（概率论与数理统计专业论文）基于双边相关两值数据的统计推断.pdf

i 以 譬 鼍 一，： f 。_：鬈：_，7 k e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 j 学位论文作者签名：茎蕉邀日期：型! ! ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：逝 日期：趁! ! ! 曼：i 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名：盟 电话： 邮编： 一 脚 ? o 【 摘要 一些医学比较研究中的数据的输出结果是双边两值的数据。在对该类型数 据的统计推断过程中，可以把单个个体作为基本单位，或者可以忽略组内的相关 性信息而认为成对的输出结果之间相互独立。当组内相关信息确实存在时；基于 这两种方法的推断往往容易导致不恰当的、甚至是错误的结论。考虑数据间内在 的相关性可使比较结果更精确。 本文主要基于数据间的相关性假设对成对两值数据进行统计推断。 第二章，考虑了关于成对两值数据问题中”处理组”与”对照组”组内相关性的 等价性检验问题。给出并比较了几个不同的检验统计量，给出双边随机临床试验 比较研究中样本量的计算公式。通过随机模拟，比较了不同的检验统计量的表现 以及不同样本量计算公式相对于实际样本量和势的准确性。 第三章，针对随机双臂临床试验中的双边两值数据提出了对两处理组间功效 差异的推断问题。我们基于组间等相关性假设构建了不同的置信区间，并比较了 各个置信区间的精确覆盖概率，精确置信宽度及未覆盖概率。 第四章，主要考虑了关于不同相关性假设的模型选择问题。通过对文献中关 于双边两值数据的不同相关性模型假设的拟合优度检验，给出具体问题中如何选 择合适的相关性模型。 第五章，考虑了单边、双边数据同时存在时的相关成对数据的响应率的检验 问题。我们给出了几种不同检验统计量并通过模拟比较了它们的表现。 我们把前面每一章中的方法都应用到了真实的数据集上。最后一章，总结了 前面各章的结论，并提出了可以进行的后续研究。 关键词：相关两值数据；组内相关；b o o t s t r a p 方法；模型选择；硬皮病；耳 鼻喉学：眼科学 i 一 咐 1 a b s t r a c t i ns o m em e d i c a lc o m p a r a t i v es t u d i e s ，o u t c o m e sa r eb i l a t e r a la n dd i c h o t o - m o u s i n f e r e n c ec a nb em a d eb ye i t h e rt r e a t i n gs u b j e c ta st h ef u n d 锄e n t a lu n i t o rt r e a t i n gt h ep a i r e do u t c o m e sa si n d e p e n d e n ta n d i g n o r i n gt h ei n t r a - c l a s sc o r r e - l a t i o ni n f o r m a t i o n t h el a t t e rs t r a t e g yi su s u a l l ye a s i e rb u tm a y l e a dt oi n a p p r o _ p r i a t eo rw r o n gc o n c l u s i o n sw h e nc o r r e l a t i o nr e a l l ye x i s t s t a k i n gt h ec o r r e l a t i o n i n t oa c c o u n tc a nr e d u c ev a r i a b i l i t ya n dm a k ec o m p a r i s o nm o r e p r e c i s e i nm y t h e s i s ，w eb a s eo u rs t a t i s t i c a li n f e r e n c ea s s u m i n gt h a tt h e r ei sc o r r e l a t i o ni nt h e b i l a t e r a lb i n a r yd a t a i nc h a p t e r2 ，w ec o n s i d e rt e s t i n g e q u a l i t yo ft h ec o r r e l a - t i o n so ft w op a i r e db i n a r yr e s p o n s e sf r o mt w ot r e a t m e n tg r o u p s s e v e r a l s t a t i s t i c s f o rt e s t i n gt h ee q u a l i t yo fc o r r e l a t i o n sa n ds a m p l es i z ef o r m u l a ef o ra t v ，o a r m r a n d o m i z e dc l i n i c a lt r i a la r ed e v e l o p e d s i m u l a t i o n sa r ep e r f o r m e dt oe v a l u a t e t h eb e h a v i o r so fv a r i o u st e s t sa n dt h ea c c u r a c yo fd i f f e r e n ts a m p l es i z ef 6 m l u l a u ei nt e r m so fa c t u a ls i z ea n dp o w e r i nc h a p t e r3 ，w ec o n s t r u c ta n d e v a l u a t e d i f f e r e n tc o n f i d e n c ei n t e r v a le s t i m a t o r sf o rc o r r e l a t e dp r o p o r t i o nd i f f e r e n c e sf r o m b i l a t e r a lb i n a r yd a t ai nt w o - a r mr a n d o m i z e dc l i n i c a lt