（光学专业论文）体全息透镜的成像特性研究.pdf

机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：4 垒盔吼塑! 垫兰：i l 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：4 丕盆新签名： 日期：丝9 f l l l il l l l l t l l l l 0 9 81 一定的条件下被保存或者擦除。体全息光栅具有独特的布拉格选择性，当再现 光的角度及波长的关系满足布拉格匹配条件时，体全息光栅的衍射效率达到最 大值，成像效果更为清晰。利用体全息光栅的这一特性，我们能够对物体的三 维信息进行逐层再现，并通过相应的光电仪器对片层信息进行合成，得到物体 完整的三维信息。体全息成像技术在医疗、军事侦查、能源勘探、航空航天等 领域有着广阔的应用前景。 本文中分别采用球面光波和平面光波作为体全息光栅记录过程中的物光 束，采用平面光波作为参考光束，记录两种典型的体全息光栅。成像读出时再 分别采用球面光波和平面光波进行成像再现。这两种典型的体全息光栅分别称 为球面光体全息透镜与平面光体全息透镜。将它们分别作为成像透镜安置于成 像系统中，称为体全息成像系统，文中的主要工作就是对这一系统的成像特性 进行研究。 首先，我们对体全息成像系统的深度分辨率进行定义，定义成像系统像面 点源扩展函数的归一化强度值曲线的半高全宽为体全息成像的深度分辨率。通 过模拟找到体全息透镜半径r 对成像系统深度分辨率的影响，设计制作出分辨 率较高的体全息透镜。然后对透镜的轴向及横向成像特性进行分别讨论。记录 探测点光源偏离原始位置时，像面上的光强度变化，并绘成归一化曲线，找到 两种典型体全息透镜的深度分辨率，并通过c c d 采集离焦时，探测点光源在像 面的成像结果，观察其变化。进一步在光路中加入分辨率板后采集成像结果， 与归一化曲线在一起进行对比，更直观的给出了探测点离焦对体全息成像系统 的影响。并且，还通过实验，讨论了体全息透镜r 值对横向分辨率的影响。 实验结果表明，透镜半径r 越大的体全息透镜，成像系统的深度分辨率及 横向分辨率越好，成像效果较为清晰。在横向方向上，体全息透镜在y 轴上有 较好的简并性，而在记录面的x 轴上，对探测光源的位置信息较为敏感，在几 北京工业大学理学硕士学位论文 百微米距离的偏移下，就可以大大降低衍射效率。球面参 辨率要优于平面参考光体全息透镜，更适用于微观物体成 体全息透镜适用于普通物体成像。 关键词体全息成像系统；体全息透镜；布拉格选择性 a b s t r a c t a b s t r a c t v o l u m eh o l o g r a p h i cl e n si sa l s oc a l l e dv o l u m eh o l o g r a p h i cg r a t i n g ，w h i c hi s m a d ea su s u a lb yr e f e r e n c eb e a ma n do b j e c tb e a m a r e rt h ei n t e r f e r e n c eo ft h o s e t w om u t u a l l yc o h e r e n tb e a m s ，t h ei n f o r m a t i o no ft h eo b j e c tw i l lb er e c o r d e di nt h e p h o t o s e n s i t i v em a t e r i a l ，a sp a r t i c u l a rs t r i p s t h ei m p o r t a n ti n f o r m a t i o nw i l lb es t o r e d f o r e v e ro re r a s eb ys p e c i a lm e t h o d t h en a t u r ec h a r a c t e r so ft h ev o l u m eh o l o g r a p h i c g r a t i n gn a m e da sb r a g gs e l e c t i v i t y w h e nt h ew a v e l e n g t ha n da n g l eo ft h ep r o b e b e a mi sa ne x a c tr e p l i c ao ft h er e f e r e n c eb e a m ，t h ef u l ld i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yo ft h e r e c o r d e d h o l o g r a m i s r e c o v e r e d a c c o r d i n g t o t h i s ，t h e t h r e