（金融学专业论文）极值理论在测度中国股市VaR中的应用与比较.pdf

浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 摘要 目前，很多有关金融风险的研究都是针对均值、方差、相关性，很少有人关 注极端的波动情况。然而，一个又一个的教训已明确地表明忽略极端风险会带来 巨大的损失，因此迫切需要一种工具来准确地测度它。极值理论( e v t ) 正是这 样一种方法，它能有效地预测和防范金融极端风险。本文就是要将极值理论应用 于测度中国股市v a r 的实证研究之中。 本文首先介绍了有关v a r 的基本内容，包括其定义、应用领域及传统的测度 方法，并系统地对国内外文献进行了综述，接着阐述了极值理论自诞生以来的主 要研究成果。在极值理论基本原理的基础上，本文总结了应用于删究的三个 极值模型，随后将其用于中国深沪两市股指日对数收益率的研究中。通过分析与 比较，得到以下结论：( 1 ) 传统的v a r 测度方法会低估潜在的损失，特别是在极 端风险的刻画上，其估计值是无效的；( 2 ) b m m 模型能较好地反映故股指日对 数收益率极大值和极小值序列的尾部特性；( 3 ) g p d 模型没有理论描述的那么完 美，但通过与g a r c h 模型相结合，能显著提高其预测能力；( 4 ) 实证研究表明 深沪两市股指日对数收益率的极大值序列是服从f r e c h e t 分布，极小值序列服从 g u m b e l 分布，并由此得到了较为准确的v a r 估计值。( 5 ) 股指日对数收益率极值 序列所属的极值分布类型会随着市场形势的变化而变化。最后，本文探讨了极值 方法未来在理论和实践上的一些研究方向，并对全文进行了总结。 关键词：v a r 极值理论广义极值分布广义p a r e t o 分布 浙江大学硕士学位论文 极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 a b s t r a c t n o w a d a y s ，m o s to f t h ee m p i r i c a ls t u d i e sa n dm o d e l sc o n c e r na v e r a g ep r o p e r t i e sl i k e e x p e c t e dr e t u r n s ，v o l a t i l i t y , o rc o r r e l a t i o n s , a n dl i t t l ea t t e n t i o nh a sb e e ng i v e nt ot h ee x t r e m e m o v e m e n t s h o w e v e r , al o to fl e s s o n sh a v et o l du st h a tn e g l e c t i n ge x t r e m er i s kw i l lc a u s eh u g e l o s s , a n dw em u s tf m dc e r t a i nt o o lt or e f l e c ta n de s t i m a t ei tc o r r e c t l y e x t r e m ev a l u et h e o r y v d i so n eo f t h eb e s tc h o i c e s ，w h i c hc a ne f f e c t i v e l yf o r e c a s ta n dg u a r da g a i n s tt h ef m a n c i a lr i s k t h i s a r t i c l ep r e s e n t sa na p p l i c a t i o no f e x t r e m ev a l u et h e o r yt oc o m p u t et h ev a l u ea tr i s ko f c h i n e s e s t o c km a r k e t f i r s t l y , t h i sa r t i c l et a l k sa b o u ts o m eb a s i ci d e ao i lt h ev a r , s u c h a si t sd e f i n i t i o n , a p p l i c a t i o n a n ds o m et r a d i t i o n a lw a y st oc o m p u t ei t s e c o n d l yt h er e p r e s e n t a t i v es t u d i e sf r o mf o r e i g na n d d o m e s t i cs c h o l a r sa r es y s t e m a t i c a l l ys u m m a r i z e d t h e nt h i sa r t i c l ei n t r o d u c e st h ep r i n c i p l eo f