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学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作所取得 的研究成果。除了文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人或集体已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本声明的法律后果完全由本人承担。 作者签名：艘日期：2 叩 年厂月僧日 学位论文授权使用声明 本人完全了解北京工商大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京工商大学。学校有权保留并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅：学校可以 公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 。， 学位论文电子版同意提交后，可于日当年口一年口二年后在学校图书馆 网站上发布，供校内师生浏览。 作者签名：巫型竺兰导师签名：日期：z 澎c i 年f 月fg 日 摘要 本文针对多属性评价问题的决策分析方法一层次分析法( a h p ) 的群组决策专家客 观赋权法问题进行了深入研究，并在此基础上开发了基于a h p 方法的综合评价系统。 本文所做的工作包括： ( 1 ) 对国内外已有的群组决策专家赋权法，尤其是客观赋权法( 又称后验权重确定法) 进行了分析，指出了该方法存在的问题。本文认为，为群组决策专家赋权是通过专家意见 对专家进行逆评价，而专家意见通常取决于专家个人偏好和评价水平，所以对专家的评价 应当同时考虑以上两点。本文在已有研究的基础上，提出了一种新的专家权重确定方法， 该方法利用统计理论和灰色系统理论，将专家的个人偏好和评价水平转化为专家的权重， 该方法对客观赋权法做出了改进，使得群组决策的结果更加科学合理。并以物流中心选址 为背景，探讨了层次分析法群体决策专家赋权新方法的应用。 ( 2 ) 应用j 2 e e 技术研发了基于层次分析法的综合评价系统。系统采用s p r i n g 轻量级 框架技术，提高了开发效率和可扩展性。本系统创新性地设立公用指标体系与案例库，可 为决策者提供了综合评价所需的关键信息，降低了综合评价技术门槛，使得综合评价技术 得以面对普通工作者。同时系统采用b s 架构，通过互联网可方便的进行群组决策，解决 了群组决策专家相分离且难于沟通的问题，提高了评价的有效性和可操作性。 关键词：层次分析法；群体决策；专家权重；j 2 e e a b s t r a c t t h i st h e s i ss t u d i e st h em e t h o df o re x p e r t s w e i g h t si ng r o u pd e c i s i o no ft h ea n a l y t i c h i e r a r c h yp r o c e s s ( a h p ) ，w h i c hi sa m e t h o df o rs o l v i n gd e c i s i o np r o b l e m sw i t hm u l t i p l ec r i t e r i a , a n dd e s i g n sas o f t w a r es y s t e mo fc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nb a s e do na h e t h em a i nc o n t e n t si n c l u d e ： ( 1 ) t h et h e s i sa n a l y z e st h em e t h o df o re x p e r t s w e i g h t si ng r o u pd e c i s i o ni ne x i s t e n c e , a n d p o i n t so u tt h es h o r t c o m i n go ft h e m t h et h e s i sp o i n t so u tt h a tt oc o m p u t et h ee x p e r t s w e i g h t s s h o u l dc o n s u l tt h eo p i n i o no ft h ee x p e r t sd e t e r m i n e db yt h ep r e d i l e c t i o na n ds k i l lo fi n d i v i d u a l s ， w h i c hm u s tb ec o n s i d e r e di nt h ep r o c