八年级数学上册_15.3.2 解分式方程课件 （新版）新人教版

第十五章分式,15.3分式方程,第2课时解分式方程,1,课堂讲解,解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,解分式方程,如何解分式方程？我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方程化为整式方程呢?我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.分式方程中各分母的最简公分母是（30+v)(30v).把方程的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程的解.,方程两边乘(30+v)(30v)，得90(30v)=60(30+v).解得v=6.检验：将v=6代入中，左边=右边，因此v=6是分式方程的解.由上可知，江水的流速为6km/h.,解：,将方程化成整式方程的关键步骤是什么？,知1导,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.,知1导,【例1】,解下列方程：,知1讲,方程两边同乘2x5，得x(2x5)5.解这个方程，得x10.检验：当x10时，2x50，所以x10是原方程的解,解：,解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；解这个整式方程.,知1讲,知1练,1,（来自教材）,解下列方程：,2,把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()AxB2xCx4Dx(x4),（来自典中点）,知1练,(2015济宁)解分式方程时，去分母后变形正确的为()A2(x2)3(x1)B2x23(x1)C2(x2)3D2(x2)3(x1),3,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,分式方程的根(解),下面我们再讨论一个分式方程为去分母，在方程两边乘最简公分母(x5)(x+5),得整式方程x+5=10.解得x=5.将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x5和x225的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.实际上，这个分式方程无解.,（来自教材）,思考上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？,知2讲,解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母).方程两边乘(30+v)(30v)，得到整式方程，它的解v=6.当v=6时,(30+v)(30v)0,这就是说，去分母时，两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同.方程两边乘(x5)(x+5)，得到整式方程，它的解x=5.当x=5时，(x5)(x+5)=0,这就是说，去分母时，两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解.,知2讲,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,解方程,知2讲,【例2】,方程两边乘x（x3)，得2x=3x9.解得x=9.检验：当x=9时，x（x3)0.所以，原分式方程的解为x=9.,解：,（来自教材）,对分式方程解法的理解：解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解；将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解；,（来自教材）,在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式；验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷,知2练,解下列方程：,1,（来自教材）,(2015遵义)若x3是分式方程的根，则a的值是()A5B5C3D3,2,知2练,（来自典中点）,(2015齐齐哈尔)关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()Aa5或a0Ba0Ca5Da5且a0,3,知3导,3,知识点,分式方程的增根,分式方程无解有两种情形：分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，则原分式方程无解；分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解,知3讲,【例3】,解方程,（来自教材）,解：,方程两边乘（x1)（x+2)，得x（x+2)（x1)（x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，（x1)（x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.,解分式方程的一般步骤如下:,分式方程,整式方程,x=a,去分母,解整式方程,x=a不是分式方程的解,x=a是分式方程的解,目标,检验,最简公分母不为0,最简公分母为0,知3练,解下列方程：,1,（来自教材）,知2练,下列关于分式方程增根的说法正确的是()A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为0就是增根C使分子的值为0的解就是增根D使最简公分母的值为0的解是增根,2,（来自教材）,知2练,(2015营口)若关于x的分式方程有增根，则m的值是()Am1Bm0Cm3Dm0或m3,3,（来自教材）,1.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数2.分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根3.分式方程无解包含两种情况：一是转化后的整式方程无解；二是分式方程的根是增根,4.解分式方程的一般步骤：去分母：把方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程；解这个整式方程，得到整式方程的根；验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简