（光学工程专业论文）随机激光的泵浦阈值特性研究.pdf

辩索理工大学_ 赜士论文髓机瀚光的泵滴嘲值特性研究 摘要 随机激光因其其有独特的优点，现已成为嗣际激光界的热门研究领域，其中泵浦 辩1 誊特性嬲其重要馋成为该领域鲍研究焦点，缎曩薪该磺究尚处规缀酚段，理论发疑 述不十分究善。本文主要从实验、理论及数值模拟三方面对随机激光的泵浦阕值特健 进行了一寇的研究。首先从表征随机激光特征的几个长度参量出发，分别对随机升质 豹扩散嚣壤( 菲稽予反镶) 窝蔺域区壤( 稿干爱续) 静泵漓阕值特髋进行了理论研究。 然后对随机激光泵浦过程中，阀值前错的发射光强、激发模式以及光子数分布，进行 了理论及蜜验熬分辑与搽避。势磅楚了醚鞔余震、泵滚滚殴爱乡 部嚣境镣因素对簇 机激光闺慎特性的影响。 在理论_ 秘实验研究的基皴上，苇q 耀麦克靳凄( m 糕珏) 方程与四能缀反转粒子 数的速率方程相藕奢的理论横型，采爝时域育黻差分方法( f i y i d ) 和m a t i , a b 程序 对照机激光泵浦阈假特性进行了数值模拟与计冀，模拟结果显示：随着泵浦速率的增 大，蛊瑗了鲷僮薪嚣瞧场强液局域态及凝谱模式鼗豹改变；醚着敬瓣俸载轻鲍增大， 浓度的增大，闽值里现下降的趋势；i 箍着样品憧度的增太，随机强度的增强，阈值也 曼瑗下降熬趋势。该缝巢先藏掇激光溺篷象搀黪髭诬设谤提供了依据。 美毽弱：醚梳激必，疆瓿介质，聚灌嚣，溺覆条伟 南京理工太学硕士论文琦机撇光的泵蒲蝴值特性研巍 a b s t r a e t r r u d o ml a s e rh a sb e e n 如e n s i v e l vs t u d i e di nt h ei n t e r n a t i o n a ll a s e rf i e l df o r 瓶 u n i q u ea d 毗a g o n eh o t s p o ti nt h er e s e a r c hw o r ko fr a n d o ml a s e ri st h es t u d ya b o u t p u m p i n gt h r e s h o l dc h a r a e t e x l s t l c sw h i c hh a v en o tb e e n s t u d i e dw e l ld u et os h o r t d e v e l o p m e n th i s t o r y s oi n 也i st h e s i s t kp u m p i n gt h r e s h o l dc b 田鼍c 船r i s n c sa z 嚣s t u d i e dv i a = x p e r i m e n 薹 t h e o r e t i c a la n a l y s i s a n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n f i r s t t h e l 鑫s 酒蓦t h r e s h o l d t h e o r y i ss t u d i e df r o mt h ed i f f u s i o na r e at ot h el o c a l i z a t i o n b yi n t r o d u c i n gs e v e r a ll e n g t h 即龃m 黜w h i c h 潍c h a r a c 挺r i z er a n d o ml a s e r t h a nf o rt h e s 雌w h e nt h ep u m p i n g p o w e ri sb e l o wa n da b o v et h eh s i n gt h r e s h o l d , t h ee m i s s i o ni n t e n s i t y , e x c i t a t i o nm o d ea n d p h o t od i s t r i b u t i o na 坤a n a l y z e df r o mt h e o r e t i c a la n de 雄 e d 国衄t a il e v e l a