（机械设计及理论专业论文）水轮发电机转子轴系机电耦联振动研究.pdf

摘要 水轮发电机转子轴系的机电耦联振动是影响机组安全、稳定运行的关键。为 避免水电事故、提高水电站的经济效益，必须深入研究其振动机理。因此，本文 针对大型水轮发电机组转子轴系在电磁作用下的振动特性进行了理论研究，阐明 了重要机电参数对振动特性的影响，为系统参数的合理选择提供了理论依据。本 文的主要研究内容如下： 首先，分析了凸极同步发电机的气隙磁场能量变化规律，考虑了凸极效应和 偏心的影响，计算了凸极同步发电机的气隙磁场能量、电磁转矩及电磁刚度等重 要物理量，并分析了扭转电磁刚度和弯曲电磁刚度随偏心、内功率角和激磁电流 的变化规律。 其次，基于零阶固有频率的物理意义，建立了求解零阶固有频率的单自由度 扭转振动模型，分析了零阶固有频率随机电参数的变化规律。基于非线性m a t h i e u 方程的稳定性理论，分析了转子轴系扭转振动的机电参数稳定性，得到了主要机 电参数的三维稳定图。 分析了水轮发电机主轴系统的横向振动特性。利用传递矩阵法求解了轴系的 临界转速，探讨了轴系支承刚度和电磁刚度的变化对系统前三阶临界转速的影 响。 最后，建立了转子轴系二自由度扭转振动模型，分析了机电耦联振动系统的 模态跃迁现象；采用级数解法求解了二自由度模型的稳态响应，并通过仿真分析 了转子轴系扭转振动的幅频特性；通过分析系统稳态响应的参数敏感度，得到了 系统主要机电参数敏感度的变化规律和敏感频率范围。 关键词：水轮发电机转子轴系机电耦联振动稳定性模态跃迁敏感度 a b s t r a c t e l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n gv i b r a t i o no fh y d r o g e n e r a t o rr o t o rs y s t e m sw a st h ek e y o fi n f l u e n c i n gu n i tr u n n i n gi ns e c u r i t ya n ds t a b i l i t y t h ep r i n c i p l eo ft h ev i b r a t i o n m u s tb el u c u b r a t e df o ra v o i d i n ga c c i d e n t si nh y d r o p o w e rs t a t i o na n di m p r o v i n g e c o n o m i cb e n e f i t t h e r e f o r e ，i nt h ed i s s e r t a t i o nv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fl a r g e h y d r o g e n e r a t o rr o t o rs y s t e mu n d e rt h ee l e c t r o m a g n e t i s ma c t i o nw a sr e s e a r c h e d a n d t h ei n f l u e n c e so fm a i nm e c h a n i c a la n de l e c t r i c a l p a r a m e t e r s o nv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i cw e r ec l a r i f i e d ，a n dt h e o r e t i c a lb a s i sw a sp r o v i d e df o rt h er e a s o n a b l e c h o i c eo fs y s t e mp a r a m e t e r s t h ec h i e fo ft h ed i s s e r t a t i o nw e r el i s t e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h ec h a n g e r u l e so fa i r g a p m a g n e t i c f i e l d e n e r g y o n s a l i e n t - p o l e s y n c h r o n o u sg e n e r a t o rw e r ea n a l y z e d c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fs a l i e n t - p o l ea n d e c c e n t r i c i t y , m a i np h y s i c a lp a r a m e t e r so fs a l i e n t - p o l es y n c h r o n o u sg e n e r a t o rw e r e c a l c u l a t e d ，s u c ha sa i r g a pm a g n e t i cf i e l