（光学专业论文）延迟光电反馈半导体激光器中混沌动力学研究.pdf

摘要 半导体激光器在常规的光学通信和混沌光通信中有着重要的地位，因此半导体激 光器的非线性动力学得到了广泛的研究。通过附加自由度的技术，例如加入光学反馈， 光学注入或者加入光电反馈，可以观察到半导体激光器中存在混沌现象。 具有光电延迟反馈的激光系统会表现出相当复杂的动力学行为。因此成为实现混 沌保密通信的一条极为重要的途径，并且已经显示出了极大的发展前景。本论文通过数 值模拟计算分析了具有光电延迟反馈的半导体激光器系统中的非线性动力学行为，并 利用改变系统参数的方法研究具有光电延迟反馈的激光系统的混沌行为，重点研究了 反馈强度，延迟时间和偏置电流对具有延迟光电反馈的激光系统产生混沌的影响。 关键词：半导体激光器吸引子延迟光电反馈混沌 a b s t r a c t n o n l i n e a rd y n a m i c so fs e m i c o n d u c t o rl a s e r sh a v eb e e nw i d e l ys t u d i e db e c a u s eo ft h e i m p o r t a n tr o l e ss e m i c o n d u c t o rl a s e r sp l a yi nc o n v e n t i o n a lo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n sa n di n c h a o t i co p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s u n d e re x t e r n a lp e r t u r b a t i o n ss u c ha so p t i c a lf e e d b a c k ， o p t i c a li n j e c t i o n ，o ro p t o e l e c t r o n i cf e e d b a c k ，v a r i o u sn o n l i n e a rd y n a m i c sa n dr o u t e st oc h a o s h a v e b e e no b s e r v e da n di n v e s t i g a t e d s e m i c o n d u c t o rl a s e rs y s t e mw i t hd e l a y e do p t o e l e c t r o n i cf e e d b a c ka p p e a r sr a t h e r c o m p l e xd y n a m i c sb e h a v i o r t h e r e b y , i tb e c a m eav e r yi m p o r t a n tm e t h o dt oa c h i e v et h e c h a o t i cs e c r e tc o m m u n i c a t i o na n ds h o w saw o n d e r f u ld e v e l o p m e n t a lo u t l o o k i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，1 1 1 en o n l i n e a rd y n a m i c so fas e m i c o n d u c t o rl a s e rs y s t e m 谢t hd e l a y e d o p t o e l e c t r o n i cf e e d b a c ki ss t u d i e db yn u m e r i c a la n a l y s i sa n dt h ec h a o t i cb e h a v i o ro ft h e s y s t e mh a sb e e no b s e r v e d a l s o ，t h ei n f l u e n c et h a tt h el a s e rs y s t e ma f f e c t e db yc h a n g i n g f e e d b a c kl e v e l ，t h ed e l a y e dt i m ea n dt h eb i a sc