（物理电子学专业论文）基于表面等离子体谐振原理的金属薄膜色散特性检测研究.pdf

中文摘要 l l l l i l l 中文摘要 金属薄膜的色散特性是产生表面等离子体谐振现象的重要条件之一。表面等 离子体谐振( s p r ) 是一种物理光学现象，基于表面等离子体谐振原理的传感技术 在光学、化学、生物、环境、食品分析、医疗及制药等领域得到了越来越广泛的 应用，而该类传感器的性能与金属薄膜的色散特性密切相关。 本文在分析研究了表面等离子体谐振原理和金属薄膜色散原理的基础上，用 表面等离子体谐振的方法，对金属薄膜的色散特性进行了检测。 在基本理论方面，本文对s p r 原理和国内外基于s p r 原理对金属薄膜色散特 性研究的概况进行了介绍，从麦克斯韦方程组和边界条件出发对谐振条件进行了 理论推导，并对谐振条件的修正进行了分析和理论计算。用d r u d e 模型简要分析 了金属薄膜色散原理。 在实验方面，利用椭圆反射镜结构和高精度电控旋转台搭建了k x e t c h s m a n n 棱镜型s p r 角度扫描测量装置，安装了基于光电开关的零位定位装置，组装了光 电转换电路，并用l a b v i e w 编写了该装置从驱动、数据采集到数据处理的程序， 实现了装置的自动化。 基于s p r 角度调制的原理，通过分析光源中心波长、金属薄膜厚度、介电常 数等因素对角度调制型s p r 理论曲线产生的影响，利用检测到的数据，用 l a b v i e w 编写了程序，同时计算出了金属薄膜介电常数和膜厚。 关键词表面等离子体谐振；金属薄膜色散；虚拟仪器；角度调制；k r e t c h s m a n n 结构 黑龙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h em e t a l l i ct h i n f i l mi so n eo ft h ee s s e n t i a l f a c t o r sf o rg e n e r a t i n gs u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e ( s p r ) i sa p h y s i c a lo p t i c sp h e n o m e n o n ，t h es e n s i n gt e c h n o l o g yb a s e do nt h ep r i n c i p l eo fs p r w a s w i d e l ya p p l i e dt ot h ef i e l do fo p t i c s ，c h e m i s t r y , b i o l o g y , e n v i r o n m e n t ，f o o da n a l y s i s ， m e d i c a lt r e a t m e n ta n dp h a r m a c y , h o w e v e r , t h ep e r f o r m a n c eo ft h e s es e n s o r sw a sc l o s e l y r e l a t e dt ot h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h em e t a l l i ct h i nf i l m i nt h i sp a p e r , t h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h em e t a l l i ct h i nf i l mw a sm e a s u r e d b yt h em e t h o do fs p r b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ep r i n c i p l eo fs p ra n dt h ed i s p e r s i o n o fm e t a l l i ct h i nf i l m o nt h e t h e o r e t i c a ls i d e ，t h et h e o r yo fs p ra n dt h er e s e a r c ho ft h ed i s p e r s i o no f m e t a l l i ct h i nf i l mb a s e do nt h et h e o r yo fs p rw a si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r , t h e r e s o n a n c ec o n d i t i o nw a sd e d u c e df r o mt h em a x w e l le q u a t i o n sa n dt h eb o u n d a r y c o n d i t i o n s ，a n dt h er e v i s eo ft h er e s o n a n c ec o n d i t i o nw a sa n a