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南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 摘要 机动车尾气排放物是城市空气污染的主要来源，已成为当前重要的研究课题。开 展机动车排放污染物扩散规律的研究，对于改善城市居民的生活质量和居住环境，实 现可持续发展具有重要的理论意义和实用价值。本论文采用c f d 数值方法，研究机动 车尾气扩散流动规律，为控制机动车尾气污染提供理论指导。 首先，本文在分析机动车尾气排放特性分析的基础上，建立了尾气扩散流动的物 理模型和数学模型；给出了描述尾气扩散流动的多组分二、三维湍流流动的不可压 一s 方程，采用有限体积法对控制方程进行离散化处理。 其次，研究了网格生成技术，考虑到车辆的运动，重点讨论动网格处理技术。该 技术的主要特点是在计算域内利用原有的初始网格进行插值计算来构造新网格。并采 用c 语言编制u d f 程序来实现车辆的运动。 第三，数值研究了敞开空间机动车尾气扩散流动规律。以c o 为例，在怠速及行 驶情况下，对二维尾气扩散流动进行了数值模拟，获得了尾气扩散流动的分布规律； 同时，考虑到三维效应，进行了高怠速状态下尾气扩散流动的数值模拟，并进行了相 应的分析和讨论。 最后，进行受限空间机动车尾气扩散流动的数值模拟。以城市街道断面为例，数 值研究了风速、建筑物高度对尾气中c 0 扩散流动的影响，获得了c 0 扩散流动的特性； 以隧道为例，数值模拟了尾气扩散流动规律，进行了数值模拟和结果分析。 本文的研究成果对于预测城市机动车尾气扩散流动规律具有重要的理论意义和 实用价值。 关键词：机动车，排放，一s 方程，湍流，动网格，数值模拟 南京理工大学硕士学位论文 机动车尾气扩散流动c t d 数值模拟 a b s t r a c t d i s p e r s i o no fv e h i c l ee x h a u s tg a si sam a i ns o u r c eo fa i rp o l l u t i o ni n u r b a na r e a s i th a sb e c o m ea ni m p o r t a n ts u b j e c to fv e h i c l ef i e l dc u r r e n t l y t h es t u d yo nd i s p e r s i o nl a w so fv e h i c l ee x h a u s tg a si sv a l u a b l et oi m p r o v e c i t i z e nl i v i n g q u a l i t y a n di n h a b i t a t i o ne n v i r o n m e n ta n d r e a l i z et h e p e r s i s t e n c ed e v e l o p m e n t i nt h i st h e s i s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h e o r e t i c a l m e t h o dw e r ec o m b i n e dt oa n a l y z ev e h i c l e e x h a u s tg a sd i f f u s el a w s s o m e c o n c l u s i o n sw i l lp r o v i d eaf o r m a lt h e o r e t i c a lr e f e r e n c ef o rc o n t r o l l i n g v e h i c l ee x h a u s tg a sp o l l u t i o n f i r s t l y ， i nt h i st h e s i s ，o nt h eb a s eo fa n a l y s i so fv e h i c l ee x h a u s tg a s d i f f u s i o n ，p h y s i c a la n dn u m e r i c a lm o d e lw a se s t a b l i s h e d a tt h es a m et i m e ， t w o d i m e n s i o n a lo rt h r e e d i m e n s i o n a li n c o m p r e s s i b l et u r b u l e n tn se q u a t i o n s w i t hm u l t i c o m p o n e n t ，w h i c hd e s c r i b e de x h a u s td i f f u s i o nf l o w ，w e r es e tu p t h ed is c r e t ep r o c e s so fc o n t r o le q u a ti o n sw a sp e r f o r m e db yf i n it ev o l u m e m e t h o d s e c o n