多品种小批量生产情形下的工序质量控制图.doc

多品种小批量生产情形下的工序质量控制图 王建稳(北方工业大学经济管理学院 ,北京 100041)摘 要 : 在现代制造业中 ,企业经常出现多品种小批量的生产方式 ,且对不同品种的产品 ,其生产 工序的质量特性值的分布一般是不同的 ,针对这种情况 ,本文建立了相应的 X - R 控制图和 X - S 控制图 ,并给出了实证分析关键词 :多品种 ;小批量 ;控制图中图分类号 :O213 . 1 文献标识码 :A1 . 问题的提出现在的工序质量控制方法主要是针对单批量生产且质量特性值具有相同分布的情况而提出的 ,但随着市场经济的发展 ,为了更好地满足市场和顾客需要 ,企业在竞争激烈的条件下 ,往 往采取的是多品种小批量的生产方式 ,追求品种 、规格 、型号的众多 。对于不同品种的产品 ,其生产工序的质量特性值的分布一般都是不同的 ,例如 ,利用同一台设备 ,由同一位工人 ,在相同 的环境条件下 ,多品种小批量地生产多种不同规格的零件 ,同一批零件的尺寸具有相同的分 布 ,不同批零件的尺寸具有不同的分布 ,因此研究多品种小批量生产情形下的工序质量控制方 法就具有十分重要的现实意义 。当不同批的工序质量特性值的方差相同时 ,即在同等工序能 力下 ,文献 1 提出了相应的工序质量控制方法 ,但大多数情况下 ,不同批的工序质量特性值具有不同的期望和方差 ,对此 ,本文主要建立了相应的 X - R 控制图和 X - S 控制图 ,并给出实 证分析 。2 . 多品种小批量生产情况下的 X - R 控制图和 X - S 控制图假设某道工序在一段时间内小批量地生产了 表 1 样本数据结构第一组第 K 组y ( 1)y ( 1)y ( 1)n1y ( 1)1 my ( 1)y ( 1)n my ( K)11y ( K)y ( K)n1y ( K)1 my ( K)y ( K)n mK 种不同规格的零件 ,今从该工序中按时间 顺序利用即时法从第 k 批产品中抽取了 nm11(k = 1 , 2 , K) 件零件 ,即每批产品选取 m21个时间点 ,每个时间点连续抽取 n 件 ,得样本 数据如表 1 :一般来说 ,在工序处于统计控制状态下2 m 21 2 my ( k) 2ij N (k , k) k = 1 ,2 , K ,i = 1 ,2 ,n ,j = 1 ,2 ,m这时 ,要使所得到的 K 组服从不同分布的质量特性值数据能够在同一个控制图中表示出来 ,则应对 K 组数据各自进行标准化 ,即k令 xk = yij - kij Akij则 : xkN (0 ,1)k = 1 ,2 , K ,i = 1 ,2 ,n ,j = 1 ,2 ,mk但k ,A2 是未知参数 ,其估计量为 k = y ( k) = 1n m6 6 y ( k) ,(2 . 1)nmi = 1j = 1 ijn m2 = S2 =16 6 ( y ( k) - y ( k) ) 2 ,(2 . 2)k k nm - 1i = 1j =ij( k)( k)于是 ,标准化数据 x ( k) = yij - y,(2 . 3)则 x ( k)ij Skij 独立同分布 ,且近似服从标准正态分布 N (0 ,1) ,令n( k)( k)xj= 16 xij ,j = 1 ,2 ,mk = 1 ,2 , K(2 . 4)R ( k)n i = 1max( k)min( k)l i nj = l i n xij 2 xij ,j = 1 ,2 ,mk = 1 ,2 , K(2 . 5)j =1n6 ( xij - xj ),j = 1 ,2 ,mk = 1 ,2 , K(2 . 6)S( k)n - 1i = 1( k)( k) 2x = 1m K6 6 x ( k)(2 . 7)m Kj = 1k = 1 jRx = 1m K6 6 R ( k)(2 . 8)m Kj = 1 k = 1 jSx = 1m K6 6 S( k)(2 . 9)m Kj = 1 k = 1 jij易验证 x = 0 。此时 ,对于标准化后的数据 x ( k) 来说 ,平均值和极差控制图 ( X - R 图) 控制界限的计算公式为 :均值中心线 CL x = x = 0均值上控制限 U CL x = x + 3 1 Rx = A2 Rxn d2(2 . 10)均值下控制限 L CL x = x - 3 1 Rx = - A2 Rx极差中心线 CL R = Rxn d2d3极差上控制限 U CL R = (1 + 3d2R 极差上控制限 U CL = (1 - 3 d3d2) Rx = D4 Rx) Rx = D3 Rx(2 . 11)平均值和标准差控制图 ( X - S 图) 控制界限的计算公式为 :均值中心线 CL x = x = 0均值上控制限 U CL x = x + 3 1 xx = A3 Sxn C4(2 . 