（计算机软件与理论专业论文）基于数字图像处理的土石分形检测.pdf

西华大学硕士学位论文 基于数字图像处理的土石分形检测 计算机软件与理论专业 研究生董曙光指导老师罗晓晖 论文标题中提及到的土石，一般是由作为骨料的砾石或卵石与作为填充料 的粘土或砂土组成的松散体，它是介于岩体和土体两者之间的一种特殊地质体。 油新华博士把它称之为土石混合体，由于其具有特殊的物理力学特性，因而它 是土木工程中一个必需认真研究的课题。 自分形几何创立以来，技术人员开始用粗料颗粒分布分维、粗料轮廓分维 这些参数指标作为土石混合体微结构研究的依据，并将其与宏观物理力学性质 相联系，以获得它们之间的定量关系，进而解释土石混合体的力学行为特性， 并以这些参数作为土石混合体工程分类的依据。 但目前技术人员只能以纯手工操作的筛分析实验来计算粒度分维数，从而 展开对土石混合体微结构研究。该方法准确有效，但适用范围窄，操作不便， 极大地制约了工程人员对土石混合体微结构的研究。 本文通过大量实验，尝试性地实现了一种利用数字图像处理技术来测量土 石混合体分形维数的检测流程，并提出了一种改进的基于二值图的8 向跟踪封 闭边缘提取算法。 本文首先通过实验比较了常用的去噪算法的效果之后得到一种有效的土石 混合体去噪算法。随后又以大量实验的方法比对了常用的分割算法并将图像二 值化。在二值图的基础上，比对了众多常用的边缘检测算法效果之后，改进了 一种基于二值图的8 向跟踪封闭边缘提取算法。该算法同时完成封闭边缘提取、 降噪以及孔洞的填充，同时为后面周长和面积计算的准确性提供了保障。 本文以数字图像技术完成了土石混合体分形维数的检测，减轻了技术人员 手工检测的劳动强度，丰富了工程人员开展土石混合体微结构研究的手段，扩 西华大学硕士学位论文 大了分形维数的适用范围。同时对基于数字图像处理技术的在其它领域内的分 形检测也具有实用参考价值。 关键词：图像处理，土石混合体，分维数，封闭边缘提取 i i 西华大学硕士学位论文 d e t e c t i o no fd b d i m e n s i o no ftheistriu t i o ndb e a r t h - - r o c ka g g r e g a t eb a s e do nd i g i t a li m a g ep r o c e s s c o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y c a n d i d a t e ：s h u g u a n gd o n gs u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f x i a o h u il u o t h e “e a r t h - r o c k i nt h et i t l eo ft h i sp a p e ri sal o o s er o c kw h i c hi sc o m p o s e do f g r a v e lo rc o b b l ew h i c hu s e da sa g g r e g a t ea n dc l a yo rs a n dw h i c hu s e da sf i l l i n g m a t e r i a l d o c t o rx i n h u al i uc a l l e di ta se a r t h r o c ka g g r e g a t ea n dc l a s s i f i e d i t b e t w e e nr o c km a s sa n ds o i lm a s s f o ri t ss p e c i a lc h a r a c t e r i s t i c so fp h y s i c a l m e c h a n i c a l ，t h ee a r t h - r o c ki sai m p o r ts t u d ys u b j e c ti nc i v i le n g i n e e r i n gd o m a i n f r o mt h ee s t a b l i s h m e n to ff i a c t a lg e o m e t r y , t e c h n i c i a nh a ds t a r t e dt ou s es o m e p a r a m e t e r si n c h d i n gd i s t r i b u t i o nf r a c t a ld i m e n s i o no fc o a r s eg r a i na n dc o a r s eg r a i n b o u n d a r yc o n t o u rl i n ea san e wr e s e a r c hm e t h o do nm i c r o s t r u c t u r eo fe a r t h r o c k a g g r e g a t e t h e yc o m b i n e dt h ep a r a m e t e r sa n dm a c r o s c o