d l y ，d y n a m i cm e s hg e n e r a t i o nt e c h n i q u ew e r es t u d i e d a n di nv i e w o fd y n a m i cv e h i c l e ，d y n a m i cm e s hw o r k e dt e c h n i q u ew a sd i s c u s s e d i ti sm a j o r c h a r a c t e r i s t i c ：b u i l d i n gu p d a t i n gg r i db yi n t e r p 0 1 a t i o nb a s e do nt h eo r i g i n a l g r i di nt h ec o m p u t a t i o n a lz o n e s ，a n dt h em o v i n gs t a t eo fv e h i c l ew a sd e s c r i b e d b yu d fp r o c e d u r ew i t hcp r o g r a m m i n gl a n g u a g e t h i r d l y ，f o re x a m p l ea sc o ，i ni d li n ga n dn o r m a lm o v i n gs i t u a t i o n ，t h e n u m e r i c a ls t u d yo fo p e ns p a c ev e h i c l ee x h a u s tf l o wd is p e r s i o nl a w sw a sc a r r i e d o u tb yt h ee f f e c to ft w o d i m e n s i o n a le x h a u s tf l o wn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t a k i n g i n t oa c c o u n tt h et h r e e d i m e n s i o n a le f f e c t ，t h ed i s p e r s i o no fe x h a u s td i f f u s i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni nah i g hi d li n gs t a t ew e r ep r o c e s s e d ，a n dt h e c o r r e s p o n d i n ga n a l y s isa n dd is c u s si o nw e r ed o n e f i n a l l y ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o no nt h ee f f e c to fv e h i c l ee x h a u s tf l o wi n t h eli m i t e ds p a c ew e r ep e r f o r m e d f o rt h es e c t i o no fc i t ys t r e e t s ，t h e e f f e c t so nw i n ds p e e da n db u il d i n gh ei g h tt oc od if f u s i o nf l o ww e r en u m e r i c a ll y s t u d i e db yu s i n gn se q u a t i o n a l s o ，t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lo fc o d i f f u s i o nf l o ww a ss e t u pa n dn u m e r i c a lc o m p u t a t i o na n da n a l y s i sw e r e c a r e f u ll yc a r r i e do u t i 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 t h er e s e a r c hr e s u l t sh a v ei m p o r t a n tt h e o r e ti c a la n dp r a c ti c a lv a l u ef o r p r e d i c t i n gt h es p r e a do fu r b a nm o t o rv e h i c l ee x h a u s tf l o wp a t t e r n k e yw o r d s ：m o t o rv e h i c l e ，e x h a u s t ， n se q u a t i o n ，t u r b u l e n tf l o w ， d y n a m i cm e s h ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：邺 必甲年产胧日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 浓孑鼍 御年月欲日 t 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 1 绪论 1 1 课题研究的背景和意义 随着城市经济迅猛发展以及城市化进程的加快，城市交通需求量上升，城市大气 环境质量曰趋恶化，严重影响到城市居民的身体健康。 