 0i 1 + 旦3 4 7 9 鲁一旦3 4 7 9 鲁+ l - 1 3 ，6 l + 旦2 7 岫p 静静+ ( 寺一2 3 4 7 9 慨似确 ” + 丝r 6 l 似2 一旦塑，b 1 2 ，q 2 + 旦堕+ 一4 7 5 8 9 r 6 1 2 m 一些，6 1 m 一旦旦 3 9 6 9 5 4 4 4 7 3 4 7 9r b ,3 6 2 9 8 。 “l 3 4 7 9r b , 一4 r t h + 1 - 竺，6 1 2 + 坐地+ 竺马扣1 7 一啻7 1 33 7 2 4 1 1 4 7 3 4 7 9r 6 , 4 ：( 一兰婴r a l 4 + 竺嘲3 一竺竺，口1 2 + 竺r q t + 竺飓+ 1 ) 以，= 卜一f + r 编。一一，珥+ + ，皿+ l 1