（电力系统及其自动化专业论文）基于dsp的电力系统谐波检测的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1i 页 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h ec a p a c i t yo fh a r m o n i ci nt h ep o w e r s y s t e mh a v el a r g e l y i n c r e a s e da n dw a v e f o r md i s t o r t i o no fe l e c t r i cp o w e rb e c o m em o r ea n dm o r e s e r i o u sb e c a u s eo ft h e a d o p t i o n o fd i r e c tc u r r e n tt r a n s m i s s i o na n dg e n t l e a l t e r n a t i n gc u r r e n tt r a n s m i s s i o n ，t h e f a s t d e v e l o p m e n to ft h ee l e c t r i f i c a t i o n r a i l w a y ，a n dl a r g eq u a n t i t ya p p l i c a t i o n o fp o w e re l e c t r o n i c e q u i p m e n t i n c h e m i c a l e n g i n e e r i n g ，m e t a l l u r g y ，c o a l e t c a l l o ft h e s eh a v eaw o r s t i n f l u e n c et ot h er u n n i n go fp o w e rs y s t e m t h eh a r m o n i cm e a s u r e m e n ti sa m a i nb a s i si nt h es t u d yo fh a r m o n i cp r o b l e m s i tw i l lb ev e r yn e c e s s a r yt o p r e v e n tt h eh a r m o n i cb a n ea n d t oa s s u r et h es a f er u n n i n go f p o w e rs y s t e m w i t h t h ea c c u r a t ec a p a c i t yo fh a r m o n i cm e a s u r e di nr e a lt i m e a f t e ra n a l y z i n gt h es e v e r i t yo ft h eh a r m o n i cp r o b l e ma n ds o m er e l a t e d h a r m o n i cs t a n d a r d s ，t h i sp a p e rp u tf o r w a r dam e t h o dt h a tr e a l i z e sh a r m o n i c d e t e c t i o nb a s e do nt m s 3 2 0 f 2 8 1 2 t h ep a p e ra l s op r e s e n tt h ef e a s i b i l i t ya n d a d v a n t a g e o ft h e m e t h o d a c c o r d i n g t o t h i s ，t h e a u t h o rh a d p r i m a r i l y c o m p l e t e dt w ow o r k s a sf o l l o w s t h ef i r s t ，t h es e l e c t i o no ft h eh a r m o n i ca n a l y s i sa l g o r i t h mi st h ek e yt o c o m p l e t et h eh a r m o n i cm e a s u r e m e n t a f t e ra n a l y z i n gh a r m o n i cm e a s u r e m e n t p r i n c i p l e ，t h ep a p e rc o m p a r e d s o m ec u r r e n tm e t h o du s i n gi nh a r m o n i c a n a l y s i sa n dd i s c u s s e dt h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s a tt h es a m et i m e ， t h ep a p e rp o i n t e do u tt h a tt h em e t h o d sb a s e do nf f ti nc o m m o nu s et od e a l w i t ht h eh a r m o n i cm e a s