de n e r g y , s a l i e n t - p o l es y n c h r o n o u sg e n e r a t o r a n de l e c t r o m a g n e t i cs t i f f n e s s f u r t h e rm o r e ，r u l e so ft h ec h a n g e si nt o r s i o n a l e l e c t r o m a g n e t i cs t i f f n e s sa n db e n de l e c t r o m a g n e t i cs t i f f n e s sw i t he c c e n t r i c i t y , i n t e r n a l a c t i v ep o w e r a n g l ea n de x c i t a t i o nc u r r e n tw e r ea n a l y z e d s e c o n d l y , b a s e do np h y s i c a lm e a n i n go fz e r o - o r d e rf r e q u e n c y , t h em o d e lo fd e g r e e o ff r e e d o mt o r s i o nf o rs o l v i n gt h ef r e q u e n c yw a ss e tu p ，a n dt h ec h a n g er u l eo ft h e f r e q u e n c ya l o n gw i t hm e c h a n i c a la n de l e c t r i c a lp a r a m e t e r sw e r ea n a l y z e d a n db a s e d o ns t a b i l i t yt h e o r yo fn o n l i n e a rm a t h i e ue q u a t i o n ，t h es t a b i l i t yo ft h e s ep a r a m e t e r sf o r t o r s i o n a lv i b r a t i o ni nr o t o rs y s t e mw a sa n a l y z e d ，a n dt h r e ed i m e n s i o n a lf i g u r ef o r s t a b i l i t yo f m a i np a r a m e t e r sw a sd e r i v e d l a t e r a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fh y d r o g e n e r a t o r s h a f t i n g w e r e a n a l y z e d a p p l y i n gm e t h o do ft r a n s f e rm a t r i x ，c r i t i c a l r o t a t es p e e da n dm o d eo fv i b r a t i o nw e r e s o l v e d a n dt h ei n f l u e n c eo fs u p p o r t i n gs t i f f n e s sa n de l e c t r o m a g n e t i cs t i f f n e s so n c r i t i c a lr o t a t es p e e do ft h ef o r m e rt h r e eo r d e r si nt h es y s t e mw a sd i s c u s s e d f i n a l l y , 2 - d o ft o r s i o nm o d e lw a se s t a b l i s h e df o rr o t o rs y s t e m ，a n dl o c iv e e r i n go n t h es y s t e mw a sa n a l y z e d u s i n gs e r i e ss o l u t i o n ，s t e a d yr e s p o n s ei n2 - d o fm o d e lw a s s o l v e d b ys i m u l a t i o n a n da m p l i t u d ea n df r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft o r s i o n a l v i b r a t i o ni nr o t o rs y s t e mw e r ea n a l y z e d b ya n a l y z i n gt h es e n s i t i v i t yo fr e s p o n s e p a r a m e t e r s ，c h a n g e r u l e so