（光学专业论文）混沌频谱设计及其在保密通信中的应用.pdf

a n di t s n i c a t i o n f o r t h ea c a d e m i cd e g r e eo fm a s t e ro fs c i e n c e b y c h e n g m i n gz h a n g d e p a r t m l e n to fp h y s i c s s o u t h e a s tu n i v e r s i t y d e c e m b e r2 0 0 9 5 3545m7， iiiii舢y 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 日期： 2 q q 窆! 1 2 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：导师签名：日 期： 2 q q 窆：1 2 摘要 摘要 混沌动力学冈其复杂性和难以重建而被川丁信息保密，是目前国际上的热l 、j 研究。混沌 信号是宽频信号，基丁其该优良特性，混沌被川米掩盖信息以实现保密通信。本文i ：作土要 研究基丁混沌掩盖的混沌保密通信方案及其频谱设计。 我们利川m u l t i s i m 软件对我们没计的混沌电路产生的混沌信号进行了频谱分析，发现 其频谱主要分布丁0 剑5 0 k h z 。为了解决分布住各个频段信号的掩盖问题，我们提出了混沌 移频方案。即将混沌信号移动剑要掩盖信号所在频段。对较宽信息频谱，混沌信号频谱可能 不能完全将其掩盖。对此，我们提出了混沌扩频掩盖方案。我们先对混沌信号扩频，然，| 亓用 扩频之后的信号对信息进行掩盖。 其次，为了实现高安全信息保密，我们研究设计了高维混沌网络并进行了仿真。闪其产 生的混沌动力学更复杂，很难被窃密者重建，所以窃密者很雉从信道中解出传送的信息。 我们j h jd s p 实现了基于离散混沌网络的混沌保密方案。并给出了信息的混沌加密和解 密的实验结果。 关键词：混沌保密通信；移频：扩频；d s p ；混沌同步； a b s l r a c t a b s t r a c t b e c a u s eo fc h a o t i cd y n a m i c s sc o m p l e x i t ya n dh a r dt ob er e c o n s t r u c t e d 1 ti sw i d e l yu s e di n p r i v a c ya n dc o n f i d e n t i a l i t y c h a o l i cd y n a m i c s ，o n eo ft h em o s lp o p u l a rr e s e a r c hf i e l d si nm o d e m s c i e n c e ，h a sb e e ni n t e n s i v e l ys t u d i e db yal o to fs c i e n t i s t s c h a o t i cs i g n a l sa r eb r o a d b a n ds i g n a l s w h i c ha r eg o o dc h a r a c t e r i s t i c sf o rs e c u f ec o m m u n i c a i i o nb a s e do nc h a o “cm a s k i n g 1 nt h i sp a p e r ， t h es c h e m eo fs e c u r ec o m m u n i c a l i o nb a s e do nc h a o t i c m a s k i n ga n d i t sc h a o i i cf r e q u e n c y s p e c t l l l md e s i g ns c h e m e sa r es t u d i e d 1 no u re x p e r i m e n t ，t h r o u g ha n a l y z i n gc h a o t i cs i g n a l st h a tg e n e r a t e db yl o r e n zc i r c u i t ，w h i c hi s c o n s t r u c t e db yo p e r a t i o n a la m p l i f i e r a n a l o g m u l t i p l i e r ，r e s i s t a n c ea n dc a p a c i t o r ，w ef i n dt h e f r e q u e n c ys p e c t m mo fc h a o t i cs i g l l a l sf a n g e sf 如mo h zt o5 0 k h z t h e r e f b r e ，w ec a nn o tm a s k t h o s es i g n a