（信号与信息处理专业论文）宽带信号高分辨doa估计的研究.pdf

摘要 摘要 入射信号的波达方向估计( d o a ) 是阵列信号处理领域中的一个重要问题，在雷达、 声纳以及通信等应用领域中得到广泛的应用。本文匿绕d o a 估计中的关键问题进行了研究， 重点讨论了对于宽带相关信号的处理以及发生阵形畸变时的处理办法。 本文首先介绍了阵列信号处理基本理论和模型，然后介绍c b f 法、自适应波束形成以 及子空间类等经典空间谱估计算法的基本原理，并对这些经典算法的性能进行比较 对于宽带信号的d o a 估计，最经典的两种高分辨处理方法是i s m 算法和c s m 算法。 文章对其进行了详细介绍，针对i s m 算法无法处理相关信号的问题，本文讨论了修正的i s m 算法以及导向最小方差法从而使其可以处理相关源，另外，提出了一种不需预估方位的c s m 算法，并通过仿真证明其有效性 由于拖曳线列阵的阵形畸变会使常规的d o a 估计算法失效，需要采用稳健的d o a 估 计算法或是对阵形进行预估计本文讨论了稳健的c a p o n 波束形成算法，对算法性能进行 仿真并分析了其预设参数的意义及选取方法在基于信号特征子空间的d o a 估计的基础上， 本文将其与宽带相干信号的处理算法相结合，从而拓展了其适用范围，仿真实验证明了其对 畸变的阵形有很好的估计性能并且对d o a 的估计精度也较高。 关键字：d o a 估计宽带相关信号聚焦变换阵形估计 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ed i r e c t i o no ft h ea r r i v e ds i g n a l ( d o a ) i sa ni m p o r t a n tm e t h o df o ra r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g ， i th a sb e e nu s e dw i d e l yi nt h ef i e l do f r a d a r , s o n a ra n dc o m m u n i c a t i o n t h i sp e p e rd e a l sw i t hs o m e i m p o r t a n tp r o b l e m so ft h ed o ae s t i m a t i o n ，a n dm a i n l yd i s c u s s e st h ep r o c e s s i n go ft h ew i d e b a n d c o h e r e n ts i g n a l sa n da p p r o a c h e sw h e nt h ea r r a ys h a p ei sd i s t o r t e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h em o d e la n dt h e o r yo fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n ga r es t u d i e df l r s t l y , a n d t h e n ，s o m ec l a s s i c a la l g o r i t h m ss u c ha sc b f , a d a p t i v eb e a r n f o r m i n ga n ds u b s p a c em e t h o d sa g e i n t r o d u c e d t h ed i f f e r e n c e sa m o n gt h e ma r ed i s c u s s e dl a t e r 1 s mm e t h o da n dc s mm e t h o d , w h i c ha r et w oc l a s s i cs u p e r - r e s o l u t i o nm e t h o d sf o rw i d e b a n d d o ae s t i m a t i o n ，a r ei n t r o d u c e d f o rt h ei s mm e t h o dc a nn o td e a lw i t hw i d e b a n dc o h e r e n ts i g n a l s t h i sp a p e rd i s c u s st h em o d i f i e di s mm e t h o da n dt h es t e e r e dm i n i m u mv