（发展与教育心理学专业论文）工作记忆与儿童加减法心算.pdf

摘要 上世纪7 0 年代后，心算逐渐成为认知心理学的一个研究主题，对于工作记忆 和心算之间关系的研究众多，但是工作记忆三个系统在心算过程是否起作用，如何 起作用却众说纷纭，所以有必要对这些问题进行进一步的研究探讨。本研究选取心 算能力不同的儿童为被试，测量其工作记忆广度、抑制功能和心算成绩( 心算题目 采用不同难度、题型，不同呈现方式) ，探讨心算和工作记忆之间的关系。 研究结果显示： ( 1 ) 不同心算能力的儿童在工作记忆广度、抑制功能上有差异，心算正常儿 童显著好于心算不良儿童。 ( 2 ) 心算题目的不同难度、不同题型( 求和、求被减数、求加数) 都会影响 心算成绩。难度越大，成绩越差；求和题型成绩最好，求加数题型最差。 ( 3 ) 对于求减数和求加数两种题型，抑制功能对正确率的高低起着重要作用。 抑制功能强，正确率高。 ( 4 ) 题目的呈现方式( 听觉呈现和视觉呈现) 影响儿童心算成绩，视觉呈现好 于听觉呈现，视觉呈现优势在不同难度一直存在。 ( 5 ) 研究发现语音环和中央处理器参与心算过程，但未发现视空图像处理器参 与心算的证据。 ( 6 ) 在视觉呈现下，无论题目以哪种题型表现，中央处理器都能更好地预测反 应时，语音环则可以较好地预测正确率；而在听觉呈现下，语音环可以较好地预测 反应时长短，中央执行系统则能更好地预测正确率。 ( 7 ) 对于视觉呈现的题目，儿童出错的主要原因在于遗忘或者记错了中间信息。 关键词：工作记忆抑制功能心算不良 a b s t r a c t s j r l c e1 9 7 0 8 ，m e n t a l 州t 吼e t i ce m e r g e d 酗at o p i co f c o 朗i t i v ep s y c b o l o g ym s e a r c h 超出嗽豇也e s e 毫h e so nt h e 托l a t 妇_ l s 啷b g 潮嗽w 洳gm 鼬o r y 孤dm 翱雠 撕妞l e t i c 耐s t 城t ha 鲫锄o u 蝇c o 鲥d v es c i e 砸s t ss t i l la r ：g u e d 蛐l c h 也e i s 锄e w h e m 茁o rn o t 也et 嘛es y s t e m so f w a r l 【主n gm 锄o r ye ) c e r t 出l r i n gt h em e n 雠碰m m e d c 讲o c e s s + f l 删蠹嚣f e 燃h e so n 也e s ei s s u e sa s 蝌s o dt ob ed i s c u 鼹c d 珏m i sp a p e r ， c h i l d r 谢t hd i 丘孤nm e i l t a la i i ( i l i n 嘶ca b i 脚w e r er e c n l j t e dt ot c s tt l l e i rs p a no f w 倪恼l l gm e m o r 虬i n 赫b i 畦o nf 托t i 锄a n dm e m a l 碰耋l m l e t i cs c o r cw i t hm e 氆锄纽l a t l l m e t i cq u e s t i o n s 也a tw e r ep r e s e n t e d 讥av a r i o u sf 细sa n dg 叫蹦 髓ef e s m t s 诹d i c a t e dt l l a t ： 1 c 量脚d 瑾：nw i 童量ld i 珏b 埘l tm 锶t a l 斑t 圭l m 舐cd b i l i 母h a v ed i s c 咒p a i l c yo n 也es p 躲 o fw o f 虹n gm 锄o r y 鼬di n 咖i t i o nf h n c t i o n ，o nw h i c hn ( m n a lc h i l d r na r es i g | l i f i c a n t l y b e t l 嚣t | l 强吐a l l 锄g 。dc h i l d r ； 2 d i f i b 瑚ts l 】d 缸e 如m l s ( ( h en “黯i i l gn l l l 】曲盯i s 锄、咖即d 、a d d e n d ) a n d d i 丘b r e n td i f 珏c u l t yo fm e n t a la r i 血m e t i cq u e s t i o n sc a ni n f i u c et h ep e r f o m l a l l c eo f m e n 耋a l 撕懒e t i c 曩l eh a r d e r 也eq u e s t i o n sw 辩，也ep o o r 雌也es 哪担p d b 孤c d m o r e o v e f ，t h eg t l l d t sp 盯f o m l o db c s tm d 口t h em i 龉i n gm m i b e rw h i c h i sg 哪b u tw o r s e l l n