l y z e da n dc a l c u l a t e d t h e o r e t i c a l l y t h et h e o r yo ft h ed i s p e r s i o no fm e t a l l i ct h i nf i l mw a sa n a l y z e db yt h e d r u d em o d e l o nt h ee x p e r i m e n t a ls i d e ，aa n g l es c a n n i n gs p r m e a s u r i n gs y s t e mw h i c hu t i l i z e sa k r e t c h m a n nc o n f i g u r a t i o nw a sc o n s t r u c t e db yu s i n gae l l i p t i c a lr e f l e c t o ra n da l l i g h p r e c i s i o nr o t a t i n gp l a t f o r mw h i c hw a se l e c t r i c a l l yc o n t r o l l e d ，az e r op o s i t i o n l o c a t i n gd e v i c eb a s e do nap h o t o e l e c t r i cs w i t c hw a sm o u n t e da n dap h o t o e l e c t r i c c o n v e r t i n gc i r c u i tw a sm a d e ，t h es y s t e mc a n r u na u t o m a t i c a l l yb yu s i n gt h el a b v i e w p r o g r a m so fd r i v i n ga n dd a t aa c q u i s i t i o n b a s i n g0 1 1t h ep r i n c i p l eo fa n g u l a ri n t e r r o g a t i o no fs p ra n dt h ea n a l y s i so f i n f l u e n c ef a c t o r st ot h et h e o r e t i c a lc u r v e so ft h ea n g u l a rm o d u l a t i o no fs p r , s u c ha st h e c e n t e rw a v e l e n g t ho fl i g h ts o u r c e ，t h et h i c k n e s sa n dd i e l e c t r i cc o n s t a n to fm e t a l l i ct h i n f i l m ，t h e t h i c k n e s sa n dd i e l e c t r i cc o n s t a n to fg o l dt h i nf i l mw a sc a l c u l a t e d i i a b s t r a c t s i m u l t a n e o u s l yb yu s i n gt h el a b v i e wp r o g r a m sa n d t h ed a t am e a s u r e d k e y w o r d ss u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e ；t h ed i s p e r s i o no fm e t a l l i ct h i nf i l m ；v i r t u a l i n s t r u m e n t ；a n g u l a rm o d u l a t i o n ；k r e t c h m a n nc o n f i g u r a t i o n ； i i i 黑龙江大学硕士学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨蕉堑太堂或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。 学位论文作者签名：季舷术叉签字日期：2 。汐年f 月叫日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解墨蕴堑太堂有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权墨蕉堑太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编本学位论文。 学位论文作者签名：李术众权 签字日期：2 口卜年手月岁f 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期： 电话：一7 。