e d i m e n s i o n a l i n f o r m a t i o no ft h eo b j e c tc a nb er e c o v e r e db ys l i c et h r o u g hr e l a t e ds p e c i a l e q u i p m e n t t h i s a d v a n c e dt e c h n o l o g yw i l lb e a p p l i e d i nm e d i c i n e ，m i l i t a r y r e c o n n a i s s a n c e ，e n e r g ye x p l o r a t i o n ，a e r o s p a c e ，e t c i nt h i sp a p e r , t h et w ok i n d so fc o n v e n t i o n a lv o l u m eh o l o g r a p h i cg r a t i n g sa r e m a d ew i t has p h e r i c a lr e f e r e n c e ( s r ) a n dap l a n a rr e f e r e n c e ( p r ) ，r e s p e c t i v e l y o n e i sc a l l e ds rv o l u m eh o l o g r a p h yl e n s ，a n dt h eo t h e ro n ec a l l e dp rv o l u m e h o l o g r a p h i cl e n s b o t ho ft h e m w i l lb ep u ti ni m a g i n gs y s t e mu s e da sv o l u m e h o l o g r a p h i ci m a g i n gl e n s e s ，w ew i l ls t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h o s et w os y s t e m s f i r s t l y ，w ee l e c tt ou s et h ef u l lw i d t ha th a l f - m a x i m u m ( f w h m ) o f t h ep s f f o rac o m p a r i s o no fi m a g i n gr e s o l u t i o n av o l u m eh o l o g r a p h i cl e n si sd e s i g n e db y a d j u s t i n gt h er a d i u s o ft h el e n sv i as i m u l a t i o nc a l c u l a t i o n sp r i o rt om a k i n gi t e x p e r i m e n t a l l y a n dt h e nt h el o n g i t u d i n a la n dl a t e r a ld e f o c u s i n gc h a r a c t e r i s t i c so f v o l u m eh o l o g r a p h i cl e n sw i t hs ra n dp ra r ei n v e s t i g a t e de x p e r i m e n t a l l yb ym o v i n g t h ei n t e r e s t e do b j e c t sa tt h ed i f f e r e n td i s t a n c e sa w a yf r o mt h eo r i g i n a lr e f e r e n c e l o c a t i o n ，r e s p e c t i v e l y t h er e l a t e dn o r m a l i z e dc u r v ew i l lb ec o m p a r e t ot h ei m a g i n g r e s u l t so ft h er e s o l u t i o nt a r g e tw h i c hs e t t i n gi nt h ei m a g i n gs y s t e mt h a th e l pu st o f i n dt h ee f f e c tb r o u g h tb yt h ed e f o c u sd i s t a n c e w ea l s od i s c u s st h e r a d i u so f v o l u m eh o l o g r a p h yl e n s ，w h