e v t , a n db a s e do nt h e s et h e o r i e s , t h r e ev a rm o d e l sa l ed i s c u s s e d , i n c l u d i n gt h ed i f f e r e n tw a y so n e s t i m a t i n gt h ep a r a m e t e r s t h i r d l y , t h e s ee v t - v a rm o d e l sa r ea p p l i e dt ot h es t u d yo nc h i n e s e s t o c ki n d e xd a i l yr e t u r n s t h r o u g ht h ea p p l i c a t i o na n dc o m p a r i s o n , s o m er e s u l t sw e r ef o u n d ：( 1 ) t h et r a d i t i o n a lw a y st oc o m p u t et h ev a rw i l lu n d e r e s t i m a t et h ep o t e n t i a lr i s k , s ot h e ya 他n o t e f f e c t i v e ，e s p e c i a l l yw h e nu s e dt oa n a l y z i n gt h ee x t r e m er i s k ；( 2 ) b m mm o d e lc a na c c u r a t e l y r e f l e c tt h et a i lo ft h ed i s t r i b u t i o no fs t o c ki n d e xm i n i m u ma n dm a x i m u md a i l yr e t u r n s ；( 3 ) g p d m o d e li sn o ta sg o o da se x p e c t a t i o n ，b u ti t sc o m b i n a t i o nw i t hg a r c hm o d e lc a nr a i s et h e a c c u r a c yo ff o r e c a s t i n g ；( 4 ) t h ee m p i r i c a ls t u d yd i s c o v e r e dt h a tt h et a i lo f t h ed i s t r i b u t i o no fs t o c k i n d e xm a x i m u md a i l y 陀t u m sf o l l o w sf r e c h e td i s t r i b u t i o n , a n dt h et a i lo ft h ed i s t r i b u t i o no fs t o c k i n d e xm i n i m u md a i l yr e t u r n sf o l l o w sg u m b e ld i s t r i b u t i o n ( 5 ) t h et a i lo ft h ed i s t r i b u t i o no fs t o c k i n d e xd a i l yr e t u r n sw i l lc h a n g ew i t ht i m e b a s e do ne v 瓦t h ea c c u r a t ee s t i m a t o ro fv a rw a sg o t , w h i c hi sv e r yh e l p f u li na n a l y z i n gt h ee x t r e m em o v e m e n t s a tt h el a s t , t h i sp a r td i s c u s s e st h e f u r t h e rd e v e l o p m e n to f t h er e s e a r c ho ne v t , a n ds u m m a r i z e st h ew h o l ea r t i c l e k e y w o r d s - v a r ；e x t r e m ev a l u et h e o r y ；g e v ；g p d 极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导 下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 签名：乡罐 日期：1 棚8 王5011 。u 一 浙江大学硕士学位论文 极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 1引 言 1 1 研究背景 在过去的二三十年中，由于经济全球化、金融一体化、信息技术的发展、金 融业管制的放松等原因，全球金融市场得到了迅猛的发展，全球范围内的汇率、 利率、股票价格呈现高度的波动性。