u r r e n th a sb e e nd i s c u s s e d k e y w o r d s ：s e m i c o n d u c t o rl a s e ra t t r a c t o rd e l a y e do p t o e l e c t r o n i cf e e d b a c kc h a o s 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，延迟光电反馈半导体激光器中混 沌动力学研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：爿觞加7 年三月丑日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定 ，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕 士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：盘堑! 苎! 年三月日 指导导师签名：盘澄坐垒垒坌l 上竺乒年上月4 日 第一章绪论 混沌是自然界以及人类社会中的一种普遍现象，它是在一个确定性系统中出现的 一种貌似不规则的、内在的、随机性的运动，展示了事物的复杂性。在学科上，混沌 属于非线性动力学范畴。混沌实际上并不“混，既非纯粹的“无序 ，又非纯粹的“有 序 ，而是两者的统一，即有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，具有内在的规 律性和普适性，内部包含着丰富的信息资源以及开发应用的潜能。由于内部随机特性， 混沌信号的非周期性连续带频谱，类似噪声的特性，使它有天然的隐蔽性。另外，混 沌信号对初始条件的高度敏感，即使是两个完全相同的混沌系统从几乎完全相同的初 始条件开始演化，它们的轨道将很快变得互不相关，这使得混沌信号具有长期不可预 测性和抗截获能力。混沌信号的隐蔽性，不可预测性，高复杂度和易于实现等特性都 特别适用于保密通讯n 川。混沌在许多领域得到广泛应用，对于混沌现象的研究，开阔 和加深了人们对许多自然现象的认识，所以说混沌的研究具有极大的意义。 最早被人们所了解的混沌动力学行为是由十九世纪法国的物理学家、天文学家庞 加莱( j h p o i n c a r e l 8 5 4 1 9 1 2 ) 发现的，他最重要的工作之一是在研究保守系统天体力 学时，以太阳系的三体运动问题为背景，提出了“天体力学的新方法”以及关于轨道 稳定性问题，不仅证明了天体运动存在的周期轨道，而且发现了三体引力相互作用可 以产生惊人的复杂性，一个确定性动力学方程的某些解具有不可预见性，这实质上就 是现在所讲的“混沌现象”。由于当时数学理论的不完善，经历漫长的道路，一直到二 十世纪五六十年代，混沌理论才在天体力学领域取得第一次突破性的进展，提出了所 谓k a m 定理，该定理被公认为是创建混沌学理论的历史性标记。这个定理是由前苏联 概率大师a n k o l m o g o r o v 和他的学生v i a r o n l d 以及瑞士数学家j m o s e r 三人名字的 首位字母命名的，这是一个多世纪以来人们用微扰方法处理不可积系统所取得的最成 功的结果，成为现代混沌学的一个开端。1 9 6 3 年，美国气象学家e n 1 0 r e n z 取得了现 代混沌学研究的第二个突破性进展，他在大气对流模型的计算机数值计算中，发现了 所谓的“蝴蝶效应 ，即系统长期行为对初值微小变化的高度敏感依赖性，所谓“差之 毫厘，失之千里”，产生确定系统的非周期性和长期行为的不可预测性等混沌特性，从 而为耗散系统中的混沌研究开辟了崭新的道路。1 9 7 1 年，法国数学物理学家d r u e l l e 和荷兰的e t a k e n s 首先提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点，发现了第一条通向 混沌的道路，为解开湍流的百年之迷指出了方向。1 9 7 5 年，华人李天岩和他的导师 j y o r k e 联名发表了一篇论文周期三意味着混沌晦3 ，这就是著名的l i y o r k e 定理， 它描述了混沌的数学特征，率先引入“混沌 一词，这篇论文以其通俗性和趣味性在 数学物理学界引起了广泛的兴趣，在混沌学的研究中独树一帜。