i c hc a na f f e c tt h el a t e r a lr e s o l u t i o n i i i t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a ti n c r e a s i n g t h er a d i u so ft h ev o l u m e h o l o g r a p h i cl e n sc a ni m p r o v et h ed e p t hr e s o l u t i o n a n dl a t e r a lr e s o l u t i o n i nt h ey d i r e c t i o n ，t h ev o l u m eh o l o g r a p h i cl e n s h a sd i s t i n c tb r a g gd e g e n e r a c y , b u tt h e r e s o l u t i o ni nt h exd i r e c t i o ni ss e n s i t i v e l yd e p e n d e n to nt h ed e f o c u sd i s t a n c e f o r e x a m p l e ，t h ei m a g ec a nb es e r i o u s l yd e s t r o y e du n d e r s e v e r a lh u n d r e dm i c r o n d e f o c u sd i s t a n c e t h el o n g i t u d i n a la n dl a t e r a ls e l e c t i v i t yo fs rv o l u m eh o l o g r a p h i c i m a g i n gs y s t e mi s m o r es e n s i t i v et h a nt h a to fp rv o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n g s y s t e m ，c a na p p l i e di nm i c r o c o s m i ci m a g i n g ，w h i l ep r v o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n g s y s t e mf i tf o rc o m m o no b j e c ti m a g i n g 目 录 目录 摘要i a 】 ；s t r a c t i l i 第1 章绪论l 1 1 课题背景和研究意义1 1 1 1 体全息成像技术的研究背景l 1 1 2 体全息成像技术在国内外的研究现状2 1 1 3 本文的研究意义。5 1 2 本文的研究工作内容及结构5 1 2 1 本文的主要工作内容5 1 2 2 本文的结构安排6 第2 章体全息成像技术原理7 2 1 体全息光栅的基本理论7 2 1 1 体全息光栅的布拉格衍射条件7 2 1 2 体全息光栅的衍射效率1 l 2 1 3 体全息光栅的选择性一1 3 2 2 球面光体全息成像系统1 6 2 2 1 球面光体全息透镜的记录与再现1 6 2 2 2 球面光体全息成像系统的理论分析1 9 2 3 平面光体全息成像系统：2 0 2 3 1 平面光体全息透镜的记录与再现2 0 2 3 2 平面光体全息成像系统的理论分析2 2 2 4 体全息透镜成像分辨率的定义2 2 2 5 本章小结2 3 第3 章球面光体全息透镜的成像特性2 5 3 1 球面光体全息成像系统的实验光路设计2 5 3 2 球面光体全息透镜成像分辨率的研究2 7 3 2 1 物点轴向位移对s r v h i 的影响2 8 北京工业大学理学硕士学位论文 3 2 2 物点横向位移对s r v h i 的影响3 0 3 2 3 球面光体全息透镜半径r 在横向方向上对s r v h i 的影响3 3 3 3 本章小结3 5 第4 章平面光体全息透镜的成像特性- 。3 7 4 1 平面光体全息成像系统的实验光路设计3 7 4 2 平面光体全息透镜成像分辨率的研究3 8 4 2 1 物点轴向位移对p r v h i 的影响4 0 4 2 2 物点横向位移对p r v h i 的影响4 2 4 2 3 平面光体全息透镜半径r 在横向方向上对p r v h i 的影响。4 5 4 3 本章小结4 7 结论4 9 参考文献。5 l 攻读硕士学位期间所发表的学术论文5 5 致谢5 7 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景和研究意义 1 1 1 体全息成像技术的研究背景 全息术【l 】是利用光的干涉和衍射原理，将物体发射的特定光波以干涉条纹的 形式记录下来，并在一定条件下使其再现形成原物体逼真的三维相，由于记录了 物体的全部信息【2 】( 振幅和位相) ，因此称为全息术或全息照相。