d c ft h ei n i s s 函譬n u 瑚b 昌rw 赫c hi sa d d e n d ； 3 f o r 也et w os i l r f 缸ef o f m so fm em i s s i n gm m l b e rw m c ha r em i n u e n d 蛆d a ( i d e n 正试h i b i t i o nf 咖c t i o nd o m i i l a t e st h ec o c c 砸i 砒e 也eb e t t e rm ei n i l i b i t i o n 舳i 傩i s ，也e 赫曲c f l er a 圭e i s ； 4 t h ep r e s 即t a 6 g 哕l e s 似d o r 砌op r e s 倒i o n s ) a f i i 。c t 血ep 盯f o n i l 蜘c ef o r m e n 扭la r j t b m e 蛀c s p c c 诿c a l l y v 主d p r c s e n t a t i 吼sa 砧b e 牡既也勰a l l d 主op r c s c i l t d 垃o n so n a nn l c1 e v c l so f d i 伍c u l t y ； s p h o i l 0 1 0 画c 缸l o a pa n d 也ec 婀灯a lc x e c u 蛞v ee x e n 证m em 咖l 射i t l 蛳娟c p r o c e 瞄w 嫩l en o 州i d 翱c eo fv i s u o - 雩撕a ls k 曲出p a de x 硎薹l gi l lt l l em e | l t a l 撕n l 撩眺c h 船b e c n f 锄i n o l l rs t l 】毗 6 u n d 嚣t 醅v i d e dp r e s a l t a 蛀o n s 重h ec 贸i 智蝴e x e c 毛i 疰v ec a np f e d i c t 攮er e a c t i o n d m eb e 拄盯8 n dt h ep h o l o 西c a ll o o pc 撒p f e d i c tc ( 崛蒯o n 珀协n om a 士t 盯h o w 也c q u e s t i o 璐a 地向m l e d h o w “e r u n d e rm e 她d i op r e n t a t i o n t h ep r e d i c t i n gf i l n c t i o l l so f i h e s et w od e 蛹c e sa 王拄重1 1 a l ee a c ho 也e r ： 7 f o rt h eq u e g t i o p r e n e d “洳“l y t h e 娃山d r 蛆瑚u a ym a l 【em i s t a k 鹊d u et 0 t l l e 向r g 酬j n go rm i s 嗍锄b 嘶n g o f t h ei n 如f m a t i o ni n 幽ep i e n t g d o n s k e y w o r d s ：w o 曲gm e m o r 鞯i 1 1 l l i b i t i o n 矗m c t i o n ；w e 出l e s so f m 印t a l 撕t l l m e t i c 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均己在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 馋著签名 日期：拟年2 ，月g 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即；学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文 全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的规 定享受楣关权益。园童迨塞埕变压遗厦；旦主生；里= 生；旦三生筮查! 苫翥桶m日期：召辑 ：月b 日 象0，多r月 阂洲 各讼 签： 师期 宁日 赚 争讼 硕士学位豫_ 毫 n s t e r s t h e s i 盛 1 1 研究背景 1 前言 心算( m 锄t a l 嘶t h m e 如) 是日常生活中一种重要的思维活动，它是一种不借助 计算工具，主要依靠思维、记忆，直接算出得数的计算方式( 张奇，2 0 0 2 ) 。在上 个世纪七十年代以前，心算一直都不是心理学的研究主题，而是用于研究其他心理 活动的一种工具。1 9 7 2 年，g r o e i l 和p a 出n 锄发表了一篇关于儿童和成人是如何解 决简单心算加法问题的论文，标志着认知心理学开始把心算作为一个研究主题来对 待，此后，众多研究者从认知心理学、神经心理学、比较心理学、发展心理学等不 同角度对心算进行研究。 心算的认知心理学研究主要集中在工作记忆、加工速度和加工策略等几个领 域。