d d i t i o n a l l y , t h e i r 2 1 u e n c eo fs u c h 蠡i e 幻嚣矗$ d i s o r d e r e dm e d i u m , p u m p i n gs 翻篮c e sa n de x t e r n a le l v i r o i l - m e r i to i lt h el a s i n gt h r e s h o l di sd i s c u s s e d , b a s e do n 畦擗t h e o r e t i c a lm o d e lc o u p l i n gm a x w e l l $ e q u a d o nw i t ht h er a t e 韶l u a t i o no f 4 穑l e v e i n v e r t e dp o p u l a t i o n t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sm a d ev i at h ef d t dm e t h o da n d m 蛆a b p r o g r a m s t h e s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o w t h a t l ，w i t h t h e i n c r e a s eo f t h e p m n p l n g m 把。轴mt h el o c a l i z a t i o no f t h ee l e c t r i cf i e l da n dt h es p e c t 3 u n li b o d en u m b e r sw i l ld z a n g e ； 2 t b el a s i n gt h r e s h o l dd e c r e a s e sb yi n c t e a s i n gt h es i z eo rc o n c e n t r a t i o no f t h es c a t t e r s ；3 t h e 确t l c e s h o l da l s od e c r e a s e sb yi n c r e a s i n gt h es i z eo fs a m p l e s * 斑垂如函罐t h e s a m p l er a n d o m n e s s a l lt h e s ep r o v i d ei m p o r t “te v i d e n c ef o ro 州t m i z i n gt h et h r e s h o l d c o n d i t i o n o f r a n d o mk i s e k e yw o r d s ：r a n d o ml a s e r , d i s o r d e r e dm e d i u m , p u m p i n gs o u r c e , t h r e s h o 过c o n d i t i o n n 声明 零学使论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除 厂焖以标注和致谢的灏分外，不包含其他人i 兰；经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我同工作的同事对本学位论文做出的贾献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：o 辖；月蛳尽 学他论文使用授权声明 甫裘蠼工大学有权保存本学位论文的电子瓣纸质文糖，可以偌阕 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机物送 交共授毒又其保存、偌阂或上网公毒本学位论文躲都分或全部内密。对 于保密论文，按保密的霄关规定和程序处理。 研究生签名：整盘莶 鼬g 年乒月却日 研究生签名：缝壁翻 鼬g 年乒月却日 f 南京理工大学硕士论文髓机激光的泵摘阕值特性研究 1 1 课题的研究背景 第1 章绪论 自从2 0 世纪6 0 年代初第一台激光器发明以来，激光科学已经得到了长足的发展。 