（电路与系统专业论文）基于统计模型的sar图像分割.pdf

摘要 摘要 图像分割是数字图像处理技术中的一项关键技术，其目的是将图像中有意义 的特征部分提取出来，诸如图像的边缘、纹理等，这是进一步进行图像识别、分 析和理解的基础。图像分割算法一般是基于亮度值的两个基本特性之一：不连续 性和相似性。早期的图像研究主要将分割方法分为两大类，一种是基于边界的分 割方法，另一种是基于区域的分割方法，而后来兴起的基于统计模型的图像分割 方法则得到了更多的关注。 本文主要研究基于变换域统计模型的s a r 图像分割方法和基于空域统计模型 的s a r 图像分割方法，主要包括以下三个方面的内容： 1 ) 提出了一种基于第二代b a n d e l e t 高斯混合模型的s a r 图像分割方法 ( b g m m s e g ) 。该方法在分割边缘的准确性和区域一致性上较传统基于变换 域隐马尔可夫树( h i d d e nm a r k o vt r e e ，h m t ) 模型图像分割方法的结果有明 显改善，特别是对边缘较简单、纹理信息不太丰富的s a r 图像得到了非 常满意的结果。 2 ) 提出了一种基于第二代b a n d e l e t 域h m t - 3 s 模型的s a r 图像分割方法 ( b h m t - 3 s s e g ) ，通过h m t - 3 s 模型参数的训练、各尺度似然值的计算得到 初始分割结果；然后采用一种结合了父节点及其邻域、子节点及其邻域信 息的上下文模型对初始分割结果进行多尺度融合，得到最终分割结果。由 于b h m t - 3 s s e g 方法结合了b a n d e l e t 变换表示图像边缘特征的优势和 h m t - 3 s 模型描述具有相同纹理区域特征的合理性优点，使得分割结果不 仅具有准确、清晰的边缘，而且具有很强的区域一致性。 3 ) 提出了一种基于聚类和三马尔可夫场( t r i p l e tm a r k o vf i e l d s ，t m f ) 的s a r 图像分割方法。该方法首先通过聚类得到初始类标场和场景类别的估计， 然后采用t m f 模型描述s a r 图像、类标场和场景类别三者之间的关系， 最后通过最大后验概率准则实现对s a r 图像的分割。实验表明，该方法 对s a r 图像的分割是可行有效的，特别是对具有复杂边缘和丰富纹理信 息的s a r 图像取得了满意的分割结果。 本文工作得到了国家自然科学基金：n o 6 0 6 7 2 1 2 6 ，6 0 6 7 3 0 9 7 ，6 0 7 0 2 0 6 2 ， 6 0 9 7 1 1 2 8 ；国家高技术研究发展计划( 8 6 3 ) ：n o 2 0 0 7 a a l 2 2 1 3 6 ；陕西省自然科学 基金：n o 2 0 0 7 f 0 9 资助。 关键词：图像分割第二代b a n d e l o t 域伽一h u t - 3 s 三马尔可夫场( t 肝) a b s t r a c t a b s 仃a c t i m a g es e g m e n t a t i o ni sak e yt e c h n o l o g yi nd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g t h ep u r p o s e o fi m a g es e g m e n t a t i o ni st oe x t r a c tt h em e a n i n g f u lp a r t so ft h ei m a g e ，i n c l u d i n gt h e e d g e sa n dt e x t u r e s ，w h i c hi st h eb a s eo fi m a g er e c o g n i t i o n , i m a g ea n a l y s i sa n di m a g e u n d e r s t a n d i n g i nt h ee a r l yr e s e a r c ho fi m a g e s ，t h es e g m e n t a t i o nm e t h o d sa r em a i n l y t w oc l a s s e s ，w h i c ha r et h em e t h o db a s e do ne d g ea n dt h em e t h o db a s e do nr e g i o n , a n d t h em e t h o db a s e do ns t a t i s t i c a lm o d e l sc o m i n gu pa f t e r w a r d sg e t sm o r ea t t e n t i o n t h i sp a p e rm a i n l yr e s e a r c h e st h es a ri m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o