（物理电子学专业论文）大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究.pdf

浙江大学硕士研究生毕业沦文大扎径光导天线产生太赫兹波的理论研究 摘要 虽然目前国际上对于太赫兹这个崭新的学术领域给予了极大的关注，但是由 于对这个频段电磁波的产生和探测都具有极大的困难，所以到目前为止，人们对 于这个领域所做的1 ：作依然十分有限。相对于太赫兹波而言，光波段电磁波的波 长过短，而微波波段的电磁波的波长又过长，所以这两种已经十分成熟的技术无 法直接应用于太赫兹的领域。不过，随着科学技术的发展，超快光学、有极短载 流子寿命的半导体材料的制造技术、精密仪器、以及纳米技术这些新兴的技术被 引用到太赫兹领域，为太赫兹波技术的研究，提供r 一种崭新的方式。 过去几年，d r u d e l o r e n t z 方法是一种被广泛应用于产生太赫兹波的理论计 算方法。但是传统的d r u d e l o r e n t z 方法只是适用于小孔径( 孔径，这里指的是偏 置电压两个电极之间的距离) 光导天线。为了解决大孔径光导天线的分析，该算 式的精确度已经不能达到要求。本文在d m d e l o r e n t z 理论的基础上，对光生载 流子浓度的计算方法进行改进，修正了其两个假设条件带来的误差，使之适合大 孔径光导天线的模拟计算。基于新的算式进行的计算证明了改进的计算模型完全 可以对大孔径光导天线进行模拟，并在此基础上分析计算了不同条件下大孔径光 导天线的太赫兹辐射场及其频谱的变化，证明这种新的计算模型可以满足大孔径 光导天线太赫兹源的模拟计算的要求。 关键词i 超快光学，太赫兹波，d r u d e - l o r e n t z 理论，大孔径光导天线 基金项目- 国家自然科学基金资助项目6 0 4 7 7 0 3 3 “太赫兹波在塑料光子晶 体光纤中的传播” i i 塑垩查堂婴主塑圣圭兰兰竺堡茎 奎翌笙堂! 查垡主竺奎堑垄鎏塑堡堡里窒 s t u d y o nt h zg e n e r a t i o nf r o ml a r g ea r e a p h o t o c o n d u c t i v ea n t e n n a a b s t r a c t t e r a h e r t zs i g n a l sw e r eu n t i lr e c e n t l ya l la l m o s tu n e x p l o r e da r e ao fr e s e a r c hd u e t ot h ed i f f i c u l t i e si n g e n e r a t i o na n dd e t e c t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sa t t h e s e w a v e l e n g t h s n e i 雠l e ro p t i c a ln o rm i c r o w a v et e c h n i q u e sa r ed i r e c t l ya p p l i c a b l ei nt h e t e r a h e r t zr a n g es i n c eo p t i c a lw a v e l e n g t h sa r et o os h o r ta n dm i c r o w a v ew a v e l e n g t h s a r et o ol o n gc o m p a r e dt ot e r n h e r t zf i e l dw a v e l e n g t h s t h ed e v e l o p m e n to fu l t r a f a s t o p t i c a lt e c h n i q u e s ，t h em a n u f a c t u r i n go fs e m i 4 n s u l a t i n gs e m i c o n d u c t o r sw i t hv e r y s h o r tl i f e t i m e sa n do fb a n d - e n g i n e e r e dh e t e r o s t r u c t u r e s ，a sw e l la st h e m i c r o m a c h i n i n gt e c h n i q u e sa n dn a n o t e c h n o l o g yh a sb o o s t e dt h et e r a h e r t zf i e l d sa sa n e wa r e ao fr e s e a r c hi nq u a n t u me l e c t r o n i c sw i t hm a n yi m p o r t a n ta p p l i c a t i o n s t h es m a l ld i p o l ea p e r t u r ea n t e n n ap r o v i d e san o r m a lw a yf o rt h zr a d i a t i o n ，f o r w h i