城市交通系统产生的大气污染物主要包括c o 、n o 】【、t h c 以及其他有害微粒。其 中，c o 、n o 。、t h c 是主要的大气污染物。以欧洲为例：由城市道路交通产生的c o 和 n 0 。分别占城市总排放量的7 4 ，烟尘占9 4 。美国历史上曾多次发生过光化学烟雾 事件以及酸雨事件，美国官方宣称，“汽车是城市最大的污染源州2 l 在我国，城市汽 车保有量集中，使用频率高，使用周期长，特别是近几年来，汽车数量急剧增长，据 预测，到2 0 1 0 年，全国汽车保有量将达到5 0 0 0 万辆。汽车尾气对大气污染程度已与 欧洲发达国家相当，因此控制汽车尾气污染已迫在眉睫。 当汽车尾气排出进人大气以后，随即发生一系列的物理和化学过程，局部空气质 量主要受污染物扩散特征的影响。近年来，随着经济的发展，高人口密度的城市，高 层、密集化的建筑物，都会因污染物的扩散而受到严重影响。城市汽车保有量逐年增 加，城市机动车排放污染越来越严重，直接影响着城市居民的生活质量。因此，开展 机动车排放污染物扩散规律的研究，对于科学考虑未来城市道路的规划和建设，减轻 城市机动车排放污染物的积聚，改善城市居民的生活质量和居住环境，实现可持续发 展具有重要的理论意义和实用价值。 ， 本论文旨在：采用c f d 数值方法，研究敞开及受限空间( 包括城市街道峡谷中和 隧道内) 机动车尾气扩散流动规律，为控制机动车尾气污染提供理论指导。 1 2 国内外研究现状 汽车尾气污染扩散所研究的是汽车尾气在大气输送过程中浓度衰减的变化关系。 国外的欧美日本等发达国家自2 0 世纪6 0 年代开始就对机动车排气污染扩散模式进行 了研究，给出了很多模式。这些模式根据来源的不同主要分为经验模式、高斯模式口1 、 k h l 模式和箱模式嵋1 等几种，而按照求解方法的差异又可分为解析方法和数值求解两 种。此外，实用中还常根据道路地形又分为开阔路、街道峡谷和高架路等三种。例如 美国较早的s t r e e t 哺1 模式和1 9 8 6 年开发的峡谷烟羽箱模式口1 c p b m 等，是目前国际上 较常用的街道峡谷汽车污染扩散模式；h i w a y 哺1 ，c a l i n e 眇3 系列和g m n 们等，则是比较 成熟的是高速公路扩散模式。 国内近十年来也开展了很多汽车尾气污染扩散的研究，主要是在国外的一些比较 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 成功的模式的基础上，结合本国汽车尾气污染的的特点，对我国汽车尾气污染的情况 进行模拟。模拟的范围主要是集中在简单线源模式的建立和发展上，大都仅限于对单 条公路或一个小街区进行污染模拟；有关机动车污染物的排放因子研究，很多都是借 鉴国外的排放模式( 如美国环保局开发的m o b i l n 模式) 作为基础，根据国内的特定情 况而开展的1 3 】 1 4 1 1 5 1 。 尾气扩散模式主要用来描述大气对污染物的输送、扩散和稀释作用，一般可分为 高斯型、数值型、统计型和箱模式等4 大类。目前世界各国环保部门推荐应用于污染 物浓度预测的法规模式大多属于高斯扩散模式。 在国外，欧洲、美国和日本等国家自6 0 年代末对机动车排气污染物扩散模式进 行了多方面研究，主要研究适用于公路扩散和城市街道扩散的模式。在美国，1 9 6 9 年国家环境政策法案通过并启动了对机动车尾气污染模式的模拟研究，在7 0 年代早 期开发出了许多公路空气污染模式，例如c a l i n e 、e g a m a 、h i w a y 模式等。这些模式 大部分是以扩散微分方程的解析解为基础的烟流、烟团模式，其次是直接求解微分方 程的数值模拟模式，还有基于观测结果的半经验模式。模式的开发和检测通常以现场 监测、野外示踪剂试验和风洞模拟试验的结果为基础n 6 1 7 儿1 8 m 钔。统计型扩散模式常用 于实时短期预测，一般可分为随机模式、确定型模式和基于人工神经网络及模糊逻辑 理论的模式。近年来，街道峡谷和交通路口机动车排气污染成为了研究的热点区域， 因此，针对这些区域的研究，也先后开发了不少机动车尾气污染扩散模式。 国内对机动车污染物扩散研究尚处于起步阶段。但也有不少学者就国外模式在国 内平直公路和城市街道上的应用可靠性进行了验证，并且也建立了一些适合中国国情 的新模式。对城市机动车尾气扩散研究，大多数集中在对国外比较成熟、与国内实际 情况符合较好的模式的改进，但到目前为止还不能开发、建立真正适合我国国情的、 扩散模式。 陈长虹等给出了一个适用于风向与公路成任意夹角的有限长线源的扩散模式，接 着他们又以上海市浦东新区道路为例，引入了适用范围更广的带状线源概念。朱发庆 等提出了一种可以计算风向与线源成任意夹角时，任意长线源的大气扩散简化模式， 为快速准确地模拟城市交通污染物的扩散提供了一种新手段。