（逻辑学专业论文）概率动态认知逻辑初探.pdf

两南人学硕+ 学位论文摘要 iii|i ii i 曼蔓 概率动态认知逻辑初探 逻辑学专业硕士研究生程莉 指导教师彭自强教授 摘要 认知逻辑是一种关于知识和信念包括高阶信息推理的模态逻辑，概率认知逻 辑p e l 只能刻画信息变化，但是，这种信息不包括高阶信息，概率动态认知逻辑 是将概率逻辑和动态认知逻辑相结合的逻辑。本文的主要目的就是尝试处理有关 变化的概率、信息、以及高阶信息的逻辑推理，并证明其可靠性和完全性。 第一部分：首先介绍认知逻辑，认知逻辑善于处理多主体的信息，即高阶信 息，但是它不能处理关于信息变化的推理。动态认知逻辑d e l 是认知逻辑的扩充， 能处理关于信息和信息变化的推理，同时指出它的不足不能描述新接收信息 的变化对主体信念度的影响。接着介绍概率认知逻辑理论一e l ，它虽然能反映 主体信念变化的过程，但并不能处理高阶信息，因此将二者结合起来，形成一个新 的逻辑：概率动态认知逻辑p d e l ，即可处理有关变化的概率、信息及高阶信息的 逻辑推理。 第二部分：给出概率认知模型。在此基础上，将概率认知逻辑语言解释到该 模型上，并介绍概率认知逻辑的动态转向。 第三部分：介绍概率动态认知逻辑的语言、语义，给出在特殊情况下构造p d e l 模型的方法，并对其可靠性和完全性给予证明。最后给出p d e l 的应用：斗牛士 游戏。 第四部分：对p d e l 做出评价，指出不足之处，并指明在未来需要进一步研 究的问题。 关键词：动态认知逻辑高阶信息公开宣告 贝叶斯更新 概率动态认知逻辑 两南入学硕十何论文a b s t r a c t a p r e l i m i n a r ys t u d yo nl o g i co f p r o b a b i l i s t i c d y n a m i ce p i s t e m i c m a jo r ：l o g i c a u t h o r ：l i c h e n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz i q i a n gp e n g a bs t r a c t e p i s t e m i cl o g i ci sam o d a ll o g i cu s e dt or e a s o na b o u ti n f o r m a t i o n ，i n c l u d i n gh i g h e ro r d e r i n f o r m a t i o n p r o b a b i l i s t i ce p i s t e m i c l o g i c c a l lb e u s e dt om a s o na b o u ti n f o r m a t i o na n d i n f o r m a t i o nc h a n g e ，b u t h i g h e ro r d e ri n f o r m a t i o ni s o v e r l o o k e d i nt h i s p a p e r ic o m b i n e p r o b a b i l i s t i cl o g i cw i t hd y n a m i ce p i s t e m i cl o g i cy i e l d i n gan e wl o g i c , p r o b a b i l i s t id y n a m i c e p i s t e m i cl o g i c ( p d e l ) ，t h a t d e a l sw i t h c h a n g i n gp r o b a b i l i t i e s a n dt a k e s h i g h e r o r d e r i n f o r m a t i o ni n t oa c c o u n t a tl a s t ，ip r o v i d eas o u n da n dc o m p l e t ep r o o fs y s t e mf o rp d e l p a r to n e ：f i r s t ，e p i s t e m i cl o g i cc a nb ei n t r o u d u c e d e p i s t e r n i cl o g i ci ss u i t e dt od e a lw i t h s t i t u a t i o n si n v o l v i n gm o r et h a no n ea g e n t i nt h i sw a ye p i s t e m i cl o g i ca l s od e a l sw i t hh i g h e r o r d e ri n f o r m a t i o n ，i e ，i n f o r m a t i o na b o u ti n f o r m a t i o n d y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c sa r ee x t e n