在此期间，研究人员一直都在不懈地努力寻找具有新的机理及特性的激光过程，以期 拓展激光的应用范围。随机激光过程就是9 0 年代中期发现的、具有独特优点和广阔应 用前景的激光辐射。 随机激光与常规激光有着明显的差别。常规激光通常有反射镜构成的谐振腔，光 子在谐振腔中来回传播。当光子与腔内增益介质中处于激发态的原子相互作用时，受 激原子由高能态跃迁到低能态，并辐射出与初始种子光子波长及传播方向都相同的光 子。当激光腔内有足够多的原子受到激发时，就可实现受激辐射放大。一般来说，常 规激光的输出具有较好的方向性。随机激光与常规激光不同，在随机激光器中，不存 在传统的谐振腔，它的光腔由随机介质中粒子问的多重散射形成，当散射足够强时形 成光的局域效应，使光局限在材料中足够长时间实现光的放大，最终在随机方向发出 激光【l 】。 随机激光器作为一种新颖的激光器，具有其它激光器所不及的特性，例如，它的 体积小，直径只有微米量级，它在所有方向上都有辐射光强、不需要外加光学谐振腔 等等。因此，随机激光器在很多领域都有可能得到应用【2 】。例如它可以作为光源嵌入 到光子晶体中；可以将它散布到流体中，用来测量流场的分布；它可以作为平面光显 示器中的光源脚；还可以用于识别的光标记， 五，由于长距离的无序性光线产生偏折；当足一五或 者见 1 的随机介质，上 是指介质的最小的维度( 尺寸) 。 根据上面的这些特征长度参数，我们可以将随机介质中的光传播分为三种情况： 卿a ) 弹性区域，l ；国) 扩散区域，三 五l 伍i ) 局域区域，磷m 1 ( 七是随 机介质中的有效波数) 2 2 利用含增益的扩散方程研究阈值特性翻 1 9 6 8 年俄罗斯科学家i z t o k h o v 首次发现随机增益介质中的激光发射现象明。他 认为光子在介质中的传播相当于经典粒子的无轨行走( 如液体中悬浮颗粒的布朗运 动) ，光子的运动规律遵循由含增益的扩射方程。 具有增益项的扩射方程为： 竺笋羽2 啊) + 亡嘶f ) ( 2 1 ) o f 其中，矿旷，f ) 为光子能量密度，v 为介质中的光速，d 和分别是散射系数和增益长 度。其中d = v f r ，3 。f 。为传播平均自由程。 方程( 2 1 ) 的通解为， 矿刚：口。l l f ，( f 沁删幸 ( 2 2 ) 式中，鼠和妒( 力是下面方程的本征值和本征解， v 2 妒。扩) + 群( 力= 0 ( 2 3 ) 该方程的边界条件为零边界条件，即在边界处= 0 。 通过求解方程( 2 2 ) 可以看出，若改变某些参数可以使得本来随时间指致衰减 的能量密度旷以f ) 变成随时间指数增长。发生这种相变的临界条件( 阈值条件) 为： 南京理工大学硕士论文随机激光的泵浦阚值特性研究 d b 2 一二= 0( 2 4 ) 1 其中，群为最低的本征值。 若散射介质是直径为工的球形结构，那么色；2 j ：m l ，马= 2 y r l 若散射介质 是边长为l 的正方体结构，那么b l = 4 3 , r l l 。若忽略散射介质的形状，最低阶的本 征值旦具有1 亿的量级。将墨* i l 代入( 2 4 ) ，则可以得到阂值体积为： ， 巧* f * ( 警) ”2 ( 2 5 ) j 若固定增益长度k 和传播平均自由程，那么当随机增益介质的体积矿超过阈值 体积圪时，光子能量密度矿( ，0 将随时间t 指数增长，产生随机激光。 l e t o k h o v 的扩散方程理论，通过研究增益和多重散射对介质中光传输的影响，本 质上解释了增益介质中阈值条件，对非相干反馈的激光现象有较好的解释，适于研究 扩散区域的阈值特性。但是这一理论忽略了光波的波动性，只考虑了光子数的分布， 忽略了光子的相位关系，不能反映介质光波之间的干涉，不能解释随机介质中的光子 的局域化现象，因此该理论不能用于解释局域区域的阂值特性。 2 3 利用准态模理论研究阈值特性n 6 4 】 2 3 1 准态模型理论 基于环形腔理论的基础，h c a o 等人提出了准态模型准态是麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组在有限介质中电磁波的本征值，其边界条件是介质外部的波不能入射到介质 中，介质中的电磁波可以透射到介质外或反射回介质中来，准态之间可以交换光子1 2 5 】 准态的频率是一个复数，其虚部表示光子的衰减率，准态的衰减主要来自于边界处的 光漏和与其它准态间能量的交换。 