基于时序模型的哈尔滨市居民消费相关性研究.doc

基于时序模型的哈尔滨市居民消费相关性研究东北林业大学 邹敏、宋丽影、王艳摘 要本文从对西方消费函数理论假说出发，分别构建了哈尔滨市居民人均消费支出、居民活期存款利率、居民家庭人均可支配收入、居民人均储蓄余额、居民消费价格指数、房屋销售价格指数的ARIMA模型。由于自变量之间具有高度的相关性，则首先构建以人均消费支出为因变量，其余五项指标分别为自变量的五个协整回归模型，然后建立五项指标与因变量的岭回归模型，进行综合因素的分析。在模型构建成功的基础上，利用ARIMA模型分别预测2010年1季度2012年4季度六项指标的预测值，Theil不相等系数都在0.05以下，预测协方差比例值都在0.9以上，模型预测结果非常理想。将ARIMA模型预测值与真实值组合成新序列，运用新序列进行BP神经网络训练预测，其训练实际精度高达0.001064。运用BP神经网络预测到2012年第四季度哈尔滨市人均消费支出将达到4596.1791元。而2011年正处于“十二五”规划的开局之年，经济等各方面才处于起步阶段，因此，BP神经网络对哈尔滨市居民人均消费支出的预测结果与ARIMA模型预测结果相比更具有现实意义。关键词：ARIMA 协整回归模型 岭回归 BP神经网络Based on Time Series Model of Capita Consumption-related Research in HarbinAbstractThis article starts from the hypothesis of the Western theory of consumption function, and respectively built ARIMA model in Harbin city from six parts which are per capita consumption expenditure, capita demand deposit interest rates, per capita disposable income of households, per capita savings balances, consumer price index, home sales price index. Because with high degree of correlation between these six variables, first building cointegrated regression model, choose per capita consumption expenditure as the dependent variable, and the remaining five indexes respectively as independent variable, then establishing Ridge regression model for comprehensive analysis of the factors.On the basis of the successful model, using ARIMA model respectively predicting six indicators for the 8 quarters from 2011 to 2012, by the result, we can know, the value of Theil is below 0.05, and predicted covariance ratio value above 0.9, that showing us the model predictions is ideal. Put the predict values and actual values into a new sequence, using BP neural network training to predict new sequences, their training real precision is up to 0.001064, and per capita consumption expenditure on the forth quarter in 2012 which will amount to 4596.1791. Because 2011 is the first year in the twelfth five years plan ,economic and other sectors is in its infancy, so the predicted result of BP neural network