s i o n s o fe p i s t e m i cl o g i cw h i c hc a nb eu s e dt or e a s o na b o u ti n f o r m a t i o na n di n f o r m a t i o nc h a n g e a t t h es a m et i m e ，i t sf a l s et oe x p r e s st h ee f f e c to fo n e sd e g r e eo fb e l i e fw h e nh ea c q u i r e dt h e m a t t e ro fi n c o r p o r a t i n gn e wi n f o r m a t i o n a n dt h e ni n t r o d u c ep e l p e lc a nb ed e s c r i b e da p r o c e s so fc h a n g eb e l i e f , b u th i g h e ro r d e ri n f o m a t i o ni so v e r l o o k e d ，s oc o m b i n e dd e la n d p e l ，t h e nw eg e tp d e l ，al o g i cf o rr e a s o n i n ga b o u tp r o b a b i l i t y , i n f o r m a t i o n ，a n di n f o r m a t i o n c h a n g et h a tt a k e sh i g h e ro r d e ri n f o m a t i o ni n t oa c c o u n t p a r tt w o ：p r o b a b i l i s t i ce p i s t e m i cm o d e l sa r ei n t r o u c e d t h el a n g u a g eo fp d e lc a nb e i n t e r p r e t e do nt h e s em o d e l sa n db ym a k i n gad y n a m i cv e r s i o no fp e l ，w ec a ng e tp d e l p a r tt h r e e ：ii n t r o u c eam e t h o df o rm a k i n gm o d e l sf o rs p e c i f i cs t i t u a t i o n sa n dp r o v i d e s y n t a x ，s e m a n t i c sa n dc o m p l e t ep r o o fs y s t e mf o rp d e l a n da tl a s t ，ig i v eae x a m p l ef o ru s e p d e l a n da tl a s t ，ig i v ea ne x a m p l ef o ru s i n gp d e l p a r tf o u r ：ic o m m e n to nt h ep d e l ，a n dg i v es o m ep r o b l e m sf o rf u r t h e rr e s e a r c hi nt h e f u t u r e k e yw o r d s ：d y n a m i ce p i s t e m i el o g i ch i g h e xo r d e ri n f o r m a t i o n p u b l i ca n n o u n c e m e n t b a y e s i a nu p d a t i n g p r o b a b i l i s t i cd y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c i i 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加 了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同 仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 沙c ) c 年4 - 其2 8 甚 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名： 签字日期：砂7 年乒月砧日 导师签 签字日 两南人学硕十学位论文文献综述 文献综述 认知逻辑( e p i s t e m i cl o g i c ) 是研究知识和信念的形式推理的逻辑，起源于 f r e g e 以数学基础研究为背景的数理逻辑，是研究知识和信念的逻辑。认知逻辑最初 由h i n t i k k a 于1 9 6 2 年发表的知识与信念，两种逻辑导论。 ( k n o w l e d g ea n db e l i e f ： a ni n t r o d u c t i o nt ot h el o g i co f t h et w on o t i o n s ) 一书中提出。书中首次将克里普克 为模态逻辑提出的可能世界语义学运用于认知逻辑中，至此认知逻辑才真正地诞 生。 认知系统只能对信息及推理作静态的形式化处理，而实际上世界不是一层不 变的。在现实生活中，人们不断地接受新知识，从而导致认知状态也随之改变。 在逻辑学中处理信念“变化”的代表性方法是动态认知逻辑( d e l ；d y n a m i c e p i s t e m i cl o g i c ) 和信念修正侣r ；b e l i e f r e v i s i o n ) 理论。 在上世纪八十年代，随着计算机科学、人工智能、博弈论、决策论、经济学 和军事学等诸多学科的发展，动态逻辑( d y n a m i cl o g i c ) 得以迅速地形成，并在多个 学科中得到了应用。动态认知逻辑是认知逻辑和动态逻辑相结合的结果，第一个 动态认知逻辑体系是由j a nap l a z a ( 1 9 8 9 ) 建立的公开宣告逻辑( p a l ；p u b l i c a n n o u n c e m e n tl o g i c ) ，该系统不仅能对主体间的知识分布进行静态的描述和认知 推理，而且还可以刻画主体之间交流过程中的知识变化。后来许多对动态认知逻辑 的研究都是在公开宣告的基础上通过各种扩张建立起来的。 在概率理论中贝叶斯更新采取用后验概率代替先验概率的方法，从而反映信 息的变化，因此在“信息变化”这方面上，动态认知逻辑和概率逻辑可以进行合 并。这样，我们就可以对变化的信息有个确认度，从而对我们的认知和行为产生 影响和改变。 二者的连接最初由b a c c h u s ( 1 9 9 0 ) 和h a l p e m ( 1 9 9 1 ) 建立。其研究结果显示， 概率逻辑可以看做是非动态认知逻辑的扩充。经典的概率逻辑可以被视为k d 4 5 的扩充。在随后的研究中，f a g i n 和h a l p e m 定义了概率认知模型。b a r t e l dp i e t e r k o o i 这此基础上将p e l 进行动态转换就到p r o b a b i l i s t i c d y n a m i c e p i s t e m i c l o g i c 。 j h i n t i k k a k n o w l e d g ea n db e l i e f ：a ni n t r o d u c t i o nt ot h el o g i co f t h et w on o t i o n s m c o m e l lu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 6 2 圆ja p l a z a 。l o g i c so f p u b l i cc o m m u n i c a t i o n s a p r o c e e d i n g so f t h e4 t hi n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u m o n m e t h o d o l o g i e s f o ri n t e l l i g e n ts y s t e m s c mle m r i c h ，msp f e i f e r , mh a d z i k a d i c ，zw r a s ( e d s ) 1 9 8 9 ，p 2 0 1 - 2 1 6 。a 1 3 a l t a g ，lsm o s s ss o l e c k i t h el o g i co f p u b l i ca n n o u n c e m e n t s c o m m o nk n o w l e d g ea n dp r i v a t e s u s p i c i o u s a m o r g a nk a u f m a n n l o s a l t o s ( e d s ) p r o c e e d i n g s t a r k c 】，1 9 9 8 ，p 4 3 4 5 ”h a l p e mj y 工e x i c o g r a p h i c p r o b a b i l i t y , c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y , a n d n o n s t a n d a r t p r o b a b i l i t y ，i np r o c e e d i n g so f t h e e i g h t hc o n f e r e n c eo nt h e o r e t i c a la s p e c t so fr a t i o n a h t ya n dk n o w l e d g e ，2 0 0l 。pl7 3 0 s 。