金均等利用3 2 0 国道某 路段的实测数据对采用高斯模式在预测中国开阔公路机动车尾气扩散的可靠性方面 进行了验证。结果证明在有风条件下对于某些参数( 主要是初始扩散宽度和风速) 进 行适当修正后，可以得到与实际较为符合的结果。易振国等运用交通部制定的公路 建设项目环境影响评价中推荐h i w a y - 2 模式啪圳作为气态污染物扩散浓度的计算， 对主要输入参数( 排放因子、风速、风向角、线源长度等) 进行了敏感度分析，认为 推荐的模式只是实际情况的一种近似，风向和风速对浓度分布影响较大，当环境评价 要求很高时，还应根据实际情况对模型进行修正。周洪昌等从城市街道汽车排放污染 南京理工大学硕士学位论文 机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 物扩散运动的基本物理过程出发，分析了小尺度近场扩散过程的特殊性和主要参量， 为建立城市街道机动车排放污染模式提供了物理基础吻1 。清华大学何东全等对o s p m 1 模式的参数进行了修正，同时修改了o s p m 模式中街道底部风速计算公式，可以准确 地模拟街道峡谷的机动车污染状况，经过北京、澳门实测数据验证，得到了很好的结 果幽1 。凌玲等利用武汉市某道路实测的n o x 浓度数据，在合理确定扩散参数的基础上， 对任意风向下的高斯线源模式进行了验证，确定该模式适合模拟和预测周围建筑物低 矮的道路机动车尾气浓度扩散。李修刚等利用c a l i n e 4 汹3 模式对上海市南京北路开阔 道路进行模拟和预测，并和现场试验的数据进行比较，发现c a l i n e 4 计算开阔道路两 侧的c o 浓度时，模拟效果较好。龚慧明利用c a l 3 q h c r 心6 1 模式对北京市崇文门一个开 阔的十字路口进行模拟，发现较好的模拟十字路口的机动车尾气排放的c 0 浓度时空 分布。 城市中汽车尾气排放污染最为严重的地段首当交叉口，这是因为城市交叉口是车 流的集散交汇处，车辆经常在路口停车等候造成怠速行驶，此时排放浓度很高( 特别 是c o ) ，环境质量容易超标，从而造成更严重的污染。同时由于周围建筑物的存在， 使得该处流场非常复杂，污染物的扩散受到多方面的影响。因此研究交叉口的扩散较 开阔型街道与街道峡谷两种道路类型的扩散要复杂得多。迄今为止，国内外还没有开 发出一个实用的交叉口交通污染物扩散模式，美国环保局和联邦高速公路管理部门自 主开发了适用于拥挤路口情形的扩散模式，主要是在一些典型的扩散模式基础上加入 了路口交通状况分析和汽车靠近路口时怠速、加速和减速时额外排放分析，具有代表 性的街道路口扩散模式包括v o l 9 m o b 4 、f h w a i n t 、g i m 、e p a n t 、i m m 、m i c r 0 2 、t e x i n 2 旧1 、 c a l i n e 4 和c a l 3 q h c 等。国内北京工业大学在n i c h o s o n 箱模式的基础上提出了该模 型的修正形式，分析了交叉口的污染物扩散规律。东南大学的李铁柱博士( 2 0 0 1 ) 从 风向与街道不同夹角对十字交叉口的污染物扩散情况进行了研究啪1 。龚慧明( 2 0 0 1 ) 利用c a l 3 q h c r 模式对北京市崇文门一个开阔的十字路口进行模拟，发现能较好的模 拟十字路口的机动车尾气排放的c 0 浓度时空分布。周洪昌等( 1 9 9 8 ) 利用c a l 3 q h c r 模式对上海市的几个周围有高大建筑物的十字路口和街道峡谷地区进行模拟时，却发 现和实际结果有很大的差异。金陶胜等( 2 0 0 3 ) 从交通流特性和街道交叉角度等方面 建立了适用于道路交叉口的扩散模式汹1 。 汽车尾气污染扩散的数值模式是从大气湍流流体动力学理论出发，在一定区域内 给出边界条件及确定湍流扩散系k 后用数值方法对对流一扩散方程进行求解瑚1 。数值 模拟模式是先对这个方程离散化，然后用差分或有限元等方法进行数值求解。数值模 式的运行取决于湍流扩散参数k 值的选取，边界条件的设定以及数值求解方法。数值 模式求解的难易程度取决于区域形状、网格粗细、适用方法等因素。另外，风场和污 染源强度的确定也是计算过程中一个难点。如果要考虑地形和建筑物的影响，通过湍 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 流理论来求得风场的话，那么数值模式就要复杂得多。 早期的有日本机械学会于7 0 年代开发出的a p p s 口模式，以及美国国家环保局 ( e p a ) 的r o a d w a y m l 模式。a p p s 模式以城市峡谷型街道为研究对象，含有处理峡谷内 浓度分布的a p p s r d m 呤3 1 和处理道路交叉点周围浓度分布的a p p s l d m 1 子模式： a p p s - r d l d 是计算峡谷内气流和浓度的二维差分模式，风速场从动量守衡方程中除去 压力项后，置换成涡度和气流函数求解，以得到的风速分布为基础进行污染物质的扩 散计算；a p p s - l d m 是一个将道路周围处理为三维的模式，该模式将风速主流方向成 分以及垂直成分作为高度的函数给出，再用差分法进行扩散计算。