（等离子体物理专业论文）非均匀等离子体中的低杂漂移波的研究.pdf

摘要 摘要 在电流片中能够激发各种微观不稳定性，这些微观不稳定性可能导致的反 常电阻在无碰撞等离子体的磁重联初始发生阶段起着重要的作用。特别是低杂 漂移波不稳定性被广泛的认为是最有可能产生反常电阻的源。另外实验上也测 量到了磁重联时低杂漂移波的存在，并发现它对磁重联有重要影响。然而关于 低杂漂移波对磁场重联贡献的整个物理内涵的理解仍然不是很清楚。 本文主要运用动理学理论研究含有多种离子成份等离子体电流片中的线性 低杂漂移波不稳定性以及利用双流体理论研究非均匀等离子体中的非线性低杂 漂移波，讨论电流片位形以及多种粒子成分对低杂漂移波的影响，主要有以下 六个方面的内容： l 、概述电流片中微观不稳定性的重要性、研究进展以及近期研究热点， 重点介绍了低杂漂移波不稳定性的理论和实验研究进展。 2 、在局域近似下利用动理学理论去研究三粒子成份h a r r i s 电流片中的低 杂漂移不稳定性。首先由0 阶v l a s o v 方程和安培方程得到三成分粒子的h a r r i s 电流片位形；然后在局域近似下得到含负离子的h a r r i s 电流片中的线性低杂漂 移模的色散关系，对其数值求解发现发现随着负离子密度的增加，增长率增加， 实频减小，另外这支波只能在很小的尼范围内会不稳定，即几乎垂直磁场传播。 3 、针对空间观测表明磁重联、磁层亚爆发生时电流片中o + 含量很大甚至能 占主导地位这一事实，利用非局域动理学理论研究含o + 电流片中的低杂漂移模， 发现最快增长的低杂漂移模的增长率随0 + 密度和温度的变化都是非单调的，增长 率随o + 密度和温度的增加会出现一个最小值。 4 、利用动理学理论对k a p p a 分布电流片中的中间波段( 七。成岛1 ) 的线 性低杂漂移波不稳定性进行研究。从线性的v l a s o v m a x w e l1 f 程组得到含微积分 的本征值方程，并利用本征函数的有限元展开去求解，结果表明k a p p a 分布电流 片中心区的不稳定的低杂漂移波模具有对称性和电磁扰动，同时热离子的引入 。( 即盯值的减小) 减小了最快增长的低杂漂移模的增长率并修正这支模的结构。 5 、运用动理学理论研究含引导场等离子体中的线性低杂漂移模，发现引导 场百。的存在导致了本征模( 本征函数) 和扰动磁场原本存在的奇偶对称性被破 坏。另外，引导场的存在增加了增长率、本征模幅度尤其是五分量幅度和低杂 漂移模的电磁分量。 6 、利用双流体理论研究非均匀等离子中的非线性低杂漂移孤立波，采用漂 摘要 移近似得到电子速度，并结合准中性条件得到描述非线性低杂漂移孤立波的k d v 方程，结果表明随着电子温度( 密度) 越来越不均匀，孤子的幅度和宽度减小， 并且幅度最后趋于一个渐近值。 关键词：动理学理论电流片低杂漂移波不稳定性多离子孤立予 u a b s t r a c t a b s t r a c t av a r i e t yo f m i c r o i n s t a b i l i t yc a nb ee x c i t e di nt h ec u r r e n ts h e e t ，t h e s e m i c r o - i n s t a b i l i t ym a yl e a dt oa n o m a l o u sr e s i s t i v i t yw h i c hp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei n i n i t i a ls t a g e so fm a g n e t i cr e c o r m e c t i o ni nt h ec o l l i s i o n l e s sp l a s m a i np a r t i c u l a r ，t h e l o w e r h y b r i dd r i f ti n s t a b i l i t y ( l h d i ) h a so f t e nb e e nc o n s i d e r e da sap o s s i b l e c a n d i d a t ef o rp r o d u c i n ga n o m a l o u sr e s i s t i v i t y i na d d i t i o n ，t h el h d ii sm e a s u r e di n r e l a t e de x p e r i m e n tw h e nt h em a g n e t i cr e c o n n e c t i o no c c u r sa n di t i sf o u n dt h a tt h e l h d ih a sa ni m p o r t a n te f f e c to nm a g n e t i cr e c o n n e c t i o n h o w e v e r t h e r ei sn o ts t i l la t