e s so fe v a l u a t i n gt h ee x p e r t s t h et h e s i sp o i n t so u tan e w m e t h o df o re x p e r t s w e i g h t sb a s e do ne x i s t e n tt h e o r y a n dt a k eal o g i s t i c sc e n t e ra se x a m p l et o t e s tt h en e wm e t h o d ( 2 ) t h et h e s i su s e sj 2 e et e c h n o l o g ye s p e c i a l l ys p r i n gf r a m e w o r kt od e s i g nas y s t e mo f c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nb a s e do na h p , w h i c hh e l p st h es y s t e me x t e n d a b l ea n de a s i l y a c c o m p l i s h e d t h ed e c i s i o nm a k e r c a nw o r ke a s i e ri nt h ep r o c e s so fc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n b e c a u s eo ft h ec r u c i a li n f o r m a t i o np r o v i d e db yt h ep u b l i ci n d i c a t o rs y s t e ma n dc a s e si nt h e d a t a b a s e t h es y s t e mr e s o l v e st h ec o n u n u n i c a t i n gp r o b l e mo ft h ee x p e r t si ng r o u pd e c i s i o nw h o s e p a r a t et oe a c ho t h e rb yt h ei n t e r n e t ，a n dt h es y s t e mm a k e st h ec o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o r e e a s i l ya n de f f i c i e n c y k e yw o r d s ：a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ，g r o u pd e c i s i o n ，e x p e r t s w e i g h t s ，j 2 e e i i 目录 第1 章绪论。l 1 1 选题来源及背景1 1 1 1 课题来源及项目名称l 1 1 2 选题背景1 1 2 研究的必要性3 1 2 1 群体决策方法研究的必要性3 1 2 2 综合评价系统研究的必要性3 1 3 本文的主要工作与创新4 1 3 1 本文结构4 1 3 2 本文主要创新点4 第2 章层次分析法相关理论研究概述。5 2 1a h p 原理综述5 2 1 1 构造层次分析结构5 2 1 2 构造判断矩阵5 2 1 3 层次单排序及一致性检验5 2 1 4 层次总排序及一致性检验7 2 2 一致性调整算法8 第3 章层次分析法群体决策中专家赋权新方法10 3 1 现有a h p 群体决策专家赋权方法研究1 0 3 1 1 加权平均判断矩阵法1 0 3 1 2 加权平均综合排序向量法1 0 3 1 3 现有专家权重确定方法综述l o 3 2 国内外现有方法的缺陷与不足1 2 3 3 群体决策中专家赋权新方法1 2 3 3 1 准则层中确定专家权重方法1 3 3 3 2 方案层中确定专家权重方法1 5 第4 章改进群组a h p 应用实例物流中心选址应用18 4 1 指标体系选取18 4 2 准则层专家意见的集结1 9 4 2 1 计算准则层专家权重所需的基础数据1 9 4 2 2 基于聚类分析的专家权重确定2 1 4 2 2 准则层专家意见的汇总2 3 4 3 方案层专家意见的集结2 3 t 1i 4 3 1 计算方案层专家权重所需的基础数据一2 3 4 3 2 方案层专家权重确定j 2 7 4 3 3 方案层专家意见的汇总3 l 4 4 案例的层次总排序3 l 4 5 案例的结果分析3 1 第5 章综合评价系统设计与实现。