12)均值下控制限 L CL x = x - 3 1 Sx = - A3 Sxn C4标准差中心线 CL S = Sx C5标准差上控制限 U CL S = ( 1 + 3C4S 标准差上控制限 U CL = ( 1 - 3 C5C4) Sx = B 8 Sx) Sx = B 7 Sx( 2 . 13)公式 ( 2 . 10) - - ( 2 . 13) 中的常数 d2 , d 3 , A 2 , A 3 , B 7 , B 8 , C4 , C5 , D 3 , D4 可参见文献 2 中的表 9 . 163 . 实证分析某工厂的一台车床加工了三种不同规格的零件 ,零件的尺寸公差分别为 50 + 0 . 60 ,55 + 0 . 70 ,60 + 0 . 80 ,今从该车床加工工序中按时间顺序 ,对每种规格的零件 ,分别随机地抽取了 n = 5 的 8个样本 ,其具体测量数值如表 2 的左半部所示 ,表 2样本数据样原始样本数据标准化后的样本数据本组组标 号y1 y2 y3 y4 y5 均值准差x1 x2 x3 x4 x5样本样本极均值标准差差(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)1 50 . 07 50. 24 50 . 24 50 . 20 50 . 252 50 . 17 50. 27 50 . 28 50 . 16 50 . 263 50 . 12 50. 22 50 . 30 50 . 36 50 . 344 50 . 40 50. 35 50 . 29 50 . 36 50 . 245 50 . 28 50. 28 50 . 34 50 . 29 50 . 486 50 . 20 50. 27 50 . 20 50 . 32 50 . 257 50 . 36 50. 21 50 . 31 50 . 22 50 . 288 50 . 37 50. 19 50 . 29 50 . 21 50 . 189 55 . 05 55. 33 55 . 15 55 . 16 55 . 4210 55 . 49 55. 34 55 . 37 55 . 27 55 . 3411 55 . 21 55. 17 55 . 20 55 . 25 55 . 1612 55 . 34 55. 18 55 . 29 55 . 43 55 . 2413 55 . 18 55. 35 55 . 26 55 . 23 55 . 1714 55 . 10 55. 28 55 . 19 55 . 26 55 . 2115 55 . 21 55. 23 55 . 35 55 . 28 55 . 3816 55 . 33 55. 32 55 . 45 55 . 36 55 . 3517 60 . 27 60. 41 60 . 15 60 . 22 60 . 218 60 . 37 60. 19 60 . 39 60 . 21 60 . 319 60 . 06 60. 24 60 . 30 60 . 21 60 . 2520 60 . 13 60. 32 60 . 35 60 . 36 60 . 4521 60 . 09 60. 41 60 . 25 60 . 37 60 . 3922 60 . 14 60. 27 60 . 34 60 . 37 60 . 4223 60 . 39 60. 37 60 . 48 60 . 42 60 . 3524 60 . 37 60. 36 60 . 42 60 . 36 60 . 350 . 2663 0 . 079605 . 2720 0 . 098970 . 3103 0 . 104120 . 32976 20 . 32976 20 . 83224 20 . 20413 20 . 83224 0 . 94425 2 . 2611921 . 20910 0 . 04711 0. 17273 21 . 33473 20 . 07851 20 . 48050 0 . 72925 1 . 5074621 . 83721 20 . 58100 0. 42397 1 . 17770 0 . 92646 0 . 02198 1 . 23850 3 . 014911. 68018 1 . 05208 0. 29835 1 . 17770 20 . 32976 0 . 77571 0 . 79151 2 . 009940. 17273 0 . 17273 0. 92646 0 . 29835 2 . 68515 0 . 85108 1 . 07184 2 . 5124220 . 83224 0 . 04711 20 . 83224 0 . 67521 20 . 20413 20 . 22926 0 . 63684 1 . 507451. 17770 20 . 70662 0. 54959 20 . 58100 0 . 17273 0 . 12248 0 . 