ft h e s e n s i t i v i t y o fm a i nm e c h a n i c a la n de l e c t r i c a l p a r a m e t e r sa n dt h es c o p eo fs e n s i t i v ef r e q u e n c yw e r eg i v e n k e yw o r d s ：h y d r o g e n e r a t o r , r o t o rs y s t e m ，e l e c t r o m e c h a n i c a ic o u p l i n gv i b r a t i o n ， s t a b i l i t y , l o c iv e e r i n g ，s e n s i t i v i t y i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕鲞盘鲎或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：徐够芯签字日期：- 7 引，月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 徐彭莨 导师签名： 签字日期沙7 年占月日 签字日期岬年石月日 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 水轮发电机组的振动问题是长期困扰广大科研和技术人员的工程难题。振动 导致电站机组的限制运行，严重影响了经济效益。当激振频率与机组部件的固有 频率相等或接近时，还将引发强烈的共振，导致水电事故l l 5 1 。随着发电机组向 大型化方向发展，振动问题日益突出，已成为影响机组安全、稳定运行的关键。 其中，转子轴系的振动问题是水轮发电机组在设计和运行过程中需要注意解决的 重要问题。 水轮发电机转子轴系本质上是机电耦联非线性动力系统，机械与电磁因素的 耦合作用使其表现出十分复杂的动力学特性，而且，在工程实际中，不同频率的 振动互相混杂，给振源定位、减振措施设计及实施带来了诸多困难。因此，必须 对发电机组转子轴系的机电耦联振动问题进行系统地研究，揭示其振动机理，进 而为机组的设计、故障监测和诊断奠定理论基础。 雅砻江锦屏一级水电站水轮机的设计水头为2 0 0 m ，最大运行水头为2 4 3 6 m ， 最小运行水头1 5 3 m ，变幅达9 0 6 m ，水库消落深度之大国内外罕见。机组的振 动问题将是决定发电质量、稳定性和安全性的关键。因此对锦屏电站发电机组的 机械、电气和水工结构的耦联振动进行深入的研究，具有重大的实际意义，为机 组的设计、安全稳定运行和发挥机组效益奠定坚实的理论基础。 1 2 机电耦联振动研究现状 机电耦联系统广泛存在于工农业生产和科学技术领域，在国民经济的发展中 占有重要的地位【6 】。机电耦联振动是机电系统特有的普遍性质，它是指在机电系 统中机械参数和电气参数相互耦合作用，使系统表现出单独考虑机械系统或电气 系统所没有的独特性质。机电耦联振动问题十分复杂，它涉及多个学科的基础理 论，包括力学、电磁场理论和电机学等。 文献【7 】将机电系统的机电耦联分为三类：第一类是以单纯的发电机或电动 机的定子一转子通过磁场发生的机电耦合；第二类是由原动机一发电机一电网 及控制装置构成的机电耦合系统；第三类是由原动机一工作机及控制装置构成 的机电耦合系统。其中第二、第三类一般为大系统。机电耦联系统的主要研究 第一章绪论 内容为动力学建模方法、机电系统的数字仿真方法及其稳定性理论。由于其中 存在着强耦合性、强非线性，致使机电耦联系统的动力学建模与控制问题成为 当今动力学领域中亟待解决的关键难题。 1 2 1 水轮发电机组的振动原因分析 引起水轮发电机组振动的原因很多，基本上可分为三种，即水流作用、机械 作用和电磁作用。振动的干扰力可概括为1 ，4 ，5 】： ( 1 ) 由机组转动部分质量不均衡等引起的惯性力、摩擦力以及其它作用力激 起的机械振动； ( 2 ) 由水轮机转轮、流道各部分水流的动水压力引起的水力振动； ( 3 ) 由发电机电气部分的电磁力引起的电磁振动。 需要指出的是，水轮发电机组的振动通常由多种原因引起，机组的实际振动 是由其中的一种或者几种原因耦合而引起的。目前，水轮发电机组振动问题的研 究主要集中在水流作用和机械作用上，而对由电气、机械耦联作用引起的振动问 题研究较少。如果将机、电系统分开研究，忽略机械量和电参量之间相互作用、 相互影响的耦合关系，则无法深刻地揭示机电耦联系统的振动特性，可能出现某 些无法解释或预测的现象。因此，分析水轮发电机组由电磁作用引起的振动，是 本文的重要研究内容。 在稳定工况下，由电磁因素引起的激振力主要利4 】： ( 1 ) 周期性的磁拉力分量； ( 2 ) 转子和定子之间的不均匀气隙引起的作用力； ( 3 ) 转子线圈短路时引起的作用力； ( 4 ) 不对称运行产生的作用力。 上述各种作用力将引起机组振动，严重时还将引发机组的强烈共振，导致水 电事故。 1 2 2 转子轴系机电耦联振动研究 发电机组轴系的振动问题一直受到人们的广泛重视。