圆的标准方程ppt课件.ppt

请您欣赏,看着黑点身体前后移动,4.1.1圆的标准方程,学习目标,1、理解圆的标准方程，并能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。2、掌握求圆的标准方程的两种方法。,1、平面几何中“圆”是如何定义的？,平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点就是圆心,定长就是半径.,在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。,知识链接,平面上两点,间的距离公式：,平面上两点间的距离,探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程,解：,设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合,P=M|MA|=r,我们把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径是r的圆的标准方程.,特征分析,（1）圆的标准方程是关于变量x，y的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。,（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件,（3）参数的几何意义:,圆的标准方程：,（a，b）表示圆心坐标,r表示圆的半径。,特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为_,1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.,试一试:（内化新知）,2、根据已知条件，求圆的标准方程：,试一试,2019/12/15,12,可编辑,例1:ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程.,应用探究二：求圆的标准方程,例1:ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程.,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,待定系数法,试一试,1、已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求外接圆的方程。,2：已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y3=0上，试求圆的标准方程。,(2-a)2+(-3-b)2=r2,(-2-a)2+(-5-b)2=r2,a2b3=0,Q,2：已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y3=0上，试求圆的标准方程。,确定a，b，r,x,y,0,思考：本题还有其它解法吗？,AB的中垂线方程：2x+y+4=0(1),又圆心在直线x-2y-3=0(2)上,由(1)(2)求得交点Q(-1,-2)为圆心坐标，,又r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10，,所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.,例2：已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y3=0上，试求圆的标准方程。,解法2：由中点坐标公式得：线段中点坐标（，），,由斜率公式得：,L,x,y,0,Q,（中垂线斜率）,试一试,已知圆C的圆心在直线上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),定义法,反思小结,课堂小结,(1)圆的标准方程的结构特点.(2)求圆