工作记忆指认知活动中负责加工和短暂存储的认知系统( b a d d e l e y ，1 9 7 4 ) ，它对 复杂认知揉作具有很好的预测性。心算也是一种复杂的心理活动，在计算过程中， 一方面要对信息进行加工，另一方面还需要对一些相关信息进行短暂存储，与工作 记忆关系密切( l 0 百e ，e ta 11 9 9 4 ；h i t c h1 9 7 8 ) 。j 伽甜e s ( 1 9 9 5 ) 曾提出有关心算加 工的一个假设模型，该模型显示，心算需要工作记忆和长时记忆同时参与，长时记忆提 供与心算直接有关的各种知识和解答策略，而实际的计算是在工作记忆的直接参与 下进行的。 工作记忆与心算关系密切，但工作记忆的三个子系统( 语音环、视空图像处理 器、中央执行系统) 在心算过程中具体起什么作用? 它们是以什么方式来支持心 算? 对于这些问题却众说纷纭。比如有研究表明中央执行系统只参与复杂心算，而 不参与简单心算( l o 西e ，1 9 9 4 ；f 岫t 2 0 0 0 ) ，还有研究认为在简单心算中，找到适 当的、选择性的算术策略要求计划和有意识的记忆搜索，这些过程亦要求中央执行 控制( s e i t z2 0 0 0 ) ，现在又有研究认为不应讨论中央执行系统是否参与心算，而是中 央执行系统的哪个成分参与心算以及如何参与心算( m c l e 锄1 9 9 9 ；d er n e l a e 2 0 0 1 ) 。对于语音环与视空图像处理器与心算之间的关系也是如此，有研究认为心 算中间过程的存储在语音环( e 班s ，1 9 9 2 ；王斌，2 。0 6 ；张明，2 0 0 6 ) ，丽其他研 究者同样使用双任务干扰语音环和视空图像处理器，却发现心算乘法与语音环密切 联系，而减法与视空图像处理器密切联系( k e ，2 0 0 2 ) ，还有研究者认为视空图像 处理器也参与多位数加法运算( h e a t l l c o t e ，1 9 9 4 ) ，而同时又有研究者认为视空图 像处理器并不参与心算( b u u ，1 9 9 9 ；n o e l ，2 0 0 1 ) 。 从工作记忆与心算关系的众多研究中，我们可以看到两者的关系尚不明晰，那 么工作记忆三个系统在心算不同题型、不同难度、不同呈现方式上是否起作用? 起 什么样的作用? 以及不同心算能力儿童工作记忆的差异表现在哪些地方? 对这些 问题的探讨有利于为我国小学心算教学提供一定的指导意见，帮助心算能力不良几 童提高心算水平，具有一定的现实意义。 1 2 研究目的 我国九年制义务教育小学数学教学大纲中明确指出：“心算既是笔算、估算 和简便计算的基础，又是计算能力的重要组成部分”。因此，对小学生心算能力的 训练和培养是小学数学教学的重要任务之一，怎样提高心算教学质量并重点帮助心 算不良儿童，是老师非常关心的问题。本研究希望对不同心算能力儿童工作记忆的 研究，为教学提供些指导意见，同时也对这个领域的理论研究进行一些探索。所 以本研究的目的有三个：( 1 ) 探讨不同心算能力儿童在工作记忆上的差异。( 2 ) 探 讨心算题目在以不同难度、不同题型、不同呈现方式出现时，不同心算能力儿童在 正确率和反应时上的差异。( 3 ) 探讨工作记忆各子系统与心算反应时和正确率之间 的关系。 2 2 1 工作记忆 2 文献综述 工作记忆指认知活动中负责加工和短暂存储的认知系统，是b a d d c l e y 和h i t c h ( 1 9 7 4 ) 在短时记忆概念的基础上提出来的，主要用来描述同时性的加工和存储。 他们认为工作记忆系统包括三个部分：“中枢执行系统( c 咖le x e c 埘v 砖“语音环 0 h o n o i o 百c a ll o o p ) ”与“视空图像处理器( v i 踟。一s p a t i a ls k e 妯p a d ) ”。其中，中枢执行 系统是工作记忆的关键部分，与注意系统有些类似，它虽然容量有限但可以参与任 何认知活动，主要功能包括( 1 ) 双任务协调：( 2 ) 抑制优势反应；( 3 ) 注意转换；( 4 ) 记 忆刷新以及长时记忆信息的暂时兴奋等。认知心理学家把执行功能看作一种高级的 认知结构或机制，是个体在实现某一特定目标时，以灵活、优化的方式来控制多种 认知加工过程协同操作的认知神经机制，它的本质就是对一般认知过程进行控制和 调节。 语音环是以语音形式保持信息的部分，由语音存储和默读复述装置两个成分组 成。 视空图像处理器是一个专门用来储存视觉和空间信息的部分。l o 百e ( 1 9 9 5 ) 认为 视觉空间工作记忆可以迸一步分为存储视觉形状和颜色信息的视觉缓冲存储器和 一个处理空间和运动信息的内部划线器。 b a d d e l e y ( 2 0 0 0 ) 对原有的工作记忆模型进行了补充，提出一个新的子系统 情节缓冲( e p j s o d i cb u f ，它可以用来解释一些不能被传统的工作记忆模型所解释 的内容，例如，在实验中被试只能记住5 个左右的不相关的单词，但如果根据散文内 容进行记忆，则可以记住1 6 个左右的单词，这些是传统的b a d d e l c y 三系统模型所 无法解释的，b a d d e l e y 认为，这是由于传统的模型没有注意到不同类型的信息是如 何整合起来的，而且整合的信息是如何保持的，基于此，b a d d e l e ) r 认为应该在传统 模型的基础上增加一个能包含这部分功能的新成分，即情节缓冲。