机组在运行过程中，要 经历启动、停机、工况改变等过程，有些情况下还会受到冲击等的瞬态激励，这 些都会激发机组的振动，在机械、电气、水力三种因素的共同作用下，机组轴系 的振动呈现复杂的动态特性。在单纯考虑轴系的机械振动时，转子动力学的研究 方法已趋完善，其中许多研究成果已成功应用于汽轮机、燃气轮机等高速旋转机 2 第一章绪论 械中【6 8 】。但是，水轮发电机是一种低速旋转机械，对其动力学特性的研究还有 待进一步完善，同时考虑发电机的电磁作用和水轮机的水力作用时的轴系振动特 征也有待进一步研究。在具体研究过程中，水轮发电机组的机电耦联振动问题的 研究内容通常涉及轴系建模、模型求解和机电耦联动力学特性分析等。 1 2 2 i 轴系建模 根据研究问题的侧重点不同，可以建立集中质量模型【9 , 1 0 1 或连续分布质量模 型【i i , 1 2 1 。若采用连续质量建模，可以分析轴系的弯扭耦合振动规律，则可以综合 考虑多种因素，分析结果较精确，通常更接近机组的实际情况；但对于机电耦联 系统，机电因素的耦合使系统具有强非线性特征，为了方便问题的研究，一般多 采用集中质量模型。 针对轴系这种链状结构，现有文献中一般多采用传递矩阵法建模。在进行传 递矩阵的单元分析时，可以将单元假定为集中质量 9 , 1 0 1 或分布质量【1 3 , 1 4 。 1 2 2 2 求解方法 机电耦联系统的动力学方程具有非线性特征，前人提出了多种求解非线性问 题的方法【1 5 1 们，文献 1 5 】详述了平均法、渐近法( k b m 法) 、多尺度法及谐波平 衡法的求解过程。文献 1 6 】将各种形式的多尺度法系统化，解决了某些连续介质 系统的非线性振动问题，但该方法的求解过程十分繁琐。文献【17 】将非线性振动 理论中的平均法和分析力学方法相结合，提出了弹性体非线性振动多重共振的能 量法。该方法无需建立复杂的弹性振动偏微分方程，应用十分简便，若能找到系 统的非线性干扰力所做的功，就可以得到非线性系统多重共振的近似解，而且该 方法还可以求解多自由度系统的多重共振问题。 对于求解弱参变方程，级数解法f 1 8 , 1 9 1 是一种常用的求解系统动态响应的方 法。由于时变参数的幅值较小，因此可以将系统的振动等效转化为静平衡位置附 近的微幅振动，从而将原时变系统等效为定常系统。该方法可以同时求得系统的 频域解和时域解，且具有计算简单、分析方便、耗时少等优点。 1 2 2 3 参数敏感度分析方法 参数敏感度反映了系统参数的变化对系统振动特性的影响程度。通过分析系 统的参数敏感度，找到敏感参数和敏感区间，可以为系统的设计和分析提供理论 依据。 参数敏感度分析主要包括固有特性敏感度分析【2 眦3 1 和稳态动力响应敏感度 分析【2 1 , 2 4 2 6 1 。 第一章绪论 ( 1 ) 固有特性敏感度分析 固有特性敏感度主要是指振动系统的模态对系统参数微小变化的敏感程度。 在分析固有频率的敏感度时，系统将出现模态跃迁现象。模态跃迁是指在固有频 率随系统参数的变化过程中，两条固有频率轨迹在距离很近的位置以很大的曲率 相互之间迅速转向分开的现剩2 0 j 。该 现象是一种较为普遍的动力学突变 惦 现象，国内外学者在各自领域对其进 岂。， 行了广泛而深入的研究。对于水轮发 毒，。 电机组系统的模态跃迁现象，现有文 赫 献中少有提及。此外，文献【1 7 】在利， 用能量法求解发电机转子在三相不 3 0 对称运行情况下的双重共振时，发现 了固有频率分裂现象( 如图1 1 ) 。 0 00 , 61 21 8 盂a 图1 1 固有频率分裂现象 ( 2 ) 动力响应敏感度分析 动力响应敏感度是指系统的响应对参数的敏感程度，反映了系统参数的变化 对系统响应的影响。通过动力响应敏感度分析，可以揭示系统的敏感参数变化规 律，进而选择适当的参数，以优化系统的动态响应特性。 现有文献提出了多种求解系统动力敏感度分析的方法。文献 2 l 】利用直接微 分法求解了简谐激励下的结构稳态响应敏感度，文献 2 5 】分析了结构振动响应速 度对设计参数的敏感度，文献 2 6 】提出了基于级数算法的系统稳态响应敏感度分 析方法，该方法利用级数解法首先求解了参数时变系统的稳态响应，然后，对稳 态响应直接微分即可求得系统对某一参数的敏感度。因此，对于参变系统的敏感 度分析采用该方法更方便、更有效。 1 2 2 4 机电耦联动力学研究方法 常见的机电耦联系统本质上是机电能量转换装置，机电分析动力学【8 】从能 量角度提出了一种动力学研究方法，该方法从能量的观点出发，可用于建立一 般力学与电路理论、连续介质力学与电磁场理论相结合的系统运动方程，且与 拉格朗日一麦克斯韦方法所得结果完全相同。该方法的主要优点在于建模过程 非常简单，有助于揭示机电耦联系统的本质规律。 天津大学邱家俊及其课题组对机电耦联振动进行了深入的研究。其著作机 电分析动力学1 8 、机电耦联动力系统的非线性振动 6 1 对机电耦联系统的基 础理论和研究方法作了详细的论述。 4 第一章绪论 机电分析动力学方法是研究机电耦联系统的有效工具，文献 2 7 ，2 8 采用机 电分析动力学研究方法，对机电系统进行了深入的研究。其中，文献【2 7 】基于 机电分析动力学原理，利用l a g r a n g e m a x w e l l 方程建立了飞轮储能系统时变非 线性动态方程，并利用数值法求解并分析了参数对共振频率和共振幅值的影响。 