u r e m e n th a v et h e f r e q u e n c ys p e c t r u ml e a ka n dt h e p r e c i s i o no fh a r m o n i cr e s u l t sc a l c u l a t e db yt h i s m e t h o di sn o th i g h a f t e r a n a l y z i n g i nd e t a i lt h er e a s o no f f r e q u e n c ys p e c t r u m r e v e a la n dt h e c h a r a c t e r i s t i co fv a r i o u sw i n d o w f u n c t i o n s ，t h ep a p e ri ns u c c e s s i o np o i n t so u t t o a d o p tt h ew i n d o wo fb l a c k m a n - h a r r i si s as u p e r i o r s e l e c t i n g f o rf f t a l g o r i t h mb a s e do nc o s i n e w i n d o wa n di n t e r p o l a t i o nf o rh a r m o n i ca n a l y s i si n p o w e rs y s t e m t h eb - hw i n d o wc a nl a r g e l yr e d u c em u t u a l l yi n t e r f e r e n c e e r r o ro ft h ei n t e g r a lh a r m o n i ca n dt h en o n i n t e g r a lh a r m o n i c a tt h es a m et i m e f o rg e t t i n gt h em o r ea c c u r a t er e s u l t ，ak i n do f t w o i n t e r p o l a t i o nc o m p u t a t i o n h a r m o n i cp a r a m e t e ri sp u tf o r w a r d ，a n dt h ep a p e ra l s ob r i n gf o r w a r dr e l a t e d h a r m o n i cc o m p u t a t i o nf o r m u l aw i t hr e a l i z i n gs t e p s a ne x a m p l eo f a l g o r i t h m 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 | i 页 e m u l a t i o nd e m o n s t r a t e st h i sm e t h o di n c r e a s e dc o n s u m e d l yt h ep r e c i s i o na n d s p e e d o fh a r m o n i c c o m p u t a t i o n a n di s v e r ya p p l i c a b l e t ot h eh a r m o n i c a n a l y s i s t h es e c o n d ，t h es o f t w a r es y s t e ma n dt e s ta r ec o m p l e t e db a s e do ns e e d d e c 2 812 t h ep a p e r p r e s e n t s t h ed s p b i o sa f t e rt h ef 2 812f u n c t i o n c h a r a c t e r i s t i ca n dt h ec o n f i g u r a t i o no ft h ed e c 2 8 1 2e v a l u a t e dp l a t ea r eb r i e f l y i n t r o d u c e d a sa ne m b e d d e d d e v e l o p i n g t 0 0 1i nt id s p i n t e g r a t i o n d e v e l o p m e n te n v i r o n m e n tc c s ，t h ed s p b i o sc a nb et a k e nf o ras i m p l e e m b e d o p e r a t es y s t e m ，i t c a n g r e a t l y f a c i l i t a t eu s e rt o d e v e l o p m u l t i t a s k a p p l i c a t i o np r o g r a m t h ep a p e r a l s oi n t r o d u c e si nd e t a i lt h ef i l t e ro ff i r d e s i g n ，t h