d sb a s e do n s t a t i s t i c a lm o d e l sb o t hi nt r a n s f o r md o m a i na n ds p a c ed o m a i n , i n c l u d i n gt h ef o l l o w i n g t h r e ea s p e c t s ： 1 ) w ep r e s e n tas a ri m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nt h es e c o n dg e n e r a t i o n b a n d e l e td o m a i ng a u s s i a nm i x t u r em o d e l ( b g m m s e g ) ，w h i c hn o to n l yp r o d u c e s m o r ee x a c ta n dm o r ec o n t i n u o u se d g e s ，b u ta l s or e t a i nb e t t e rr e g i o ni n f o r m a t i o n , e s p e c i a l l yf o rs a ri m a g e sw h i c hh a v es i m p l ee d g e sa n d t e x t u r e s 2 ) w ep r e s e n tas a ri m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do ns e c o n dg e n e r a t i o n b a n d e l e t - d o m a i nh m t - 3sm o d e li nt h i sp a p e ra n dt h es e g m e n t a t i o nr e s u l t sn o to n l y h a v em o r ee x a c ta n dm o r ec o n t i n u o u s e d g e s ， b u ta l s o k e e pb e t t e rr e g i o n i n f o r m a t i o n t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tb h m t - 3s s e gi se f f i c i e n ta n de f f e c t i v ef o r s a r i m a g es e g m e n t a t i o n 3 ) w ep r e s e n tas a ri m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nc l u s t e r i n ga n dt r i p l e t m a r k o vf i e l d s ( t m f ) i nt h i sp a p e r t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h es e g m e n t a t i o n m e t h o di se f f i c i e n ta n de f f e c t i v ee s p e c i a l l yf o rt h es e g m e n t a t i o no fs a ri m a g e s w h i c hh a v ec o m p l i c a t e db a c k g r o u n d s t h i sr e s e a r c hi ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 6 0 6 7 212 6 ，6 0 7 0 2 0 6 2 ，6 0 9 7112 8 ) ；t h en a t i o n a lh i g ht e c h n o l o g yr e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n t8 6 3p r o g r a mo fc h i n a ( n o 2 0 0 7 a a l 2 2 1 3 6 ) ；n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n o fs h a n n x ip r o v i n c e ( n o 2 0 0 7 f 0 9 ) k e y w o r d ：i m a g es e g m e n t a t i o n t h es e c o n dg e n e r a t i o nb a n d e l e td o m a i ng m m h m t - 3 s t r i p l e tm a r k o vf i e l d s ( t m f ) 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 名：翌垫! 