p i cp r o p e r t i e so fp h y s i c a l m e c h a n i c a lo fe a r t h - r o c ka g g r e g a t et og e tt h e i rq u a n t i t a t i v er e l a t i o nw h i c hb eu s e dt o e x p l a i nt h e c h a r a c t e r i s t i c so fm e c h a n i c a lb e h a v i o ro fe a r t h - r o c ka g g r e g a t e t h e p a r a m e t e r so fd i s t r i b u t i o nf r a c t a l d i m e n s i o nc a na l s ob ec l a s s i f i c a t i o nb a s i sf o r e n g i n e e r i n go fe a r t h r o c ka g g r e g a t e n o wt e c h n i c i a nc a no n l yc a l c u l a t eg r a i n - s i z ef r a c t a ld i m e n s i o nb ys i e v ea n a l y s i s i nm a n u a lo p e r a t i o nw a yt or e s e a r c ht h em i c r o s t r u c t u r eo fe a r t h - r o c ka g g r e g a t e a l t h o u g ht h ew a yo fs i e v ea n a l y s i s i sa c c u r a t ea n de f f e c t i v e ，i tr e s t r i c t e dt h e t e c h n i c i a nt or e s e a r c hf u r t h e rf o ri t sn a r r o wo fs c o p eo fa p p l i c a t i o na n di t s i n c o n v e n i e n to p e r a t i o n i nt h i s p a p e r r e a l i z e de x p e r i m e n t a l l yo n ep r o c e s so fd i s t r i b u t i o nf r a c t a l d i m e n s i o nd e t e c t i o no fe a r t h - r o c ka g g r e g a t eb a s eo nd i g i t a li m a g ep r o c e s st h r o u g ha i i i 西华大学硕士学位论文 l o to fe x p e r i m e n t a la n dm o d i f ya l la l g o r i t h mo fe n c l o s e de d g ee x t r a c t i o nb a s eo nt h e a l g o r i t h mo f8 - d i r e c t i o ne d g et r a c i n gi nb i n a r yi m a g e a tf i r s t ，t h i sp a p e rg e tam o r ee f f e c t i v ed e - n o i s i n ga l g o r i t h ma f t e rc o m p a r i n gt h e r e s u l to fd e n o i s i n ga l g o r i t h mo fc o m m o n l yu s e d s u b s e q u e n t l y , t h i sp a p e rg o tb i n a r y i m a g ew h e nf o u n dao p t i m u ms e g m e n t a t i o na l g o r i t h m l a t e r , h a v i n gc o m p a r e dt h e r e s u l to fc o n v e n t i o n a la l g o r i t h mo fe d g ed e t e c t i o n ，t h i sp a p e rm o d i f i e da na l g o r i t h m o fe n c l o s e de d g ee x t r a c t i o nw h i c ha c c o m p l i s he n c l o s e de d g ee x t r a c t i o n ，d e n o i s i n g a n dh o l e f i l l i n gi ns a m et i m ea n dg u a r a