on per capita consumption expenditure of Harbin compared with ARIMA models is more relevant.Key Words: ARIMA Cointegrated Regression Model Ridge Regression BP Neural Network 目 录摘要Abstract1问题的提出及研究现状11.1问题的提出11.2研究现状12模型构建前期准备22.1变量选取与数据来源22.2若干假设33消费函数相关模型构建与检验33.1数据描述33.2构建ARIMA(p,d,q)模型及检验43.2.1构建居民人均消费支出ARIMA模型及检验43.2.2构建居民活期存款利率ARIMA模型及检验63.2.3构建居民家庭人均可支配收入AMIMA模型及检验93.2.4构建居民人均储蓄余额ARIMA模型及检验113.2.5构建居民消费价格指数ARIMA模型及检验133.2.6构建房屋销售价格指数ARIMA模型及检验153.3构建协整回归模型及检验173.3.1协整回归模型理论173.3.2协整回归模型的构建及检验183.4构建岭回归模型253.4.1岭回归理论253.4.2构建岭回归模型263.4.3岭回归模型检验274基于ARIMA模型及BP神经网络预测274.1基于ARIMA(p,d,q)模型预测274.1.1居民人均消费支出预测274.1.2居民活期存款利率预测284.1.3居民家庭人均可支配收入预测294.1.4居民人均储蓄余额预测294.1.5居民消费价格指数预测304.1.6房屋销售价格指数预测314.2 BP神经网络预测314.2.1BP神经网络理论314.2.2 BP神经网络预测结果分析335 结论35参考文献附录1问题的提出及研究现状1.1问题的提出改革开放以来，投资需求、消费需求与外部需求推动了哈尔滨市从1993年起连续保持了GDP两位数的增长，不同时期三大需求的比例变动关系呈现出不同的特征。19782005年外部需求表现为净流入，2006年以后外部需求由净流入表现为净流出；“十一五”期间哈尔滨市投资率迅速提升，由2005年的51.3%上升至2009年的53.6%，消费率则由2005年的51%降至2009年的46.2%。随着经济的发展，同时消费率的下降，居民消费占消费需求的比重也在不断下降，1978年2009年居民消费占最终消费比重由74.6%下降至60.1%，下降了14.5个百分点。经济的高速增长并没有带动哈尔滨市居民同等程度或相近程度的生活质量的改善，这是因为地区生产总值的快速增长，导致诸多方面对居民消费产生了一定的挤出效应，同时还产生了某些约束效应，以至于居民消费水平与地区经济增长之间存在差距。经济运行中经济建设与当前人民生活的关系，处理是否得当直接影响着经济的协调与可持续发展。居民消费作为衡量居民生活水平的重要方面，从相关因素的挤出效应和促进效应对哈尔滨市居民消费能力及其消费预期进行剖析，构建消费函数，分析哈尔滨市城镇居民的消费增长及其变化，找出相关因素对居民消费变化的影响力和贡献率，同时对哈尔滨市消费需求走势进行预测。从哈尔滨市居民消费情况透视哈尔滨市居民生活水平。1.2研究现状约翰梅纳德凯恩斯（John Maynard Keynes）1936年出版的就业、利息与货币通论创立的绝对收入假说下的消费函数是关于消费的研究起点。之后西方经济学家们陆续提出了经典的基于相对收入假说理论下的消费函数、生命周期消费函数理论、随机游走消费理论、预防性储蓄消费理论、流动性约束消费理论，这些构成了比较成熟的西方消费函数研究体系。我国对消费理论与实践的研究始于20世纪70年代末期，其研究内容主要还是局限在收入水平与消费之间关系上的研究，近年来随着房地产热，也有从住房的挤出效应出发研究房价对居民消费的影响。2模型构建前期准备2.1变量选取与数据来源西方消费函数理论是随着经济社会的发展不断完善形成的。从约翰梅纳德凯恩斯的收入假说消费理论，到阿尔文费雪的时际选择消费理论，到莫迪利阿尼的生命周期假消费理论，到米尔顿费里德曼的持久收入假说消费理论，到罗伯特霍尔的随机行走假说消费理论，再到大卫布莱森的即时愉快的吸引力的消费理论，其中的每个分支每种假说理论都是针对特定阶段消费者行为而提出的。就单个理论而言，也许在解决后续发展中的问题时会就存在着特定的缺陷。因而针对某一特定地域，综合考虑众西方消费函数理论，结合实际的时空特征，成为了分析特定时空消费活动的研究方向。从上述六位经济学家观点可以看到关于消费者行为的观点的发展。凯恩斯最初采用消费函数来研究消费者行为问题。经过长期的发展，最近的研究学者则提出了如下的消费函数：在微观层次上从现期收入、财富、预期未来收入、利率角度出发研究消费者的消费行为，微观决定宏观，因而在宏观层次上对居民消费情况进行研究，也可以从这四个方面着手。