ea l g o r i t h mo f f f ta l g o r i t h m ，a dc a l i b r a t i o n ，t h ec o m m u n i c a t i o n r u l e sb a s e do i lm o d b u sp r o t o c o l ，t h er e a l i z a t i o no fm a n a g e m e n to fv a r i o u s s o f t w a r em o d u l eb a s e do nd s p b i o s ，a n ds o f t w a r ed e s i g no ft h ee a c hm o d u l e b a s e do nt m $ 3 2 0 f 2 812 t h el a s tc h a p t e ri n t r o d u c e st h em o n i t o r i n gs y s t e ms o f t w a r ei np c ，a n dt h e r e s u l t sd e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t yo ft h eh a r m o n i ca l g o r i t h ma n dt h es o f t w a r e s y s t e m k e yw o r d s ：h a r m o n i ca n a l y s i s ；t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 ；w i n d o wf u n c t i o n i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ；d s p b i o s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 问题的提出 第1 章绪论 电力系统谐波不是新问题，自从采用交流输电作为电能输送的一种方式 起，人们就知道电力系统的谐波问题了。近年来，由于下面两个主要原因其 重要性显得越来越突出。 a 供电网谐波污染增加。随着工业技术的发展，直流输电和柔性交流 输电技术的采用，电气化铁道的快速发展，化工、冶金、煤炭等工业部门中 非线性设备的大量使用，结果使得电网的谐波含量大大增加，电网波形畸变 越来越严重，导致电网谐波水平逐年升高。所谓非线性设备就是在正弦供电 电压下产生非正弦电流或在正弦供电电流下产生非正弦电压的设备。 b 用户与系统需要更高的电能质量。电网用户与系统双方大量使用微 电子器件的仪表和设备，其对电网谐波干扰极其敏感。电网谐波与三相不平 衡产生的负序电流是系统一些保护装置误动的主要原因之一。 谐波对电气设备造成瞬时干扰与长期影响。瞬时干扰包括使调速电机误 动，使变压器振动并产生噪声，使电机出现扭矩振荡而迅速损坏，对电力线 路邻近的通信系统产生干扰。长期影响主要是谐波的热效应：使电气设备的 附加损耗增加而使温度升高，导致设备老化，过早损坏。如电容器因介质的 时滞现象过载而损坏。且随着谐波频率增高，导体的集肤效应与磁场的涡流 效应产生的附加损耗加大，这是电机与变压器温度升高的一个主要原因。因 此，谐波问题一直是主要的电能质量问题。目前电网谐波与电磁干扰、功率 因数降低已并列为电力系统的三大公害。 电力系统的谐波问题在世界范围内得到了十分广泛的关注，谐波的管 理、检测和治理等被摆到了十分重要的位置。谐波问题涉及面广，它包括谐 波分析、谐波测量、谐波抑制等。谐波测量是谐波问题管理的主要依据，实 测电网谐波的干扰和分布状况，已成为保证电网安全经济运行、高质量供电 必不可少的措施之一，而谐波测量数据的获得必须借助于有效的测量仪器。 近年来，发达国家在研制和使用谐波分析仪器方面发展迅速，仪器的性 能先进，测量功能齐全，适用范围广，且耐用可靠，但价格昂贵。相比之下 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 国内测量仪器价格较低，但其质量、精度、可靠性方面有很大的差距，主要 适用于谐波测量方面，而在波形分析、采样窗口的选择、数据处理及结果输 出等方面差距较大。为此，研制一种实用、便携、低成本、能可靠有效的测 量配电网各次谐波幅值和相位、且功耗低、具备通讯功能、可以分布式安装 的谐波检测装置，不仅有利于保证电力系统运行的安全性、经济性和可靠性， 而且大大降低用户的投资，为电力部门提供准确可靠的资料数据。 1 2 电网谐波畸变指标及相关标准 为了治理谐波首先应该有评价指标，进而制定谐波标准，而非线性用户 使用电能时应该根据标准，限制谐波电流注入系统，保证电网安全稳定运行。 1 2 1 谐波畸变指标 谐波作为电流和电压畸变周期波形的分量，它们的频率是基波频率的整 数倍。为了定量表示电力系统正弦波形的畸变程度，采用以各次谐波含量及 谐波总量大小表示谐波波形畸变指标。 1 2 1 1 含谐波的非正弦电路参数定义 对于一个畸变的非正弦周期函数，可以用傅立叶级数表示： f ( t ) = a o + a mc o s ( ( o j l + 朔) + + a 。c o s ( m t + 纯) + - ( 1 1 ) 其中4 为宣流分量；为周期分量( 包含基波和各次谐波) 的峰值； 仇是相应周期分量的初相角。 