由于边界处的光漏引起的光子平均衰减率儿： y d 一吾 ( 2 6 ) 其中，d 是散射系数，三是随机介质的大小。 相邻两个准态之间的频率平均间隔为： 西；兰 ( 2 7 ) 8 柑 其中v 是光在介质中传播的速度。 8 羔堕望坚苎兰里主堕一 堕塑塑垄塑墨煎塑堕塑丝要塞 利用准态模型可以解释增益介质中从扩散区域到局域区域的阈值特性。 2 3 2 扩散区域阈值分析 扩散区域的对应条件为： 五或研 1 ，随机激光为非相干辐射。此时的激 光辐射为一组耦合的准态，对一组耦合的准态，不用考虑准态之间能量的交换引起的 衰减，因此准态的衰减主要来自光漏，衰减率仅由( 2 6 ) 表达，其中d ；记3 当g h ( g 为增益速率，g = v ，。) ，光子数迅速增加，出现激光辐射，因此 阈值条件为： g = 儿( 2 8 ) 这个结果和扩散方程的结果是一样的。 设泵浦过程中，增益体积近似为一个直径为砟，高度为，的圆柱体，其中为 泵浦源的穿透深度在线性吸收区域，穿透深度，与吸收长度乞及传播平均自由程 有关。 对于扩散区域 ，由介质内光子的散射过程决定，泵浦光的散射系数 啡= r i o ，t , + i ，l ) 。由于 ( d 为泵浦点直径) ，所以表达式( 2 1 1 ) 中上一 根据上述推导，可以计算圆柱体随机增益介质的阈值增益速率毋 g 畸扣 ) ) ) ， m o 也 眨 眨 南京理工大学磺士论文 随机激光的泵埔阈值特性研究 2 3 3 局域区域阈值分析 在局域区域，存在 ( 为平均延迟时间) b 6 1 衰减率，与 延迟时同f 的关系为，；l r 。当， 1 将表达式( 2 1 5 ) 代入( 2 1 4 ) 可以得到： ，一等壶 旺 其中，d 为随机介质的维度，z 为增益谱的中心波长，m 为随机介质的维数。 从激发的阈值条件m 一1 ，可以得到阈值强度l 。 若对一个直径为d 的二维随机系统，在增益谱线的半高宽度( f w i - i m ) a 五准态 的数目为： 一参等 晓 根据上述推导可得该二维随机系统阈值强度： 厶“i 1 ( 2 1 8 ) 1 0 量堕堡旦：塑圭堡兰 堕墼童垄塑茎堕堕堕簦丝塑壅 对一个直径为d ，高度也为d 的三维随机系统，在增益谱线的半高宽度厶五 ( f w i - i m ) 准态的数目n 为： 一等等 眩， 同样根据上述推导可得该三维随机系统阈值强度： 厶睾去( 2 2 0 ) k 8 万万 准态模理论利用准态的耦合和分离以及损耗等概念解释了随机激光的阈值特性， 不仅适用于研究非相干反馈( 扩散区域) 的激光阈值，同样适用于解释相干反馈( 局 域区域) 的激光阈值。 2 4 表征随机激光阈值特性的两个相关函数 2 4 1 衰减率分布函数仁7 4 蚓 2 0 0 3 年m i c l m o lp a t r a 利用哈密顿函数的本征值( 本征值的实部代表本征频率， 虚部代表衰减率) 和本征模，找出衰减率的分布函数，并从衰减率的角度计算t - - - 维 的随机激光的阈值。 他l 司样将随机介质分为两个重要的区域：扩散区域和局域区域。在扩散区域，本 征态是扩展的并能得到有效的传输，对于随机程度弱的样品属于该区域；在局域区域， 本征态指数式衰减，其传输强烈受阻，随机程度强的样品属于该区域。 在研究过程中，m i c h a e lp a t r a 将随机样品抽象为一个空间点阵( 如图2 1 ) ，并用 哈密顿函数来描述： 图2 1 随机样品空间点阵 ll 里曼堡三查主要主丝兰 堕垫堂堂竺茎翌塑堡丝丝! 塞 图中，三为样品的长度， ，为样品宽度，哈密顿函数表示如下： h m 拍2 0 p c x , y ) 一鹕，+ ) 】+ 勺，- + t m ) + 屯- ( 0 + 哆卜l ) ( 2 2 1 ) 通过对p ( z ，y ) 赋以随机值来体现样品的随机性 通过计算可以得到扩散区域和局域区域的衰减率分布函数。 