嘶u j 以表达主体某个静止状态时的信念及推理 “、b a r t e l dp i e t e rk o o ip r o b a b i l i s t i cd y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c ，j o u r n a lo fl o g i c ，l a n g u a g ea n di n f o r m a t i o n ( c ) k l u w e r a c a d c m i cp u b l i s h e r s p r i n t e d i n t h en e t h e r l a n d s 2 0 0 3 ，p 3 8 l _ 4 0 8 l 两南，弋学硕十号：伊论文文献纺述 p d e l 能够用来刻画主体对信息变化的确信度，对于信息变化方面，本文采 用的方式是在公开宣告的基础上接收新的信息。随着动态认知逻辑研究的深入， 概率逻辑与动态认知逻辑的结合也愈加紧密，概率动态认知逻辑的研究也愈加深 入。 目前，国内关于概率动态认知逻辑方面的研究很少，国际上研究概率动态认 知逻辑的方法中，比较突出的有以下四种：代表性人物分别是h a l p e r n 和 t u t t l e ( 1 9 9 3 ) ，b a c c h u s ( 1 9 9 0 ) ，b a l t a g 和j o s h u as a c k 。h a l p e m 和t u r t l e 认为认知行 为是认知行为模型与认知模型相乘产生的执行行为结果，并且这些模型都可以解 释为概率模型；b a c c h u s 考虑到信息的不成功更新，如接收新信息概率为0 的情况； b a l t a g 将p d e l 与游戏相结合，从而探讨游戏参与者认知行为的变化；j o s h u as a c k 侧重于研究信息更新后主体的行为产生怎样的影响。在未来的研究中我们还可以 考虑到更复杂的情况，如新信息接收的复杂性，群体中一部分人接收了更新，而 另一部分则没有更新即子群的更新，等等。 。b a l t a ga al o g i c f o rs u s p i c i o u sp l a y e r s ：e p i s t e m i ca c t i o na n db e l i e f u p d a t e si ng a m e s b u l l e t i no fc o n o m i c r e s e a r c h5 4 ( 1 ) ，2 0 0 2 ，p l 4 5 蕾j o s h u as a c k ，e x t e n d i n gp r o b a b i l i s t i cd y n a m i c 印i s t e m i cl o g i c ，2 0 0 8 2 西南大学硕卜学何论文第i 章序言 第l 章序言 1 1 直观背景说明 例子1 主体a 和主人m o n t yh a l l 来到一个房间，在这个房间中，有三个门 可以任a 选择，其中一个门后有车，另外两个门后有羊。m o n t yh a l l 知道哪个门 后有车而a 不知道。 上述这情景发生后的两个主体的知识分布可以用认知逻辑的语言来表述。 用m 表示主人m o n t yh a l l ，用c 和g 分别表示“门后有车”和“门后有羊这两 个原子命题，用k i p 表示主体i 知道命题p 。这样的话，主体a 的知识状态可以用 以下语句来表达： ( 1 ) ，k c 主体a 不知道哪个门后有车 ( 2 ) 1k g 主体a 不知道哪个门后有羊 ( 3 ) k 。( c v g ) 主体a 知道门后有车或有羊 ( 4 ) k 。( k m c a g )主体a 知道m 知道哪个门后有车，哪个门后有羊 表达式( 4 ) 表明在认知语言中，不仅能表达主体关于世界的知识( 或信息) ， 而且可以表达主体关于其它主体的知识( 或信息) ，这使我们能够刻画主体之间的 信息互动。也就是说认知逻辑能够用于关于信息包括高阶信息的推理。 例子2 接着例子1 ，a 选择了一个门，并把它命名为1 ，m o n t yh a l l 打开了 另一个有羊的门并把它称为3 ，剩下的一个门其门号为2 上述情景发生之后，主 体a 和m 的知识状态又发生了变化，用d ；表示门号i ，主体a 的知识状态可表达如 下： ( 1 ) 1k d 。( cvg )主体a 不知道门1 后有车还是有羊 ( 2 ) 1k d ：( cvg )主体a 不知道门2 后有车还是有羊 ( 3 ) k ( d 。 d ，c )主体a 知道门3 且门3 后有羊 ( 4 ) k ( c k 。g ) 主体a 知道m 知道哪个门后有车，哪个门后有羊 静态认知语言能帮助我们刻画和描述主体的静态知识分布，但是对于如何从 例子l 到例子2 的变化还是无能为力。这旱可以把m 当着a 的面打开门3 并且看 到羊看做是对m 、a 作了一个公开宣告，在这一过程中，主体a 根据外界的变化对 自己的知识进行了更新。 更新是由于世界的变化向引起的人的知识或信念的变化。更新与修正足两种不同类型的信念变化，当我们获 得关于静态世界的新的信息时使用修正，例如，某人证在寸找线路的故障，他得弛的新信息f r j 原米的判断相矛 盾，这时他对自己的信念进行修正。