c ht h ed r u d e - l o r e n t zt h e o r yp r o v i d e sm e t h o dt oc a l c u l a t et h et e r a h e r t zw a v e s f r o mp h o t o c o n d u c t o r f o rs a k eo ft h i sd r u d e l o r e n t zt h e o r yi sn o ts u i t a b l ef o r l a r g e a p e r t u r ep h o t o c o n d u c t i v ea n t e n n a ，i nt h i sp a p e r ，t h ec a l c u l a t i o no ft e r a h e r t z r a d i a t i o nf r o mb i a s e dp h o t o c o n d u c t i v ea n t e n n a ( d r u d e l o r e n t zt h e o r y ) i sr e p o r t e d ， g i v e nam e l i o r a t i o no ft h ec a l c u l a t i o no fc a r r i e r s d e n s i t y ，w h i c hi sm o r e s u i t a b l ef o r l a r g ea p e r t u r ea n t e n n a s e v e r a ls i m u l a t i o nr e s u l t sb a s e do nt h e n e wc a l c u l a t i o nm o d e l a r es h o w na n da n a l y s i so ft h ee f f e c t so fd i f f e r e n tf a c t o r st ot h zm d i 撕o nb a s e do n t h e s ec a l c u l a t i o nr e s u l t si ss h o w n ，b yw h i c ht h en e wc a l c u l a t i o nm o d e li sp r o v e dm o r e s u i t a b l ef o rl a r g ea p e r t u r ea n t e n n a k e y w o r d ：u l t r a f a s to p t i c s ，t e r a h c r t zw a v e ，d r u d e - l o r e n t zt h e o r y l a r g e a p e r t u r ep h o t o c o n d u c t i v ea n t e n n a i i i 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 第一章绪论 随着超快( 飞秒) 激光技术的发展，基于飞秒激光器的太赫兹辐射源( 主要有光 导天线和电光晶体的方法) ，在太赫兹研究领域占据霞要的地位。早在上世纪9 0 年 代，基于光导天线技术和电光晶体技术的太赫兹实验系统平台，就以“t h z t d s ” 的名字，频繁地出现在各类有关太赫兹的科技文献之中。浙江大学信电系在2 0 0 3 年，把太赫兹研究列为我们研究的主方向之一。作为一个工科领域的课题，研究太 赫兹是不能没有实验支持的。所以，要对该项课题有实质性的研究，搭建实验平台， 是必须走出的第一步，而在搭建实验平台之前，对太赫兹源和探测端的理论研究， 应该是重中之重。 用超短的激光脉冲激发产生超短电流脉冲的方法，可以追溯到早期使用模式 锁定激光器的时代。最初的研究主要是关于在激光触发的光导天线和传输线的作用 下，超短电流脉冲的产生和测量【l 卫”。研究人员验证这些设备可以用光导天线将辐 射耦合进自由空间或从自由空间收集辐射h 习。许多研究人员对设备的改进做了许 多贡献，包括使用新材料和天线结构的改进，来优化光敏开关的反应时间m 2 , 6 。把 超短激光作为激励源和门限脉冲，产生了基于光导天线的太赫兹源和探测技术，进 而导致了时域光谱分析技术的发展。这种光谱学分析方法为测量从几个太赫兹到远 红外的不同频率的光波提供了一种新的强有力工具。在时域上的分析主要依靠傅立 叶变换，就是在样本前乘以一个复杂的传输，发射系数作为频率的特征函数，这种方 法在测定样品的复杂的介电函数或者相当的复杂的传导率得到了广泛应用，并且适 用于对大量的材料的鉴定。 在2 0 世纪9 0 年代早期，由于超短激光入射到光导天线上可以产生太赫兹波 的相关技术得到论证，因而关于太赫兹的各种研究工作在这一时期得到了显著的发 展。这些有关太赫兹辐射源的设备中，大多利用了超快激光激发的电子空穴对在偏 置区域里快速而短暂的运动，以及因此产生的光导上的电磁波辐射的产生。虽然在 传输线上产生超速短暂的电场并不合适，但是可以被用来优化产生的太赫兹波辐射 到自由空间。基于这个理论，按照一定比例制造这些器件，就有可能产生高能量的 新征大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 太赫兹辐射f 8 】。