餮本人签名： 塾竺竺：陵 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论 文在解密后遵守此规定) 本人授权西安电子科技大学图书馆保存学位论文，并同意将论文在互联网上 发稚。 本人签名： 导师签名： 寥窒鐾r 期：趋里：! 堡：竺 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景介绍 多年来，图像分割一直是数字图像处理技术中的一项关键技术，其目的是将 图像中有意义的特征部分提取出来，包括图像的边缘、纹理等，这是进一步进行 图像识别、分析和理解的基础。图像分割在理论研究和实际应用中都被广泛重视， 是一种重要的图像技术。图像分割有很多方法和种类，但是，没有一种标准的分 割方法，许多不同种类的图像或景物都可以作为待分割图像，同时，某些分割方 法也只适用于对某些特殊类型的图像进行分割，并且需要根据具体的场合及要求 评价分割结果的好坏。因此，图像分割技术仍是目前研究的热点之一。 图像分割算法一般基于亮度值的两个基本特性( 不连续性和相似性) 之一。 早期的图像研究主要将分割方法分为两大类，分别是基于边界的分割方法和基于 区域的分割方法，不过，后来兴起的基于统计模型的分割方法得到了更多的关注。 1 2 基于统计模型的s a r 图像分割及其研究现状 1 2 1 图像分割 图像分割是当今图像处理领域的一个热点和难点，它几乎出现在与图像处理 有关的各种领域，是图像分析、识别、跟踪、理解和压缩编码等的基础，文献 1 】 很好地诠释了其在图像工程中的地位。 图像分割的目的是把图像分成互不相交的一些区域，相同的区域满足特定区 域的一致性，并且连通，而不同的区域具有某种显著的差异性。用形式化语言将 这种分割需求描述出来为：令集合r 代表图像的整个区域，对该图像的分割等价 于将r 分成满足以下五个条件的n 个非空子集( 子区域) 墨，r 29 o 9 如： r 1 ) u r = 尺； i = l 2 ) 对所有f 和，f j f ，有足nr j = g ； 3 ) 对所有江l ，2 ，n ，有p ( r ) = t r u e ； 4 ) 对f 歹，有尸( ru r j ) = f a l s e ； 5 ) 对所有f = 1 ，2 ，n ，冠是连通区域。 以上的尸( r ) 代表在集合r 中所有元素的逻辑谓词，f 2 j 表示空集。条件1 ) 表明， 对于一幅图像的分割结果，所有子区域的并集包括了图像的所有元素，即原图像。 条件2 ) 表明分割结果中的各个子区域互不重叠，原图像的每个像素都只对应一个 分类结果。条件3 ) 表明分割结果中的每个子区域都有自身独特的性质，相同区域 2 基于统计模型的s a r 图像分割 中的像素具有某种相同的特性，而条件4 ) 说明分割结果中的不同子区域具有不同 的特性，且没有公共元素。条件5 ) 则表明每一个分割子区域都是连通区域。目前， 大多数有关图像分割的教材都采用上述方式对图像分割进行定义【1 【2 1 。 1 2 2s a r 图像分割方法 图像分割是一种将给定图像划分成具有各自特性且互不重叠的区域的一种图 像处理技术，是进行自动目标识别和图像理解的基础。多数情况下，人们可以根 据强度、颜色、纹理等特征进行图像分割。在众多图像类型中，s a r 图像具有自 身独特的潜在应用价值。因此，本论文主要研究对s a r 图像的分割。可以将s a r 图像的分割目的进一步分为两类：一类是提取感兴趣目标区域，例如将包含桥梁、 机场或水域等感兴趣目标的区域提取出来；另一类是专门针对地物分类的图像分 割，其目的是将整幅图像分为不同的地物类别。 在图像分割中，大量的工作集中于对分割算法的研究，借助各种理论至今已 提出了上千种类型的分割算法，并且这方面仍是研究的热点。因为通用的分割理 论还未出现，目前为止提出的分割算法大多是针对具体问题的，并没有一种适合 所有图像的通用分割算法。这些分割算法中，也有大量算法是针对s a r 图像分割 提出的，根据分割方式的不同，主要分为两种：基于区域的方法和基于边缘的方 法。基于区域的方法通过对像素进行标记以表示它们属于同一个分割块或不同的 分割块。基于边缘的分割则是通过求取区域的边缘达到对图像分割的目的，而所 求的边缘也是后续识别和理解的一个重要特征。在理想分割结果中，区域是被一 条封闭的轮廓线包围着的。从理论上讲，区域分割和边缘检测产生的结果应该是 相同的，但对实际图像，尤其在s a r 图像中，由于地物背景复杂以及受相干斑噪 声的影响，使区域分割和边缘检测都无法提供完整信息1 3 】。因此在对s a r 图像的 研究中，对区域分割和边缘检测更准确的描述是既相互关联又相互对立，这里的 图像分割是指将图像分为不同的具有相同性质的区域，将背景和目标分离，这是 进行后续识别和理解的基础。基于区域的分割方法主要分为三类，即基于像素特 征的分割方法、阈值分割方法和统计分割方法。 