l sw h o f | e q u e n c ys p e c t r u m sa r eh i g h e rt h a n1 0 0k h z i no r d e rt os o l v et h i sp r o b l e m ， w ep r o p o s eac h a o t i cf r e q u e n c ys h i f ts c h e m e ，b yw h i c hw ec a nm o d u l a t ec h a o t i cs i g n a l st oa n y f 把q u e n c yr a n g ew ew a n t f c l rt h o s es i g n a l sw h o s ef r e q u e n c ys p e c t m m sa r er a t h e rb r o a d ，t h e i r s p e c t r a lr a n g e sm a yb ew i d e rt h a nc h a o t i cs i g n a l s s ow ep r o p o s et h ec h a o ss y m b o ls e q u e n c c s p e c t l l l ms p r e a d i n gs c h e m e ，i nw h i c h ，w eu 辩s p f e a ds p e c t m mt e c h n o l o g yt os p r e a dt h ef r e q u e n c y s p e c t n l mo fc h a o ss i g n a l s t h e n ，w eu s et h es p r e a ds i g n a l st om a s kc o m m u n i c a t i o ns i g n a l s h i g h e 卜d i m e n s i o nd i s c f e t ec h a o t i cn e t 、 ，o r ki sd e s i g n e df o rh i g h s e c u r i t ys e c u r ec o m m u n i c a t i o n t h ec h a o t i cd y n a m i c st h a tg e n e r a t e d b y c h a o t i cn e 腑o r ki s v e r ) rc o m p l e x ，f 幻mw h i c h e a v e s d r o p p e r sc 加h a r d l yr e c o n s t m c tt h e i rd y n a m i c s ，a n dt h u sc 锄tg e tt h ei n f o 珊a t i o nf r o m c h a n n e l - 0 u rc h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o ns c h e m eb a s e do nd i s c r e t ec h a o t i cn e t w o r ki sa c h i e v e db y d s p t l l ee x p e r 妇n tr e s u l t so fi n f b 加a t i o ne n c 唧t i o n d e c r y p t i o na r eg i v e n k y w o r d s ：c h a o t i c c u r ec o m m u n i c a t i o n ；s p r e a ds p e c t m m ；f k q u e n c ys h i f t ；d s p ；c h a o s s y n c h r o n i z a t i o n i i 目录 摘要 目录 目录一一一一一一 第一章绪论 i 一i i 1 2 混沌保密通信及儿种加密方法简介 1 3 本文主要研究i ：作及安排 第一二章混沌及其研究方法8 2 1 混沌定义 2 2 混沌现象 2 3 混沌的研究方法 2 4 混沌同步 第二章混沌保密通信系统及其频谱设计 3 1 实际电路中混沌振子的性质 3 2 混沌移频掩盖方案 3 3 混沌扩频掩盖方案 第四章几种经典映射及d s p 在混沌保密通信中的应用 4 1 几种常见映射的计算及s i m u l i n k 仿真 4 2d s p 在混沌保密中的应用 总结 致谢 9 1 1 1 8 1 8 3 2 3 8 参考文献一一一一4 1 论文发表4 3 m 第一章绪论 1 - 1 引言 第一章：绪论 早在1 9 2 01 廿= 纪之际，法国科学家p o i n c a r e 在研究大体力学中的二体问题时，把动力 系统和拓扑学有机的结合起来，从而发现先二体问题( 如太刚、月亮和地球三者的相对运动) 与单体、二体问题不同，即它是无法精确求解的。丁是他在科学与方法中提出了著名的 p o i n c a r e 猜想。