啦占9 懈 邮编： 第1 章绪论 1 1 研究背景及现状 第1 章绪论 1 1 1 研究的历史背景 表面等离子体谐振( s p r ) 是一种物理光学现象，p 偏振光在玻璃与金属薄膜 界面处发生全内反射，消逝波在金属薄膜与介质界面处引起金属表面电子有规律 的振荡，激发起表面等离子体波，入射角或波长在某一值时，表面等离子体波与 消逝波两者的波矢在金属薄膜与介质界面方向的分量相等，达到波矢匹配，二者 发生谐振，入射光通过消逝波与表面等离子体波的耦合，能量被金属表面电子强 烈吸收，使反射光能量急剧下降，产生表面等离子体谐振现象。 对于表面等离子体现象的观察可以追述到1 9 0 2 年，当w o o d 用白光照射金属 衍射光栅时，在衍射光谱中观察到狭窄的暗条纹，他称之为反常衍射现象【1 1 。随后 f a n o 的理论工作证明了这个反常的衍射现象与金属衍射光栅表面上被激发的表面 电磁波有关【2 j 。1 9 5 8 年，t h u r b a d a r 在照射基片上的金属薄膜时观察到了反射中明 显的吸收峰，但并没与表面等离子体( s u r f a c ep l a s m o n ) 相联系。1 9 6 8 年o t t o 解 释了t h u r b a d a r 的现象并证明了在衰减全反射中反射的吸收峰是由于激发了表面等 离子体波【3 j 。同年，k r e t s c h m a n n 和r e a t h e r 用另一种衰减全反射的结构激发起了 表面等离子体波1 4 ( s u r f a c ep l a s m o nw a v e ) ，在上世纪七十年代末，表面等离子体 被应用到了薄膜特性的研究上1 5 j 。 1 1 2 基于表面等离子谐振原理的传感技术 基于表面等离子体谐振原理的传感技术由于具有高灵敏度、高分辨率、抗电 磁干扰、检测过程快捷、操作方便、无须标定等特点，适用于微量、痕量物质的 检测，自从n y l a n d e r 和l i e d b e r g 于1 9 8 2 年首次将该传感技术用于气体检测和生物 传感器中以来【6 - 8 】，该传感技术在光学9 。1 1 】、化学f 1 2 a 3 、生物1 4 , 1 5 】、环境1 6 1 、食品 分析【1 7 】、医疗及制刻1 8 1 等领域得到了越来越广泛的应用，其实现方式、仪器开发 黑龙江大学硕士学位论文 和应用领域拓展上都获得了飞速的发展。 在s p r 传感器中，表面等离子波在金属薄膜和待测介质的界面被激发，待测 介质折射率的改变将引起表面等离子体波传播常数的变化，这个变化使得光波和 表面等离子体波耦合条件发生改变，这一改变实际就是与表面等离子体波相互作 用的光波的某些特性的改变，如光波的入射角度、波长、光强以及相位，即被测 折射率直接对光波特性进行调制【5 1 。 s p r 传感器从耦合机理上可以大至分为以下四种：棱镜型( o t t o 型1 3 和 k r e t s c h m a n n 型q 、光纤型【1 9 2 0 、光栅型口1 1 、通道波导型圈。 棱镜型s p r 传感器：结构简单，易于实现，其中o t t o 结构中，棱镜底面和金属膜 之间有一定的空隙，间距为波长量级，待测介质被填充在这个空隙内，通过调整 空隙的间距来激发待测介质和金属膜界面的s p w ，最后达到传感的目的，但间距 的大小很难控制，不易实现，而k r e t s c h m a n n 结构中，金属膜直接沉积在棱镜底面 上，待测介质与金属膜接触，这种结构易于实现、稳定性好且使用更加灵活方便， 被广泛采用。 光纤型s p r 传感器：j o r g e n s o n 等使用单根多模光纤作为光学耦合元件，省略了 传统光学棱镜，装置简单价廉，可用于遥测和多路传输，他们提出了两种光导纤 维s p r 传感装置【1 9 , 2 3 ：在线传输式和终端反射式；o b a n d o 等设计并制作了d t ( d u a l t a p e r e d ) 猷；纤探头湖。光纤型s p r 传感器具有由于光纤的引入而形成的一系列 优点，而且也可以达到较高的灵敏度。 光栅型s p r 传感器：1 9 8 7 年t i e f e n t h a l e r 等提出以衍射光栅作为耦合元件的s p r 传感器泌2 8 1 ，随后，又相继有一些以衍射光栅作为耦合元件的研究报道 2 9 - 3 。这种 结构可以利用现代先进的微机械加工工艺来实现传感系统微型化和批量化生产， 这一点既是优点，又是缺点，即制作相对比较困难。 通道波导型s p r 传感器：在结构上与棱镜型的k r e t s c h m a n n 结构很相似，而 机理则要用耦合模理论来解释，这种结构具有光路人为可控、易于小型化等突出 优点，具有一定的研究价值1 3 2 1 。 s p r 传感器从检测原理上可以大至分为以下四种：角度调制型s p r 传感器、 第1 章绪论 波长调制型s p r 传感器、强度调制型s p r 传感器和相位调制型s p r 传感器。 角度调制型s p r 传感器【3 3 - 3 5 ：固定入射光波长，当入射角度为某一值时满足 谐振条件，产生s p r 现象。当待测介质的折射率发生变化时，通过扫描角度，建 立谐振角和介质折射率的关系，达到传感的目的。这种传感器需要精密的角度调 节装置，成本较高。 