式( 1 1 ) 中任意两项都是相互正交的，即任意两项的乘积在一个周期 内的积分是零。对于包含谐波的非正弦电路，其电流f ( f ) 、电压“( f ) 都可以 用上式表达其函数形式。可计算有功功率p 为： 1 自c三 p 2 寺ju ( t ) i ( t ) d ( w t ) = u 0 1 0 + u l h c o s t 9 h ( 1 - 2 ) l 式中：晶是两者的初相位差，乩、，。是h 次电压、电流的有效值，大小 为峰值的l 2 倍。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 电压和电流的有效值分别为： u = ：。u ；和，= , x ：o 。，： ( 1 - 3 ) 视在功率为： s = u 1 = 二。u 。2 厶一。露 ( 1 - 4 ) 上述几个量的物理意义与正弦函数的参数意义相同，与正弦函数无功功 率的定义相同，非正弦函数的无功功率定义为： q = s 2 一p 2( 1 5 ) 这里无功功率反映了能量的流动和交换，并不反映能量在负载中的消 耗。在这点上，它和正弦电路中无功功率最基本的物理意义是完全一致的， 因此被广泛接受。 1 2 1 2 谐波含有率( h r ) h 次谐波分量的有效值( 或幅值) 与基波分量的有效值( 或幅值) 之比， 用百分数表示，就是h 次谐波含有率，即： ，r 第h 次谐波电压含有率：h r u = 1 0 0 ( 1 - 6 ) u l r 第h 次谐波电流含有率：h r i h = 1 0 0 ( 1 7 ) 1 式中，u 。，。是第h 次谐波电压和电流有效值( 或取幅值) ； u 、，是基波电压和电流有效值( 或取幅值) 。 1 2 1 3 总谐波畸变率( t h d ) 谐波电压总量为： 谐波电流总量为： u 。= u ；+ u ；+ + u ；+ = ：u ： 如= 屑可了石= ：圩 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 谐波电压、电流总量的有效值与基波分量的有效值之比，用百分数表示 就是电压和电流总谐波畸变率，即： 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 t h d 。= 鲁圳嘶压历丽枷。 ，。， t h d , = i ”x l o o = 压历丽圳。( i - 1 1 ) 限制电力系统的谐波，防止谐波危害，就是把上列指标限制到国家标准 规定的范围之内。 1 2 2 谐波国家标准 鉴于问题谐波越来越严重，国际电工委员会( i e c ) 、国际大电网会议 ( c i g r e ) 、国际供电会议( c i r e d ) 及美国电气和电子工程师学会( i e e e ) 等国际性学术组织，都相继成立了专门的电力系统谐波工作组，制定了限制 电力系统谐波的相关标准。 我国谐波标准g b t1 4 5 4 9 9 3 电能质量一公用电网谐波是在总结执行 d s l 2 6 8 4 电力系统谐波管理暂行规定的经验，结合国情，吸取国外谐 波标准研究成果的基础上提出的。本标淮适用于交流额定频率为5 0 h z 、标 称电压1 1 0 k v 及以下的公用电网，不适用于暂态现象和短时间谐波。标准 中规定公用电网谐波电压如表1 1 所示，而电网公共接点的全部用户向该点 注入的谐波电流分量( 方均根值) 不应超过表1 - 2 中规定值。 表1 1 公用电网谐波电压( 相电压) 限值 电网标称电压电压总谐波畸变率各次谐波电压含有率( ) ( k v )( ) 奇次偶次 o 3 85 o4 o 2 0 6 1 04 03 2i 6 3 5 6 63 02 41 2 1 1 02 o1 60 8 同一公共连接点的每个用户向电网注入的谐波电流允许值按此用户在 该点的协议容量与其公共连接点的供电设备容量之比进行分配。更详细的内 容请查阅参考文献【5 】。 当公共连接点处的最小短路容量不同于表l 。2 中基准短路容量时，其谐 波电流允许值按下式换算求出： 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 厶= 粤i h p ( 1 - 1 2 ) u k 2 式中文一分别为公共连接点的最小短路容量( m v a ) ； & ：一为公共连接点的基准短路容量( m v a ，参看表1 2 ) ； k 一第h 次谐波电流限值( a ) 。 表1 - 2 注入公共连接点的谐波电流限值 标准基准短谐波次数及谐波电流允许值( a ) 电压路容量 234567891 01 11 21 3 ( k v )( m v a ) o 3 81 07 86 23 96 22 64 41 92 11 62 81 32 4 64 33 42 16 41 42 41 11 18 51 67 11 3 1 0 0 1 02 62 01 32 08 51 56 46 85 19 34 37 9 3 52 5 01 51 27 71 25 18 83 84 12 15 62 64 7 6 65 0 01 61 38 11 35 49 34 14 33 35 92 75 o 1 1 07 5 01 29 66 09 64 06 83 o3 22 44 32 03 7 续表1 2 标准基准短谐波次数及谐波电流允许值( a ) 电压路容量 1 41 51 61 71 81 92 02 12 22 32 42 5 ( k v )( m v a ) 0 3 8l ol l1 