文献【2 8 】利用l a g r a n g e m a x w e l l 方程建立了电动机一曲柄滑块机构系统的机电 耦联动态方程。 1 2 2 5 水轮发电机组机电耦联振动研究 水轮发电机组是典型的机电耦联系统。现有文献对电动机拖动系统和汽轮 发电机组的机电耦联振动特性进行了深入的研究，而对水轮发电机组的机电耦 联振动特性研究则相对较少。尽管从原理和方法上可以借鉴汽轮发电机组机电 耦联振动的现有研究成果，但由于水轮发电机与汽轮发电机在结构、运行特征 上有诸多不同之处( 如表1 1 所述) ，因此水轮发电机有其特有的振动规律。 表1 1 汽轮发电机和水轮发电机的比较 荔广竺 汽轮发电机水轮发电机 转 速较高较低 磁极隐极凸极 极对数较少较多 尺寸长径比较大长径比较小 绕组整数槽绕组分数槽绕组 文献 8 ，9 2 9 - 4 7 研究了发电机组的机电耦联振动问题，具体涉及转子轴系的 横向振动、扭转振动、弯扭耦合振动、垂直振动、网机耦合振动等内容。 文献 8 ，9 ，2 9 3 7 分析了电机转子轴系的扭转振动特性。文献 8 ，9 2 9 - 3 3 对正 常运行时及冲击、短路引起的轴系机电耦联扭转振动进行了研究。文献 3 4 】基于 两圆盘和主轴组成的扭振系统，对水轮发电机组切向扭转振动机理进行了研究， 文献【3 5 】研究了汽轮发电机组轴系扭振的三重共振，文献 3 6 】研究了汽轮发电机 组电磁激发的转子轴系扭振的主共振一主参数共振特性。文献 3 7 】应用拉格朗日 麦克斯韦方程建立了水轮发电机组的三质量扭振数学模型，研究了系统的稳定 性和局部分岔。 文献 3 8 - 4 0 1 分析了电机转子横向振动的特性。文献【3 8 】研究了电磁参数对电 机转子临界转速的影响，得到了三种不同极对数下共振频率随电磁参数改变而变 化的规律；文献 3 9 】研究了由电磁力激发的交流电动机转子横向参数振动的分岔 第一章绪论 问题，揭示了电磁参数和机械参数对共振的影响。文献 4 0 1 分析了转子偏心引起 的轴系横向电磁振动特性。 文献 4 1 ，4 2 分析了发电机转子轴系的弯扭耦合振动特性。文献【4 1 】研究了发 电机存在磁饱和特性时转子轴系的弯扭耦合振动，得到了两种共振的特性和规 律。文献【4 2 】利用能量法研究了水轮发电机组轴系的弯扭耦合振动，利用奇异性 理论分析了系统的分岔模式。 文献 4 3 ，4 4 对发电机转子轴系的垂直振动进行了分析。文献 4 3 】分析了水轮 发电机转子端部的轴向电磁力，求解了轴向振动的近似解，并分析了转子系统的 轴向位移和轴向电磁力的关系。文献【4 4 】对推力轴承引起的机组垂直振动的机理 进行了分析，并提出了改进措施。 a h a a y f e h t 4 5 j 分析了电力系统的较复杂分岔行为，揭示了鞍结分岔、超临 界、次临界h o p f 分岔，倍周期分岔、混沌等行为。 随着电力系统向大机组、超高压和远距离输电方向发展，电网运行时的不同 工况对机电系统的影响也不容忽视。因此需要建立由发电机一电网及其控制装置 构成的机电耦联系统模型，即文献 2 5 】中提出的第二类耦合系统，建立这样的系 统模型比由单纯的定、转子系统建立的机电耦联模型更加复杂，该方程为多维非 线性方程组【4 8 1 ，其中存在着强耦合性，强非线性，难以求解。其建模及求解 方法均有待进一步研究。 文献 4 6 建立了异步电机一受驱转子系统的机电耦联数学模型，综合考虑供 电电网中串联补偿电容、机械转子系统横振、电机转子与机械转子的旋转运动及 相对扭振的影响，以经典电机理论建立了转子系统的综合耦合模型。 文献 4 7 建立了简化的双转子单机无穷大母线串补系统模型，包括转子弯曲 振动方程、扭转振动方程、发电机电气暂态方程和输电线暂态方程。对有串补电 容的电力系统的次同步谐振问题进行了数值分析研究，分析了转子偏心和弯曲刚 度对轴系扭振及电力系统波动的影响。 文献【4 8 】建立了由发电机及励磁调节系统、轴系、电网模型三大部分组成统 一的机电耦联数学模型，实现了多机电力系统机电联合振荡的同步仿真计算。 从文献 4 6 - 4 8 可以看出，计及电网与发电机系统的网机耦联数学模型均比 较复杂，此时通常采用简单集中质量模型，以方便分析系统的特性。 1 3 本文主要研究内容 本论文针对水轮发电机组转子轴系的机电耦联振动问题进行了研究。探讨了 水轮发电机组转子轴系的机电耦联振动的一般规律，为机组转子轴系的减振，保 6 第一章绪论 障机组的安全、稳定运行提供理论支持。论文的主要研究内容如下： 第一章绪论 简述了论文的研究背景及意义，简介了水轮发电机组的振动原因，综述了 机电耦联振动的研究现状，最后给出了本文的主要研究内容。 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 为了准确分析水轮发电机组的机电耦联振动特性，本章研究了凸极同步发 电机的气隙磁场能量变化规律，计算了电机的气隙磁场能量、电磁力矩及电磁 刚度等重要物理量，并阐明了各关键机、电参数对上述物理量的影响规律，为 后续工作奠定了基础。 第三章水轮发电机转子轴系固有特性分析 建立了转子轴系单自由度扭转振动模型，求解了零阶固有频率，并对其进 行了敏感度分析；利用稳定性理论分析了机电耦联系统的参数稳定性；还利用 传递矩阵法求解分析了轴系横向振动的临界转速。 