3 2 5 1 引言3 2 5 2 系统功能设计3 2 5 2 1 用户管理模块3 2 5 2 2 指标管理模块3 2 5 2 3 综合评价模块3 3 5 3 系统体系结构设计3 7 5 4 系统模型设计3 8 5 4 1 系统用例3 8 5 4 2 系统分层结构的实现3 8 5 5 数据库设计3 9 第6 章总结与展望4 4 6 1 本文的总结4 4 6 2 需要进一步研究的问题4 4 参考文献4 5 附录4 7 攻读硕士学位期间发表论文5 3 致谢5 4 i v 邢俊生：综合评价系统设计与实现 第一章绪论 1 1 选题来源及背景 1 1 1 课题来源及项目名称 北京市教委科技发展研究项目旅游企业信息化绩效评价的研究，项目编号： k m 2 0 0 7 1 0 0 11 0 0 6 1 1 2 选题背景 评价是人类社会中一项经常性的，极为重要的认识活动。在日常生活中经常遇到 这样的评价问题：哪个学生的素质高? 哪个高等院校的声望高? 在经济管理中也经常 遇到这样的问题：哪个企业绩效好? 哪个地区的发展状况好? 等等。 现实社会生活中，对一个事物的评价常常要涉及多个因素或多个指标，评价是在 多因素相互作用下的一种综合判断。如要判断哪个学校的声望高，就得从若干个高校 的在校学生规模、教学质量、科研成果、校址的地理位置等方面进行综合比较；要判 断哪个企业的绩效好，就得从若干企业的财务管理、营销管理、生产管理、人力资源 管理、研究与开发能力等多方面进行综合比较，等等。可以说，几乎任何综合性活动 都需要进行综合评价。随着人们的活动领域不断扩大，所面临的评价对象日趋复杂， 人们不能只考虑被评价对象的某一方面，必须全面地从整体的角度考虑问题。 由于影响评价事务的因素往往是众多而复杂的，如果仅从单一指标上对被评价事 务进行评价不尽合理，因此往往需要将反映事务的多项指标的信息加以汇集，得到一 个综合指标，以此来从整体上反映被评价事务的整体情况。这就是多指标综合评价方 法。多指标综合评价方法是对多指标进行综合的一系列有效方法的总称。它具备以下 特点；评价包括了若干个指标，多个评价指标分别说明被评价事务的不同方面；评价 方法最终要对被评价事务做出一个整体性的评价，用一个总指标来说明被评价事务的 一般水平。随着所考虑的因素越来越多，规模越来越大，对评价工作本身的要求也越 来越高，它要求克服主观性和片面性，体现出科学性和规范性。 近年来，围绕综合评价，其他相关知识不断渗入，使得综合评价的方法不断丰富， 有关研究也不断深入，值得注意的是，国内外近二十多年来综合评价技术的实际研究 状况表明，从事综合评价技术研究的人员更多的不是统计界人员而是管理数学界与系 统工程界的研究人员，他们从决策科学、系统科学中寻找科学的综合评价思想和方法， 并不断将其应用到各类综合评价实践中，使得综合评价成为了一个多学科边缘交叉、 1 邢俊生：综合评价系统设计与实现 相互渗透、多点支撑的新兴研究领域。 在这种背景下，美国著名的运筹学专家，匹兹堡大学教授萨蒂提出了著名的层次 分析法( a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ，a h p ) 。它是一种可以对人的主观判断做出定量 描述的方法，尤其适用于多目标决策。目前，该方法己被广泛地应用于计划的制定资 源的分配、方案的排序、政策的分析、冲突的解决及决策预报等复杂问题的分析。尽 管层次分析法的应用需要掌握一些简单的数学工具，但从数学理论上层次分析法有着 深刻的内容，其本质上讲仍是一种思维方式。层次分析法的原理是将一个复杂问题分 解为由总目标层、准则层和方案层组成的递阶层次结构，聘请专家对同一层次的各元 素相对于上一层次中每一元素给出相对重要性的两两比较，构造出比较判断矩阵，最 后依据专家给出的判断矩阵计算层次排序权重和各层元素相对系统目标的复合权重， 实现对待评价方案的排序。整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分析、判断 和综合。a h p 是可将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。这种方法能够统 一处理决策中的定性与定量因素，具有实用性、系统性、简洁性的优点。它完全依靠 主观评价做出方案的优劣排序，所需要的数据量很小，决策花费的时间很短。从整体 上看，a h p 是一种测度难于量化的复杂问题的手段。它能在复杂决策过程中引入定 量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析和决策支持，既有 效的吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的 条理性和科学性，特别适合在社会经济的决策分析中使用。在一般情况下，决策者自 己可以使用a h p 进行决策，解决了长期难以解决的决策者与决策分析者难于沟通的 问题，大大提高了决策的有效性和可操作性。层次分析法被介绍到我国虽然只有二十 多年时间，但在我国的许多领域如军事、经济、文化、社会等方面得到了广泛的应用。 层次分析法已成为决策工具中最为普遍的一种有效工具。 