n t e et h ea c c u r a t eo fc a l c u l a t i n gp e r i m e t e ra n d a r e a t h ed e t e c t i o no fd i s t i l b u t i o nf i a c t a ld i m e n s i o no fe a r t h r o c ka g g r e g a t eb a s eo n d i g i t a li m a g ep r o c e s s d e c r e a s e dl a b o r i n t e n s i t y f o rt e c h n i c i a nt od e t e c tt h e d i s t r i b u t i o nf r a c t a ld i m e n s i o ni nm a n u a lo p e r a t i o na n de n r i c h e dt h er e s e a r c hm e t h o d o fm i c r o s t r u c t u r eo fe a r t h r o c ka g g r e g a t ef o rt e c h n i c i a na n de n l a r g e dt h es c o p eo f a p p l i c a t i o nf o rf i a c t a la n du s ef o rr e f e f e n c et os o m ed e t e c t i o no f d i s t r i b u t i o nf r a c t a l d i m e n s i o nb a s eo nd i g i t a li m a g ep r o c e s si no t h e rd o m a i n k e yw o r d s ：d i g i t a li m a g e p r o c e s s ，e a r t h - r o c ka g g r e g a t e ，f r a c t a ld i m e n s i o n , e n c l o s e d e d g ee x t r a c t i o n i v 西华大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归西华大学所有，特此声明。 作者签名选确鬲蓖沙。降f 月刁日 聊虢弘吁沙孵，叫日 6 5 西华大学硕士学位论文 1 引言 1 1 研究的背景与意义 1 1 1 数字图像处理概述 数字图像处理，即用计算机对图像进行处理。数字图像处理技术起源于2 0 世纪2 0 年代，n - 十世纪九十年代，它己经处于发展的全盛时期。人们发现每 天从客观外界获得的总信息量中图像视觉信息占8 0 以上，因此开发人的视觉领 域成为各国充分利用图像媒体传递信息的必然途径。图像处理技术进一步发展 的另一原因是计算机硬件的开发与软件系统的进一步完善，导致数字图像处理 技术的精度更高、成本更低、速度更快及灵活性更好。数字图像处理技术除了 上述发展外，还在以下诸多方面得到了广泛的应用： ( 1 ) 在遥感技术中的应用 遥感图像信息必须通过计算机处理后才能得到人们所需要的信息与特征参 量，才能宏观了解自然界的山川、森林、气象、农作物与海洋资源。当前世界 上约有1 5 0 多个国家利用遥感技术与图像处理技术，取得了大量经济上与军事 上的宝贵资料。 ( 2 ) 在生物医学工程上的应用 数字图像处理技术一诞生就运用于医学，首先在细胞分类、染色体分类及 放射学分类等方面得到应用，同时促进了医用c t 技术和白血球自动分类技术的 发展o ( 3 ) 在工业中的应用 二十世纪七十年代初发达国家就将数字图像处理技术应用于工业领域，如 研究机器人与生产自动化中需要解决的视觉检验、零部件选取及过程控制等流 程，均需要数字图像处理技术。 ( 4 ) 在军事及通信方面的应用 随着科学技术日新月异的发展，数字图像处理技术在国防及经济建设各个 方面的应用日益突出。在诸如火炮的控制、导弹制导、卫星轨迹、视纹相片识 别等方面，均需要借助数字图像处理技术才能完成。 当今，数字图像处理随着计算机科学的发展形成了诸如：图像分割、图像增 强、图像复原、模式识、图像压缩、图像传输等的众多分支，数字图像处理已 1 西华大学硕士学位论文 成为人们认识世界和改造世界强有力的工具。 1 1 2 数字图像处理在分形维数检测上的应用 近2 0 年来，分形口3 的应用渗透到了各个学科领域，并不断得到发展。在研究 过程中，研究对象的物理信息可以通过各种途径加以记录，其中包括各种图形 图像结果。例如：由相机或扫描仪捕捉到的照片，通过光学显微镜或扫描电镜 拍摄的显微照片，借助红外摄像仪拍摄到的i r 图像，以及利用c t 技术、a f m 技术、遥感技术等获得的图像，甚至可以包括各种量测曲线，这些图形图像包 括了研究对象的众多物理信息，也是我们计算分形维数的载体，譬如材料断口 的显微照片，材料的c t 图像等等。随着数字图像处理技术以及计算机技术的发 展，大量的图形图像是以数字图像的形式获得的，或者可以转化为数字图像。 