第四章水轮发电机转子轴系扭转振动分析 建立了二自由度扭转振动模型，分析了在电磁激励作用下的转子轴系的扭 转振动特性；研究了机电耦联系统的模态跃迁现象；利用级数解法求解了扭振 系统的稳态响应，并分析了系统稳态响应的参数敏感度。 第五章全文总结与展望 总结本文的主要研究工作，并指出进一步的研究方向。 7 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 2 1 引言 水轮发电机是典型的机电耦联系统，该系统不仅包括多个机、电参数，而 且各参数之间互相耦合，共同决定了系统的振动特性。在各种激励中，气隙磁 场能量波动是引起发电机组振动的主要原因。对于不同类型的电机，在不同的 运行工况下，电机气隙磁场及磁场能量函数也不同1 4 9 1 。为了准确分析系统的机 电耦联振动特性，应首先采用适当方法计算电机的气隙磁场能量、电磁转矩及 电磁刚度等重要物理量，并阐明各关键机、电参数对上述物理量的影响规律。 本章主要针对凸极式同步发电机的气隙磁场进行分析。通过对气隙磁场能 量的计算分析，导出电磁转矩及电磁刚度的表达式，并对电磁刚度进行敏感度 分析。 2 2 几个假设及分析思路 2 2 1 假设条件 不失一般性，首先提出几个假设： ( 1 ) 定子内表面光滑： ( 2 ) 励磁电流及定子绕组电流均为三相对称电流： ( 3 ) 不计磁饱和，主磁极铁芯取磁极钢板在磁化曲线线性部分时的磁导率， 定子铁芯的磁导率盹= 0 0 。 2 2 2 分析思路 计算电机的气隙磁场能量、电磁转矩以及电磁刚度等参量是开展其它研究 工作的基础，但该计算过程较复杂，图2 1 为具体的求解思路。 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 图2 1 分析思路 2 3 凸极电机气隙磁场能量计算 2 3 1 气隙磁动势 定子电枢绕组接负载后，电枢绕组中将有电流通过，因而产生磁动势。仅 取占主要成分的基波磁动势，则定子三相绕组的基波磁动势为【4 9 】 只= 名c o s ( t ；t c o t ) 式中，l 为基波磁动势幅值，l = 1 3 5 k d p 。i j 。p ， ，为单相绕组串联匝数， k d p l 为绕组因数，确p 1 = k d l k p l ，k d l 为分布因数，k p l 为节距因数， p 为极对数， ，为定子电流的有效值， 口为电角度( 单位r a d ) ， 国为电网角频率，国= 2 x f ( 单位r a d s ) 。 同理可得转子励磁磁动势的基波磁动势 巧= fc o s ( t z 一删) 式中，咯为基波幅值，矗= 慨，圯2 ， j 为一对磁极的匝数， 9 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 嚣一 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 白为励磁磁动势波形因数，对于凸极同步电机屯= 4 万， 为励磁电流有效值。 由凸机电机的电动势相量图( 图2 2 ) 可知，转子基波磁动势超前定子基 波磁动势相位，r 2 + g t ( 少为内功率因数角) 。 岛j 屯 丘 厶 岛 图2 - 2 凸极电机的电动势相量图 将坐标系建于定子内表面，由式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 可得定、转子气隙的基波 合成磁动势为 f ( 口，f ) = 瓦c 。s ( 口一耐) + 互m c o s ( 口一0 2 t 一詈一) ( 2 - 3 ) 2 3 2 气隙长度 如图2 3 所示，在一个极弧下凸极电机的气隙可表示为例 靠+ 互1 瓦h ( h + 砩) s i n 2 口 ( 2 - 4 ) 式中，o 为定转子几何形心，o 为极弧圆心，辟定子内圆半径，h 为定子圆 心与极弧圆心之间的距离，砩极弧半径，秒为机械角度，风为转子磁轭外缘半 径，矗为最小气隙，且知矗= 母一h 一绵。 1 0 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 图2 - 3 一个极弧下的气隙 由于式( 2 - 4 ) 中的目为机械角度，因此电角度口= p o ，( p 为极对数) ，令 m = 日( 饰+ h ) ( 2 r p ) ，则一个极弧下的气隙为 犯) = 矗州s i n 2 号 ( 2 - 5 ) 凸极电机的气隙形状不均匀，如图2 4 所示。 广 l _ 可 簇蒸一 蚁彰一 ( 己y 图2 - 4 凸极电机气隙图 以定子内表面圆周方向的空间距离为横轴( 电角度口) ，以磁极轴线处为坐 标原点( 即口= 0 处) ，将上图展开可得气隙长度随空间电角度的变化规律，如 图2 5 所示。图中口为一个极弧包含的电角度，f 为以电角度表示的极距( 对 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 应电角度万) 。 