他认为三体问题在一定范同内，其解是随机的。实际上这就是一种保守系 统的混沌，p o i n c a r e 也冈此成为了世界上最先了解混沌存在的可能性的第一人。之后，苏 联概率论犬师a n k 0 1 m o g o r o v 将香农( c e s h a n l l o n ) 在1 9 4 8 年提出的信息论引入到混沌 理论的研究中，在混沌基础理论研究方面做出了一系列贡献。2 0 世纪6 0 年代，美国气象学 家洛伦兹( e n l o r e n z ) 将大气对流与贝纳德液体对流联系起来，推导出了描述火气对流的 微分方程即洛伦兹方程。随后，他在人气科学杂忐上发表了论文确定性的1 f 周期流【2 i ， 其研究清楚的描述了混沌对初始条件的敏感性这一基本形态，即著名的“蝴蝶效应”。1 9 7 5 年，华人科学家李天岩和j a y o r k e 在关国数学月刊上发表了周期三意味着混沌1 3 1 的著 名文章，对混沌进行了第一次描述，c h a o s 一词也被止式使h j 。 在之后混沌理论的研究中，各种混沌现象不断被发现，许多科研j l ：作者开始研究混沌的 应用。由于混沌信号具有许多特殊的性质，如：表面的伪随机性、1 卜周期性、宽带白谱特性 和k 期的不可预测性等，这些性质满足了一些通信系统对通信信号的特殊要求，人们开始研 究混沌在通信中的应用| 4 1 。混沌用于保密通信的想法最初是由t a n g 等人研究了混沌同步电 路之后提出的。随后，e n d o 和c h u a 研究了锁相电路的混沌同步现象，佩考拉( l - m p e c o r a ) 和卡罗尔( t l c a r r o l l ) 研究了电路的混沌同步现象，证明了某些混沌系统被同一个信号 联结时确定能保持同步1 5 1 。1 9 9 3 年k e v i n 和a l a n 基于l o r e n z 系统的研究，提出了两种具 有很好代表性的混沌保密通信方案。2 0 0 5 年，f i s c h e r 等人利用现有的商业光纤实现了长达 1 2 0 公里的高比特率混沌通信1 6 1 。混沌保密通信的时代已经来临。 1 2 保密通信及几种加密方法简介 随着计算机技术、信息技术和通信技术的迅猛发展，特别是有关信息基础结构( 信息 一门科学。 密码分析学( c r y p t a n a l y t i c ) ：研究复原保密信息或者求解加密算法与密钥的科学。 在邮政系统和信息的电气化传输法阵以前，通信主要由秘密信使来完成。然而信使有被 抓获和叛变的可能，所以人们希望他们的通信不能为那些没有获得他们所提供的特殊的解密 信息的人们所理解。完成这一目的技术就构成了密码编码学。因此，密码编码学是一门使传 递的信息只能彼预定的接受者所理解而不向他人泄漏的科学。 密码的出现迫使人们使用这样或那样的方法去揭示使用了密码技术的保密通信的秘密。 当然，这一过程是在缺乏隐敞此消息的密码技术的任何细1 ，知识的情况+ 卜进行的。完成这一 日的的过程就构成了密码分析学，有时也称为破译或者攻击。因此，密码分析学是研究如何 获得使用了保密通信的真实内容的一门学科。 1 9 世纪末，无线电的发明使密码学进入了一个开始发展的时期。这一时期密码的主要 标志是以手i ：操作或机械操作实现的，通常很为初等密码。这类密码的主要编码思想是：要 么错乱明文的顺序，要么用一个字母去替代另外一个文字母，要么用一组字母去替代另一组 明文字母，要么对明文信息进行多次替代和置换，以达到文字加密的目的。 1 9 4 9 年，香农发表了“密码体制的通信论”( t h ec o 咖u n i c a t i o nt h e o r yo fs e c r e c y s y s t e m s ) ，从此密码科学发展成为了一个专门科学。 1 2 2 经典密码学的发展及几种较著名的常规的密码介绍 密码学包括密码编制学和密码分析学这两个相互独立义相互依存的分支。从其发展来 看，密码学可分为古典密码一以字符位为基本加密单元的密码，和现代密码一以信息块为基 2 第一章绪论 本加密单元的密码，他们都属丁经典密码学。古典密码中常刚的有单表密码( 明码本与密码 本一一对应，如凯撒密码) 和多表密码( 明码本与多个密码本依次对应，如维热纳尔密码) ， 其加密解密思路都是改变字母表中的顺序米实现。单表密码在古代就得剑了k 足的发展，多 表密码制在第二次世界人战期间达剑了定点也达剑了终点，其标识是无线电报发明以后，加 密手段实现了机械化生产的恩格王j 5 密码机。一份德国报告称：恩格刈密码机能产生2 2 0 亿种 不同的密钥组合，假如一个人不停的i ：作，每分钟测试一种密钥的话，需要4 2 万年才能够 将所有的密钥可能组合试完。希特勒完全相信这种密码机的安全性。然而，英国数理逻辑大 才、现代计算机设计思想的创始人a 1 a nt u r i n g 代领小组完成了一部针对恩格王j 5 密码机的密 码破译机，该破泽机每秒能够处理2 0 0 0 个字符。2 0t 廿= 纪5 0 6 0 年代计算机开始发展，计算 机二进制中有一种“模2 加”运算，程序员称为“异或”运算，如果配合二进制何交换运算， 就很容易实现信息加密憎1 。 