尤其是金融衍生工具诞生之后，大部分的大 银行、证券公司和其他金融机构，都积极参与了与之相关的交易，使得金融机构 所面临的风险进一步扩大，同时也更为复杂化。在这个大背景下，金融风险管理 越来越受到人们的重视，特别是这些年来发生在美国加州奥兰治县财政部门、巴 林银行、德国金属股份公司、日本大和银行、长期资本管理公司的一系列灾难事 件更是揭示了其重要性。如何有效地控制金融市场风险已成为金融机构和监管当 局迫切需要解决的问题。 风险管理的基础和核心是风险的度量。对金融市场而言，就是研究当市场风 险因子发生不利变化时金融资产组合价值损失的大小。为此，金融风险管理多采 用定量分析技术，大量运用数理统计模型来识别、度量和监测风险。 传统上，人4 1 n 用金融资产的方差、久期和贝塔系数来定量描述证券或证券 组合的市场风险。但是近年来，金融机构所持有的金融资产结构发生了深刻变化， 由于各种金融衍生工具的复杂性和高风险性，特别是一些非对称金融衍生工具， 使得这些传统市场风险度量方法的缺陷逐渐暴露，在很大程度上已不再适应当今 金融市场的现状。于是金融机构的监管当局，特别是银行的监管层开始着重研究 新的度量方法。 1 9 9 3 年一个由工业国家的高层银行家、金融家和学术界人士所组成的3 0 人小 组发表了一个关于金融衍生工具的报告。3 0 人小组在其报告中明确地强调了使用 v a r 方法测度市场风险的重要性，要求“交易者应使用统一的方法来计算每日的 市场风险 。1 9 9 4 年8 月成立的衍生工具政策小组，在其提出的“自愿监督框架” 中指出要运用超过两周时限内计算到的9 9 的v a r 来计量市场风险。1 9 9 7 年1 月， 美国证券交易委员会在发布的新规则中也要求注册公司计算报告期的v a r ，并将 这一结果与市场价值实际变化进行比较。总的来说，v a r 开始逐步得到广泛的认 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 可，作为一个有力的管理工具为全世界许多金融机构所采用。 1 2 问题的提出 v a r 是一种能全面地度量复杂证券组合的市场风险的有效工具，它的提出具 有十分重要的意义，但是如何准确地计算v a r 至今仍是一个有待解决的问题。 v a r 从根本上来说一个高分位数，其与收益率分布的尾部密切有关，传统上 人们常常是以正态分布为假设来进行研究。但由于金融收益序列的复杂性，序列 分布的中间部分特性往往与尾部特性不一致。早在1 9 6 3 年m a n d e l b o r t 在他的文 章中就已指出高额的金融资产收益率是厚尾的。此后的大量研究证明了 m a n d e l b o r t 的观点是正确的，并且发现传统的方差一协方差方法、历史模拟方 法、蒙特卡洛模拟方法在估计金融资产收益率的v a r 值时是低效的。而且在实 际的风险管理中，人们往往对金融资产收益率大起大落时的情况更为关心。正如 p h i l i p p ej b ( 2 0 0 0 ) 所指出的：“对于极端事件，从来没有证明价格波动的高 斯定理成立，这是因为中心极限定理仅能应用于分布的中心区。现在很清楚，所 有金融领域最关心的是这些极端风险，首先要控制的也是它们。最近几年，国际 豁管当局一直试图制定一些规定以限制银行暴露在这些极端风险面前简单 的去掉这些极端事件的影响的做法是相当愚蠢的。 因此如何准确地测度极端风险下的v a r 成为一个越来越紧迫的议题。传统 方法的弊端决定了它们无法很好地解决这一问题。正因如此，只有引入新的理论 与模型，才能更好地刻画出金融市场的极端风险。 1 3 研究意义 上世纪9 0 年代起，开始有学者注意到了极值理论这一工具。在此之前，极 值理论已在化学、材料、工程等方面有关广泛的应用，但其在金融领域中的研究 直到1 9 9 6 年才开始。虽然其应用的具体时间还比较短，但发展极为之迅速，在 近十多年里，有关极值理论的研究已涉及金融领域的多个方面。p a u le m b r e c h t s 等人( 1 9 9 7 ) 和g r a z i e r 和a s s o c a i t e s ( 1 9 9 7 ) 及c e b r i a n 等人( 2 0 0 3 ) 曾将极值理 论应用于火灾保险和医疗保险的索赔额分析中；周好文( 2 0 0 6 ) ，张文，张屹山 ( 2 0 0 7 ) 则用其度量了银行的操作风险；b o o t h ，b r o u s s a r d ，m a r t i k a i n e n ， 2 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 p u t t o n e n ( 1 9 9 7 ) ，b r o u s s a r d ，b o o t h ( 1 9 9 8 ) ，l o n g i n ( 1 9 9 9 ) ，t h o m a sw e m e r , c h r i s t i a n u p l ) e r ( 2 0 0 4 ) 用其对期货市场的极端风险进行了考量；詹原瑞、田宏伟( 2 0 0 0 ) 和王旭、史道济( 2 0 0 1 ) 把极值方法引入到汇率波动的研究中。