波长调制型s p r 传感器【3 6 弓9 】：固定入射角度，当待测介质的折射率发生变化 时，通过检测谐振波长，建立谐振波长和介质折射率的关系，达到传感的目的。 这种传感器所用的光源为宽带光源，检测设备一般用c c d 或光谱仪，高品质的光 源和检测设备增加了成本。 强度调制型s p r 传感器f 4 0 - 4 q ：固定入射角度和入射波长，当待测介质的折射 率发生变化时，通过检测反射光强，建立反射光强和介质折射率的关系，达到传 感的目的。 相位调制型s p r 传感器【4 2 】：固定入射角度和入射波长，当待测介质的折射率 发生变化时，通过检测反射相位的变化，建立相位和介质折射率的关系，达到传 感的目的。 传感器的灵敏度是传感器很重要的一个技术指标，s p r 传感器具有很高的灵 敏度与金属的介电常数即金属的色散特性有着密切的联系，如棱镜型角度调制s p r 传感器的灵敏度公式可表示为： 慨p r i s m2 再葫美 。 棱镜型波长调制s p r 传感器的灵敏度公式可表示为： 仅k 2 焉；南2 n - 2 2d j l m | 、s h h 。n 。d _ ；l 强度调制型s p r 传感器的最大灵敏度公式可表示为： 一= 竽啬 m 3 ， 黑龙江大学硕士学位论文 其中，为金属介电常数实部，s 朋，为金属介电常数虚部，t 为待测介质介电常数， g 。，为棱镜的介电常数，名表示波长。 计算结果表明5 1 角度调制s p r 传感器的灵敏度随着光源中心波长的增加而减 小，波长调制s p r 传感器和强度调制型s p r 传感器的灵敏度随着光源中心波长的 增加而增大，一定程度上可以表明金属的色散特性与传感器灵敏度之间的密切关 系。 1 1 3 国内外研究现状 金属的光学性质可以用是光频率函数的介电常数占) 来表征，即金属的色散 特性。在多种光学方法中，椭圆偏振测量法和基于表面等离子体谐振的方法较适 合测量厚度为几十纳米的金属薄膜。 以反射式椭圆偏振测量法为例，入射到薄膜样品上的入射光在入射面上可分 为平行于入射面的p 分量和垂直于入射面的s 分量，这两个分量的反射比携带着薄 膜与反射有关的光学参量信息，如薄膜的介电常数和膜厚等量，利用p 分量与s 分量间具有一定相位差的等幅椭圆偏振光入射到样品表面，可使反射光成为线偏 振光，通过对入射p 分量与s 分量间相位差以及反射线偏振方位角的测量，就可以 测出薄膜的介电常数和膜厚。2 0 0 2 年，何玉平等利用反射式椭偏技术对a g 膜的 光学常数进行了测量，给出了从2 5 0 n m 到8 3 0 n m 波长范围内3 6 个波长对应的a g 膜的折射率和消光系数【4 引。椭圆偏振测量法具有高灵敏度、高精度、重复性好等 突出优点，但它不仅需要建立比较复杂的测试设备，而且数据处理也很复杂。此 外，当薄膜较厚时，该方法的测量精度将明显变差【4 4 1 。 基于表面等离子体谐振的方法主要从s p r 谱线中得到一些有关参量，如强度 量、角度量等，以此进行拟合或迭代计算，确定金属薄膜的介电常数和膜厚。1 9 7 9 年，l o p e z r i o s 和v u y e 应用表面等离子体谐振技术，在预先设定了a g 膜介电常 数占0 ) 函数形式的情况下，在谐振点附近进行最小二乘拟合，确定了a g 膜的厚度 第1 覃绪论 d 和介电常数占p ) 4 5 1 。而由于多数情况下，占0 ) 的函数形式是未知的，所以在不 知道占) 函数形式的情况下，建立同时确定膜厚和与光频率对应的介电常数的方 法是很重要的。 1 9 8 1 年，w p c h e n 和j m c h e n 在不预先设定g ) 函数形式的前提下，分别 用6 3 2 8 n m 和4 3 5 8 n m 两种不同波长的激光进行实验，对应于每一波长，得出两 套a g 膜介电常数s b ) 和膜厚d 的值，利用膜厚d 与光波长无关的事实，通过比较 膜厚d 选出介电常数s 0 ) 和膜厚d 的值矧，这种方法叫双波长法。 1 9 8 8 年，杨傅子等利用a g 膜厚度和与a g 膜接触的介质折射率无关的事实， 通过改变与a g 膜接触的介质折射率，用波长为4 8 8 n m 的激光，对应于某一介质 折射率，得出两套a g 膜介电常数s 0 ) 和膜厚d 的值，通过比较最终确定了这一光 频率下a g 膜介电常数g 如) 和膜厚d 的值4 7 1 ，这种方法叫双介质法。 由于双波长法和双介质法都需要进行两次测量，会引入一些不确定性，比如 光源功率的不稳定和零点重新定位的误差，2 0 0 3 年，d i n gy 等采用了既能激发表 面等离子体波s p w ，又能激发修正的长程表面等离子体波l r s p w 的结构，用波 长为7 8 8 n m 的激光进行角度扫描，可以在反射率曲线得到两个吸收峰，与双波长 法、双介质法类似，利用两个吸收峰同时确定了金属薄膜的介电常数s b ) 和膜厚 d 【4 8 1 ，但为了得到修正的l r s p w ，必须选择折射率与膜厚合适的有机薄膜镀在棱 镜和金属薄膜之间。 此外，1 9 9 3 年，王炳奎等分别用七个不同波长的单色光( 波长分别为6 0 0 h m ， 5 6 4 n m ，5 2 8 n m ，4 9 2 n m ，4 2 8 n m ，4 1 8 5 n m ，4 1 1 3 n m ) 测量了a g 膜的介电常数s 0 ) 、 膜厚d 等参量【4 9 1 。 