（光学专业论文）悬浮扩散共聚法制备大粒径球对称梯度折射率微球.pdf

虫徽人学碳 论文 摘蛰 摘要 梯度折射率( g r a d i e n ti n d e x ，g r i n ) 透镜及其阵列是一类新型光学器件， 具有简单的几何形状，主要依靠介质特殊的非均匀折射率分布以实现其各种光学 功能。因其有体积小、光路短、重量轻、性能优越、易于批量生产、便于集成等 优点，在微小光学、集成光学、光通讯中有着诱人的应用前景，现已受到广泛地 重视。本工作从梯度折射率介质光学的基本理论出发，对球对称g 尉n 微球透镜 的光学性能进行了系统的分析；研究了用球对称g r 矾微球制作回归反射材料的 可能；进而选择两种聚合物单体，采用悬浮扩散共聚法，研究制各了较大粒径的 聚合物梯度折射率微球透镜。 本论文主要内容如下： 第一章：概述了梯度折射率光学、微小光学、高分子g r i n 材料的发展历史 与研究现状，并对本课题研究的内容以及研究的必要性作了简要的阐述。 第二章：阐述了一般g r i n 球透镜的基础理论及球透镜的典型模型一 m a x 、v e l l 鱼眼微球透镜的各种光学性能，说明了此类透镜的优越性。 第三章：介绍了回归反射的概念、回归反射材料的现状；研究了用麦克斯韦 鱼眼微球制作回归反射材料的可能，并与传统的均匀折射率玻璃微球回归反射材 料的性能作了比较，得出将麦克斯韦鱼眼微球用作回归反射材料不仅可以大幅度 降低原先对材料折射率的过高要求，还可明显提高回归反射的效率的结论。 第p q 章：介绍应用悬浮扩散共聚法制备高分子g r i n 透镜的机理。论述了应 用悬浮扩散共聚法制备高分子g r i n 透镜的过程和工艺的实现。最后，重点介绍 如何优化工艺条件以制备大粒径高分子g r 透镜。 第五章： 归纳全文，对本课题研究所取得的成绩、存在的问题和下一步要 做的工作做一总结和展望。 关键词 梯度折射率准直器微球透镜 折射率分布m a x w e 鱼眼透镜 回归反射 悬浮扩散共聚法聚合物剪切干涉技术 塞塑查兰堡! ：笙墨 垒曼! ! 竖垒竺! a b s t r a c t m i c r o 一1 e n s e sw i t has p h e r i c a lg t a d i e n ti n d e x ( g r i n ) a r ean e wk i n do fo p t i c a l d e v i c e t h e i ro p t i c a lp r o p e r t j e sa r ec h i e 玎yd e p e n d ；n go nm e i rn o n - u n i f b mi n d e x d i s t r i b u t i o l l s t h e r ea r em a i l ym e r i t sa b o u tm e m i th a ss u c h8 d v a n t a g e s s i m p l e g e o m e t r i cs h a p e ，s m “lv o l u m e ，s h o r to p t i c a lp a m ，l i 如e s sm 、v e i g h t ，e a s i n e s si n p r o d u c i n gb yw h 。l e s a l e ，e t c nh a sg r e a tp o t e n t i a l i t i e si ns u c hf i e l d sa sm i c r o o p t j c s ， i n t e g r a t e do p t i c sa 工1 do p t i c sc o m m u n i c a t i o n f i r s t ly ，b a s e do nt h eb a s i ct h e o r yo f g r i no p t i c st h eo p t i c a le 恐c t so ft h es p h e r i c a ls y m m e t r yg r i nm i c r o s 曲e r el e n s w e r ea n a l y z e ds y s t e m “c a l i y f i r s t l y ，b a s e do nt h eb a s j ct 1 1 e o r yo fg r i no p t i c st h e o p t i c a le f 话c t so ft l es p h e r i c a ls y m m e t r yg r i nm i c r o - s p h e r e1 e n sw e r ea r l a l y z e d s v s t e m a t i c a l l vt h e nt w os u i t a b l em o n o m e r sw e r es e l e c t e d t of a b r i c a t eg r i n m i c r o s p h e r el e n sb ys u s p e n s j o n - d i f m s i o n - c o p o l y m e r j z a 蛄o nm e t h o d f i n a l l y ，t 1 1 e r e f h c t i v ei n d e xd i s 廿m u t l o nc u r v ea n do t h e ro p t i cp a r 锄e t e r so ft h em i c m - l e n sw e r e m e a s u r e d i a i nc o n t e n t sa sf 0 儿o w e d ： c h a p