h o r o u g hu n d e r s t a n d i n gw i t hr e g a r dt ot h ef u n d a m e n t a lp h y s i c so ft h ec o n t r i b u t i o no f t h el h d it om a g n e t i cr e c o n n e c t i o n i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h el i n e a rl h d ii nc u r r e n ts h e e ti n c l u d i n g m u l t i s p e c i e si o n sb yu s i n gk i n e t i ct h e o r ya n dt h en o n l i n e a rl o w e rh y b r i dw a v ei na n i n h o m o g e n e o u sp l a s m ab yu s i n gt w of l u i dt h e o r y w ed i s c u s st h ee f f e c t so ft h es t e a d y s t a t eo ft h ec u r r e n ts h e e ta n dm u l t i s p e c i e so nl h d i t h e r ea r em a i n l ys i xa s p e c t si n o u rw o r ka sf o l l o w s ： i nt h ef i r s tc h a p t e ro ft h e d i s s e r t a t i o n ，s o m eb a s i cc o n c e p t sa r ei n t r o d u c e da n ds o m e r e c e n tr e s e a r c hd e v e l o p m e n t sf o rm i c r o i n s t a b i l i t yi nc u r r e n ts h e e ta r er e v i e w e d i n p a r t i c u l a r l y ，t h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c hd e v e l o p m e n to ft h el h d ia r e s h o w n i nt h es e c o n dc h a p t e r ，t h el h d ii nt h eh a r r i sc u r r e n ts h e e tw i t ht h r e e s p e c i e so f p a r t i c l e si si n v e s t i g a t e du s i n gk i n e t i ct h e o r yu n d e rt h el o c a la p p r o x i m a t i o n f i r s t l y ， t h eh a r r i sc u r r e n ts h e e ti na t h r e e s p e c i e sp l a s m ai so b t a i n e df r o mz e r oo r d e rv 1 a s 0 v e q u a t i o na n da m p e r ee q u a t i o n ；t h e nt h ed i s p e r s i o nr e l a t i o no fl i n e a rl h d ii nt h e h a r r i ss h e e ti nt h ep r e s e n c eo fn e g a t i v ei o n sc o u l db eo b t a i n e d a n dt h en u m e r i c a l r e s u l t ss h o wt h a tt h en e g a t i v ei o ne n h a n c e st h eg r o w t hr a t ea n dr e d u c e st h er e a l f r e q u e n c yo ft h el h d i i na d d i t i o n ，s u c hl h dw a v ei su n s t a b l ei naf i n i t e 舡v a l u e r a n g ea n dp r o p a g a t e sa l m o s tp e r p e n d i c u l a r l yt ot h em a g n e t i cf i e l d i nt h et h i r dc h a p t e r ，f o rs p a c eo b s e r v a t i o n st h a t0 + i o n sa r eo f t e np r e s e n ta n d e v e n d o m i n a t et h ep l a s m as h e e t ，w ec o n s i d e rt h ee f f e c to f0 + i o n so nt h el h d iu s i n gt h e n o n l o c a lk i n e t i ct h e o r y i ti sf o u n dt h a tt h ef a s t e s tg r o w i n gm o d ei sn o tm o n o t o n i c w i t h0 + c o n t e n ta n dt e m p e r a t u r e ，a n dt h e r ee x i s t sam i n i m u mi nt h eg r o w t h r a t ew i t h 1 1 1 a b s t r a c t t h ei n c r e a s ei n0 + c o n t e n da n d t e m p e r a t u r e w es t u d yt h el h d ii nac u r r e n ts h e e tc o n s i s t i n go fp a r t i c l e sw i t ht h e 符v e l o c i t y d i s t r i b u t i o ni nt h ei n t e r m e d i a t ew a v e l e n g t hr e g i m ek v 心p e p i 1u s i n gk i n e t i ct h e o r y f r o mt h el i n e a r i z e dv l a s o v m a x w e l ls y s t e m ，w eo b t a i nt h ec o r r e s p o n d i n ge i g e n v a l u e e q u a t i o n ，w h i c hi ss o l v e du s i n gaf i n i t e e l e m e n tr e p r e s e n t a t i o no ft h ee i g e n f u n c t i o n ， t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i su n s t a b l em o d eh a se v e n - - a n do d d - p a r i t i e sa n da n i m p o r t a n te l e c t r o m a g n e t i cc o m p o n e n t ，t h ea d d i t i o no fh o tp a r t i c l e s ( d e c r e a s i n gk ) c a nd e c r e a s et h eg r o w t hr a t ea n d m o d i f yt h em o d es t r u c t u r eo ft h em o s tu n s t a b l el h d w a v e s u s i n gt h ek i n e t i ct h e o r y , t h el i n e a rl h d ii nt h ep l a s m a sw i t haw e a kg u i d ef i e l d b ) ， i si n v e s t i g a t e d ，t h er e s u l t ss h o w st h a tt h es y m m e t r y p r o p e r t yo ft h em o d es t r u c t u r e a n do ft h ep e r t u r b e df i e l di sd e s t r o y e d t h ep r e s e n c eo f b 。i n c r e a s e st h eg r o w t hr a t e ， t h ea m p l i t u d e ，e s p e c i a l l yi nt h ec o m p o n e n t 4a n dt h ee l e c t r o m a g n e t i cc o m p o n e n t o ft h ee i g e n m o d e w es t u d yt h en o n l i n e a rl o w e rh y b r i dd r i f tw a v ei nt h ei n h o m o g e n e i t y p l a s m au s i n g t w of l u i dt h e o r y , e l e c t r o nv e l o c i t yc a nb eo b t a i n