上述的几种方法都是采用k r e t s c h m a n n 棱镜型、基于角度扫描的表面等离子体 谐振的方法测量金属薄膜介电常数s ) 和膜厚d 的，通过与金属薄膜介电常数和 黑龙江大学硕士学位论文 膜厚相关的谐振角、谐振点反射率和吸收峰半宽度这三个参量计算金属薄膜介电 常数和膜厚值。 1 2 论文研究的意义和内容 金属薄膜的色散特性是产生表面等离子体谐振现象的重要因素之一，有文献 报导的金膜的介电常数的值也有多种，有些有较大的差别，而金属薄膜的色散特 性关系到基于表面等离子体谐振原理的传感器的灵敏度等性能，对该类传感器的 实现有一定的辅助作用，因此研究金膜色散特性有着较重要的意义。 本文将对表面等离子体谐振原理进行论述和理论推导，对谐振条件的修正进 行分析和理论计算。利用椭圆反射镜结构和高精度旋转平台搭建k r e t c h s m a n n 棱镜 型s p r 角度扫描测量装置，用波长为6 3 2 8 n m 的氦氖激光器进行实验，利用检测 到的数据，同时计算金属薄膜介电常数和膜厚，实现单次扫描测量。 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 2 1 金属的光学性质 2 1 1 金属等离子体 把金属中的电子看成是限制在金属中的自由电子理想气体，服从经典力学的 粒子，这一假设构成的模型称为d r u d e 模型。为了满足金属的电中性，可认为金 属中的电子是均匀分布的正电荷背景上的理想电子气体，由于库伦力，电子将排 斥它临近的其它电子，这样便暴露出均匀的正电荷背景，在每个电子的周围形成 一个正电荷的屏蔽云，这种被屏蔽云所包围的电子，或者说带着屏蔽云一起运动 的电子已经不是原来意义下的电子，而是一种准粒子，而准粒子之间的相互作用 不再是长程的，而是短程的，称为库伦屏蔽势。由于金属电子所受到的屏蔽效应， 所以能把具有库伦长程作用的电子当作无相互作用的理想气体。 等离子体是密度相当高的、等量的、均匀分布的正负带点自由离子组成的气 体，整个体系呈电中性，平均来说局部也呈电中性。金属中的电子气体及其正电 荷背景实际上是一个等离子体气体。 由于热涨落或外界干扰，金属中电子密度分布会出现对平均分布的偏离，设 想在某一小区域中电子密度小于平均密度，此时此区域的正电荷背景处于未被中 和状态，于是对邻近的电子产生吸引力，以图恢复中和状态，但是被吸引的电子 由于获得电场能量而具有一个附加的动能，它能克服电子之间的排斥力而相互靠 近，这样使原来缺少电子的区域又聚集了过多的负电荷，然后由于电子的排斥力 使电子再度离开此区域。如此反复所产生的振荡成为等离子体振荡。等离子体振 荡的能量是量子化的，其量子为h c o 。，称为等离子元，是金属中电子气体的一个集 体激发量子。国。为金属电子气体的振荡频率，量值很高，等离子元的能量约为 l o e v ，彩。是金属内部电子气体振荡的固有频率【5 0 l 。 黑龙江大学硕士学位论文 图2 - 1 未受扰动时 图2 - 2 受扰动时 f i g2 - 1t h eu n d i s t u r b e ds i t u a t i o n f i g2 - 2t h ed i s t u r b e ds i t u a t i o n 简化模型所示的薄金属板中，电子气体整体相对于正电荷背景发生了一个相 对位移，图2 1 表示未受干扰时的电中和情况，图2 2 表示在外界干扰下负电荷发 生位移u 。金属板上下表面的电荷密度分别是： 仃上表面。一n e l l口下表面2 + n e u ( 2 - 1 ) 体内电场强度为： n n e u e = 单位体积内电子气体的运动方程为： 即： 令： 则运动方程变为： ，d2unm：一刀p e ：一上n 2 e 2 甜可= 一刀p 也= 一。甜 d t 2 g o d 2 “n e 2 a t 2 2 一m s o 甜 旷跞 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 碧叫2 甜：o 百+ 彩。甜= u d 1 2 p ( 2 6 ) 这正是频率为的简谐振荡方程，就是金属电子气体的振荡频率，即金属内部 电子气体振荡的固有频率。式中以为电子数密度，g 。为真空介电常数，e 为电子电 荷量，m 为电子质量。 2 1 2 金属的色散 介质的介电常数( 或介质中的光速) 随光波波长发生变化的现象叫光的色散现 象，光的色散可以通过介质介电常数的频率特性来描述，金属的色散特性一般用 d r u d e 模型描述【5 。 从麦克斯韦方程组，可以导出金属自由电子气体中的波动方程： v 2 脚。盯百o e 飞。警= 。 ( 2 - 7 ) 对于单色波，解为： e = e o e ( h 耐) ( 2 8 ) 其中，k 是波矢，国是角频率。由上边的两个式子得到： 七2 = s 。缈2 + i u o c r c o = t o o ) 2 ( s 。+ ，昙) c 2 - 9 ) 与不导电介质情形七2 = 鳓国2 相比，得出金属的复介电常数为： 乏：+ f 里(一10)。