江苏专用2020年高考数学一轮复习考点13变化率与导数导数的运算必刷题含解析.doc

教学资料范本江苏专用2020年高考数学一轮复习考点13变化率与导数导数的运算必刷题含解析编 辑：_时 间：_考点13变化率与导数、导数的运算1（江苏省南通市2019届高三四模）给出下列三个函数：；，则直线()不能作为函数_的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）【答案】【解析】【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数【详解】直线的斜率为k，对于，求导得：，对于任意x0，无解，所以，直线不能作为切线；对于，求导得：有解，可得满足题意；对于，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：2（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则=_.【答案】【解析】函数的图象如下图所示：直线过定点，当时，由图象可知切点坐标为，切线方程为：，又因为切线过点，则有，即3（江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线相切于点，则的值为_【答案】【解析】，切线的斜率为k3，即=3，又切点同时在直线和曲线上，有：，所以4.故答案为44（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_【答案】【解析】因为P，Q为曲线：上在轴两侧的点，设，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和，与x轴交点分别为，直线和的交点为，所求图形面积，即，令 ，假设时，才能取最小值，令，则，当，即时，同理，当时，所以当且时，最小，解得，5已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】为偶函数，的图象关于对称，的图像关于对称，.又，.设，则.又，在上单调递减.，即.又，.6（江苏省徐州市20xx-2019学年高三考前模拟检测）已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，当时，当时，又当时，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示：函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点，故，又，故，所以，填.7（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知函数，若存在实数使得，则的最大值为_.【答案】【解析】作出函数图像如下：由题意，令为方程的两个根，由图像易得；由得，解得或，因为，所以，因此，令，则，因为，所以由得；由得，即函数在上单调递增；在上单调递减；所以，因此的最大值为.故答案为8（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围_.【答案】或【解析】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，所以，若时，恒成立，又当时，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.9已知函数对于任意实数都有，且当时，若实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案为：10（江苏省市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】当x0时，f(x)-g(x)=|x+3-kx-1,须使f(x)-g(x)过第三象限，所以f(-3)-g(-3)0, 解之得k.当x0时，f(x)-g(x)=,因为，所以须使f(x)-g(x)过第四象限，必须综合得-9k.故答案为：11（江苏省市基地学校2019届高三3月联考）已知函数的单调减区间为，则的值为_【答案】e【解析】 单调递减区间为且为方程的两根由韦达定理可知： 当，即时， 当，即时，即 此时，即无解综上所述：本题正确结果：12（江苏省徐州市20xx-2019学年高三考前模拟检测）已知函数.（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求实数的值；（2）若函数在区间上存在极小值，求实数的取值范围；（3）如果的解集中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由题意，由题意知，所以，解得.（2）令，所以，所以（舍负），因为函数在上存在极小值，所以，解之得，经检验，当时，符合题意，所以.（3）当，即时，恒成立，在上为增函数，.所以当时，所以当时，所以无整数解；当，即或时，若，则，同可得无整数解；若，即在上有两个不同的解且，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，而，所以在上无解，故在上只有一个整数解，故，即，解得，综上，.13（江苏省镇江市2019届高三考前三模）已知函数（，是自然对数的底数）.（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2）当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）；存在，使得命题成立【解析】（1）由题意在点处的切线方程为：，即： 解得：，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增（2）由，即：对任意，都有恒成立等价于对任意恒成立记，设 对恒成立在单调递增而，在上有唯一零点当时，当时，在单调递减，在上单调递增的最大值是和中的较大的一个，即 ，的最小值为假设存在，使得，则问题等价于 当时，则在上单调递减，即，得： （2）当时，则在上单调递增，即，得： （3）当时，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，即（*）由（1）知在上单调递减，故，而不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立14（江苏省南通市2019届高三适应性考试）设函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若直线是函数的切线，求实数的值；（3）当时，证明：.【答案】（1）在区间上单调递增.（2）（3）见证明【解析】（1）函数的定义域为.因为，所以，所以在区间上单调递增.