e db yd r i f ta p p r o x i m a t i o na n dt h e n o n l i n e a rl o w e rh y b r i dd r i f tw a v ec a nb ed e s c r i b e db yt h ek d ve q u a t i o nu s i n gt h e c h a r g eq u a s i n e u t r a lc o n d i t i o n ，t h er e s u l t ss h o wb o t ha m p l i t u d ea n dw i d t ho ft h e c o r r e s p o n d i n gs o l i t o ns o l u t i o nd e c r e a s ea st h ei n h o m o g e n e i t yo ft h ee l e c t r o n t e m p e r a t u r ea n dd e n s i t yi n c r e a s e s ，a n dt h ea m p l i t u d ea p p r o a c h e sa na s y m p t o t i cv a l u e k e yw o r d s ：k i n e t i ct h e o r y , c u r r e n ts h e e t ，l o w e rh y b r i dd r i f ti n s t a b i l i t y , m u l t i i o n ， s o l i t o n i v 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 4 - 作者签名：垒。乳签字日期：丝坦! 墨12 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学 位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 函公开口保密( 年) 作者建名：生。盈 签字日期：塑! 里：垒：l 导师签名： 签字日期： 第一章绪论 1 i 概述 第一章绪论 人们经常说，“物质的第四态”是等离子体，宇宙中物质的9 9 以等离子体 状态存在。这种说法也许不是很精确，但鉴于恒星的内部及大气层，气态星云和 大量的星际氢都是等离子体，只要一离开地球的大气，我们就遇到了构成范阿伦 辐射带和太阳风的等离子体。而在我们日常生活中，像闪电、北极光的柔和辉光、 荧光管或霓虹灯内的导电气体、火箭尾气内的少量电离都是等离子体。现在等离 子体也越来越多的涉及到工业应用方面，比如，等离子体刻蚀、镀膜、表面改性、 喷涂、烧结、冶炼、焊接、加入、有害物处理是等离子体几种典型的工业应用， 另外托卡马克、惯性约束聚变、核爆、高功率微波器件、离子源则是等离子体涉 及到高技术应用方面。等离子体是由大量带电粒子组成的非束缚态的宏观体系。 它是物质的一种聚集状态。常规意义上的等离子体是中性气体产生了相当数量的 电离，当气体温度升高到其粒子的热运动动能与气体的电离能可比拟时，粒子之 间通过碰撞就可以产生大量的电离过程。 空间等离子体中存在着许多爆发现象，能在很短的时间内释放出巨大能量， 引起等离子体状态的急剧变化。比如，太阳耀斑是太阳大气中一种强烈的不稳定 过程，约在1 0 2 s 1 0 3 s 内释放出1 0 2 2 j 1 0 2 6 ，能量，引起局部区域等离子体的瞬 时加热和各种电磁辐射，并伴有粒子辐射的突然增强。太阳耀斑还产生一系列空 间物理和地球物理效应，导致电讯中断以及磁暴和极光等现象。又如，磁层亚爆 是一种磁层快速释放能量的过程，引起包括磁尾在内的整个磁层系统剧烈变化。 典型的磁层亚爆期间，磁层中约有1 0 1 5 ，的能量最后耗散为热能。在实验室等离 子体中，由于等离子体通常处于非平衡态，等离子体的自由能可以促发各种不稳 定性。其中破裂不稳定性是托卡马克装置上观测到的最危险、最令人不解的现象， 它是一种突然的、事先无法预料的等离子体柱膨胀，伴随着与变压器原有激励反 向的负电压高峰。等离子体在外表上看来正常的演化了几十或几百毫妙后，突然 第一章绪论 在几百微妙内发生膨胀。导致这些爆发现象的能量主要来自磁场，磁场重联提供 了一种将磁能快速转化为等离子体动能和热能的有效机制，同时引起空间等离子 体和实验室等离子体中磁场拓扑位形的变化。比如前面提到的太阳耀斑就是日冕 中大尺度磁场结构中的磁能快速释放；磁层亚爆就是磁尾间尾瓣之间的快速重联 引起大尺度磁场位形的改变，并伴随这激烈的等离子体动力学过程。虽然磁场重 联如此重要，但是从理论上还很难完全理解这种能量转换过程，近年来在磁场重 联研究中，无碰撞磁场重联初始发生过程的物理机制及重联所需的反常电阻的起 源引起人们十分关注。 目前认为在磁重联发生的电流片中能够激发各种微观不稳定性，这些微观不 稳定性所导致的反常电阻在无碰撞等离子体的磁重联初始发生阶段可能起着重 要的作用。