a r i a n c e ( s t m v ) , s ot h a t t h ed i r e c t i o n so ft h ec o h e r e n tt a r g e t sc a nb eo b t a i n e d b e s i d e s ，i no r d e rn o tt op r e - e s t i m a t et h e d i r e c t i o no ft h ec s mm e t h o d , an e wa l g o r i t h mi sp r e s e n t e da n di t se f f e c t i v e n e s si sp r o v e db y c o m p u t e rs i m u l a t i o n a st h ec o m m o nd o ae s t i m a t i o ni sa l w a y sf a i l e df o rt h et o w e da r r a y ss h a p ed i s t o r t i o n , s o t h er o b u s td o ae s t i m a t i o nm e t h o do rp r e - e s t i m a t et h et o w e da r r a ys h a p ei sn e e d e d t h i sp a p e r i n t r o d u c e st h er o b u s tc a p o nb e a m f o r m i n gm e t h o da n dt h ep e r f o r m a n c eo f t h em e t h o di ss i m u l a t e d , a n di na d d i t i o n ，t h em e a n i n ga n dc h o i c em e t h o do ft h ed e f a u l tp a r a m e t e ri sa l s oa n a l y z e d b a s e d o n o n eo ft h ee i g e n v e c t o r ss p a n n i n gt h es i g n a ls u b s p a c e ，t h i sp a p e rc o m b i n e si tw i t ht h em e t h o do f w i d e b a n dc o h e r e n ts i g n a l s ，t h u s ，t h es c o p eo fi t sa p p l i c a t i o ni se x p a n d e d , a n dt h er e s u l t so f c o m p u t e rs i m u l a t i o ns h o wt h a tt h em e t h o dh a sg o o de s t i m a t i o np e r f o r m a n c e si ne s t i m a t i n gt h e s h a p eo ft h ea r r a yw h e nt h ea r r a ys h a p ei sd i s t o r t e d ，b e s i d e s ，i ta l s oh a sh i g h e ra c c u r a c yo ft h e d o ae s t i m a t i o n k e yw o r d s ：d o ae s t i m a t i o n ，w i d e b a n dc o h e r e n ts i g n a l s ，f o c u st r a n s f o r m a t i o n a r r a ys h a p ee s t i m a t i o n i l l 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个入在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 尽我所知，除了文中特剐加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：燃e l期：丝蝴2 2 笪 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：燃 导师签名： 珥 e l 期：醢! ：垄 第l 章绪论 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 阵列信号处理就是将多个传感器分别设置在空间不同的位置从而组成所谓的传感器阵 列，利用此阵列来对空间信号进行接收和处理，增强所感兴趣的有用信号，抑制无用的干扰 和噪声，并提取有用的信号特征，解读信号中所包含的信息，如信号源数目、方位、波形等， 主要内容包括自适应空域滤波和空间谱估计等技术。