（2）设切点为，则，因为，所以，得，所以.设，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以.因为方程仅有一解，所以.（3）因为，设，则，所以在单调递增.因为，所以存在，使得.当时，单调递减，当时，单调递增，所以.因为，所以，所以.15（江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试）已知函数，设直线分别是曲线的两条不同的切线；（1）若函数为奇函数，且当时，有极小值为-4；（i）求的值；（ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数m的取值范围；（2）若直线，直线与曲线切于点B且交曲线于点D，直线与曲线切于点C且交曲线于点A，记点的横坐标分别为，求的值.【答案】（1） ； ； （2）.【解析】（1） 是奇函数，且且，即 而当时有极小值 经检验满足题意，则 设是曲线上的一点由知：，过点的切线方程为：消去即得：由此切线方程形式可知：过某一点的切线最多有三条；又由奇函数性质可知：点是极大值点从而是一条切线且过点再设另两条切线的切点为、，其中则可令切线，将代入的方程中化简可得：且从而有：且是方程的两根构造函数：由得：或而，结合图象：可得：实数的取值范围是：（2）令，；由及可得：而，化简可得：，即将切线的方程代入中并化简得：，即；同理：则，16（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由【答案】（1）的极大值为；极小值为；（2）；（3）见解析【解析】（1） 当时，函数的定义域为则，令 得，或列表：12+0-0+极大值极小值所以函数的极大值为；极小值为（2）依题意，切线方程为，从而，记，则在上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立 变形得在上恒成立 ，因为（当且仅当时，等号成立），所以，从而，所以 （3）假设存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点，不妨，则处切线的方程为：，处切线的方程为：因为，为同一直线，所以即整理得， 消去得， 令，由与，得，记，则，所以为上的单调减函数，所以从而式不可能成立，所以假设不成立，从而不存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点17（江苏省市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）已知，.（1）当时，求函数图象在处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当时，则.又因为，所以函数图象在处的切线方程为，即.（2）因为所以 ，且.因为，所以.当时，即，因为在区间上恒成立，所以在上单调递增.当时，所以满足条件.当时，即时，由，得，当时，则在上单调递减，所以时，这与时，恒成立矛盾.所以不满足条件.综上，的取值范围为.（3）当时，因为在区间上恒成立，所以在上单调递增，所以不存在极值，所以不满足条件.当时，所以函数的定义域为，由，得，列表如下：极大值极小值由于在是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意，所以不满足条件.当时，由，得.列表如下：极小值此时仅存在极小值，不合题意，所以不满足条件.当时，函数的定义域为，且，.列表如下：极大值极小值所以存在极大值和极小值，此时 因为，所以，所以，即，所以满足条件.综上，所以的取值范围为.18（江苏省市（苏北三市（徐州、淮安、连云港)2019届高三年级第一次质量检测）已知函数 （1）若，求在处的切线方程；（2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围【答案】（1）切线方程为（2）（3）【解析】（1）因为 ，所以当时，则，当时，所以在处的切线方程为；（2）因为对于任意的正数，恒成立，所以当时，即时，；当时，即时，恒成立，所以；当时，即时，恒成立，所以，综上可知，对于任意的正数，恒成立，（3）因为函数存在两个极值点，所以存在两个不相等的零点设，则当时，所以单调递增，至多一个零点当时，因为时，单调递减，时，单调递增，所以时，因为存在两个不相等的零点，所以，解得因为，所以因为，所以在上存在一个零点因为，所以又因为，设，则，因为，所以单调递减，所以，所以，所以在上存在一个零点综上可知：19（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1），由题意得：，即，即，所以，.（2）由题意知：有两个零点，令，而.当时，恒成立所以单调递减，此时至多1个零点（舍）.当时，令，解得：，在上单调递减，在上单调递增，所以，因为有两个零点，所以，解得：.因为，且，而在上单调递减，所以在上有1个零点；又因为（易证），则且，而在上单调递增，所以在上有1个零点.综上：.（3）由题意得，即.所以，令，即，令，令，而，所以在上单调递减，即，所以在上单调递减，即.因为，.令，而恒成立，所以在上单调递减，又，所以.20（江苏省前黄高级中学、溧阳中学20xx-2019学年上学期第二次阶段检测）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点设函数，（1）若有两个极值点，且满足，求的值及的取值范围；（2）若在处的切线与的图象有且只有一个公共点，求的值；（3）若，且对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件【答案】（1），的取值范围为或；（2）；（3）应满足条件且.【解析】（1）f（x）3x2+2ax+b，由f（x）有两个极值点x1，x2，可得f（x）0有两个不等（1）由，因函数有两个极值点，两个不等的实数根， =，即，又，或.此时+00+极大值极小值是极大值点，是极小值点，满足题意. （2），在处的切线方程为， 联立方程组，即，整理得，解得或，切线与的图象只有一个公共点，解得.（3）联立方程组，化简得，方程必有一根，函数与的图象总有三个交点，有两个不等实根，且三个交点满足，实数根满足，或，或，为满足与有三个交点的任意实数，令，则，解得， 当时，得，即有，此时，再令，则，解得，不满足与，故不符题意；同理也不符题意； 当时，由，得，此时总满足，为此只需有两个不等的实根即可，化简得，综上所述，应满足条件且.21已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）由题意知，的定义域为，由，得.当时，令，可得，得，故函数的增区间为，减区间为；当时，令，可得，得或，故的增区间为，减区间为、；当时，故函数的减区间为；当时，令，可得，得，或