这种特性所产生的一个直接后果就是扩展了光照射区域的面积，因 而可以避免在高能激光影响下所出现的饱和效应。另外，从应用方面考虑，这种结 构很容易制作。关于这种辐射特性，大面积发射区域意味着可能会产生相关的标准 t h z 辐射流，这对许多应用来说都是必需的。另外，用这种方法所产生的辐射的方 向，理论上是受超快激光入射角度影响的1 9 , 1 0 1 。而实际上，天线结构的单调性意味 着t h z 辐射的光谱特性仅仅会受到固有的动态电荷的属性和泵浦激光器的光谱特 性的限制i 1 1 。 对大孔径光导天线，依据瞬态电流的流动方向来分类，可以分成两类。种 是应用在电场区域的表面加一对偏踅电极，这种器件就是所谓的光导天线发射器， 他们所产生的短暂光电流的方向是沿着器件表面。另外一种器件的偏置电场垂直于 半导体表面。 在本文中，只讨论这种太赫兹光导天线发射器。本文的重点是辐射理论，动 态载流子产生的太赫兹波的理论，及其相关的基本概念，这些理论由于其简单性而 非常受人关注。这些设备从本质上可以看作光电流的快速变化而引起的向自由空间 的辐射。分析他们既不需要考虑天线响应也不需要考虑半导体，电极的边界效应。此 外，这些发射器已经是许多研究的课题了。太赫兹辐射的自然特性可以通过光谱和 时域谱进行描述。研究还发现激励源的几何形状，激光脉冲的持续时间，偏置区域 的尺寸和方向以及光电导介质材料特性都是影响太赫兹辐射的重要因素。在高能激 光的作用下大面积发射器的饱和效应是一个影响总效率的重要因素，这一点从实验 和理论上都得到了验证。 本文在d r u d e - l o r e n t z 理论的基础上，对光生载流子浓度的计算方法进行改进， 修正了其两个假设条件带来的误差，使之适合大孔径光导天线的模拟计算。基于新 的算式进行的计算证明了改进的计算模型完全可以对大孔径光导天线进行模拟，并 在此基础上分析计算了不同条件下大孔径光导天线的太赫兹辐射场及其频谱的变 化，证明这种新的计算模型可以满足大孔径光导天线太赫兹源的模拟计算的要求。 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 第二章太赫兹的特点、应用及其发展现状 2 1 太赫兹简介 太赫兹辐射是从o 1 到1 0 t h z 的电磁辐射( 图2 1 ) ，电磁波谱在太赫兹区域几乎是 最难捉摸的。在电磁波谱上，太赫兹波段两侧的红外和微波辐射技术已经非常成熟。但 是太赫兹技术却和邻近波段上的这些成熟技术很不相称。从对太赫兹辐射研究的历史上 看，早期人们对太赫弦辐射研究的兴趣主要是来源于大气对太赫兹波的强吸收，因此太 赫兹光谱技术主要是被化学家和天文学家用于研究一些简单分子的转动和振动的光谱 性质以及热发射线。 j l j 簏电 曩薏 迭? 竹竞纛囊生锈天体 剿魄 熊德纛 图2 - 1 电磁波谱 但是在过去的四年中，太赫兹技术已经发生了深刻的变革2 卜s 0 。随着新的材料技 术提供了新的更高功率的发射源，太赫兹技术已经被证明在更加深入的物理研究以及实 际应用中有着广阔的应用前景。由于和半导体、制药、加工、空间以及国防工业密切相 关，太赫兹技术成为一个非常有吸引力的研究领域。近年来随着大功率的发射源和更加 灵敏的探测技术的应用，利用太赫兹系统对材料的研究有了很大的发展。太赫兹系统在 诸多方面的应用( 包括半导体材料、高温超导材料的性质研究、断层成像技术、无标记 的基因检查、细胞水平的成像以及化学和生物的检测等) 已经把太赫兹研究的重要性凸 现出来，如图2 - 2 2 5 所示( 来自互联网) 。 塑坚查兰堡主里塞兰兰些堡苎 查塾堡堂呈查些i 兰圭查堑垄鎏塑翌堕堑壅 圈2 2 用太赫兹技术得出手部的成像 图2 - 3 用太赫兹技术得出手部表面温度的成像 4 塑垩奎兰竺圭堕塑竺兰些笙奎 查塾堡堂曼圣垡芏圭查堑垄垫塑里堡里塞 图2 _ 4 用太赫兹技术得出海洋表面温度的成像 图2 - 5 用太赫兹技术得到的人体成像 5 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 太赫兹的重要性基于太赫兹的许多独特的性质，如： 1 凝聚态体系的声子吸收很多位于太赫兹波段，自由电子对太赫兹波口射线) 也有 很强的吸收和散射，太赫兹光谱分析是研究凝聚态材料中物理过程的一个很好的工具。 特别对许多有机分子在太赫兹电磁波段呈现出强烈的吸收和色散特性。这些特性是与有 机分子的转动和振动能级相联系的偶极跃迁造成的。利用t 射线有可能通过特有的光 谱特征识别有机分子。 2 太赫兹射线的光子能量较低，频率恰好是一个太赫兹时，光子能量只有大约四 毫电子伏特，因此不能对生物组织产生有害的光电离和破坏，适合于对生物组织进行活 体检查。 3 通过测量脉冲相干太赫兹电磁波信号的时域波谱，可以得到包括振幅和相位的 光谱数据。 4 利用已发展的电光测量或偶极天线测量技术，可以得到具有很高信噪比的太赫 兹电磁波时域谱，并且具有对黑体辐射或者热背景不敏感的优点。 由于以上这些独特的性质，人们对太赫兹波的研究兴趣与日俱增。