此外，还有程巍 ( 2 0 0 5 ) ，t u r a ngb a l i ( 2 0 0 3 ) 等人对基金赎回量、国债的研究，都采用了极值方 法。 虽然极值理论在不断地完善，极值v a r 模型也在不断的发展，但应用该方 法于金融领域中的时间总的来说还比较短，特别是针对我国金融市场的研究还很 少。中国的股市是一个正在蓬勃发展的市场，其风险也必将会随着市场的发展而 逐渐增加。特别是在近几年，世界经济日益全球化、国际金融创新高潮迭起，我 国股市在制度上也正面临着一系列的改革，在这个特殊的时期，市场所面临不确 定性更为复杂。这两年中国股市迎来了一波牛市行情，上证指数一度突破六千点， 其中的大起大落不得不引起人们的关注，特别是一些金融机构，如何做好风险管 理工作已迫在眉睫。 因此，本文就是想将极值理论应用于中国股市v a r 的研究，这样做有利于 更为准确地对股市的极端风险进行测度，有利于金融机构更好地进行风险管理工 作和提高自身抵御风险的能力。而不同极值v a r 模型之间的比较则有利于根据 我国股市行情的具体特征来选择出最为恰当的方法，其具有重要意义。 1 4 研究方法与论文框架 本文在极值统计基本理论的基础上构建了三个极值v a r 模型，将其应用于 我国股市的实证研究之中，并对不同模型所得的结果进行了比较研究。 整篇论文的基本的框架结构如下： 第2 部分：对国内外极值理论在股市中的应用进行了系统的综述 第3 部分：对v a r 的基本思想进行简要的阐述，介绍了本文的研究方法及 不同的极值v a r 模型。 第4 部分：将极值理论应用于我国股市的实证研究之中，分别用不同的极值 模型估计v a r ，并通过返回测试对模型的结果进行比较研究。 第5 部分：着重于讨论极值理论未来的研究方向，并对全文进行了总结。 3 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 国内外文献综述 极值理论之所以能在材料化学、水文、地震、造林、风速、人寿、保险、风 险管理等多个领域有广泛的应用，是由于它在高分位数的估计上有较强的能力。 这些领域中的不少问题都可以归结为高分位数的估计，比如衡量风险哪水文 统计中的重现水平，它们本质上是一回事。故自极值理论诞生以来，它就受到 各方的青睐，广泛地应用于多个领域。下文对极值方法在股市风险中的应用进行 系统地了综述。 2 1 国外的实证研究 l o n g i n ( 1 9 9 6 ) 考察了美国股票市场的极端变动，用纽约证券交易所1 8 8 5 1 9 9 0 将近一个世纪的数据进行分析，研究表明美国股市收益率的尾部服从f r e c h e t 分 布。从长期来看计算所得的结果是很稳定的，即使在大萧条时期，尾部的性态也 没发生改变；从短期来看，每天，每周，每月的极值收益也是服从f r e e h e t 分布。 他首次将极值理论给市场回报的极端变动建模，开辟了将极值理论用于风险管理 的先河。 l a n c h i hh o ，p e t e rb u r r i d g e ，j o h nc a d l e ，m i c h a e lt h e o b a l d ( 2 0 0 0 ) 应用极 值方法研究了处于亚洲金融危机中的六个亚洲国家和地区的股票市场，包括台 湾、日本、韩国、泰国、马来西亚和印度尼西亚。他们在研究中采用了广义极值 分布，首先考察1 9 8 4 年至1 9 9 6 年，把估计所得的v a r 与传统方法进行了比较，接 着分别对1 9 9 6 年，1 9 9 7 年至1 9 9 8 年这两个时间区间用各种方法估计了v a r 。结果 发现当数据分布存在厚尾时，极值方法更适宜于v a r 的估计，并且所有国家数据 的尾部分布都服从f r e c h e t 分布，但分布的参数会随着所选取的样本的时间段及长 短而改变。如果银行和金融机构采用极值方法来计量市场风险，那为满足b a s l e 协议要求所需要的资本会显著提高。 ot 年重现水平表示某个年最大观测值超过它的概率为l ，r 。 4 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 示： l o n g i n ( 2 0 0 0 ) 详述了应用极值方法测度v a r 的步骤，概括而言可用下图表 图2 1e v t 测度v a r 的步骤( l o n g i n ( 2 0 0 0 ) ) 接着l o n g i n 通过用历史模拟法、正态法、g a r c h 、e w m a 和极值方法对s & p 5 0 0 和s b f2 4 0 指数的喇行计算和比较，总结了极值方法相对于其他传统办法 。拟和优度检验为s h e r m a n ( 1 9 5 7 ) 暑1 1g u m b e l ( 1 9 5 8 ) 提出的方法。统计量为 瓯= 圭芸 _ 一( z 川) 一吃一( z f ) 一 瓯一( ( + 1 ) + 1 ，( 2 e - 5 ) ( e 2 ) ) q n 的值较小表示拟和情况好。 