特别是，低杂漂移波不稳定性，由于它几乎不存在激发阈值以及对等 离子体电子与离子温度的不敏感，可能是产生初始重联过程中所需的反常电阻的 最重要的不稳定性。2 0 0 4 年普林斯顿大学磁重联实验室的实验研究( m r x ) 中 发现，在电流片中心区存在低杂频段( q d 缈q ，。) 的斜传播的电磁模，并 且发现它们与重联过程相关联【l 】。但是对磁重联中的电磁扰动还没有令人信服 的物理解释，其整体物理图像仍不是很清楚。特别是对等离子体中所激发的低杂 漂移波通过非线性相互作用，可能导致的相干结构( 孤子与涡旋) 以及它们所引 起的作用( 如反常输运过程) 也几乎很少涉及。 由于电流片中的各种微观不稳定性对磁场重联发生所需的反常电阻的贡献 的研究受到越来越多的关注，比如低杂漂移不稳定性，漂移扭曲不稳定性，修正 双流不稳定性等等 2 ，见图1 1 。本文着眼于等离子电流片中的线性和非线性低 杂漂移波不稳定性的研究，这可能对于深入理解磁尾区的快速重联以及反场位形 聚变等离子体中的反常输运和电流破裂等现象有重要的理论和实际意义。 第一章绪论 h a r r i s 电流片 撕裂模 腊肠模 扭曲模 低杂漂移模 图1 1 电流片中的各种不稳定性，最上面的图代表h a r r i s 电流片，中左图代表撕裂模代 表扭曲模，下左图代表腊肠模，下右图代表低杂漂移模 本图摘自文献2 。 3 第章绪论 12 电流片中的微观不稳定性 近年来，电流片中的微观不稳定性可能产生反常电阻，加速重联的研究已经 成为无碰撞等离子中的一个研究热点。首先电流片是指在不同的等离子体区域间 自然形成的边界层，在这些薄边界中长度尺度是最小的，m h d 条件能够局部的 被破坏。边界层两边的磁场对边界来说是相切的，但方向和强度大小不一样。图 i2 是地球磁场的结构 3 1 我们可以看出在磁尾处有个反平行磁场的边界层，这 个边界层构成一个电流片，参见图13 。一个电流片被定义为一个薄的表面，通 过这个表面磁场的强度和方向会发生显著的变化。从安培定律看，此表面必定带 有显著的电流。薄只是相对的概念，我们这里指豹是电流片的厚度比起电流片本 身的尺度或曲率半径而占是非常小的。例如地球磁层电流片的厚度是几百公里， 但它们本身却能延伸至几十个地球半径。 一 ，一一 磁力缝交接 避塞、 地球隧坜的结构 、( q t ，? 、 图2 地球磁场位形 3 近年来已提出很多电流片平衡态的模型，其中h a h i s 电流片是最著名，也是 第一章绪论 被最广泛使用之一的模型【4 】，它是v l a s o v m a x w e l l 方程组的一维精确解。其实早 在1 9 1 5 年w a l k e r 首先得n - - 维g r a d s h a f r a n o v 方程的解，并由产生函数 g ( q ) ( f = x + f z ) 确定，x ，z 是二维空间坐标。虽然g ( q ) 可以有无穷多的选择形 式，但是并不是每种选择所对应的解都具有物理意义。例如令g ( 芎) = e x p ( i 5 - ) ， 就得到著名的一维h a r r i s 电流片模型，它在空间等离子等离子体电流片不稳定性 分析中被广泛的应用，其具体稳态密度和磁场位形是力= s e c h 2 x ， 吃= 玩t a n h x ，这将在第二章详细讨论。另外还有一些其他有意义的选择，比 o n f a d e e v 模型，k a n 模型，m a n a k o v a 模型等等 5 8 。 磁 f、 热乡 ， 图1 4 地日空间中的三种电流片 3 第一章绪论 以上模型都是认为粒子的速度分布是m a x w e l l i a n 分布函数，但是在空间等离 子体中，粒子纯粹的高斯分布并没有被观测到；相反，粒子分布有个高能分布 的尾巴，这可以用一个更一般的分布，就是k a p p a 分布函数来描述。事实上，k a p p a 分布不仅获得很多的空间观测数据的支持【9 ，1 0 ，而且它还有理论支持。t s a l l i s 提出了热力学熵的另一种定义，t s a l l i s 熵具有非广延性，由非广延熵定义的系统 平衡态就可以用k a p p a 分布来描述 1 1 1 6 】。而由经典的b o l t z m a n n g i b b s 熵的定义 则能导出高斯分布形式。实际上高斯分布是k a p p a 分布的一种极限情况 1 7 ，1 8 。 总的来说，磁尾电流片模型都有如下特征：电流片边缘区带电粒子密度较少、 中心区较多且密度梯度较小、电流片内部有流速即显著的电子与离子流；越靠近 电流片中心，本底磁场越弱、磁场梯度越大、等离子体值越大。 由于电流片中的微观不稳定性可能和磁层亚爆等爆发现象的触发机制有关 时，最初无碰撞撕裂模不稳定性受到很多的关注，由撕裂模不稳定性导致磁场 重联现象最早是由f u r t h 等人发现【1 9 】。后来c o p p i 等人首先研究地球磁尾电流 片中的无碰撞撕裂模，并去解释磁尾中的重联时的能量转换机制( 磁能转化成 等离子体动能和热能) 2 0 。1 9 6 8 年d o b r o w o l n y 更深入的研究了无碰撞撕裂模 并计算了其增长率，并发现增长率依赖于电流片宽度，不过他的计算方法对宽度 比较大的电流片较适用 2 1 。