与此同时，在七十年 代美国物理学家费根鲍姆( m j f e i g e n b a u m ) 发现了著名的f e i g e n b a u m 常数，把混沌学 研究从定性分析推进到了定量计算的阶段，成为现代混沌学研究的一个重要里程碑呻1 。 光学系统中的混沌包括激光混沌，光学双稳态混沌，非线形光学效应混沌n 1 。其中， 激光器中的混沌早在二十世纪六十年代激光器研制出来后，就在实验上观察到激光器 输出的尖峰效应及跳模现象，存在确定性混沌。1 9 7 5 年h h a k e n 陋3 ，在理论上预言存 在激光混沌，他发现激光器的动力学方程与l o r e n z 在研究r a y l e i g h b e n a r d 对流时使用 的方程类似，h a k e n 从中总结出，激光器中可以产生无周期的混沌发射。在研究激光 器不稳定性结果的基础上，于1 9 7 5 年建立了描述均匀加宽激光器混沌的方程组，即洛 仑兹一哈肯方程，并预言了这类激光器产生混沌的条件。1 9 8 0 年亚玛达( t y a m a d a ) 等 人，从理论上指出通过增加激光器的自由度数目，一些激光器可以产生混沌阳3 。 二十世纪八十年代激光器的不稳定性伴随着一些新的发展而被逐渐关注起 来，1 9 7 8 年l c a s p e r s o n n 叩有关高增益x e 激光器的实验证明了非均匀加宽的激光器的第 二阈值要比均匀加宽激光器低的多。同年m j f e i g e n b a u m n 门发现了十分简单的混沌产 生的方法，这个方法中每个在不稳定点的新频率只有前一个非稳定频率的一半。他还 证明了这种混沌的产生的方法是非线性过程中的一种典型行为。1 9 8 1 年g i b b s “2 1 在光一 电混合型设备上产生了混沌，这个设备是含有非线性介质的光学谐振腔。 根据e a r e c c h i 等人n 3 儿1 4 1 的理论，单模均匀加宽激光器n 司的动力学由场振幅、极化 强度和粒子数反转这三个变量来描述。根据这三个变量的弛豫速率不同，激光器可分 为三类： a 类激光器，这类激光器的主要特征是，场的衰减速率k 远远小于极化强度的衰 减速率厂i 和反转粒子数的衰减速率一i ，即k y ，k h 。这类激光器有染料激光器， h e n e 激光器等。 b 类激光器，这类激光器的特征是，场和反转粒子数的衰减速率远小于极化强度的 衰减速率，即k 7 ， y i 。这类激光器有红宝石激光器，c 0 ：激光器，半导体激光 器等。 c 类激光器，这类激光器的特征是场极化强度衰减速率，和反转粒子数的衰减速 率具有相同的数量级。这类激光器主要是远红外激光器等。 其中b 类激光器中，场的衰减速率k 和粒子数反转的衰减速率比起极化强度的 衰减速率，都要小得多。所以极化强度绝热消去后，系统的动力学行为由两个耦合的 非线性方程来描写：一个是场方程，另一个是粒子数反转，在不存在外部扰动时只能 观察到稳定的输出，为获得不稳定的运行，至少需要增加一个自由度，增加自由度的 方法有： a 调制系统中的一个参数，使系统变为非自治( n o n a u t o n o m o u s ) n 铂n 引； b 注入一外场引： c 增加激光器模式的数目。 1 9 8 2 - 1 9 8 5 年，人们先后在c o ：激光器、h e - n e 激光器、x e 激光器及n h 。激光器和 2 半导体激光器中观测到了混沌。 从1 9 9 0 年开始，混沌同步和混沌控制的研究逐渐成为热点。光学混沌控制和同步 的实现，为光学混沌的实际应用提供了必要条件。 近年来，混沌保密通信引起了各方的关注，并取得了很大的进展，已经提出了多种 混沌通信的方案。其中，应用激光混沌是实现混沌通信的一条极为重要的途径，并且已 经显示出了极大的发展前景，这是因为其具有保密性强，适合于研究信息的获取和传递 等优点。最近各国的研究小组都力图开发基于混沌的光通信技术，利用半导体激光器来 进行混沌光通信尤为普遍，这也正是本论文的意义所在。 第二章混沌学简介 2 1 混沌的定义 由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了解，因此至今没有一个统 一的定义，而l i y o r k e 的定义影响最大，该定义描述如下： l i y o r k e 定理：设( _ c ) 是 a ，b 上的连续自映射，若f ( x ) 有3 周期点，则对任何 正整数n ，f ( x ) 有刀周期点。