低通滤波器设计.doc

低通滤波器的设计引言微波滤波器是现在微波技术中许多设计问题的中心，利用它们可以分离或组合各种不同频率的信号。它在微波中级通讯、卫星通讯、雷达技术、电子对抗以及微波测量仪器中，都有广泛应用。微波滤波器可以分为很多种类：如按其作用分类有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等；按其频率特性的响应分类有最平坦滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆函数滤波器等等。由于微波滤波器的种类很多，这里就不一一介绍了。微波滤波器的设计方法最常用的有“影象参数法”和“网络中合法”两大类。“影象参数法”是以影象衰减为基础，线设计一个基本单节，然后用相同多借来凑合，以期得到与其技术指标。这个方法是个较老的方法，不能得到最佳设计。“网络综合法”是以工作衰减为基础，先综合出低通源性滤波器，然后经过频率变换，以得到所需的低通、高通、带通和带阻滤波器。这种方法所需元件最少，能得到最佳设计。对于网络综合法，现在已有丰富的资料以供应设计时应用，并且设计方法简单、精确，一次设计即能得到性能良好的微波滤波器。本文只介绍用现代网络综合法设计滤波器。集总参数低通原型滤波器（简称低通原型）是涉及微波滤波器的基础，各种低通、带通、带阻微波滤波器，其传输特性大多是根据此圆形特性变换而来的。本文先讨论有关低通圆形的一般概念，然后再讨论最平坦型和切比雪夫型低通原型的设计方法，最后用ADS软件仿真一个切比雪夫滤波器的电路。1、 滤波器的基本原理1. 归一化低通原型的一般概念图1-1示出低通滤波器的理想化衰减频率响应，图中纵坐标表示衰减，横坐标表示角频率。由图可见，在=0到的频率范围内，衰减为零，称为“通带”；的频率范围内，衰减为无限大，称为“阻带”；而点称为“截止频率”或“带边频率”。这样的理想响应需要无限个元件才能实现，实际上是无法办到的，故工程上都力图用特定函数来逼近这个响应。图1-2（a）所示的响应，通带内部最平坦，故称为最平坦响应；图（b）所示的响应，通带内有等幅波纹的起伏，故称为等波纹响应，也叫切比雪夫响应；图（c）所示的响应，通带和带阻都有等波纹的起伏，称为椭圆函数响应。图中是带内最大衰减，也就是带边处的衰减；是阻带内指定频率以上的最小衰减，两者都是设计滤波器时的预给技术指标，必须密切注意。（c) 椭圆函数型图1-2低通原型的各种响应0（b) 切比雪夫型0（a) 最平坦型00图1-1低通原型的理想化响应低通原型的衰减函数通式是 （1-1）式中是个特定函数，随所需的响应而定。对于理想响应，在0之间为零，在时是；对于最平坦响应，是最平坦函数；对于切比雪夫响应，是切比雪夫多项式；对于椭圆函数响应，是椭圆函数。所有这些将在以后讨论。图1-3示出归一化低通原型的电路结构，它是一集总元件梯形网络，两个终端负载都是纯电阻。图（a）和（b）互为对偶电路。电路中各元件值都是归一值，和是归一电阻或电导，是归一电感或电容。在归一化过程中，角频率是对归一化的，因此。归一化电路中的归一元件值可用网络综合法求得，它们的性质，可用下列方法来识别。若是个电容（电容输入），则是归一电阻，是归一电感，是归一电容，是归一电导，是归一电阻。若是个电感（电感输入），则是归一电导，是归一电感，是归一电容，是归一电阻，是归一电导。按照这样的定义，不论哪个电路，归一元件值都是一样。若低通原型的归一元件值已知，则须对其源阻抗（纯电阻）和截止频率进行反归一化，即可求得低通滤波器的实际原件值。反归一化的方法如下：对于电阻 对于电导 对于电感 对于电容 【例题】设计一个低通原型的归一元件值为 试由它们计算出，的低通滤波器的实际元件值。【解】由可计算得出2. 最平坦低通原型图1-2（a）所示的最平坦响应的数学表达式为 （1-2）式中是归一化频率。这个响应在处，其后随增大而单调增大，在的通带内，曲线增长极其缓慢，比较平稳；在的阻带内，曲线增长甚快，比较陡峭，增长的速率由来决定，越大，增长越快。这个函数，在处的一阶导数，二阶导数直至阶导数均为零，因此反映变化率极小，故叫最平坦响应。式中常数是由带边处的通带最大衰减来决定，称为幅度因子。例如，在上，分贝，则有又如，在上，为任意分贝数，则有在为3分贝时，为3分贝带宽；在为任意分贝数时，为任意分贝数带宽。通常设计最平坦低通滤波器时，都选取3分贝带宽，故，而衰减函数是 （1-3）在时，衰减变得很大，叫做带外衰减或阻带衰减。设在某带外频率上，带外衰减为，则有由此求得电抗元件数目为 (1-4)若，可近似表示为 (1-5)由此可见，在带外某频率上，若越大，则阻带衰减越大；越小，则阻带衰减越小。在设计低通原型时，带外某频率上的阻带衰减是个预定技术指标，由此可通过（1-4）式求得。根据衰减函数（1-2）式，应用双端口网络的综合法，就可直接得出图1-3的梯形电路及其归一元件值。综合时，取，则 (1-6)由此求得 取，而由 的左半平面的根求出。