（机械制造及其自动化专业论文）螺旋锥齿轮虚拟加工系统的研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 螺旋锥齿轮用来传递相交轴之间的定传动比回转运动，由于具有承载高、重 叠系数大、平稳性高、噪音低、振动小的特点，因此被广泛应用于汽车、飞机、 采矿机械等大功率机械上螺旋锥齿轮的几何特性与啮合过程非常复杂，机床结 构和加工调整也很困难，同时加工刀具、机床调整、加载变形和装配误差等各种 因素的改变都会引起其啮合、承载及振动性能的变化因此设计和制造中螺旋锥 齿轮的质量和性能控制十分困难传统的加工方法是通过多次试切，多次调整机 床来实现轮齿所具有的较好接触区，但是试切调整对操作人员的要求较高，且加 工周期较长，因此生产成本相当高世界上主要有三家生产螺旋锥齿轮的公司一 美国g l e a s o n 公司、瑞士o e r l i k o n 公司和德国k l i n g e i b e r g 公司这 些公司对外均进行技术保密，外界很难获得螺旋锥齿轮的加工技术 本文模拟了实际螺旋锥齿轮的加工过程，对弧齿锥齿轮加工机床进行数学建 模一建立机床坐标系和工件坐标系，利用切齿时刀盘上的相邻齿刀刀刃留在齿 坯上的刀痕直线的交点( 或最近点) 作为齿面点，进行数学公式的推导，得到螺 旋锥齿轮的齿面点的数学表达式，并且利用v l s u a lb a s i c 编程语言进行了弧齿 锥齿轮齿面点的切齿程序的编写此程序最大的特点就是和实际的加工过程相似 不但齿轮的形成过程和实际相同，而且机床切齿参数的调整过程也和实际一 样，因此使用者可以直接在计算机上调整切齿参数，从而根据自己的要求来模拟 加工，得到满意的切齿参数，进而在实际机床上获得满意的产品。在三维软件中 可以对切齿程序所得到的齿面点进行三维建模，进而可以进行齿轮副的干涉、强 度等检测。使用这种方法可以节省大量的调整时间、试切时间，而且还节省了原 材料，降低劳动工人的强度。 论文举例说明了在三维建模软件环境中，利用切齿程序所得的螺旋锥齿轮齿 面点来得到三维实体的过程，以及所进行的螺旋锥齿轮副的干涉检查根据干涉 结果对螺旋锥齿轮的切齿参数进行调节，直至得到比较满意的螺旋锥齿轮副 关键词：螺旋锥齿轮；三维建模；虚拟加工 l l i 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t s p i r a lb e v e lg e a r sa r eu s e df o rt r a n s m i t t i n gt h er o t a t i o n a lm o t i o no ft h ec r o s s i n g a x e sw i t ht h ec o n s t a n tt r a n s m i s s i o nr a t i o b e c a u s eo fs p i r a lb e v e lg e a r s f e a t u r e ，s u c h a st h eh i g l lc a r r y i n gc a p a c i t y , t h eb i go v e r l a pc o e f f i c i e n t , t h el l i g hs t a b i l i t y , t h el o w n o i s ea n dv i b r a t i o n , s p i r a lb e v e lg e a ri sw i d e l yu s e do nt h eh i g h - p o w e rm a c h i n e ，s u c h a st h ea u t o m o b i l e ，t h ea i r p l a n ea n dt h em i n i n gm a c h i n e t h eg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i c a n dt h ee n g a g e m e n tp r o c e s so fs p i r a lb e v e lg e a r sa r ev e r ys o p h i s t i c a t e d t h es t r u c t u r e o f t h em a c h i n e , t h ec u t t i n gp r o c e s sa n dt h ep a r a m e t e r s a d j u s t i n ga r ea l s oc o m p l i c a t e d i na d d i t i o nt h em o d i f i c a t i o no fm a n yp a r a m e t e r e r s ，t h em a c h i n i n gt o o l s , m a c h i n e a d j u s t i n g 1 0 a d i n gd e f o r m a t i o n , a s s e m b l y c r f o