与传统的单个传感器接收信号的一维信 号处理相比，传感器阵列信号处理具有灵活的波束控制、较高的信号增益、较强的干扰抑制 能力以及很好的空间分辨能力等多种优点，因而受到人们的极大关注。 阵列高分辨方位估计技术即空间谱估计技术是阵列信号处理的重要研究方向，一直是许 多科研领域中的热点问题，该项技术对声呐、雷达、通信、地质勘探、生物医学工程等多项 国防和民用建设均具有重要意义，尤其是水下武器对目标进行精确定位、实时跟踪和有效攻 击的一项关键技术 传统的阵列高分辨方位估计主要是对窄带信号进行处理，目前关于阵列窄带信号的高分 辨算法已比较成熟，窄带阵列探测系统己广泛应用于军事及民用等领域。但是，随着信号处 理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，信号频率分布范围 不断拓宽，使信号在空域和频域上分布范围和密度大大增加，窄带阵列探测系统的缺点逐渐 显示出来由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大，混响背景相关性弱，有利于目标检 测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地使用宽带信号。而在无 源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段 处理宽带信号的需求推动了对宽带阵列高分辨算法和宽带探测系统的研究。 虽然宽带高分辨算法有很多优势，但是它的运算量更大，运算更为复杂，如何合理、充 分地利用宽带信息，以获得比单独使用某一窄带时更好的处理效果，是宽带阵列信号处理面 临的研究课题，另外，在多径传播或人为干扰的军事环境中，不同方向来的信号可能是相关 的甚至相干，如何有效的去除信号的相关性从而得到源信号的方位也是研究的一个热点问 题。 另外，在实际的水声工程中，当线列阵在水中由船舶拖曳时，由于水流作用、船舶的操 纵和航速变化等影响，使包括线列阵在内的拖缆系统的姿态发生变化，要准确地探测目标的 方位，首先需要精确地知道线列阵的阵形和姿态，因此，必需在对目标方位进行估计之前对发 生畸变的线列阵阵形进行预估计和校正 1 2 研究历史及现状 高分辨阵列信号处理是数学、统计检测、参数估计理论、现代谱分析、信息论、优化理 论及计算机技术等多种学科交叉的边缘学科。主要研究问题有：波束形成、参数估计( 目标 方位、时延、频率等) ，其中目标方位估计( d o a ) 是最基本的问题。最早的基于阵列的 d o a 算法为常规波束形成( c b f ) 法【1 1 也称为b a r t l e t t 波束形成法，此法是传统的时域傅里 东南大学硕十学位论文 叶谱估计的空域简单扩展形式，阵列的角分辨力取决于阵列孔径的物理尺寸，受瑞利 ( r a y l e i g h ) 限的限制。 由于空间信号的方向估计与时间信号的频率估计十分相似，因此，将时域信号处理技术 推广到空域曾成为热点问题，于是便产生了高分辨谱估计方法。2 0 世纪6 0 年代末，b u r g 将信息论中的熵概念引入谱估计中提出了最大熵法( m e m ) l z l ；与此同时，c a p o n 又发展了 非参数模型法提出了最小方差法( m v d r ) 例。从2 0 世纪7 0 年代末开始，在窄间谱估计方 面的研究一直非常活跃，其中以s c h m i d t 等人提出的多重信号分类( m u s i c ) 算法 4 1 最为突 出它实现了向现代超分辨测向技术的飞跃，m u s i c 算法的提出也促进了特征子空间类 ( 或子空间分解) 算法的飞跃。后来，r o y 等人提出了基于数据协方差矩阵信号子空间的旋 转不变性的信号参数估计方法( e s p r i t ) 垆j ，该方法避免了m u s i c 算法因需要谱峰搜索而带 来的大量计算。2 0 世纪8 0 年代后期又出现了一类子空问拟合类算法，比较有代表性的是最 大似然( m l ) 算法1 6 j 、加权子空间拟合( w s f ) 算法 7 1 及最小范数( m n m ) 算法悼j 等。 宽带高分辨测向算法是在窄带算法的基础上发展而来的。