但是在a h p 的使用过程中，随着评价因素的增多，规模的扩大，评价工作变得 越来越具有挑战性，一个人的知识能力经验有限，单凭一个人就做出准确的评价很困 难。而且无论建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的 影响极大，判断失误即可能造成决策失误。这就使得用a h p 进行决策主观成分很大。 当决策者的判断过多的受其主观偏好的影响，而产生某种对客观规律的歪曲时，a h p 的结果显然就靠不住了。要使a h p 的决策结论尽可能的符合客观规律，就必须突破 个人知识能力限制，尽量将人的主观影响消除。采用群组决策和计算机辅助决策的方 式不失为提高层次分析法准确性的好方法。本文就是对层次分析法的群体判断矩阵处 理方法进行改进研究，并在此基础上设计了基于层次分析法的b s 架构的综合评价系 2 邢俊生：综合评价系统设计与实现 统。 1 2 研究的必要性 1 2 1 群体决策方法研究的必要性 1 在现实生活中，人们面临的决策问题往往十分复杂，单凭一个人的知识、经 验、能力和掌握的信息，要做出正确且合理的决策是非常困难的，因此，有必要集中 一组相关的人，依靠群体的智慧来制订决策。 2 在层次分析法中，进行群体判断时，由于有若干专家参与决策，他们各自的 知识、智慧和经验都不相同，各人所获得信息也不相同，所以，在判断时会产生不同 的理解，表现出不同的偏好。如何基于各专家提供的判断矩阵的原始信息得到决策问 题的解决方法是人们一直在关注、研究的一个问题。因此，如何有效综合各专家对方 案评价的判断矩阵，体现专家不同的评价水平，并从一定程度上消除专家的判断偏差， 保证评价的科学性和有效性，是在处理a h p 群体专家判断矩阵时必须考虑的问题。 鉴于这个原因，人们不断想出新的方法来处理群体判断矩阵以使其结果更可靠、更科 学。 3 现有的群体判断矩阵的各种处理方法，或多或少都存在着一定的不足和缺陷， 使得群体判断矩阵处理的结果不是很理想，在实际应用中还存在着一些问题。因此， 研究群体判断矩阵的处理方法，来有效解决现有方法在实际应用中遇到的一些问题， 是十分必要的。 1 2 2 综合评价系统研究的必要性 1 综合评价技术在我国应用广泛，但长期以来一直是专家学者们的专利，难以面 对普通的实际工作者。其主要原因是选取指标是一项困难的工作，而选取合适的指标 则是综合评价工作的重中之重。一般来说指标的确定要遵循如下若干原则：全面性原 则，即所选择的指标要能涵盖各个因素，并在保证评价目标可实现的条件下，尽量简 化指标体系；科学性原则，即指标体系的设计要力求科学、准确的反映待评价问题指 标之间的关系和层次结构；系统性原则，指标体系必须层次结构合理，协调统一；可 行性和可操作性原则，即设计的指标应具有可采集性和可量化的特点，各项指标能够 有效测量和统计；独立性原则，即每个指标要内涵清晰，相对独立，不互相重叠，不 互相存在因果关系；代表性原则：即所选指标能很好的反映研究对象的特征。可见指 标的选取是一项十分有技术含量的工作。为了方便实际工作者应用综合评价技术，简 化综合评价工作流程，本系统中设立了指标库与案例库，实际工作者可以把系统指标 库中已存在的指标体系应用到自己的评价工作中，降低了综合评价技术的使用门槛。 同时应用本系统避免了数学运算，降低了综合评价的工作负担。 2 由于评价工作日趋复杂，所涉及的因素越来越多，随着问题规模的扩大，评价 3 邢俊生：综合评价系统设计与实现 工作难度大大增加，每个人限于知识结构与能力水平，难以对一个大规模的评价问题 做出科学、合理、客观的判断，这种情况下，进行群组决策有助于增加评价工作的正 确性。本系统采用b s 架构，用户只要使用浏览器，通过互联网就能应用本系统，突 破时间空间的限制，可方便的进行群组决策，降低了群组决策的成本。 1 3 本文的主要工作与创新 1 3 1 本文结构 第一章绪论。介绍了论文的选题背景、意义，以及论文的主要创新点。 第二章层次分析法相关理论研究概述。主要包括层次分析法算法流程和一致性调 整算法。 第三章层次分析法群体决策中专家赋权新方法。对现有层次分析法中群体决策理 论进行研究，并在此基础上进行总结，提出了现有方法的缺点和局限，并提出相应改 进的新方法。 第四章改进群组a h p 应用实例物流中心选址的应用。以某物流中心选址为 背景，说明了该方法的应用过程，包括由判断矩阵构建聚类样本、将专家偏好分类、 计算专家一致性比率、专家个人结果的方差、计算专家权重、集结专家意见。 第五章综合评价系统的设计与实现。主要介绍了系统的体系结构、各个模块的功 能、以及数据库的设计。 第六章总结与展望。对本文的主要工作和成果进行了总结，并对未来的工作进行 了展望。 1 3 2 本文主要创新点 1 本文在研究层次分析理论和群体决策理论基础上，提出了一种新的群体决策中 专家权重的客观赋权方法。本文认为，为群组决策专家赋权是通过专家意见对专家进 行逆评价，而专家意见通常取决于专家个人偏好和评价水平，所以对专家的评价应当 同时考虑以上两点。