rc a nc a u s et h e c h a n g e so f i 乜 e n g a g e m e n t , l o a d i n ga n dv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c t h u st h ec o n t r o lo ft h eq u a l i t ya n d t h ep e r f o r m a n c ei sv e r yd i f f i c u l ti nt h ep r o c e s so fd e s i g n i n ga n dm a n u f a c t u r e t h e t r a d i t i o n a lc u t t i n gm e t h o di st or e a l i z et h ep r e f e r a b l ec o n t a c ta r e at h r o u g hm a n y t e s t - - c u t t i n ga n dm a c h i n ea d j u s t i n g ，w h i c hn e e dt h es k i l lw o r k e r , t h el o n gp r o c e s s p e r i o dw h i c hc a u t h eh j 【g hc o s t t h e r ea 他t h r e ec o m p a n i e s ，g l e a s o ni na m e r i c a , o e r l i k o ni ns w i t z e r l a n da n dk l i n g e i b e r gi ng e r m a n y t h e yk e e pt h e i r t e c h n i q u es e c r e ta n do t h e r sh a r d l ya c q u i r et h em a c h i n i n gt e c h n o l o g ya b o u ts p i r a lb e v e l g e a r s i nt h i sp a p e r , t h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s so f s p i r a lb e v e lg e a r si ss i m u l a t e da n dt h e m a t h e m a t i c sm o d e lo f t h ec u t t i n gm c h i n ef o ra r cb e v e lg e a r si se s t a b l i s h e d t h ed e t a i l c o u r i st os e tu pt h ec o o r d i n a t eo ft h em a c h i n ea n dt h ew o r k p i e c e ，l 聪t h e i n t e r s e c t i o no ft h et o o lt r a c i n gl i n ec a u s e db yt h ea d j a c e n te d g ei nt h ec u t t i n gp r o c e s s a st h ep o i n to nt h ef l a n k , d e d u c et h ef u n c t i o no ft h ef l a n ka n dp r o g r a mt h ec u t t i n g p r o c e s so fs p i r a lb e v e lg e a r su s i n gv i s u a lb a s i cl a n g u a g e t h em o s ti m p o r t a n t f e a t u r eo ft h i sp r o g r a mi st h a ti tr e s e m b l et h ep r a c t i c a lm a c h i n i n gp r o c e s s b o t ht h e f o r m i n gp r o c e s so fg e a r sa n dt h ea d j u s t i n gp r o c e s so fc u t t i n gp a r a m e t e r sf o rt h e m a c h i n i n gt o o l sa r es i m i l a rt ot h ef a c t a lp r o c e s s t h u su s e r sc a l ld i r e c t l ya d j u s tt h ec u t t i n gp a r a m e t e r si nc o m p u t e ra n ds i m u l a t et h e c u t t i n gp r o c e