情节缓冲是一个 能量有限的系统。它在中央执行系统的控制下保持加工后的信息，并且能把子系统 中的信息与来自于长时记忆中的信息整合起来，支持后续的加工操作。情节缓冲可 以用于解释言语和视觉空间过程中的相互影响问题、记忆组块问题等，但是支持情 节缓冲这一新成分的实验心理学、神经心理学证据还很少，所以它未得到广泛的认 可。 2 2 心算 心算( m 豇n a la r i t l l l n c t i c ) ，又称以知算术”，是指不借助计算工具。在人的头 脑中直接算出结果的计算方式，是日常生活中一种重要的思维活动( 张奇，2 0 0 2 ) 。 它是一项普通而又极其重要的数学技能。在教学中，儿童如何获得该种技能一直受 到教育者的重视。 t h o m p s o n ( 1 9 9 9 ) 通过对以往文献的总结，提出心算能力的重要性主要表现在 以下几个方面：成年人在生活中进行的大多数计算都是心算；心算能使人的数感得 到发展，数感主要表现在：理解数的意义、能用多种方法来表示数、能在具体的情 境中把握数的相对大小关系、能用数来表达和交流信息、能为解决问题而选择适当 的算法、能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释；能提高解决问题的技巧； 能为以后的笔算学习打下基础。 心算与笔算算法有很大差别，心算具有可变性、灵活性和创造性。传统的笔算 算法会将数字作为单个字符对待，并使用统一方法去处理估计和计算。而心算则趋 向于通过记忆处理数字，不同的人可能会用不同的方式运算同一道心算题。心算虽 然不排除记录一些符号来辅助思考的需要，但心算是指在心中计算，而不是在纸上 运算。 虽然心算是如此重要的思维活动，但在上个世纪七十年代以前，心算本身却不 是一个研究主题，而是用于研究其他心理活动的一种工具。1 9 7 2 年，g r o 即和 p 曲n 卸发表了一篇关于儿童和成人是如何解决简单心算加法问题的论文，标志着 认知心理学开始把心算作为一个研究主题来对待，此后众多研究者从认知心理学、 神经心理学、比较心理学、发展心理学等不同角度，对人类的数学认知能力与过程 进行了较为系统而深入的研究。 有研究者从心算的基本现象问题大小效应( p r o b l e m - s i z ee 彘c t ) 入手对心 算的活动机制进行了研究。所谓问题大小效应是指给儿童或成人呈现一些简单的加 法问题，问题的形式可采用产生式任务( m + n = ? ) ，或验证式任务( m + n = p ，判断正 确或错误) ，记录其反应时和错误率，结果发现随着问题中运算数增大，反应时延 长，错误率增高，也就是说，解答一个较大的问题比解答一个较小的问题需要更长 的时间，出现更多的错误( a s h c r a 岛1 9 7 8 ) ，这个现象在加、减、乘、除等问题的研究 中都可以看到。根据运算数大小的不同，一般把算术运算分为简单算术运算( 参与 运算的数小于l o 的基础运算) 和复杂算术运算( 参与运算的数大于l o 的运算) 。 问题大小效应是心算活动的一个基本现象，研究者从这个角度出发，对心算的 4 活动机制进行了研究，并提出两种理论对心算的活动机制进行解释。 一为计数理论( 鲫m 缸g 也r i 器) ，g r o 髓和p 砌n 觚( 1 9 7 2 ) 按照认知活动的信 息加工观点，把加法问题的解答过程分为四个阶段：问题编码、计算、决策、反应 执行，而计算所需的时间是决定总体反应时间的主要部分，g r o 饥和p a r l c m 锄的这 一解释被称为“计数理论”。他们在一项儿童简单加法的研究中提出小数模型( 也e m i n m o d e l ) ，他们假定人脑内部有一计数装置，先把较大的加数作为基数，然后向 上数出较小数字的值来求得答案。( 比如计算3 + 6 = ? 儿童以数字6 ”为基数，再往上 数3 ，得到答案9 。) 第二种为提取理论。a s h c r 糠等在1 9 7 8 年对计数模型提出质疑，认为儿童用计 数方式解决加法问题可以理解，但是难以解释成人，成人经过大量练习，很可能已 经记住相当多题目的运算答案，因此在解答运算题时，更有可能从记忆库中直接提 取答案，但不排除偶尔使用计数策略。而且研究发现，儿童做题初期使用计数，但 是经过多次练习后，计数方式减少，回忆提取方式增加。对于算术知识的记忆提取 理论基于以下几个基本假设：( 1 ) 算术知识以一定的联结强度，有组织地储存于长 时记忆网络中；( 2 ) 算术答案是从长时记忆中提取的；( 3 ) 由于网络各节点以一定 的强度储存，因此提取的速度和正确率多取决于问题在记忆结构中所表征的强度， 而不完全是问题本身的数字特点( 即运算数的大小) 。对于儿童的问题大小效应用 提取理论来解释，是由于小问题比大问题有更强的联系，所以能更快提取。有研究 者( a s i l c m f 【，1 9 9 5 ) 对小学数学课本的分析显示，小问题确实比大问题出现的频率多， 而且小数字比大数字也要出现的多，所以儿童的问题大小效应可以用提取理论来解 释。 