现在世界范围内 从事太赫兹科学与技术研究的课题组已超过一百个，其中美国、欧洲、日本和中国台湾 等国家和地区均投入了大量的人力和物力资源 2 2 国内夕 研究现状和发展趋势 国际上研究太赫兹的科研机构较多，主要分两大块：其一，在目前没有真正意义 上太赫兹源的情况下，q c l 等一些有潜力成为太赫兹源的项目，是研究的热点，很多 国外的科研单位和学校将大量的人力、物力投入在这上面；其二，就是应用的方面，如 半导体材料、高温超导材料的性质研究、断层成像技术、无标记的基因检查、细胞水平 的成像以及化学和生物的检测等。而这些研究太赫兹应用的科研机构和学校，绝大部 分采用的都是t h z - t d s 技术，即上面所说的，基于光导天线法和电光晶体法的太赫兹 实验系统。 目前，国内进行太赫兹研究的主要科研机构有：中国科学院上海微系统与信息技 术研究所信息功能材料国家重点实验室，首都师范大学物理系，中国科学院物理研究所 光物理实验室，北京邮电大学光通信中心，清华大学，中国科学院西安光机所瞬态光学 技术国家重点实验室，上海大学理学院物理系，上海交通大学物理系凝聚态光谱与光电 浙江大学硕士研究生毕业论文大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 子物理实验室，中山大学物理系，中国科学院上海原子核研究所，北京真空电子技术研 究所，成都电子科技大学，天津大学电信学院光电信息技术科学教育部重点实验室，西 北工业大学等十余家，其研究方向主要集中在太赫兹( t h z ) 辐射与低维半导体的相互作 用，太赫兹与量子阱，太赫兹器件物理和光子晶体的研究，利用太赫兹时域光谱技术研 究不同材料( 电光晶体，l t - g a a s 等) 产生t h z 辐射的特性，太赫兹成像技术的研究 ( t e r a h e r t z c 1 3 ，太赫兹光非对称解复用器( t o a d ) 等领域。 7 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 第三章d r u d e l o r e n t z 理论 根据半导体的光生载流子理论，当能量超过半导体禁带宽度的光予照射到半导体表 面时，在照射点上会相应地产生导带电子和价带空穴。如果在这个被激发的半导体上加 卜一个偏置电压( 如图3 1 ) ，电子和空穴会发生迁移。当高能、超短的飞秒激光脉冲入 射到半导体上的天线时，会产生辐射到自由空间的太赫兹波。这个从激光入射到太赫兹 波产生的延迟时间通常小于l p s ，具体延迟时间与所用半导体的光生载流子寿命有很大 的关系。低温生长的g a a s ( l t - g a a s ) 具有很短的光生载流子寿命，光生电子与空穴的寿 命分别为：f 。= 0 1 p s ，z a = 0 4 p s ，比较符合辐射太赫兹场的要求，因此般采用 l t - g a a s 作为光导天线的半导体材料 1 3 - 1 7 * 典型的小孔径光导天线结构示意图如图( 3 2 ) 所示。 图3 1 光导天线原理图 空间电荷屏蔽饱和( 极化饱和) 以及辐射电场屏蔽饱和，是限制光导天线产生太赫兹 波功率的两个因素。其中，空间电荷屏蔽饱和主要对小孔径天线产生影响，辐射电场屏 蔽饱和主要对大孔径天线产生影响。 8 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 图3 2 小孔径光导天线结构示意图 本章将着重讨论d r u d e - l o r e n t z 理论的基本原理。 3 1 光生载流子产生的电流密度 在d r u d e - l o r e n t z 理论中，计算材料响应函数的方法是通过电导率张量来实现的。 对于响应函数是线性和时不变的材料来说，电流密度f 。j 和强电场e b u ) 在频域的傅立 叶变换毛( 劫与电导率张量以叻的关系如下： j ( 国) = 盯( 珊) e b ( 珊) ( 3 一1 ) 其在时域里等效表达式为： 弛) ：fa ( t a ( t c d ) 磊( c d 。) d w ( 3 2 )j ( f ) = i 一 磊 ( 3 2 ) 在时域响应中，交f ) = 五1 仃( 胡e - i - d w 是频域里电导率善( 叻的傅立叶反变换。 在立体对称的介质中，饲如一般用于太赫兹发射器的半导体材料中，盯是均质的， 9 浙江大学硕t 研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 图3 2 小孔径光导天线结构示意圈 本章将着重讨论d r u d c - i m r e n t z 理论的基本原理。 3 1 光生载流子产生的电流密度 在d n l d e _ l 0 r c n t z 理论中，计算材料响应函数的方法是通过电导率张量来实现的。 对于响应函数是线性和时不变的材料来说，电流密度f 。，和强电场毛( f ) 在频域的傅立 叶变换毛( 种与电导率张量口( 神的关系如下： j ( ) = 盯( 棚) e b ( 国) ( 3 一1 ) 其在时域里等效表达式为： 埘= ft r ( td ) e b ( d ) d ( o ( 3 - 2 ) 在时域响应中，；( f ) = 去e 口( 珊) p _ ，4 d 国是频域里电导率；( 神的傅立叶反变换a 在立体对称的介质中，例如一般用于太赫兹发射器的半导体材料中口是均质的， 在立体对称的介质中，例如般用于太赫兹发射器的半导体材料中口是均质的， 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 因此仃张量的性质并不重要。 