s sa c c o r d i n gt o t h ed e t a i l 咖l u i r e m e u tt og e tt h es a t i s f i e d c u t t i n g p a r a m e t e ra n dt h es a t i s f i e dp r o d u c t i n3 ds o f t w a r e ，t h e3 dm o d e lo ft h es p i r a lb e v e l g e a rc a nb eo b t a i n e dt h r o u g ht h ef l a n kp o i n t sf r o mt h ec u t t i n gt o o t hp r o g r a m t h e nt h e d e t e c t i o nf o ri n t e r f e r e n c ea n di n t e n s i o no fg e a rp a i rc a nb ec a r r i e do u t i f t h ea b o v e i v 山东大学硕士学位论文 m e t h o d sw c l ea d o p t e d , m ea d j a s t i n gt i m e , t e s t - c u t t i n gt i m ea n d t h er a wm a t e r i a lw o u l d b es a v e dm u c ha n dt h el a b o ri n t e n s i o nw o l l l db er e d u c e d i nt h i sp a p e r , a l le x a m p l et og e tt h e3 dm o d e lf r o mp o i n tc l o u d sw h i c hc o n i cf r o m t h ec u t t i n gt o o t hp r o g r a ma n dc a n yo u tt h ei n t e r f e r e n c et e s tw a sg i v e na c c o r d i n gt o t h er e s u l to fi n t e r f e r e n c et e s t ，t h ec u r i n gt o o t hp a r m n e t e ri sa d j u s t e dm l 龇s a t i s f i e d s p i r a lb e v e lg e a rp a i rw a sa c q u i r e d k e yw o r d s ： s p i r a lb e v e lg e a r 3 dm o d e l i n gv i r t u a lm a n u f a e t u r i n g v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：盔雄日 期：兰堕兰：竺 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：蕴! 基金导师签名论文作者签名：笸聋! 墨盆导师签名 山东大学硕士学位论文 1 1 螺旋锥齿轮的简介 1 1 1 螺旋锥齿轮的定义 第1 章绪论 螺旋锥齿轮是一种节锥齿线为曲线、用来传递相交轴之间的定传动比回转运 动的齿轮。由于它的节锥齿线不再是直线，从而避免了象普通直齿锥齿轮那样在 全齿长上的突然进入和脱离啮合，同时还加大了齿轮剐的齿面接触比，使啮合时 更平稳，噪音更低、承载能力强、传动平稳，被广泛的应用在汽车、飞机、机床、 石油，化工，冶金，矿山机械等行业i l _ q 1 1 2 国内外螺旋锥齿轮发展的历史 螺旋锥齿轮理论最初是由美国格里森( g l e a s o n ) 公司的科学家e w i l d h a b e r m i b a x t e r 等人提出，后来瑞士的奥利康( o e r l i k o n ) 公司和德国的克林根贝 格( k l i n g e l n b e r g ) 公司也拥有了自己的螺旋锥齿轮技术，并各自制定了自己的标 准，而且都各自按照自己的原理生产自己的机床在这生产螺旋锥齿轮的三大公 司中，格里森采用的是圆弧齿制，这种齿制是收缩齿，是间歇分度切齿。奥利康 采用的是圆外摆线齿制，是等高齿，连续分度切齿克林贝尔采用的是准渐开线 齿制，这种齿制是等高齿，连续分度切齿前苏联和日本也进行了大量的螺旋锥 齿轮的研究1 5 1 尽管取得了一定的进展，但与三大公司相比，仍有大的差距 我国螺旋锥齿轮发展大致可分为两个时期，1 9 7 3 年以前，齿轮行业确定了以 圆弧齿制为主的发展方向，这期间圆弧齿制的加工机床主要来自苏联、东德、日 本，部分为中国自己制造，同时大量引进延伸外摆线齿制的奥立康机床。