5 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 的三大优势：第一，极值方法是基于参数估计的方法，能超越样本，对高分位数 进行估计，而历史模拟法则由于样本容量的局限很难对高分位数作出准确的估 计；第二，极值方法没有对收益率做出任何假设，让数据自己来展现尾部的性态， 而在给定正态分布或其他分布的情况下，分布尾部的拟和很差；第三，极值方法 着眼于极端事件，这些极端变化的风险明确地纳入了模型，而在g a r c h 、e w m a 这些使用条件分布的方法中，大的出乎意料的市场冲击被忽略了。 g d g e t t i n b y ，c d s i n c l a i r ，d m p o w e r ；g l r a b r o w n ( 2 0 0 6 ) 探究了美国、 英国和日本1 9 6 3 至2 0 0 0 年股指的极端收益分布的特征，比较了一下这些分布的适 用性：正态分布，f r e e h e t ，g u m b e l ，w r e i b u l l ，广义极值分布，广义p a r e t o 分布和 广义l o g i s t i c 。结果表明最佳的分布是广义极值分布和广义l o g i s t i c 分布。他们指 出如果分布没有足够厚的尾，将有很大可能性会低估了风险。 y o n gb a o ，t a e h w yl e e ，b u r a ks a l t ol u ( 2 0 0 6 ) 运用了不同的计算v a r 的方法 研究了印度尼西亚、马来西亚、韩国、台湾、泰国的股市，并对不同方法对亚洲 金融危机中损失的预测能力进行了比较，结果表明r i s k m e t r i c s 模型适用于市场平 稳的时期，而极值模型在市场发生危机时更为适用。 除此之外，还有l o n g i n ( 2 0 0 1 ) 对美国证券市场上世纪7 0 年代至9 0 年代1 0 次极端波动的研究；v 砒e d ec h a v e z d e m o u l i n ，p a u le m b r e c h t s ，a r m i l lr o e h r l ( 2 0 0 2 ) 对1 9 9 6 年8 月2 日至2 0 0 1 年l o 月2 9 日瑞士航空公司开盘价的极端变动的研究等，都 显示了极值理论在分析金融风险上的较强能力。 2 2 国内的实证研究 周开国等( 2 0 0 2 ) 用广义极值分布研究了恒生指数从1 9 8 5 年1 月1 日至u 1 9 9 9 年1 2 月3 1 日，共3 9 1 4 个交易日的数据。他根据l o n 百n ( 2 0 0 0 ) 提出的研究步骤， 将样本覆盖的整个时间区间分成若干个不重叠的子区问，每个子区间有1 0 个或 2 0 个观察值，再选择极大值和极小值序列分别考察。发现两者的极限分布都对应 于f r e c h e t 分布。而且，在相同的子区间长度下，极大值序列比极小值序列分布具 有更厚的尾。最后一步是用广义极值分布来计算v a r ，用极大值序列得到的v a r 对应于短期的头寸，而用极小值序列得到的v 披值对应于长期的头寸。给定相同 的子区间长度和置信水平，极小值序列的v a r 要大于极大值序列的v a r ，香港的 6 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 市场如此，但并不是所有的市场都如此。在l a n - c h i hh o ( 2 0 0 0 ) 对亚洲六个市 场的研究结果中，韩国、日本和马来西亚与香港一样，但其它三个市场情况正好 相反。 李纲，杨耀辉，郭海燕( 2 0 0 2 ) 根据1 9 9 6 年1 月2 日n 2 0 0 1 年7 月1 0 日共13 3 6 个数据来建立p o t 模型。在获得9 0 ，9 5 ，9 9 的v a r 值后，利用其余的2 5 0 个 数据通过b a s l e 交通灯法进行返回检验。 表2 1b a s l e 交通灯法各区域所对应的异常数量范围 样本数量区域 9 9 9 5 9 0 2 5 0 绿 0 40 1 70 - 3 2 黄 5 91 8 2 63 3 _ 4 3 红 9 2 6 4 3 对于三种不同的概率水平下，交通灯法的检验结果都处于绿灯区域，说明用 极值理论可以准确地获得v a r 值。 封建强( 2 0 0 2 ) 通过统计研究发现1 9 9 6 年1 2 月1 6 h 前后的股价行为有很大 差异，故主要研究1 9 9 6 年1 2 月1 6 日一2 0 0 0 年9 月1 9 日综指收益率的呲，对 极值方法、半参数方法以及传统v a r 方法的测度效果进行比较。其中所采用的半 参数法是d a v i dx l i ( 1 9 9 9 ) 基于偏度、峰度、均值和方差提出的计算v a r 的方 法。研究发现当p = 0 9 5 时，正态法倾向于高估了v a r 值，但是当p = 0 9 9 ，正态 法又倾向于低估了l r 值，显然这一点与损失分布的尖峰厚尾特征是相一致的。 而用d a v i d 法估计的v a r 值波动较大，由极值法估计的、之值事实上都落在d a v i d 法给出的区间中，所以在实际的风险管理过程中，由极值法估计的v a r 值相对准 确。 