co 21 0 g m2 + 卜一l 将金属的电导率盯：粤( 其中o o ：n e - 为金属的直流电导率) 代入，得 l z 缈fm 到相对介电常数： 铲一i 翻+ z 翮o o 黑龙江大学硕士学位论文 代入得到： 铲一南2 + ，茄岛 自由电子气体中，电子之间的相互作用可以理解为碰撞或散射，其大小用阻 尼系数国，表示，国，代表相互碰撞的频率。f ：_ 1 表示电子的平均寿命。以下讨论 的金属的介电常数均为相对介电常数。 记金属介电常数的实部为： _ 1 _ 南 ( 2 - 1 3 ) “，1 - w 金属介电常数的虚部为： 2 孝2 为 协 t2 孤女羽 旺。1 4 如图2 - 3 和图2 4 所示为文献中给出的部分波段金介电常数的值。其中奎、4 - 、 、分别为参考文献5 2 、5 3 、5 4 、5 5 中给出的数值 5 2 , 5 3 , 5 4 ，5 5 1 ，从图中可见不同文 献中给出的金介电常数的实部数值之间比较接近，而金介电常数的虚部在波长大 于6 0 0 n m 时的数值之间有较大的差别。 j 四 籁 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 金介电常数实部 鸭 x 古4 x t x x d l ，毒 + + x x 妒。 x f x 。 毒 j 粤 籁 波长( n m ) 图2 3 不同文献中金介电常数实部 f i g2 - 3t h er e a lp a r to f d i e l e c t r i cc o n s t a n to fg o l d 金介电常数虚部 x x x + 十 + ； x + + 叔 。二乎毒幸 f + l - + ，。；。0 + + 波长( n m ) 图2 4 不同文献中金介电常数虚部 f i g2 - 4t h ei m a g i n a r yp a r to f d i e l e c t r i cc o n s t a n to fg o l d 黑龙江大学硕士学位论文 2 1 3 光在金属表面的反射与折射 金属的介电常数是复介电常数，可表示为： m = m r + i s m t 则金属的复折射率可表示为： 刀。= 刀+ i k 复折射率与复介电常数存在如下关系： = g 。) 2 s 脚，= 刀2 一k 2 m t = 2 n k ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 求光在金属表面的反射与折射特性时，可将金属的复折射率直接代入菲涅尔 公式5 6 1 ，下面以半无限近似为例，分析金属表面的反射与折射。 如图2 5 所示为半无限近似模型，以金属与介质的界面为分界面，介质无限厚 且金属无限厚。 颥 金属i 图2 5 半无限模型 f i g2 - 5t h em o d e lo fs e m i - i n f i n i t e 根据菲涅尔公式和折射定律有： n mc o s s l 一刀c o s 0 2 r = - - - - - - - - - - - - - - - - - - 二二- - - - - 一 。p n m c o s o l + n ”c o s 8 2 ( 2 2 0 ) 厚 厚 限 限 无 无 ti 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 刀wc o s o i 一”c o s 吼 r = 二二- - - - - - - - - - - - 一 5 聆c o s o l + 刀mc o s 岛 刀s i n 0 1 = 甩ms i n 0 2 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 其中胛为介质的折射率，刀。为金属的折射率，b 为入射角，岛折射角。这里假设 介质为k 9 玻璃，金属为金，光波长为6 3 2 8 n m ，根据s c h o t t 色散公式 5 4 】 甩2 = a o + 口1 名+ 口2 彳_ 2 + 口3 五_ 4 + 口4 彳_ 6 + 口5 f 8 ( 2 - 2 3 ) 口o = 2 2 6 9 1 8 5 a 1 = - 9 4 4 9 7 8 5 x1 0 3 a 2 = 1 1 6 3 6 8 5 x 1 0 。2 a 3 = 一1 3 8 0 3 6 x1 0 。 a 4 = 4 4 1 9 5 0 5 x 1 0 5 a 5 = - 2 3 4 4 6 6 5 x 1 0 。6 计算出k 9 玻璃的折射率为1 5 1 4 6 6 1 ，取文献5 3 中金的介电常数的值，拟合 出金的介电常数为一1 0 6 3 7 8 + 0 8 0 8 2 i ，计算棱镜与金界面上光波的反射率得出图 2 6 。 - 1 3 - 黑龙江大学硕士学位论文 1 0 0 9 8 0 9 7 龉0 9 6 操 蟋0 9 5 0 9 4 0 9 3 0 9 2 7 r sl p | | ， | ， ，。一。一_ 二， i l 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 其中 c o s 岛= 耻如x 帕一挈) 协2 7 ， c o s 岛是复数，可以写为： = - i - c o s0 2 = p e 话 则可求得： p 2c o s 2 8 = 丛等铲型 p 2s ；n2 万= 一三气箸；毛弓蓦等 通过上两式可以求出p 和万。 