1 9 7 3 年 后，由于美国对中国取消了禁运，大量格里森机床进入中国，我国螺旋锥齿轮的 生产效率、产品质量有了很大提耐司在理论方面，我国在此期间也进行了大量的 研究：我国的数学工作者对齿轮啮合理论进行了大量的系统的研究，值得一提的 是原来的机械工业部曾经把锥齿轮和准双线的齿轮的研究定为重点课题，组织了 大量院校的科研工作者进行科研攻关 山东大学硕士学位论文 1 1 3 螺旋锥齿轮研究现状 经过近一百年的发展，螺旋锥齿轮的发展逐渐成熟起来，数控机床进入了螺 旋锥齿轮的加工领域，从而大大提高了螺旋锥齿轮的生产效率和质量。国外的三 大公司都开发了一整套完整的技术体系：包括软件的计算机程序包、硬件的c n c 控 制的机床。近几年准双曲线螺旋锥齿轮的应用有上升趋势格里森公司推出了误差 闭环系统g - a g e p h o e n i x l1 6 c n c 、1 7 5 1 c 、2 7 5 h c 、4 5 0 h c 、1 0 0 0 h c 数控铣齿机。而 奥利康公司推出了c 2 8 6 轴5 联动的数控机床克林贝格公司推出了l ( n c s 3 5 、 t i p 6 - - s 、h p g 等新型齿轮加工机床1 7 】。除了这三大公司之外，国外也有许多研究人 员对螺旋锥齿轮进行了大量的研究”2 1 ，主要集中在用计算机加载分析 8 - 、新的 加工方法【1 5 - 2 0 1 、数控口1 锄1 以及在计算机辅助建模啮合接触分析训等方面的研究。 在国内，许多单位或者机构在理论和应用方面都对螺旋锥齿轮进行了研究， 并且取得了巨大的进步理论方面：有重庆大学机械传动国家实验室、西安交通 大学、中南大学，华中科技大学等，他们主要从事螺旋锥齿轮的设计瞄芒”、齿面 接触分析 2 8 - 凹1 、齿面的载荷分析 3 0 - 3 3 1 、齿面的加工原理m 。3 扪、检测【3 虮、螺旋锥齿 轮的数控机床加工1 4 2 】等方面在应用方面：以下院校和机构开发了一些铣齿机： 秦川机床集团和西安交通大学的y k 2 2 4 0 ，长沙铁道学院研制的y k 2 2 4 5 铣齿机1 4 3 ， 天津第一机床厂曾研制开发了n c 铣齿机等 1 1 4 发展的趋势 由于科技的发展，人们对螺旋锥齿轮的要求越来越高，齿轮正向着高速、轻 质量、重载的方向发展【】这就要求不断提高加工方法，用数控机床对螺旋锥齿 轮进行加工的方法越来越被更多的厂家采用螺旋锥齿轮加工总的研究趋势是： 高精度、高效、数控化、综合化、柔性自动化 1 2 螺旋锥齿轮的特点及其应用 与直齿锥齿轮相比，螺旋锥齿轮具有以下优点：增大了接触比( 重迭系数增大) 、 冲击低、噪音小、负载能力高、寿命长、大的传动比( 小齿轮最少可以达到五个 齿) 、可以进行齿面的研磨等同时它可以实现以较小的体积，来传输大的功率， 因此它也被应用在对体积要求比较严格的地方，比如像轿车行业当然它也有缺 点：在传动过程中产生轴向力，制造比较费时，造价高等。 2 山东大学硕士学位论文 正是因为有上述特点所以螺旋锥齿轮被广泛应用于铁路机车、船舶，汽车、 拖拉机、大型输送机、掘井机、装载机等各种机械产品，大大提高了这些产品的 可靠性和使用寿命，取得了良好的经济效益和社会效益 1 3 螺旋锥齿轮的加工现状及其困境 1 3 1 加工现状 由于螺旋锥齿轮的不论原理还是几何相当复杂，它的机床结构和加工调整在 金属切削机床中最为复杂，对操作人员的要求较高，而且加工周期也较长 一般来讲，螺旋锥齿轮的加工过程可以分为以下几个步骤( 在加工前已经进 行了螺旋锥齿轮的齿坯设计) ： 1 、首先进行切齿参数计算主要进行机床调整参数的计算，由于螺旋锥齿轮 的机床加工参数比较多，动辄上百，甚至有时多达4 0 0 多个。因此计算比较繁琐。 2 、按照计算好的机床调整参数进行机床调整，首先对大轮进行切齿然后接 着调整好机床的参数后，对小齿轮进行切齿 3 、把切好的大齿轮和小齿轮进行啮合验证，看其啮合效果。这一步在滚动 检验机上进行，然后根据检测的啮合结果进行小齿轮的路正工作 在整个切齿的过程中，大轮切齿比较容易一些，只要精切到吃后满足技术要 求就可以了。小齿轮加工在精加工试切时比较麻烦，小齿轮凹面或凸面精切一刀 后，装到检验机上，涂上红丹粉与精切的大齿轮对滚，看齿轮的接触斑点是否理 想当一对啮合的齿轮的接触斑点不是理想状态时，须在检验机上调整出理想状 态，并读出检验机因调整而移动的刻度，换算成相应的数值，在调整切齿机的参 数，再进行一次试切，直到一对齿轮在检验时不需调整就能得到较理想的接触斑 点为止顺利时，一次可成功，不顺利时，则需要花大量的时间进行试切。加工 一套螺旋锥齿轮，切齿机和检验机是必不可少的工具i l ” 。 由于在切齿计算时的近似误差、机床与刀具的精度状态、量具、夹具以及调 整技术水平等各方面因素的影响，往往需要再一次甚至几次的切齿调整，才能达 到齿轮接触精度等方面得工艺要求整个切齿过程比较费时，造成人力，物力的 大量浪费 山东大学硕士学位论文 1 3 2 目前加工方法的缺点 目前就我国的螺旋锥齿轮的加工的现状来说，主要存在以下几个问题 1 、尽管我国现在能生产螺旋锥齿轮的数控机床，但生产的数控机床的精度还 远远达不到要求，要生产高精度的螺旋锥齿轮，还必须从外国进口专门的数控机 床或专门的机床，为此每年我国都需要花大量的资金 2 、由于专门的生产螺旋锥齿轮的机床调整的参数比较多，再加上在切齿计算 时的近似误差、机床与刀具的精度状态、量具、夹具以及调整技术水平等各方面 的因素影响，往往需要一次甚至多次切齿调整，才能达到齿轮接触精度等方面得 精度要求。