当世界发生变化而产生新的信息时，人们使用更新参见卡特苏诺( h k a t s u n o ) 、门德尔宗( a o m e n d e l z o n ) 3 两南尺学硕十7 ：何论文第1 章序言 例子3 接着例子1 ，例子2 ，m 打开门3 后问a ：“现在你是否要改变主意选 择，是选择门1 还是门2 后有车? 那么门i 和门2 后有车的概率哪个大? 做哪 种选择对我们有利? 上述情景发生后主体a 面临的情况发生改变，a 的知识分布可以用概率认知逻 辑的语言来表述，用p ( c ；) 表示主体a 认为i 号门后有车的概率，则a 的知识状态 可表示如下： ( 1 ) p 一( c 。)主体a 认为门1 后有车的概率 ( 2 ) p ( c z )主体a 认为门2 后有车的概率 由以上例子可知，在最初时，主体a 认为门后有车的概率应为p a ( c i ) = ，即 每个门后有车的概率均为，但是当m 打开门3 露出一只羊后，门1 和门2 的概率 均发生改变，如何将三个例子结合起来，对信息、信息的变化、概率的变化以及 高阶信息进行推理是本文将要研究的内容。概率动态认知逻辑( p r o b a b i l i s t i c d y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c ，以下简写为p d e l ) 正是对这种由外部行动引起信息变 化过程的推理进行表达和刻画，p d e l 从基本的概率认知逻辑( p r o b a b i l i s t i c e p i s t e m i cl o g i c ，以下简写为p e l ) 入手，通过刻画信息改变对概率的影响来完成 从静态的概率认知逻辑到动态的概率动态认知逻辑的转变。 1 2 研究目的和概述 本文试图将b a r t e l dp i e t e rk o o i 提供的概率动态认知逻辑进行全面仔细的 阐述，并将其运用于实际例子的分析中，以便能够对变化的信息( 包括高阶信息) 进行概率的逻辑推理。 1 2 1 认知逻辑与动态逻辑 认知逻辑( e p i s t e m i cl o g i c ) 是研究一种关于知识和信念的逻辑，在哲学史上 对于知识和信念已有很多讨论，二十世纪五十年代瑞典芬兰籍哲学家冯赖特 ( g e o r gh e n r y ky o nw f i g h t 1 9 5 1 】) 首次将知识和信念这两个概念用逻辑中的形式 化方法进行分析，但是他没有将可能世界语义学作为模型来进行研究。 1 9 6 2 年欣迪卡( h i n t i k k a ，j ) 发表了开创性著作知识和信念，在书中他引 入4 个二元认知算子，用以表达4 种基本认知命题形式。据此，他提出6 项认知 条件，从而构造了认知逻辑语义学。最初的认知逻辑是单主体的，在由单主体的 向多主体的认知逻辑过渡中，费金( f a g i nr ) ，哈尔澎( h a l p e mj y ) ，摩西( m o s e s y o ) 和瓦迪( v a r d im y ) 的工作具有奠基性意义。在这里所谓多主体是指在同一个 认知命题形式中可出现两个或两个以上的主体，例如，“a 知道b 知道c 知道今天 冯赖特1 9 5 1 年“j 版的模态逻辑论区分了真值模态、认知模态和义务模态等不同的模态范畴，提出 了三个真值模态系统和一个命题的认知模态系统。 岱弓擎祥，认知逻辑的新发展【a 】，哲学动态2 0 0 2 年第3 期 4 两南大学硕十学何论文第】章序言 不f 雨”，就是一个三主体认知命题。认知逻辑善于处理多主体认知命题的推理， 这种关于信息的信息就是高阶信息。认知原义指关于知识和信念的分析，本文将 认知扩展为信念以及主体通过其它各种方法获得的信息。 利用认知逻辑语言，我们可以对主体的认知状态作静态描述，下面让我们看 看v a nd i t m a r s c h ( 2 0 0 0 ) 的游戏：有三个游戏者，分别是1 ，2 ，3 ；有三张牌，红、 白和蓝，这些牌按红白蓝的顺序分别发给1 、2 、3 。假定游戏者只能看见自己的牌， 并且他们都知道每个人都有一张牌的信息，用认知逻辑语言我们可以使形如“游 戏者1 知道游戏者2 不知道游戏者3 手中的牌 这样复杂的陈述形式化，其中人 所共知的有三张牌就是公共知识，认知逻辑也提供了一个关于公共知识的较好的 分析。 需要指出的是，虽然认知逻辑提供了一种关于高阶信息较好的分析方法，但 是在认知逻辑范围内，我们无法描述以上信息状态发生变化的动态过程。在认知 逻辑中加入动态的元素似乎是很自然的出路，况且为了描述更新本身，我们必须 明确地把行动考虑进来。上个世纪七十年代以来，在模态逻辑的基础上，动奈；逻 辑( d y n a m i cl o g i c ) 得以迅速地形成和发展。动念逻辑最初产生于计算机科学，它被 用来表示一个程序结束后计算机进入某种状态。在某种意义上说，动态逻辑可以 看作是模态逻辑，即包含多个模态词的模态逻辑，因为我们可以把每个行动或动 作都看作是一个模态词圆。在动态逻辑中一个程序的调用和执行就被认为是一个行 动，把行动作为模态引入到语言之中后，它们和认知逻辑中的知道算子共存并且 相互作用就形成了动态认知逻辑，这样关于知识的命题和关于行动的表达式结合 在一起就能表达主体的知识变化和发展 。 