混沌定义( l i y o r k e ) 如下：闭区间j 上连续自映射f ( x ) ， 倘若满足下列条件，则一定出现混沌现象： ( 1 ) 厂周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s 满足： ( a ) 任给x 。，x ：s ，( x 。x ：) ，令厂。( ) = ( 厂( 厂( ) ) ) 表示t 重函数关系。有 l i m s u pi 厂( x ) 一f 。( 少) i 0 ； ( b ) 任给x 。，x 2 s ，( x 。x ：) ，令厂。( ) = ( 厂( ( ) ) ) 表示f 重函数关系。有 l i m i n fi 厂。( x ) 一f “ l _ 0 。 ( 3 ) 任给x l s 及厂周期点p i ，有l i m s u pi 厂( x ) 一厂( p ) i 0 则称在s 上是混沌。 此定义中，前两个极限说明子集的点x ，x ，s 相当分散又相当集中；第三个极 限说明子集不会趋于任何周期点。该定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征： a 存在可数无穷多个稳定的周期轨道； b 存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； c 至少存在一个不稳定的非周期轨道。 在实际应用中，如果系统具有初值敏感性，有界性，非周期性，就可以认为它是混沌。 2 2 混沌系统的动力学基本特性 ( 1 ) 对初值条件的微小变化具有高度的敏感依赖性； ( 2 ) 用最大的李雅谱诺夫指数1 1 9 】大于零表征； ( 3 ) 混沌吸引子在相空间内整体上是有界的，但是在吸引子内相轨迹具有高度不稳定 性，除了最大的李雅谱诺夫指数大于零外，还具有有限值的拓扑熵和测度熵； ( 4 ) 混沌吸引子的几何特征是具有分形和自相拟嵌套结构；具有连续功率谱： 4 ( 5 ) 混沌吸引子具有遍历性； ( 6 ) 经常与分岔，分形和多种奇怪吸引子甚至排斥子等复杂动力现象共存等。 2 3 确定的混沌系统中常见几种研究混沌的方法 1 直接观察法 这种方法是根据动力学系统的数值运算结果，画出相空间中相轨迹随时间的变化 图，以及状态变量随时间的历程图，通过对比，分析和综合确定解的分岔图和混沌现 象。 2 频域分析法 这种方法也是根据动力学系统的数值运算结果，把状态变量随时间的历程图转为 频域图，通过观察频谱图中波峰分布结构来确定动力学系统的非线性动态行为。 3 庞加莱( p o i n c a r e ) 截面法 对于含有多个状态变量的自治微分方程系统，可采用庞加莱截面法行分析。其基 本思路是在多维相空间( x l ，d x l a r t ，d x 2 ，d x 2 c l t ，x 。，d x 。a r t ) 中适当选取 一截面，在此截面上某一对共轭变量如( 而，d x 。a r t ，) 取固定值，称此截面为庞加 莱( p o i n c a r e ) 截面。 单变量的周期运动在相平面的轨迹是封闭曲线。两个变量的周期在2 x 2 维相空间 的轨迹是二维环面。依次类推，n 变量的周期在n n 维相空间的轨迹是n 维环面，因 此，如果不考虑系统初始暂态过程，只考虑庞加莱截面上的稳态图像，则当庞加莱截 面上只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期，当庞加莱截面上是一封闭曲线时， 运动是准周期的，当庞加莱截面上是密集点，且有层次结构时，运动便是混沌的。 4l y a p u n o v 指数分析法 l y a p u n o v 指数是混沌的定量表征和判断依据之一，在耗散系统中，状态变量不能 趋于无穷，对非线性系统，在给定的状态附近实现线性化，所得的j a c b i a n 矩阵依赖于 所给定的线性化点。该矩阵的特征值决定了相邻两个点之间的伸长和压缩，其速率在 相空间中各点可能不同，只有对运动轨道各点伸长和压缩的速率取长期平均值，才能 反映动力系统的非线性动力行为的长期演变，这就是l y a p u n o v 指数的基本概念。考虑 以维的非线性动力学系统： x = f ( x ) ，x r ” ( 2 1 ) n 维状态变量x 构成了一个n 维相空间，非线性变换厂：r ”一r ” 上式的解在相空间形成一个轨道x ( ，) ，若在初始值x ( o ) 有偏差w ( o ) ，则由 x ( o ) + w ( 0 ) 出发形成了另一条轨道。 