统计分割方法认为观测到的图像是对实际物体做了某种变换并加入噪声得到 的结果，并且认为图像中各像素点的灰度值是一个随机变量，且它具有一定的概 率分布。图像分割的任务则是从观测图像中恢复实际物体或对观测图像进行正确 分割，由b a y e s 定理可知，这就需要对具有最大后验概率的实际图像进行估计。 这类方法在分割前，一般跳过噪声抑制的预处理步骤，直接对图像进行分割。 1 2 3 研究现状 第一章绪论 3 基于统计模型的图像分割方法包括基于多尺度变换域统计模型的图像分割方 法和基于空域统计模型的图像分割方法，前者常见的有基于w a v e l e t 、c o n t o u r l e 等 h m t 模型的分割方法【4 】，后者常见的则是基于空域m r f 模型的图像分割方法【5 1 。 这类分割方法借助统计模型捕获了图像的特征，相比于传统的分割方法，得到了 更加准确的分割结果。 1 3 主要统计模型介绍 s a r 图像统计模型的建立有利于对图像信息( 如斑点噪声、不同类型的地物 特征、不同的纹理特征等) 进行明确描述，从而得到确定的s a r 图像处理方法。 基于统计模型的s a r 图像处理的核心角色就是统计模型，它在判定处理方法的最 终性能时起决定性的作用。因此，在s a r 图像处理研究领域中，对最“合适”模 型的探索，以用于对s a r 图像某种感兴趣信息的统计分布特性进行建模，成为众 多研究学者致力研究的一个课题。由于s a g 图像本身成像机理复杂，因此，准确 地建模s a g 图像是一项极富挑战性的任务，同时是一项具有实际意义的研究工作。 s a g 图像建模方法主要分为两类：基于空域建模和基于变换域建模。前者直 接在原始s a g 图像基础上对感兴趣的特征进行建模。后者是在s a g 图像经过某一 变换后，根据变换域信息进行建模。目前，图像变换中最常用的变换是多尺度变 换，这是一种性能优良的时( 空) 频分析工具，具有多分辨分析特性。对s a g 图像 进行多尺度变换后，具有不同特征的子带包含着对应于原始图像重要特征的系数 和非重要特征的系数。因此，可以通过对不同子带图像的信息进行描述，从具有 斑点噪声的子带图像中提取出所需要的信息，以解决s a g 图像降班、分割等问题。 1 3 1 节和1 3 2 节分别介绍常见的空域统计模型和变换域统计模型。 1 3 1 经典的基于空域的统计模型m a r l ( o v 统计模型 本节主要介绍描述图像信息空间相关特性的统计模型m a r k o v 统计模型。 1 马尔可夫随机场模型( m a r k o vr a n d o mf i e l d s ，m r f ) m r f 模型起源于统计物理学和概率理论，在二十世纪六十年代开始对该模型 研究，八十年代早期该模型成为图像处理领域的强有力工具。m r f 模型在某种程 度上捕捉了图像像素信息的变化特性与相互影响，广泛地应用于图像恢复和图像 分割等问题。 令 s ，g 表示一幅二维图像，s 表示图像位置索引的集合，g 表示与s 上各点 对应的观测值( 比如，图像灰度值) 的集合。对一幅给定的图像，s 是一个有限点集 ( 位置) ，s 中的所有元素构成了二维空间中的一个有限结点的栅结构。设 x = 置，f s 表示定义在s 上的随机场，z 表示对应于不同位置的随机变量，它 4 基于统计模型的s a r 图像分割 们具有共同的值域人= o ，三一1 ) 。设 q = x = ( 强，) i 黾人，l f ( 1 - 1 ) 表示x 所有可能的实现值的集合，表示s 中的位置的个数。为了统一，下文中 将对一个图像的实现 k = 黾，矗= 简记为 x = x 。 m r f 模型作为一个统计建模工具，被广泛应用于s a p , 图像处理的各个领域， 在s a p , 图像分割【2 】中的应用尤为广泛。设一幅大小为mxn 图像的像素位置的 集合为： s = s = o ，) ；l f m ，l j n ( 1 2 ) 分割后图像x = ；硌 1 ，2 ，k 是定义在s 上的m r f ，t 表示点s 处的类别标 记，k 表示类别数。图1 1 为m r f 随机场模型的二阶邻域系统及其基团的示意图， 该图像模型认为图像x 具有如下特性【j ： 劬 口田日一咕 日 出甲昭田 ( a ) 二阶邻域系统( b ) 二阶邻域系统的基团 图1 1m r f 随机场模型中的二阶邻域系统及其基团示意图【1 1 】 a ) 正概率性：若每个黾发生的概率厂( ) 0 ，那么图像像元的联合概率 ( x ) 0 。 b ) 马尔可夫性：即厂( 墨1 k ( ，) ) = 厂( l k ) 。这里，三( s ) 表示除点s 外所有像素点 组成的集合，札表示点s 的邻域。邻域用来表达图像中像素间的作用距离，图 1 1 ( a ) 给出了图像像素的二阶邻域系统。 为了表达像素之间的作用距离，需要引入基 ( c l i q u e ) 这一概念。基团是若干 位置的集合，它可以只包含一个元素，也可以其中每一个点都是其余点的邻点。 二阶邻域系统的基团如图1 1 ( b ) 所示。 