田新时，郭海燕( 2 0 0 4 ) 选取上证1 8 0 指数作为研究对象，选取的样本范围 是1 9 9 6 年1 1 月2 2 日_ 2 0 0 3 年2 月2 1 日每个交易日上证1 8 0 指数收盘价，共计1 5 0 0 个观察值，用g p d 模型和方差一协方差方法、历史模拟法、q 恹c h ( 1 ，1 ) 叫 及g a r c h ( 1 ，1 ) 方法计算得来的喇行比较。根据返回检验的结果可以看 出，g p d 模型方法比其他方法更适合厚尾布极端分位点的预测。g a r c h ( 1 ，1 ) 7 浙江大学硕士学位论文 极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 模型的估计明显低估了风险，g a r c h ( 1 ，1 ) 碳型在绝大多数分位点下表现 也很好，但是分位数预测相对于g p d 的分位数预测产生的波动太大。这使g p d 模型成为v a r 测量中最稳定的分位数预测模型。 邵俊( 2 0 0 4 ) 采用的样本包括：上海证券综合指数、深圳成份指数、美国标 准普尔5 0 0 指数和n a s d a q 指数。样本期为从1 9 9 6 年1 月1 日至t j 2 0 0 3 年6 月3 0 日， 对于中国股市共1 8 0 3 个交易日，1 8 0 2 个每日对数收益；对于美国股市共1 8 8 3 个交 易日，1 8 8 2 个每日对数收益。在对这四个指数用广义极值分布按l o n g i n ( 2 0 0 0 ) 的方法计算出各自的v a r 值后，他对这四个市场的极端风险进行了排序，发现上 海综合指数的极值r 小于深圳成份指数，说明了前者的潜在极端损失要小于后 者，从这个意义上说，前者的风险是小于后者的。在标准普尔5 0 0 指数与n a s d a q 指数的比较中，同样说明了前者的潜在极端损失要小于后者，前者的风险小于后 者。而在中国股市中，同等级的极端事件发生的概率比在美国股市中要大。 王慧敏，刘国光( 2 0 0 5 ) 运用极值理论对沪深股指收益进行实证分析，探讨 两市与尾部相关的风险。研究所涉及到的数据包括深圳证交所从1 9 9 1 年4 月3 日到 2 0 0 4 年1 2 月9 日全部深圳成份股日收盘指数和上海证交所1 9 9 0 年1 2 月1 9 日至u 2 0 0 4 年1 2 月9 日全部上证综合日收盘指数。在用g p d 拟和后，应用b o o t s t r a p 方法对v a r 进行区间估计，以弥补极值理论方法数据较少的缺点。在原始数据的范围内作有 放回的再抽样，当参数的频数分布近似正态分布时，以其均数作为点估计，用正 态原理估计可信区间；当参数的频数分布为偏态时，以其中位数作为点估计，以 上、下2 5 分位数作为其9 5 置信区间。他们通过研究获得了深沪两市的v a r 值和置信区间，并且提议在v a r 值边界变动范围较大时，抽样次数也要大一些， 这样置信区间才能较为稳定。 柳会珍，吴建民( 2 0 0 7 ) 选取上证综合指数日收益率数据建模分析，将数据 根据实施涨跌停板制度前后分为两部分：第一部分取1 9 9 1 年1 月2 日至1 9 9 6 年1 2 月1 0 日近似六年共1 5 0 1 个数据，第二部分1 9 9 7 年1 月2 日至2 0 0 2 年1 2 月3 1 日时间跨 度六年共1 4 4 4 个数据。在用g p d 分布拟和后，发现第二部分收益率数据的统计估 计结果与第一部分数据的估计结果相比较，即收益率分布的尾部变薄，说明极端 收益率发生的可能性变小，进而表明实施涨跌停板制度之后上证综指出现巨幅波 动的风险减小。 8 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 从前人的研究可以看到，大部分的文章采用的极值方法比较单一，大都是用 传统方法与极值方法相比较，很少有人就极值模型之间的优劣进行评价。本文就 是要选择不同的极值v a r 模型，并通过对中国股市的实证研究加以比较。 9 浙江大学硕士学位论文 极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 3 研究方法与v a r 模型选择 本章探讨了v a r 的基本思想与传统测度方法的不足，在此基础上引入了极值 方法的基本理论，构建了本文实证部分所要采用的三个极值v a r 模型。 3 1v a r 的基本思想及其应用 在最初，测量金融风险的方法是十分之简单的，认为某一证券组合的市场风 险就是这个组合的全部价值，这种方法称之为名义量法。但在现实中极少情况下 才会出现整个证券组合的全部损失，多数情况下只是某部分处于风险状态。故这 种极为粗略的方法根本无法满足日趋复杂的金融风险管理的要求。 后来，发展出了较为复杂的价格敏感性测度指标，比如d ，y ，y ，p ，它们测 定了市场因子变化与证券组合价值变化之间的关系。一旦得到这种关系，对于市 场因子的特定变化量，就可以求出证券组合价值的变化量。但这个测度风险的希 腊字母体系有着明显的缺陷，不同类型风险的敏感性不能相加，不同市场的敏感 性也不能相加，无法用这些指标来估计风险因子变化所导致的总体风险。