缸h c r 疆等人( 1 9 9 2 ) 曾对以往的理论进行回顾总结，指出“计数理论”更适合 于解释年幼的儿童( 7 岁) ，而提取模型更适合于解释年长的儿童( 9 岁以上) 和成 人的心算活动机制。 2 3 工作记忆与心算的关系 心算的认知心理学研究领域主要集中在工作记忆、加工速度和加工策略等几个 方面。工作记忆与心算关系的研究从1 9 7 8 年h n c h 开始，他研究了工作记忆在心算 中所起的作用，指出计算时犯错误有两种可能：一是忘记了部分计算结果，二是忘 了最初的信息，这提示了工作记忆在心算中的重要作用，但是他并没有区分工作记 忆的各个系统分别起什么作用。 研究者对简单和复杂心算与工作记忆之间的关系进行了研究，结果认为：简单 算术题目对工作记忆有三个方面的要求：( 1 ) 能暂时存储获得的信息；( 2 ) 能在适当 的时候提取信息；( 3 ) 能把信息转变成数字输出。多位数心算过程包含三个子成分： ( 1 ) 每一步均需要从长时记忆中提取相应的算术运算规则。( 2 ) 心算过程需要存 储问题信息、中间结果及其他暂时信息，这个存储功能由语音环，也可能由视空图 像处理器来完成。( 3 ) 心算过程还需要进行一些其他的操作，比如进位( c 鲫研n g ) 借位( b o 饿1 w i l l g ) ，这需要中央执行的参与。工作记忆的各个组成部分在在心算过 程中所起的作用随着研究的深入，取得一定的研究成果。 2 3 1 中央执行系统与心算 l 0 西e 等人( 1 9 9 4 ) 用双任务方法来干扰成人心算时工作记忆各子系统，这一实 验的主任务为两位数加减法，通过改变进位次数来调整算术加法题的难度，问题的 难度随进位次数的增加递增，发现进位次数有主效应，他们采用随机生成任务 ( r 趾d o mi i l t e a lg e l l e m d o n ) 来打断中央执行系统，结果表明，随机生成任务对 进位的干扰作用最大，也就是说中央执行系统在进位过程中起着重要作用。 f i i r s t 和h i t c h ( 2 0 0 0 ) 以三位数加法( 如2 4 5 + 1 6 2 ) 作为研究对象，同样通过 改变进位次数来调节心算题目的难度，使用追踪任务干扰中央执行过程，也发现随 着进位次数的增加，问题的难度也增加，而且这种影响在完成追踪任务时更为明显， 表明中央执行系统对进位的重要作用。 a s h c m f t 和魁r k ( 2 0 0 1 ) 研究了工作记忆、进位和数学焦虑之间的关系，也发 现了进位次数的主效应。 近年来，研究者开始注意到进位次数和进位值的区别，如d e r a 锄e l a e r e ( 2 0 0 2 ) 在对它们进行区分后，发现进位次数的增加直接增加了中央执行系统的负荷，而进 位值的增加则是增加了语音环的负荷。 所以迄今为止，研究者们达成了共识，即随着进位次数的增加，问题难度增加： 心算中的进位需要中央执行系统的参与。 但中央执行系统是如何对进位产生作用的，则有两种不同的观点。一种观点认 为，在多位数加法运算过程中，个位、十位、百位上数字相加的运算程序首先被启 动，因此在进位时需要打断已经启动的运算程序，即抑制已启动程序，而运算程序 具有很强的启动优势，所以在运算过程中会经常出现忽略进位的错误。在实验研究 中，对错误类别的分析较好地支持了这种观点，如f u r s t 和h i t c h ( 2 0 0 0 ) 发现被试 常常出现忽略进位的错误。另一种观点认为，与不进位的算术运算( 如“2 3 + 3 4 ) 相比，进位的算术问题( 如“2 9 + 3 4 ”) 要执行更多的运算步骤。如：将“9 + 4 = 1 3 ” 的进位加到十位数2 + 3 ”上，而不是其他位置，由于进位问题增加了需要中央执行 6 系统协调的步骤数，所以进位次数越多就越需要中央执行系统协调( d e s t e f 抽o 2 0 0 4 ) 。 算术认知模型研究表明( d e h a e ，2 0 0 3 ) ，不同的算术运算( 加、减、乘、除) 可能会激活不同的表征形式和神经通路，不能将一种运算的实验结果简单地推广到 其他类型的运算上。所以中央执行系统对加法进位的作用是否可以扩展到减法中的 借位，还需要进一步的研究。 一般研究者认为中央执行系统只参与复杂心算，而不参与简单心算，也就是说 没有经过深思熟虑的认知努力，中央执行系统不会参与，所以很多研究( 如上面提 及的实验) 大多探讨了中央执行系统与复杂心算中进位的关系。但是s e i t z 和 s c h 啪a n n h 吼g s t e l 盯等人( 2 0 0 0 ) 却认为，假设呈现8 4 ，被试首先必须对数字和 算术符号进行编码，然后正确的答案“3 2 将自动被激活，但与“3 2 ”相近的错误的答 案3 1 ”或3 3 ”也会被激活，被试必须抑制错误的数字而选择正确的数字，抑制和 反应选择需要中央执行系统的参与。如果被试不能选出适当的答案，他们将使用其 他策略( 比如重复加8 + 8 + 8 + 8 或使用数字序列如8 ，1 6 ，2 4 ，3 2 ) ，找到适当 的算术策略要求有计划、有意识进行记忆搜索，这些过程亦要中央执行控制的参与。 