全息术是英国 科学家d e n n i sg a b o r 在1 9 4 7 年提出，其开辟了全息应用的新领域，成为光学的 一个重要分支，有着广泛的应用前景。在光学成像领域的研究中，物体的深度信 息是人们研究的重点之一。光信息传递的过程中深度信息会受到影响，人们利用 各种光学器件来对物体的深度信息进行最大限度的恢复【孓6 】。 由于体全息透镜本身具有厚度【7 - 9 1 ，且自身带有布拉格选择性，使得体全息 成像系统可以利用光分层进行体全息三维成像并且可选择识别物体的特殊属性 【l o ，1 1 】，逐渐成为人们关注的对象。体全息透镜是通过记录一个两束或更多相关光 束的三维干涉图样而制成的，尽管被记录的全息类型的选择性依赖于被成像物体 的预先的信息，但记录被成像的物体却是独立的。当记录被完成后，全息组件被 固定在光路中，不再做进一步的处理【1 2 1 4 】。除了记录的外观上的简单性，在一些 特殊条件下的成像传统中，对于传统光学透镜不能达到的要求，体全息透镜却提 供了可能性。传统的光学透镜用来描述光场的二维分布【1 5 】，而体全息透镜可以描 述出光场的三维分布【9 ，1 0 】。在成像过程中，首先物光源照射被记录的体全息透镜， 体全息透镜的布拉格选择性决定了衍射光场的结构，通过探测器或探测器组件检 测，由探测器记录到的衍射场的强度就是所成的“图像 ，我们可据此来确定三 维空间物体的信息【怕】。 把体全息透镜应用于成像系统中，就行成了体全息成像系到 】。体全息透镜 的记录参数依赖于成像系统的函数需求【1 8 l 。体全息透镜记录过程的简单性在设计 特殊应用的成像中提供了极大的灵活性。在体全息成像系统中运用体衍射理论获 分为3 个大方向：逐线扫描成像，彩虹成像，和复用体全息成像。 首先来看逐线扫描成像口引。其是对物体横向及纵向分别进行扫描，最后通过 电脑对所有信息进行合成。如图1 - 1 所示，三个字母高度不同，分别为6 c m 、4 c m 、 2 c m 。对物体进行3 次横向扫描，每次横向扫描都保证其中一个字母的轴向位置， 达到布拉格匹配的条件。此系统的工作距离为5 0 c m ，深度分辨率小于l m m 。 - - - _ 一 第1 章绪论 s l i t - l i k e 制o f 咖 ( a ) ( b ) 图1 1 线扫描成像结果：( a ) 计算机仿真的物体模型( b ) 三种情况下，各字母成像情况的 对比 f i g 1 ll i n es c a nm e t h o d ：( a ) t h ea c t u a lc o m p u t e r - a i d e dd e s i g nr e n d e r i n go f t h eo b j e c t ( b ) i m a g e so f t h ef a b r i c a t e dl e a e r sm i tp l a c e d5 0 2 m ma w a yf r o mt h ee n t r a n c ep u p i lo f t h es y s t e m 由上图可以看出，扫描时，当字母处于布拉格匹配下的位置时，系统所成图 像最亮成像效果最好。当偏离了布拉格位置时，系统所成图像偏暗，几乎无成像。 麻省理工的s i n h a 等人，还在传统的成像系统中加入了望远系统，使得远距离 物体的成像分辨率与近距离物体的成像分辨率近似m 1 。如图1 - 2 所示，未加望远 系统的成像光路，工作距离为5 0 c m ，加入望远系统的成像光路的工作距离为 5 0 0 c m 。两种系统的分辨率近似，约为l m m 。 l o n g i t u d i n a lp o i n t - s p r e a df u n c t i o n ( p s f ) p , x i a ld 拜山| a lf l 图1 - 2 两种成像系统的比较 f i g 1 2t w od i f f e r e n ti m a g i n gs y s t e m 3 - 囝日 圈一 北京工! l k 大学理学硕士学位论文 彩虹成像法，是用彩色光照射物体表面，探测器表面接收到的是符合布拉格 条件的波长及角度的衍射光信息，所得到的图像为彩色的图像口引。彩虹成像法， 不需要横向扫描。可以直接在轴向上逐层成像。最后将各层信息结合在一起，如 图l 一3 所示。 图1 - 3 微结构齿轮的彩虹成像 f i g 1 3r a i n b o wv o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n go f m i e r o s t r u c t u r eg e a r 体全息复用成像技术，是在记录时，改变信号光的位置，记录物体不同深度 的信息，也就是说，再现时，由于角度的原因，物体不同深度位置的信息会依次 出现在图像探测器上【3 5 , 3 6 1 。