本文在已有研究的基础上，提出了一种新的专家权重确定方法， 该方法利用统计理论和灰色系统理论，将专家的个人偏好和评价水平转化为专家的权 重，该方法对客观赋权法做出了改进，使得群组决策的结果更加科学合理。 2 本文利用层次分析法相关理论和j 2 e e 技术，研发了基于b s 架构的综合评价系 统。系统中的公用指标体系与案例库为决策者提供了综合评价所需的关键信息，降低 了综合评价技术门槛，使得综合评价技术得以面对普通工作者。同时解决了长期难以 解决的决策者与决策分析者相分离且难于沟通的问题，提高了决策的有效性和可操作 性。 4 邢俊生：综合评价系统设计与实现 第二章层次分析法相关理论研究概述 2 1a h p 原理综述 层次分析法具有深刻的内涵和坚实的基础，从而保证了在实际应用中的可靠性。 运用层次分析法进行评价时，可分为如下过程进行【l 】。 2 1 1 构造层次分析结构 分析待评价问题中各因素之间的关系，建立待评价问题的递阶层次结构。这是层 次分析法中最关键的一步。首先，把问题分解为因素，再把这些因素按照属性分成数 个组，以形成不同层次。同一层次的因素作为准则，对下一层次的某些因素起支配作 用，同时它又受上一层次因素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个层次结构。 处于第一层的层次通常只有一个因素，一般是待评价问题的目标。中间的层次一般是 准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的， 即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。递阶层次结构如图2 1 。 目标层 准赋层 方案层 尚固, 4 - 由 图2 1 递阶层次结构图 2 1 2 构造判断矩阵 比较n 个因子x = x l ，x n 对某因素z 的影响大小，采取对因子进行两两比较建 立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子x i 和x j ，以a i j 表示x i 和x j 对z 的影响大 小之比，全部比较结果用矩阵a = ( a i j ) 表示，称a 为z x 之间的成对比较判断矩 阵( 简称判断矩阵) 。若x i 与x j 对z 的影响之比为a i i ，则x i 与x j 对z 的影响之比应 为a j i = l a 自。 2 1 3 层次单排序及一致性检验 判断矩阵a 对应于最大特征值k 姒的特征向量w ，经归一化后即为同一层次相 应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程为层次单排序。层次单 5 型垡竺! 堡全堡堡墨笙堡生皇塞堡 准则排序主要计算判断矩阵的最大特征值和与之相对应的特征向量，根据判断矩阵的 最大特征值，计算与之相对应的特征向量，满足a w 矗伽x w 的解，忡l ，w 2 ，w n ) t 为权重向量，w 的分量w i 就是对应因素单排序的权重。 1 权重计算方法 ( 1 ) 和法。将判断矩阵a 的n 个行向量归一化后的算术平均值，近似作为权重向 量，如公式( 2 1 ) w ；2 三喜轰户l ，2 。 1 1 亿l ， 类似的还有列和归一化方法计算，如公式( 2 2 ) 口扩 嵋= # - 一，i = 1 2 一，1 1 ( 2 2 ) 咒口材 ( 2 ) 根法( 即几何平均法) 。将a 的各个行向量进行几何平均，然后归一化，得到 的行向量就是权重向量。如公式( 2 3 ) n1 ( 兀a ) i w i = i 号t ，i = l ，2 ，n ( 2 3 ) ( 兀a 码) i ( 3 ) 特征值法。解判断矩阵a 的特征值，a w 矗m 。w ，其中，k 瓠是a 的最大特 征值，w 是相应的特征向量，所得到的w 经归一化后就可作为权重向量。 2 一致性检验 构造的成对比较判断矩阵还应保持比较结果前后的一致性，即当比较结果前后完 全一致时，矩阵a 的因素满足：a i j a i k = a m ，v i ，j ，k = 1 , 2 ，n 。在判断矩阵过于偏离 一致性时，得出的相对权重向量的可靠度低，因此要对判断矩阵的一致性进行检验。 通过检验构造出来的判断矩阵a 是否严重地非一致，确定是否接受a 。具体步 骤如下： ( 1 ) 计算一致性指标c i ( c o n s i s t e n c yi n d e x ) 如公式( 2 4 ) c i ：九m a x - - n ( 2 4 ) ( 2 ) 耷选相摩鳆平均堕垫一致性指标融( r a n d o mi n d e x ) 。对n = , - - - , 9 ，s a a t y 给 出了刚的值，如表2 1 所示。 