后来日本汽车研究 所开发的3 a r i - a p p s 模式是a p p s - l d m 的修改版，均为三维扩散模式。 r o a d w a y 模式是由e s k r i d g e 等人开发的，该模式一般适用于高速路或城市开阔 型道路，它采用有限差分方法对对流一扩散方程在湍流k 理论( 即梯度输送理论) 假设 下的形式进行数值求解，计算比较简单，只是在扩散系数的确定方面，综合考虑了环 境大气湍流、机动车运动时引起的湍流和n o x 的化学反应。 进入九十年代，o k a m o t o 等人发展了一个二维数值模式，包括风场子模式和扩散 子模式两个部分，而后者采用了蒙特卡罗的粒子模拟方法汹1 。该模式用于垂直风向时 情况较好，根据在东京三条繁华街道的模拟数值与实测数据的比较，模拟效果要优于 a p p s 模式。而p a r k 等人则采用时间分裂法和具有伽辽金意义( g a l e r k i nt e c h n i q u e w i t hc h a p e a uf u n c t i o n s ) 啪1 的有限单元法相结合，在不考虑化学反应的情况下对南 朝鲜k y o n g i n 地区秋季西南风盛行时的s o ，扩散问题进行了数值模拟求解；其流场在 水平方向采用3 k i n x 3 k i n 的网格，在垂直方向采用1 5 层的变网格( 2 5 ，1 0 ，2 0 ，5 0 ， 1 0 0 ，2 5 0 ，5 0 0 ，7 5 0 ，i 0 0 0 直到5 0 0 0 m 不等) ，而扩散的数值模拟部分则是对 6 0 k m x 6 0 k i n 的区域采用的2 k m x 2 k m 网格划分。 s i n i 等人于1 9 9 6 年，为了模拟城市天空范围内小尺度大气气流，根据近地层经 典假设和标准k 一两方程的湍流模型，建立了一个数值模式们；该模式采用非一致 二维网格，网格范围从l m x l m 到7 5 m x 7 5 m 不等。应用这个模式在接无限长街道峡 谷的情况下，对街道内和屋顶上大气层界面的污染物迁移和垂直方向上的交换进行了 研究。该研究不仅考虑了建筑物屋顶上表面层气流的影响，而且也考虑了街道内重复 循环气流的结构影响。研究表明，街道表现的不均匀加热能较大地影响气流的传输和 交换污染物的容量。 在国内，蒋维楣等人则是将湍流流动与扩散模拟相结合，进行过大量的模拟实验 研究。最典型的是对北京市一个城市小区建立了气象与污染扩散数值模式，该模式的 控制方程组由连续方程、动量方程、状态方程、热力学方程和浓度方程等五个方程组 成，并采用k - g 闭合方案，即在上述方程中又加入了湍能和耗散率传输方程。小区 的水平范围为1 3 5 0 m x l 3 0 0 m ，模式所采用的水平网格距为l o m ，垂直网格距由地面 4 南京理工大学硕士学位论文 机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 附近的5 m 增大到高空的5 0 m 不等。该模式所考虑的因素较多，基本上能够反映小区 整体污染物浓度的变化趋势和特征。 王珏等人以梯度理论为基础，根据城市大气污染和扩散的特点，建立了一种城市 汽车排气污染扩散模型侧。在该模型中考虑了道路的分布、道路中汽车的车流率、各 种车型污染物的排放率以及逆温层的影响等气象条件等因素。利用此模型对上海市区 的汽车排气大气污染情况进行了二维仿真，其网格长为6 0 0 mx 6 0 0 m 模拟结果显示了 一天中污染物浓度在市区的变化，表明上午8 时一1 0 时是污染最高峰，其仿真结果与 实测数据相符合。 上述数值模式一般都是针对城市中的一个街区或小区所进行的小范围的数值模 拟，另外还有一些对整个城市进行数值模拟的大型数值模式。这些大型的数值模式通 常与气象模式相联系，它们除了考虑风速场的分布外，还考虑温度、云量、大气稳定 度、逆温等。大型的数值模式往往不局限于对汽车尾气扩散的研究，它们多是对一个 城市的整体空气质量进行模拟预测。它们一般都由气象模式和污染源排放模式等子系 统组成，在污染源排放中，除了汽车尾气外，还包括工业污染排放、民用污染排放等。 比较典型的有中国气象科学研究院的城市大气污染潜势和空气质量指数预报系统 c a p p s 啪1 ，香港环保处的空气污染数值预报模式系统p a t h m l ( p o l l u t a n t si nt h e a t m o s p h e r ea n dt h e i rt r a n s p o r to v e rh o n g k o n g ) ，美国的城市大气质量模式u a m ( u r b a na i r s h e dm o d e l ) ，以及由中国科学院大气物理所( i a p ) 自行研制完成的城市空 气污染数值预报模式系统。 总之，对汽车尾气污染扩散问题的研究，采用数值离散的模式方法是目前的一 个发展方向。数值模式所涉及到的问题较多，除了计算方法上的改进以外，还要注意 所适用区域的流场特征以及交通源强的适当处理等。 1 3 本文的主要工作 本文在分析机动车尾气排放物特征的基础上，采用c f d 数值模拟方法对典型工况 下机动车尾气排放流动现象进行数值模拟研究，以期尾气扩散的发展规律。其主要工 作如下： ( 1 ) 、通过机动车尾气排放特性分析，建立相应的物理模型。 ( 2 ) 、建立三维尾气扩散湍流流动的数学模型及相应的控制方程，采用有限体积 法对控制方程进行离散化处理。 ( 3 ) 、研究网格生成技术，考虑到车辆的运动，重点讨论动网格处理技术。 ( 4 ) 、数值模拟敞开空间机动车尾气扩散流动规律。 ( 5 ) 、进行受限空间机动车尾气扩散流动的数值模拟，包括城市街道、隧道等， 获得尾气扩散流动发生及发展规律。 5 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 2 物理数学模型与数值方法 2 1 概述 数值模拟是一种基于模型的活动，是用模型来代替真实系统进行数值研究。 因 此建立良好的数学、物理模型非常重要。模型的建立须遵循两个原则：物理的真实性 和数学计算的可行性。物理的真实性要求所选择的物理模型应力求真实反应出计算对 象的本质和变化规律。数学计算的可行性是指模型必须简化至目前数学工具能解决的 程度和计算水平能达到的能力。如何简化物理模型以求物理的真实性又能考虑数学的 可行性，并能达到工程要求的计算精度是本章的主要工作。 2 2 模型的简化与假设 尾气中含的主要污染物有：c o 、h c 、n o x 、s 0 2 、p b o 、苯并芘、固体颗粒物等， 对人身体有较大危害的尾气排放物主要是c o 、h c 和n o x ( 包括n 0 和n 0 2 ) h 。尾气的 扩散是沿空间分布的。因此机动车尾气扩散流动应属于多组分、三维非定常的湍流流 动。真实的进行模拟计算是非常困难的，有必要对研究的实际问题做出一定的简化和 假设，以确立其物理数学模型。在数值计算中，尾气成分主要考虑c o 和n o x 在空气 中扩散流动；由于尾气排气速度及车辆运动速度低，流体的物性变化不大，可作常物 性的假定等。根据物理模型确定控制方程及相应的边界条件，建立数学模型。建立物 理模型时一般应考虑以下诸方面的因素：空间维数、时间因素、流动形态、边界条件 等。因此，为了便于计算，作出如下假设： ( 1 ) 低速流动的混合气视为不可压缩流体； ( 2 ) 流动为湍流； ( 3 ) 满足b o u s s i n e s q 假设，认为流体密度的变化仅对浮升力产生影响； ( 4 ) 车辆、建筑物等几何特征均为规则体。 2 3 控制方程 基于上节所做的假设，可以用多组分二维、三维非定常湍流流动方程来描述尾气 在空气中扩散流动，其控制方程包括质量守恒、动量守恒、能量守恒和组分方程( 浓 度方程) 等。 6 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 2 3 1 质量守恒方程 望+立(，du，)=0一o 上+ 一( ：) = t a x , 、” 对不可压缩流体，流体密度为常数，式( 2 1 ) 简化为： 当：0 d x 式中p 流体密度； 玉坐标在i 方向上的分量； u ，f 方向的速度。 2 3 2 动量守恒方程 扣，+ 杀c 肛i u j ) - = - - 詈鲁忱朋 式中p 静压； 乃一剪应力张量，其中：勺酬考+ 瓦o u j j 2 8 瓴o u 。) ； 分子粘度5 p f 方向的体积力。 互由污染源、热源等引起的源项。 2 3 3 能量守恒方程 扣，+ - 亳x , ( p u 朋= 杀叶毛，鼍+ 瓦 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 式中k 分子导热率； t 由于湍流扩散引起的导热率，其中t = 等，p r 为普朗特常数； 又所定义的体积热源。 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 2 3 4k - - 2 湍流方程 湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的复杂的流体运动。这种运动 从物理结构上说，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些涡 旋的大小及旋转轴的方向分布是随机的。无论湍流运动多么复杂，非稳态的一s 方 程对于湍流的瞬时运动仍然是适用。湍流的主要特性可以归纳为：随机性、扩散性、 有涡性和耗散性。 1 9 6 8 年由h a r l o w 和n a k a y a m a 提出的k 一占模型，是到目前应用最为广泛的湍流 模型，模型中两个传递方程允许湍流速度和尺度独立确定。标准k 一占双方程模型是 以湍流动能七和它的耗散项的输运方程而建立起来的半经验模型。双方程模型的得 出要应用控制方程的雷诺平均，瞬态的因变量被看成为平均值和波动值两部分的和。 以速度为例： “f = 玩+ “； ( 2 5 ) 式中u i f 方向的速度瞬时值； 瓦f 方向的速度时间平均值； “；脉动值。 其它瞬时的因变量如：压力、浓度等都可被分解为相同形式： 破= 馋+ ( 2 6 ) 流动变量用式( 2 6 ) 的形式表示，代入瞬时连续性方程和动量方程中，得到如 下形式的方程： - 印f i t - i - 妾( 刚_ o ( 2 7 ) p 尝一普。 1 - 杀 c 考+ 等一詈吒普， + 毒c 叩弼， c 2 8 ， 方程( 2 7 ) 和( 2 8 ) 称作“雷诺时均一s 方程 。它们与瞬态j v s 方程有相 同的形式，求解变量用时均值代替。