扩散区域的衰减率分布函数( 图2 , 2 ) 为： 尸* 拳一哗筹铲，( 2 2 2 ， ， ir m 3 一 拿 乱 0 图2 2 扩散区域的衰减率分布 局域区域衰减率的分布函数( 图2 3 ) 为： m * 卅学】 ( 2 2 3 ) 曼皇堡三查竺! 主堕兰 堕塾堂堂塑墨翌苎堡堡壁堡塞 _ 罩 暑 r 图2 3 局域区域衰减率的分布图 其中y o 为标准衰减率，m 和j 表征了扩散区域和局域区域的形态它们与随机介质 之间的关系可以通过图2 4 、图2 5 、图2 6 、图2 7 来表示。 i i 工2 图2 4 上， 图2 5 曼堕罡垫苎兰里主丝苎 堕垫茎垄堕至塑塑堡堑壁要塞 图2 6 图2 7 图中工为样品的长度，为样品宽度，为平均自由程。通过数值计算可以得到了它 们之间的关系： 2 d 2 可 ( 2 2 4 ) 肘；丁(225)1+ 上，( 6 0 7 寸= i 2 。丽2 l 矿7 i ( 2 2 6 ) 凡= 紊e x p _ 】 ( 2 2 7 ) 凡2 矿e x p 石而面】 ( 2 其中a = l - 1 2 。 若光子的逃逸速率( 相当于衰减率) 小于泵浦源补充光子的速率时，本征模开始 产生激光辐射，因此激发阐值可以定义为所有本征模中最小的衰减率九最小的衰 减率扎可通过上面的衰减率的分布函数计算得到，计算公式如下： o = 蔓 1 一r 附w 】- ( ) 【，魄) 】： ( 2 2 8 ) 其中k 为模式数，k = 西z ，= 2 2 1 , r 。 计算的结果表明，阈值为参量三，和的函数，计算的结果也可由图2 8 表示。 1 4 苎塞墨_ 三塑主丝苎 堕垫墼垄竺至塑塑笪堡堡! 塞 l t 图2 8 从图2 8 中可以看出，当l i ( t - - 角) 时样品处于局域区域；当l i i s ( 上 三角) 时，样品处于扩散区域。在扩散区域，随机激光的阈值基本上由样品的长度单 独表征，而在局域区域样品的长度和宽度对随机激光的阈值都很重要。 2 4 2 阈值强度分布函数叫 2 0 0 5 年a p a l k o v 和r a i k h 研究了有限面积样品的随机激光阂值的波动，并且得到 的二维随机系统的阈值强度分布函数。 在面积为s 的二维随机样品中，阈值强度的分布函数如为： 讹，= 鲁专嘞唧c 每吨， 旺z ， 其中标准值蠡与面积s 的关系为： 。e x p 阜掣扣) ( 2 3 0 ) 其中，岛是随机共振腔的标准面积。参数口和g 由随机介质的内部性质决定，与面 积s 无关这两个参数起不同的作用：口由随机相关性决定，g 是随机长度的量度。 表达式( 2 2 9 ) 中的参数岛满足： 店瞰s ，岛) 扣1 k( 2 3 1 ) 南蔗理工大学碰士论文随机激光的泵浦蝴值特性研傲 辩弱散射介质，有筑 i ，此时t ( 靠) 近似激瓤高薪分布： 憾) t 醑譬皆嘲 当屈较小时，阈僮强度分带只) 较窳且呈现强烈的不对称性， 方向延 率，丽低阈僚方向迅滤衰退。 2 。5 本章夺结 ( 2 3 2 ) 龌线尾郝向裹阉藏 本章扶衰搓睫壤激光媾援的蔻令长度参量黩发，铡耀鸯骞瑷簸静扩教方疆理论魏 礁态模型理论分别对随机介艨的扩散区域和局域区域进杼了理论研究，并引入了表征 隧枫激光裂浦闽值特性的两个分布函数；衰减率分布函数和阂值强度分布擞数。为眩 机激光泵满褥埴特性的后续研究提供了有力的壤论依据。 1 6 南京理工大学硕士论文箍机激光的泵浦闽值特性研究 第3 章随机激光泵浦过程机理研究 本章旨在研究随机激光的泵浦过程。对泵浦过程中阈值前后的发射光强、激 发模式、光子数分布等，进行了实验及理论上的分析与探讨。 3 1 泵浦过程中的发射光强洲 实验样品采用平均粒径为1 0 0 r i m 的z n o 粉末，利用电泳法将z n o 纳米粒子 沉积在覆有i t o 的玻璃衬底上，粉末层的厚度从l o p m 到3 0 # m 之间进行变化。 抽运光源采用输出波长为3 5 5 n m 的锁模n d ：y a g 激光( 重复频率为1 0 h z ，脉宽 为2 0 p s ) ，泵浦光束以直径约为2 0 y m 的点聚焦于薄层表面。 图3 1 为不同泵浦强度下发射光强随时间变化的实验曲线。图中( a ) 表示 泵浦强度小于闽值时，发射光强随时间变化的情况。当泵浦强度低于阈值时，发 射光强度较弱，衰减时同较长( 约为 6 7 p s ) 。