r i a l su n d e rt h ed e p e n d e n c e m o d e lw i t he q u a lc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t sb e t w e e ng r o u p s w ee v a l u a t et h e p e r - f o r m a n c eo fv a r i o u sc o n f i d e n c ei n t e r v a le s t i m a t o r sw i t hr e s p e c tt oe x a c tc o v e r a g e p r o b a b i l i t i e s ，e x a c tc o n f i d e n c ew i d t h sa n d n o n c o v e r a g ep r o b a b i l i t i e s i nc h a p t e r 4 ，w ef o c u so nm o d e ls e l e c t i o ni s s u e s w ec o m p a r et h ep e r f o r m a n c eo fs e v e r a l l g o o d n e s s - o f - f i tt e s t sf o rs e v e r a ld e p e n d e n c em o d e l su s e df o rb i l a t e r a lb i n a r yd a t a i nt h el i t e r a t u r ea n dd e m o n s t r a t eh o w o n em a yc h o o s ea na p p r o p r i a t em o d e li n p r a c t i c e i nc h a p t e r5 ，w et e s tt h ee q u a l i t yo ft h er e s p o n s er a t e sb e t 伧e nt 、 r o t r e a t m e n t su s i n gc o m b i n e du n i l a t e r a la n db i l a t e r a ld a t a i np a r t i c u l a r ，w ep r o - p o s es e v e r a lt e s ts t a t i s t i c sa n di n v e s t i g a t et h e i rp e r f o r m a n c e w ea l s oa p p l yo u r p r o p o s e dm e t h o d si ne a c hc h a p t e rt oar e a lp r o b l e mu s i n gr e a ld a t as e t s c h a p t e r 6c o n t a i n sc o n c l u s i o n sa n dp o s s i b l ef u t u r ew o r ki nt h i sf i e l d i i k e y w o r d s ：c o r r e l a t e db i n a r yd a t a ，i n t r a - c l a s sc o r r e l a t i o n ，b o o t s t r a pm e t h o d ， m o d e ls e l e c t i o n ，s y s t e m i cs c l e r o s i s ，o t o l a r y n g o l o g y , o p h t h a l m o l o g y i i i ， 哟 ， j 乃b l eo fc o n t e n t s a b s t r a c ti nc h i n e s e i a b s t r a c t i i c h a p t e r1i n t r o d u c t i o n 1 c h a p t e r2t e s t i n ge q u a l i t yo fc o r r e l a t i o n so ft w op a i r e db i n a r yr e s p o n s e s f r o mt w ot r e a t e dg r o u p si nar a n d o m i z e dt r i a lf o rs c l e r o d e r m a p a t i e n t s 6 2 1i n t r o d u c t i o n 6 2 2 t e s t i n gp r o b l e m 8 2 2 1t e s ts t a t i s t i c s 9 2 2 2s i m u l a t i o ns t u d y 1 3 2 3s a m p l es i z ed e t e r m i n a t i o nf o rp o w e ra c h i e v e m e n t 1 8 2 3 1 a p p r o x i m a t es a m p l es i z ef o r m u l a e 1 8 2 3 2s i m u l a t i o ns t u d y 2 3 2 4t h eb o v i n ec o l l a g e nc l i n i c a lt r i 出2 3 2 5c o n c l u s i o n 2 7 c h a p t e r3 c o n f i d e n c ei n t e r v a l sf o rc o r r e l a t e dp r o p o r t i o nd i f f e r e n c e s f r o mp a i r e dc o r r e l a t e dd a t a 2 9 3 1i n t r o d u c t i o n 2 9 3 2s t a t i s t i c a lm o d e l 3 0 3 3c o n f i d e n c ei n t e r v a le s t i m a t o r s 3 2 3 4s i m u l a t i o ns t u d y 3 5 i v 3 5 a p p l i c a t i o nt or e a n a l y z eas c l e r o d e r m