从可操作性角度出发，本研究选取了哈尔滨市居民人均消费支出、居民家庭人均可支配收入、居民人均储蓄余额、房屋销售价格指数、居民消费价格指数、居民活期存款利率六项指标分别体现消费、现期收入、财富、预期未来收入、利率。针对消费选取了居民人均消费支出来体现；现期收入选取了居民家庭人均可支配收入来体现；财富选取了居民人均储蓄余额来体现；预期未来收入选取了居民消费价格指数、房屋销售价格指数来体现；利率则选取了居民活期存款利率来体现。从数据的可得性出发，针对六项指标选取了哈尔滨市2002-2010年季度数据作为研究对象。2.2若干假设（1）本文通过居民人均消费支出度量消费水平；居民家庭人均可支配收入度量现期收入；居民人均储蓄余额度量财富；居民消费价格指数、房屋销售价格指数度量预期未来收入；居民活期存款利率度量利率。（2）本文仅从现期收入、财富、预期未来收入、利率来分析消费。（3）现期哈尔滨市发展规划不发生大幅度的调整。（4）本文中时序模型是指以时间序列为研究对象建立的模型，因而包括本文涉及的ARIMA模型、协整回归模型、岭回归模型等。（5）在进行单位根检验时，构建ARIMA模型，选用第三类型ADF检验；构建协整回归模型，则针对不同的变量及变量组合，分别选取ADF检验的不同类型及不同的显著性水平进行评判。3消费函数相关模型构建及检验3.1数据描述在分析中，用字母表示因变量哈尔滨市居民人均消费支出，用分别表示自变量居民活期存款利率、哈尔滨市居民家庭人均可支配收入、哈尔滨市居民人均储蓄余额、哈尔滨市居民消费价格指数、哈尔滨市房屋销售价格指数。哈尔滨市2002-2010年六项指标的具体季度数据见附表。通过SPSS17.0软件对时间、哈尔滨市居民人均消费支出、居民活期存款利率、哈尔滨市居民家庭人均可支配收入、哈尔滨市居民人均储蓄余额、哈尔滨市居民消费价格指数、哈尔滨市房屋销售价格指数进行相关性分析，得出表3-1相关系数矩阵。表3-1 相关系数矩阵类Correlations时间居民人均消费支出（元）居民活期存款利率（%）居民家庭人均可支配收入（元）居民人均储蓄余额（元/人）居民消费价格指数（%）房屋销售价格指数（%）时间Pearson Correlation1.962*-.737*.986*.942*.928*.714*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N36363636363636居民人均消费支出（元）Pearson Correlation.962*1-.785*.976*.961*.931*.792*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N36363636363636居民活期存款利率（%）Pearson Correlation-.737*-.785*1-.746*-.893*-.697*-.689*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N36363636363636居民家庭人均可支配收入（元）Pearson Correlation.986*.976*-.746*1.949*.934*.771*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N36363636363636居民人均储蓄余额Pearson Correlation.942*.961*-.893*.949*1.887*.782*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N36363636363636居民消费价格指数Pearson Correlation.928*.931*-.697*.934*.887*1.724*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N36363636363636房屋销售价格指数（%）Pearson Correlation.714*.792*-.689*.771*.782*.724*1Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N36363636363636*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).从表中可以看出，居民人均消费支出与时间、居民活期存款利率、居民家庭人均可支配收入、居民人均储蓄余额、居民消费价格指数、房屋销售价格指数存在着高度的相关，符合建立回归模型的相关性前提，但是各自变量之间也存在着高度的相关性，所以，不能简单利用因变量与全部自变量建立简单的回归方程，否则容易造成多重共线性。