m a r k o v 场与g i b b s 场的等价性由h a m m e r s l e y - c l i f f o r d 定理指出【1 3 】。定理内容 为：x 是s 上的一个对于邻域系统m 的m a r k o v 随机场，当且仅当它的组合分布 是和f 有关的基团的g i b b s 分布： f ( x , x l o ) ) = 厂亿i h ) = e 啾一屹( x ) ) ( 1 - 3 ) j c c - - c r 式( 1 3 ) 中，互= e x p ( 一圪( x ) ) 表示归一化系数，v a x ) 是包含t 的基团c 的势函 第一章绪论 5 数，c 表示所有基团的集合。 虽然m r f 模型是建模图像信息空间相关特性的一种有效工具，但由于该模型 属于生成性模型，模型本身仍存在不足，具体叙述如下： 1 ) 为了简化计算，m r f 模型通常假设观测数据是条件独立的，即如果某一观 测数据的状态值已知，那么该观测数据的似然性只取决于其状态值，而与其它数 据无关； 2 ) m r f 模型只对观测数据所对应的状态值之间的交互特性进行了建模，而忽 视了观测数据本身之间的交互特性。 在处理实际问题时，上述两点约束的存在使得处理效果并不理想。针对这类 问题，d a l i l ab e n b o u d j e m a 等人提出了一种基于三马尔可夫随机场( t r i p l e tm a r k o v f i e l d s ，n 皿) 的图像分割方法【1 4 1 ，克服了m r f 模型的上述不足。关于t m f 模型的 内容，本论文第五章给出了详细的论述，并且，在t m f 模型的基础上，我们提出 了一种新的s a r 图像分割方法。 2 高斯m r f 模型 不同与离散形式的m r f 模型，高斯m r f ( g a u s s i a nm a r k o vr a n d o mf i e l d s ， g m r f ) 模型具有连续的变量形式，即人r ，且变量的联合概率密度函数服从多变 量高斯分布，即 最( x ) 2 j 百喜面1 e x p l 一吉( x 一) t 1 ( x j l l ) j ( 1 - 4 ) 上式中，p 和罗分别表示均值向量和协方差矩阵。除此之外，g m r f 模型具有 二次能量u ( x ) = x t a x 2 一b x t ，6 r ”，其中，a = 罗。1 是对称正定矩阵。由于变 量之间马尔可夫性的存在，所以a 是稀疏的。g m r f 模型的优点可以描述为：从 只( 曲导出的条件分布和边缘分布都是高斯的，因此被经常用来描述连续变量类 型。g m r f 模型作为s a r 图像纹理的先验模型，在s a r 图像去噪【1 5 】和s a r 图像 分割【1 6 17 】等领域中获得了广泛应用，处理性能良好。 3 隐m r f 模型 隐m r f 模型由两个随机场构成：一个是图像的类别标号场x = 置，f s l 它是 一个隐随机场，其状态不能直接观测到；另一个是图像的灰度值场y = r ，f s ， 它是一个可观测数据随机场。x 是一个马尔可夫随机场，如果给定x 的一个配置 x x ，那么图像上任意一点的】：满足一定的条件概率分布p ( 只l ) 。为了计算简 单，可以假设图像中每一点的条件概率分布具有相同的函数形式厂( 一i 吒) ，其中， p ，是函数的参数。 当给定薯和它的邻域h 时，根据m r f 的局部性特征，( 置，r ) 的联合概率分 6 基于统计模型的s a r 图像分割 布可表示为下式： 尸( 咒，薯l h ) = p ( 只i ) p ( 薯l h ) ( 1 5 ) 此时，】，的边缘条件概率取决于参数日和薯的邻域工，即 p ( 咒i h ，p ) = 尸( 咒，l h ，p ) = 厂以协) p ( 叫h ) ( 1 - 6 ) 这里，0 = q ，l ) ，此时，式( 1 6 ) 即为一个隐m r f 模型的表达式【1 射，式中p ( i i x n , ) 由m r f 模型确定， l ，2 ，三 表示x 的值域，三表示图像的类别数；八咒限) 表 示图像灰度的条件概率分布。那么，常见的高斯隐马尔可夫随机场( g a u s s i a nh i d d e n m a r k o vr a n d o mf i e l d s ，g h m r f ) 可以定义为： 尸( 只i h ，p ) = g 也；q ) 尸( 引h ) ( 1 - 7 ) 引1 7 肿，- - ( g t , 吼础咿南e x p ( 一等) ，朋标t 数釉 、2 兀仃? = z 仃i 均值；仃? 表示x 。类像素的方差。 作为一种描述信号空间信息相关特性的模型，隐m r f 模型被广泛用于s a r 图像分类【1 9 1 。 4 隐马尔可夫模型( h i d d e n m a r k o vm o d e l s ，h m m ) t 2 0 l 1 ) h m m 的起源 h m m 发展的基础是m a r k o v 链。实际问题往往非常复杂，不能直接用m a r k o v 链描述。