数字图像具有量化和离散化的特，因此基于数字图像处理技术的分形维数 的计算上也有其特点。目前基于数字图像来提取分形维数在一些学科里的研究 已经展开，常用的方法有三种：盒计数法、数学形态学方法以及小波分析方法， 这些指导方法已经逐步在各个学科的分形检测中得到应用。 冯志刚口1 等采用盒维数计算了水泥砂浆s e m 图像的分形维数，叶瑞英等h 1 采用灰度“薄层”覆盖法计算了金属断口s e m 图像的分形维数。彭瑞东等畸1 进一 步探讨了普遍意义上的数字图像分形维数的计算方法。 郭飞阳1 博士等以数字图像处理方式就土壤样本的分形几何特征的提取进行 了研究。在他的研究里，主要提取了孔隙分形维数以及孔隙轮廓分形维数。孔 隙分形维数主要采用面积法，即以不同边长的正方形网格去测量孔隙的面积； 而孔隙轮廓分形维数主要采用面积法结合周长法来进行的，即计算一定范围内 单个孔隙不同放大倍数下的周长p 和面积a 。 晏磊n 1 等对海洋雷达图像的分形维数和特征进行了分析并对盒计数法、数学 形态学方法以及小波分析方法三种分形维数的计算方法进行了评估，分析了它 们各自的优缺点。 李国宾呻1 等以小波分析的方法来计算磨粒图像的分形维数。小波分析是一种 多尺度分析方法，通过不同尺度的分辨，可以识别复杂现象的概貌和细节。分 形理论通过从大n d , 不同尺度的变换，在越来越小的尺度上观察到越来越丰富 的细节。所以，对复杂形态的分形分析实质就是一种多分辨分析。这表明小波 分析与分形理论具有深刻的内在联系，它们在多尺度分析与自相似性本质上具 2 西华大学硕士学位论文 有一致性。正是利用这一原理，他们应用小波分析来计算分形理论。 另外，还有一些研究结合了各专业的具体情况，对基于数字图像处理技术 下的相关参数进行定量分析方面进行了研究，如邹群彩一1 等对基于数字图像处理 技术下的岩相分形理论进行了研究，李志铭口钾等就图像处理中的定量金相分析 进行了研究。 从这些研究资料可以发现，虽然基于数字图像处理分形维数在不同的领域 进行了尝试性的探索，但是由于是从各自的领域出发，没有系统地就数字图像 处理过程当中的相关算法进行优化和甑别，导致计算出来的分形维数误差较大， 从而影响系统在实际操作上的应用。 由此可见，目前对基于数字图像处理的分形维数检测的研究，从数字图像 处理的角度来讲，无论在理论分析的研究上，还是试验方法和手段上，都有待 进一步深入的研究。尤其是如何真正将这一技术应用于工程实践，还任重道远。 正是基于此，为本文分析、研究这一课题提供了广阔的空间。 1 2 基于数字图像处理的土石分形检测意义 一些散体主要包括残坡积物、崩坡积物和冲坡积物，其物质成份一般是由 作为骨料的砾石或块石与作为填料的粘土或砂土组成，它即不同于一般的岩体， 也不同于一般的土体，而是介于土体与岩体之间的一种特殊地质体。油新华博 士把它称之为土石混合体，它是一种高分散体系，它的分散度与它的矿物成分 有着密切联系，而当土石混合体的分散程度达到一定条件( 量变过程) ，就会引 起土石混合体的性质发生显著变化( 质变) 。正是由于其具有特殊的物理力学特 性和变形机理，因而是工程中必需认真考虑和研究的课题。 采用分形理论来定量描述复杂物体的结构性，从本质上揭示物体的力学性 质，这是对传统线性理论的突破。由于分维数是一个无量纲、无标度的量，同 时又是个定量化指标。因而用分维把土石混合体的微观特征与宏观特征相联系， 即可以刻划土石混合体的微观特征又可以从宏观上反映它的整体特征。比通常 的线性理论要全面而深刻得多，十分有利结构模式的量化。 工程人员经常用粗料颗粒分布分维、粗料轮廓分维这些结构参数指标作为 土石混合体定量化研究的依据，并与宏观物理力学性质相联系，以期获得它们 之间的定量关系，进而解释土石混合体的力学行为特性，并以这些结构参数作 3 西华大学硕士学位论文 为土石混合体工程分类的依据。 通常而言，采用不同的分形维数定义，计算得到的分形维数是在相应测度 的基础上给出的，而不同的定义往往具有不同的测度。因此在使用分形维数描 述研究对象的分形特征时，首先要确定所用分形维数定义的物理意义，然后再 考察分形维数值大小的变化与相应物理现象的关系。 在这里选取粗料颗粒分布分维数、粗料轮廓分布分维数作为土石混合体分 形待性的研究结构参数指标。 所谓级配，就是指材料的各种不同大小的粒径的分布比例。大粒径的颗粒 之间存在着空隙，这就要求用次一级粒径的材料来进行填充，而次一级粒径的 颗粒之间也存在着空隙，这就要求用再次一级粒径的材料来进行填充，只有各 种粒径材料的比例在某个范围内，才能形成密实的结构。因此，要求混凝土、 无机结合料及沥青混凝土用集料必须满足一定的级配要求才可使用。 对于级配良好的土石混合体，尽管土石混合体的产地、矿物成份、颗粒性 质不同，含石量与粒度分维之间呈抛物线性关系，分维值的大小反应了粗、细 料的含量与粒径分布的均匀程度，细料无标度区间粒度分维值越小，表明土石 混合体中细粒含量越多，也即含石量越少，随着细粒无标度区间粒度分维的增 大，说明土石混合体含石量越多，相应的，土石混合体中粗料无标度区间粒度 分维值的大小也反应粗料的含量。对于粗、细料无标度区间粒度分维平均值与 含石量的关系曲线可以看出，随着平均值的增大，土石混合体的含石量减少。 土石混合体的粗粒分布具有很好的分形特性。