用电导率张量表示材料响应函数的数学表达式有一个显著的优点，就是可以将与 皮秒数量级的短暂电流相关的有限载流子响应时间d r l 入n 材料的响应函数中，而这个 时间恰恰与产生的太赫兹辐射相关。此外，当考虑到电场饱和屏蔽效应对太赫兹辐射的 影响时，载流子响应会导致有效偏置电场随时间变化。然而，这个响应函数所给的描述 并不完善，当考虑到被泵浦激光所激励的材料的特性随时间而交化的情况，这个表达式 就需要进行修正。在下面的章节中，将讨论这方面的问题。 3 1 1 瞬态载流子响应 在上一节所说的材料响应函数中，有一个限制条件是十分重要的，这就是材料响 应的瞬态性。在这种情况下，盯( 动可视作与频率无关。时域响应的表达式如下： h c r ( t ) = o a 。巧( f )( 3 - 3 ) 仃d 。= t r ( c o = o ) 指材料的直流电导率。 在这个限制下，不难看出泵浦激光对材料特性变化的影响。另一方面通过时间变 4 - 4 量o r d 。来考虑载流子密度随时问的变化。如果载流子密度随时问的变化受带电量为e 的电子运动的控制，可以得出： + o a c = e “n ( t ) ( 3 4 ) i x 。指直流电流中电子的迁移率，( 0 指随时间变化的载流子密度。如果需要的话， 如在考虑载流子散射率时，或者在考虑空穴的运动对载流予密度的影响时，这个关系式 还可以通过加一个随时问变化的迁移率从而进行修正。但是由于电子的迁移率远高于空 穴的迁移率，因而电子对载流子的密度随时间变化的贡献比空穴大的多。因此，为了方 便，在影响不大的前提下，不再考虑空穴对瞬态电流的影响。 如果考虑到载流子瞬态性的影响，随时间变化的电流密度可以表述如下： j ( t ) = e 肛。n ( t ) eb(f)(3-5) 正如在下一章所讨论的那样，这个近似在处理光导天线太赫兹发射器的饱和效应 中得到了广泛的应用。但是严格来说，只有在材料的响应时间远小于电场和载流子密度 1 0 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 的变化时间时，它才有效。尽管如此，由于它十分简洁地描述了瞬态电流与偏置电场的 局部关系，因而它依然是一个十分有用的关系式。 3 1 2 瞬时激光脉冲激励 一般来说，若要精确描述光导天线的太赫兹辐射，就要求光生载流子形成的瞬态 电流的响应时间必须是很短的。在f 面各节中，将讨论瞬态光生载流子形成的简单情况。 其中最重要的条件是比载流予响应时间和载流子寿命短得多的瞬时激光脉冲的激励。 为计算在t 时刻的光电流密度，将瞬时激光脉冲照射到半导体表面的时间记为t ， 则f 时刻的光电流密度等于t 时刻的半导体表面的载流子密度和t 时刻的载流子漂移速率 的乘积。因此，f 时刻的光电流密度可以写为： j ( t ，t o ) = e n ( t ，t o ) ) t 。( t ) ( 3 - 6 ) 这里，从时间t 。开始到时间f 的载流子密度记为n ( t ，t o ) ，其表达式如下： n ( t ，t o ) = a r ( f t o ) l o ( 3 7 ) 其中r 。( f ，t o ) 用来描述光生载流予数目随时问的衰变2 1 ，因子a 为在半导体材料上，从 入射激光强度到电子空穴对数量的转化率，l 指激光的照度。 在线性响应情况下，频域的光生载流子漂移速度可以描述为迁移率，记为： 口( 国) ；”l ( o ) ) e b ( o j ) ，其中e b ( o j ) 为电场既( f ) 在频域的傅立叶变换。其在时域里相应的 表达式可以记为在时域的迁移率响应函数： 飞( 归雕一o s 毛( d ) d d ( 3 - 8 ) 在“时的初始条件为口o = t o ) = 0 。因此，从b 时刻到f 时刻的光生载流子所产生的 光电流密度为： j ( t ，t o ) = e n ( t ，t o ) f l ( t - a f ) f 1 ( m ) d m ( 3 - 9 ) 自 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 3 1 3 脉冲激光激励半导体表面的一般模式 现在归纳任意辐射强度j ( f ) 的瞬时激光脉冲激励半导体表面产生的面电流密度。 在此情况下，电流密度是时间f 的函数，但电流密度产生于激光激励时刻f 。之前，理论 上应该是从一一到当前的时亥如。从数学上可以将这个关系式表示为： j ( t ) = i tj ( t ，f 1 d f 载流子密度从激光照射半导体表面的f 0 时刻开始发生变化直到施r 刻，根据式( 3 7 ) 归纳 出载流子密度随时间的变化关系： n ( t ，岛) = a r ( f t o ) l ( t o ) 因此，辐射强度为j ( f ) 的激光脉冲产生的总电流密度为： 埘= e a t d t o l ( t o ) r e ( r t o ) ，f ( f 一乇) 毛( d ( 3 - l o ) 为进一步简化表达式，引入一个载流予衰变函数： r ( 卜t o ) = o ( t o ) e 一“几 t 为其相应的载流子寿命衰减指数，式( 3 1 0 ) 经过部分积分近似可以写为： m ) = eln ( t 7 ) p - ( i - f 。) ，五( 卜f ) 民( f ) d t 7 ( 3 - 1 1 ) 这里的( f ) = a 上r c o f ) j ( 7 ) d 指系统在任意时间 的总载流子密度，昱b ( ) 为磊( 研的 傅立叶反变换。 