进入7 0 年代随着集成电路发明并被应用于计算机领域，密码学迎来了新纪元，开创了 现代密码科学。具有代表意义的是；1 9 7 5 年，i b m 公司发表了d e s 数据加密标准，1 9 7 7 年， 美国国家标准局( a n s i ) 宣布d e s 作为国家标准用于1 卜国家保密机关，开创了公开密码算法 的先例。d e s 算法本身是公开的知识，加密方法是h 5 6 位密钥字加上8 位校验成6 4 位码字， 密钥的变化范同有2 5 6 种，对明文加密时采川分组移位操作。经过加密任何人企图截取信息 心随即试验去解某一密钥事实上是办不到的。d e s 加密设备是一个插件，装入通信双方终端 即构成保密通信，存储在一个电可消除的存储器内，任何1 卜法的人打开该单元或误用则密钥 白动消失。 尽管算法复杂，但是由于设备设计标准化，加密本身也存在标准化的问题，即标准化就 有可能火密。同时在密钥管理方面存在问题，即通信双方要有相同的密钥，一旦密钥丢火或 者泄密，或者双方失去信任争执，都会影响通信的保密。所以要开发能验证身份的更有效的 加密技术。 在公钥密码中，接收方和发信方使j j 的密钥互不相同，而且儿乎不可能从加密密钥推导 出解密密钥。比较著名的公钥密码算法有：r s a 、背包密码、e i g 硼a l 算法等等。 1 9 7 6 年，d i f f i e 和h e l l m a n 提出了一种公开密钥理论，其基本要领是给每一个用户分 配一对密钥，其中一个是只用于使用者本人掌握的秘密密钥，另一个是可以公开的密钥，两 个密钥通过算法结成一定的关系。公开密钥只用于加密密钥通过算法结成一定的关系。由于 公开密钥只用于加密，秘密密钥只用丁解密，因此想要从一个密钥推导出另外个密钥事实 上基本不可能，即使从数字的角度看，函数是单向的，而且是只有唯一的解。这以方法的特 3 东南人学硕i j 学术论义 点是把经过加密的报文发送出去而无需双方进行密钥互换、分配和同步。 1 9 7 8 年，r i v e s t 、s h 鲫i r 和a d l e m a n 三人合作提出了第一个实川的密钥密码算法，即 著名的r s a 密码算法。他们认为，数字签名可以由公开密钥系统产生山来，其前提是公开密 钥和秘密密钥是且逆的，就是说，假使一个明文报文是州某个秘密密钥“解密”的，则公共 密钥“加密”就可以把报文恢复为明文格式。r s a 算法的操作步骤如卜： ( 1 ) 由发报人刚白己的秘密密钥将报文“解密”( 即j j 解密钥加密) ； ( 2 ) 州收报人的公开密钥将“解密”的报文加密； ( 3 ) 收报人先h j 他臼己的秘密密钥解密，然后州发报人的公共密钥“加密”，如能成 功地译山原报文，则可以确保报文是真是的，否则对方的签名就是假冒的。 公钥密码的优点是可以适应网络的开放性要求，且密钥管理问题比较简单，尤其可方便 的实现数字签名和验证。但是比较复杂，加密数据的速率比较低。尽管如此，随着现代电子 技术和密码技术的发展，公钥密码算法将是一种很有前途的网络安全加密体制。 图1 1 保密通信原理图 4 2 3 图1 2 量子态远程传递方案“0 】 1 9 9 3 年，c h b e n n e t t 提出了量子通信的概念，同年，6 位来自不同国家的科学家，提 出了利川经典与量子相结合的方法实现鼍子隐形传送的方案：将某个粒子的未知量子态传 送到另一个地方，把另一个粒子制备到该量子态上，而原米的粒子仍留在原处。其基本思想 是：将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送 给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中米 提取的其余信息；接收者在获得这两种信息后，就可以制备出原物量子态的完全复制品。 该过程中传送的仅仅是原物的量子态，而不是原物本身。发送者甚至可以对这个量子态一无 所知，而接收者是将别的粒子处于原物的量子态上。在这个方案中，纠缠态的非定域性起 着至关重要的作用。量子隐形传态不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律具 有重要意义，而且可以用量子态作为信息载体，通过量子态的传送完成人容量信息的传输， 实现原则上不可破译的量子保密通信。 1 9 9 7 年，在奥地利留学的中国青年学者潘建伟与荷兰学者波密斯特等人合作，首次实 现了未知量子态的远程传输。这是国际上首次在实验上成功地将一个量子态从甲地的光子传 送到乙地的光子上。实验中传输的只是表达量子信息的“状态”，作为信息载体的光子本身 并不被传输。 一 5 随后， 信方案 信息信 这个等 混沌信 号，就可以恢复信息信号。 ( 2 )混沌开关“5 m 6 1 n 7 1 其编码器是有两个或者更多的具有不同参数的白洽混沌系统组成。根据传输信息的数字 码( 0 和1 ) ，它们中的一个系统被选中，并送山混沌模拟信号到信道上，在解码器端，相同 数目的对应的混沌系统被模拟信号驱动以便同步编码器对应的混沌系统。