基于上述的分析，则采用构建协整回归模型分析单个自变量指标对因变量的影响，然后再利用岭回归综合考虑5项指标对居民人均消费支出的综合影响。3.2构建ARIMA(p,d,q)模型及检验利用Eviews6.0软件，分别构建哈尔滨市居民人均消费支出、居民活期存款利率、哈尔滨市居民家庭人均可支配收入、哈尔滨市居民人均储蓄余额、哈尔滨市居民消费价格指数、哈尔滨市房屋销售价格指数的ARIMA(p,d,q)模型。3.2.1构建居民人均消费支出ARIMA模型及检验3.2.1.1居民人均消费支出平稳性检验运用Eviews6.0软件输出哈尔滨市居民人均消费支出时序图及其自相关图，从图3-1与图3-2中可以直观的判断哈尔滨市居民人均消费支出序列呈现出非平稳性。图3-1 居民人均消费支出时序图图3-2 居民人均消费支出自相关图为了进一步更准确地检验居民人均消费支出的平稳性，利用ADF检验统计量进行单位根检验，得出居民人均消费支出的ADF检验结果如表3-2：表3-2 居民人均消费支出的ADF检验表t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-3.2384260.0936Test critical values:1% level-4.2436445% level-3.54428410% level-3.204699从表中可以看出单位根统计量ADF=-3.238426大于在显著性水平5%的ADF的临界值，但小于在10%的显著水平下ADF的临界值-3.204699。因此，在10%的显著水平下拒绝原假设，居民人均消费支出是平稳的。3.2.1.2构建居民人均消费支出ARIMA模型及检验由图3-2可以看出，偏自相关系数在k=1后很快趋于0即1阶截尾，自相关系数在k=8处显著不为0，当k=9时在2倍标准差的置信带边缘，因此可以考虑拟合ARIMA（1，0，8）、ARIMA(1，0，9)模型等。经过多个模型尝试最终建立了ARIMA(1，0，6)模型。模型结果如表3-3：表3-3 ARIMA(1，0，6)模型估计结果表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1003.144189.37835.2970390.0000AR(1)1.0518990.007493140.37940.0000MA(1)-1.1383200.011324-100.52670.0000MA(6)0.1543340.00865617.829200.00003.2.1.3居民人均消费支出ARIMA（1，0，6）模型检验计算DW统计量值为2.097356在2附近，所以，残差不存在一阶自相关。R2=0.963，说明模型拟合的很好；F的显著性水平为0.0000，说明模型的线性关系显著成立。输出模型拟合效果图如图3-3：图 3-3 ARIMA(1，0，6)模型拟合效果图因此，居民人均消费支出的ARIMA(1，0，6)模型为：3.2.2构建居民活期存款利率ARIMA模型及检验3.2.2.1居民活期存款利率平稳性检验运用Eviews6.0软件输出居民活期存款利率的时序图及其自相关图，从图3-4、3-5可以看出居民活期存款利率呈阶段式下降，序列衰减到零的速度很缓慢，初步判断居民活期存款利率序列可能是非平稳序列。图 3-4 居民活期存款利率时序图图 3-5居民活期存款利率自相关图为了进一步准确判断居民活期存款利率的平稳性，输出ADF检验结果如表3-4：表3-4 居民活期存款利率的ADF检验表t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic0.0016650.9941Test critical values:1% level-4.3393305% level-3.58752710% level-3.229230从表中可以看出单位根统计量ADF=0.001665大于在显著性水平10%的ADF的临界值，因此，接受存在一个单位根的零假设，认为在10%的显著水平下接受原假设，居民活期存款利率是非平稳的。通过对居民活期存款利率序列分别进行一阶差分和二阶差分分析，经过二阶差分后，得出ADF值小于1%的ADF的临界值，认为居民活期存款利率序列经过二阶差分处理后是平稳序列。记二阶差分后的居民活期存款利率序列为。3.2.2.2构建居民活期存款利率ARIMA模型图3-6 居民活期存款利率二阶差分自相关图利用Eviews6.0软件输出居民活期存款利率二阶差分自相关图，从图中可以看出自相关系数和偏自相关系数均在k=1后很快趋于0即1阶截尾，因此可以考虑拟合ARMA（1，1）、ARMA(2，2)模型等。经过多个模型尝试最终建立了二阶差分序列的ARMA(2，2)模型。