3 2d r u d e l o r e n t z 模型 到目前为止，本文以电导率和载流子迁移函数的形式，讨论了载流子的动态和传 输特性。很明显，半导体这些特性的讨论对太赫兹辐射的产生有非常重要的意义。本节 z j i ) , d r u d e l o r e n t z 模型描述半导体材料对激励激光的响应。 3 2 1 一些与太赫兹辐射有关的半导体中载流予的动态特性 半导体表面的能级图如图( 3 3 ) 所示。当入射激光照射到半导体的表面时，就会在 1 2 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 半导体的表面生成电子空穴对，电子进入导带，空穴进入价带，同时电子和空穴在外加 电场的作用下向相反的方向快速运动。在半导体中快速运动的载流子的动态特性是非常 复杂的。然而正是由于在被超快激光激励后的很短时间里载流子的快速运动，才产生了 太赫兹波辐射。所以对快速运动的载流子的动态特性研究是非常重要的。而这其问最重 要的三个方面就是： 1 载流子的热效应； 2 载流子在偏置电场区域里的加速度； 3 由于电子空穴对的复合和半导体陷阱对载流予的捕获而导致的载流子损耗。 图3 3 半导体表面能级图 图中d 代表激光穿透半导体层的厚度，l 代表半导体 的厚度，当入射激光照射到半导体的表面时，就会 在半导体的表面生成电子空穴对，电子进入导带， 空穴进入价带 载流子热效应产生的原因是激光激励一般会有额外超过能带间隙的能量，而这些 超过能带间隙的能量就会导致热效应的产生。载流子热效应产生的载流子叫做热载流 子。这些热载流子会通过载流子一载流子散射以及载流子与半导体晶格之间的相互作用 而得到平衡。非热能化阶段的持续时间很大程度上与材料特性，热载流子的总能量以及 载流子的浓度有关，但是持续时间一般都在皮秒数量级以下。 浙江大学硕：e 研究生毕业论文 人孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 对太赫兹的产生来说，光生载流予在外加偏置电场里的加速运动，是产生太赫兹 辐射的最重要的原因，这个过程决定了瞬态光电流的产生及其随后的变化。整个过程可 以分作三个部分：光生载流子在一个小于载流予散射时间的很短时间里的初始加速运 动；随后进行的一种漂移运动；最后一个阶段就是到达稳态漂移速度后，光生载流子密 度以及光生电流的减小。 在太赫兹波产生的前两个阶段，载流子散射起到了很大的作用。在载流子密度比 较低的晶体材料中，改变载流子动量的碰撞一般是由声子散射引起的。在室温条件下， 散射时间一般不会超过几十皮秒。而在高密度载流子中，除了声子散射引起的动量改变 之外，载流子散射对动量改变的影响更加重要。而在所有形式的载流子散射中，电子空 穴对的散射对动量改变的影响最大，因为这种碰撞改变了电子空穴对予系统的动量。虽 然由于动量守恒原理，电子空穴对的散射对光生电流的大小没有影响，但是这种散射对 电子热平衡中的建立起到重要作用。在激光激励产生了全部的电荷之后，载流子加速度 会持续一段时间，大约等于到达稳态漂移速度时所需要的时间。在光生载流子密度为 l o ”一1 0 ”c m 。3 的半导体材料中，这个时间一般为1 0 1 0 0 f s 。 在到达稳态漂移速度后，下一个阶段就是光生载流子密度以及光生电流的减小。 对于纯的i i i 一族半导体材料，电子空穴对的复合是导致光生载流子密度减小的最重要 的原因，一般是十亿分之一秒数量级，其他的如陷阱捕获也是一个不应该被忽视的原因。 当产生太赫兹的超短激光脉冲只有短到几皮秒时，动态载流子密度的减小是影响产生太 赫兹辐射的一个重要因素。对高纯度晶体来说，这种影响是可以忽略不计的。然而，在 低温生长的u i v 族半导体中，飞秒数量级的超短激光脉冲是动态载流子密度减小的重 要因素。因此这类材料在光导天线结构中得到广泛应用。在光导天线结构中，快速衰减 的光电流至关重要。因为对于光导天线太赫兹发射器来说，特别是在远场区域，太赫兹 辐射与光电流的导数有关，而不是电流本身。太赫兹辐射与光电流的关系，将在下一节 中详细讨论。 3 2 2 载流子传输的d r u d e l o r e n t z 模型 本节用d m d e l o r e n t z 模型来描述载流子传输，这种方法虽然很简单，但是已经 被成功地应用于对太赫兹辐射源进行模拟计算。g r i s c h k o w s k yf f d r u d e l o r e n t z 黜t 算出偶极光导天线发射器产生太赫兹波的主要特性【2 】。类似地，j 印s e n 和k e i d i n g 用这种 1 4 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 方法得到了饱和作用的影响1 8 1 。 在d r u d e l o r e n t z 模型中，在外部偏置电场e 和外部偏置磁场丑的影响下，光生 载流子的运动遵循下面的方程： 驯d t + v r = e m * ( + 耐f 固( 3 1 2 ) 在方程中， 指载流子速度，m 和t 分别指光生载流子的有效质量和光生载流子 的平均散射时间，为了简化，假设它们都是标量。 