目前，宽带信号处理的主要方 法是子空日j 类算法，关于它的研究主要分为两类：第一类是基于w a x 等提出的不相干信号 的处理方法( i s m ) 9 1 ，这类算法处理的主要思想是将宽带数据分解到不重叠频带上的窄带 数据，然后对每个频带进行窄带信号d o a 估计从而获得初始角度的估计，再通过对这些初 始估计的组合得到最终结果，由于该方法在每个频段上仅利用了宽带信号的部分信息，所以 其估计性能不高，分辨率低，不能解相关且计算量较大：第二类是基于w a n g 和k a v e h 在 1 9 8 5 年提出的相干信号的处理方法( c s m ) i o l ，这类方法的基本思想是把频带内不晕叠的 频率点卜信号窄间聚集到参考频率点，聚焦后得到单一频率点的数据协方差矩阵，再应用窄 带信号的d o a 估计方法。c s m 法具有较好的估计精度，较低的分辨门限，而且聚焦变换相 当于频域平滑，使得c s m 方法能够分辨宽带相干源。正是由于c s m 算法在这些方面的优 点，c s m 算法是宽带高分辨测向的研究重点，但是该方法一般要求有一个初始方位估计和 预选的聚焦频率来确定聚焦矩阵，算法效果易受初选值的影响。另外，c s m 类方法由于要 求求解聚焦矩阵，计算过程比较复杂，工程实现比较困难。如何有效降低宽带d o a 估计中 的计算复杂性是宽带d o a 估计技术走向实际应用的一大难题。 大多数的高分辨d o a 估计算法都足基于已知阵列流型，但在实际应用中，由于各种误 差( 如阵元位置扰动等 不可避免，实际的阵列流型会出现一定程度的偏差或扰动，此时， 若仍用通常的d o a 估计算法则会使测向精度严重下降甚至无效，因此，在进行d o a 估计 前必须对阵形进行校正。早期的阵形校正是通过对阵列流型直接进行离散测量、内插、存储 来实现，但这些方法实现代价较大且不理想。因此，2 0 世纪9 0 年代以后人们通过对阵列扰 动进行建模，将阵列误差校正转为参数估计问题，参数类的阵列校正方法的研究主要有两类： 第一类是有源校正的方法，该方法通过在空间设置方位精确已知的辅助信源对阵列扰动参数 进行离线估计，无需对信号源方位进行估计，所以运算量较小，但这类校正算法对辅助信号 源的方位精度有较高的要求：第i 类是阵列自校正算法，该方法通常根据某种优化函数对空 间信源的方位与阵列的扰动参数进行联合估计，它不需辅助信源且精度较高，但运算量较大、 全局收敛性无法保证。因此在实际存在阵形畸变的误差环境下，研究快速稳健的高分辨的 d o a 估计便具有重要的理论意义和实用价值。 2 第1 章绪论 1 3 本文的主要工作 本文嗣绕窄带和宽带信号的高分辨d o a 估计问题展开研究，采用理论分析与计算机仿 真结合的方法，主要完成了以下工作： 第二章简述了阵列信号处理的基本原理。详细介绍目前空问谱估计技术常用的几种算法 的原理及方法，并对它们进行了性能比较和分析； 第三章详细介绍了宽带信号d o a 估计中的信号子空问算法的基本原理，针对i s m 算法 无法处理丰甘关源的问题，对协方差矩阵进行修正，从而使i s m 算法可以处理相关信号：另 外，在认真分析现有的c s m 算法的基础上，提出一种改进方法，解决了c s m 算法需要预 估方位的问题，并通过仿真证明了该方法的可行性；最后讨论了s t m v 算法在处理宽带相 关信号时较好的测向性能： 第四章介绍了拖曳线列阵的畸变模型，分析和仿真了稳健的c a p o n 波束形成算法，并 且详细分析了算法的性能与导向矢量误差限的关系：最后讨论了一种基于信号特征子空间的 窄带阵形估计算法，并将其与s t m v 算法相结合从而将算法拓展到宽带相干信号的处理。 仿真证明了该算法对畸变的阵形可以进行很好的估计，而且对入射信号的方位角也有较好的 估计性能 第五章对全文进行了总结，并给出了一些有待进一步研究的问题。 3 第2 章d o a 估训基础 第2 章d o a 估计基础 阵列信号处理的一。个基本问题就是确定h 时处在窄间某区域内的多个感兴趣的空间 信号的方向或位置，即实现信号的分辨和定位，这也是雷达、声纳、通讯等探测系统的重要 任务之一。目标信号的波达方向( d o a ) 估计一般采用空间谱估计的方法。“空间谱”是阵 列信弓处理中的一个重要概念，时域频谱表示信号在各个频率上的能量分布，而“空间谱” 表示信号分量在空间各个方向上的分布情况，因而若能获得信号的“空问谱”，就能得到信 号的d o a 。空问放置的声纳阵列在某一时刻接收到的信号，其实质是对信号作空域采样， 它与信号的时域采样有着对偶关系。时域信号具有频谱”的概念，对应到阵列信号为“空 闻谱”时域信号处理巾所属的“系统响应”对应到阵列信号处理中为阵列“方向图”。对信 号在时域中作“滤波处理”的实质是对不同频率的信号进行增强或抑制，对信号在空域中作 。滤波处理”的实质是对不同方向来的信号进行增强或抑制。因此不难想象，对应于时域信 号的分析处理技术，都有相应的空域处理技术。阵列信号处理的任务就是从观测数据中提取 接收信号的空间信息，以实现对窄问信号的检测及分辨为目的。 