这是因为，实际问题中，观察到的事件与其状态并不是一一对应的，因 此，其状态不能被直接观察到，而是由一个随机过程去感知状态的存在及其特性。 因而这个模型被称为“隐m a r k o v 模型，即h m m 。 2 ) h m m 的定义 h m m 的定义或者一个h m m 可以通过下列参数描述： ( 1 ) n ：m a r k o v 链的状态数目。 ( 2 ) m ：每个状态对应的可能的观察值数目。 ( 3 ) 万：初始状态概率矢量，万= ( 玛，) ，这里 乃= p ( q l = q ) ，1 f n ( 1 8 ) ( 4 ) 4 ：状态转移概率矩阵，a = ( ) 。，这里 嘞= p ( 吼+ l = d ，i g f = q ) ，1 i , j n ( 1 - 9 ) ( 5 ) 召：观察值概率矩阵，b = ( 6 砖) 。，这里 = p ( q = 吆l q t = 嘭) ，1 _ ，n ，1 k m ( 1 - 1 0 ) 这样，一个h m m 可以记作1 2 0 】： 第一章绪论 7 允= ( ，m ， ，a ，召) 或简写为 a = 何，a ，口) ( 1 - 1 1 ) ( 1 1 2 ) 更形象地说，h m m 由两部分组成：一个是m a r k o v 链，由7 、a 描述，其输 出为状态序列。另一个是随机过程，由召描述，其输出为观察值序列，如图1 2 所 示，其中，z 表示观察值的时间长度。 g l ，q 2 ，q r 随机过程 q ，q ，q m a r k o v 链 何，彳) ( 功 状态序列观察值序列 图1 2h m m 组成示意副2 0 】 3 ) h m m 的3 个基本假设2 0 】 ( 1 ) m a r k o v 假设：在h m m 中，状态转移概率的定义是： a o = p ( q t + l = q l g f = q ) ，l 0 ，0 代表参数矢量，可以记为：0 = j l l ，a ，卢 。 6 在多尺度变换域中，系数的均值参数通常取为0 ，即= 0 ；尺度参数口 0 ，它是 描述g g 概率密度函数的展开程度的参量；形状参数卢 0 ，用来表征g g 分布的 陡峭程度：即卢的值越小，g g 的分布显得越陡峭，反之越平缓。g g 分布在对数 1 0 基于统计模型的s a r 图像分割 据建模时，具有较强的灵活性，表现在：如果卢= 1 ，表达式( 1 1 8 ) 等价于一个拉普 拉斯分布；如果卢= 2 ，表达式( 1 ) 则等价于一个高斯分布；在卢一0 这种极限情况 下，g g 分布对应一个脉冲函数，而当卢j 时，g g 分布则趋于均匀分布。 当使用广义高斯分布作为先验统计模型时，如何有效地估计广义高斯分布的尺 度参数a 和形状参数卢是一个非常关键的问题。目前，解决这个问题的方法有基 于矩的方法【3 2 1 和基于熵匹配的方法网等等。2 0 0 6 年，d o 和v e t t e r l i l 2 4 1 提出了一种 基于n e w t o n - r a p h s o n 迭代过程的最大似然估计算法，并将其应用于基于小波变换 的纹理图像检索，其有效性得到了证实。 2 0 0 3 年，a r g e n t i 等人1 3 4 】提出了一种基于最大化后验概率( m a p ) 准则的非下 采样小波域s a r 图像去噪方法，表明了广义高斯模型作为小波域图像子带系数统 计先验模型是合理的。需要说明的是，该方法提出的前提是假设小波系数变量服 从广义高斯分布。 3 隐马尔可夫树模型( h i d d e nm a r k o vt r e e ，h m t ) 模型 在早期的基于小波的统计信号处理方法中，往往假定小波系数之间为统计独 立或联合高斯的。但是，对于实际的信号来说，这样的假设要么不准确( 如前者) ， 使得处理效果不理想，要么太复杂( 如后者) 缺乏实用性，而导致信号无法被描述。 为了解决这个难题，基于多尺度域的隐马尔可夫树模型( h m t ) 被提出来了。其 中，最经典和应用最广泛的是小波域h m t 模型。在对二维图像进行小波分解后， 小波域不同系数和系数之间的关系通常满足以下特性【3 5 】： 1 ) 局部性：每一个小波系数只是表征了图像中某一局部位置和频率处的信 息，而不能表征该局部位置之外的任何位置的信息； 2 ) 多分辨性：小波变换通过在一组嵌套的尺度( 从粗尺度到细尺度) 内分析 图像的信息； 3 ) 能量紧支性，亦称为压缩性：经过小波变换后，图像的小波系数往往呈现 出稀疏性，即只有当图像中的奇异性特征( 如边缘和脊) 位于小波基的支撑 区间内时才会产生较大的系数，这些系数个数较少，但是却聚集了图像的 大部分能量；而在图像的变化不明显的区域，则产生大量的小系数； 4 ) 聚集性：如果某- d , 波系数大( 小) ，那么与其相邻的系数很可能也大( 小) ； 5 ) 持续性：对于小波分解的各个尺度，大( 小) 系数沿着小波变换的四叉树结 构中的各个尺度逐级传递( 由粗尺度到细尺度) ，即如果父代系数是大 ( 小) ，那么其对应的四个子带系数也很可能是大( 小) 的。 