1 2 2 动态认知逻辑 动态认知逻辑( d y n a m i ce p i s t e m i cl o g i c ，本文中简写为d e l ) ，是近年来相对 比较新的研究领域，它旨在为信息变化提供一套形式化的研究方法。它一方面处 理信息，另一方面处理变化。第一个动态认知逻辑系统j a nap l a z a 1 9 8 9 是由 j a nap 】a z a 于1 9 8 9 年在i s m i s ( i n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nm e t h o d o l o g i e s f o r i n t e l l i g e n c es y s t e m s ) 会议上提交的一篇论文上建立的公开宣告逻辑系统 ( p u b l i ca n n o u n c e m e n tl o g i c ) 。后来许多动态认知逻辑考虑到了半公开宣告、 私下宣告等宣告形式，有些还考虑到了群体知识，这些都是在公开宣告的基础上 扩张上建立起来的，本文将更新限制在公开宣告上，即所有的主体同时得到相同 公共知识是群体知识的三种情况之一，是指这个群体的每个成员都知道这个命题，而且每个成员都知道每 个成员知道这个命题，即公共知识足交互反省任意有深度的知识。 o 刘奋荣，从信息更新到博弈逻辑一写在约翰范奉特姆来访之后，哲学动态2 0 0 5 ( 2 ) 年1 3 i8 参见郭天云博i ：论文带自群体知识的动态认知逻辑，2 0 0 6 ，p i - 5 黾ja p l a z a l o g i c so f p u o l i cc o m m u n i c a t i o n s a ml e m r i c h ，msp f e i f e r , mh a d ；k a d i c ，zw a s ( e d s ) p r o c e e d i n g s o f t h e4 t hi n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nm e t h o d o l o g i e st b ri n t e l l i g e n ts y s t e m s c ，1 9 8 9 ，p 2 0 1 - 2 1 6 5 两南人学硕十学何论文第1 审序青 的信息( 公共知识) ，并且接受该信息。具体内容可参阅g e r b r a n d yj 和g r o e n e v e d w ( 1 9 9 7 ) 相关文献。 1 2 3 概率理论和概率逻辑 概率理论是被广泛研究的领域，概率也称“或然率”、“几率 ，是统计规律在 人脑中的反映。概率的定义一般分为两种，一是统计概率，是指某类个体( 事件) 所具有的某种性质，现代归纳逻辑认为是事件的某一性质关于另一性质的相对频 率；还有一种是逻辑概率亦称命题概率，是指某个个体具有的某种性质，现代归 纳逻辑认为是证据e ( 一个观察报告) 对假设h 的逻辑确证度。作为数学一门分科 的概率论是研究概率的科学，而以概率论为工具研究归纳推理的理论就是概率逻 辑，因此概率是概率逻辑的基本概念。 j m k e y n e s 是第一个建立概率逻辑公理化系统的人，其在 r e i c h e n b a c h ( 1 9 4 9 ) 、c a r n a p ( 1 9 5 1 ) 、w e a t h e r f o r d ( 1 9 8 2 ) 、b a c c h u s ( 1 9 9 0 ) 、 g i l l i e s ( 2 0 0 1 ) 等人的努力下，概率逻辑得到迅速发展，形成了众多的概率理论。 从可能世界语义学的观点看，统计概率是可能世界某个个体具有或不具有的某种 属性的数目，因此r e i c h e n b a c h 给出了这种概率的频率解释，从这点上说，统计 概率是物理世界的一部分；另一方面命题( 内涵) 概率被视为包括许多可能世界 的模态概念，如果一个个体在不同的可能世界有不同的性质，那么它具有这种性 质的概率就被定义为具有这些性质的世界和可能世界集的比率。如果这些可能世 界的可及关系解释为认知，则命题( 内涵) 概率表示为对这些命题的确信度。如 同k r i p k e 所说，“可能世界就是概率的微型世晃的扩充” 。本文研究的正是 以这种命题( 内涵) 概率为基础的概率逻辑，并将可能世界的可及关系解释为认 知，形成概率认知逻辑，从而对变化的信息进行推理。 1 3 论文的整体框架和主要内容 本文将现有的概率动态认知逻辑进行阐述，主要是介绍在现有的动态认知逻 辑和概率认知逻辑基础上如何将二者结合，从而初步解决一些关于对概率、信息 包括高阶信息变化进行推理的例子。 下面将各章主要内容作一基本介绍。 第二章概率认知逻辑p e l g e r b r a n d y j a n dg r o e n e v e l dw r e a s o n i n ga b o u ti n f o r m a t i o nc h a n g e ，j o u r n a lo fl o g i c ，l a n g u a g e ，a n d i n f o r m a t i o n6 ，1 9 9 7 ，p i 4 7 1 9 6 概率的定义自很多种，如古典定义即一个事件a 出现的概率是a 可能 h 现的情况与全部可能情况的比率。 