t e r l ： s i m p l yi n t r o d u c e 也eb a c k g r o u n dk n o w l e d g eo fg r a d i e n ti n d e x o p t i c s ，m i c r 0 一o p t i c s a n dp o l y m e rg r a d i e n ti n d e xm a t e r i a l b e s i d e s ，e l a b o r a t et h e c o n t e n t sa n ds i g n j f i c a n c eo f t h er e s e a r c h c h a p t e r2 ： e x p a t i a t eo nt h e b a s i ct h e o r yo ft h eg r n qm i c r o s p h e r e l e n s ， e s p e c i a l l yo nt h ec l a s s i c a lm o d e l - m a x w e l lf i s h e y el e n s ，w h i c hd e m o n s t r a t e s 出e i re x c e l l e n to p t i c a lp r o p e r t i e s ， c h 印t e r3 ：s i m p l yi n t r o d u c e dt h ec o n c e p to fr e n d r e f l e c t i o n ，r e t r o r e n e c t i o n m a t e r i a l s ，t h ef a b r i c a t i o no ft r a d i t i o n a lg l a s ss p h e r ea n d 1 ep o s s i b i l i t yo ft h e a p p l i c a t j o no fg r i np o l 妒e rm i c r o s p h e r eo nr e t r o - 煳e c t i o l l w ec o m p a r et h et w o o n 也e i rr e t r o r e f l e c t i o np e 响n i l a n c e ，a n dd r a wac o n c l u s i o nm a tm a x w e l lf i s h e y e m i c r 0 一s p h e r ec a nn o to n l yr e d u c et h ee x t o r t i o n a t er l c e do nr e f h c t i v ei n d e xo fm a t e r i a l b u tl a s oc l e a r 】ye n h a l l c em e 豫t r o r e n e c t i o n 暑f n c i e n c y u 立：徽人学 i ! j il 沧文a b s t r a c t c h a p t e r4 ： e l a b o r a t et h et h e o r e t i c so fm a k i n gp o l y n l e rg r n qm i c r o - l e n sb y m e a n so fs u s p e n s i o n d i f r u s i o n c o p o l y m e r i z a t i o n ，i n l u d em o n o m e rs e l e c t i o n ， t h e p r o c e s so fs u s p e n s i o n d i f m s i o n c o p o l y m e r i z a t i o na n dt h ei m p r o v e m e n to fp r o c e s s c o n t i t o n e m p h a s i z eo nt h ew a ya 1 1 dr e s u l to fu s i n gs h e a r i n gi n t e r f b r o m e t r i ct e c h n i q u e t om e a s u r et h er c f h c t i v ei n d e xd i s t r 曲u t i o 咀c u n ，eo f l h em i c r o k 丑s c h a p t e r5 ： s u mu pm ea c h i e v e m e n t sw em a d e ，m ep r o b l e m ss t i l le x i s t i n ga n d t h ew o r k 、v es h o u l dd oi 玎t h ef h t u r e k e vw o r d ： g r a d i e n ti n d e x ( g r i n ) c o l l i m a t o r m i c r o s p l l e r e l e n s i n d e xd i s t r i b u t i o n m a x w e i l 行s h e y el e n s r e t r o r e f l e c t i o n s u s p e n s i o n d i m i s i o n - c o p o l y m e r i z a t i o n p o l y m e rs h e a r i n gi n t e r f 色m m e t r i ct e c h n i q u e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安徽大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签名 g 惦凡 签字日期：年月 日 签字日期：2 叩了年f 月卫8 日 学位论文作者毕业去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 安教人学碘i 。