从已有研究结果看，无论是简单算术运算还是多位数运算，中央执行系统都起 着重要作用，所以现在的研究问题不再是“中央执行系统是否参与心算? ”而是“中央 执行系统怎样参与心算? 和“中央执行系统的哪一个成分或功能参与心算? ”。 对于这个问题，m c l c 锄及h i t c h ( 1 9 9 9 ) 认为中央执行系统的四种功能都会参 与儿童的算术认知加工过程，中央执行的第一种功能主要负责协调在两个或更多分 任务上的表现，而算术运算是一种多任务，它既需要保持计算结果，也需要同时保 持着其他信息；第二种执行功能负责对提取策略进行转换，如在进行多位数的乘法 时，既需要乘法运算，也需要加法运算，在进位运算时也需要进行适当的转换；第 三种执行功能是抑制无关信息的干扰，多位数的运算需要在计算的不同阶段，选择 性地注意运算的某一方面，而暂时忽略其他方面；第四种功能是激活和操纵长时记 忆中的信息，当在进行5 + 2 4 + 3 这样的判断时，就需要这种执行功能的参与了。 尽管m c l e 蛆认为，四种执行功能都有可能参与了儿童的算术认知过程，但是 它们对于不同类型儿童算术认知的影响并不相同，学习困难儿童在转换功能上存在 问题，而对于小年龄儿童则在与长时记忆有关的执行功能上有差异。由于对于多种 执行功能性质理解的不统一以及所采用实验任务的不同，中央执行的各种功能对儿 童算术认知所起作用的研究结果并不一致，比如在抑制功能与儿童算术认知的关系 上，研究者采用不同的方法得到不同的结果，m c l e a i l ( 1 9 9 9 ) 采用注销任务，发现学 习困难学生在抑制功能上与正常儿童无差异，而b l l l l ( 2 0 0 1 ) 采用s 仰o p 任务，却 7 发现抑制功能与儿童的算术成绩相关显著。所以中央执行的各种功能与儿童算术认 知之间的关系尚需进一步研究。 2 3 2 语音环与心算 在工作记忆中，语音环是对言语信息进行存储的系统，多年来，研究者一直尝 试确定语音环是否用于储存和保持算术运算信息。 双任务范式的研究中，通常以语音任务作为语音环路负荷的次级任务。早期的 实验研究对语音复述速度的要求非常严格，如，k m a i r e 和a b d i ( 1 9 9 6 ) 等要求 被试以两秒钟一个单词的速度复述e ”。结果表明：语音任务影响真等式( 5 + 6 = 1 1 ) 的证实，但并不影响假等式( 4 + 4 = 6 ) 的证实。对复述速度做出非常严格的 要求可能导致语音任务中含有中央执行成分，如控制或保持一个恒定的发音速度。 为此，d er 瑚e l a e r e 和s t i l ”e n 等( 1 9 9 9 ) 在实验中只要求被试大声且快速地复 述“d c ，( 荷兰语) ，降低复述速度的要求消除了语音任务在真等式上产生的干扰效应。 在后续的研究中，研究者延续了这种言语复述速度的要求，这样做可以较好地保证 了语音任务所含复述成分的单一性。d er 越皿d a e r e 等人( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 迸一步证 实了语音任务并不影响简单加法运算。实际上，根据提取理论，在经过大量练习后， 被试可以从长时记忆系统中直接快速地提取答案而不需要在语音环路中储存和保 持加数、被加数和答案的信息。 e l i i s 的研究( 1 9 9 2 ) 发现儿童用威尔士语进行心算的成绩与言语工作记忆广度 都比儿童用英语进行心算的成绩与言语工作记忆广度差，这个现象说明存在词长效 应，如果某种语言的发音需要默读的时间长，将对默读复述造成更大的负载，所以 出现不同的语言条件下心算成绩不同，从而进一步推论语音环参与儿童的心算。 b 百e ( 1 9 9 4 ) 的研究中要求被试不断复述c l l e ，来干扰语音环，用无关图画呈 现和手动任务来干扰视空图像处理器，结果表明干扰语音环，无论是听觉方式还是 视觉方式呈现的连加任务都受到影响，而且心算乘法也会受到影响。 f n 巧t 和碰t c h ( 2 0 0 0 ) 用语音抑制来干扰语音环，同时也对多位数加法任务呈 现时间进行操作，分为短时呈现( 即高存储负载条件) 和连续呈现( 即低存储负载 条件) ，结果发现语音环对短时呈现的多位数加法任务起作用，而对连续呈现的加 法任务不起作用，这表明心算过程中保持闯题信息存储的需求是由语音环来完成 的。他们同时还发现，在语音任务条件下，进位次数的增加使被试出现了更多的错 误。后来d er a l l l m e l a e r c ( 2 0 0 2 ) 首次在实验中对进位次数和进位数值两个变量进 行了区分，结果发现进位数值和语音环负荷交互影响多位数加法的运算。这表明语 音环参与了多位数加法运算中的进位操作，用于保持进位数值。 s e i t z ( 2 0 0 2 ) 采用增加语音环负荷的语音任务对简单心算进行研究，结果发现， 语音抑制对简单心算中的乘法没有影响，但对多位数乘法运算有影响。而【脱和 k 劬g ( 2 0 0 2 ) 使用复述非词的字母串( 如：k f 曲m ) 来增加语音环负荷，而且每5 秒次任务的非词串会变化，结果发现，乘法运算明显受至干扰。