模型结果如表3-5：表3-5 二阶差分序列ARMA(2，2)模型估计结果表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)-0.7054670.132725-5.3152420.0000AR(2)-1.87E-054.36E-05-0.4292860.6710MA(1)0.2342720.0978612.3939290.0236MA(2)-2.5633590.478998-5.3515030.00003.2.2.3居民活期存款利率ARIMA（2，2，2）模型检验计算DW统计量值为2.185259在2附近，所以，残差不存在一阶自相关。回归系数除了AR(2)不显著外，其他的在5%的显著性水平下也都非常显著。R2=0.916，说明模型拟合的非常好。输出模型拟合效果图如下：图 3-7 ARMA(2，2)模型拟合效果图因此，居民活期存款利率的ARMA(2，2)模型为：综合上述分析过程，实际上建立了一个ARIMA（2，2，2）模型，模型形式如下：3.2.3构建居民家庭人均可支配收入AMIMA模型及检验3.2.3.1居民家庭人均可支配收入平稳性检验图3-8 居民家庭人均可支配收入时序图运用Eviews6.0软件输出城市居民家庭人均可支配收入时序图与自相关图。如图3-8和3-9所示，时序图呈上身趋势，自相关系数衰减到零的速度很缓慢，所以初步判定居民家庭人均可支配收入序列是非平稳序列。图3-9居民家庭人均可支配收入自相关图进行ADF检验，居民家庭人均可支配收入的ADF检验结果如表3-6：表3-6居民家庭人均可支配收入的ADF检验表t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.7723080.0026Test critical values:1% level-4.2436445% level-3.54428410% level-3.204699从表中可以看出单位根统计量ADF=-4.772308小于在显著性水平1%的ADF的临界值，因此，认为在1%的显著水平下拒绝原假设，城市居民家庭人均可支配收入是平稳的。3.2.3.2构建居民家庭人均可支配收入的ARIMA模型观察居民家庭人均可支配收入自相关图，拟合ARIMA（1，0，1）等模型。模型结果如表3-7：表3-7 ARIMA(1，0，1)模型估计结果表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)1.0296220.0007411389.8490.0000MA(1)-0.9603830.028894-33.238530.00003.2.3.3居民家庭人均可支配收入的ARIMA（1，0，1）模型检验计算DW统计量值为2.036902在2附近，所以，残差不存在一阶自相关。R2=0.983，说明模型拟合的很好，同时回归系数也都非常显著。模型拟合效果图见图3-10。图3-10 ARMA(1，1)模型拟合效果图因此，居民家庭人均可支配收入的ARIMA(1，0，1)模型为：3.2.4构建居民人均储蓄余额ARIMA模型及检验3.2.4.1居民人均储蓄余额平稳性检验输出居民人均储蓄余额时序图与自相关图，序列呈上升趋势，自相关系数衰减到零的速度很缓慢，初步判断居民人均储蓄余额序列可能是非平稳序列。图3-11 居民人均储蓄余额自相关图进行ADF检验，输出居民人均储蓄余额的ADF检验结果如下表3-8：表3-8 居民人均储蓄余额的ADF检验表t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-0.5606960.9753Test critical values:1% level-4.2436445% level-3.54428410% level-3.204699从表中可以看出单位根统计量ADF=-0.560696大于在显著性水平10%的ADF的临界值，因此，认为10%的显著水平下接受原假设，居民人均储蓄余额是非平稳的。通过对居民人均储蓄余额序列进行一阶差分分析，得出居民人均储蓄余额序列经过一阶差分处理后在5%的显著性水平下拒绝原假设，是平稳序列。记一阶差分后的居民人均储蓄余额序列为。输出一阶自相关性图如下：图3-12 居民人均储蓄余额一阶差分自相关图3.2.4.2构建居民人均储蓄余额的ARIMA模型从图3.12中可以看出自相关系数在k=4后有趋于0的趋势，偏自相关系数在k=5后很快趋于0即5阶截尾。经过多个模型尝试最终建立一阶差分序列ARMA(2,3)模型。结果如下表：表3.9 一阶差分序列ARMA(2，3)模型估计结果表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(2)1.0891700.03435631.702020.0000MA(2)-1.5930300.325384-4.8958390.0000MA(3)-0.7407340.286026-2.5897410.01473.2.4.3居民人均储蓄余额ARIMA（2，1，3）模型检验计算DW统计量值为2.034988在2附近，所以，残差不存在一阶自相关。