这样会浪费大量的人力、物力，使生产成本增加，同时也会浪费大量 的时间。 3 、由于大多数情况下需要多次的试切，因此螺旋锥齿轮的精度很难保证，而 且生产螺旋锥齿轮的造价比较高，耗费大量的精力、物力、人力 4 、由于螺旋锥齿轮副的生产是配切的，因此相互之间不能进行交换。如果要 进行更换齿轮剐，必须迸行成对的更换才行，同样会造成材料的浪费。 5 、螺旋锥齿轮的专用机床参数调整比较麻烦，因此很难适应小批量快速生产 6 、螺旋锥齿轮的加工质量不稳定。特别是某些大功率的机械设备，它们的 传动比大，而且工作环境恶劣，这就必然对螺旋锥齿轮的质量要求非常高，此时 使用目前的方法便不能满足要求 7 、由于在生产螺旋锥齿轮过程中需要多次进行试切和不断的调整参数，花费 了大量的时间因此不能解决部分用户的应急问题。特别是有些厂家要求配件随 定随要，交货时间很短，因此需要缩短产品的制造时间。 8 、在齿轮的精锻加工中，制造锻模时，齿面往往需要一点一点的修正，其缺点 是周期长、精度不够且难以准确反映齿面的形状：数字控制机床的发展和应用为发 展弧齿锥齿轮新的高效、高精度加工方法提供了途径但数字控制机床加工基于 实体的要求需要知道齿面精确的形状，应用过去的方法难以提供 1 4 课题介绍、步骤和意义 1 4 1 课题内容简介 在上面我们提到目前螺旋锥齿的生产当中存在很多问题。我们有必要提出一 种方法来改变这种现状。课题通过对格里森机床进行简化和数学建模，建立起机 山东大学硕士学位论文 床坐标系统和工件坐标系统，把切齿时刀盘上的前后相邻的两把齿刀留在齿坯上 的刀痕直线的交点或者是两条刀痕直线的最近线段( 公垂线) 的中点作为齿面点， 经过数学公式的推导得到齿面点的数学表达式随后又用编程语言v i s u a lb a s i c 进行齿面点程序的编写，从而实现在计算机上就可以进行切齿参数的调整和切齿 加工，得到螺旋锥齿轮的齿面点随后又介绍了如何把通过切齿程序的得到的点 进行三维建模的详细过程，并且还举了实例最后进行螺旋锥齿轮的干涉分析， 并且，来验证程序的正确性。把干涉的结果反馈到切齿程序，来进行切齿参数的 调整，从而得到满意的螺旋锥齿轮副 1 4 2 课题的步骤 课题共分以下几章内容 第二章螺旋锥齿轮的基本概念及其理论这一章主要螺旋锥齿轮的定义、分 类、各部分的名称、代号、加工的基本概念、切齿方法等一些基本概念随后又 讲述了螺旋锥齿轮的重要的啮合理论 第三章螺旋锥齿轮的齿面方程及其齿面切齿程序在这一章里主要进行了螺 旋锥齿轮的切齿机床的数学建模，以及重要的调整参数的作用。建立机床和工件 坐标系进行螺旋锥齿轮齿面点数学公式的推导在得出齿面点方往之后，又进行 了编程，并对程序中的主要的界面进行了说明 第四章螺旋锥齿轮的三维造型。详细的讲述了如何在三维造型软件中把齿面 切齿程序的得到的点进行三维建模。并用实例进行了说明。 第五章螺旋锥齿轮的检测。在这一章中主要说明了传统的检测方法以及它们 的优缺点，并用新的检测方法p r o e 进行了动态干涉检查。从而可以知道螺旋锥齿 轮的啮合质量，从而根据需要对切齿程序的参数做出修正，得到满意的螺旋锥齿 轮副 最后结论说明了本课题的意义和不足 1 4 3 课题的意义 本课题主要有以下几个意义： l 、螺旋锥齿轮的模具生产或者锻造提供精确的三维造型很长时间以来，人 们对螺旋锥齿轮的锻造由于缺少齿面精确的形状的三维造型而苦恼，锻造时他们 是靠对锻模进行一点一点的修正来得到锻模的，但就是这样也不能保证齿面的精 山东大学硕士学位论文 确度。 2 、解决了使用螺旋锥齿轮的专用机床生产的参数调整的麻烦，从而适应小批 量快速生产现代生产的节奏越来越快，有的时候。厂家需要量少，但必须在较 短时间内完成供货如果按照传统的方法，进行一系列的机床参数调整、试切， 需要浪费大量的时间，往往超出客户的要求的时间。 3 、经济效益明显由于是在计算机上进行切齿、调整，检测，从而节省了大 量的时间、材料；由于有了精确的螺旋锥齿轮的三维造型，可以在普通的数控机 床进行加工，从而节省了从外国进口专门的螺旋锥齿轮的数控机床资金。 4 、使得螺旋锥齿轮副可以单个更换由于传统的加工方法中，小齿轮是根据 大齿轮进行配切的，因此在使用中，如果齿轮副中有一个损坏时，就必须把整个 齿轮副都换掉，这样必然造成材料的浪费。 本章小结 本章主要讲述了螺旋锥齿轮的定义、历史、现状、发展趋势，以及螺旋锥齿 轮的特点。随后又讲述了螺旋锥齿轮目前加工中存在的缺陷和不足，从而为本课 题的提出打下了基础然后又对课题的内容、步骤、意义进行了介绍 山东大学硕士学位论文 第2 章螺旋锥齿轮的基本概念及其理论 2 1 螺旋锥齿轮的各个部分的名称及其代号 2 1 1 螺旋锥齿轮的各个部分的名称 图2 1 螺旋锥齿轮各个部分的名称 2 1 2 各个部分的代号 7 山东大学硕士学位论文 表2 1 螺旋锥齿轮的主要参数及其代号 名称代号名称代号 齿数z轴交角 z 端面模数鸭齿顶角 眈 端面压力角 o r ,内锥距厶 节圆半径 d齿顶间隙c 面角疋法面模数 外锥距l大端螺旋角 。 