上述两项研究中， 不同语音环负荷次级任务的运用可能是导致不同实验结果的根本原因。髓研究的 任务中要求所有被试必须更新他们的次任务，而这种记忆更新需要中央执行系统， 所以复述任务对乘法运算的干扰效应可能来自与中央执行系统而不是语音环。l e e 的研究还发现复述非词项目不影响减法运算，但s e y l e r 和r k 等( 2 0 0 3 ) 的研究 却发现，语音环路负荷既增加了减法的问题大小效应，也增加了听力广度组间的差 异。两项研究的差异，可能是由于被试来自于不同的教育背景，他们分别应用不同 的策略解决减法问题所致。如来自于东亚国家的被试通常用提取策略来解决减法问 题，但是来自于西方的被试，则倾向于使用计数策略来解决减法问题。 国内研究者也对语音环与心算的关系做了相关研究，王斌等( 2 0 0 6 ) 采用听觉 和视觉两种不同呈现方式，研究心算不良儿童的语音复述水平，结果发现心算不良 儿童( 3 年级) 语音复述水平落后于正常儿童，也就是说心算不良儿童在心算过程 中，由于语音复述不足而导致过多的遗忘，从而不能有效计算。尽管这一结果并不 一定适用于各年级儿童，但是也说明了语音环在心算中的存储作用。 张明等( 2 0 0 6 年) 则通过选择特殊的被试( 听觉障碍儿童) 来对语音环在心算 过程中的作用进行了研究，他们对三位数加法心算作业采用连续和短时呈现两种方 式，结果表明，在短时呈现条件下，听觉障碍儿童的正确率和反应时要明显低于听 力正常儿童，而在连续呈现条件下，两组被试之间投有显著差异。由于听觉障碍儿 童语音环受损，而视空图像处理器完好，所以可以推论，心算过程中的存储成分依 赖于语音环，而不是视空图像处理器。 2 3 3 视空图像处理器与心算 同工作记忆的其他两个系统相比，视空图像处理器与心算之间的关系并没有受 到研究者足够的重视，所以研究比较少。 在早期的研究中，h a y 鹤( 1 9 7 3 ) 提出视觉影像( 、r i 叽a li m a g e ) 有可能参与数 学任务，这一观点让人们认识到视空图像处理器参与数学任务的可能性。h a y 嚣在 研究中证明视觉影像有助于解决数学问题，但在这一实验中，主试鼓励被试使用视 觉影像来解决数学问题，所以这一实验结果并不能扩展到人们在数学任务中都会自 然地依赖视觉影像。 s e i t z 和s c h l l l l l 锄n h g s t 酬盯( 1 9 8 2 ) 应用手动任务( 视空图像处理器的空间 9 因素次任务) 来增加视空图像处理器的负荷，结果表明，手动任务不影响简单乘法 和复杂乘法的产生式任务。l e e ( 2 0 0 2 ) 在他的研究中首先呈现无关图画在四个象 限的其中一个位置上，然后呈现主任务，输入答案之后在每个象限呈现一幅图片， 让被试判断原来呈现过图片的位置上是否还是原来的图片，所有的图片均是抽象的 装饰性的几何图形。结果表明次任务对简单乘法任务没有影响，但是对简单减法任 务有影响。【用的研究在视空图像处理器次任务的选择上具有突破性，一改以往研 究中必须把视觉因素和空间因素分开的模式，在一种任务上既包括视觉因素也包括 空间因素，但是也有些研究者如d e r a m m e l a e r c 等( 2 0 0 2 ) 对此提出疑义，他们认为， 必须把视空图像处理器的视觉因素和空间因素分开来单独干扰主任务，所以还不能 断定视空图像处理器对简单减法的作用。 l o g i e 和g i m o o i y 等( 1 9 9 4 ) 比较了双任务条件下的多位数连环加法的错误率， 研究表明：在听觉方式呈现多位数加法任务时，无关图片和手动等次级任务对主任 务没有产生显著的干扰效应；但是在视觉方式中，手动任务显著干扰多位数加法， 而无关图片并不影响。不过在此研究中，由于对于手动任务有严格的速度要求，所 以可能和语音任务中复述速度一样，含有中央执行成分，所以手动对于视觉方式的 多位数加法的干扰效应可能来自中央执行系统，而不是视空图像处理器。 h i h c o t e ( 1 9 9 钔的研究发现，视空图像处理器的视觉和空间干扰会影响多位数 加法的运算，尤其在涉及到借位的复杂运算中，影响最大，提示空间工作记忆和进 位有关系。他还提出语音环和视空图像处理器同时在多位数加法中起作用，视空图 像处理器可以看作是一个1 0 理黑板或工作台”，可以在上面进行运算，还可以保存 视空信息，而语音环则用于保持原始信息和中间结果，以及刷新在视空图像处理器 存储的影像。 r o u r k e ( 1 9 9 3 ) 在总结自己和他的合作者的研究也认为算术学习不良的儿童 在视觉空间的认知能力上表现出特有的缺陷。 有关视空图像处理器参与多位数加法的结论，并没有得到更多的实验证据的支 持。b u u 等人( 1 9 9 9 ) 采用c o 巧i 块对视空图像处理器进行了研究，结果表明在控 制了阅读能力及智商后，并未发现视空图像处理器与算术运算之间的关系，高、低 数学能力的儿童并没有在视觉记忆成绩上存在差异。 n o e l 和d 船e i t 等( 2 0 0 1 ) 采用两个三位数相加的复杂加法，研究了不同类型 的声音刺激和不同类型的视觉刺激对复杂算术认知的影响，结果表明，施加的声音 干扰相似时，个体很难进行有效计算，而视觉上的相似并没有对个体计算产生影响， 所以认为视空图像处理器对复杂运算不起作用。 