对于级配良好的土石混合体， 当含石量增大时，粗料的分布分维也增大，粗料分布分维即可反应粗料的系统 的形心，又可说明土石混合体的含石量。用粗料轮廓分维表征土石混合体的几 何特征，用定量的方法来描述粗料的形状，土石混合体轮廓分维与通常所说的 圆形度相对应，分维值越小，说明土石混合体的粗料轮廓圆形度越好。 对于只具一个粒度分维的土石体，传统的判别方法与用分维数的个数判别 土石体的级配优劣等价。而对于具有二重粒度分维的土石混合体，分维数的个 数是判别土石混合体级配的指标。 通常认为，粒径范围在l o o m m 以内，含石量小于5 0 的土石混合体，传统的 级配评定方法能反应土石混合体的粗细、粒径分布的均匀程度和级配的优劣。 当含石量大于等于5 0 时，传统的定义级配良好土体级配特性的不均匀系数c u 4 西华大学硕士学位论文 和曲率系数c c 范围在土石混合体中己不再适用。而粒度分维曲线却能很好的反 应土石的级配特征。 因此，当粒径范围大于1 0 0 r a m 或含石量大于5 0 的土石混合体，传统的级配 评定方法很难反应出土石混合体的粗细、粒径分布的均匀程度和级配的优劣。 而根据土石混合体的粗粒分布具有很好的分形特性这一特性，我们可以采用基 于数字图像处理技术的土石分形维数的检测工作。在这里，我们针对土石混合 体这一特殊的领域，参照以及其它学科的基于数字图像的分形维数的计算理 论，实现土石混合体的分形维数的自动检测算法。同时本文站在数字图像处理 技术专业的角度，对图像处理相关步骤的算法进行比较分析或优化，降低了系 统误差，同时也将工程技术人员从强大的体力检测手段中解放出来，降低了工 作强度。另外这一检测算法也扩展了传统级配评定的适应范围过小的不足，当 然，也为其它学科的分形维数的检测工作提供了很好的借鉴意义。 1 3 土石分形检测的研究状况 目前，在岩土工程领域常采用级配评定的方法来进行土石混体体的颗粒分 析，从而了解粗料的粒径组成情况，以供土石混合体的分类和概略判断土石混 合体的工程性质和建筑选材之用。而级配评定主要是采用筛分析试验来进行 土石混合体的筛分析试验就是以不同孔径的筛作为主要的测量器材，通过 试验方法将土石混合体的各种粒度成分加以定量的确定，即测定土石混合体中 各种粒组所占该土总重的百分数，并在半对数坐标纸上绘制颗粒级配曲线。颗 粒级配曲线是表示土粒成分的比较完善的方法。 ( 1 ) 筛分试验的操作步骤 在进行筛分试验时，使用到的工具有分析筛，包括粗筛( 孔径从大到小为 6 0 、4 0 、2 0 、1 0 、5 、2 m m ) 和细筛( 孔径从大n d , 为2 o 、1 0 、0 5 、0 2 5 、0 0 7 5 r a m ) 两种、天平、振筛机以及烘箱等。 在具体操作时，对应不同的颗粒尺寸在取样的数量上都有一个具体的标准。 首先将试样过2 m m 筛，称筛上和筛下的试样质量，当筛下的试样质量小于总质 量的1 0 时，不作细筛分析；当筛上的试样质量小于总质量的1 0 时，不作粗筛 分析。取筛上的试样倒入依次叠好的粗筛中，筛下的试样倒入依次叠好的细筛 中，进行筛析。细筛宜置于振筛机上震筛，振筛时间宜为1 0 - 1 5 分钟。再按由 5 西华大学硕士学位论文 上而下的顺序将各筛取下，称各级筛上及底盘内试样的质量，应准确至0 1 9 。 当试样含有细粒土颗粒的砂土时，应将试样置于盛水的容器中充分搅拌， 使试样的粗细颗粒完全分离；将容器中的试样悬液通过2 m m 筛，取筛上试样烘 至恒重，称烘干试样质量，应准确至0 1 9 ，按前述方法进行粗筛分析；取筛下 的试样悬液，用带橡皮头的研杵研磨，再过0 0 7 5 m m 筛，取筛上试样烘至恒重， 称烘干试样质量，应准确至0 1 9 ，按前述方法进行细筛分析；当粒径小于0 0 7 5 m m 的试样质量大于试样总质量的1 0 时，应测定小于0 0 7 5 m m 的颗粒组成。 ( 2 ) 数据计算 小于某粒径的试样质量占试样总质量的百分比计算公式： x ：丝出( 1 1 ) ，z 占 式中：x 为小于某粒径的试样质量占试样总质量的百分比( ) ；聊彳为小于 某粒径的试样质量；聊占为细筛分析所取的试样质量，粗筛分析时为试样总质量； 出为粒径小于2 m m 的试样占试样总质量的百分比( ) 。 ( 3 ) 制图 以小于某粒径的试样质量占试样总质量的百分比为纵坐标，颗粒粒径为横 坐标，在半对数坐标上绘制颗粒大小分布曲线，参考图1 - 1 。 缎绳嬲 f i g u r el - lg r a i nd i s t r i b u t i n gc u r v eo f e a r t h r o c ka g g r e g a t ec o n t a i n e d3 5 r o c k o fd i f f e r e n ts c a l e - d i s t r i b u t i o n 图1 - 1 含石量3 5 的土石混合体不同级配的颗分曲线 由颗粒级配曲线确定级配指标： 6 密 貉 移 貉 貉 9 0 8 6 4 2 l 鏊彘怒器缓 西华大学硕士学位论文 不均匀系数计算公式： e = 孕 ( 1 2 ) a o 曲率系数计算公式： ，2 e = 旦( 1 3 ) 。