为使方程得以封闭，必须补充模型方程即湍流动 能及其扩散率输运方程。 湍流动能输运方程： p 尝= 妾陋o - , b j x 川, j , , - , iv - , i 哪q 一胪p 瓦2 面” 峋崛节 ( 2 9 ) 8 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 湍流动能耗散率输运方程： p 尝= 毒陋+ 鲁 詈 + g 专慨+ c ，。瓯，一c 譬 1 0 式中g k 平均速度梯度产生的湍流动能，定义为：g 。= 一历7 ，当； 。d u ； 瓯浮力产生的湍流动能，g 一= 角r 专要； 一觥飘肛吉( 等 p ； p d 1 ) p 鸬一湍流粘度，以= 吗等 吒，吒七，占的湍流普朗特常数； 根据经验，模拟中使用的常数分别取值为：巳= 0 0 9 ，吼= 1 0 ，以2 1 3 ， c 1 。= 1 4 4 ，c 2 = 1 9 2 ，c 3 。= 1 。 上述的各微分方程相互耦合，具有很强的非线性特征，目前只能利用数值方法进 行求解，这就需要对实际问题的求解区域进行离散。数值方法中常用的离散形式有： 有限差分法、有限元法以及有限体积法。下面简单介绍这三种方法： l 、有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 即f d m ) ，是将求解区域用网格线 的节点所组成的点的集合来代替，利用差分形式替代微分方程组的偏微分，从而在每 个节点上形成一个代数方程，求解这些代数方程组就获得所需的数值解。在规则区域 的结构化网格上，有限差分法是十分简便而有效的。不足之处是离散方程的守恒特性 难以保证，对不规则区域的适应性差，所以未得到广泛应用。 2 、有限元法( f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d 即f e m ) ，它是把计算区域划分成一组离 散的元体，然后通过对控制方程做积分来得出离散方程。最大的优点是对不规则几何 区域的适应性好。缺点是在对流项的离散处理以及不可压缩一s 方程的原始变量法 求解方面不如有限体积法发展成熟。 3 、有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d 即f v m ) ，是从守恒性控制方程出发，对 方程在控制容积上做积分，在积分过程中需要对界面上被求函数的本身( 对流通量) 9 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 及其一阶导数( 扩散通量) 的构成方式做出假设n 羽。用有限体积法导出的离散方程可 以保证具有守恒性，对区域形状的适应性也比有限差分法好，是目前应用最普遍的一 种数值方法m 3 。 本课题对尾气扩散流动的数值模拟分析，采用有限体积法进行离散比较好。这是 因为受街道峡谷、人员、地面设施以及计算方法的影响，网格划分采用非结构网格和 结构网格相结合，这样可以保证计算的速度和结果的精度。 考虑标量妒的传输守恒方程，在任意的控制体积上，积分形式的控制方程式为： p 咖弘= j r 矿晰+ l s 矿d v ( 2 i t ) 式中p 密度； a 表面积； r 矽的扩散效率； v 矽妒的梯度； 只单位体积内妒的生成。 在给定的网格上，采用有限体积法( f v m ) 对方程( 2 1 1 ) 进行离散，方程变 为： 吩办一= r ( v ) 。a ，+ s ( 2 1 2 ) | 式中，相邻网格面的数目； 办通过面厂的矽的对流量； v ，通过面，的质量流速； a ，面，的面积； ( v 妒) 。v 痧沿面，法线方向的大小； y 网格体积。 经离散后的方程可以写成如下通用公式： a p e ) = 口曲九+ 易 ( 2 1 3 ) 其中，a p 为离散方程矽的系彩为离散方程矽曲的系数，易是离散方程的源项。 下标曲表示相邻的网格。 可见，通过离散之后使得难以求解的微分方程变成了容易求解的代数方程，采用 一定的数值计算方法求解式( 2 1 3 ) 的代数方程，即可获得流场的分布，从而获得我 们所关心的流动问题。 1 0 南京理工大学硕士学位论文 机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 2 5 边界条件的处理 尾气扩散流场的数值模拟是在有限区域内进行的，因此区域的边界上需要给定边 界条件。边界条件的确定在数学上要满足适定性，在物理上要具有明显的意义。对尾 气扩散流动的速度场和压力场进行数值模拟的边界条件有两类：入口边界条件、出口 边界条件。对于出、入1 3 处的湍流动能和湍流耗散率的边界条件，由于影响因素很多 也很复杂，因此较难确定，通常基于经验和试验给定。 2 6 本章小结 在理论分析机动车尾气扩散流动机理的基础上，提出了尾气扩散流动物理数学模 型的简化与假设；采用多组分二维、三维非定常湍流流动方程来描述尾气在空气中 扩散流动，并给出了相应的控制方程；采用有限体积法对控制方程进行离散，为数 值研究机动车尾气扩散流动规律奠定了基础。 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 3 动网格生成技术 3 1 概述 许多工程问题都会遇到具有相对运动的物体所形成的非定常流场，如优化设计、 机体分离、气动伺服弹性等。