这种复用透镜的再现方法如图1 - 4 所示。 5 0 p m 卜_ - x 一么夕7 飞 s 义 。 o00 v h l e n s0 | 曼 f o u r i e r l e n s c a m e r a d e t e c t s ： f 1 1 t e ep o i n ti m a g e s r e c o n s m a c t i o n ：f l u ：e ep l a n ew a v e s 岛，岛，岛 图l - 4 复用体全息透镜的再现 f i g 1 - 4t h e r e c o n s t r u c t i o no fm u l t i p l e xv o l u m eh o l o g r a p h y 图1 4 中，共有3 组相互对应的再现光与衍射光。当物体不同位置的反射光 第1 章绪论 达到布拉格匹配条件的时候，就会在图像探测平面的相应位置上出现那一位置的 图像信息。 1 1 3 本文的研究意义 体全息光栅由于自身的布拉格选择性，对所要成像的目标物体的位置很敏 感。当目标物体的位置偏离记录时的原始位置时，由参考光照射，在成像系统的 相面上所成的像就会变得模糊。所以体全息透镜可以对透光物体进行逐层成像， 最后对所成的图像进行整合，形成研究所需要的三维图像。本文是针对体全息光 栅的两种典型透镜进行成像分析。首先给介绍了两种体全息透镜的记录方法，并 给出了体全息成像系统中的深度分辨率的定义。接着结合实验和理论分析，给出 了球面光体全息透镜及平面光体全息透镜的基本特性。并讨论了两种体全息成像 系统的成像结果，总结了两种不同成像系统的异同点。球面光体全息透镜对微观 物体更为敏感，适合微小物体成像系统，平面光体全息系统的简并性好，适合宏 观物体的成像系统。本文的研究，为新一代成像系统的研究打下了一定基础，结 合体全息透镜的大容量存储特性及信息读出时的并行性，体全息成像系统将广泛 应用于军事，医疗，地质勘探等领域【3 7 3 引。 1 2 本文的研究工作内容及结构 1 2 1 本文的主要工作内容 论文初期，对体全息成像系统现阶段的研究进行调研，阅读相关文章，找到 研究的方向与创新点。中期，进行相关公式的推导及模拟，对成像系统的深度成 像分辨率进行定义，给出初步结果，并设计光路，利用c v i 编程，驱动实验平 台测试仪器，并进行调试。后期，结合理论分析，完成两种典型透镜成像系统在 轴向及横向上成像特性的实验，对所得数据及图像进行整理，最后得出结论完成 论文。 对两种典型的体全息光栅的记录方式进行了描述，给出成像过程中的理论推导。 根据推导公式，分析了体全息透镜在轴向及横向离焦情况下，像面的成像情况。 定义了体全息成像系统中的成像分辨率，为对透镜性质进一步的研究做准备。 第3 章，球面光体全息透镜成像特性的研究。首先对球面光体全息成像系统 的成像性能进行初步计算模拟，与参考文献相对比，找出记录材料本身性质与成 像分辨率的关系，选择合适的体全息光栅半径作为记录条件，设计球面光体全息 成像系统的光路。通过实验，观察球面光体全息透镜在轴向及横向上的离焦特性。 找出球面光全息透镜尺寸值与横向成像分辨率的关系。 第4 章，平面光体全息透镜成像特性的研究。同第三章中的分析步骤一样， 首先对平面光体全息成像系统的成像性能进行初步计算模拟，与参考文献相对 比，找出记录材料本身性质与成像分辨率的关系。为了与球面透镜成像特性相对 比，记录平面光体全息光栅的半径值与球面光体全息透镜值相同。通过实验，观 察平面光体全息透镜在轴向及横向上的离焦特性。找出全息透镜尺寸值与横向成 像分辨率的关系。对比两种全息透镜的成像特点。 最后在结论部分总结了本论文的主要工作，提出了体全息透镜成像系统技术 发展的下一步研究工作。 第2 章体全息成像技术原理 第2 章体全息成像技术原理 2 1 体全息光栅的基本理论 2 1 1 体全息光栅的布拉格衍射条件 当全息记录的介质足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相 间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应【3 r l 。要求记 录介质的厚度满足关系式为： h 1 0 n d ( 2 1 ) 2 n 2 其中h 为体全息存储介质的厚度，行为介质的折射率，d 为干涉条纹周期，九 为记录光波的波长。以最简单的情况为例，两束在x - g 面内传播的平面光波入射 到厚度为d 的感光介质上，在介质内部干涉形成三维光栅。如图2 1 所示，假设 介质内所有光波矢量的模均为k ，参考光和物光束在介质内的光波矢量分别为k l 和恕，它们与z 轴的夹角分别为0 1 和晓，体光栅的条纹面应平行于r 光和d 光 的夹角的角平分线，它与两束光的夹角0 应满足关系式9 = ( 0 1 - 0 2 ) 2 【3 刀。 