齿全高 扛 外圆直径d 齿根高 k 根角 6 | 压力角 口中点锥距 l 螺旋角8工阼齿高 噍 节角 占齿顶高 九 齿根角 e | 齿顶间隙g 2 2 螺旋锥齿轮的分类 由于世界世界上生产螺旋锥齿轮三大厂家各自制定螺旋锥齿轮的标准不同， 同时又由于人们在实际的使用当中，根据不同的情况设计了不同形式的螺旋锥齿 轮，以满足不同的需求，这就使得螺旋锥齿轮按照不同的标准，便有不同的分类。 一般说来，有以下几种分类。 2 2 1 按照齿面节线来分 l 、圆弧齿锥齿轮 8 山东大学硕士学位论文 这种齿轮的齿面节线是圆弧的一部分，它是由美国的格里森公司在1 9 1 3 年提 出来的。它的齿高方向可以是渐缩的，也可以是等高的。而且这种齿制也比较容 易实现磨齿工艺，从而可以得到精度很高的齿轮但是这种齿轮不是连续切削， 而是分度切削。 2 、延伸外摆线齿锥齿轮 这种齿轮的齿面节线是延伸外摆线的一部分这种方法最早由美国和意大利 提出来的，后经瑞士的奥利康工厂发展，然后在实际生产中获得了成功的应用。 它是用刀齿分组排列的盘形铣刀与齿坯间连续的均匀的象一个方向滚动而相继将 轮齿切制出来的。 3 、渐开线齿锥齿轮 这种齿轮的齿面节线为准渐开线这种方法是由美国的“特约包加衣特”在 1 9 2 1 年提出来的，后来经由德国的。克林根伯尔格”工厂加以改进而被采用的， 这种方法是借助于“锥形滚刀”与齿坯之间连续的均匀的向一个方向滚动而将轮 齿逐渐切制而出 在以上的三种齿制中，最常用的是圆弧齿锥齿轮，再者就是延伸外摆线齿锥 齿轮了 2 2 2 按照齿高来分 l 、等高齿锥齿轮 这种齿轮的大端、小端的齿高一样，同时面角、根角和节角均相等，刀齿的 压力角等于工件的压力角切制等高齿锥齿轮的机床调整简便，因为不需要切削 刀具的压力角修正，刀具的数量可以大大减少，加工出来的工件精度高。缺点是： 齿轮齿牙小端容易发生根切或者是交尖，容易使齿牙强度降低 2 、渐缩齿锥齿轮 这种齿轮从大端到小端的齿高是逐渐缩小的。有的是按节锥母线长成比例的 缩小：有的齿顶平行于相配的齿轮的齿根，面锥的顶点不再与节锥顶点相交，这 种齿可以保证延齿长方向有均等的齿顶间隙圆弧齿锥齿轮大部分都采用渐缩齿。 3 ，双重渐缩齿 这种齿轮的根锥顶点、面锥顶点均不与节锥顶点重合其根锥顶点位于节锥 顶点的外侧，其根角比非双重渐缩齿的根角要小一个角度 9 山东大学硕士学位论文 2 2 3 按照轴线的相互位置来分 l 、两轴线相互垂直 一般的螺旋锥齿轮就是这种情况，这种齿轮在运转时，在齿长方向没有相对 滑动 2 、轴线相交，但是不垂直 这种轴线可以成任何角度，垂直轴线是它的一种特殊情况，这种情况使用的 较少 3 、轴线偏置的锥齿轮 这种齿轮的两条轴线相互垂直，但是相互之间有一个偏置距e ，这种齿轮一 般被称作为双曲线齿轮，或者是准双曲线齿轮。由于轴线之间有一个偏置距，使 得螺旋角可以达到5 0 度左右，可以增大小齿轮的直径。从而增加了小齿轮的强度 和刚性，而且重叠系数增大了，传动更加平稳 2 3 螺旋锥齿轮的主要要素 与其它形式的齿轮相比，螺旋锥齿轮的参数比较多，主要有以下几个 1 、螺旋角 螺旋角是指在齿面的中点上，齿面的节线的切线与过此点的节锥母线的所成 的角度，螺旋角在齿长方向上各个点是不相等的，为了表示倾斜的程度，都用齿 面中点的螺旋角作为名义螺旋角 2 、螺旋方向 和其它种类的齿轮的不同，螺旋锥齿轮有旋向问题，配对的大小螺旋锥齿轮 必须旋向不同才能正常工作。旋向的确定方法是：面对锥齿轮齿面，如果齿轮的 自齿面中点到大端旋向为逆时针则为左旋，反之为右旋。 3 、齿面节线 齿轮的表面和节锥的交线叫做齿面节线，它用来表示齿长方向的齿的曲线特 征 4 、节锥 节锥是锥顶位于两轮轴线的交点上和锥齿轮共轴线的一个假想的圆锥。 5 、节角 节角是锥齿轮轴线和节锥母线间的夹角，一对齿轮副的节角之和等于它们的 轴交角 6 ，根角 根角是锥齿轮的轴线和根锥母线问的夹角 山东大学硕士学位论文 7 、面角 面角是面锥母线和轴线的夹角，它直接影响到齿顶间隙和齿轮副的干涉情况。 2 4 螺旋锥齿轮的加工 2 4 1 假想的产形轮概念 产形轮是锥齿轮加工的基础，格里森和奥利康公司均是借助产形齿轮来进行 切齿的。最常用的产形轮有两种形式：平顶产形轮和锥顶产形轮这两种产形轮 分别对应着不同的切齿方法图2 2 中的是平顶产形轮锥形产形轮的节锥半角不 在跟平顶产形轮的一样是9 0 度，而是一个锐角 。 这些机床在切齿时，假想有一个平顶或锥顶齿轮与机床或锥顶摇台同心，它 通过机床摇台的转动而与被切齿轮作无隙的啮合。这个假想的平顶或锥顶齿轮的 齿轮表面，是安装在机床摇台上的铣齿刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面 所代替。 。 图2 2 假想的齿轮 2 4 2 切齿方法 1 、螺旋锥齿轮的切齿方法主要有两类：成形法和滚切法。这两种方法各有各 山东大学硕士学位论文 的优点，简单叙述如下 ( 1 ) 成形法 这种方法效率最高，特别适合于大量生产使用要求是大、小齿轮的传动比 比较大，从而使得大齿轮的当量齿轮的基圆半径比较大，齿形接近于直线。