烈口) j l 寸卜 l 一3 一 、 d 口 f 图2 5 凸极气隙变化规律 根据图2 5 和式( 2 5 ) ，在一个周期内( 2 n 电角度) 将电机气隙的变化规 律表示为分段函数 万( 口) = 瓦+ m s i n 2 兰 p n 氏+ m s i n 2 ( t r - a ) p n 氏+ m s i n 2 ( 望竺) 式中，n = r f r k 。 定义平均气隙长度为 磊= 砑1n 批r o 口 竺 2 口 口 一口 l 一一 22 万一手口 万+ 手 亿6 ， ， 、- v ， 万+ 垡口 2 万一垡 22 2 n - 垡口 2 万 由式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 可得平均气隙长度为 ( 2 7 ) 岛= 去 口矗+ 万一口+ 三m 一三坳s ；n g ， ( 2 8 ， 若电机转子3 , 1 - 圆相对定子内圆存在偏心，不失一般性，假设偏心方向和转 1 2 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 子磁极的轴线相重合，如图2 - 6 所示。图中0 、厂均为机械角度，0 为定子内 圆圆心，0 为转子圆心，e 为气隙偏心。 则气隙长度为 瀛川 岭 必 一x j ) 式中，口= 叫p ，7 = q f 。 凸机电机的气隙长度为 2 3 3 气隙磁导 气隙磁导公式为 图2 - 6 电机偏心示意图 8 ( 0 ) 8 0 一e e o s ( o 一7 ) ( 2 9 ) 万( 口，f ) ：8 0 e c o s ( 竺一f i t ) ( 2 1 0 ) p 人( 删2 币t 丽。 式中，硒为空气的导磁系数( 鳓= 4 7 r 1 0 7 ) ，为磁饱和度。 将气隙长度表达式( 2 1 0 ) 代入( 2 1 1 ) 中，可得气隙磁导【8 】 ( 2 11 ) 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 心力= 八+ 等+ 刍+ 舛 + b + 嘉+ 护) 加9 + b + 吾+ p ) y 岣+ 陆一妒，+ 刍一p ， 嘣予 + 降+ 专y + ) 睁+ 古一螂勺睁+ 古弦y 一妒，睁 + 古一砰妒+ p ，睁弓_ y 一腰，哆) ( 2 1 2 ) 式中，x = e c o s y ，y = e s i n y ，仃- - 氏a o ，a o = 肋( 缸岛) ( 均匀气隙磁导) 。 2 3 4 气隙磁场能量 气隙磁场能量计算公式为0 8 1 形= 譬r 肛人( 州) ( 吖) d 口 ( 2 - 1 3 ) 由式( 2 - 3 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) ，并记氏= ，可得气隙磁场能量 矿= 竽 1 + 等2 音) 2 和1 n 赫，协 乞民p 嬲m + 踟万l 2 4 电磁刚度计算及分析 电磁刚度是机电耦联系统所特有的物理参量 5 1 , 5 2 ，包括扭转电磁刚度和弯 曲电磁刚度。研究系统的固有振动特性，必须首先计算电磁刚度，并分析各机、 电参数对电磁刚度的影响。 2 4 1 扭转电磁刚度计算及分析 2 4 1 1 扭转电磁刚度计算 已知x = e e o s y ，y = e s i n y ，当转子扭振角为时，则由( 2 1 4 ) 可得 1 4 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 得 形2 f ：p 乃十三月。e 2 3e2 1 s i n ( 2 a , t - ! 沙+ p ，一2 r m p z r s i n ( g + p # ) + f 孟w r c 2 一5 ， l ，二p 乃十i + 沙+ p ) 一 + ，孟i 因此，电磁转矩为 耻焉= 竽n e 芦l 到 圭聃啦灿咖沪 1 r 。s i n ( 2 c o t + g ) s i n ( p 矽，一2 民p n c o s ( y ) c o s ( p 矽，+ 2 氏p # s i n ( 吵) s i n ( p 矽， ) ( 2 1 6 ) 将上式中的s i n ( p # ) 、c o s ( p # ) 利用泰勒级数展开，取级数的第一项，整理 t ：2 万rc o s w + r o r i 一冬s i n ( 2 c o t + 沙) 】矽+ 害立c 。s ( 2 c o t + ) ( 2 1 7 ) zz 口 热r = 半 1 + 砉芬 ，牲硇沙。 取矽的一次项系数为扭转电磁刚度 1 丸= r 蜀一民s i n ( 2 a ) t + ) ( 2 - 1 8 ) 二 由式2 1 8 可知，电磁刚度具有时变特性。 若仅考虑电磁刚度的线性项，则扭转电磁刚度为 k = r o r i ( 2 1 9 ) 2 4 1 2 扭转电磁刚度分析 由于电磁刚度的时变项幅值较小，因此仅分析扭转电磁刚度的线性项的变 化规律。图2 7 、图2 8 和图2 - 9 分别为扭转电磁刚度随偏心、内功率角及激磁 电流的变化规律。显然，扭转电磁刚度随偏心的增加而增大，随内功角的增大 而呈正弦变化规律，且在y = 一 和沙= 7 1 时电磁刚度为零，随激磁电流的增加 而增大，且呈线性关系。 