d , o d , o 式中为限制粒径，颗粒大小分布曲线上的某粒径，小于该粒径的土含量 占总质量的6 0 ；4 0 为有效粒径，颗粒大小分布曲线上的某粒径，小于该粒径 的土含量占总质量的1 0 ；以。为颗粒大小分布曲线上的某粒径，小于该粒径的 土含量占总质量的3 0 。 目前，针对土石混合体的数字图像分形维数检测还没有找到相关的论文。 将数字图像处理技术与土石分形检测相结合，这也正是本文研究的一个创新点 所在。本文试图借鉴分形理论以及其它学科在数字图像分形维数检测算法，完 成对土石混合体的分形维数检测任务。 1 4 本文主要研究内容以及方法 论文尝试以数字图处理技术的角度出发，参照土石混合体的相关两个分形 维数的计算公式，对图像进行一系列处理。 整个算法处理流程为： ( 1 ) 对图像进行平滑滤波去噪 针对目前常用的空间域和频率域的平滑算法，逐个进行算法实现，通过对 比分析确定最佳平滑算法。这里选用的评选标准为尽量地在保持边缘细节的同 时能够最大限度地去噪。 ( 2 ) 图像的分割 本文的两个分形维数的计算涉及到目标的面积和周长，所以需要从图像中 提取目标。本文首先对常用的分割算法的效果进行评述，在实际效果中选用最 佳分割算法。这里选用的评选的标准为能最大化地提取目标且尽可能的不将背 景包含进去。 ( 3 ) 封闭边缘的提取 本文在二值图的基础上，比较了常用的边缘提取算法在本工程中的实际效 7 西华大学硕士学位论文 果图。比对之后发现，常用的边缘提取算法既无法克服噪声同时也无法保证提 取的边缘的封闭性。 f i g u r e1 - 2f l o wd i a g r a mo fd i t r u b u t i o nd i m e n s i o nd e t e c t i o n 图1 - 2 分形维数检测算法流程 随后本文决定采用基于二值图的八向跟踪法来提取边缘算法。通过比对目 前的几种二值图跟踪算法之后，发现无法同时完成目标体内孔洞的填充，同时 对于一些非目标的边缘也提取出来，造成误检，最终影响到周长和面积的计算。 本文在此处提出了一种基于二值图八向跟踪算法的改进算法，该算法既能提取 出封闭边缘的边界链码，同时完成目标体内孔洞的填充，减小了面积计算时的 误差；另外该算法可以指定周长大小，凡是小于该周长的目标将会被过滤掉。 算法会标记噪声点、内部像素点以及边缘点，用于后面的孔洞填充、滤波去噪 以及周长和面积的计算。 ( 4 ) 双对数坐标下分维数直线拟合 在这里利用上面步骤提取得到的各目标封闭边缘的边界链码计算出不同尺 度下的所有目标的总的周长和面积。最后完成分形检测以及分形维数的输出工 作，即在双对数坐标下的分维数直线拟合。 本章小结： 本文尝试性地用数字图像处理的方法实现了土石混合体的分形检测，同时 提出一种基于二值图的封闭边缘提取改进算法。分析比对之后，该算法确实是 切实可行的。本文最后就分形检测结果的有效性进行了初步的试验，试验结果 8 西华大学硕士学位论文 表明，该检测方法得到的结果有效可靠。同时编制了一套软件，从而为土木工 程技术人员提供一个直接、可靠和快速的检测工具。 9 西华大学硕士学位论文 2 分形理论 2 1 分形几何的相关概念 分形1 理论是现代非线性科学中十分活跃的一个数学分支，揭示了非线性 系统中有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。在物理、地质、材料科学 以及工程技术中都有着广泛的应用。特别是随着电子机算机的迅速发展和广泛 应用，分形的思想和方法在模式识别、自然图像的模拟、信号的处理以及艺术 的制作等领域都取得了巨大成功。成为当今世界上许多学科的前沿研究课题之 一。分形理论研究的主要是一些具有自相似性( s e l f - s i m i l a r ) 的不规则线、具有自 平演化( s e l f - i n v e r s e ) 不规则曲线、具有自平方( s e l f - s q u a r i n g ) 的分形变换和具有 自仿射( s e l f - a f f i n e ) 的分形集以及自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则 的几何形体。 2 1 1 分形理论的发展与形成 分形理论的发展大致可以分为三个阶段。第一阶段为1 8 7 5 年至1 9 2 5 年， 在此阶段人们已经认识了几类典型的分形集，并试图对这类集合和经典几何的 差别进行描述、分类和刻画。如1 9 0 4 年冯科赫( v o nk o c h ) 通过初等方法构造 的处处不可微的连续曲线，并且讨论了该曲线的性质。1 8 9 0 年皮亚诺( p e a n o ) 构造出填充平面的曲线图，这一曲线出现后，人们提出应正确考虑以往的长度 与面积的概念。康托尔( c a n t o r ) 于1 8 7 2 年引入了一类全不连通的紧集f ，1 9 2 0 年纳维建立了很多布朗运动的概率模型。由于这些“复杂”的集合的引入，而 且面积、长度等概念必须重新认识，为了测量这些集合，同时为了更一般的理 论，相应提出了闵可夫斯基容度、豪斯道夫测度和维数。 总之，在分形理论发展的第一阶段，人们提出了典型的分形对象及其相关 问题并为讨论这些问题提供了最基本的工具。 