图中( b ) 表示泵浦强度刚到达朗 值时，发射光强随时间变化的情况。当泵浦强度达到阈值时，发射光强增大，脉 宽迅速变窄；而且发射峰起先衰减得很快( 衰减时间约为2 7 p s ) ，但大约过了 5 0 p s 后衰减变慢，衰减持续的时间跟阈值前的衰减时间几乎相同，这主要是因为 发射峰起先的快速衰减对应于激光辐射，而后来的慢速衰减则来自于自发辐射和 非激光辐射的结合。图中( c ) 表示泵浦强度高于阈值时发射光强随时间变化的 情况。泵浦强度进一步增加，发射光强变得更大，且脉冲宽度更加窄化，激光辐 射变得比自发辐射更强。另外，图3 1 中的插图则给出了整个泵浦过程中的辐射 光谱。 图3 1 不同泵浦强度下发射光强随时间变化的实验曲线 。崔口冀ul g石*一口岱 南京理工大学硕士论文 随机激光的泵浦阈值特性研究 3 2 泵浦过程中的激发模式p t 将上述实验中的发射光通过透镜聚焦到光谱仪，通过光谱仪和超高速扫描照相机 可以分离出样品的激发模式同时利用光谱仪再配以c c d 采集可以得到整个泵浦过 程中激发模式的变化情况 图3 2 绘出了泵浦过程中出现的三个激发模式随时闻的变化情况，有趣的是这三 个模式不是同时出现的，波长为3 8 8 n m 的模式最早出现，波长为3 9 9 n m 的模式在5 p s 之后出现，再过1 8 p s 后波长为3 8 6 ，7 r i m 的模式才出现。 另外，不同模式所持续的时问以及半高宽度( 冈吲m ) 也不一样，波长为3 8 6 7 r i m 、 3 8 8 n m 和3 8 9 n m 的激发脉冲对应的半高宽度( 阳啊m ) 分别为4 7 w 、3 7 筇和3 2 p s 。 这三个模式在时域上的差异表明它们来自不同的随机腔。 l i m b ( p s ) 图3 2 泵浦过程中的三种激发模式 在泵浦过程中，当泵浦强度接近阈值时，首先会在某个激发模式上产生弛豫振荡 【叫。图3 3 就给出了两种模式的振荡强度随时间的变化情况。从图中可以看出两种模 式的振荡周期t 并不相等，( a ) 中tj r , 2 3 p s ，( b ) 中t m 3 6 p s ，这再次说明两种模式 来自不同的随机腔，具有不同的光子寿命。( b ) 中的发射模式，随着模式的振荡，强 度增加；而( a ) 中发射模式，随着模式的振荡，强度减弱。另外从图3 3 还可以得 到，对于最先激发的模式，其弛豫振荡出现在脉冲的上升缘，而对于后激发的模式， 其弛豫振荡出现在脉冲的下降缘。导致这种现象的主要原因是瞬时的光增益，例如， 鲁nc虫cco而蛩eu 南京理工大学硕士论文 齄机擞光的象浦阈值特性研究 对于早激发的模式，其上升缘的弛豫振荡说明，此时的光增益仍在增大。 t i m e 【p s ) 图3 3 泵浦过程中两种振荡模式强度随时问变化的情况 在随机激光的泵浦过程中，激发模式随时间可能发生频移，图3 4 给出了泵浦强 度高于阚值时，激发模式的频移现象。图中，横轴对应的是时间，纵轴对应的是激发 模式的波长。由图可见，波长为3 8 4 7 n m 的激发模式随着时间的延长向波长增大的方 向漂移；而波长为3 9 0 8 m 的模式不随时问发生频移。如果在样品的不同点进行相同 的监测，会发现不同的激发模式发生的频移各不相同，有些模式随时问发生蓝移，而 有些模式则发生红移，甚至有些激发模式有时会突然从某个频率跳到另一个频率。 r i m e o 时 图3 4 泵浦强度高于阈值时激发模式的频移现象 1 9 善；q童鲁墨c一 詈皇置至!r粤 南京理工大学硕士论文 随机澈光的蒙浦阐值特性研究 3 , 3 泵浦过程中的光子数分布1 5 _ 珐3 3 t 堋 实验采用直径为$ o n m 的z n o 纳米粒子，在2 0 0 m p a 压强下进行冷压，形成一个 厚度为2 r a m 、直径为l c m 的圆盘。通过对样品进行后向散射研究。得到其平均自由 程，一2 3 五p “】。采用三倍频的锁模n d ：y a g 激光器( 丑= 3 5 5 n m ) 作为泵浦源，泵 浦光束通过透镜聚焦，在样品表面形成一个直径约为1 5 u , - n 的点。另一透镜收集样品 的发射光并聚焦进入光谱仪，光谱仪配以超高速扫描照相机用于统计光子数，并用 c c d 采集图像。 