ac l i n i c a lt r i a l 3 7 3 6c o n c l u s i o n 3 9 c h a p t e r4g o o d n e s s - o f - f i tt e s t sf o rc o r r e l a t e dp a i r e db i n a r yd a t a 5 0 4 1i n t r o d u c t i o n 5 0 4 2a l t e r n a t i v em o d e l sf o rp a i r e dc o r r e l a t e dd a t a 5 2 4 2 1s a t u r a t e dm o d e l 5 2 4 2 2r o s n e r sm o d e l 5 2 4 2 3d a l l a l sm o d e l 5 3 4 2 4 e q u a lc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t sm o d e l 5 4 4 2 5 i n d e p e n d e n c em o d e l 5 5 4 3m e t h o d sf o rg o o d n e s s - o f - f i tt e s t 5 6 4 4s i m u l a t i o ns t u d y 5 9 4 5r e a ld a t aa n a l y s i sa n dm o d e ls e l e c t i o n 6 0 4 6c o n c l u s i o n 6 3 c h a p t e r5t e s t i n gt h ee q u a l i t yo ft w op r o p o r t i o n sf o rc o m b i n e d u n i l a t e r a la n db i l a t e r a ld a t a 6 9 5 1i n t r o d u c t i o n 6 9 5 2d a t as t r u c t u r ea n dd e p e n d e n c em o d e l 7 1 5 3 h y p o t h e s i sa n da s y m p t o t i ct e s t s 7 2 5 4s i m u l a t i o ns t u d y 7 6 5 5r e a le x a m p l e 7 9 5 6c o n c l u s i o n 8 0 v ， 坩 ， ， c h a p t e r6c o n c l u s i o na n df u t u r ew o r k 8 3 a p p e n d i x 8 6 r e f e r e n c e 9 3 p u b l i c a t i o na n dr e s e a r c hj 9 7 a c k n o w l e d g e m e n t 9 8 v i 一 ， 一 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n i ns o m ec l i n i c a lt r i a l ss u c ha so p h t h a l m o l o g y , o t o l a r y n g o l o g ya n d o r t h o p a e d y s t u d i e s ，m e a s u r e m e n t sa r ep a i r e da n dt h e ya r el i k e l yt ob ec o r r e l a t e dw h e nt h e y c o m ef r o mt h es a m eo b s e r v e du n i t w h e nm e a s u r e m e n t sa r em a d eo nt h es a m e s u b j e c t ，t h eb e t w e e n - s u b j e c t sv a r i a b i l i t yi se l i m i n a t e df r o mt h ec o m p a r i s o n i n a d d i t i o n ，t h ec o r r e l a t i o nc a nr e d u c ev a r i a b i l i t ya n dg i v em o r ep r e c i s ec o m p a r i s o n r o s n e r 3 0 】p o i n t e do u tt h a ti no p h t h a l m o l o g i cs t u d i e s ，t h ef u n d a m e n t a lu n i t f o rs t a t i s t i c a la n a l y s i si so f t e nt h ee y er a t h e rt h a nt h ep e r s o nw h e nc o m p a r i n gt w o d i f f e r e n tt r e a t m e n t so na no c u l a re x a m i n a t i o n b r i e f l y , a ni n d i v i d u a lc o n t r i b u t e s t w oe y e sw o r t ho fi n f o r m a t i o nf o ra n a l y s i sa n dt h e i rv a l u e sa r eg e n e r a l l yh i g h l y c o r r e l a t e d h ee x p l o r e dt h ec o n s e q u e n c e so fa n a l y z i n gt h ed a t ab yt r e a t i n ge a c h e y ea sa ni n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l ea n df o u n dt h a tt h em e t h o di si m p r o v e d w h e nt h ei n t r a - c l a s sc o r r e l a t i o nb e t w e e ne y e so ft h es a m ep e r s o