使用 成形法，可以大大提高大轮的加工速度，不过这样此时得需要对小齿轮的齿形加 以相应的修正 ( 2 ) 滚切法 被切工件与平顶产形轮按照一定的比例关系进行滚切运动，这样加工出来的 齿形是渐开线形装状。本文所使用的方法就是这种方法 2 、若按工艺特点划分，圆弧齿锥齿轮的切齿方法可分为；单刀号单面切齿法、 简单双面切齿法、固定安装切齿法、单刀号双面切齿法及双重双面切齿法切齿 方法的选择，应根据现有的切齿机床、铣刀盘数量以及被加工齿轮的批量和精度 要求等决定生产中用得最普遍的是固定安装切齿法。 现将上述切齿方法介绍如下 ( 1 ) 单刀号单面切齿法 使用双面铣刀盘切出一对齿轮。租切时，大轮和小轮的两侧面同时切出，精 切时单独进行小轮的齿侧面应按大轮配切。粗、精切在同一台铣齿机上进行。 这种切齿法由下列工序组成 一 1 ) 粗精加工大齿轮。先粗切大轮两面，在精切时，单面回转被切锥齿轮分 别切两面，达到齿厚尺寸粗、精切在一次安装中完成。 2 ) 粗加工小齿轮两面。 3 ) 精加工小齿轮凹面 4 ) 精加工小齿轮凸面。 在单件修理或小批量生产及对圆弧齿锥齿轮的精度要求不高时可以采用这种 方法。 ( 2 ) 简单双面切齿法 大轮的粗切和精切分别使用单独的粗切铣刀盘和精切铣刀盘同时切出轮齿的 两个侧面。小轮的粗切使用一把双面粗切铣刀盘，小轮精切分别用一把外精切铣 刀盘和一把内精切铣刀盘切出轮齿的凹面和凸面。因此，共需五把铣刀盘这种 切齿法切出的一对锥齿轮啮合时，接触区较好，生产率较单刀号单面切齿法要高， 表面光洁度也较好。适用于小批和中批生产 ( 3 ) 固定安装切齿法 固定安装切齿法实质上就是简单双面切齿法，切齿工序相同，只是把每道工 山东大学硕士学位论文 序固定在一台机床上完成。所以这种切齿法不仅需五把铣刀盘，也需五台机床 适用于大批生产。 ( 4 ) 单刀号双面切齿法 单刀号双面切齿法与简单双面切齿法相似，也采用五把铣刀盘，但使用一个 标准刀号由于采用了标准刀号及刀顶距，所以此法与简单双面切齿法及固定安 装切齿法相比，所需的铣刀盘规格大为减少，只需1 6 个刀盘体、3 2 套刀片、1 7 套刀齿垫片就可组成所需的不同刀顶距的双面铣刀盘和不同形成直径的单面铣刀 盘。适用于大批量生产 ( 5 ) 双重双面切齿法 双重双面切齿法的特点是大小乾粗切用同一把双面刀盘，大小轮精切用同一 把双面铣刀盘同时切出齿槽两侧面。这种切齿法的生产率较高，但接触区不易控 制，啮合质量不稳定 2 5 螺旋锥齿轮的理论 螺旋锥齿轮的理论比较复杂，而且也比较多，这里简单的介绍一下 2 5 1 曲面的参数方程 二元函数，0 ，v ) 有两个参数v ，当“和v 变动时，其点射将在空间画出一块连 续的曲面s ， r ( u ，v ) = r ( x c u ，订，y ( u ，v ) ，z ( ，v ) ) ( 2 1 ) 称为曲面s 的参数方程。0 ，v ) 称为曲面s 的参数或曲线坐标。在曲面s 上，如果我 们固定 或者v ，则会得到一条以v 或者为参数的曲线，称之为v 线或“线。整个 曲面就可以看成是由这些线构成的唧 2 5 2 曲面的切平面和法矢 曲面s 上经过 毛点的任意一条曲线r 可用方程， ，v ) 刮一0 ( f ) ，v ) ，l 如点对 应于= 材( ，o ) ，= v ( ，o ) ，它在点的切线方向是 r ，( t o ) = 【( n o ，v o ) + r , ( u o ，v o ) ( d v d u ) ，o 】( 幽d ( 2 2 ) 上式说明曲面s 上过眠点的任意一条直线在帆点的切线都位于由点和矢量 山东大学硕士学位论文 r c u o ，v o ) ，v , ( u o ，v 0 ) 所确定的平面上，其方向只与( 如，西) l o 有关系。我们把m o 和矢 i r ( u o ，v o ) ，r , ( u o ，v o ) 所确定的平面称之为曲面s 上点的切平面，切平面的法 线称之为曲面s 上m o 点的法线。该法线与和都垂直，所以曲面s 上的点的 单位法矢t 用下式确定： 2 5 3 欧拉定理 肛# 名 h x r , l ( 2 3 ) 由微分几何的知识可知在一般情况下曲面沿不同方向的法曲率是不相同的， 挠曲率也是如此欧拉定理表明了曲面在不同方向的法曲率和扭曲率之间的关 系令图2 - 5 中的坐标系z 绕z 轴旋转口角而得到新的坐标系z ： d 一马弘z 。同 样，曲面s 在坐标系中也可写为： z = o 5 以l 五2 + g l 五m + o 5 l m 2 ( 2 4 ) 图2 - 3 欧拉定理 根据欧拉定理，有下列关系存在 t = b c o s 2 = - 2 g , c o s a s i n a + i , i s i n 2 口 = k s i n 2 a + 2 g , c o s a s i n a + k ，i c o s 2 口 ( 2 5 ) g = ( t i b 1 ) c o s a s i n a + g , ( c o s 2 口一s i n 2 口) 式( 2 - 5 ) 即为欧拉定理该定理表明，若己知曲面s 上某点两垂直方向的法曲率t ， k 和扭曲率g ，则齿面在该点沿任何方向( 由角度口确定) 的法曲率和扭曲率可由 ( 2 5 ) 式确定【4 5 】 2 5 4 默尼埃定理 默尼埃定理表示了曲面在某点的法曲率和该点沿同一方向但不包含法线的平 1 4 山东大学硕士学位论文 面与曲面的交线的曲率之间的关系令图2 3 的坐标系绕x 轴旋转芦角得新坐 标系，= 0 一一y 。