回归系数在5%的显著性水平下都非常显著。R2=0.607，说明模型拟合效果在能够接受的范围。模型拟合效果图如下图：图 3.13 ARMA(2，3)模型拟合效果图因此，居民人均储蓄余额一阶差分序列的ARMA(2 ，3)模型为：综合上述分析过程，建立了一个ARIMA（2，1，3）模型，模型形式如下：3.2.5构建居民消费价格指数ARIMA模型及检验3.2.5.1居民消费价格指数平稳性检验输出居民消费价格指数时序图与自相关图，从图3-14和3-15可知，时序列呈上升趋势，自相关系数衰减到零的速度很缓慢，所以初步判定居民消费价格指数序列是非平稳序列。图3-14居民消费价格指数时序图图3-15 居民消费价格指数自相关图进一步进行ADF检验，检验结果如下表：表3-10 居民消费价格指数的ADF检验表t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.3869080.3787Test critical values:1% level-4.2845805% level-3.56288210% level-3.215267从表中可以看出单位根统计量ADF=-2.386908大于在显著性水平10%的ADF临界值，因此，认为在10%的显著水平下接受原假设，居民消费价格指数是非平稳的。通过对居民消费价格指数序列分别进行一阶差分和二阶差分分析，最终得出居民消费价格指数序列经过二阶差分处理后是平稳序列。记二阶差分后的居民消费价格指数序列为，二阶差分后自相关图如下：图3.16 居民消费价格指数二阶差分自相关图3.2.5.2构建居民消费价格指数ARIMA模型从图3-16中可以看出偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，自相关系数在k=4后有结尾的趋势，所以尝试拟合AR(1)AR (4)、MA(1)MA（4）,以及组合模型等。经过多个模型尝试最终建立二价差分序列ARMA(4，3)模型。模型结果如下表：表3-11 二阶差分序列ARMA(4，3)模型估计结果表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(2)-0.6252320.188627-3.3146430.0027AR(4)0.4224400.1952652.1634130.0399MA(2)0.7350960.0812249.0502220.0000MA(3)-0.3856030.078199-4.9310830.00003.2.5.3居民消费价格指数ARIMA（4，2，3）模型检验模型当中回归系数在5%的显著性水平下都非常显著。R2=0.634，说明模型拟合效果基本能够接受。由模型拟合效果图也可以看出，如下图：图 3-17 ARMA(4，3)模型拟合效果图因此，居民消费价格指数二阶差分序列的ARMA(4，3)模型为：综合上述分析过程，针对原始数据序列建立了一个ARIMA（4，2，3）模型，模型形式如下：3.2.6构建房屋销售价格指数ARIMA模型及检验3.2.6.1房屋销售价格指数平稳性检验输出房屋销售价格指数时序图与自相关图，房屋销售价格指数序列有上升趋势，从自相关系数来看，在k=4后趋于0，所以初步判断房屋销售价格指数序列是非平稳的。图3-18房屋销售价格指数时序图图3-19 房屋销售价格指数自相关图进一步进行ADF检验，输出结果如下表：表3-12 房屋销售价格指数的ADF检验表t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-0.2756790.9878Test critical values:1% level-4.2845805% level-3.56288210% level-3.215267从表中可以看出单位根统计量ADF=-0.275679大于在显著性水平10% ADF临界值，因此认为在10%的显著水平下接受原假设，房屋销售价格指数是非平稳的。通过对房屋销售价格指数序列进行一阶差分分析，得出房屋销售价格指数序列经过一阶差分处理后在10%的显著性水平下是平稳序列。记一阶差分后的房屋销售价格指数序列为，一阶差分序列自相关图结果如下：图3.20 房屋销售价格指数一阶差分自相关图3.2.6.2构建房屋销售价格指数的ARIMA模型从图3-20中可以看出偏自相关系数在k=1后很快趋于0即1阶截尾，自相关系数在k=6后有截尾的趋势，所以尝试建立ARMA(1，6)、ARMA(2，6)等模型。