北京工业大学理学硕士学位论文 | 够i ， 繇缠 l r z _ 7 7 r i ( a ) 记录 t彤 以0 彩 ， z 夕 | ( b ) 再现 图2 - 1 体光栅的记录和再现f 7 1 f i 9 2 1r e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i o no fv o l u m eg r a t i n g t 7 】 则条纹面间的距离为： 体光栅常数4 满足关系式： 五 人= 一 2 s i n 8 2 人s i n o = 见 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 再现时，如图2 - 2 所示，把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反 射光均满足同相相加的条件( 光程差等于一个波长) 时，才能使衍射光达到极强。 这一特殊的条件，就称为布拉格条件【7 】o 也就是说当照明光束与峰值条纹间的夹 角为易，照明光束的波长为丑时，若满足式( 2 4 ) ，即满足布拉格定律，则衍射 光强度达到最大。 2 a s i n 护，= 五，。 ( 2 4 ) 第2 章体全息成像技术原理 皇暑罡皇詈! 詈! ! 曼苎曼置曼皇曼曼皇詈鼍曼! 詈皇! 詈! ! ! ! ! 暑詈! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 曼! 曼! 皇皇i i 鼍曼! ! ! 曼皇 图2 - 2 再现时介质中的光路 f i g 2 - 2t h ep r o b eb e a mi np h o t o s e n s i t i v ed u r i n gr e c o n s t r u c t i o n 为了更直观的理解体全息光栅特有的衍射条件，这里将通过k 矢量圆的分析 方法来对布拉格定律进行解释【7 】口根据全息学的基本原理，设物光波与参考光波 在介质内的复振幅为： 0 = o o e x p j k - o 尹】 ( 2 5 ) j i = o o e x p f , , 尹】 ( 2 6 ) 此时，i t l = 陬i = 七，且干涉场光振幅应是两者的相干叠加，介质内的总光 场为： o ( r ) = d + 辰 ( 2 7 ) 曝光光强为： ：口( ，) 一事( ，) ：f d 2 + i 辰f 2 + 0 一幸+ d 幸一(2iu or r一8 ) = u ( ，) ( ，) = i 叫+ i r i + 幸+ o 幸 ( 一8 ) 考虑最简单的情况，设物光和参考光都是平面光则有： 融烨) = 矿e x p ( 一再尹) + i o i ；2e x p ( 一属尹) 1 2 ( 2 9 ) = t + 五+ 2 ( t i o ) “2 c o s ( 霞f ) 式( 2 - 9 ) 帐面定义为光栅矢量。这是一爪周期为人5 鬲的正弦 型图样，形成等间距的平面族结构，其等强度面垂直于光栅矢量霞。用感光材 料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅，或体全息图。记录过程如图2 - 3 ( a ) 所 示。 一曹垫塑些些型堡些丝坚一 jkx a 日 厂藤t j ( a ) l d j 图2 - 3 透射型体全息光栅的形成【7 】： ( a ) 形成( b ) 再现 f i g 2 3t h et r a n s m i s s i o n t y p ev o l u m eh 。i o g r a p h i cg r a t i n g 【7 】：( a ) r e c o r d i n g ( b ) r e c o n s t n i c i 。n 由上图可见，写入光栅时，光栅矢量与两个写入光波矢量在矢量圆内构成等 腰三角形。读出时，入射光波矢量若与两写入光束之一平行，则布拉格条件将 自动满足，再现出另一个写入光波。入射光和衍射光的波矢量再次与光栅矢量形 成等腰三角形。 介质内所有光波矢量的大小均为k = 2 z r 2 。以该值为半径做矢量圆，得到体 光栅的七矢量图。令矽为光栅矢量k 与z 轴的夹角，称为倾斜角。这一几何图 像有助于对体光栅布拉格匹配条件的理解。 图2 - 3 ( b ) 所示当用光波解在满足布拉格条件( 防= 岛) 再现全息图时，o s 2 晓， 衍射光波即为原物光波，此时衍射效率最大。当再现光波偏离布拉格角入射 ( o r ；翻+ 国，偏角为a 0 ，如图2 - 3 ( b ) 所示，在矢量k 不变的情况下，无法在 矢量圆上得到相应的位置构成等腰三角形，这时衍射效率将随目的增大迅速下 降。另一方面，当再现光的波长偏离布拉格入射的正确波长，即k r 2 ：, r 2 时，衍 射效率也将明显下降。 布拉格定律表明，如果再现光的波长和光栅间距己被确定，则再现光的入射 角便唯一确定；或者，如果再现光的入射角和光栅间距已被确定，则再现光的波 长便唯一确定。任何违反布拉格条件的角度或波长改变都将导致衍射效率的明显 下降。