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 图2 7 扭转电磁刚度随偏心变化 内功率角l ，r a d 图2 8 扭转电磁刚度随内功角沙的变化 激磁电流j a 图2 - 9 扭转电磁刚度随激磁电流的变化 1 6 口e鼍昌盔j 膏。岳骞z、0越丕撂脚摊阜 1)黑鲁乏、 o世云鼙删毒毒审 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 2 4 2 弯曲电磁刚度计算及分析 2 4 2 1 弯曲电磁刚度计算 当计及横向位移时，转子系统存在不平衡磁拉力，此时电机的气隙磁场能 量仍如式( 2 ，1 4 ) 所示。可采用相似方法计算不平衡磁拉力，并定义不平衡磁 拉力的一次项系数为弯曲电磁刚度。 不平衡磁拉力为 只= 罢= 竽 警卜气1 删2 m 氏p n s i n g + 枷卜 ( 2 2 0 ) 依据式( 2 1 4 ) 的对称性可知x 向与y 向的不平衡磁拉力相同。 弯曲电磁刚度为 k = p 万h ( ，三一2 & s i n u + f j i n 2 ) + h r ms i n ( 2 c a t + g ) 2 ( 2 - 2 1 ) 式中，日= 可r l a o ( 2 0 - 2 + 3 p 2 ) 若不考虑时变项，则线性弯曲电磁刚度为 = p 万日( 宅- 2 比s i n g + f j 三) ( 2 2 2 ) 2 4 2 2 弯曲电磁刚度分析 图2 1 0 、图2 1 l 和图2 1 2 分别为线性弯曲电磁刚度随偏心、内功率角及 激磁电流的变化规律。弯曲电磁刚度随偏心的增加而增大，与扭转电磁刚度的 变化趋势相同；随内功率角变化呈正弦变化规律，相位与扭转电磁刚度相差万； 随激磁电流的增加而线性减小，与扭转电磁刚度变化规律相反。 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 量 z 、 ， 恻 茜 攫 羽 癯 妒 图2 1 0 弯曲电磁刚度随偏心的变化 内功角缈，t a d 图2 一1 1 弯曲电磁刚度随随内功角沙的变化 图2 1 2 弯曲电磁刚度随激磁电流的变化 lz、f魁蕃攫删每妒 要z|f魁丕攥翟鲁种 第二章水轮发电机气隙磁场能量及电磁刚度计算 2 5 本章小结 研究了凸极同步发电机的气隙磁场能量变化规律，计算了电磁转矩、不平 衡电磁力、扭转电磁刚度和弯曲电磁刚度，并对其进行了参数敏感度分析。本 章的主要工作及结论如下： 首先，考虑偏心和凸极效应的影响，计算了水轮发电机的气隙磁场能量， 并得到了电磁转矩、扭转电磁刚度、不平衡磁拉力及弯曲电磁刚度等影响系统 特性的关键物理量。 其次，分析了扭转电磁刚度及弯曲电磁刚度的参数敏感度。分析结果表明， 扭转电磁刚度随偏心的增加而增大，随内功角的增大而呈正弦变化规律；随激 磁电流的增加而增大，呈线性关系变化。弯曲电磁刚度随偏心的增加而增大， 与扭转电磁刚度的变化趋势相同；随内功率角变化呈正弦变化规律，相位与扭 转电磁刚度相差万；随激磁电流的增加呈线性减小，与扭转电磁刚度变化相反。 最后，揭示了同步发电机的气隙磁场特性和磁场产生的电磁力( 矩) 的变 化规律，为电机磁场内的轴系特性分析奠定基础。 1 9 第三章水轮发电机转子轴系固有特性分析 3 1 引言 第三章水轮发电机转子轴系固有特性分析 水轮发电机组在运行过程中，发电机定、转子处将产生强大的电磁转矩和 不平衡磁拉力，它们分别引起转子轴系的扭转振动和横向振动1 5 3 1 。当转子受到 周向电磁约束时，转子轴系的扭转振动将产生零阶固有频率。零阶固有频率是 大型发电机组转子轴系机电耦联振动的特有现象。由于存在横向电磁约束，转 子轴系横向振动的临界转速也将发生变化 5 4 , 5 5 。 本章研究了水轮发电机转子轴系的扭转振动和横向振动的固有特性。由于 零阶固有频率和临界转速是影响系统振动特性的重要技术参数，因此计算了轴 系的零阶固有频率，并对其进行了敏感度分析；利用m a t h i e u 方程的稳定性理 论分析了机电耦联系统的参数稳定性；并利用传递矩阵法求解了轴系横向振动 的临界转速。 3 2 零阶固有频率计算厦分析7 零阶固有频率( 简称零频) 是指轴系在扭转振动时，由于受到电磁转矩约 束作用而产生的一个较小的固有频率。该频率由机组的机电参数决定，并且远 小于轴系的第一阶固有频率。由于该频率对应轴系的整体转动，故称为零阶固 有频率。与汽轮发电机相比，水轮发电机的转速很低，极易引发零频共振，给 机组的安全运行造成危害。因此，应使零频远离转速。 3 2 1 转子轴系纯扭转模型 由于零频为轴系扭转振动时受电磁约束产生的。因此，为分析问题的方便， 忽略支承轴承和轴本身扭转刚度的影响，仅讨论转子轴系在电磁刚度作用下自 由扭转振动特性，则系统可近似认为是一个单圆盘转子系统。因此只需建立单 自由度转子纯扭转振动模型，将发电机转子和水轮机转轮视为一刚性转子，扭 转电磁刚度作用在转子上，所建模型如图3 1 所示。 图中咋为发电机转子转速，弹簧k 即为定、转子之间作用的电磁刚度。 设乡为扭振角，则其自由扭转振动方程为 第三章水轮发电机转子轴系固有特性分析 j o + k 口= 0 ( 3 1 ) 式中，为轴系转动惯量，k 为其扭转电磁刚度，由式( 2 1 7 ) 确定。将式( 2 1 7 ) 代入式( 3 1 ) 得 力+ 【r