经过多个模型尝试，最终建立一阶差分序列ARMA(5，5)模型。模型结果如下表：表3-13 一阶差分序列 ARMA(5，5)模型估计结果表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)0.5359510.1500083.5728090.0015AR(4)0.6216700.0922266.7407480.0000AR(5)-0.4061240.129830-3.1281100.0044MA(1)-0.8643920.063568-13.598000.0000MA(5)0.3647470.03309311.021830.00003.2.6.3房屋销售价格指数ARIMA（5，1，5）模型检验从表中可以看出回归系数非常显著。计算R2=0.884，说明模型拟合效果比较好。输出模型拟合效果图如下：图3-21 一阶差分后ARMA(5，5)模型拟合效果图因此，房屋销售价格指数一阶差分序列的ARMA(5，5)模型为：综合上述分析过程，建立原序列的ARIMA（5，1，5）模型，模型形式如下：3.3构建协整回归模型及检验3.3.1协整回归模型理论协整分析是近年来兴起的一种新的时间序列研究方法，是Engle和Granger于1987年提出的，是为了有效地衡量序列之间是否具有长期均衡关系。在现实生活中常常会发现，有些序列自身的变化虽然是非平稳的，但是序列与序列之间却具有非常密切的长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。假定自变量序列为，响应变量序列为，构造回归模型如下：如果回归残差序列平稳，则称响应变量序列与自变量序列之间具有协整关系。3.3.2协整回归模型的构建及检验3.3.2.1同阶单整判定由于输入序列即自变量之间具有高度的相关性，因而分别建立自变量与因变量之间的回归模型。由于虚假回归的存在，则首先需要对每个模型当中自变量与因变量之间是否属于同阶单整进行检验。单位根的ADF检验分为三种类型，第一类为无常数均值、无趋势的p阶自回归过程；第二类为有常数均值、无趋势的p阶自回归过程；第三类为既有常数均值，又有线性趋势的p阶自回归过程。选用第一类ADF检验对居民人均消费支出与居民活期存款利率进行单位根检验。通过Eviews6.0软件计算，居民人均消费支出在进行一阶差分后，在0.0000的概率水平下拒接接受一阶差分后序列平稳假设，则认为居民人均消费支出序列为一阶单整序列；居民活期存款利率一阶差分序列在0.0604的概率水平上拒绝接受序列平稳的假设，则在7%的显著性水平上，拒绝原假设，居民活期存款利率序列为一阶单整序列。因而居民人均消费支出与居民活期存款利率为同阶单整序列，且都为一阶。选第二类ADF检验对居民人均消费支出与、居民家庭人均可支配收入、居民人均储蓄余额、居民消费价格指数进行单位根检验。通过Eviews6.0软件计算，在0.0000的概率水平上拒绝接受一阶差分后居民人均消费支出序列、居民家庭人均可支配收入序列平稳的假设；在0.0052的概率水平上拒绝接受一阶差分后居民人均储蓄余额序列平稳的假设；在0.0352的概率水平上拒绝接受一阶差分后居民消费价格指数序列平稳的假设。选取显著性水平为0.05，拒绝原假设，居民人均消费支出、居民家庭人均可支配收入、居民人均储蓄余额、居民消费价格指数均为一阶单整，即为同阶单整序列。选用第三类ADF检验对居民人均消费支出与房屋销售价格指数进行单位根检验。通过Eviews6.0软件计算，在0.0002的概率水平上拒绝接受一阶差分后居民人均消费支出序列平稳的假设；在0.0805的概率水平上拒绝接受一阶差分后房屋销售价格指数序列平稳的假设。选取显著性水平为9%的水平上，拒绝原假设，居民人均消费支出、房屋销售价格指数均为一阶单整，即为同阶单整序列。通过上述分析，则居民人均消费支出分别与居民活期存款利率、居民家庭人均可支配收入、居民人均储蓄余额、居民消费价格指数、房屋销售价格指数成同阶单整序列，符合构建协整回归模型的假设前提。对运用Eviews6.0软件依次建立居民人均消费支出分别与居民活期存款利率、居民家庭人均可支配收入、居民人均储蓄余额、居民消费价格指数、房屋销售价格指数的协整回归模型。3.3.2.2构建居民人均消费支出与居民活期存款利率协整回归模型及协整检验（1）构建居民人均消费支出与居民活期存款利率协整回归模型构建响应序列居民人均消费支出与输入序列居民活期存款利率之间的回归模型：，式中是最小二乘估计值。