值得说明的是：第一，不仅仅是小波系数满足以上特性，其它多尺度变换系 数，如c o n t o u r l e t 系数、b a n d e l e t 系数等，也都满足上述特性；第二，聚集性和持 续性，正是h m t 模型可以建模多尺度系数的重要依据，也是进行基于上下文模型 第一章绪论 的多尺度融合的理论依据。 多尺度变换的压缩特性表明了图像在多尺度变换后其系数往往呈现出稀疏性 分布，即大部分多尺度变换系数具有较小的幅值，而只有少部分系数具有较大的 幅值。因此，每一个独立的变换系数只能处于对信号的能量贡献较大的“大状 态，或者处于几乎不包含信号能量的“小 状态。如果将每个系数的每一种状态 与相应的p d f 相关联，即“大 状态对应于大方差的p d f ，“小状态 对应于 小方差的p d f ，那么可以通过一个两状态的高斯混合模型( g m m ) 来描述小波系数 变量p d f 的这种非高斯特性。g m m 模型参数由每一个系数对应于每个状态的概 率质量函数( p m f ) ：只( 三) 和1 一p s ( 三) ，以及每一状态对应的高斯p d f 的均值 ( t u s ，盹) 和方差( 盯；，仃：) 组成。 图1 3 给出了二维( 2 d ) 离散小波变换( d w t ) 的分解结构和2 dh i t 模型的示 意图。从图1 3 ( a ) 中可以看出，图像经过2 dd w t 分解后，包含三个高频子带 ( h h ，l h ，h l ) 结构和一个低频子带结构( l l ) 。高频子带表征了图像的细节信息，低 频子带则是对原图像的逼近( 或平滑) 。其中，每一高频子带( h h ，l h ，h l ) 都是一个 四叉树结构。对于这种结构，c r o u s e 等人【3 5 】使用了一种树型结构的h m m 模型一 h m t 模型来描述，如图1 - 3 ( b ) 所示。图中，白点表示每一个多尺度变换系数所 对应的“隐 状态变量s ，黑点表示多尺度变换系数变量w 。h m t 模型中父子 节点的依赖程度反映了尺度之间相应系数的状态的传递能力，而这种传递能力可 通过h m t 模型中父子节点状态间的概率转移表征，因此h m t 模型能够有效地捕 捉尺度间多尺度变换系数的依赖性和延续性。 人 + 开工3议 上用 j 吁b 舭2 半h 丰 7 2 舭1 1 i 鞘 厶l ( a ) 2 dd w t 结构示意副3 1 ( 三层分解) ( b ) 2 - d h m t 模型示意图【3 j 图1 32 dd w t 分解示意图和h m t 模型示意图 虽然h m t 模型能够捕获不同尺度间各个多尺度系数之间的统计相关性，但是 它并不能匹配单个系数边缘分布的概率密度函数。因此，找到一种既能匹配单个 系数边缘分布的概率密度函数，又能描述尺度间各个系数相关性的统计模型，一 1 2 基于统计模型的s a r 图像分割 直是亟待解决的问题。巧秒的是，将如上所述的g m m 和h m t 模型进行集成，就 可以既能解决建模单个系数的非高斯边缘分布以及表征不同尺度处系数间的传递 能力这两个问题。 当采用两状态( “大 状态和“小 状态) 的g m m 描述单个系数变量时，所对 应的图像的h m t 模型包含的参数有【3 5 j ： 1)es(m)：每棵四叉树的根节点s的概率分布函数，ms，三l，其中s代表“小, 状态变量，三代表“大 状态变量； 2 ) q m “r o = 墨k ，( s = m l s ( f ) = ，) ：假定父代系数对应的状态& ( f ) 为，子系数对应 的状态s 为r n 的概率，朋， s ，l ) ；f 1 ，2 ，p 表示每棵四叉树上不同变换系 数的索引标记； 3 ) 肛用和仃，2 棚分别表示当状态变量取值为所时，系数变量形的均值和方差。将上 述参数进行组合，则得到参数向量 o = 墨( 肌) ，s 兹o “一，仃；：j ，l l f l ，2 ，尸 ；脚， s ，三 。 对于2 - d 图像而言，需要对水平( h l 子带) 、垂直( l h 子带) 和对角( h h 子带) 方向上的三个子带分别建立h m t 模型，也就是需要确定三个不同的参数向 量：o 饼，o 磁，o 嬲，以构成这三个子带的h m t 模型参数集。关于参数的估计 问题，通常情况下，可以采用基于最大似然性准则的e m 算法进行解决【3 5 】。 小波域h m t 模型主要表征出了尺度间小波系数的相关特性，对于同一尺度内 系数间的依赖性只是通过子系数的共同父辈信息隐含地描述。小波域h m t 模型一 开始提出就受到了广泛关注。许多学者基于h m t 模型的思想，提出了该模型的各 种变种形式的模型：比如，背景h m m 模型【3 6 1 、局部背景的h _ h , l m 模型【3 7 1 、背景 h m t 模型p 引、h m t - 2 模型【3 9 1 、基于小波域的矢量h m t 模型、h m t - 3 s 模型【4 l 】， 等等。同时，将基于小波域的模型推广到其它的多尺度变换域也是目前统计模型 领域研究的一个热点，如基于复小波域的h m t 模型【4 2 1 、基于改进小波域的h m t 模型1 4 3 、基于c o n t o u r l c t 域的h m t 模型湖，等等。