29 71 88 61 67 88 97 11 46 51 2 66 16 85 3l o4 79 04 34 9，97 43 6 6 8 1 0 0 1 03 74 13 26 o2 85 42 62 92 34 52 14 1 3 52 5 02 22 51 93 61 73 21 51 81 42 71 32 5 6 65 0 02 32 62 o3 81 83 41 61 91 52 81 42 6 1 1 07 5 01 71 91 52 81 32 51 21 41 12 ，l1 o1 9 标准中对谐波测量的条件和内容、数据处理和测量仪器作了如下规定： 1 ) 测量应选择在电网正常供电时可能出现的最小运行方式，且应在谐 波源工作周期中产生的谐波量大的时段内进行；当测量点附近安装 有电容器组时，应在电容器组的各种方式下进行测量。 2 ) 对于负荷变化快的谐波源( 例如：炼钢电弧炉、晶闸管变流设备供 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 电的轧机、电力机车等) ，测量的间隔时间不大于2 m i n ，测量次数 应满足数理统计的要求，一般不少于3 0 次。对于负荷变化慢的谐波 源( 例如：化工整流器、直流输电换流站等) ，测量间隔和持续时间 不作规定。 3 ) 测量的数据应取测量时段内各相实测量值的9 5 概率值中最大的 一相的谐波值，作为判断谐波是否合格的依据。为了实用方便，实 测值的9 5 概率值可以按下述方法近似选取：将实测值按由大到小 次序排列，舍弃前面5 的大值，取剩余实测值中的最大值，把这 个最大值作为这段时间内的谐波特征值，同时作为判断电网谐波是 否超过允许值的依据。 4 ) 在测量的频率范围内，仪用互感器、电容式分压器等谐波传感设备 应有良好的频率特性，其引入的幅值误差不应大于5 ，相角误差 不大于5 度。电容式电压互感器不能用于谐波测量。在谐波电压测 量中，对谐波次数或测量精度有较高需要时，应采用电阻分压器 ( u 。 l k v ) 或电容式分压器( u u l k v ) 。 5 ) 仪器的功能应满足标准中测量要求。同时保证电源在标称电压1 5 、频率4 9 5 1 h z 范围内，且电压总谐波畸变不超过8 的条件下 能正常工作。 6 ) 谐波测量仪的允许误差见表1 4 。 表1 - 4 谐波测量仪器的允许误差 等级被测量条件允许误差 电压 u h 1 u 5 u a 乩 1 u o 0 5 u i h23 1 5 1 电流 i 3 i uo 1 5 1 电压 u h 3 u 5 u b u h 3 u o 1 5 u i 1 0 1 5 l h 电流 i h ( 2 万+ a ) m 2 r r ( m 为最高谐波次数) 时，通过增加采样数据量和 增加迭代次数来提高测量准确度。它不要求采样周期与信号周期严格同步， 不要求同步环节，对第一次采样的起点无任何要求。准同步采样降低了对信 号频率、采样时间间隔和振荡器振荡频率的要求，因此可以用要求低的振荡 器代替同步采样中要求高的同步环节，使测量装置简单，简化电路 1 1 】。 准同步采样法的不足之处在于，它需要通过增加采样周期和每周期的采 样点数并采用迭代运算的方法来消除同步误差，所需数据较多，计算量远大 于同步采样，运算时间较长，不适合多回路、多参量实时性要求高的在线交 流测量系统，而且受短暂突发性干扰影响的可能性要比同步采样法大【1 2 。 东南大学的潘文教授提出了减少迭代次数的三种方法：“寻优法”、“补偿法”、 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 “数字滤波法”1 1 3 】，这些方法缩短了测量时间，加快了数据处理速度，但需要 准确地测量信号周期，且采样起始点的选择将影响测量的准确度。 2 1 3 非整周期采样法 由于同步偏差会对谐波分析造成误差，人们采用准同步采样、加窗技术 等来抑制频谱泄漏误差，但在原理上它们多少存在着测量方法误差。因此， 哈尔滨工业大学的张建秋等提出了一种“非整周期采样理论”【1 4 】，所谓非整 周期采样就是以采样时间间隔r = 丘( 1 一a ) t ( 一1 1 ，2 项窗k 2 ，3 项窗k 3 ，4 项窗k 4 。 如果测量时间为信号周期整数倍( 且大于4 ) ，则基波和各次谐波频率 归一化后正好位于上述组合窗幅频特性的零点，此时整数次谐波相互干扰误 差为零。当信号频率波动时，各次谐波频率在窗零点附近也作一定的波动， 不同窗的零点附近特性不同，故产生的泄漏误差也不相同。相同条件下，窗 宽l 和采样点数同时增大，频谱泄漏减小。表2 2 列出了测量时间为4 个额 定周期信号时不同组合窗对基波和高次谐波的衰减比较，可见4 项窗衰减最 大，3 项、2 项依次次之，矩形窗衰减最小。其中4 项b h 窗对大多数谐波 衰减一9 0 d b 以上，性能最优。 表2 2 组合窗零点附近的衰减比较( d b ) 相对频移( + 5 )相对频移( - 5 ) 窟 基波2 次3 次4 次基波2 次3 次4 次 r e c t 2 7- 2 93 23 92 6- 2 83j3 8 h a n n i n g 5 1- 6 6- 7 68 84 96 3- 7 48 5 h a m m i n g 一4 7- 4 6- 4 95 64 84 5- 4 85 5 b i a e k m a n6 37 48 49 66 27 1- 8 19 3 b h1 1 29 5- 1 0 51 2 07 49 41 0 21 1 5 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 2 3 2 非整数次谐波干扰误差 非整数次谐波对其它谐波的泄漏大小与其相对频率位置有关。