第二阶段大致为1 9 2 6 年至1 9 7 5 年，在这段时间内，人们实际上对分形的 性质做了深入的研究，特别是维数理论的研究己获得了丰富的成果。贝西柯维 奇( b e s i c o v i t c h ) 及其它学者研究了曲线的维数、分形集的局部性质、分形集的结 构、s 一集的分析与几何性质、以及在数论、调和分析、几何测度论中的应用。 b o u l i g a n d 于1 9 2 8 年引入b o u l i g a n d 维数，p o u t r j a g i n 与s c h n i r e l m a n 于19 3 2 年 l o 西华大学硕士学位论文 引入覆盖维数，柯尔莫哥洛夫( k o l m o g o r o v ) 与t i k o m i r o r 于1 9 5 9 年引入嫡维数， 列维( l e v y ) 系统地研究了自相似集，建立了分数布朗运动的理论。 尽管在此阶段分形理论取得了许多重要的结果，并使这一学科在理论上初 见雏形，但是绝大部分从事这一领域工作的人主要局限在纯数学理论的研究， 而末与其它学科发生联系。 第三阶段为1 9 7 5 年至今，是分形几何在各个领域的应用取得全面发展并形 成独立学科的阶段。“分形”这个词是由美国i b m ( i n t e m a t i o n a lb u s i n e s sm a c h i n e ) 公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学系教授曼德勃罗特( b e n o i t b m a n d e l b r o t ) 将前人的成果进行总结，集其大成，在1 9 7 5 年首次提出的。其原 意是“不规则的、分数的、支离破碎的 物体，这个名词是参考了拉丁文f r a c t a l 后选出来的，它即是英文又是法文。1 9 7 7 年，他出版了第一本著作“分形：形态， 偶然性和维数 ( f r a c t a l ：f o r m , c h a n c ea n dd i m e n s i o n ) ，在此专著中第一次系统 地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法。此专著的发表标志着分形几何 作为一个独立的学科正式诞生。 2 1 2 分形理论在岩土工程中的应用和意义 由于分形几何极强的应用性，可以处理那些极不规则、无一定标度的几何 体。而岩土材料正是具有复杂结构的、非均质、多相和多层次( 微观、细观、宏 观) 的材料体系，其宏观行为表现的不规则性、模糊性、非线性等特征是其微观 结构复杂性的反映。面对岩土工程材料的这些不规则性，经典的数学模型显然 无能为力，但这却是分形研究的主要内容。分形几何自1 9 8 3 年形成以来，已被 广泛应用于岩土工程中n 羽，如岩、土的分形孔隙与分形粒子、岩石断裂、岩石 碎屑、岩石节理的粗糙度、地震预测、地质构造及岩爆等。为工程中广泛存在 的复杂无序而又具有某些内在规律的系统提供了定量化描述的方法。为人们从 局部认识整体，从部分认识有限提供了新方法，提高了工程中复杂性关键技术 问题的定量化、精确化和可预测性水平。 土石混合体的结构组成与成因非常复杂，是复杂自然环境的综合产物，同 时它的工程性质不同于一般的土体，也不同于一般的岩体，具有明显的非确定 性和非均质性，很难以传统的、基于线性分析基础之上的技术方法进行定量化 描述。其中一个主要原因在于不能真正考虑土体的结构性( 是指土体结构而造成 西华大学硕士学位论文 的力学特胜) 。而复杂的土石混合体却比较适合作为分形几何的研究对象，土石 混合体的工程性质是它的结构单元体的体现，也是粗料、细料单元体力学性质 的综合表征，而这些单元体在很大程度上又取决于更小的单粒矿物的性质，也 就是说存在某种意义上的层次性和自相似性。采用分形理论来定量的描述复杂 物体的结构性，从本质上揭示物体的力学性质，这是对传统线性理论的突破。 由于分维数是一个无量纲、无标度的量，同时又是个定量化指标。因而用分维 把土石混合体的微观特征与宏观特征相联系，即可以刻划土石混合体的微观特 征又可以从宏观上反映它的整体特征。比通常的线性理论要全面而深刻的多， 十分有利结构模式的量化。 2 1 3 分形和分形空间的定义 对于非线性的不规则物体，传统的欧式几何是无法刻划的，分形几何的意 义就在于给出这些物体复杂程度的一种描述。粗略地说，分形是对没有特征长 度( 所谓特征长度，是指所考虑的集合对象所含有的各种长度的代表者) 但具有 一定意义下的自相似图形和结构的总称。1 9 8 2 年m a n d e l b r o t 最初给分形下的定 义是1 如果一个集合在欧式空间中的h a u s d o r f f 维数d h 恒大于其拓朴维数d r ， 即d d r ，则该集合为分形。虽然这个定义要求我们判断集合是不是分形， 只要对h a u s d o r f f 维数和拓朴维数进行判断就可以了。但一个集合的h a u s d o r f f 维数和拓朴维数的计算是比较困难的，同时这个定义只包含了自相似性的分形 ( 所谓自相似性是指某种结构式过程的特征以不同的空间尺度或时间尺度来看 都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似) ，大多复杂 的分形都被排除在外。