nw a st a k e ni n t o a c c o u n t d e a l i n gw i t ht h ec a s eo fab i n o m i a l l y - d i s t r i b u t e do u t c o m ev a r i a b l e ， h ea s s u m e dt h a tt h ep r o b a b i l i t yo fa nr e s p o n s ef r o mo n eo ft h et w oe y e sg i v e n t h er e s p o n s ef r o mt h eo t h e re y ew a sp r o p o r t i o n a lt ot h es u c c e s sr a t ea n dt h e p r o p o r t i o nc o n s t a n t sw e r eh o m o g e n e o u sf o ra l ls u b j e c t si n a l lt r e a t m e n tg r o u p s ( d e t a i l so fr o s n e r sm o d e lw i l lb ed i s c u s s e di nc h a p t e r4 b a s e do nt h ep r o p o s e d d e p e n d e n c em o d e l ，h et e s t e dw h e t h e rt h ep r o p o r t i o n so ft h ea f f e c t e de y e sw e r e t h es a m ea m o n ggg r o u p so fp a t i e n t sa n dg a v et w oa s y m p t o t i cs t a t i s t i c sf o r t h et e s t b yc o m p a r i n gt h ep e r f o r m a n c eo fm o d e l sb a s e do nt h ei n d e p e n d e n c e a n dd e p e n d e n c ea s s u m p t i o n s ，r o s n e rc o n c l u d e dt h a tm e t h o d so fa n a l y s i sw h e r e e a c he y ew a st r e a t e di n d e p e n d e n t l yw e r es h o w nt ob ei n v a l i di nt h ep r e s e n c eo f i n t r a - c l a s sc o r r e l a t i o na st h e yc o u l dr e s u l ti nm u c hl a r g e re x a c tp - v a l u e st h a nt h e p r e - a s s i g n e dn o m i n a ll e v e l a l s o ，h ef o u n dt h a tt h em e t h o d sb a s e do nd e p e n d e n c e a s s u m p t i o nw e r em o r er e l i a b l e i ne a r l i e rw o r k ，e d e r e r 1 5 a l s od i s c u s s e dt h em e t h o d so fa n a l y s i st h a tt a b u 1 a t e dr e s u l t ss e p a r a t e l yf o rt h el e f ta n dr i g h te y e s h i sm e t h o dw a sv a l i db u tw o u l d b el e s se f f i c i e n tt h a nt h em e t h o dd e s c r i b e db yr o s n e rt h a tc o m b i n e di n f o r m a t i o n f r o mb o t he y e si nt h ea n a l y s i s r o s n e r sm e t h o d sw e r ee x t e n d e db yr o s n e r 3 1 l t os i t u a t i o n sw h e r em o r et h a nt w ou n i t so fa n a l y s i sw e r ep r o v i d e db ye a c hi n - d i v i d u a la n dc o v a r i a t ea d j u s t m e n tw a sa l l o w e d h ed e v e l o p e dat e c h n i q u et h a t u t i l i z e sap o l y c h o t o m o u sl o g i s t i cr e g r e s s i o nm o d e lt oa l l o wo n et ol o o ka tm u l t i p i ee x p o s u r ev a r i a b l e si nt h ec o n t e x to fac o r r e l a t e db i n a r yd a t as t r u c t u r e h i s m o d e li sa ne x t e n s i o no ft h eb e t a - b i n o m i a lm o d e l ，w h i c hh a sb e e nw i d e l yu s e dt o m o d e lc o r r e l a t e db i n a r yd a t aw h e nn oc o v a r i a t e sa r ep r e s e n t c h a p 6 】e x t e n d e d r o s n e r sm e t h o d o l o g yt ot h ep r o b l e mo ft e s t i n gf o ral i n e a rt r e n dw i t ha g ea s t h es t