如图2 1 ： 工( o ) + w ( o ) x ( t ) 图2 1 混沌轨道的指数分离 w 够) f ) 为了分析w ( ，) 随时间t 的变化规律，设w ( f ) 第f 个分量在第f 时刻的偏差为 w ，( f ) ， 江1 ，2 ，1 1 ) 所构成的空间称为切空间，则偏差的增长率满足线性微分方程 w i = j w i ，扛l ，2 ，刀，式中j 是( 2 1 ) 式中的j a c b i a n 矩阵。 在切空间上，若初始时刻的长度为| 1w ( o ) t 时刻的长度为0w ( t ) l i ，由于对初始 条件的敏感性，使j a c b i a n 矩阵的特征值给出了某确定时刻其长度在该特征方向上的 指数变化率，设1 1w ( t ) j l = p 脑j | w ( o ) l i ，则可得甩维的l y a p u n o v 指数( l e ) ： l e ：l i m i nl 丛剑( 2 2 ) h 。i lw ( 0 ) 0 在刀维的切空间，若w ( f ) 在每个基底上有分量，由于皿是针对系统的运动轨道而 言的，所得切空间的每一个分量都有一个l e ，其中最大的三e 称为最大l e ( m l e ) ， 当m l e 0 时，动力学系统处于混沌状态，m l e 0 ) ，变成迭代x 。= ( x 川) ，随着的增大，先是只有周期1 的定常解；当增 大到麒时定常解分岔为两个周期2 的定常解；当z 进一步增大到：时，周期2 的定常 解分岔为4 个周期4 的定常解，直到无穷，当增大到j 。时，周期2 ”1 的定常解分岔 为2 ”个周期2 ”的定常解，直到无穷，如此下去，在。处最终出现混沌。 6 这条道路的特点是：具有结构的普适性乜，其分岔结构是随着系统参数的变化， 出现一系列分岔点，由于第n 个分岔点不稳定产生2 “个周期，一直到出现混沌态。然 后还可能出现反向分岔序列，构成某种对称性，它反映了系统在趋向混沌时的一种普 遍的动态不变性，它的“几何结构具有层层嵌套的自相似结构船，也就是，在趋向 混沌过程中，分岔的尺度按一定比例因子不断缩小或放大。 2 通过阵发性通向混沌的切分岔途径晗2 1 阵发性混沌是指系统在相当长时间内处于某种周期状态，但是随着系统的控制参 数接近转变点，会在规整的周期运动过程中不时爆发出一阵阵随机的，不规则的运动 片段，而且变得越来越频繁，最后系统进入完全的混沌态，故称为阵发混沌。已经发 现阵发混沌途径与倍周期分岔通向混沌道路是同时出现的，出现倍周期分岔的系统，原 则上也都有阵发混沌出现。 3 准周期运动通向混沌的途径瞳叩 在有些情形下，极限环型震荡态失稳以后先形成具有两种不可约频率的准周期运 动状态( 二维环面) ，这种准周期状态失稳以后又形成具有三个不可约频率的准周期运 动状态( 三维环面) ，而这种具有三个不可约频率的准周期运动状态失稳可以直接到达 混沌状态。1 9 7 1 年法国数学物理学家d r u e l l e 和荷兰的e t a k e n s 在联名发表了著名论 文论湍流的本质中第一个提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点。他们发现了 一条经过准周期通向混沌的道路，即由三次h o p f 分岔经准周期直接形成奇怪吸引子达 到混沌的道路【2 4 j 。后来他们进一步证明：一个系统只要经过具有本质上独立模式的两 次连续h o p f 分岔之后，可以从二维环面上产生准周期运动，转变到混沌的道路，即出 现混沌奇怪吸引子，如图2 2 所示。可以说具有两个或三个不可约( 即比值非有理数) 的频率成分的“准周期 运动，可以在某种意义下失去“光滑性”、“可微性”而进入 混沌态。 临界失稳 准周期运动 图2 2 准周期通向混沌的道路示意图 总之，对于非线性系统从有序到混沌或者相反地从混沌到有序的转变机制的研究 可以说是日新月异。对各种转变机制及通向混沌道路的研究，将非常有利于我们对混 沌现象进行更深入的研列2 5 。2 6 1 。 7 第三章半导体激光器动力学 3 1 激光器动力学 激光系统从本质上讲是一个非线性系统，它具有内在的不稳定性，本身可以产生 自脉冲、混沌等非线性动力学现象。激光器的自由度( 例如模式数目等) 容易控制。 所以，通过研究激光器动力学行为来研究非线性动力学规律，是很容易观察到现象的。 人们已经利用激光器来进行这方面的很多实验，并在激光器中观测到通过倍周期分岔 进入混沌、阵发混沌及通过准周期过程进入混沌。 3 1 1 激光器不稳定性 激光器堙7 3 是由工作物质、泵浦源和谐振腔m 。，m ：组成。