78752 1 . 884321. 30332 20 . 95786 0. 29835 20 . 70662 21 . 08348 20 . 22926 1 . 01435 2 . 3868022 . 24301 0 . 58601 21 . 23264 21 . 13161 1 . 49534 20 . 50518 1 . 51116 3 . 738352. 20259 0 . 68705 0. 99016 20 . 02021 0 . 68705 0 . 90932 0 . 91270 2 . 2228020 . 62643 21 . 3057 20 . 72746 20 . 22228 21 . 13161 20 . 74767 0 . 36006 0 . 909330. 68705 20 . 92953 0. 18187 1 . 59638 20 . 32332 0 . 24249 0 . 96541 2 . 5259120 . 92953 0 . 78808 20 . 12124 20 . 42435 21 . 03057 20 . 34352 0 . 73347 1 . 8186521 . 73783 0 . 08083 20 . 82850 20 . 12124 20 . 62643 20 . 64663 0 . 71229 1 . 8186620 . 62643 20 . 42435 0. 78808 0 . 08083 1 . 09119 0 . 18186 0 . 74589 1 . 717620. 58601 0 . 48497 1. 79845 0 . 88912 0 . 78808 0 . 90933 0 . 52208 1 . 3134820 . 38680 0 . 95860 21 . 54000 20 . 86730 20 . 77120 20 . 52134 0 . 92576 2 . 498600. 57420 21 . 15560 0. 76640 20 . 96340 0 . 67030 20 . 02162 0 . 95231 1 . 9220022 . 40490 20 . 67510 20 . 09850 20 . 96340 20 . 57900 20 . 94418 0 . 87393 2 . 3064021 . 73220 0 . 09370 0. 38200 0 . 47810 1 . 34300 0 . 11292 1 . 13178 3 . 0752022 . 11660 0 . 95860 20 . 57900 0 . 57420 0 . 76640 20 . 07928 1 . 28645 3 . 0752021 . 63610 20 . 38680 0. 28590 0 . 57420 1 . 05470 20 . 02162 1 . 04259 2 . 690800. 76640 0 . 57420 1. 63130 1 . 05470 0 . 38200 0 . 88172 0 . 48718 1 . 249300. 57420 0 . 47810 1. 05470 0 . 47810 0 . 38200 0 . 59342 0 . 26667 0 . 67270表 2 的 (7) 、(8) 两列分别是根据公式 ( 2 . 1) 和 ( 2 . 2) 计算所得的三种规格零件的样本的组 平均值和组标准差 。根据公式 (2 . 3) 将表 2 中的原始样本数据进行标准化 ( 见表 2 中的 ( 9) (13) ) 列 ,其中该表的后三列是根据公式 ( 2 . 4) - - ( 2 . 6) 计算所得的标准化后数据的样本均 值 、样本标准差和极差由公式 (2 . 10) 、(2 . 11) 得 X - R 图的控制限图 1 为均值 X 控制图 ,其控制限为 CL x = 0 ,U CL x = 1 . 2170758 ,L CL x = - 1 . 2170758图 2 为极差 R 控制图 ,其控制限为 CL R = 2 . 1099776 ,U CL R = 4 . 4615457 ,L CL R = 0图 1均值 X 控制图图 2极差 R 控制图由公式 (2 . 12) 、(2 . 13) 得 X - S 图的控制限图 3 为均值 X 控制图 ,其控制限为 CL x = 0 ,U CL x = 1 . 2217548 ,L CL x = - 1 . 2217548图 2 为极差 S 控制图 ,其控制限为 CL S = 0 . 8559907 ,U CL S = 1 . 7281627 ,L CL S = 0图 3均值 X 控制图图 4极差 S 控制图通过观察 X - R 图或 X - S 图中点的排列有无缺陷即可考察工序是否处于统计控制状态 。 参考文献 1 高清. 先进制造中的在线质量控制方法 J . 哈尔滨理工大学学报 ,1998 ,3 (3