6 邢俊生：综合评价系统设计与实现 表2 1 平均随机一致性指标取值表 n1234567 89 r iooo 5 8o 9 01 1 21 2 41 3 21 4 11 4 5 ( 3 ) 计算一致性比例c r 如公式( 2 5 ) c r ：旦 ( 2 5 ) 鼬 如果n = l 或2 ，那么判断矩阵具有完全一致性，定义为c r = 0 ；如果n 2 ，若求 得c r 0 1 ，那么判断矩阵具有满意一致性，认为该判断矩阵可以用作层次分析；若 求得c l 途o 1 ，则判断矩阵不具有满意一致性，需要对判断矩阵进行调整和修正，一 直到矩阵满足c r 0 1 为止。 为了讨论一致性，需要计算矩阵最大特征根k ，除常用的特征值方法外，还可 应用公式( 2 6 ) ： 。喜等：i 1 告ntjl a i j w j 2 1 4 层次总排序及一致性检验 ( 2 6 ) 层次单排序得到的是一组因素对其上一层中某一因素的权重向量，而本文最终要 求得到的是：各因素特别是最低层中各指标对于目标的排序权重。因此要进行总排序。 总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。 设上一层次( a 层) 包含a l ，a 2 ，a m 共m 个因素，它们的层次总排序权重分别 为a l ，a 2 ，a m 。又设其后的下一层次( b 层) 包含n 个因素b l ，b 2 b n ，它们关于a i 的层次单排序权重分别为b l j ，岵，b n j ( 当b i 与a j 无关联时，b i j = o ) 。现求b 层中各 因素关于总目标的权重，即求b 层各因素的层次总排序权重b l ，b 2 ，b n ，计算按表2 2 所示方法进行，如公式( 2 7 ) b i = b 自a j ，i - l ，n ( 2 7 ) 7 邢俊生：综合评价系统设计与实现 表2 2 层次总排序计算方法 层彳 a l a 2 a m b 层总排序权重 a la 2a m 层b m b lb l lb 1 2b l m b l j a j j = l m b 2b 2 1b 2 2b 2 mb 2 j a j j = l ： n l b nb n ib n 2b 衄e b n j a j j = l 对层次总排序也需作一致性检验，因为当综合考察时，各层次的非一致性仍有可 能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。检验仍像层次总排序那样由高层 到低层逐层进行。 设b 层中与a i 相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得 单排序一致性指标为c i ( j ) ，( 歹= 1 ，聊) ，相应的平均随机一致性指标为r i ( 9 ( c l ( j ) 、r i ( j ) 已在层次单排序时求得) ，则b 层总排序随机一致性比例如公式( 2 8 ) 旦 ，、c i ( j ) a j c r = 兰= 等一 ( 2 8 ) n t m 、， m r l ( j ) a j j - l 当c r 0 ，a i i = l ，a i j a j i = l ，i ，j q ，则称a 为正互反矩阵。若此正互反矩阵又满足a a a k j = a i j ， i ，i ，k q ，则称a 为完全一致性矩阵。一般情况下，专家给出的判断矩阵很难满足 8 邢俊生：综合评价系统设计与实现 完全_ 致性条件。当一致性指标c r = 罟 o 时，则绚偏大，应将绚适当减小；当b i j 0 ，则对相应的a q 。进行调整，即当孙为整数时，令a q l = a q t - 1 ，否 则令a q i = 1 ( 1 a q t + 1 ) ，若b q t o 时，当a q t 为整数时，令a = a q t + l ，否则令a q t = l ( 1 a q t - 1 ) 。 步骤五：令a t q - - 1 a q t ，a i j = 绚，i j q 且i j q ，t ，并将矩阵a = ( a i j ) n x n 记为a ，转 步骤一。 步骤六：结束。 9 邢俊生：综合评价系统设计与实现 第三章层次分析法群体决策中专家赋权新方法 3 1 现有a h p 群体决策专家赋权方法研究 在层次分析法中对群体判断矩阵的处理有两类最基本的方法，加权平均判断矩阵 法和加权平均排序向量法。 3 1 1 加权平均判断矩阵法 加权平均判断矩阵法又分为加权算术平均判断矩阵法和加权几何平均判 断矩阵法。其基本原理分别如下： 设s 个专家的判断矩阵为a ( ，a ( 2 ) a ( s ) ，其中a k = ( a k i i ) r t x n 9k = l ，2 ，s 。 这里九l ，如，九是s 位专家的权重。