但是近些年的空间观测数据表明，磁层亚爆发生 时，电流片会变得很薄，其宽度小到离子回旋半径尺度 2 2 1 ，那么研究薄电流 片中的撕裂模不稳定性就变成一个热点了 2 3 】。另一方面，有些理论和模拟研 究提出在磁尾中可能存在另外的一种不稳定性在重联中起关键作用 2 3 2 9 ， z h u 2 6 等人首次称这支模叫漂移扭曲模( d k i ) ，它是一支长波电磁模，由等离 子体电流驱动，其波矢沿着电流方向。后来y o o n 等人用双流体理论研究了线 性漂移扭曲不稳定性，并发现有多个奇偶本征模 3 0 1 。然而由于薄电流片的受 关注，这方面双流体理论的相关研究就只能做为一个参考而已，因此1 9 9 7 年 l a p e n t a 和b r a c k b i l l 发展了动理学理论去研究漂移扭曲不稳定性，并计算了线 性增长率，其结果和粒子模拟的结果一致【2 4 】。然而关于漂移扭曲不稳定性在 理论和模拟上还存在很多分歧，比如理论预言电流片的扭曲应该是偶模，或称 腊肠模，然而在粒子模拟中看到的却是奇对称性的扭曲模。在k u z n e t s o v a 等人 6 第一章绪论 他们认为模拟中所观测到的电流片扭曲应该是电流片边缘处的静电低杂漂移波 不稳定性通过非线性发展导致的k e l v i n h e l m o l t z 不稳定性所致的1 31 。尤其自 从2 0 0 4 年普林斯顿磁重联实验室观测到磁场重联时具有电磁分量的低杂漂移 波的存在，这引起了很多的理论和模拟工作者不得不重新考虑低杂漂移波的影 响。低杂漂移波不稳定性是磁化非均匀等离子体中的一种高频不稳定性 【3 2 3 4 1 ，其频段是在离子和电子回旋频率之间，q d l q 。l ，其中， 力是 波的角频率，q d = e b m tc ，l q 。l = e b m , c 分别是离子，电子回旋频率， p ，b ，c ，m ；，m e 是单位电荷电量，磁场，真空中光速，离子和电子质量。一般认为 它是一种短波长的不稳定性，波长在电子热回旋半径量级七，见l ，其中 成兰l q 。l 为电子热回旋半径，几乎垂直于磁场传播。驱动低杂漂移波不稳定 性的自由能来自于由磁场和粒子密度引起的电子和离子相对漂移。本论文将基 于低杂频段的不稳定性可能导致反常电阻、加速重联的研究背景【l ，3 5 ，研究电 流片中的低杂漂移波不稳定性。下一节中我将详细介绍有关低杂漂移波的理论 和实验研究进展。 1 3 低杂漂移波不稳定性的研究进展 1 3 1 低杂漂移波不稳定性的实验研究 自从上世纪7 0 年代，k r a l l 和l i e w e r 提出低杂漂移波不稳定性是最有可 能产生反常电阻的源【3 6 ，后来也被认为是在秒和gp i n c h 装置【3 7 ，3 8 】以及 在磁尾q b 3 9 - 4 2 最有可能产生反常电阻。事实上，当时在磁重联实验上观测到 低杂漂移波的并不多，最早是由d g u m e t t 报道了地球磁尾中的低杂漂移波动 【4 3 ，并且h u b a 等人从理论上也证实了这支波的幅度和频段应该是和磁尾中观 测到的低杂漂移波不稳定性的幅度和频段是一致的 4 0 l 。后来s h i n o h a r a 也从磁 尾卫星观测数据的分析中得出这个波动就是低杂漂移波 4 4 】。但对于这支低杂 漂移波不稳定性和磁重联中所需的反常电阻的具体关系仍然不清楚。直至在普 7 第一章绪论 林斯顿磁重联实验中c a r t e r 等人突破性的研究了磁重联时电流片中的低杂漂移 波不稳定性，发现在电流片边缘区存在低杂漂移波( 这和以前的理论预言以及 实验研究是一致的) ，图1 3 ( a ) 给出了在不同磁场强度下的浮动电位功率谱， 并且发现在低杂频段处功率谱存在一个极大值，( b ) 图给出了功率谱极大值低 杂频率和磁场强度的关系，但他们发现这支波并不能决定磁重联的重联率，也 就是说这支波不能独自被用来解释快速重联问题【4 5 】。 图1 3 ( a ) 氢等离子体中的浮动电位功率谱，( b ) 低杂频率和磁场的关系。【摘自文献4 5 另一方面在空间等离子体磁层项中的观测也表明虽然电流片区存在低杂 漂移波不稳定性，但是这支不稳定性在靠近电流片中性点( 高值) 处迅速被 致稳，因此这支静电波基本上不可能对磁场重联起直接的作用 4 4 ，4 6 1 。总而言 之，当时关于低杂漂移波不稳定性的认识是：它是出现在电流片边缘区( 低) ， 在电流片中心区( 高) 消失，而恰恰是电流片中心区需要产生反常电阻，增 加重联率，因此这支电流片边缘区的低杂漂移波不稳定性应该不能直接影响磁 场重联。 直到2 0 0 4 年普林斯顿等离子体物理实验室在磁场重联实验( m r x ) 中， 见图1 4 ，报道了在电流片中心区，观测到了低杂频段的电磁波并测量了磁重联 时电流片中包括磁零点处磁场的各分量，发现这个磁场分量和重联率的增强有 很大的关系【l 】。