调整参数可以使每 一个信息码时间，只有两个混沌系统能同步，检测这两个同步的混沌系统就可以解码原数字 信息。 ( 3 )混沌调制引 编码器为一个非自洽的混沌系统，它的状态受到信息信号的影响。编码器和解码器的同 步通过所传输的信号在解码器端重建它的状态。信息信号恢复通过一个逆编码器操作， 重构出混沌系统和信息信号。从现在的观点看，混沌调制由丁其无限制的待加密信号类 型和相似于传统的自同步流密码方案而最具前景。就保密强度而言，它属于混沌保密通 行中最强的类型。 比较以上几种通信方案和参考文献 1 9 的介绍。本文提出了与现代通信技术相兼容且解 决了高频、宽频信息保密通信的混沌保密方案。该方案属硬件加密，利用同步实现信息解密， 可构造高维复杂网络，利用高维复杂网络的同步进行保密通信，比传统算法加密更安全。与 量子通信相比具有能够与现代通信技术兼容的优势。 6 第一章绪论 1 3 本文主要研究工作及安排 本文j r 作土要分为两部分：第一部分是关丁混沌频谱设计包括混沌移频、扩频方面的研 究；第二部分关丁离散混沌动力学系统，高维混沌网络，川d s p 来实现混沌保密通信方面的 研究。具体章1 ，安排如卜i ： 第一章：提出论文的研究背景，对密码学与信息安全进行概述，然斤对当今社会中信息的 加密方法做了简要介绍。先介纠了当今社会信息加密的主要方法一算法加密，然后 介绍了保密性更强的量子通信及混沌加密方法。 第一二章：简要介纠混沌及其基本概念，并且给出了定量描述混沌的基本方法l y a p o u n o v 指数，该方法是川米判断混沌，混沌同步的稳定性的主要l ：具，在本论文i ：作中i i 有举足轻重的地位。 第三章：本部分着重研究了基于混沌掩盖保密通信中高频信号的掩盖方法，提出混沌移频掩 盖方法。对丁宽频信号的掩盖方法，提出混沌扩频掩盖方法。然后研究了离散动力 学系统，并用s i m u l i n k 建模仿真离散混沌动力学系统对白噪卢的掩盖。最后搭建高 维离散混沌网络。 第四章：本章研究了用d s p 从事混沌保密通信。并给出了相应的实验结果。 7 映射规则则是不断 曲成马蹄形后放同 d 中。h e n o n 映射就是马蹄映射的一个实例。已经证明，马蹄映射的不变集是两个c a n t o r 集之交，映射在这个不变集上呈现混沌态。冈此，如果在系统吸引子中发现了马蹄，就意味 着系统具有混沌。概括起来可以表述为：如果存在稳定流形和不稳定流形且这两种流形横截 相交，则必定存在混沌。 二l i - y o r k e 关于混沌的定义 l i y o r k e 对混沌的定义是影响比较人的偏重数学的定义，他是从区间映射出发定义的， 该定义描述如下。 r l i y o r k e 定理：设f ( x ) 有3 个周期点，则对任何止整数n ，f ( x ) 有n 个周期。 混沌定义：( l i _ y o r k e ) ：区间i 上连续白映射f ( x ) ，如果满足r 卜面条件，便可以确定 它有混沌现象： ( 1 ) f 的周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间i 上存在不可数子集s ，满足 ( a ) 对任意x ，y s ，x 乒y 时，l i ms u p i 厂“o ) 一，”( y ) | o n ( b ) 对任意x ，y s ，1 i m i n fi 厂“o ) 一，“( y ) bo ( c ) 对任意x s 和f 的任意周期点y ，有l i ms u pi 厂“g ) 一厂“( y ) i o 该定义准确地刻画了混沌运动的几个重要特征： ( 1 ) 存在可数无穷多个稳定的周期轨道； ( 2 )存在不可数无穷多个稳定的1 f 周期轨道； ( 3 ) 至少存在一个不稳定的非周期轨道。 三 混沌的基本特征 8 第二章混沌及j e 研究方法 ( 1 ) 有界性。混沌是有界的，他的运动轨线始终局限限丁一个确定的区域，这个区域 成为混沌吸引域。无论混沌系统内部有多么不稳定，他的轨线都不会走出混沌吸引域。所以 从整体上来说混沌系统是稳定的。 ( 2 ) 遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即住有限时间内，混沌轨道 经过混沌区内每一个状态点。 ( 3 ) 内随机性。一定条件卜，如果系统的某个状态可能出现，亦可能不山现，该系统 被称为具有随机性。 ( 4 ) 分维性。是指混沌的运动在相空间中的行为特征。分维性表示混沌运动状态具有 多r i 、分层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的白相似结构。 ( 5 ) 标度性。是指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要数值或实验 精度足够高，总可以在小尺度混沌的混沌域内看到其中有序运动的花样。 ( 6 ) 普适性。所谓普适性是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征， 它不依具体的系统方程或参数而改变。 ( 7 ) 统计特性，止的l y a p u n o v 指数以及迮续功率谱等。对丁非线性映射而言，l y a p u n o v 指数表示n 维相空间中运动轨迹沿各基向量的平均指数发散率，当l y a p u n o v 指数小丁零时， 轨道间的距离按指数消火，系统运动状态对应丁周期运动或不动点；当l y a p u n o v 指数人丁 零时，在初始相邻状态的轨道将按照指数分离，系统运动状态对应于混沌状态；当l y a p u n o v 指数等于零时，各轨道距离不变，迭代产生的点对应分义点( 即周期加倍的位置) 。 2 2 混沌现象 在这一节中，我们将给出一些具体、典型的混沌例子，由此说明混沌运动的一些基本规 律，同时有些将被用作我们研究混沌同步的主要动力学模型。 ( 1 ) b g i s t i c 映射 1 9 7 6 年，美国数学生态学家梅( m a yr ) 发现了一个简单的离散动力学系统： + 1 ；( 1 一吒) ，( 2 2 1 ) 其中口是系统的参数( 0s 口54 ) 。该模型可以用来描绘昆虫数量随时间的变化，考虑的主 要冈素是成虫的繁殖和虫子之间的竞争【2 l 】。对于这样一个简单的映射，我们关心其最终的 状态是什么。在图1 1 中，我们给出了k g i s i i c 映射l y a p u n o v 指数曲线图，图1 2 给出了 l o g i s t i c 映射时间序列图。 9 人学硕l ：学术论义 图2 2l 0 9 i s t i c 映射的时间序列图 。1 9 6 3 年，关国气象学家l d r e n z 通过对流体模型的 简化，提出了一个完全确定性的二阶常微分方程组： 戈= ( y x ) ， j = 尺x y 一膨，( 2 2 2 ) 之= 砂一b z ， 其中三个参数分别是，s p r a n d t l 常数，r 一瑞利常数，b 方向比。后来h a k e n 又在单模激 光模型中推导出类似的方程组。如今，该模裂已经成为混沌研究领域的经典模型。他的并名 论文确定性1 卜周期流很好地揭示了混沌运动的一些最基本规律，如混沌系统的1 卜周期性， 混沌运动的初值敏感性，以及由此带米的k 期运动无法预测等等。l d r e n z 的混沌吸引子形 状和时间序列可参见图2 3 和图2 4 。 、， 、二 一 一：1 ，厂i 。 。 - 5 i ， 图2 3l d r e n z 混沌吸引子三维相图图2 4h r e l l z 混沌吸引子x 变量的时间序列 ( 3 ) r o s s l e r 模型 1 0 ( 2 2 3 ) 2 5 r o s s l e r 振子只有 由此，我们可以估计 但是形式简单，只有 一混沌振子的旋转快 慢，计算相位比较方便。当初r o s s l e r 在构造这一方程时就曾指出仅仅是人为构造，没有直 接的物理对应。但这一模型由丁其拓扑结构上的简单性，在人们研究耦合系统中被j 泛使用。 除此之外，比较典型的混沌振子模型还有【2 3 l 【2 4 】f 2 5 】：r o s s l e r 超混沌振子，蔡氏电路， 非白治的d u f f i n g 方程，神经元中的h i n d m a r s h r o s e 模型等，所有这些振子均具有混沌系 统的最基本特征。 图2 5r o s s l e r 振子x - y - z 相图图2 6r o s s l e r 振子x 变量时间序列。 2 3 混沌的研究方法 对于研究混沌运动，我们可以采用直接观察状态变量随时间的变化这种直观的方法和在 相空间( 或相平面) 观察其轨迹。但是仅用这种方法来研究混沌远远是不够的，还必须有其 他的有效方法。下面就介绍研究混沌的l y a p u n o v 方法。 混沌对初值极端敏感，向邻近的两条轨道会按照指数分离，可以看成两条轨迹之间的“距 1 1 j 、ij；i 一 一 ， 东南人学顾 j 学术论文 离”被“拉长”。由于奇怪吸引子为有限空间，相轨迹之间的距离也会被“乐缩”，l y a p u n o v 指数就是长时间计算相空间相邻两轨道的拉长和乐缩的平均速率。假定住初值仃的条什。卜， _ _ - _ 沿相轨迹经时间t 运动至_ ( f ) 。当初值为x 2 ( o ) = x ，( o ) + ( o ) 时，系统将沿另一条相轨迹 - _ 运动，经过时间t 运动剑x 2 ( f ) = 五( f ) + ( f ) 。在i - o 时，相空问的两条轨迹卡h 聚很近，即 ( o ) l 艮小。在t 时刻，相轨迹陋( f ) i 1 ，两条轨迹按照指数分离，即 ( f ) = ( f ) e x 矿 ( 2 3 1 ) l y a p u n o v 指数为 l ：兰l n 丝剑 lx ( o ) i ( 2 3 2 ) 式中，冈子兰有平均速率的意义。取足够长的时间，沿着整个相轨迹考察，在。和t 之 f 间的时间顺序划分为气= 0 ，f 2 ，0 1 ，n 足够人，相廊的得剑两条轨迹之间 距离演化的时间序列 对应的模为 ( 气) ，( f 。) ，( f ：) ，( f ) ，也) ( 2 3 3 ) ( 气) ，o 。) ，0 2 ) ，o 。) ，( 乙) ( 2 3 4 ) 其中，) = ( 0 ) ，纯) = o ) 。