本章主要研究、比较了几种典型的窄带d o a 估计算法的性能。 2 1 阵列信号处理基础 对信号进行高分辨的d o a 估计，首先需要建立合适的阵列信号数学模型，为了简化分 析，对阵列信号的高分辨d o a 估计进行一些常用的假设，这些假设有些是来自对模型的抽 象或概括有些则是对模型的理想化。 l 、 阵形假设：由位于空间己知坐标处的多个阵元按一定的形式排列而成，常用的 阵列形式有平面阵、l 型阵、均匀线阵、任意阵和稀疏阵等，各阵元的接收特 性仪与其位置有关而与其尺寸无关( 认为其是一个点) ，并且阵元都是全向宽带 接收阵元，增益均相等，这一假设保证阵元及信道无任何误差。 2 、 信源假设：假设辐射源为点源，这一假设使得从阵列向辐射源看去时，其张角 为零度，因而，辐射源相对于阵列的方向是唯一确定的。 3 、 接收信号假设：假设阵列位于信源的远场中，基阵列从信源接收到的信号为平 面波。 4 、 信号带宽假设：假设各信号的功率及带宽均相等，信号带宽己知并等于信道的 带宽。 5 、 信号个数假设：信号个数小于阵元个数且假设信号个数已知。 6 、 传播介质假设：假设传播介质为各向同性的、均匀的、无损耗非色散的和线性 的，这样假设认为信号在媒质中不衰减，不畸变，路径小弯曲，且满足叠加原 理。 7 、噪声假设：假设各阵元、通道内部噪声均为零均值，方荠为常最的宽带高斯白 噪声，各噪声间时、空不相关且独立于信号。 5 东南火学硕：l 学位论文 在未作特殊声明的情况下，本文所有算法均是建立在以上假设条件基础上的。 2 1 1 窄带信号源数学模型 考虑n 个窄带远场信号入射到由m 个阵元组成的均匀线阵上，假设各阵元接收到信号 后经各自的传输通道送到处理器，且n 2 万( 一) + m a x ( ( 臼) ) ，i - l ，m ，劬t 铂( o h 分别为接收信号的最低和最高频 出|国h 率，就可以得到频域表示的宽带模型： x t ( 乃) = a ( l ) s t ( 乃) + n l ( 乃) ( 2 - 1 5 ) 其中，x t ( 乃) ，s k ( 乃) 和n i ( 乃) 分别为第k 个子段在频率乃处的接收数据、信号及噪声 的谱分量，k = l ，k ，j 2 1 ，j ，a ( l ) 为导向矢量矩阵且： a ( 乃) = a 一( 乃) a z ( 乃) a n ( 乃) j ( 2 1 6 ) a l ( z ) = e - 2 啊r e - j 2 a 乃e 2 锄 7 ( 2 1 7 ) 2 2d o a 估计基本方法 2 2 1 常规波束形成算法( c b f ) 所谓波束形成技术是指将按一定几何形状( 直线、圆等) 排列的多元基阵的各阵元输出 经过处理( 例如加权、延时、求和等) 形成空间指向性的方法。 波束形成法的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将各阵元的输 出波束“导向”到一个方向上。因此，一个波束形成器可以看成一个空间滤波器，它可以滤 去空间某些方位的信号。只让指定方位的信号通过。其目的就是由阵列重构源信号，这既可 以通过增加期望信源的贡献来实现，也可以通过抑制干扰源来实现，如图2 2 所示。 8 = n + 1j )n=、；胁 心如；“ 5 j s -l 第2 章d o a 估计基础 图2 2 波柬形成原理图 假设空间存在m 个阵元组成的线列阵接收到的信号矢量- f i t ) ，阵列的权矢量桫，则阵列 的输出信号为： m y ( ，) = w - x ( f ) = t ( f ) ( 2 一1 8 ) i - i 阵列输出的平均功率为： p = e y ( t ) y ( f ) = w e x ( t ) x ( f ) w = w r w ( 2 - 1 9 ) 其中r = e ix ( t ) x ( f ) l 为阵列输出的协方差矩阵 常规的波束形成方法就是在( 2 1 9 ) 式的基础上展开的。不同算法问的区别就在于权向 量的选取。若权向量w = a ( 9 ) ，即为b a r t l e t t 波束形成法( c b f ) 【1 1 ，即： k ( 曰) = a 一( o ) r a ( o ) ( 2 2 0 ) 2 2 2 自适应波束形成算法 上节所讲的b a r t l e t t 波束形成法通过调整各阵元的权系数来进行波束定向，然后用波束 来扫描整个观测空间，最后根据输出信号的功率大小来判断信号的方位。但是这种方法受阵 元数目、阵列孔径等的限制，合成的波束主瓣较宽且分辨率受到r a y l e i g h 准则的限制后 来出现的高分辨d o a 方法，如b u r g 的最大熵法( m e m ) 1 2 1 和c a p o n 的最小方差法( m v m ) 【3 l 通过对空间阵列的输入和输出信号自适应的形成权矢量桫，从而突破了r a y l e i g h 限的限制。 