于是， 就需要更为精巧的方法来测度风险，v a r 就是其中之一。 v a r 最早是由j pm o r g a n 的t i l lg u l d i m a n n 于上世纪8 0 年代提出的，其后就被 广泛地接受和使用，用于度量金融风险。v a r 的一个较为普遍的定义是一定时期 内的最大损失，它使得实际损失超出这个值的概率小于预先设定的水平。1 9 9 3 年，3 0 人小组( g - 3 0 ) 在建议5 中强调了使用v a r 方法测度市场风险的重要性。v a r 的提出使得金融风险的量化成为可能，使风险管理发生了创新性的革命。其最大 的优点在于测量的综合性，可以将不同市场因子、不同市场的风险集为一个数， 较准确的测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在损失，较好适应了金融 市场发展的动态性、复杂性和全球整合性趋势。 实际上v a r 可看作是一个分位数。假设资产的收益和损失服从某一分布函数 f ，则v a r 可表示为： v a r = f 。1 ( 1 一口) ，其中口一般选取0 0 5 或0 0 1 等较小的数。 因此本质上说计算v a r 是一个统计问题。 如今，v a r 已得到了广泛的应用，其在以下方面都有着独特的优势： l o 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 1 、v a r 提供了一种对不同风险因子、不同工具和资产种类风险的统一测度 方法，并且它还考虑了各种风险因素之间的相关性。如果两个风险是相互抵消的， 在v a r 的计算过程中就会体现出这一点来，最后所得的总体风险相对较小。如 果情况刚好相反，一种风险的提高加剧了另一种风险，v a r 也会把这种效应考虑 在内，得到较大的风险估计值来。换句话说，v a r 方法测度出来的风险值正好与 资产组合理论相符合，故其可以对资产组合的风险进行恰当的评估。 2 、v a r 可以作为金融监管的有效工具。在这方面最为典型的例子要数国际 清算银行巴塞尔委员会关于资本充足率的规定。从1 9 9 7 年年底开始，其成员银 行在设置应付风险的资本金额时除考虑信用风险外，还要考虑市场风险。在计算 市场风险时，成员银行可以采用巴塞尔委员会制定的标准计算方法，也可以采用 自己的内部v a r 模型。在利用内部模型计算市场风险时，必须满足巴塞尔委员 会设置的最低标准，即至少要计算置信度为9 9 ，持有期为1 0 天的每日v a r 值， 成员银行也可以自由决定采取更加严格的计算标准。另外在根据计算出来的v a r 值向金融机构提出资本充足性要求时，需要设法把发生误差的可能性考虑在内。 另一个例子是在于保险公司偿付能力的监管上。美国的r b c 法和欧盟的偿 付能力指标体系从本质上来说都是静态的监管方法，存在不少缺陷，而目前较受 推崇的动态监管方法之一便是基于v a r 的经济资本法。经济资本是由金融机构 的管理层内部评估而产生的配置给某项资产或业务的用于减缓风险冲击的资本。 经济资本概念的提出有利于金融机构在制定未来战略计划时更好地估计风险成 本，并在风险定价和资本分配上制定出更好地政策。在过去的几年里，经济资本 体系开始越来越多地成为金融机构决策的核心依据。特别是在保险公司的偿付能 力问题上，目前常用的欧盟的最低偿付能力指标体系和美国的r b c 方法与经济 资本法相比存在很多的不足。经济资本法能将更多的风险纳入进来，并且动态地 决定所需的资本，显著地优于其他静态的方法。经济资本法的计算原理如下： e q ( 丁) = v a r 。( t ) 一研三( 丁) 】 其中e 陋( 丁) 】是期望损失，口为置信度，点k ( 丁) 为经济资本，实际上该公式 是给出了在既定置信度水平下所需的经济资本，以确保不利事件发生时金融机构 有足够的抵御能力。经济资本的准确计提从根本上来说就是一个v a r 的测度问 题。 l l 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 3 、v a r 可作为信息披露的工具。震惊世界的巴林银行倒闭事件就是一个典 型的交易员隐瞒其交易风险导致巨大损失的例予，由此可见在金融机构运行中， 信息披露的重要性。巴塞尔委员会在1 9 9 9 年的报告中公布了公开披露交易和衍 生工具准则的“最优方法 ，其建议银行和证券交易所披露更多的期末v a r 信息， 并解释一定时点上的市场风险。在使投资人、存款人了解金融机构的市场风险状 况方面，v a r 经常成为一种必要的工具。它可以以非常简单明了的形式向投资者、 存款人、贷款人及交易双方传达了一个公司存在的各种各样的金融风险，避免信 息非对称性的所带来的问题。v a r 在信息披露方面的优势使之逐渐成为一种必要 的工具，它通过公开市场的定量化信息成为保证市场稳定的一种工具。v a r 一方 面使金融机构自身认清风险状况，及时调整头寸，以谨慎的态度沿着既定的目标 去管理他们的交易行为；另一方面使金融监管部门及时准确把握市场动态，采取 适当的措施维持金融市场的稳定运行。