，z l ，令j ，。= o ，可得曲面s 与坐标平面毛的交线c ，设曲线c 在 0 点的曲率为七根据默尼埃定理，有如下关系存在； i , c o s 口= t ( 2 6 ) 式中，七为曲面s 在0 点沿j 轴方向的法曲率 2 5 5 相对微分法 相对微分法是研究齿轮啮合问题的有力工具，因为该方法既充分考虑了曲面 的运动问题，又能用来分析运动中曲面的几何问题在图2 - 4 中，设d l 为空间运 动曲面s 上与曲面固连的一点，以q 为原点建立一与s 固连在一起并随s j 起运动 的正交坐标系z l = 0 i e l , e 2 ，e 3 ，d f 为s 上一运动点，其在坐标系z i 中的径矢为， 即： 5 而q + x 2 e 2 + x 3 e 3 ( 2 - 7 ) 图2 - 4 相对微分法 由于曲面s 为运动的曲面，q 是曲面上运动的一点，坐标轴矢t e ；、e 2 、岛和 在各坐标轴上的分量而、x 2 、而皆为时间f 的函数将式( 2 7 ) 对时间，求导，得： 令西西表示q 点在活动标架z i ，中的各坐标分量对时间f 导数，称为，：的相对导 数，即： 警= 鲁岛+ 鲁岛+ 鲁岛 ( 2 - 8 ) d 出1d t 2 d t 。 相对微导公式表明了咖击与4 ，击之间的关系： 鱼：! 量+ c ( 2 - 9 ) d ld t 式中，口为曲面s 运动的瞬时角速度。上式对应的微分形式为： 啦= 西+ ( o x r 。d t ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 9 ) 、( 2 一1 0 ) 分别称为相对微导、微分公式。相对微分公式不仅对于曲面方 程成立，而且对于曲面法矢也是成立的，即： 山东大学硕士学位论文 2 5 6 啮合方程 嘲= 西鸭+ 缈x 珥西 ( 2 - 1 1 ) 无论是平面啮合齿轮副，还是空间啮合的螺旋锥齿轮副，啮合齿面必须符合 啮合方程设两空间啮合齿面墨、岛在q 点处瞬时接触啮合，分别建立与墨、最 固连的坐标系z 卜z ：。其坐标原点分别为q 、d 2 ，如图2 - 5 所示。自然，两齿 面必定在q 点相切。 设曲面s 上q 点的径矢为，单位法矢为啊，曲面岛上q 点的径矢为：，单 位法矢为吩，原点0 2 到原点d l 的径矢为足，由图2 - 3 可知如下关系成立； j 足+ ，：i 2 ，；2 ( 2 1 2 ) i 碍= 玛 图2 - 5 啮合方程 为了保证两曲面的在下一时刻不互相脱离或嵌入，应有： k 2 力= o ( 2 - 1 3 ) 式中，弹为两齿面在接触点的法矢式( 2 - 1 2 ) 与( 2 - 1 3 ) 两式便是啮合的基本方程， 综合起来写作； i r + 珞= 2 啊；嘞 ( 2 1 4 ) 【k 2 厅= 0 已知一曲面及其运动，可利用式( 2 - 1 4 ) 来求解其共轭包络齿面，例如在螺旋 锥齿轮切齿加工中齿面方程的求解：反之，若已知两包络齿面方程，公式( 2 1 4 ) 可用来求解包络运动，例如曲面的数控加工 如果两运动曲面在任何时刻都沿着啮合方程所确定的曲线接触，则它们称为 线接触共轭曲面，或者说墨、马是一对完全共轭的曲面，根据微分几何中的概念， 瞬时接触线就是包络特征线如果两运动齿面在任伺时刻都只能在接触线上的某 山东大学硕士学位论文 一点接触，则它们成为点接触共轭齿面，或者说s 、是是一对不完全共轭的齿面， 例如螺旋锥齿轮对的传动过程不管是完全共轭曲面还是不完全共轭曲面，两曲 面在啮合位置都满足啮合基本方程( 2 - 1 4 ) 2 5 7 共轭曲面诱导法曲率公式 设曲面墨、足为一对完全共轭曲面，为了方便讨论，可假定墨静止不动，为 被范成曲面，岛相对于墨运动，为范成曲面，其曲面方程和相对运动参数已知，0 为瞬时接触线上的一点，并且和图2 - 5 中坐标系的原点d 一致，如附图2 - 6 所 示于是，在图2 - 5 所示的坐标系中，岛在0 点的法曲率和扭曲率k 、k 、g 2 也是已知量，将岛对s 的相对运动参数矿、国、口在坐标系中的分量写为： p = k ，o ，v = r = h 鳓吐r ( 2 - i s ) i 口一k ，q ，哎1 r 式中，矿为相对速度，埘为相对角速度，a 为相对加速度 时棰盅 图2 - 6 共轭曲面 共轭曲面诱导法曲率的求解过程一般分为两步：接触线上点之间的微分关系， 接触线上点之间的微分关系利用这两个步骤，以相对微分为工具，推导了两共 轭运动曲面的诱导法曲率k 、b 及q 之间应满足的关系： 铲蓑豢伊鬻 咖徽q = 五z 一k = 嘲吃一 式中，只为瞬时接触线与坐标轴，之间的夹角，该式与格里森公司的m l b a x t e r 得出的计算诱导法曲率公式是一致的 山东大学硕士学位论文 2 5 8 等矩共轭曲面 沿曲面s