在波束形成的输出功率中，信号源能量不仅在波达方向上有贡献而且对波束宽度内的 其它方向也有不同程度的贞献砷m v d r 波束形成法就是在保持来波方向信号源能量小变 的前提下，使信号源能量对波束宽度内的其它方向最小化，实际上是一个约束最佳化问题。 用数学表示就是，在保证所需方向岛的信号输出为一常数的条件下，阵列总的输出功率最 小，即： f w h a ( e o ) = 1 1m i n ( w r w ) ( 2 2 1 ) l _ 可以运用l a g r a n g e 乘子法求解上式，令代价函数为： 三( w ) = i 1w h r w z w a w o ) 一1 ( 2 2 2 ) 通过对三( w ) 求导算( w ) 的极值可得波束形成的最优权矢量： o 东南大学硕士学位论文 w 叫= 怒a ( e o ) 协2 3 ， ”叫 a ( 岛) r 1 “7 则阵列的输出功率为： 圳脚= 菇篙r 丽r - l a ( 0 0 ) = 上a m ( 0 0 ) r 。a ( 0 0 ) 协2 4 ， 上式即为最小方筹法( m v d r ) 的d o a 谱估计。 b u r g 的最人熵算法( m e m ) 是借用时域中的线性预测法，对权矢量采用如下的约束条 件： f u t w = l 1m i n ( w r w ) q 乞5 其中，i i o = 【10 0 0 】7 为m x1 阶列矢量。同样采用l a g r a n g e 乘子法求解上式可得： w = , u r 一1 u o ( 2 2 6 ) 舯埔籼2 赢黼勰晚贝 j w = r - l u o 将式2 - 2 6 代入方向函数p 目= l a h ( 二0 ) 一w 2 可得m e m 算法的。a 谱估计为如下： u 印2 商 q 乏7 l a 爿( 汐) r 叫u ol 2 2 3 子空间算法 前面所述的c b f 、m v m 、m e m 算法都是针对阵列接收数据协方差矩阵直接进行处理， 没有充分利用加件噪声的统计特性因此分辨性能较差。而基于正交化处理技术的高分辨方位 子空间类方法对阵列信号协方差矩阵进行特征值分解等数学运算，可以得到渐进无偏的方位 估计结果，并且可以比自适应波束形成算法有更高的精度和稳健性。子空间类算法从处理方 式上可分为两类：一类是以多重信号分类方法( m u s i c ) 【4 】为代表的噪声子空间类算法，该 方法的基本思想是将协方差矩阵进行特征分解，得到与信号分量相对应的信号子空间和与信 号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的波达方向。另一 类是以旋转不变子空间( e s p r i t ) p 】为代表的信号子空间类算法，该方法利用数据协方差 矩阵信号子空间的旋转不变特性，它比m u s i c 算法有更少的计算量并且不需要进行谱峰搜 索。 下面先讨论m u s i c 算法。 假设存在个不相关信源，m 个阵元，则由前面所述的窄带远场信号数据接收模型： x ( t ) = a s ( t ) + n ( t ) ( 2 - 2 8 ) 阵列的协方差矩阵： r ：e x x ：a e s s a + 盯2 i ：a r 。a + 盯2 i ( 2 2 9 ) 1 0 第2 章d o a 估计基础 其中，仃2 为噪声平均功率。假设信号与噪声相互独立，则可将r 分解为信号、噪声相关两 部分： r = u s s u 多+ u ，u ： ( 2 3 0 ) 其中，u s = 【e ie 2 e 】是由r 的个人特征值对应的特征矢量张成的子空间也即信号子 空间，u j = 【e m + ie m + 2 】是由r 的m - n 个小特征值对应的特征矢量张成的子空间也 即噪声子空问。 我们知道，在理想情况下信号子窄间与噪声子空间相互j e 交【j ，另外，信号子空间与 入射信号的导向矢量张成的空间足同一个空间，即： s p a n e l e 2 e ) = s p a n a i a 2 a ) ( 2 - 3 1 ) 所以，信号的导向矢量与噪声子空间相互正交 a h ( o o ) u = 0 ( 2 3 2 ) 其中。岛为入射方位角在实际情况下，由于数据截短，噪声的存在等因素，叠一( o o ) 与u 并不是完全正交只是相比其它方位要小的多，因此，实际求解d o a 是最小化搜索秒使 叠月( p ) u 最小，即： 岛= 删n ( a ( 口) u u ：a ( 口) ) ( 2 3 3 ) 由此可得。m u s i c 算法的d o a 谱估计为： 1 p u v s , c ( o ) 。蔬丽蔬而 2 。