美国排名靠前的金融机构大多都己采用 v a r 体系对其风险状况进行定期披露，而走在前列的信孚银行更可提供其每日 的平均v a r 值。如果能在财务报表中定期提供有意义的v a r 信息，投资人、贷 款人、交易双方就可以对金融机构、金融交易施加有效的监督和约束，就会成为 保证市场稳定性的一种工具，这一些金融交易的重大亏损就可以被提前揭示。 4 、汛可以作为绩效评估的有效工具。在金融投资中，高收益总是伴随着 高风险，若没有有效的绩效评估体系，交易员就很有可能为追求高收益而甘愿承 受与之不相称的高风险，这也是潜在巨大损失的根源。另一方面，金融机构也要 有有效客观的绩效评估体系对其业绩进行真实的评价所以，有必要引入充分考虑 了市场风险因素的绩效评估体系，v a r 就是一种很好的选择。例如，信孚银行采 用的绩效评估指标称为“风险调整的资本收益率( r a r o c = r o e ( 股本收益 率) v a r ) 。这不同予一般的评价股东收益的指标，由于考虑了呲，如果潜在 的损失概率很大的话，即使其帐面收益率很高，其r a r o c 值也不会很高，不会 得出夸大的绩效评估结果。可见，v a r 法用于绩效评估，可以较真实地反映交易 人员及金融机构的经营业绩，并对其过度投机行为进行限制，此外，v a r 也可以 用于对投资项目的绩效评估。利用v a r 方法计算经风险调整后的项目收益情况可 以使公司更好地选择与风险相称的最大收益项目。 5 、v a r 可以作为内部控制的有效工具，以v a r 限额来控制各个业务部门承担 1 2 浙江大学硕士学位论文极值理论在测度中国股市v a r 中的应用与比较 的风险。这些限额可以确保每项业务所承担的风险不超过允许的水平。以v a r 形 式表述的风险限额可以很容易地加总：从交易部门的限额到公司的上层，将不同 层次的风险限额汇总起来。并且，v a r 体系具有深入的分析能力，风险管理者可 以很容易地查出哪个部门所承担的风险最大，也可以确定该金融机构总体面临的 哪些风险敞口最多。 尽管v a r 已被广泛地接受，但它本身也存在一些问题。比如v a r 模型只关心 超过v a r 值的概率，而不关心超过v a r 值的损失分布情况；它不满足次可加性， 不是一个一致的风险度量工具。d a n i e l s s o n ，h a r t m a n n 和d ev r i e s ( 1 9 9 2 ) ， g a r m a n ( 1 9 9 7 ) ，l o n g i n ( 1 9 9 7 ) 都对v a r 提出了批评。为了弥补v r 的缺陷， a r t z n e r ( 1 9 9 6 ) 提出t e x p e c t e ds h o r t f a l l ( e s ) 的概念，e s 定义为超出v 抿的期望损失 的大小，即珥2 e p i x v a r p 。 3 2 传统的v a r 测度方法 由于存在不同的假设，v a r 的计算方法很多。最为简单的办法是假设收益服 从正态分布或是t 分布，直接计算分位数，但这种方法比较粗糙，所得结果也很 不准确。总的来说，在传统的计算v a r 的方法有三种是比较流行的，它们分别 是方差一协方差法、蒙特卡洛方法和历史模拟法。方差协方差法利用了风险因子 的波动及相关性；蒙特卡罗方法利用模拟模型去产生大量可能的结果；而历史模 拟法利用了以前的观察价格和收益率变动。这三种方法都有自身的优缺点。 历史模拟法是一种简单的基于经验数据的方法，它不需要对资产收益率的分 布做出任何假设，而是假定资产收益率服从一个静态的过程，概率密度函数不随 时间变化或不发生大幅变化，资产收益的过去变化状况会在未来完全重现。它首 先得出特定时期内风险因子实际的变化，将这些变化应用于风险因子的现行价 格，然后重估现行资产组合的价值，最后作出资产组合价值分布的图像，确定在 某一置信水平下的v a r 值。历史模拟法的非参数性质排除了估计波动性和相关性 的必要，所要做的就是计算特定时期内的风险因子收益，但是它完全依赖于特定 的历史数据，这意味着数据中没有包含的极端风险情形会被忽略。如果数据涉及 的期间不够长，则会使得v a r 的计算出现较大的偏差。用该模型进行预测仅仅只 能给予过去实际观察到的市场波动，而没有将未来可能发生的但没有实际发生的 1 3 浙江大学硕士学位论文 极值理论在测度中国股市叹中的应用与比较 情形考虑进去。 方差协方差法中主要是用方差来度量市场波动性，用协方差来度量两个变 量间的线性相关程度。这种方法有较多的分支，其中最为常用的是j p m o r g a n 的 r i s k m e t r i c 方法。该方法下f a r = 乙q 形，获得q 可以通过两种方式，一种是等 厂t 一 权的移动平均，它度量的是无条件波动方差，o r = 未了( 墨一) 2 ；另一种是 指数权重移动平均，它度量的是有条件波动方差矿= 止l 一名) 名州( 墨一) 2 ，即 对距离现在时点较近的数据赋予较大的权重，它能较好地反映金融时间序列波动 的一些特性。但是指数权重移动平均方法中平滑常数允的选取是很大的问题。j p m o r g a n 建议对日收益率数据，名值可取0 9 4 ；对月收益率数据名值可取0 9 7 ，但名 可能随时间发生显著的变化，采用