在式( 3 1 2 ) 中，电场_ e 。和磁场b 一般是空间和时间的函数。电场的空间变化跟与 电流流动方向相垂直的半导体材料的属性相关。为了方便，在影响很小可以忽略的情况 下，假设这些场空间上是统一的。 3 2 3 无磁场时的响应 在场强随时间变化而不随空间变化的情况下，方程式( 3 1 2 ) 的适用的。如果设 d ( 曲= 卢( 神e ( 动，那么在没有磁场时，张量( 种是线性变化的，其值为： 茹( 叻= 凤- 而1 ( 3 - 1 3 ) 其中触= e r m 。在时域里等价结果为： 口( r ) ：丝e 刮t( 3 1 4 ) 依据前面讨论的载流子迁移函数，用上式和式( 3 1 1 ) ，可以计算出由任意激光脉冲 激励所产生的电流。如果超快激光脉冲在时间照射到半导体表面，在仁f + t 。时刻， 半导体表面的面电流密度为： ，( f ，) e ( t 7 ) p 7 气( 1 一e - t g 。- ) e b ( 3 1 5 ) 这里假设载流子密度的衰减指数c 是一个恒值。这个表达式说明了，当光生载流子的散 射时间为给定时间f 时，光电流呈指数上升到稳态值。但同时损耗也以指数进行，指数 由一个载流子寿命决定，相应的物理含义是动态载流子密度随时间的减少 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 第四章d r u d e - l o r e n t z 模型的局限性及其改进 在第三章中，对d t u d e - l o r e n t z 模型的基本原理进行了详细的介绍，本章在上一章 的基础上，介绍在具体的光导天线模拟计算中，国内外的学者所普遍采用的一种对 d r u d e l o r e n t z 计算模型的近似，并结合光导天线中所普遍存在的饱和效应，讨论了在 计算大孔径光导天线时，这种近似的局限性。最后给出了对d r u d e l o r e n t z 计算模型的 改进方案，以使其更加适用于对大孔径光导天线的计算。 4 1 使用d r u d e l o r e n t z 模型计算光导天线太赫兹源 根据半导体的光生载流子的理论，当能量超过半导体禁带宽度的光子照射在半导 体表面的时候，在照射点上的导带和价带内，会相应地产生电子和空穴。如果在被激发 的半导体上加偏置的电压，电子和空穴会发生迁移( 如图4 1 所示) 。当入射的光是高能、 超短的飞秒激光时，在光导天线的帮助下，会产生辐射到自由空间的太赫兹波。该太赫 兹波的延迟时间通常小于1p s ，具体延迟时间与所用半导体的光生载流子寿命有很大的 联系。低温生长g a a s ( l t - g a a s ) 的光生载流子寿命很短，= ( h p s ，气= 0 4 p s ，在众多 材料当中，理论上最符合辐射太赫兹场的要求，因此在大多数情况下都使用l t - g a a s 作为半导体材料。 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 激光入射方向 * - * w - 图4 1 光导天线辐射场示意图 囤中e b 表示外加电压v b 所形成的偏置电场。 e l ，哦l 是光生电子空穴对在外加偏压下分离所 形成的电场，最2 ，巩2 表示产生的太赫兹波所形 成的空间辐射场。 空间电荷屏蔽饱和( 极化饱和) 以及辐射电场屏蔽饱和，是限制光导天线方法产生更 强太赫兹波的两个因素，对各种光导天线都有或大或小的影响。根据天线形状的不同， 它们产生的影响大小也不同。一般来说，空间电荷屏蔽饱和( 极化饱和) 主要对小孔径天 线产生影响；辐射电场屏蔽饱和主要对大孔径天线产生影响。空间电荷屏蔽以及辐射电 场屏蔽饱和对光导天线产生的影响将在4 2 节做更详细的论述。 4 1 i 普通小孔径天线 普通小孔径光导天线示意图如图( 4 1 ) 所示。在l t - g m a l s 中，如果入射光强度不是 太强，光生载流予寿命就可以近似为l t - g m c s 内部杂质陷阱对电子的捕获时间，它小 于电子一空穴对的复合时间。自由载流子与时间的关系可以写成1 2 1 ： d n ；一一n + g “) ( 4 1 ) d t 其中，n 是载流子的密度，g ( f ) _ n 。e x p ( 去) 2 是与激光照射时间有关的载流子产生率， a t 为激光脉冲持续时间，一般为3 0 1 5 0f s ，n 。为t = o 时刻的光生载流子密度，t 为 1 7 浙江大学硕士研究生毕业论文大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 载流子捕获时间，根据g a a s 生长温度等条件不同，的指也不同，其范围为0 1 5p s 。 在偏压电场下，光生载流子运动速度与时i 日q f l 9 关系可以表示为： 一d v e d a 坠+ 塑生e ( 4 - 2 ) d t k im e “ 其中，v 。，h 是载流子的平均速度，q 。h 分别为单个电子和空穴的带电量，。是半导体中 载流子的动量弛豫时间，在l t - g a a s 中约为3 0f s 。