体全息图对于角度和波长有着苛刻的选择性，使得它有着特殊的应用前景 第2 章体全息成像技术原理 2 1 2 体全息光栅的衍射效率 衍射效率的大小决定了重构全息图的明亮度，是衡量全息存储性能好坏的重 要指标之一。衍射效率一般定义为全息衍射的成像光通量与照明全息图的总光通 量的比值，用符号7 7 表示。 r = i a 石一 ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 中，a 是衍射光光功率，五是入射到晶体上的读出光( 参考光) 光 功率，是读出光中被晶体前表面反射的光功率。 体全息图衍射效率的理论分析比较复杂。依据k o l g e n i k 在1 9 6 9 年提出的耦 合波理论，以麦克斯韦方程为基础，根据记录介质的电学或光学常数被调制的情 况，直接解出方程组，求出衍射效率的公式。 体全息图大体上可分为投射和反射两种，这里对两种最普通的情况给出具体 结果【3 9 】。 1 ) 无吸收的透射型位相光栅 衍射光波的改变仅由折射率的空间变化而产生。这时光栅的衍射效率为： ， 刁= 帮 p 其中参数“玢别由下两式给出： , z ( c o s o rc o s 0 , ) 2 d d f = 2 c o s 8 s 其中沩调制参量，劝布拉格失配参量，6 为由于不满足布拉格条件而引入的 相位失配因子。当读出光满足布拉格条件入射时，6 等于0 ，由式( 2 - 1 3 ) 知孝= 0 ，此 时衍射效率为： ，7 ；0 = s i n 2 y( 2 1 4 ) 结合( 2 1 2 ) 可见，在布拉格角入射时，衍射效率将随介质的厚度d 及其折射率的 空间调制幅度血的增加而增加，当调制参量y = n f 2 时， r o = 1 0 0 。根据式 ( 2 一i1 ) ，可以得到无吸收投射位相全息图归一化的衍射率，砌。随布拉格失配参量孝 i ! 塑兰垒些丝型丝丝- - 一 的变化曲线。图2 4 所示。 丑tl 2 掰拽椿失配疆f 图2 _ 4 无吸收投射光栅的归一化衍射效率，7 叩。随布拉格失配量专的变化曲线7 1 f i g 2 - 4w i t h o u ta b s o r p t i o nd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e so f t r a n s m m i s s i o ng r a t i n g s ( n o r m a l i z e d t ot h e i r 。 v a l u e sw h e n 争o ) v e r s u s 1 2 ) 无吸收反射型位相光栅 衍射效率为： 刁：而并等赢 p 哟 驴丽万再而。j u u w 参量l ，和孝仍由式( 2 3 0 ) 和( 2 3 1 ) 给出。布拉格入射时，孝20 ，此时衍射效率为： r = t h 2 v ( 2 - 1 6 ) 同样可作出归一化的衍射效率珈与布拉格失配量孝的变化曲线，如图2 - 5 所示。 舷 辅必配鹏 图2 5 无吸收发射光栅的归一化衍射效率，砌。随布拉格失配量毛的变化曲线 f i g 2 - 5w i t h o u ta b s o r p t i o nd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e so fr e f l e c m t i o ng r a t i n g s ( n o r m a l i z e d t ot h e i r 。 v a l u e sw h e n o ) v e r s u sp u 不论是透射光栅还是反射光栅，其衍射效率对布拉格失配量升分敏感。由于 第2 章体全息成像技术原理 参量孝的改变量与角度的偏移量秒以及波长的偏移量碱正比。因此，入射光的 角度或波长偏离布拉格条件会导致衍射效率迅速下降【3 9 1 。体积全息图的这一特 性称之为角度和波长的灵敏性，或者说选择性。 2 1 3 体全息光栅的选择性【7 ，3 9 1 首先来介绍角度的选择性。当入射波的入射角对布拉格入射角岛的偏离为 a o ， 其波长对布拉格波长知的偏移量为4 加寸，相位失配因子万可表示为： 万= a o k s i n ( # - 0 0 ) 一a 2 k 2 4 勿n o( 2 17 ) 如果再现光的波长与记录时的波长相同，即式( 2 2 4 ) 中的a t = 0 ，于是，结合式 ( 2 1 7 ) 和( 2 1 3 ) 有： 孝= a o k d s i n ( # 0 0 ) ( 2 c o s 0 0 ( 2 - 18 ) 通常我们将对应着咿孝曲线的主瓣全宽度定义为选择角，用a o 表示。又由 ( 2 1 1 ) 知，当，+ 孑= 刀2 时，r = o 。因此，透射光栅的选择角可由下面的公式求出： =2 ( 刀2 一v 2 ) 2 力c o s o , n n d i s i n ( 2 伊) i ( 2 - 1 9 ) 式中屯为空气中的波长。