文献【4 5 】对这些模型分别做了 较详细的论述。 虽然基于小波域的隐马尔可夫模型具有广泛的应用，并且获得了一定的成功， 但是这类模型在对实际问题的应用中仍然存在着问题，主要不足总结如下： 1 ) 模型的参数较多，并且需要为每个系数指定并计算状态转移概率。为了解决这 个问题，在应用这类模型时，通常采用简化的假设，即同一尺度的同一细节( 高 频) 子带内的所有系数都具有相同的状态转移概率，尽管这种假设使计算得到 简化，但是，在描述实际问题时，这种假设缺乏一定的准确性，使得这类模型 的建模潜力得不到充分的发挥。 2 ) 估计参数的过程比较耗时，且最终的估计结果与初始参数的选取有一定关系。 第一章绪论 由于对基于小波域的隐马尔可夫模型中的参数估计通常采用的是迭代形式的 e m 算法，因此，往往需要很长时间的迭代才能收敛。为了尽量减少迭代次数， 需要对参数的初始化进行精心的设置。文献 3 7 】和【4 6 】详细讨论了参数的初始 化问题，取得了一定的效果，减少了迭代次数和参数训练所需的时间。但是， 当模型不同、应用不同、目的不同时，对参数的初始化设置也都不尽相同，因 此，这些方法缺乏推广性，并不具备普适性。因此，h m t 模型参数初始化问 题可以作为一个单独的课题进行研究。 1 4 本文的主要工作 本文主要针对基于多尺度变换域统计模型和基于空域统计模型的图像分割方 法展开了研究工作。主要包括以下内容： 第二章主要是针对多尺度变换理论的介绍，包括离散小波变换、c o n t o u r l e t 变 换、第二代b a n d e l e t 变换以及基于上下文模型的多尺度融合理论。 第三章提出了一种基于第二代b a n d e l e t 高斯混合模型的s a r 图像分割方法 ( b g m m s e g ) ，包括初始分割和多尺度融合两个部分，通过与基于小波域的h m t 模型的分割方法、c o n t o u r l e t 域h m t 模型分割方法和b a n d e l e t 域h m t 模型分割 方法的比较，证明了本章方法对s a r 图像分割的有效性，特别是对边缘较简单、 纹理信息不太丰富的s a r 图像，分割结果尤为满意。 第四章主要介绍了一种基于第二代b a n d e l e t 域h m t - 3 s 模型的s a r 图像分割 方法( b h m t - 3 s s e g ) ，首先介绍如何通过h m t - 3 s 模型参数的训练、各尺度似然值 的计算和基于邻域背景的多尺度融合，实现对s a r 图像的分割，然后通过与现有 主要方法的比较，表明本章方法b h m t - 3 s s e g 对s a r 图像分割是可行有效的，且 具有优势。 第五章主要介绍了一种基于聚类和三马尔可夫场( t m f ) 的s a r 图像分割方法。 本章首先介绍如何通过聚类得到初始类标场和场景类别的估计，其次介绍如何利 用t m f 模型描述s a r 图像、类标场和场景类别三者之间的关系，最后介绍通过 最大后验概率准则实现对s a r 图像的分割。实验表明，本章方法对s a r 图像分割 有效，特别是对具有复杂背景的s a r 图像取得了满意的分割结果。 第六章对本文的工作进行了一个总结，并对该领域的研究方向进行了展望。 第二章多尺度变换理论 1 5 第二章多尺度变换理论 自从小波分析一提出，就受到了数学界、物理界和信号处理界等众多学科领域专家 和学者的青睐，通过对其不断进行研究，现已发展成为一个新兴的学科分支。小波分析 这一研究领域如此备受关注的根本原因是小波变换克服了经典f o u r i e r 变换在分析信号 时的局限性，即f o u r i e r 变换只能在频域分析时( 空) 域信号的特征，而小波变换则可 以将信号的基本特征同时在时( 空) 域和频域中表征出来，具有对信号时频局部化的能 力，因而，在数学界享有“数学显微镜的美誉。近年来，在小波分析的基础上，提出 了很多其它的多尺度变换，如c o n t o u r l e t 变换、b a n d e l e t 变换、第二代b a n d e l e t 变换等， 后续章节分别对这几种多尺度变换进行了简单介绍。 2 1 多尺度变换理论介绍 2 1 1 离散小波变换简介 离散小波变换具有方向选择性、正交性、时频域分辨率可变，局部支持可调整以及 较小的分析数据量等优点，并且，离散小波变换的多尺度分辨特性比其它信号工具更加 符合人类的视觉机制，非常适合对图像信息进行处理【4 7 】。通常情况下，在数字图像处理 领域中，所用到的小波变换为离散小波变换，这主要是因为从理论上讲，小波变换具有 独特的优异性能，总结如下： 1 ) 具有良好的时频局部性特征，不仅可以在时( 空) 域对信号进行描述，同时可以在 频域( 变换域) 表征信号，这是在小波出现之前的任何信号分析工具都不具备的； 2 ) 多尺度分辨特性，即小波变换可以反映不同尺度处图像的信息，并可以将信号放大， 相当于一个“数学显微镜 ； 3 ) 小波变换具有方向性，即图像经过小波分解后，变换域的图像由水平方向、垂