代a e ：的表达式得到： ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) e 2 = e 2 0 a b ( 2 3 2 ) 啪一一n s i n 0 1 x一一,oncosg+,oksingz 亿3 3 ) 扣e x p 7 c oo s i n 6 - k c o s g k ( 2 - 3 4 ) c j 式中第一个指数项表示相位传播因子，第二个指数项表示振幅的沿z 方向的变化。 由第一个指数项可以求出光波在金属中的实际折射角，这里用仍表示，根据这个 指数项，可以得出等相面方程： 玎s i n 8 1 x + 泐c o s , 罗+ , o k s i n 6 ) z = 常数 ( 2 3 5 ) 我们再把等相面方程用仍表示： 黑龙江大学硕士学位论文 比较两式得出： s i n ( v 2 x + c o s 呼0 2 z = 常数 n s i n8 l = 么s i n 仍 ( 2 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) + p n c o s 6 + 廊s i n 6 = a c o s l p 2 ( 2 - 3 8 ) 将上两式平方后相加得出比例系数a 。 么= 厄j 习而忑瓦五万 ( 2 3 9 ) 进而得出了实数形式的折射定律5 7 】： 竺箸警= 彳= 刀，( b ) = _ 6 云= _ 五：否o f ：_ 百i ：姜乏i ：丽( 2 4 。) 上式表示光线的真正偏折情况，可以看出金的实数折射率，z 。 ) 不仅是入射角 度鼠的函数，而且也和与其相邻的介质有关，这是光波在金中折射与在无损介质 中折射的不同之处。图2 7 直观的表示了金的实数折射率随入射角度的变化关系。 从图2 8 中可以看出，无论入射角度为何值，在棱镜与金的界面处都没发生通常意 义的全反射。 金是有损介质，根据能量守恒定律得知，式2 3 2 中第二个指数项应是振幅的 衰减因子。光波在金中的折射波是非均匀波，等相面和等幅面不重合，这个波沿x 方向是一个行波，沿z 方向振幅衰减，理论计算表明，随z 的增大，振幅迅速衰减。 与通常意义的消逝波有非常相似的性质，所以光波在金中的折射波可以理解为消 逝波，通常意义下，在发生全反射时，反射率为1 ，而当介质是金这样的有损介质 时，由于光波的消逝波在金中出现了损耗，所以反射率有一定的衰减，这样的全 反射被称为衰减全反射( a t r ) 。 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 1 6 1 4 1 2 1 翼0 8 0 6 0 4 0 2 0 金的实数折射率 r ， 0 1 0 2 03 0 4 0 5 0 7 0 8 0 9 0 入射角度( 度) 图2 7 金的实数折射率与入射角度的关系 f i g2 - 7t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ei n c i d e n ta n g l ea n dr e a lr e f r a c t i v ei n d e xo fg o l d 7 0 6 0 粤5 0 世 姣4 0 b 垛 辗3 0 2 0 1 0 0 ，一 r | f 01 02 03 04 05 07 08 0 入射角度( 度) 图2 - 8 折射角度与入射角度的关系 f i g2 - 8t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ei n c i d e n ta n g l ea n dr e f r a c t i o na n g l e - 1 7 - 黑龙江大学硕士学位论文 2 2 表面等离子体谐振 2 2 1 表面等离子体谐振条件 对于金属而言，表面等离子体是等离子体的一个组成部分，位于金属表面的 自由电子，由于其所处的边界条件不同于金属内部的自由电子，它的振荡具有其 特有的本征模式，其垂直于表面方向的振荡受到了表面的阻碍，表现为局限于表 面的等离子体振荡，这种等离子体波是沿金属表面方向传播，振幅沿垂直于金属 表面的方向衰减的电磁波，这种电磁波被称之为表面等离子波( s u r f a c ep l a s m o n w a v e ) 。s p w 具有p 偏振特性，它的磁场矢量垂直于它的传播方向，平行于两种 介质的分界面，而且s p w 的电场矢量在介质分界面达到最大值，并在两种介质中 呈指数迅速衰减【5 引。 下面求解如图2 - 9 所示的半无限结构中s p w 的波矢口9 1 。 z x 真空 金属 点乙= 篓i e x p 。 。：x + 尼：z 一皖圩 厶匕= ： e x p b c t ：x + 屯：z 一耐凋 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 厚 厚 限 限 无 无 i， 到： 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 e = 差： e x p 。 