由于的根是 （1-7)故得 （1-8）于是。现在取负号则得出归一输入阻抗是 （1-9）按照代数的根与系数关系得，由（1-7）式可知，各根之间有些特定关系，例如令梯型网络的归一元件值为 （1-10）则可求得各归一元件值来。公式（1-10）叫做本来特公式，它的证明比较麻烦，可以由低通原型网络求得输入阻抗，并与（1-9）式相比较，应用代数归纳法，可以证明（1-10）式的正确性。表1-1列出的归一元件值，用它可直接查得元件值，无须再用（1-10）式来计算了。表1-1 最平坦低通原型的归一元件值表ng1g2g3g4g5g6g7g8g912.0001.00021.4141.4141.00031.0002.0001.0001.00040.76541.8481.8480.76541.00050.61801.61802.0001.61800.61801.00060.51761.4141.9321.9321.4140.51761.00070.44501.2471.8022.0001.8021.2470.44501.00080.39021.1111.6631.9621.9621.6631.1110.39021.0003. 切比雪夫低通原型图1-2（b）所示的切比雪夫低通原型的衰减频率响应，其数学表示式为 （1-11）式中是阶第一类切比雪夫多项式。在处，是通带最大衰减，因此即切比雪夫多项式在之间是个余弦函数，故衰减在之间呈现出等波纹变化，最大值为，最小值为零，故是波纹的幅度，而是波纹因数。越小，波纹幅度越小。在区域内，切比雪夫多项式是个双曲线余弦函数，故衰减随增大而单调增大。设在带外某一频率上，带外衰减为，则有 （1-12）由此可求得电抗元件数目是 （1-13）当时，故（1-8）式变为 （1-14）把（1-14）式与（1-5）式相比较可知，在相同的，和情况下，切比雪夫型响应阻带衰减要比最平坦型衰减响应为大，也就是说切比雪夫响应的阻带衰减比最平坦响应要陡。在设计切比雪夫低通原型时，和也是预定的技术指标，由此通过（1-13）式即可计算出来。但这样计算比较麻烦，一般都由图1-4中的设计曲线查得。已知衰减函数（1-11）式中的和后，应用现代网络综合法，即可直接综合出图1-3的梯型电路及其归一元件值。综合时，令，则（1-11）式变为 （1-15）由此可得 要求得反射系数，关键问题是求的左半平面的根，因为令，或，于是上式之解是由此得出 （1-16）由于，故由（1-16a）得知，即 （1-17）再由（1-16b）知，故有为了计算出和，我们作则有 由此得出 （1-18）于是求得左半平面的根是 （1-19）上式中取，是使的实部为负，故其在面的左半平面。至于的分子的根，可由的根推出，因为（1-16b）式的右边为零，故。于是的根由（1-19）是推出为于是有由此输入阻抗即可综合出网络结构及其归一化元件值来。综合结果得出， （1-20）式中 （1-21）这些公式计算起来太麻烦，通常都对不同的和值列出元件值表，以便设计时直接查得。表1-2列出和的归一元件值表。现在举例说明低通原型的设计。【例题】 设欲设计的低通滤波器的指标是通带最大衰减 截止频率 在上，阻带衰减不小于试设计这个滤波器的低通原型。【解】 选定响应形状为切比雪夫响应，其通带波纹为，据此可由（1-9）式求得最后，根据，由表1-2查得各元件值是表1-2 切比雪夫低通原型的归一元件值表（）ng1g2g3g4g5g6g7g8g910.30521.000020.84300.62201.355331.03151.14711.03151.000041.10881.30611.77030.81801.355451.14681.37121.97501.37121.14681.000061.16811.40392.05621.51701.90290.86181.355471.18111.42282.09661.57332.09661.42281.18111.000081.18971.43462.11991.60102.16991.56401.94440.87781.35544. 滤波器的主要参数指标（1） 中心频率：一般，。其中，为带通或阻带滤波器左右相对下降3dB处的左右边频点。（2） 截止频率：低通滤波器的通带右边的边频点及高通滤波器的通带左边的边频点。（3） 通带带宽：需要通过的频谱宽度，。其中，以中心频率处插入损耗为基准，下降3dB处对应的左右边频点。（4） 相对带宽：用表示，也常用来表征滤波器的通带带宽。（5） 插入损耗（Insert Loss）：引入滤波器对输入信号带来的损耗。常以中心频率或截止频率处损耗表征。（6） 带内波动：通带内的插入损耗随频率变化的波动值。（7） 带内驻波比VSWR：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。理想匹配为VSWR=1：1，失配时大于1.对于实际的滤波器一般要求VSWR小于1.5：1。（8） 回波损耗（Return