其中工作物质是激光器的 核心，泵浦源是为实现粒子数反转提供外界能量的系统，谐振腔是激光器的重要部件， 他不仅是形成激光震荡的必要条件，而且还对输出模式、功率、光束散角等均有着很 大影响。如图3 1 所示。 工作物质 m 2 图3 1 激光器的构成 在泵浦源的作用下，工作物质形成粒子数反转分布即高能态的粒子数多于低能态的 粒子数，在处于高工作能态的原子产生的自发发光作用下，引起高工作能态上原子发 生受激跃迁辐射出的激光在光学谐振腔中传播。当该激光的增益大于或等于腔内的光 损耗时，激光器就开始输出激光。这是激光器产生激光的必要且充分条件，称为阈值条 件，又称为激光器的第一阈值条件。当激光器达到阈值条件后，由于激发源的不断作 用，反转粒子数继续增加，导致反转粒子数饱和，从而出现增益饱和，激光器表现出 非线性。当激光器处于稳定工作状态后，激光器即连续输出激光。此外，激光器还有 第二阈值条件，当激光器达到第二阈值条件时，出现不稳定性。根据激光器的不同运 转状态，激光器输出的激光波形是不同的。在激光器开始运转之后，先出现阻尼振荡， 逐步稳定到稳态的激光输出。 8 3 1 2 激光器的洛仑兹混沌 洛仑兹方程的失稳条件( 3 1 ) ，相当于均匀加宽单模激光器的失稳条件k 九+ 巧i ， 即光场在腔内的衰减速率k 要大于粒子数反转衰减速率和极化强度衰减速率厂上之和。 这个称为“坏腔条件 ，意思是激光腔的线宽要大于介质的均匀线宽。另一方面，当腔 的损耗很大时，为使激光器输出( 越过第一阈值) ，要求介质的增益要高。激光器失稳 ( 称第二阈值) 依赖于比，= 乃l 九，是第一激光阈值的9 2 0 倍。对于均匀加宽单模激 光器来讲，如此高的阈值在实验上难以达到。 当激光器的以肋九时，描写这类激光器动力行为的是完整的洛仑兹一哈肯方 程组，这类激光器的混沌应为洛仑兹方程类型的混沌2 引。按照对洛仑兹方程的解的分 析过程可知： 当r 0( 3 2 ) 其中：r 为泵浦速率，相当于激光器的“第二阈值，盯为普朗特数，o2 r 。r ， b 为几何因子，b = 肋h 。 则激光器状态分岔。当， r n 时，激光器进入混沌。可得激光器产生混沌的条件 为： 厂 厂h ：堕! 丝止竺型 ( 3 3 )厂 厂u = _ = = 一k j j ， 一 ( 7 。一乃l 一7 上) 7 上 y 。 y o + 7 上 ( 3 4 ) ( 3 3 ) 表示，这类激光器产生混沌的条件是，激光器光学谐振腔的频宽应大于工作物 质原子谱线的均匀加宽的频宽。1 9 8 5 年维斯等人在n h 。激光器中观测到了哈肯预言的 激光混沌。 3 2 附加自由度的半导体激光器 3 2 1 半导体激光器工作原理 半导体激光器是利用半导体中的电子光跃迁引起光子受激发射而产生的光振荡器 和光放大器的总称。半导体激光器是我们在日常中用的激光器之一。与其他激光器相 比，半导体激光器具有体积小、重量轻、效率高、寿命长、可靠性高、相干性高、可 9 以单片集成等优点乜引。半导体激光器属于b 类激光器，单模半导体激光器由两个独立 变量来描写：麦克斯韦一布洛赫方程组中的光场方程和载流子密度数方程。其动力学行 为是光子密度和载流子密度耦合弛豫振荡。这时激光器是稳定输出激光。如果要使激 光器产生混沌现象，系统中必须是含有三个或者三个以上自由度的自治方程。所以，为 了使半导体激光器出现不稳定性并产生混沌，需要附加一个自由度。 为了使半导体激光器产生激光，要求半导体中的价带与导带之间形成粒子数反转 分布，形成大量的电子一空穴对。这里所说的粒子是半导体中的载流子。用光或电注入 的方法，使半导体p - n 结附近形成大量的非平衡载流子。如果能在小于复合寿命时间 内，导带的电子和价带的空穴，各自都达到了平衡，在p - n 结的注入区，简并化的导 带电子和价带空穴，就处于反转分布状态。为此，要求半导体是重掺杂的。在p n 结 作用区内，导带中的电子跃迁到能量较低的价带，辐射出光子，发生电子一空穴复合， 再经过具有可选择透过率的光学谐振腔的反射，最终产生激光。 3 2 2 半导体激光器速率方程 半导体激光器属于b 类激光器，单模半导体激光器可以由两个独立变量来讨论其 运转：光子数密度s ( f ) 和反转粒子数密度即载流子密度( f ) 。其速率方程组m 1 为： 掣= f 吣n ) 0 桃m 半一等 ( 3 5 ) 掣= 专一钍哪) 一u o l ) 一掣 ( 3 6 ) 上式中0 表示为得到正增益的最低的载流子密度，表示与激光模式相耦合的自 发辐射因子，善是增益系数，f 。和f ，分别表示载流子和光子的寿命时间，为注入电 流，e 为电子电荷，v 是工作物质体积。