用加权算术平均法计算综合判断矩阵，如公式 ( 3 1 ) ： 舻( 粕) e i x l ，# 其中绚= ha d 西，h = l ， h o ( 3 1 ) k = lk f f i l 用加权几何平均法计算综合判断矩阵如公式( 3 2 ) ： a = ( 绚) n x n 其中绚= 兀h a d i j ，h = 1 ，妣o ( 3 2 ) k f f i lk = i 3 1 2 加权平均综合排序向量法 加权平均综合排序向量法也分为两种：加权算术平均综合排序向量法，即把各个 专家得出的排序向量用加权算术平均法计算出综合排序向量；加权几何平均综合排序 向量法，即把各个专家得出的排序向量用加权几何平均法计算出综合排序向量。这两 种方法中的权重意义同加权平均判断矩阵法中的权重意义相同。 3 1 3 现有专家权重确定方法综述 一般来说对排序向量的加权比对判断矩阵的加权要好，对判断矩阵的加权要涉及 到综合判断矩阵的一致性与互反性问题，因而在实际应用中大多采用加权排序向量 法。但是无论采取哪种方法，都要事先确定专家的权重。起初的处理方式是把每位专 家赋予相同权重，但是由于每位专家的知识、经验和偏好不同，简单的采取等权平均 的做法是不恰当的。近年来有很多学者对于a h p 群组决策中专家权重的确定做出了大 量的研究，按照为专家赋权时考虑的因素，可将专家权重分为客观( 后验) 赋权重法、 主观( 先验) 赋权重法。客观赋权重法将专家决策结果与实际比较，通过反馈信息、 逆判进行赋权。主观赋权重法由相关的先验信息( 如历史数据) 计算得出。由于主观权 重通常由决策者直接给出，故不在本文研究之列，本文主要研究客观赋权重法。专家 赋权方法研究的方向分为以下几种： 1 0 邢俊生：综合评价系统设计与实现 1 利用判断矩阵一致性程度判断专家权重 一般说来，判断矩阵的一致性程度较好，说明专家对本次评价项目熟悉程度较高， 其判断矩阵的质量也比较可靠，则其排序结果的可信程度和客观程度也较高，因此一 致性程度较高的矩阵对最终的结果影响也应对最终的结果起较大的影响，该专家也应 赋予较高的权重。 刘万里【3 】提出判断矩阵逆判方法。该方法利用统计学理论，对于评判专家在各自 的判断矩阵中所提供的信息进行处理。给出了判断矩阵导出矩阵的定义，并以导出矩 阵为完全一致矩阵的数学期望，计算判断矩阵中各个元素与完全一致矩阵的偏离的方 差，并设计了一种表示专家水平差异的分布函数，从而可对评判专家的评判水平进行 排序。类似的做法还有梁棵，何钦成【5 9 】等 2 利用少数服从多数原则确定权重 如果专家给出的排序结果和大多数人的意见相符合，那么其可信度和准确度就越 高，相应的专家也将赋予更高的权重。 刘向阳【1 2 】提出专家权威权重引入法，是基于个体意见与群体意见相似程度而建立 起来的数学方法，该方法提出用频度来确定专家的权威程度。 冯俊文【1 4 】将y u 和c 0 0 k 等提出的距离概念应用到群体决策问题中，提出了一种 最短距离的集结方法一最短距离法。即用专家个体排序结果与群体排序结果的距离 来表征个体排序结果的可信程度，而且可以用距离来衡量专家之间的不一致性。 郭文吲1 6 】等提出夹角余弦法，该方法用夹角余弦定义个体排序向量之间的相似 度，根据相似性系数来判断两个个体排序向量的相似程度。通过分析，将个体排序向 量划分为不同的类别，并认为类容量较大的类中个体排序向量所表达的评价信息符合 较多评价者的意见，对应的专家赋以较大的权重系数。 n b o l l o j u 1 9 】认为应该以决策者偏好的相似度为基础，在一致性子层次中集结个人 a h p 模型，然后将判断矩阵一致性程度求得的权重和判断矩阵相似度求得的权重用 凸组合集结起来形成最终的客观权重。 王应明【2 2 】提出了应用最小二乘方法来综合群体结果。它是使用最小二乘方法找出 一个综合向量，使这个向量在几何空间上距离所有根据判断矩阵得出的向量都最近， 再根据这个综合向量对各个排序向量重新赋权，即距离较远的权重较小，距离较近的 权重较大，并以此为依据，重新计算一个综合排序向量作为最后的结果。 3 先验权重 周宇峰【2 4 j 等提出了利用专家历史数据信息对专家进行评价，并通过结果赋予权 重。他将专家权重分解成技术职称、学术水平、职业道德、研究专长、既往评价业绩、 对被评价问题的熟悉度等指标，应用层次分析法得到专家的先验权重。 b o d i l y i 2 6 】根据专家们之间相互投票的方式对专家进行赋权。此方法主观性很强，而且 邢俊生：综合评价系统设计与实现 要求专家在一个特定的场所进行交流。 3 2 国内外现有方法的缺陷与不足 国内外在群体层次分析法中专家权重的计算方面做了许多探索性的研究工作，提 出了许多有价值的研究成果，这些成果对于今后开展a h p 群组决策方面的研究具有非 常重要的借鉴意义。 有关a h p 群体决策中专家权重的研究主要集中在两个方面：通过对判断矩阵一 致性程度对专家赋权重和对排序结果是否与主流意见相符来确定专家权重。这两种方 法都有不合理之处。一方面，在群体决策中出现不同的排序结果原因主要有两个方面： 专家知识水平不同与专家个人偏好的不同，而对判断矩阵一致性的检验可以反映出专 家对待评价项目的熟悉程度和思维一致性水平，但却无法反映出专家的个人偏好，而 且专家的判断矩阵不一致性与排序结果不可靠性的具体量化关系尚无定论；而利用少 数服从多数原则确定权重虽然反映出专家个人的结果与平均结果的偏离程度，但是偏 离程度大的专家意见却不一定是错误的，真理有时掌握在少数人手中。