1 9 8 6 年m a n d e l b r o t 又给出了自相似分形的定义：局部与 整体以某种方式相似的形叫分形。这一定义体现了大多奇异集合的特征，尤其 反应了自然界中广泛一类物质的基本属性，但其仍然排除了一些有趣的情形和 分形集合。一般来说，对于分形似乎最好把它看成具有下列性质的集合，而不 去寻找精确的定义。一般称集，是分形，即认为它具有下述典型的性质： ( 1 ) f 具有精细的结构，即有任意小比例的细节。 ( 2 ) ，是如此的不规则，以至它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描 述。 ( 3 ) f 常有某种自相似的形式，可能是近似的或是统计意义上的相似的。 1 2 西华大学硕士学位论文 ( 4 ) ，的“分形维数”( 以某种方式定义的) 一般大于它的拓朴维数。 ( 5 ) 在大多数令人感兴趣的情形下，可以以非常简单的方法来定义，可以 由迭代产生。 2 2 分形应用的数学基础n 3 1 在分形几何中最重要的概念是分维数钔，在欧式几何中是以规整几何图形 为其研究对象，所谓规整几何图形就是我们熟悉的点、直线与线段；平面与平 面上的正方形、矩形、梯形、菱形、各种三角形以及正多边形等：空间中的正 方体、长方体、正四面体等。另外一类就是由曲线或曲面所组成的几何图形， 平面上的圆与椭圆，空间中的球、椭球、圆锥以及圆台等。众所周知，线是一 维的，平面是二维的，普通空间是三维的，它们恰好与这些几何图形存在的空 间的欧式维数相等，而且均为整数，而分形研究的是自然界中存在的不规则的、 不光滑甚至构造奇异的客体乜儿n 纠嘲，并以分维数予以表征。突破了长期在人们 心目中形成的只有欧式整数维的观点。最容易理解且与分形维数有密切关系的 是相似维数。一般地，如果某图形是由把全体缩小为1 口的a d 个相似图形构成 的，那么指数d 就具有维数的定义，此维数称为相似维数。但按照其定义，相 似维的适用范围是非常有限的，因为只有对具有严格自相似的有规分形，才能 应用这个维数。所以定义适用于包括随机图形在内的任意图形的维数很有必要， 其中最有代表性的是h a u s d o r f f 维数和盒维数。 2 2 1 豪斯道夫( h a u s d o r f f i 测度和维数 在被使用的多种多样的“分形维数”中，以c a r a t h e o d o r y 构造为基础的豪 斯道夫维数n 7 3 是分形理论及其应用中最基本的一种测度。1 9 1 9 年数学家豪斯道 夫提出连续空间的概念。也就是说维数不是跳跃的，而是连续变化的，即是整 数，也可以是分数。 从数学角度讲，如果u 为刀维欧式空间尺”中任何非空子集，u 的直径定义 为m = s u p x y l ：x ，y u ) ，即u 内任何两点距离的最大值，式中的s u p 是上确 界的缩写。如果妙，) 为可数或有限个直径不超过的集构成的覆盖f 的集类，即 1 3 西华大学硕士学位论文 f u 珥，且对每一个f ，都有o 0 ，定义 r 1 片d 善( f ) = i n f f 叫。： v 为肋万一覆盖 i _ t 譬i j 式中i n f 是下确界的缩写。 于是考虑所有直径不超过万的，的覆盖，并试图使些直径的d 次幂的和达 到最小，当万减小时，式中能覆盖，的集类是减小的，所以下确界日d j ( f ) 随 着增加当万一0 时趋于一极限值( 集合的上确界与下确界直观地被认为是集合 的最大值与最小值) 。 记为：h d 8 ( e ) - - 烛日。j ( f ) 对r ”中的任何子集f ，这个极限都存在，但极限值可以是( 并且通常是) 0 或o o 。h d ( f ) 就被称为f 的d 一维h a u s d o m 测度。 从式中容易看出h a u s d o r l t 测度h d 8 ( ，) 和日d ( f ) 关于d 是非增( 万 d 且 】是，的万一覆盖，则i u , l - 扩。d i v , i jj 方程两边取下确界得日7 & ，) 扩- d h 。咧，) 。让万一o ，将得到日。( f ) d ) 。可见h ( 尸) 从到跳跃时存在d 的一个临界值。这个临 界值称为x 的h a u s d o r f f 维数，计为d i m f 。形式上 d i m x = i n f o ：h 。( ，) = o ) = s u p d ：h 。( ，) = 】 ( 2 1 ) 使得： 日。f ，= i 暑 d d i i m m f ，) c 2 2 ， 如果d = d i m f ，则测度h d ( f ) 可以是0 或满足o h d ( f ) 。 由此可知，如果用d i m f 表示任意非空集合f 的h a u s d o r f f 维数，则小于 h a u s d o r f f 维数的d 值，构造的测度日d ( f ) - 0 0 ，大于h a u s d o m 维数的d 值， 西华大学硕士学位论文 构造的测度日d ( f ) = o 。就是说，只有用d i m f = d 的值，构造的h a u s d o r f f 测 度才会是有限值。 2 2 2 盒维数 然而对很多分形而言，h a u