计算时司认为衍射光波的角最等于记录时物光波 的角度，2 9 = b 岛是记录时参物光之间的夹角。式中各角度均为介质中的值。由 折射定律即可求出空气中的选择角。 当o r = 夙时，即两写入光束对称入射，形成非倾斜光栅，则式( 2 3 5 ) 可表示为： 肌并 亿2 。， 对于反射光栅，在衍射效率的零点位置附近l d i d ，这样，式( 2 3 3 ) 可写成： 苞乒y z ) + 歹zs i n ：话z 二巧 当乒一，= 7 2 2 ，l l p 孝= ( 矿+ 伊) 忱时，卿，于是可得到反射光栅的选择角为： o ：堑尘芝生善生 n n d i s i n ( 2 9 ) f 这里2 9 ，= 8 w 0 , 仍为参物光之间的夹角，对于非倾斜光栅选择角为： o ：丝：掣 n n d i s i n o ，i ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 北京工业大学理学硕士学位论文 皇皇詈皇詈皇曼曼皇詈詈詈曼葛詈詈i 。 i 曼詈! ! 曼毫曼曼詈暑曼皇詈喜詈詈 式( 2 2 3 ) 中所有角度均为介质中的值，根据折射定律，同样可计算出该选择 角在空气中的值。 由式( 2 1 9 ) 和( 2 2 2 ) 可知，对于给定的物光入射角，参物光之间的夹 角为9 0 0 时，选择角最小。在同等条件下，透射全息图的角度选择性比反射全息 图要灵敏。以上讨论的参考光角度在同一个包括光栅矢量的平面内变化时的角度 选择性，相应的选择角又称为水平选择角。 对于垂直角度选择性来说，当再现光束在垂直于两写入光束所组成的平面内 扫描再现时，光栅简并是必须要引起注意的问题。 所谓光栅简并，是指一系列成对的参考光波矢 露p ) 和物光波矢 露q ) 在满足条 件k p - 詹q 瑙时，这些成对的写入光波记录的都是同一光栅。式中置为其中一对 写入光束，如图2 - 6 ( b ) ，水平面上一对波矢量( 耽版) 形成的光栅矢量，视为常矢量。 这些光栅矢量端点的轨迹在k 矢量球上是两个圆环，它们是由一对写入波矢( 例 如丸) 围绕与置平行的矢量球直径旋转而成。对于全息存储而言，一旦光栅置 被某一对写入光束形成，那么在k i 所在的圆锥面上的各读出光均可再现这同一光 栅，亦即以两圆环为底的圆柱上的每一母线代表的光栅矢量都是简并的。k 矢量 球中的简并环对应于参考平面r ( 位于垂直面内) 上的光栅简并线为一双曲线。见 图2 - 6 ( a ) 。 垂直角度选择性与光栅简并问题有联系也有区别。若在水平面内用参考角 以即参考点源位于图2 4 ( a ) 水平轴上的i 点) 记录了一个全息图，当用该光束在 垂直面内扫描再现时，即相当于从图( a ) 的点i 沿垂直线变动到点，时，若衍射像 消失，那么我们把该光束在垂直面内扫过的角度的两倍称之为垂直选择角4 晚 图2 6 光栅简并与垂直选择性分别示于( a ) 物平面s 与参考平面r ( b 矢量球川 f i g 2 6t h ed e g e n e r a c ya n dv e r t i c a ls e l e c t i v i t yo fv o l u m eh o l o g r a p h yg r a t i n g ：( a ) o b j e e tp l a n es a n dr e f e r e n c ep l a n erc o ) kv e c t o rs p h e r i c i t y 7 j 第2 章体全息成像技术原理 ! 苎詈! 曼曼詈皇曼皇皇詈鼍! 皇皇暑皇! 詈量葛曼鲁曼! ! ! 曼! ! 鼍! ! ! ! ! ! 曼! 曼! ! ! ! ! 曼! i | 1 ；i i 皇曼曼! ! 暑皇暑鼍暑! 詈皇! 詈皇皇鲁皇鼍曼詈寡皇皇鼍皇鼍 依据水平角度选择性，利用露矢量球模型和几何方法( 参看图2 3 ) ，可导出垂 直选择角4 鸡水平选择角4 鳓关系式： a o = 2 ( a o t a n 秭1 忍( 2 2 4 ) 式中岛为再现光与z 轴的夹角，各角度均为介质内的值。由于在大多数情形， a o a o 。例如当参物光以4 5 0 角对称入射记录一透射光栅时，其介质 内的水平选择角为0 0 0 5 0 ，则由式( 2 4 1 ) 得到相应的介质内的垂直选择角约为 1 0 7 。，即为水平选择角的2 1 4 倍。当两写入光束的夹角很小时，根据( 2 2 4 ) 可认 为4 西专o d ，此时光栅简并线为一直线，也就是说，在垂直面内用不同角度读出的 是同一个光栅。光栅简并发生时，会在再现像中引入严重的串扰。 图2 7 推导垂直角选择性采用的k 矢量球模型【4 0 】 f i g 2 7k v e c t o rs p h e r i c i t yw h i c hr e l a t e dt ov e r t i c a ls e l e c t i v i t y 【4 0 】 再来看波长的选择性。当现光的波长与记录波长不同，但以记录时参考光的 角度入射时，由此引起的位相失配