r a t i f y i n gv a r i a b l ea m o n gt h egp r o p o r t i o n sb a s e do nt h er e - p a r a m e t e r i z e d c o r r e l a t e db i n a r yd a t am o d e lf o rw h i c ho n eo rt w oe a r sw i l lb ea v a i l a b l e h ec a l - c u l a t e dt h et r e n ds t a t i s t i c ss e p a r a t e l yf o rt h eu n i l a t e r a la n db i l a t e r a lc a s e sa n d u s e dt h es u m m a t i o no ft h et w ot oo b t a i na l lo v e r a l ls u m m a r ys t a t i s t i cw h i c hl e d t oac o m b i n e dd e c i s i o n r o s n e ra n dm i l t o n 3 2 s h o w e dt h a tu s i n go r d i n a r yl o g i s t i cr e g r e s s i o ni nt h e p r e s e n c eo fc o r r e l a t e db i n a r yd a t ac o u l dr e s u l ti nt r u es i g n i f i c a n c el e v e l s t h a tw e r e c o n s i d e r a b l yl a r g e rt h a nn o m i n a ll e v e l si nf r e q u e n t l ye n c o u n t e r e d s i t u a t i o n s t h i s r e l a t i o n s h i pw a se x p l o r e di nd e t a i li nt h ec a s eo fas i n g l ed i c h o t o m o u se x p o s u r e v a r i a b l e i nt h a tc a s e ，t h e yp r o p o s e da na p p r o p r i a t et e s ts t a t i s t i cw h i c hc o u l d b ee x p r e s s e da sa na d j u s t e dc h i - s q u a r es t a t i s t i cb a s e do na2 2c o n t i n g e n c y t a b l er e l a t i n ge x p o s u r et oo u t c o m e t h et e s ts t a t i s t i cw a se a s i l yc o m p u t e da sa f u n c t i o no ft h eo r d i n a r yc h i s q u a r es t a t i s t i ca n dt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e ne y e s ( o r m o r eg e n e r a l l yb e t w e e nc l u s t e rm e m b e r s ) f o ro u t c o m ea n de x p o s u r e ，r e s p e c t i v e l y t h e i rr e s u l t sg e n e r a l i z e ds o m ep r e v i o u sr e s u l t so b t a i n e db yk o v a la n dd o n n e r 1 9 1 d a l l a l g lc o n s i d e r e ds i m i l a rp a i r e db e r n o u l l it r i a l sa n da s s u m e dt h a tt h e c h a r a c t e r i s t i co c c u r r e da c c o r d i n gt os o m et r i g g e r i n gm e c h a n i s m t h a ti st h ep r o b a - b i l i t yo fas e c o n do c c u r r e n c eg i v e nt h ef i r s to c c u r r e n c eb e i n gi n d e p e n d e n to ft h e p r o b a b i l i t yw i t hw h i c ht h et r i g g e ri sp u l l e d h ec o m p a r e dh i sp r o p o s e dm o d e l s w i t hr o s n e r ，sm o d e li nt h r e es i t u a t i o n s t h el i k e l i h o o dm e t h o dw a sa d o p t e d 2 ， ， ， ， t ot e s tac o n s t a n tr a t i oo fu n i l a t e r a lo c c u r r e n c et ob i l a t e r a lo c c u r r e n c ea n d t e s t w h e t h e rt h ep r o p o r t i o no fa f f e c t e di n d i v i d u a l si s t h es a l 2 ei na l lg r o u p s h e s h o w e dt h a tat e s ts t a t i s t i cp r o p o s e d b yr o s n e r 3 0 】u s i n gad i f f e r e n tm o d e lf o r s u c hd a t ac o u l dd i f f e rm a r k