4 由子空间的正交性可知，当搜索方向矢量对准目标时，空间谱将出现尖锐的谱峰，但是 当观测数据有限时，由于不能获得阵列信号的真实协方差矩阵和真实的噪声二f 空间，只能得 到噪声子空间的估计，从而使得噪声子空问偏离了真实的噪声子空间，使正交性不完全成立。 因此实际上得到的卒问谱并不是尖锐的从而对d o a 估计造成一定的误差。对于m u s i c 算 法有些推广形式，如求根m u s i c 算法【2 l 和加权m u s i c 算法【1 3 1 等，它们都力图使传统的 m u s i c 算法有更高的分辨力、更好的精度以及减少计算量等，这里不再详细讨论。 与利用噪声子空问的m u s i c 算法不同，e s p r i t 算法是利用信号子空间，它在进行d o a 估计时，通过变换获得两个或两个以上的相同予阵，利用予阵几何结构的不变性来进行目标 的d o a 估计。 为简化分析，将一个线列阵分为两个子阵且阵元间距为a = d ，如图2 3 所示： 沪1 幻2 旱，3 o 4 r 、n u m 一1 u m 图2 3e s p r i t 分解予阵原理图 第一子阵 东南大学硕士学位论文 由于两个子阵完全相同，且子阵的阵兀数为m - 1 。对于同一个信号而言，两个子阵的输 出只有一个相位差谚，i = l ，2 ，n ，子阵间距即为阵元间距d 。第一个子阵的接收数据x l 和第二个子阵接收的数据x 2 分别为： x i = 【a l ( 0 ) a n ( 口) 】s + n l = a s + n i ( 2 3 5 ) x 2 = la t ( 目埔a n ( 口弦价i s + n 2 = a m s + n 2 ( 2 3 6 ) 其中，第一子阵的导向矢量矩阵a i = a ，第二子阵的导向矢量矩阵a 2 = a m 且： = d i a g ip 朋p 肌l ( 2 3 7 ) 所以，只要求得m 便可由谚：里坠拿盟，i ：l ，n 求得目标的入射方向。先将两 子阵的接收数据合并- 即： 。 x = 妻： = 盒m s + ： = 盈+ n c 2 3 8 ， 计算其协方差矩阵为： r = e ix x l = u s s u s + u u ： ( 2 3 9 ) 由之前所述可知，信号子空间u s 与导向矢量a 张成的子空间为同一子空间，所以，存 在一个唯一的非奇异矩阵，使得： u s = a ( f 7 0 ) t ( 2 4 0 ) 所以有： u s = ：三 = 盒； = 盒：t e 2 4 ， 由上式可得： u 岛= u s t q ) t = u s 甲 ( 2 4 2 ) 其中，叩为旋转不变关系矩阵，若信号的导向矢量五是满秩的则m ：t y t 。y 的 特征值即为m 的对角元素，所以，只要求得甲即可根据其特征值算出入射角。若u s 是满 秩即入射信号不相关时，叩的最小二乘解是： 叩= ( u 釜u 墨) - 1 u 萎u 是= ( u 丑) + u 是( 2 - 4 3 ) 计算t 的特征值丑，i = l ，n ，则可得e s p r i t 算法的d o a 估计为： e = a r c c o s ( 去a 唱( 乃) ) ( 2 - - 4 4 ) 其中，a 表示信号波长，a r g ( 丑) 为对应特征值a 的相位。 1 2 第2 章d o a 估计基础 2 3d o a 估计的分辨力 方位估计分辨力的经典定义是瑞利准则。对于普通线阵列，可简单的利用傅里叶变换法 求取波达方向的d o a 估计，算法简单方便，非常适用于单日标的d i ) a 估计，但是若是对 两个或两个以上的f 1 标进行d o a 估计，由于其分辨能力受到瑞利限的限制，对于一个波束 内的多个目标无法分辨。后来逐渐发展成熟的高分辨方位估计( 如子空间b o a 估计) 算法 只要观测时问够长、信噪比够高则可以具有无限的分辨力不受瑞利限的限制。要说明瑞利限， 首先要说明阵列的指向性函数的概念。利用c b f 的方法，可得均匀线阵的归一化指向性函 数为： d ( 印= m p 吖2 删“ 抵别五s i n ( m d l r c o s0 ) = 丛一 ( 2 _ 4 5 ) m s i n ( d 1 7 r c o s o ) “。 l 一般来讲，指向性越尖锐则目标的方位估计越精确，这里引入有效孔径的概念，即正对 目标基阵测度，有效孔径越大指向性越尖锐。线列阵的有效孔径为： l 一( m - i ) d c o s o o 。