表3-14 居民人均消费支出与活期存款利率回归模型VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C4443.683303.923814.621050.0000X1-3355.547453.7439-7.3952440.0000通过Eviews6.0软件，构造出居民人均消费支出与居民活期存款利率回归模型如下：（2）居民人均消费支出与居民活期存款利率协整回归模型检验从表中可知，回归系数显著不等于零，即自变量与常数项对因变量有显著性影响； 计算，这个拟合度属于能够接受的范围，F=54.68963，显著性水平为0.0000，说明y对x1线性回归高度显著，但是D.W值仅为0.664451，说明随机扰动项即残差项存在着自相关，对残差序列进行单位跟检验。表3-15 居民人均消费支出与居民活期存款利率回归模型单位根检验t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.1434550.0128Test critical values:1% level-4.2436445% level-3.54428410% level-3.204699选取ADF统计量对残差序列进行平稳性检验，从上表可以看出，ADF值=-4.143455，大于Eviews给出的显著性水平1%的ADF临界值，但小于5%的ADF临界值。因而，在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为残差序列是平稳的，认为居民人均消费支出与居民活期存款利率之间存在着协整关系，构建协整回归模型为：从上式可知，居民活期存款利率绝对量每变动一个单位，居民人均消费支出绝对量则往反方向变动3355.547个单位，可见，如果提高活期存款利率0.01%，则居民季度人均可支配收入则减少33.55547元，表明利率的提高，对人均消费支出具有一定的挤出效应，由于利率的提高，居民的储蓄倾向提升，导致居民的消费倾向降低，从而对居民人均消费支出的减少。模型的拟合值与实际值之间变动关系图如下：图3-22 基于居民活期存款利率的人均消费支出拟合效果图3.3.2.3构建居民人均消费支出与居民人均可支配收入协整回归模型及检验（1）构建居民人均消费支出与居民人均可支配收入协整回归模型通过多次拟合，最终构建了居民人均消费支出与居民人均可支配收入取对数后的线性回归模型，即表3-16 居民人均消费支出与居民人均可支配收入回归模型VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LOG(X2)0.9675680.001247775.73680.0000通过回归，建立最小二乘估计模型：从表中可知，回归系数显著不等于零，自变量对因变量有显著性影响；计算，拟合度非常高。对该模型的残差序列进行单位根检验，结果如下：表3-17 居民人均消费支出与居民家庭人均可支配收入回归模型的单位跟检验t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.1141360.0137Test critical values:1% level-4.2436445% level-3.54428410% level-3.204699选取ADF统计量对残差序列进行平稳性检验，从上表可以看出，ADF值=-4.114136，大于Eviews给出的显著性水平1%的ADF临界值，但小于5%的ADF临界值，因而，在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为残差序列是平稳的，认为居民人均消费支出与居民家庭人均可支配收入之间存在着协整关系，接受所构建协整回归模型：通过上式，可知居民家庭人均可支配收入对人均消费支出是产生促进效应的，表明，居民家庭人均可支配收入相对量增加1%时，居民人均消费支出相对量则增加0.967568%，反之，则减少0.967568%的消费支出。模型的拟合值与实际值之间变动关系图如下：图3-23 基于居民家庭人均可支配收入对数的居民人均消费支出对数拟合效果图3.3.2.4构建居民人均消费支出与居民人均储蓄余额协整回归模型及检验选取构建居民人均消费支出与居民人均储蓄余额取对数后的线性回归模型，模型表示如下：表3-18 居民人均消费支出与居民人均储蓄余额协整回归模型VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LOG(X3)0.9831730.04668421.060070.0000C-2.4811870.482615-5.1411310.0000运用最小二乘法进行线性回归，得到模型为：此回归模型的回归系数显著性水平均为0.0000，即自变量及常数项对因变量影响显著；计算得出，说明拟合度很高；同时F=443.5266，其显著性水平为0.0000，说明线性方程显著成立。对残差序列进行单位根检验：表3-19 居民人均消费支出与居民人均储蓄余额回归方程的单位跟检验t-StatisticProb.*Augmented