因此，以上这 两种方法都有偏颇之处，应该把它们有机结合起来。另一方面，以上两种方法都是对 单个矩阵或单个矩阵的排序值进行研究，没有把整个待评价项目的递阶层次结构按照 实际情况作为一个整体进行系统全面的考虑。由于a h p 中的各个层次在整个评价项 目中的地位不同，各个矩阵所蕴含的实际意义也不同，所以在处理群体判断矩阵时， 应该考虑各个矩阵的实际差异而采取不同的策略。 3 3 群体决策中专家赋权新方法 在群体a h p 中，造成专家们排序结果差异的原因主要有两个方面：一方面是专 家对各个因素的重视程度不同，反映专家的主观偏好不同；而另一方面是专家对各个 因素的重要程度认识不足，与客观情况存在差异，反映了专家意见的可靠性不同。在 应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的性质和要达到的总目标，将问 题分解为目标、准则、方案等层次。作者认为，在层次分析法中，在较高的层次中， 因素权重具有较高的主观性，而随着对问题的不断分解，在较低的层次中，因素权重 的主观性降低，客观性提高。专家的主观偏好主要体现较高的层次上。举例来说，假 如一个评价者想对购买汽车进行评价，将这个目标分解为安全性、经济性、动力性、 舒适性指标，请了若干专家进行群体决策。一些对价格不敏感而有经常在高速公路上 驾车的专家认为安全是至关重要的，所以在判断矩阵中给了安全性最高的分数；而对 于上班族的专家来说，平时的驾车是在城市内的低速环境下，发生重大事故的几率非 常低，而且由于收入的关系，这类专家往往会将经济性排在第一位。以上两类专家在 各自的背景下给出了不同的意见，这两种意见差别很大，甚至出现了逆序，但由于这 些指标的重要程度并没有公认的客观标准，主观性很强，以上两种意见都是可接受的。 1 2 邢俊生：综合评价系统设计与实现 然而，虽然专家的偏好没有正确与错误之分，但却有主流偏好与非主流偏好之分，群 体决策的结果，应该符合主流的意见，因此在包含指标的较高的层次中( 准则层) ， 对排序结果起主要作用的是专家的偏好，适宜将较为主流的专家意见应该赋予更高的 权重。而在包含具体方案、措施的较低的层次( 通常是方案层) ，情况则有所不同。 这类层次的因素隶属于准则层的某个指标，在这个指标下，随着问题的分解，因素被 分解的越来越详细，每个因素的优劣具有较强的客观性，专家的个人偏好也会被减少 至最低。例如，上例中，在安全性、经济性、动力性、舒适性等指标下，每个待评对 象都有客观优劣程度。若不考虑专家的主观偏好影响，对排序结果起主要作用的是专 家的水平，即专家意见的可靠性。作者认为其判断矩阵的一致性较高、排序向量的偏 差较小的专家具有较高的水平，应该赋予更高的权重。 综上所述，在集结专家意见时，必须充分考虑每个层次其实际意义及特点，按照 层次不同意义及特点，采用不同的策略，而且由于专家对不同层次的因素熟悉程度不 同，专家的权重应随层次变动而重新计算。具体而言，在准则层中，由于准则层的层 次较高，其中包含的因素都是指标，适宜采用聚类分析的方式集结专家意见，较为主 流的意见给予较高的权重；而在方案层，层次较低，其因素是具体方案、措施，适宜 采用验证判断矩阵一致性与结果偏差的方式来逆判专家权重。 3 3 1 准则层中确定专家权重方法 如上所述，在准则层中，专家的主观偏好对排序结果起主要作用，适宜将持主流 意见的专家赋予较高的权重。为找出较为主流的意见，可将专家的个人排序向量看作 是待识别的样品，通过对其聚类分析，将专家意见划分为若干个类别，类容量较大的 类中的个人排序向量所表达的意见视为主流意见，应该赋予对应的专家较高的权重。 1 系统聚类原理概述 系统聚类法是目前使用最为广泛的一种聚类方法。在系统聚类分析中，用户事先 无法确定类别数。这种方法的基本思想是先将所有样品看成一个类，然后选择性质最 接近( 距离最小) 的两类合并为一个新类，接着计算新类与其他类的距离，再将距离最 近的两类合并，这样直至所有的样品合并为一类。为了将样品进行分类，就需要研究 样品之间的关系，通常将样品之间的关系刻画为样品之间的距离或者相似程度。按照 样品之间距离或相似程度进行分类的方法目前用得最多的方法有两种：一种方法是将 一个样品看作p 维空间的一个点，并在空间定义距离，距离越接近的点归为一类，距 离较远的点归为不同的类；另一种方法是用相似系数，性质越相关的样品，它们的相 似系数越接近l ，而彼此无关的样品，它们的相似系数的绝对值越接近于零，结果是 样品之间相似系数大的样品归为一类，样品之间相似系数小的样品归为不同的类。 系统聚类方法从聚类过程的特征来看属于聚合法，它既可以对样品聚类，也可以 对变量聚类。根据聚类过程中采取什么样的方法进行类与类的合并，系统聚类方法又 1 3 邢俊生：综合评价系统设计与实现 可进一步细分为