事实上，早期的实验已经预言了高频的电磁波动可能和磁场 8 一n 工夏v huc了叮o|k)10彤乱 k彤imo也1hl 1)彤niiorcloz 第一章绪论 重联过程有很大的关系，但是由于当时考虑的是在电子m h d 理论框架下，只 有电子是磁化的，所以并没有注意到高频电磁波能够影响磁重联【4 7 。后来针 对磁重联电流片中的这支和重联率有关的局域在电流片中心区的低杂漂移波， 发现不仅具有重要的磁场分量，而且其传播方向和磁场并不垂直，即斜传播， 其中电子流速是一个关键的参数 4 8 ，4 9 。 图1 4m r x 的实验装置，电流片的位置以及相关测量位形。 摘自文献1 1 3 2 低杂漂移波不稳定性的理论研究进展 早期的关于电流片中的低杂漂移波不稳定性方面的理论研究很多运用了局 域近似，即近似的认为粒子数密度和磁场密度都是随着空间位置线性变化，在 这种近似下，不稳定的低杂漂移模是准静电的，并且是垂直磁场和密度梯度传 播的，这个工作最早由k r a l l 和l i e w e r 完成 3 6 】。基于他们的研究，后来又有 人考虑了有限效应，值越大，低杂漂移波不稳定性的增长率就越小，还有 斜传播的影响等等【5 0 5 9 。但是我们知道，电流片中心区需要产生反常电阻来 增加重联率，也就是说必须要考虑高处电流片区的不稳定性。后来，d a u g h t o n ， y o o n 【2 ，6 0 ，6 1 等人在模拟研究h a r r i s 电流片中的电流驱动不稳定性时发现：在 短波长( 七五1 ，五- - - ) 时，低杂漂移不稳定模主要局域在电流片边缘，并 且是静电的，垂直本底磁场传播，也就是我们平时所说的低杂漂移波不稳定性； 9 第一章绪论 在波长稍长时( 七丸磊1 ) ，这支低杂频段的不稳定模能够在电流片中心附近发 展起来，并且含有电磁分量，可以斜传播，但是随着斜传播的角度越大，这支 波的增长率也会下降，这和磁重联实验上观测到的电流片中心区存在具有电磁 分量的低杂漂移不稳定性是致的 1 】。 另外也有理论研究认为低杂漂移波是通过激发其他不稳定性或经过非线性 发展然后传播到电流片中心区来增加电阻【6 2 6 6 ，例如：低杂漂移不稳定性只 能在电流片边缘增长并且修正电流片的位形，而电流片位形变化导致了电流片 中心处的其他长波电磁不稳定性，从而增加电阻；通过低杂漂移波驱动离子电 子电流，这个离子电子电流会与本底等离子体产生剪切的速度，导致了新的k h 不稳定性并激发k i n k 模，k h 不稳定性可能与k i n k 模耦合，从而导致大的 电阻率；在低的电流片区激发起静电的低杂漂移波，这支波非线性增长，达 到饱和，饱和静电低杂漂移模传播到高区域，激发起离子回旋波和电磁的低 杂漂移波，离子回旋波和电磁低杂漂移波耦合，导致了电流片中的反常电阻。 近来，文献【6 7 中作了更细节的研究，电流片边缘区的低杂漂移不稳定性通过 非线性发展增加了中心区电子流速( 前面也提到电子流速是个很关键的参数) 并导致了电流密度的分叉和电子的各向异性加热，这大大增强了无碰撞撕裂模， 即很可能导致重联发生。 虽然各种线性和非线性理论和模拟结果都对磁重联实验以及观测结果作了 一些解释，但是对磁重联发生时的电流片中心区会存在低杂频段的电磁波的令 人信服的整体的物理内涵仍然不清楚。因此，对整个重联区中所发生的电磁扰 动的特点和性质在理论上还有待深入的研究。 1 4 本论文的研究内容 电流片中的微观不稳定性很可能成为磁场重联所需的反常电阻的源，这已 经是一个热门研究领域。尤其是低杂漂移波不稳定性，由于它几乎不存在激发 阈值以及对等离子体电子与离子温度的不敏感，最有可能产生磁重联过程所需 的反常电阻。特别是2 0 0 4 年，m r x 实验研究中发现，在电流片中心区存在低 1 0 第一章绪论 杂频段斜传播的电磁模，并且发现它们与重联过程相关联。此后，电流片中的 低杂漂移波不稳定性、以及它和反常电阻、磁场重联之间的关系更加引起人们 的关注。基于此，本论文中我们将分别利用动理学理论和双流体理论，对多成 分非均匀等离子体中的线性和非线性低杂漂移波进行研究，所得到的结果可能 会有助于我们更好的理解磁场重联中低杂漂移不稳定性的作用。 本论文的结构如下：第二章对采用局域动理学理论研究多离子成分等离子 体中低杂漂移波；第三章运用非局域动理学理论对等离子体中的低杂漂移波不 稳定性进行研究；第四章研究了k a p p a 分布电流片中的低杂漂移波不稳定性； 第五章研究含引导场等离子体中的低杂漂移波不稳定性；第六章利用双流体理 论研究非均匀等离子体中的非线性低杂漂移波；第七章是总结和展望。 第二章多离子成分等离子体中低杂漂移波的局域动理学研究 第二章多离子成分等离子体中低杂漂移波的局域动理学 研究 2 1 背景介绍 不管在空间等离子体还是聚变等离子体中，低杂漂移波不稳定性都是非常 重要的。早期的理论研究已经表明了低杂漂移波不稳定性在电流片破坏和磁场 重联开始时可能扮演一个重要的角色 6 8 ，6 9 】，在具有反场位形的聚变等离子体 和空间等离子体中，它很有可能是产生反常电阻的源【7 0 】。在第一章我们已经 介绍了早期的关于低杂漂移波不稳定性的双流体和动理学理论研究以及相关的 模拟结果，并包含有限的影响、以及和反常电阻之间的关系等等。