对于单模相干光，光子数分布p ( n ) 满足泊松( p o i s s o n ) 分布e ( n ) = ( n ) 。e ( ”n ! ， 其中 为平均光子数。对单模非相干光，光子数分布爿n ) 满足 ，( 一) = 伽) “， 1 + 伽) 】。从光子数分布e ( n ) 可以得到标准化的二阶相关系数 g 2 = 1 + ( ( ( 抽) 2 ) 一( ”) ) ，( h ) 2 ，对于泊松( p o i s s o n ) 分布g 2 = i ，对于玻色一爱因斯坦 ( b e ) 分布q = 2 。 正 图3 5 泵浦过程中的光子数分布图 南京理工大学硬士论文 随机激光的泵浦阈值特性研究 图3 5 给出了z n 0 样品在泵浦过程中的光子数的分布。图中( a ) 给出了，泵浦 强度刚到阈值时的光子数分布，图中显示：测得的光子数分布与玻色爱因斯坦( b e ) 分布几乎相同，其二阶相关系数g 2 = 1 9 4 。随着泵浦强度进一步增加，z n o 激发模 式的光子数开始偏离b e 分布( 如图3 5 ( b ) ) ；当泵浦强度达到阈值的1 5 倍时，铡 得的光子数分布处于b e 分布和p o i s s o n 分布之间，g 2 变为1 5 l ；当泵浦强度增至阈 值的3 倍时，测得的光子数开始接近p o i s s o n 分布( 如图3 5 ( c 】) ，g ，贝减小为1 1 9 ； 最后，当泵浦强度达到阙值的5 6 倍时，测得的光子数分布与p o i s s 阻分布近似相同 ( 如图3 5 f d ) ) ，g 相应变为1 0 6 。 图3 6 二阶相关系数岛与泵浦强度的函数关系曲线 图3 6 表示t z 阶相关系数g 2 与泵浦强度的函数关系。随着泵浦强度的增加，g 从2 向l 逐步递减。该图从另一个角度再次说明：在泵浦过程中发射光的光子数分布 发生从b e 分布向p o i s s o n 分布连续变化 上述结果可以通过求解m a x w e l l 方程，计算增益介质中的经典电磁场来解释啊。 在量子场中，经典电磁场代表它的相干部分。通过计算，结果表明：泵浦强度处于在 阈值以下时，由于边界的吸收，随机介质中的量子场中没有相干成分，光子数服从 b e 分布；只有当光学增益超出阕值，经典电磁场才在随机介质中形成，光子数才可 能服从p o i s o n 分布。 另外，泵浦过程光子数分布的规律也揭示了两种随机激光的激发机制。对于相干 反馈的随机激光和非相干反馈的随机激光有着不同的光子数分布。在相干反馈中，随 着泵浦强度的变化，激发模式的光子数分布发生从b e 分布向p o i s i o n 分布的连续变 化；而对于非相干反馈的随机激光，即使泵浦强度远远超过了阈值，它激发模式的光 子数分布仍维持在b e 分布。 3 4 本章小结 本章从实验和理论两个角度，对泵浦过程中的发射光强( 包括其幅值和衰减时 间) ，激发模式( 包括其出现的时间、半高宽度，弛豫振荡方式和频移现象) ，以及 光子数分布等进行了分析与探讨。分析结果为进一步研究随机激光的泵浦阈值特性设 下伏笔。 第4 章影响随机激光阈值特性的因素 本章从随机介质，泵浦源以及外部环境等角度，对影响随机激光阈值特性的几种 因素进行了研究，为随机激光闺值条件的优化设计提供了理论及实验参考 4 1 随机介质中粒子大小对阈值特性的影响 4 1 1 反映阈值与随机介质中粒子大小关系的实验【4 “4 2 】 实验样品为不同粒径的n d s c a 0 b o 山粉末，泵浦源为调q 两倍频的n d ：y a g 激 光器，输出波长为5 3 2 n m ，泵浦光直径在0 3 r a m 到0 7 r a m 之间进行变化。 图4 1 给出了不同粒径样品的泵浦阈值的实验结果。图中不同形状的点代表不同 泵浦点直径。由图可见：当i j m f l ，入射光在散射吸收介质中的传播可以用k l 】b e l i 【a 埘1 1 k 模型来描述。根据这个模型，处于介质中的光强分布为： ，e x p ( - ) ge x p ( - , l , ) ( 4 - 2 ) 其中，：垂直于样品表面，= 瞵( 置+ 2 跏2 ( 4 3 ) 表达式( 4 3 ) 中的k * 2 肚m 为有效吸收系数，p 为材料的空隙，s