最坏的情 况是非整数次谐波位于窗幅频特性的旁瓣峰值位置，这时引起的干扰误差最 大。显然，为了减小这类误差，应选用具有较小旁瓣的窗函数。由图2 2 可 以看出，4 项b 。h 窗具有最理想的旁瓣衰减特性，其最小衰减也达到了 。9 0 d b 。 2 4f f t 加窗插值算法 基于上面的分析，在允许一次测量时间大于4 个信号周期的情况下，应 优先选用4 项b h 窗，从而可将谐波相互泄漏衰减9 0 d b 以上。有资料计算 表明，要达到同样衰减，3 项窗需测1 0 个信号周期，2 项h a n n i n g 窗需测 1 5 个周期，而h a m m i n g 窗和矩形窗几乎不可能( 需很长的测量时间) 。故本 文选择了四项b h 窗对采样数据加权，用两次插值获取信号谐波参数。从 下面的理论分析和仿真计算表明，改进后的双插值f f t 不仅大大缩短了测 量时间，而且计算精度和速度均有很大提高。 2 4 1 插值理论 不失一般性，假设测量时间大于4 个信号周期，先以信号中某一频率信 号为例进行分析，这时加权后信号频谱为( 参考式( 2 - 8 ) ，仅对正频点进行 分析) ： 。x r ( 五) = p n ( 一九) 爿。2 ( 2 1 4 ) 式中a 。和吼为频率信号的幅值和相角。 令t o = ( i o + 8 0 ) f ( 2 - 1 5 ) 其中，0 为整数，陈i 1 2 ，式中，厶是通过寻找谱峰位置而确定的，为 了确定频率偏差民，再令，。附近较大的谱值与。处谱值之比为a ，即： 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 j 昂( 厶+ 1 ) j 】( 】一磊) j d = o = o l 而( 。) |i w ( 8 0 ) l ( 2 1 6 a ) 或a = 糊= 顸 w ( - 1 矿- 8 0 ) ( 2 - 1 6 b ) 式( 2 1 6 a ) 和( 2 - 1 6 b ) 的选用取决于l x ，( j o + l m 和 x ，( 厶- 1 ) l 的大小， 由于x w ( i o + 1 ) 或l x ，( ，。- 1 ) i 、i x ，( f 。) l 是采样数据加窗后经f f t 运算后查询 得到的，因而幅值比日可计算确定。一旦瓯确定，则谐波频率f o 可由式( 2 1 5 ) 计算得到，谐波幅值和相角可采用下面公式计算( 参考图2 - 3 所示) ： a 。= 2 + i ，( ，。) l l l w ( 8 0 ) i ( 2 1 7 ) ( p o = a r g x 。( 凡) 卜a r g w ( 8 0 ) ( 2 - 18 ) 通常，电力谐波含有多个频率信号。只要对信号加窗后的各d f t 谱值 逐一搜索寻谱峰，再重复运用上述算法就可依次得到各次谐波的三个参数。 2 4 2 实际算法 ( 五) “s i n 脱v d h 岳- i 厕桕h ( 2 - 1 9 ) 口= 斜* 姥 协， 错* 姥 协劢， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 对矩形窗有h = 1 ，可得： a = 8 0 ( 1 8 0 ) ；8 0 = a ( a + 1 ) 或a = 一8 0 o + 8 0 ) j 8 0 = 一吖( 日+ 1 ) ( 2 - 2 1 ) 对h a r m i n g 窗有h = 2 ，可得： 口= ( 1 + 8 0 ) ( 2 一磊) 等8 0 = ( 2 a 一1 ) ( a + 1 ) 或口= ( 1 8 0 ) ( 2 + 8 0 ) ；8 0 = - ( 2 a 一1 ) ( a + 1 ) ( 2 - 2 2 ) 从式( 2 - 2 1 ) 、式( 2 2 2 ) 可看到，磊的绝对值与a 的关系式是一定的， 而通过判断l 而( 。+ 1 ) l 和1 ( 厶一1 ) 1 的大小确定其符号，前者大瓯取正号， 后者大取负号。然后利用式( 2 - 1 5 ) 求得频率，利用式( 2 - 1 7 ) 、( 2 - 1 8 ) 求 得幅值、相位。但对于定点微处理器而言，直接利用上述解析表达式计算幅 值不仅计算复杂，还会出现很小数据相除的情况，如矩形窗，计算幅值时要 计算缈( 坑) ，而计算w ( 8 0 ) 时要求s i n ，嘁碱，而当瓯接近于零时，分母分 子都趋于零，如果直接在定点微处理器中采用除法实现该修正算法是无法保 证计算结果的精度和正确性的。 而对三项和四项窗，频率偏差与谱值比之间的关系玩= 厂( 口) ，是个反函 数求解问题，很难从其表达式直接求得。文献【1 6 ，1 8 采用多项式逼近的方 法，为了得到满意的精度，但确定每次谐波频率一般需计算8 次以上的多项 式，因而影响了测量的实时性，且同样会有上述的定点运算误差的情况出现， 也会导致舍入误差的增大。 考虑到由式( 2 - 2 0 a ) 或( 2 - 2 0 b ) 确定的反函数完全依赖于窗函数的主 瓣特性，而三项以上的组合窗在圳1 的范围内的主瓣特性很平滑，因此可 以用线性插值来计算频谱参数。 加窗相当于在频域对信号进行等间隔抽样，参考图2 3 ，假定d f t 结果 谱峰并，( ，。) 对应