因为半导体激光器的值较大，影响系统的非 线性，所以和同是b 类激光器的c o ：激光器比较起来，不太容易观测到混沌。 在半经典理论范围，将激光视为经典电磁场，研究激光光场与半导体的相互作用。 单模半导体激光器的薛定谔方程和麦克斯韦方程为口： 等= 一( 魄+ 勉) e 一妒 ( 3 7 ) 等- ( i o e + 邝) 尸+ 倒 ( 3 8 ) 了d n = t j r 一7 n + ( 2 i p g e 一2 i p g e ) ( 3 9 ) 其中，e 是电场强度，p 是宏观极化强度，是粒子数反转密度，缈f 为电场振动 频率，托和g 分别是光子衰减速率和增益系数，h 是粒子数反转衰减速率，是泵 浦电流。 半导体激光器属于b 类激光器，绝热的消除宏观电极化强度后，系统完全由场和 载流子密度的速率方程来描写： ， l o 警= 似) 一扣) 也啦 ( 3 ) 筹小一g ( 州2 ( 3 1 0 b ) 其中缈( ) 和g ( ) 是宏观量，绵，昨和g 的函数，g ( n ) 为单位时间增益，其关 系为g ( ) = 1 r p ，g ( n , h ) 为无反馈时阈值载流子密度，印为光子寿命，令r e = 2 ， 这就是1 9 8 0 年r l a n g 和k k o b a y a s h i 较早得到的半导体激光器方程口刳。 设激光的电场为 占( f ) = e ( t ) e 枷+ 删 ( 3 11 ) 现在研究式中的g ( n ) 和缈( ) ，g ( n ) 的线性表示式为 g ( ) = g ( 一n o ) 令a n = n n o ( 3 1 2 ) 国( ) 与折射率以及载流子密度有关，( ) 表示式为 珊( ) = + 篇= 一口孚a ( 3 3 ) 上式中为 = 缈( ) ( 3 1 4 ) 它是单纵模激光频率，口为 口：一毒虫i o n ( 3 1 5 ) 弘一高丽 u 上式中n 为折射率，刀为有效的群速折射率 刀( 嘉) 口是谱线频宽增强参数，描写光场增益函数与半导体材料折射率之间的耦合关系。 折射率变化直接改变半导体激光器的本征频率。对于高的激光强度增益出现饱和，如 用占表示增益饱和参数，则瓯表示为： 吼= 吼( 瞰) 1 2 ) 一 = = 1 + s i e ( f ) 1 2g o ( 1 占l e ( f ) 1 2 ) ( 3 1 7 ) 用上式可以唯象地描写实验上观测到的微分增益g ，v ( 1 e ( ，) j 2 ) 的饱和。 将上式带入( 3 5 ) 和( 3 6 ) 式，得到( 3 1 0 a ) 和( 3 1 0 b ) 式中的g ( ，) 和国( n ) 的表示式为： g ( ) 2 斋删 g o ( 1 一s i e ( f ) 1 2 ) a ( 3 1 8 ) 巾胁7 1 湍担即) f ) ( 3 1 9 ) 无论是用光子数密度和载流子密度的速率方程组，还是用激光的电场方程和载流 子密度方程来描写半导体激光器的运转，他们都是两个方程。为了改变半导体激光器 的相空间，从而产生混沌，需要附) j n - 个自由度。在实验上已经实现的有：调制一个 参数删，注入外部光场以及光学反馈汹侧。 a 调制一个参数 对于半导体激光器来说，一般将注入电流作为参数进行调制，这样可以增) j n - 个 自由度。 注入电流调制为：，= 厶+ ls i n ( q 。t ) ( 3 2 0 ) 其中q 是调制电流的圆频率，厶为偏置电流。我们定义： 专 将( 3 2 1 ) 式带入( 3 2 0 ) 式， 半导体激光器速率方程组为： ( 3 2 1 ) 然后带入( 3 5 ) ( 3 6 ) 式，得到调制注入电流的 掣= 红卅m + 半一警 组2 2 ， 掣= 专”岫叫一棚) 一n o ) 一掣 ( 3 2 3 ) 求( 3 2 2 ) 式和( 3 2 3 ) 式的稳态解并进行稳定性分析，得到驰豫振荡频率为： 石= 去 ( 主 一- ( + f o 。) ，f p t j c 3 2 4 ， 其中i , h 是半导体激光器的阈值电流数值计算结果表明，当调制频率大于或等于驰 豫振荡频率时，半导体激光器经倍周期分岔进入混沌 1 2 b 注入外部光场 外部注入光场也能为半导体激光器附加一个自由度，由主激光器经隔离器向被研 究的半导体激光器注入光场，设外部注入光场为： 五0 = k o e , e j ( 嘞+ a ) f ( 3 2 5 ) 上式中吱为：吃= 吃一 ( 3 2 6 ) 纯是外部注入光场的频率先建立具有外部注入光场的半导体激光器的光场方程 和载流子密度方程从半导体激光器方程( 3 1 0 a ) ( 3 1 0 b ) 式出发，将( 3 1 8 ) 和( 3 1 9 ) 式 表示的g ( ) 和缈( n ) 带入，同时将激光电场的表示式( 3 1 1 ) 带入，最后考虑到外部注 入光场( 3 2 5 ) ，将激光电场的振幅e ( t ) 和相位( ，) 的方程分开，得： 丢e ( ，) = 三p 心州6 一占i e ( f ) 1 2 一k 肛( ，) + k f 衍o e , c 。