罗湖中学北师大版数学中考样卷4（附答案）.doc

班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-罗湖中学北师大版数学中考样卷4（附答案）一、选择题1. 函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且2. 方程的解是（ ）A. B. C. D.3. 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A B. C. D. 4. 下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）ABCD5. 下列事件中为必然事件的是（ ）A早晨的太阳一定从东方升起B.打开数学课本时刚好翻到第60页.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.今年14岁的小云一定是初中学生6. 将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为（ ）ADCBFEA.B. C. D. _7. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿虚剪下展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图），那么在图中剪下时，应使的度数为（ ）A.B. C. D. 8. 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）A B. C. D. 9. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分yxAOEBDEMC别与相交于点若四边形的面积为6，则的值为（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 4 _10. .如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为（ ）BADFCEA B. C. D. 二、填空题11. 因式分解：x3yxy = 12. 如图，ABCD，A = 60，C = 25，C、H分别为CF、CE的中点，则1 = BFGHADEC113. 已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，BDC = 30，则菱形的面积为 14. 在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 15. 如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 4560ABMAODC16. 若实数m满足m2m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 三、计算题17. 计算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+18. 先化简：；若结果等于，求出相应x的值19. 已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值四、证明题20. 如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由五、应用题21. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22. 绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占的百分比穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642图1 图223. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）六、猜想、探究题24. 如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标25. 如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、EEDBAxyOC（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍一、选择题第1题答案.C第2题答案.D第3题答案.B第4题答案.C第5题答案.A第6题答案.D第7题答案.A第8题答案.C第9题答案.B第10题答案.D二、填空题第11题答案.xy（x1）（x + 1）第12题答案.145第13题答案.18第14题答案.40千米时第15题答案.第16题答案.62三、计算题第17题答案.原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3第18题答案.原式=；由=，可，解得 x =第19题答案.（1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，得 m（2） x1，x2为x2 + 2（m1）x + m2 = 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1四、证明题第20题答案.（1）证明：RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB （1分）CAC =BAB ACC =ABB （3分）又AEC=FEBACEFBE （4分）（2）解：当时，ACEFBE （5分）在ACC中，AC=AC ， （6分）在RtABC中，ACC+BCE=90，即，BCE=ABC=，ABC=BCE （8分）CE=BE由（1）知：ACEFBE，ACEFBE（9分）五、应用题第21题答案.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得： （1分）解这个方程，得：答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾 （2分）（2）由题意得： （3分）解这个不等式，得： 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾 （4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）由题意，有 （6分） 解得： （7分）在中，y随x的增大而减少当时，即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低（9分）第22题答案.（1）穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少长度在6x6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5x5，7x7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10） 50 = 70%第23题答案.（1）由题意得 S = 3x 200 + 2x 120226x2 =12x2 + 1080x由 S =200120，得 x290x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88又 x0，4x200，3x120，解得0x40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m（2）设花坛总造价为y元则 y = 3168x +（200120S）3 = 3168x +（24000 + 12x21080x）3= 36x272x + 72000 = 36（x1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元六、猜想、探究题第24题答案.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 （1分） （3分）所求函数关系式为： （4分）（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） （6分）当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 （7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： （9分）MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ，（10分）， 当时，此时点M的坐标为（，） （12分）第25题答案.（1）由图知k0，a0 点A（1，2k2）在图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1