n x + 七：，z 一纠 上= 。 e x p 。化。x + 也。z 一统玎，- i ，、l 利用电场切向分量边界条件f 丘一豆：】_ 0 ，得到： 利用磁场切向分量边界条件f 疗。_ - 3 ：】= 了，假设p ，) y 0 ，得到： ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 _ 4 5 ) ( 2 4 6 ) h y l = h y 2 ( 2 4 7 ) 利用电场法向分量边界条件i ；( 巨一西：) = q ：，假设仃。： ，缈) d 1 ：，d ：，得 t n g l g o 也一29 2 9 0 也z 2 利用，。t h ：歹+ 票和了o ，得到： o t 展开得： 进而得到： v h = ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 石i 昙i _ 一，鲁日 + 尼昙日 c 2 - 5 。， 0l 噍1 日j ，l = 一掰。互e 1 1 9 ( 2 5 1 ) 丝研 = 日 x v 一、a一锣y 代入e 。 黑龙江大学硕士学位论文 i k ：2 h j ，2 = 一f 傩。乏t 2 = e x 2 和h y l = h j ，2 得： 上式结合k 2 ，2 + k 2 = z ( 詈 2 进一步推导得出： = 磊( 乎七三 = 砭( 詈 2 一七三= 砭( 詈) 2 k ； 后三 砭 一( 一 = ( 矗料c 2i ：0 i l 毛+ 占2 八 = b = b 2 占l + 乏 爸； + 占2 博 m 2 用s 。= 。，+ f 占。f 替换莓、g ，替换乏，s 表示s a m p l e ，得到： ( 2 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) = ( 詈) 2 艨制气瓣协5 9 ， 我们假设s ， 荔 后矿= 七硎= k 嚣= t = 厍( 守n ( 2 7 6 ) ( 2 7 7 ) ( 2 - 7 8 ) ( 2 7 9 ) ( 2 8 0 ) ( 2 8 1 ) 按照上述推导，可以做出k r e t c h s m a n n 三层结构角度调制s p r 曲线，模拟时 选取波长a = 6 3 2 8 r i m ，金膜厚度d = 5 0 n m ，金介电常数g 。= - 1 0 6 3 7 8 - i - 0 8 0 8 2 i ， k 9 玻璃棱镜折射率甩= i = 1 5 1 4 6 6 1 ，介质为空气且其折射率 悔= i = 1 0 0 0 2 7 2 。从图2 - 1 3 中可以得出谐振角o s p r = 4 4 1 0 5 1 。 2 5 黑龙江大学硕士学位论文 鼹 ：按 螭 k r e t c h s m a n n 棱镜型三层结构角度调制s p r 曲线 广、 | _ j 一 一 ； i 1 i l j v 图2 1 3k r e t c h s m a n n 三层结构角度调制s p r 曲线 f i g2 - 1 3t h es p r c h i v eo f a n g u l a rm o d u l a t i o no f t h r e e l a y e rk r e t c h s m a n nc o n f i g u r a t i o n 2 2 3 谐振角的求解方法 通过上面的讨论，可以发现当光频率、棱镜类型、金膜和介质的折射率确定 时，有三种方法求解谐振角。 第一种是用修正前的谐振条件，即下式求解。 厍( 争= ( 詈) 第二种是用修正后的谐振条件，即下式求解。 斟叫+ ( 参去( 羔卜比吃， ( 2 8 2 ) ( 2 8 3 ) 第三种是利用菲涅尔公式和多光束干涉推导出入射角度与反射率的关系，做出曲 线求解，这是最严格的理论求解方法6 4 1 ，我们认为这种方法计算出来的谐振角是 氏厩 第2 章表面等离子体谐振的基本原理 准确的。 假设棱镜为k 9 玻璃材料，金膜厚度d = 5 0 n t o ，介质为空气且其折射率 行，= , - 4 , = 1 0 0 0 2 7 2 ，通过对文献3 3 中数据的拟合得出了波长为6 3 2 8 n m 、8 5 0 n m 、 9 8 0 n m 、1 4 8 0 n m 、1 3 1 0 n m 、1 5 5 0 n m 时金的介电常数，根据s c h o t t 色散公式分别得 出了棱镜的折射率，数据如表2 1 所示： 表2 - 1 材料的介电常数 t a b l e2 1t h ed i e l e c t r i cc o n s t a n to fm a t e r i a l s 分别计算波长为6 3 2 8 n m 、8 5 0 n m 、9 8 0 n m 、1 4 8 0 n m 、1 3 1 0 n m 、1 5 5 0 n m 时， 以上三种计算方法得出的谐振角，结果如表2 2 所示： 表2 - 2 不同的谐振角 t a b l e2 - 2t h ed i f f e r e n ts p ra n g l e s 经过进一步计算可以得出图2 1 4 所示的曲线，从中可以看出，用修正前的谐 振条件计算出的谐振角与准确的谐