s ( ，) ( 3 2 7 ) 丢o ) = 喊a e o ) 1 2 1 一i k o 丽e p 0 ) s m o ) ( 3 2 8 ) 磊d ( 沪，一g n o a n 1 一占眦) 1 2 ) 1 2 ( 3 2 9 ) 上式中t m 为激光在腔长为l 的腔内转播时间，k o 是注入参数，表示外部注入光场 叠加在激光光场占( ，) 上的部分，o ) 为： ( ，) = a r _ o 。，+ o ) ( 3 3 0 ) 将外部光场注入半导体激光器，引起的激光光场与注入光场之间的相位锁定是注入锁 定。当失谐眈比较大时，出现四波混频现象，这种非线性光学效应，在半导体激 光器中很容易发生。通过分析可以知道，在频率锁定区与四波混频区之间，半导体激 光器出现混沌。 第四章延迟光电反馈半导体激光器混沌产生 通过对电流的调制，在半导体激光器中存在复杂的动力学现象，同时也发现了混 沌脉冲1 3 圳，但这类系统的自由度是有限的，所以有限的自由度限制了混沌脉冲的维数。 为了在数字混沌光通信中获得更高的安全性，我们可以构想通过延迟反馈环路来建立 高维的混沌脉冲系统【4 0 1 。在延迟光学反馈半导体激光器中，在特定条件下可以产生混 沌脉冲，但该系统在反馈光场同激光器腔内光场发生相干作用时对相位变化极其敏感 h 。而光电反馈系统相比光学反馈系统，由于自身可以通过电信号控制并且对光学相 位改变的不敏感性，所以实现起来更加灵活和可靠【4 2 1 。 我们可以通过给半导体激光器加入一个自由度，例如光电正反馈来产生混沌脉冲。 首先，光电正反馈同光电负反馈在半导体激光器动力学中的原理不同。在负反馈条件 下，我们将反馈电流与偏置电流相减，前者锐化并提取激光器迟豫振荡的初级峰值【4 3 1 。 然而在正反馈条件下，我们将反馈电流同偏置电流相加，由于增益转换，正反馈电流 会驱动激光器进入脉冲状态m j 。所以我们经常运用光电正反馈系统( p o s i t i v e o p t o e l e c t r o n i cf e e d b a c k 简称p o e f ) 来实现激光器的周期短脉冲。在半导体激光器系统 中，脉冲重复率是反比延迟反馈时间的整数倍，这与激光器迟豫振荡频率十分接近。 如今已有了一些关于光电正反馈半导体激光器的非线性动力学的报道【4 引。文献 4 2 研 究了光电正反馈激光系统的不稳定性但并没有包含混沌的非线性区域。文献 4 5 也只 是理论上发现了不规则脉冲的延时范围，仍没有验证其特性以及通向混沌的途径等问 题。据我们所知，很少有实验涉及光电正反馈混沌脉冲和通向混沌途径等的问题。 4 1 延迟光电正反馈半导体激光器混沌产生 我们知道反馈能为半导体激光器附加一个自由度，从而产生混沌。图4 1 所示的是 我们设计的系统装置原理图。图中虚线表示光传播的路径，实线表示电传播的路径。 在这个具有延迟的光电正反馈( p o e f ) 系统中，我们所选用的是不具备内部电流调制的 直流加压的激光器。从这个激光器出射的光被一个可以把光信号转换为电流的光电探 测器所探测到。这个电流信号被一个变换器所改变之后又被传送到一个放大器，随后 电流被反馈到激光器从而形成一个延迟的正反馈环路。这个p o e f 系统的可控参数为直 流偏压电流，反馈强度和反馈时间。我们主要通过调节系统的延时变量，当激光器达 到一定的延迟时间，系统产生混沌脉冲。由此，我们能够令系统在不同的动力学状态 下工作。 1 4 图4 1 延迟光电正反馈半导体激光器系统 如图4 1 所示，延迟光电反馈半导体激光器系统。它的非线性动力学行为可以用下 列耦合速率方程描述m 3 ： d s _ ：一以s + f g s ( 4 1 ) 百d n = 扣掣h 一g s ( 4 2 ) 式中s o 为自由振荡的内腔光电子密度，s 为内腔光电子密度，n 为载流子密度，j 为偏 压电流强度，r 为反馈延迟时间，g 为光学增益系数，f 为无穷小的反馈强度。在此， 我们只考虑