e d l yf r o mi t sc o r r e s p o n d i n gl i k e l i h o o dr a t i os t a t i s t i c d o n n e r 【1 1 】p r e s e n t e da na l t e r n a t i v ea p p r o a c hb a s e do na s i m p l ea d j u s t m e n to f t h es t a n d a r dp e a r s o nc h i s q u a r et e s tf o rh o m o g e n e i t yo fp r o p o r t i o n s ap r a c t i c a l a d v a n t a g eo fh i sa p p r o a c hw a st h a ti t u t i l i z e di n f o r m a t i o no ni n d i v i d u a l sw i t h o n er e s p o n s ef o rt h ea n a l y s i s a n o t h e ra d v a n t a g ew a st h a ti tc o u l db ee x t e n d e d i nv e r vs i m p l ef a s h i o nt oh a n d l et h ec a s ei nw h i c hm o r et h a nt w o u n i t so fa n a l y s i s w e r ep r o v i d e db ye a c hi n d i v i d u a l ，a si nt h ec a s ew i t hd e n t a ld a t a n e w c o n l b e l 2 4 c o n s i d e r e ds i m i l a rd a t aw i t hv a r i a b l et a k i n gt h ev a l u e s0 ，l ，2 ， a n dc o n s t r u c t e dc o n f i d e n c ei n t e r v a l sf o rt h em e a no ft h ev a r i a b l e e i g h tm e t h - o d sw a sp r o p o s e da n dc o m p a r e d f o u rm e t h o d sd u et on e w c o m b e 2 2 ，1 2 3 】a n d t a n g o 3 6 】w e r es h o w nt o h a v em u c hb e t t e rp e r f o r m a n c et h a nt h eo t h e rn a l v e m e t h o d s r e c e n t l y , t a n ge ta 1 【3 3 1p o i n t e d o u tt h a ta s y m p t o t i cp r o c e d u r e st h a ta c c o u n t f b rt h ei i l t r a c l a s sc o r r e l a t i o nc o u l da l s op r o d u c eu n a c c e p t a b l yh i g ht y p eie r r o r r a t e sw h e nt h es a m p l es i z ei ss m a l lo rt h ed a t as t r u c t u r ei ss p a r s e t h e yp r o - p o s e dt w oa l t e r n a t i v e sf o rt h e s es i t u a t i o n s ，n a m e l yt h ee x a c tu n c o n d i t i o n a l a n d a d p r o x i m a t eu n c o n d i t i o n a lp r o c e d u r e s f o rt h ea f o r e m e n t i o n e dr o s n e rs t a t i s t i c s f o rs m a l ls a m p l ed e s i g na n ds p a r s ed a t as t r u c t u r e t h e yf o u n dt h a tt h ea p p r o x - i m a t eu n c o n d i t i o n a lp r o c e d u r e su s u a l l yy i e l de m p i r i c a lt y p eie r r o rr a t e sc l o s e t ot h ep r e i ：h o s e nn o m i n a ll e v e la n dh e n c ew e r er e c o m m e n d e d t a n ge t a 1 【3 5 j p r o p o s e de i g h tt e s ts t a t i s t i c sf o rt e s t i n g t h ee q u a l i t yo ft w op r o p o r t i o n sf o rb i l a t 。 e r a lo t o l a r y n g o l o g i cd a t au s i n gr o s n e r sm o d e lf o rs m a l ls a m p l es i z ea n ds p a r s e d a t as t r u c t u r ea n dd e m o n s t r a t e dt h a tt h ea p p r o x i m a t eu n c o n d i t i o n a ls c o r et e s t p r o c e d u r ep e r f o r m ss a t i s f a c t o r yi ng e n e r a ls i t u a t i 。n s q i u e t 口1 【2 7 】c 。n s i d e r e d a p p r o x i m a t es a m p l e s i z ef o r m u l a