( 2 - 4 6 ) d o a 估计的瑞利准则是当两个不相关的平面波从不同的方向入射到基阵上时，如果其 中一个的指向性函数的主瓣峰值落在另一个指向性函数主瓣的第一个零点上，则称这两个平 面波信号是可以分辨的，对于均匀线阵，令式( 2 - 4 5 ) 分子为0 可得瑞利分辨力为： 神2a l c c o s ( 裔) ( 2 - 4 7 ) d o a 估计分辨力的另一个常用度量是3 d b 波束宽度( 半功率点宽度) 是指指向性函 数主瓣下降至4 3 d b 时的波束宽度，若a i d 2 ，波束宽度的近似公式为【l ： 矽栅旦：0 8 9r a d ( 2 4 8 ) 妇一l a2 三五 【2 4 8 ) 以上表明，若两个目标信号的入射角间隔小于岛蛐硒或e - 3 由，则两个目标是不能分辨 的，若可以分辨，则成为超高分辨力方位估计，比如常用的子空间类算法等。 2 4算法性能仿真分析 上面介绍的5 种d o a 估计( c b f 、m v m 、m e m 、m u s i c 、e s p l u t ) 的方法，在不同 情况下性能区别很大。空问谱估计算法的性能主要包括以下几个方面：测向精度、对多目标 的测向能力、对相干信号的测向能力、算法的稳定性等。 实验l算法性能和信噪比的关系 实验条件：实验针对一个单频信几频率为1 0 0 0 h z ，采样频率5 0 0 0 h z ，u l a 阵列的阵 元数为1 6 ，接收数据长度为1 0 2 4 点，信号入射方向为8 矿，阵元间距为半波长，谱峰搜索问 隔均为l 。( 以下各章的实验的谱峰搜索间隔均为l 。) ，重复作5 0 0 次独立实验，各算法性 能随信噪比变化的统计结果如下图： 1 3 东南大学硕士学位论文 算法偏差与信唯比关系 鬯 粕 捉 右 坦 算法方差与信噪比关系 实验2 多目标测向能力比较 实验条件：实验针对两个单频信号频率分别为8 0 0 h z 和1 2 0 0 h z ，采样频率5 0 0 0 h z ， u l a 阵列的阵无数为1 6 ，接收数据长度1 0 2 4 点，信噪比为0 d b ，信号入射方向分别为7 0 0 和8 0 。，阵元间距为对应与于1 0 0 0 h z 的半波长，这里画出c b f 、m v m 、m e m 、m u s i c 算法的空间 谱如下( 由于e s p r i t 算法不是采用宅问谱估计的算法，所以不对它进行比较) 算法对两个不相关信号的空间谱 图2 5四种算法对两个不相关信号的空间谱 从图2 5 可以看出，c b f 算法的主瓣较宽，误差也比较大，因此在多信号时候稳定性较 差且精度较低，m m 、m e m 和m u s i c 算法的空间谱的主瓣较窄有很好的指向性，性能较好。 实验3 相干信号测向能力比较 实验条件：实验针对两个单频信号频率均为1 0 0 0 h z ，采样频率5 0 0 0 h z ，u l a 阵列的 阵元数为1 6 ，接收数据分别为1 0 2 4 和2 0 4 8 点，信噪比为0 d b ，信号入射方向分别为7 0 0 和8 0 。阵元问距为半波长。这里画出c b f 、m v m 、m e l t 、h i u s i c 算法的空间谱如下： 1 4 第2 章d o a 估计基础 密 厘 刊 掣 皿 方位角( 度) 图2 6 四种算法对两个相干信号的空问谱( 数据长度为1 0 2 4 ) 方位角( 厦) 图2 7 四种算法对两个相干信号的空间谱( 数据长度为2 0 4 8 ) 由图2 6 和图2 7 可以看出，m u s i c 算法较稳定，即使数据长度较短仍能准确分辨出两 个入射方位角，而m v m 、m e m 、c b f 算法在较短的数据长度时则失效，当数据较长时，m v m 算 法与m u s i c 算法性能相似，m e m 算法的空间谱最尖锐分辨力最好，而c b f 起伏较大且会出现 伪峰，算法不是很稳定。 实验4 算法性能与数据长度的关系 实验条件：实验针对一个单频信几频率为1 0 0 0 1 - 1 z ，采样频率5 0 0 0 h z ，u l a 阵列的阵 元数为1 6 ，数据长度为1 0 0 0 - - - 5 0 0 0 ，信噪比为0 d b ，信号入射方向为8 0 。，阵元间距为半波 长，重复作5 0 0 次独立实验，各算法性能随数据长度变化的统计结果如下图： 算法偏差与数据长度关系算法方差与数据长度关系 恻 制 霉 右 埋 n 3 5r-一一一一一+一一一一一一一 o 畸一i 一一? 一一一：。一+ 一 0 2 5 l j 一一一l 一一j 一一一一 毯n 2l 一一酞一一l 一一j 一一l 一 霆0 1一j一_一龟一一i一一一i一一15乍l 一j 一一t 一一- 一一一l 一一 。2 o ， 一j 一一一j 一一j ，；、：毫一一 1批 嘶融0 0j ：二一： 游高磕盘一镐 数据长度数据长度 图2 8 算法性能与数据长度的关系 1 5 东南大学硕士学位论文 从图2 8 可以看出e s p r i t 算法与数据的长度关系不大，有较小的方差但是偏差比较 大，而m v m 算法的方差和偏差相对来说都比较大，m u s i c 算法的偏差最小，估计方差受数据 长度影响比较大，总体来说，数据长度越大，