对于这类问题在小扰动的条件下采用线性方法可以得到 很好的解决，但对复杂流场( 振动诱发涡流、大控制面的运动) 要求使用非线性方法， 并借助于大规模的计算平台技术，对于此类问题就必须解决同时模拟多体之间的运动 问题。近年来随着计算机和计算流体力学技术的发展，尤其是非结构网格技术的发展， 使这一要求得到满足。 由于汽车是运动的，在进行非怠速工况尾气扩散的数值模拟时，必须依据车辆的 运动变化对网格不断地作相应的调整，在每一时间步长结构发生变形时，及时给c f d 计算提供这一信息，就需要使用动网格技术来适应运动的物体表面m 4 5 1 。 对于动网格的生成，最大的困难在于防止边界网格点重复交错和网格点丢失。一 种最简单的方法就是根据新的物体表面重新生成计算网格，但需要花费大量的时间。 可行的办法是借助于初始网格数据，使用插值方法使网格按照边界的距离比例或按原 来的稀疏比例重新分布，这样既快速地生成了网格，又保证了网格能及时地反映了物 体表面地变化。 目前国内外所发展的大多数动网格方法主要有代数法、迭代法和解析法。代数法 和解析法花费相对便宜，仅限于范围不大运动；对于大位移运动可能导致网格交叉或 合并，采用迭代法能够处理这样大的运动，但要花费昂贵的计算时间。随着c f d 技术 和动网格技术的发展，动网格技术已满足稳定性、精确性、易用性、效率性等的特点。 3 2 网格守恒方程 为避免由于网格运动引入额外的误差，在网格生成时，网格守恒方程同质量守恒、 动量守恒、能量守恒一样，在网格变形和数值计算中也得到满足。 在有限体积法的基础上，将计算域离散成有限数目的控制体或单元。对任一标量 矿、任意控制体积上的守恒方程积分形式可以表示为： 丢y 彬+ a y 却( _ 一d 万= a y r y e 丽+ l s ( 3 1 ) 式中p 为流体的密度； “流体速度矢量； u 。运动网格的栅格速度； 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 r 扩散系数； 。 咒妒的源项。 用a y 来描述控制体v 的边界，使用一阶差分格式，式( 3 3 ) 的时间导数可 以写为： dr 。， 磊j y 夕倒 y ：1 2 型e 三1 2 型2 ： ( 3 2 ) a t 瓦( 3 2 ) 甲阴玎利以+ 1 农不任当码可时1 日j 利卜次时侧的值，则，z + l 时唰体积 y 胂1 为： y n “：v + d v a t( 3 3 ) d t 掣是控制体积的时间导数，目的是满足网格守恒定律，掣可表达为： d tc l t 警= 肟m 量；i u s j 石 ( 3 4 ) 石是_ 面的面积矢量，而每个控制体面上的数量积磊石表达为： 瓦石：里 ( 3 5 ) 今2 云 3 5 叱是在& 时间步长上控制体面j 上的体积。 3 3 动网格幸成 动网格生成是以非结构网格变形为基础，根据需要在局部或全场重新生成网格 h 引。由于汽车处于运动状态，导致计算区域也发生改变，动网格技术就是为了适应计 算区域的变化新发展出来的网格技术，它是通过拉伸、压缩网格或者增加、减少网格 以及局部生成网格来适应计算区域的改变。由于计算区域的改变方式是很多种，动网 格的更新方式也有所不同，主要有以下3 种方式：弹簧近似光滑法、动态分层法、局 部网格重组。 3 3 1 弹簧近似光滑法 弹簧近似光滑法是将任意2 个网格节点之间的连线理想地看成是一条弹簧，这样 整个计算区域就可以看成是一个由多个弹簧交错组成的网状结构。在计算区域初始情 况下，所有弹簧均处于平衡状态，既没有被拉伸也没有被压缩。计算过程中，任意边 界节点的运动都会产生一个与其运动距离成线性关系的力，该力将作用于所有与该运 1 3 南京理工大学硕士学位论文 机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 动节点相连的弹簧( 网格边线) 上。弹簧近似光滑法作用原理可以用图3 1 ，图3 2 来表 不。 图3 1 初始网格图3 2 变形后的网格 使用弹簧近似光滑法网格拓扑始终不变，无需插值，保证了计算精度。但弹簧近 似光滑法不适用于大变形情况，当计算区域变形较大时，变形后的网格会产生较大的 倾斜变形，从而使网格质量变差，严重影响计算精度。 3 3 2 动态分层法 利用弹簧近似光滑法不能解决大变形的问题。而现实生活中需要的变形确实比较 大，这时可以使用动态分层法在运动边界相邻处根据运动规律动态增加或减少网格层 数，以此来更新变形区域的网格。增加网格或减少网格依据的标准是运动边界相邻网 格的高度。整个过程中如图3 3 所示，根据与运动边界相邻的第7 层网格的高度( h ) 可以决定是将该层网格分割还是将其与第i 层合并。在应用过程中定义一个理想高度， 当网格被拉伸或压缩的距离超过该高度的口倍时，增加或者合并网格，口对拉伸和压 缩网格时分别称为切割因子和消亡因子。 第i 层 第j 层 运动边界 图3 3 动态分层 从前面的介绍可以看出，动态分层法在生成网格方面具有快速的优势，同时它的 应用也受到了一些限制。它要求运动边界附近的网格为六面体或楔形，这对于复杂外 形的流场区域是不适合的。 1 4 南京理工大学硕士学位论文机动车尾气扩散流动c f d 数值模拟 3 3 3 局部网格重组法 在非结构网格区域，当运动边界的位移相对网格尺寸过大时，