e 是局域电场： 昱= 一去 ( 4 - 3 ) 其中瓦是外加偏置电压，口是半导体的几何因子，在l t - g a a s 中2 1 ，瑾一3 ，是 半导体的相对介电常数，p 是电子一空穴对分离产生的极化矢量。极化与时间的关系可 以写成： 辈一p + j ( o ( 4 4 ) m z “ 其中，z k 是电子一空穴对复合时间，j 是半导体中的电流密度： j ( t ) = e n vh e n v 。 ( 4 5 ) 其中v 。，v 。分别为空穴和电子的运动速度。 g r o d r i g u e z 和a j t a y l o r 根据m a x w e l l 方程得到太赫兹波在远场区的表达式： d = 一百雨a ，i d 其中，c 是自由空间中的光速，a 是电流可以流经区域的面积，即天线横向宽度与天线 两极间距离的乘积，z 为距发射天线的直线距离。 根据( 4 1 ) - - ( 4 5 ) 式，可以得到太赫兹辐射场为： 一警* 纠軎+ 朋害 h 石， 4 1 2 大孔径光导天线 普通的光导天线分析法提供了一种最普遍和简单的太赫兹波发射模式。但是，由 于电子一空穴对分离产生的极化影响，如( 4 3 ) 式所示，当入射光强达到一定值、极化p 1 8 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 的值达到饱和时，辐射波场也随之达到饱和。 在极化效应影响下，天线两端间不同位置上的偏压电场与位置的关系为1 2 】： 萼笋= 云e 洲射) 】 ( 4 _ 7 ) 式中，z 为天线两极间的距离。 当天线两极间孔径z 足够大时，即大于辐射波的波长，型三! 兰盟近似为零，所以 在整个孔径范围内，电场不随位置而变。由于天线孔径足够大，在一个完整的太赫兹波 完全辐射出去后，光生载流子还没有到达天线的两极，在天线两极足够小的范围内，电 流密度为0 ，即e = 民。根据( 4 7 ) 式，可以近似认为在整个孔径范围内，e = e b 。 在大孔径天线中，空间电荷的屏蔽对产生更高能量太赫兹波辐射的影响较小，但是 太赫兹波辐射场依然受到饱和的制约，即辐射波的近场屏蔽效应。t a y l o r 将这两种效应 从实验和计算的角度进行比较2 1 ，认为对于大孔径天线，辐射场屏蔽效应对于太赫兹 波辐射能量的影响远大于空间电荷屏蔽效应对于太赫兹波辐射能量的影响。 如图4 - 1 ，天线附近的电磁场可以分成由外加偏置电压形成的静态场( ，h b ) 和由 光生载流子运动形成的瞬态场( e ，h ，) ，其中半导体中和自由空间中的瞬态场分别由 ( e n ，h ，。) 和( e 。，h 。) 来表示。在激光入射前，半导体上可以近似认为没有电流和磁场， 只有电场磊。激光入射导致光生载流子产生并在半导体中形成电流，面电流密度用 j 。( f ) 表示。根据电磁场理论的边界条件： e ，( f ) = ：( f ) = 墨( f ) ( 4 - 8 ) ( f ) = 4 2 ( f ) _ n r 。( t ) ( 4 - 9 ) 当天线的孔径大于辐射场波长时，可以得到： ( f ) = 等靴) ( 4 - 1 0 ) o ) = 去( f ) 1 ) 由( 4 8 ) ( 4 1 1 ) 式，可以得到辐射场与电流密度的关系： 删一暑等“幻 ( 4 - 1 2 ) 浙江大学硕士研究生毕业呛文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 上式说明辐射场由半导体表面电流产生，并且与面电流密度方向相反。根据欧姆定 律，有： ，。( f ) = ( f ) ( 民+ e a t ) ) ( 4 1 3 ) 盯( f ) 是半导体的电导率，并且有： a ( t ) = e l t o n ( t ) ( 4 1 4 ) 以为与时间无关的电子迁移率。由于空穴迁移率远小于电子迁移率，可以忽略空穴移 动对盯( f ) 的影响。结合( 4 1 2 ) 和( 4 1 3 ) 式，可以得到： “垆礤a ( t ) e b 1 + j 9 , ( 4 1 5 ) 式可以看出， a ( t ) 町o ( 1 + 4 z ) 1 时，辐射场达到饱和。 f h ( 4 1 2 ) 式可见，近场太赫兹波正比于表面电流密度。另一方面，远场太赫兹波的 表达式依然满足( 4 6 ) 式。为了计算大孔径光导天线远场区的太赫兹电场，根据( 4 - 6 ) 、 ( 4 1 4 ) 、( 4 一1 5 ) 式，只需计算d n d t 。 4 1 3 使用光导天线采样法的太赫兹波探测技术 本文讨论的重点是光导天线的太赫兹波发生器，但是使用光导天线采样法的太赫 兹波探测技术的基本原理和太赫兹波发生器的基本原理是相同的，即利用激光照射半导 体表面产生的电子一空穴对在偏压下的运动产生的电流来测量。所以在这- - 4 , 节，简单 地对使用光导天线进行太赫兹波探测的技术进行一些介绍，并对文献中使用光导天 线采样法的太赫兹波探测技术进行了简单的论述。 光导天线采样法的实验装置图如图4 2 所示，天线孔径为小孔径光导天线： 浙江大学硕士研究生毕业论文 大孔径光导天线产生太赫兹波的理论研究 图4 - 2 光导天线采样法的太赫兹波探测器 删 使用光导天线进行太赫兹波探测的第一步，就是对输入的超快激光进行斩波操作， 以使超快脉冲激光与照射到光导天线表面的太赫兹波同步到达光导天线表面；第二步， 调整延迟线的长度，从