然而事实 上，在聚变装置中以及空间观测数据都表明等离子体中通常会存在多种成分的 离子【7 1 ，7 2 】。等离子体中杂质离子的存在能导致许多新的物理现象，能够影响 波的传播和杂质离子加热，重离子加速、影响磁场重联等等 7 3 8 8 】，比如在 p h a e d r u s t a l f v e nw a v e 加热实验背景下，a ge l f i m o v 等人数值研究了若在氢 等离子体中加入少量的氘，氦或碳，这些杂质粒子能够改变a l f v e n 波的色散关 系，甚至在满足一定条件下，还能使a l f v e n 波加热电子【7 3 】。目前，在一些空 间观测中看到磁重联发生时，电流片中除了h + 和电子外，还可能大量存在着另 外一种离子( o + ) ，而且o + 的含量甚至能占电流片中粒子的主导地位 7 6 ，7 7 ，8 9 ， 因此关于包含o + 的电流片中磁场重联的研究也受到越来越多的关注。特别是 s h a y 等人的研究表明当磁层亚爆发生时，如果存在大量的o + n 会导致等离子 体向外喷流的速度减慢从而导致重联率降1 k 毛 8 9 】。另外，杂质离子在现代工业 应用中也有很重要的应用，例如在制作可靠的等离子辅助的纳米加工过程可以 产生带电的纳米粒子 9 0 】。 基于此，本章我们将在局域近似下，运用动理学理论研究多离子成份等离 子体中的低杂漂移波不稳定性。首先我们推出含有三种粒子成份时h a r r i s 电流 第二章多离子成分等离子体中低杂漂移波的局域动理学研究 片的位形，即密度和磁场的形式。然后利用v l a s o v m a x w e l l 方程在局域近似下 导出线性低杂漂移模的色散关系，并获得不稳定的增长率以及实频和波矢的关 系。最后给出杂质粒子对增长率及实频的影响。 2 2 多离子成份h a r ris 电流片 里我们将推导出含有第三种粒子时的h a 盯i s 电流片形式，以负离子为例。 本底非均匀磁场沿z 方向不均匀雪= 豆( j c ) ，本底无电场，三成份的h a 玎i s 电流 片平衡态也应该和两成份情况相同，都是零阶v l a s o v m a x w e l l 多5 程组的解。 零阶v i a s o v 方程： p v 屺m s c ( 哥雪) v i 尢= 0 ( 2 1 ) 安培方程： v x 吾= ( 4 7 r c ) j ( 2 2 ) 这里，1 7 = 吼p 碱。，s = f ，p ，一f 分别代表电子，氢离子，负离子。那么带电粒 子在这样的本底场中会有三个运动常数：v 三= 记+ 嘭代表能量守恒，匕指z 方向 速度是常数，只= m , v y + q , a c 指角动量守恒，其中矢势j = 姐( x - - - 芝( x ) 出 那么由运动常数构成的任意形式的五，一定是v l a s 0 v 方程的解。为了简便，我们 选用m a x w e l l i a n 分布形式， 肛搿唧( - 学 亿3 ， 鼽嘶) = j d v f o , = n o , e x p ( 一警) ，q = ( ) = 击h 小卿 = ( 2 互) 2 分别是各种粒子数密度、抗磁漂移速度和热速度。再利用电荷准 中性条件体吼= o 可以得到： 第二章多离子成分等离子体中低杂漂移波的局域动理学研究 和 e n o f p + g - ，n o f = 0 堡：一堡：纽坠 zz p t ， 令瓦利用分布函数兀，可以改写方程( 2 2 ) 得到 ( 2 4 ) ( 2 5 ) v 2 彳= 等莩眠p ( 一学) 亿6 ， 其中一维情况v z ：a ：缸：。令墨等量：- 2 少，三；2 c 互哦u 是电流片的特征尺 c 度，这样我们可以定义无量纲量 x 寸x 三：x ，彳专一i a ：y ( 2 7 ) 三鼠 由( 2 7 ) 式，安培方程( 2 6 ) 式可以写为 而丽瓮豢- e 蚪沙) ( 2 8 ) 8 万z ( 口，q g 。乩+ g 一，屯一，( ，一，) 弘2 、7 另外我们假定平衡态压力平衡 霹= 8 万( z ，+ 乏。+ ，) 其中风是z 专处的渐近磁场强度。 将( 2 9 ) 式代入( 2 8 ) 式后得 名；e x p ( - 2 e x p 少) o = =， a x l h ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 方程( 2 1 0 ) 的通解可以写为【9 1 】 = 4 1 9 ，1 2 i ( 1 + i g l 2 ) 2 ( 2 1 1 ) 其中g 侈) 是f 的任意函数，并且g ，= 吃g ( f ) 。对于三成份h a r r i s 电流片模型， g ( f ) = e x p ( f ) ，这是和经典的h a r r i s 电流片是相似的【4 】，相应的三成份电流片 稳态的粒子数密度以及磁场位形是，如图2 1 。 1 4 第二章多离子成分等离子体中低杂漂移波的局域动理学研究 图2 1 三成份等离子体中的粒子数密度以及磁场位形 2 3 多离子成份等离子体中局域线性低杂漂移模 ( 2 1 2 ) 本节研究三成份粒子