将简记为 ( 0 ) ，。( o ) ，2 ( 0 ) ，。一。( 0 ) ，。( 0 ) 于是些堕可以改写为 i ( o ) i ( 2 3 5 ) 塑；垒：垒生一垒鱼 ( 2 3 6 ) ( o )oo 1。一2 。一1 将( 2 3 6 ) 带入( 2 3 2 ) ，对整个相轨迹取l - 的极限，可得 工；l i m 兰l n 世必 一吖 i 左( o ) i 1 2 ( 2 3 7 ) 按 数 动 个 方向上都收敛；对于极限环，l y a p u n o v 指数的符号为( o ，0 ，一) ，表示沿极限环方向，轨 道既不收敛也不发散，而在其它两个横截极限环方向轨道收敛到极限环上；对丁极限环面 l y a p u n o v 指数为( 0 ，一，一) ，两个l y a p u n o v 指数为0 表示两个频率q ，吡的准周期运 动。而对丁混沌运动至少有一个l y a p u n o v 指数人丁零。如l 0 r e n z 混沌系统，在它的参数 仃= 1 6 ，r = 4 5 9 2 ，b = 4 时，通过计算l y a p u n o v 指数为( 2 1 6 ，0 0 0 ，3 2 4 ) 。而r o s s l e r 混沌 系统在参数a = 0 1 5 ，b = 0 2 ，c = 1 0 0 时l y a p u n o v 指数为( 0 1 3 ，0 0 0 ，1 4 。4 ) 。 其它常川的从定性和定量的角度来刻画混沌的方法还有：直接观察法，分频采样法，分 形维数，功率谱分析，k - s 熵f 2 8 】等等。它们从不同的侧面描绘了吸引子的特征。而在什么情 况下出现混沌运动【2 9 j 【3 0 】f 3 1 】( 即通往混沌运动的道路问题) 也是早期混沌理论中的一个中心 问题所有这些较详细的讨论可以参考任何一个混沌参考j f 5 以及早期的经典文献。 2 4 混沌同步 我们从事的是基于混沌掩盖的混沌保密通信，是利用接收方和发射方的混沌同步来解 密信息的。因此，混沌同步是我们1 ：作的关键。 1 9 9 2 年，h e 和v a i d y a 给出了同步的定义【3 2 1 。考虑两个系统，一个驱动系统为 石= f o ，x ) ( 2 4 1 ) 其中 1 3 学术论义 o ，x ) ，厶o ，x ) ，3 p ，x ) ， o ，x ) 广。 ( 2 4 2 ) ) ，。f 为时间，欠量x ，x 职”。令 ( 2 4 2 ) 的解，并且满足l i p s c h i t z 条什，当存 在一个彤的子集d ( 毛) 时，使得初值x 。，x j d ( f o ) 。当f 一时，若存在 亭富i z ( f ；f 0 ，) 一x ( f ；f o ，x j ) 卜o 则称响应系统( 2 ) 与驱动系统( 1 ) 达到同步。倘若d ( f o ) 支撑着整个空间，即d ( f 。) c 侬“，则该同步定义为全局( 完全) 同步，若d ( ) 是侬“的 一个子集，则该同步定义为局域( 部分) 同步，称d 以) 为同步区域。若驱动系统( 2 4 1 ) 中的参数使得该系统处于混沌状态的同时选取参数也使得响应系统( 2 4 2 ) 处丁混沌状态， 则最终达剑的同步称为混沌同步。 ( 1 )p c 同步法 在1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 提出的驱动一响应同步方、法【5 1 ，他们把混沌系统分成稳定 部分和不稳定部分，把李雅谱诺大指数为负数的稳定部分复制成一个响应系统，然后把响应 系统与驱动系统朋驱动系统中的驱动信号耦合起来，由此可以达到响应系统与驱动系统的同 步。该方法的主要特点是：响应系统的行为取决于驱动系统，而驱动系统的行为与响应系统 无关。 1 4 比= g o ，“，w ) 另一个为稳定子系统 w = ( f ，比，w ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 以不稳定子系统( 2 4 4 ) 为驱动变量，复制一个和( 2 4 5 ) 完全相同的响应系统 w = j i l ( v ，w ) 若f 呻，w o ) = i ( f ) 一w o ) i 呻。则达到混沌同步。 ( 2 4 6 ) p e c o m 和c a n d l l 对响应系统的稳定性以及同步原理进行了分析，发展了稳定性分析 理论，即所谓条件l y a p u n o v 指数稳定性判据，给山如下同步定理：只有当响应系统的所有 的条什l y a p u n o v 指数都为负值时，才能达到响应系统和驱动系统同步。p e c o m 和c a r r o u 在 电子线路的实验中首先实现了这种混沌同步，同时也开辟了混沌同步的研究的新局面。需要 指出的是：对丁某些实际的诈线性系统，由于物理的，生物的或内在的原冈，系统无法分解 为两个部分，这时就无法构造响应系统，例如，激光系统内部无法做类似的分解，p c 方法 也就无能为力了。 ( 2 ) a p d 同步法 文献介绍了一种构造完全混沌同步的普遍方法，即主动一被动分解( a p d ) 方法。 该方法的主要思想是：对于一个自治的动力学系统 显然，系统( 2 4 1 0 ) 在e = o 处有一稳定的不动点，冈此系统( 2 4 8 ) 和系统( 2 4 9 ) 存在一个 稳定的同步态x = y 这意味着可以达到完全同步。引用线性化稳定分析方法( 在e 为小值情 况下) 或构造l y a p u n o v 函数的方法可以证明：只要( 2 4 7 ) 的所有的条件l a y p o u n o v 指数全 为负，则系统( 2 4 8 ) 和系统( 2 4 9 ) 能实现混沌同步。由丁系统( 2 4 8 ) 不被驱动时时一个趋向不 动点的被动系统，冈此称这里所给出的分解h 和f 为主动一被动分解法。 a p d 方法的主要的优点是能够不受任何限制地选择驱动信号s ( t ) ，冈此具有更犬的灵活 性和普适性。事实上，p c 方法时a p d 方法的一种特例。在很多情况- 卜- ，s ( t ) 可为一般函数， 它不仅依赖丁系统的状态，而且可以与信息信号i ( t ) 有关，它通常是信息信号与混沌( 超混 沌) 信号的函数。这一特点使得a p d 方法特别适用予保密通信方面的应用。 ( 3 ) 相互耦合同步法 在p c 同步法的基础上产生了系列的混沌同步方法。y u 等人及p e t e m a n 等人提出连续 变量反馈同步方法分别实现了电子线路和铁磁共振实验的混沌同步。m a n i a n 和b a n a v a r 提 出外部噪声法实现混沌同步，n e w e l l 等人提出了偶然止比反馈法实现了混沌同步等等。虽 然有许多方法的出现，但是有些方法在实际应用上还存在着一些不足，如p c 方法，要将系 统分解成稳定和不稳定两部分，但是实际在自然界中的大多数混沌系统使不可这样分解的。 相互耦合同步方法克服了这些困难。下面介绍该方法的原理。 考虑一个n 维动力学系统 譬；，( x )一；，1 - 出 、7( 2 4 1 1 ) 其中f 为场矢量，x = “，z 2 ，) 为系统的变量矢量。相互耦合同步法，就是复制 1 6 第一二章混沌及j e 研究方法 一个与( 2 4 1 1 ) 一样的系统，_ h jy = y l ，) ，2 ，y 。) 代表复制系统的变量欠量，在加上相互耦 合，则原系统为： 警州m 哪卅 ( 2 4 1 2 ) 复制系统为 警叫】，m ( x _ y ) ( 2 4 1 3 ) 其中肜= m ，) 是耦合系数( 耦合强度) 。通常各变量的耦合都相等，取为 形= m = w 2 = = ，且都是止值。适当的选取耦合系数矽，随着时间的演化， ix yi _ o ，即( 2 4 1 2 ) 和( 2 4 1 3 ) 丛剑了同步。 相互耦合同步方法有许多优点，首先，不需要对混沌系统进行分解，克服了p c 方法 的不足；其次，随着时间的演化，ix yi 呻o ，耦合项趋于零，不会改变原混沌动力学的 性质，达到同步后，系统都还保持混沌特性。另外，由于耦合项随时间演化趋丁- 零，这样就 不会应奠j 耦合系数过人而使得系统脱离原来的混沌轨道而发散。 1 7 方程为： 图3 1 积分电路示意图 u o = 一去u l 出 c h e n 四 ( 3 1 1 ) 利用运算放火器我们可以实现加减，再利用反馈实现微分方程，这样我们就可以利川运 算放人器，电阻，电容等实现l d r e 北提出的描述大气对流的微分方程 戈= 仃( y x ) 5 7 = r x y x z 之= 冽一b z ( 3 1 2 ) 其中三个参数s p r a n d t l 常数，r 瑞利常数，b 方向比，前面已经介绍过，这里不 再赘述。实际电路的搭建，见下图3 2 所示 1 8 第三章混沌保密通信系统及e 频谱设计 - 侣v v 炉 卜j 1 0 旧 厂七黼 一卜一| 68 n f ： ? _ 拶书i 嚣上毒爹j 。1 卜1 少嚣。 ：割揣上书p j m ! ；_ 。一 1 ：1 ， 母嚣j l 产”常嚣! 势 图3 2m u l t i s i m 搭建的l o r e n z 电路图 对我们搭建的l o r e n z 电路进行仿真，用m u l t i s i m 中的示波器观察并使用频谱仪分析。 由下图3 3 和图3 4 可以知道，我们搭建的l o r e n z 电路中振子的振幅一股在一3 v 剑3 v 之间， 振子的频谱宽度一般在0 5 0 k h z 。 ：2 囊曩l o 船：嚣韶誉! 。一一。! ! ：竺! ! l ；：鲁嘲l ：器：二器拶。塑：im 晰 r 罢芽南蕊f 一 r 。t 铂扩一 嚣，9 阿渐矿一 0 器”r r ti r “。i ： x p 口，帅：yp o l * b n 一lyp o l 岫l i v 一。删_ 嚣= 饩： 。j ，奠型i 唑l 缎h 兰，l 量。即e 芝i 兰l ! p f 二i c 廷曼蜘：i 嫩l 兰：l 陌f j 图3 3 在m u l t i s i m 中使用示波器观察l o r e n z 电路x 轴的振幅 1