0 王明时( 2 0 0 1 ) 用f m r i 研究计算时脑区的定位，结果发现虽然设计中未包括 视觉因素的参与，但是在实际计算过程中大脑的视觉皮质却被激活，这一现象说明 在心算过程中需要特殊的认知加工视觉联想和视空间联想。他认为视空问联想 功能的启动可能与人脑对数量认识需要采用视空间联想处理方式有关。 虽然关于视空图像处理器与心算之间的关系研究不多，而且很多研究不支持视 空图像处理器在算术运算中的作用，但是有研究者( o l s o n ，2 0 0 4 ：砌肌盯2 0 0 4 ) 认 为，数学语言具有语言特性，而在某些情况下它可能具有更多的视空间特性。比如， 多位数信息中含有空间位置的信息，即相同数字的不同排列表示不同的数，而且在 心算过程中，被试不仅要在工作记忆系统中保持中间结果的数字，同时要保持住这 个数字所在的位置，而位置信息需要利用视空图像处理器来储存和保持，所以视空 图像处理器可能在算术运算过程中起着重要作用。 2 4 对以往研究的评价 回顾工作记忆与心算之阈关系的研究历史，大量的研究集中在工作记忆各系统 是否参与和如何参与心算过程上，虽然很多结论尚在争论中，但随着研究的深入， 工作记忆和心算之间的关系已越来越清楚，为后人进一步做研究打下了坚实的基 础，不过我们也发现前人研究中的一些欠缺之处： 1 、很少有研究者通过研究心算能力不同的被试，来探讨工作记忆三个系统与 心算的关系。 2 、根据我们对小学教师的访谈，以及对小学数学课本的研究，发现心算题目 有不同题型，比如求和：5 6 + 3 2 = ( ) 、求被减数；( ) 一3 2 = 5 6 、求加数：8 8 = ( ) + 3 2 。求和是学生最为熟悉的题型，也是目前所有心算研究中所采取的题型， 后两种题型虽然在心算教学中出现的较少，但却是教学的难点，通过对有经验的小 学数学老师的访谈，他们认为求被减数题型虽然在计算方法上采取和求和题型一样 的加法，但对于求被减数题型，思考时需要有逆向思维的过程，而有的儿童会出现 用减法做的情况，所以一直是教学的难点。求加数题型是求和题型的逆运算，实际 上是要进行减法运算，也存在和求被减数题型同样的问题。 由于儿童心算练习常常采用求和题型，儿童通过大量的训练，可能会通过在长 时记忆直接提取的方式获得答案。这样就会减少了工作记忆的负荷，可能会在一定 程度上影响工作记忆在心算中所起的作用。而题目以求被减数和求加数题型出现， 是儿童较少接触和练习的，这样减少了儿童直接提取答案的可能，应能更好地反应 心算和工作记忆之间的关系。 有研究者( c 锄p b c l l ，2 0 0 1 ) 研究了题目形式的变化对心算反应时和正确率的影 响，但他们研究的是数字形式的变化，即分别用阿拉伯数字和英文词语两种形式表 现数字( 如3 + 4 = 8 和血e e + f 0 1 l r g h t 形式) 让儿童判断对错，尚未见到有研究者 采用求加数和求被减数形式对心算进行研究。 3 、大量研究表明心算题目的不同呈现方式对于心算成绩有影响，视觉呈现的 成绩好于听觉呈现，但也有研究( a d a m s ，1 9 9 7 ) 认为儿童在做进位加法的时候，视觉 呈现的效果变得不明显，所以有必要对题目呈现的方式是否在心算的不同难度有一 致的影响进一步研究。 4 、研究表明，中央执行系统与儿童心算之间关系密切，但中央执行系统各功 能与心算之间的关系研究鲜见，本研究选择中央执行系统的抑制功能与心算之间的 关系进行研究，期望能丰富这方面的理论研究。 5 、很多实验表明工作记忆三个子系统参与心算过程，但在心算题目以不同题 型，不同方式呈现时，三个子系统对心算反应时和正确率是否有相同的作用却未见 报道。 1 2 3 1 研究假设 3 研究设计 h l ：不同心算能力的儿童在工作记忆广度上有差异，心算能力不良儿童的记忆 广度低于心算能力正常的儿童。 1 2 ：不同心算能力的儿童，在中央执行系统的抑制功能表现上有差异，心算能 力不良儿童比正常儿童差。 h 3 ：心算题目在以不同难度、不同题型( 求和、求被减数、求加数) 出现时， 不同心算能力儿童在正确率和反应时上有差异，而且求和题型的心算成绩显著好于 求被减数和求加数题型。 h 4 ：同求和题型比较，对于求减数和求加数这两种题型，抑制功能起着更重要 作用。 h 5 ：心算题目在以不同难度、不同呈现方式( 听觉呈现和视觉呈现) 出现时， 不同心算能力儿童在正确率和反应时上有差异，而且视觉呈现优势明显。 h 6 ：在心算题目以不同题型和不同呈现方式出现时，工作记忆各系统和抑制功 能在心算中所起的作用( 对反应时和正确率的影响) 有差异。 3 2 研究方法和过程 3 2 1 被试 从一所普通小学2 年级学生中选取被试，实验时间是在5 月 6 月中旬，心算教 学任务已全部结束。挑选程序如下： 排除接受过珠心算专门训练的学生，保证他们只接受了小学的正常数学教学和 心算训练。 进行一次按照2 年级教学大纲编写的加减法笔算测验，共1 8 道题目，题目类 型同心算题目类型。排除成绩低于平均成绩两个标准差的学生，以保证计算能力正 常。 排除被试有明显躯体或精神疾病； 进行瑞文推理测验，剔除