还宵频j 孛 的定义，即一个事件a 上；现的频率，等于a 在若十次实验中j f 现的频率。 印以主观的或私人主义的概率为摹础刻l 画认知状态的模型足贝耶斯模型这种模型认为，一个人的认知状态可以 由定义在一个语言f ：的或者定义在口j 能世界的集合之k 的概率函数米代表。概牢函数提供了人对语句或命题 的相信程度的测度。与信念集合的模型以及可能世界的模型相比，叭耶斯模型对人的认知状态的刻画更细致、 更 i 富、不仅能表达对命题接受或拒绝的认知态度，逊能表达不删的相信程度。 固k r i p k e ，“p o s s l l b l ew o r l d s ，a l el i t t l em o r et h a nt h em i n i w o r l d so f s c h o o lp r o o a b i l i t yb l o w ni a r g c ”1 9 8 0 ，p 1 8 6 两南大学硕十学位论文第1 章序言 曼皇曼曼曼曼曼曼舅! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼蔓皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼曼曼舅曼曼曼曼曼曼皇曼曼量毫曼曼鼍i 皇昌曼曼曼皇量曼黑一 本章第一节介绍概率认知逻辑的直观背景和说明，第二节介绍概率认知逻辑 的语言和语义，第三节给出概率认知模型，第四节给出概率认知逻辑和动态认知 逻辑的合并。 第三章概率动态认知逻辑p d e l 第一节给出概率动态认知逻辑系统的语言和语义，第二节介绍模型，如何构 建一个特殊的概率认知模型，第三节给出公理系统，第四节对完全性进行证明， 最后一节谈到了关于p d e l 的运用：斗牛士游戏。 第四章总结与展望 探讨p d e l 更广泛的应用范围，及其所要解决的实际问题，指出不足，给出以 后的研究方向等。 7 两南人：硕十学何论文第2 章概率认知逻辑 蔓量曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇! 曼曼曼曼! 皇曼曼曼曼曼皇曼皇皇曼曼曼曼曼曼曼曼量蔓皇曼曼曼曼曼皇量曼曼曼曼皇曼曼量量鼍曼皇寡鼍曼皇量曼曼吕皇。 i i 皇曼 第二章概率认知逻辑p e l 2 1引言 从j m k e y n e s 的著作论概率开始概率理论逐渐和逻辑结合，凯恩斯是 第一个建立概率逻辑公理系统的人，在随后的研究中，概率理论越来越细化，研究 者们将概率分为客观概率、主观概率、逻辑概率、统计概率、命题概率、直接概 率、间接概率、概率1 、概率2 等等。一般来说，在概率理论的哲学著作中，通常 将概率理论分成两种截然不同的理论：数学的概率理论和哲学的概率理论。 b a c c h u sf ( 1 9 9 0 ) 将概率分为统计概率和命题概率，而b a r t e l dp k o o i 则认为 称之为命题概率不妥，应更名为内涵概率 。按照主观主义的看法。概率应该是主 体对某个命题的信任度，而不管这个信任度是合理的还是不合理的。 f a g i n 和h a l p e r n ( 1 9 9 4 ) 将概率理论和认知逻辑结合，在这个逻辑中，既有概 率算子也有认知算子，这样的好处是一方面可以以概率为0 的角度区分某事认知 上的不可能和极小可能，如，反复投掷硬币直至正面朝上，在反面朝上的无穷序 列中其概率为o ，但是它是可能的 ，与投掷硬币是正面和反面同时朝上的概率为 0 是不同的，这是因为后者的情形在现实生活中根本不可能出现。另一方面，这种 逻辑能为非概率的不确定形式构建模型，研究不确定性推理。本文采用b a r t e l d p k o o i 的方法将这种逻辑称为概率认知逻辑，简写为p e l 。p e l 提供了一种与以往 不同的处理概率不确定性的方式，使我们能够表述关于概率空间的不确定性。 2 2 语言和语义 定义2 1 ( p e l 语言)给定一个可数的命题变元集p 和一个有限主体集a ，则 p e l 语言粤二月由如下扩展的b a c k u s n a u r 形式规则给定 矽：= lp 1 妒 仍人伊2f 口。缈iq l p 。( 妒1 ) + + q n p a ( ) q 其中，p p ，a a ，q 卜q 。和q 是有理数。 p 。( c p ) q 读作“主体a 指派给汐的概率大于或等于q ，在这种语言中，高阶 概率陈述也可被表达，如p 。( p 。( 矽) q 。) q ：，表述为“a 指派给b 指派给c p 的概率 大于或等于q 。的概率大于或等于q ：”。这种高阶信息就表示为一个主体关于另一个 b a c c h u s f _ r e p r e s e n t i n ga n dr e a s o n i n gw i t hp r o b a b i l i s t i ck n o w l e d g e ，al o g i c a la p p r o a c ht oo b a b i l i t i e s c a m b r i d g e 。m a s s a c h u s e t t s ：t h em i tp r e s s 19 9 0 圆b a r t e l dp i e t e rk o o i 认为b a c c h u s 发展j ，一阶逻辑的命题概率，这容易与“一阶命题概率逻辑”混淆而且人们 也会关注命题的概率逻辑，如果改成内涵概率一方向不会影响j e 他术语的使用，另一方面与用模态的方法处 理j e 他内涵概念一致，本文采用内涵概率的名称，内涵概率特点：存在一个町能【i 上界集，每一可能世界都有一 概率，语 1 j 的概率等值十含有该 u 的口，能世界的概笨之和。 圆即“无限伞称命题确证度为0 ”的问题，一个适用于无穷个对象的伞称假说，无论观察到多少个正面事例， 只要事例的数日足有穷的，它们对伞称假说的确证度均为0 。这点也是波普尔抨击归纳逻辑的依据。 该公式町参见p a t r i c kb l a c k b u r n ，m a a r t e nd er i j k e 和y d ev e n e m a ，m o d a ，l o g i c ，p r i n t e di nt h eu n i v e r s i t y k i n g d o m a tt h eu n i v e r s i t yp r e s s c a m b r i d g et y p e s e tb yt h ea u t h o ri nt i r u e sa n dc o m p u t e rm o d e mlo l3 p t ，2 0 0i ，p 9 p e l 语苦的给i f 参见b a r t e l dp k o o ip r o b a b i l i s t i cd y n a m i ce p i s t e m i cl o g i cj o u r n a lo f l o g i c ，l a n g u a g ea n d i n f o m i a t i o n ( c ) k l u w e r a c a d e m i cp u b l i s h e r s p r i n t e d i n t h en e t h e r l a n d s 2 0 0 3 ，p 8 7 8 两南人学硕十学何论文第2 审概率认知逻辑 i i i 主体信息的信息，完全类似于认知逻辑中的口。口。p 表达的“a 知道关于b 的信息 的信息”。 这种语言被解释在概率认知模型上，即在认知模型上加入概率函数，该概率 函数被指派到每个( 可能) 世界每个主体上。为了定义的简单，本文将限制模型 o - a l g e b r a 可测度集为样本空间的子集。 定义2 2 ( p e l 语义) ：给定概率认知模型m = ( w ，r ，v ，p ) 和世界w ，w e w ，定义如 下： ( m ，w ) i 上 ( m ，w ) i - p当且仅当w ev ( p ) ( m ，w ) 1 1p当且仅当( m ，w ) 睁p ( m w )卜- ( 伊a 沙) 当且仅当( m ，w ) 卜i 伊并且 ( m ，w ) 卜- 少 ( m ，w ) 卜口。伊当且仅当( m ，w ) 卜妒，对所有的v 都有w r ( a ) v ( m ，w ) 卜：。q ，只，) q 当且仅当：。g 尸( 口，w ) ) g ， 其中pc a , w ) ( 缈，) = p 匕w ) ( v d o m ( p 白w ) ) i ( m ，v ) i 缈； ) 2 3 概率认知模型 定义2 3 给定个可数的命题变元集p 和一个有限主体集a ，概率认知模型 定义为由四部分组成的( w ，r ，v ，p ) ，其中： 1 w a ，w 是一个非空的可能世界集； 2 r ：a 专2 瞅。 r 对每个主体指派w 上的一个可及关系； 3 v ：p 一2 。 v 对每个命题变元在世界集上进行赋值。 4 p ：( a w ) _ ( 0 ，1 ) ：使得 以口，w ) ( d = 1 v a av w wv e _ d o m ( p ( a ，w ) ) 对每个主体在每个世界上指派一个概率函数，使得定义域为可能世界的非空 子集( 一为局部函数，有些世界可能不在这个函数的定义域上) 。 下面我们要常用到点模型( m ，w ) 的概念，这个带有指定世界的模型在习惯上 常把真实世界称为点，我们也希望将概率函数对应到世界集合上，如果e 是定义 域( p ( a ，w ) ) 的子集，则p ( a ，w ) ( e ) ：脚p ( 口，w ) ( v ) 。o a l g e b r a 使我们将定义域限制红概率度f ：，使我们能够反映关于样本窄间中个体元素的概率的不确定性c 圆人们和：研究某一类事物时，往往不町能对该类每一分子即总体所包含的每一对象逐一进行研究，丽只能采 取从总体中抽取祥本的方法，以便得_ f l 总体所具有的属性，从总体中抽选； 考察的那一部分对象，就叫样本。 9 西南大学硕十学何论文第2 章概率认知逻辑 舅舅量曼曼曼曼曼皇曼量璺曼曼曼曼舅舅曼皇曼皇曼蔓皇曼皇曼量曼量皇曼皇量曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼皇曼曼量鲁量鼍曼曼皇曼鲁罾皇曼舅量芑曼量曼皇