论直 柳一帮一j 击 第一章引言 1 1 梯度折射率光学概述 2 0 世纪术，光学领域以其一系列崭新成就而为世人所注目，其中之一就是 得到迅速发展的梯度折射率光学。梯度折射率光学在材料制备、测试和理论研究 方面，尤其是以远距离通信、信息传感和成像为目的和应用方面显示出了广阔的 前景i i 】。 梯度折射率光学研究的对象是非均匀折射率介质中的光学现象。非均匀介质 中的光学现象在自然界中是一种普遍存在的客观物理现象，如大气层中出现的海 市蜃楼现象，同出同落时的太阳形状变化，都与介质分靠的不均匀性有关。据报 道，人和一些动物眼睛的晶状体也具有梯度折射率。发生在梯度折射率介质中的 光学现象很早以前就引起人们的注意，古代的人们就曾对大气的非均匀折射现象 进行过观察和研究。 1 8 5 4 年，麦克斯韦( m a x w e l l ) 提出了著名的“鱼眼透镜”吼这种透镜实际上 是一种球对称折射率分布介质，它能把透镜内部的点无像敖地成像到其共轭点， 人们称之为“绝对光学仪器”。1 9 0 5 年，伍德( r w w o o d ) 提出一种轴对 称二次方折射率分布 4 i ，并获得一种梯度折射率分布的胶体棒。把它切成薄片后， 表面是平的，但也具有会聚和发散作用。尽管离实用化还有较大差距，但这是首 次实现了制作实实在在的梯度折射率材料，而不再是设想，它向人们展示了梯度 折射率特殊的光学性能，给人们留下了深刻的印象，引发了许多有益的理论和实 验研究1 9 4 4 年，鲁尼博格( r k l u n e b u r g ) 对麦克斯韦鱼眼透镜做了进一步发 展，使透镜外的物点可以无像散的成像到对应像点p i 。使球对称折射率分靠大大 向实用性方向发展迈进了一步。1 9 5 】年，米卡良( a l m i k a e l i g a n ) 川在微波领 域的研究中，提出理想的轴对称折射率分布，可使子午面内的光线准确地周期性 会聚。 但是，直到上个世纪6 0 年代末，人们通过离子交换技术，才在玻璃棒中首 次获得有实用价值的折射率渐变材料7 9 1 。在这之后随着非均匀介质中光传播规 律、光线追迹、成像及像差的研究、非均匀折射率材料及透镜的制作1 二艺探讨、 检测技术及器件应用研究的迅猛发展，在应用光学基础上发展了起来一门新的学 宜徽 学徊1 论义 科梯度折射率光学。 折射率分布的梯度形式主要有三种：球对称( 简称为球向) 分布、径向分布 和轴向分布( 即平面型分布) 。它们的折射率分布分别为离定点、定直线( 轴) 和定平而的距离的函数，等折射率面分别为球面、柱面和平面。 目莳，梯度折射率光学器件已应用于很多重要领域1 “。光纤通信中所用到的 各种无源器件，如耦含器、分光器、分波器、光开关、被分复用器及复印机的小 型台式化、激光盘放像机、变折射率针状刚性内窥镜、变折射率常规用透镜及变 焦镜头等已广泛应用于医疗、丁业诊断、安全检查部门等中。g r 光学诞生以 来受到国际学术界的高度重视，美崮a p p i i e d 0 州c s 杂志已将其列为一个栏目， 定期发表有关论文、交流信息，有力地推动了它的芨展。9 0 年代我国中科院西 安光机所、安徽大学物理系、长春光机所等少数单位也在此领域丌展了若干工作， 取得些积极成果。 1 2 微小光学的发展概述 微小光学是研究微米、亚微米级尺寸的光学元件( 包括光源、光波导和折射、 反射、衍射光学元件等) 的微加工技术及利用该元件实现光束的发射、聚焦、传 输、成像、分光、图象处理、光计算等系列功能的理论和技术的学科，是现代光 学的分支是光学和微电子、微机械互相融合、渗透、交叉而形成的前沿学科。 微小光学的研究对象主要包括两大类：基于光的反射、折射原理制作的光学元件， 主要是微透镜及其列砗；基于光的衍射原理制作的光学元件，丰要是衍射光学元 件叫。 从历史发展来看，随着产品体积缩小、重量减轻、可靠性提高、速度变快， 功能多样、成本下降，逐步形成一门以研究、设计、制作微小器件和系统为主要 内容的新技术，称为“微工程”，在光学领域叫做“微小光学”。“微小光学” ( m i c r o o p 石c s ) 一词是日本电气公司内田祯二教授1 9 8 1 年提出来的。1 9 8 3 年， f | 本出版了微小光学新闻，当时，微小光学主要研制自聚焦透镜和微型普通 透镜。随后，微小光学有很大的发展，自1 9 8 7 年日本发起召丌第一同微小光学 国际会议以来，微小光学作为一个新的学科领域已经形成。另外，光学仪器的微 型化和微小光学系统的丌发，特别是随着光信息处理和光计算技术的发展而发展 宣微人学坝l 论史 第一幸t j l 击 起来的微透镜阵列器件的应用，迫切要求光学元件的微型化、阵列化和集成化。 近年来关心此领域发展的学者逐渐增多，去年9 月中国光学学会在云南昆明召开 第三届全国光子学学术会议也正式把微小光学列为一大分支予以重点发展。 1 3 高分子g 融n 材料进展及制作 与无机g r i n 材料相比，高分子g r i n 材料的开发研究起步较晚。 1 9 6 9 年，n a n i o k a s 【1 1 】等人在一项关于多焦距塑料眼镜的制造专利中曾涉及 到梯度折射率的问题。虽然镜片仍然加工成曲面，但是结构与传统的眼镜不同。 在厚度方向上，它由三部分组成，两个边缘部分是折射率不同的两种均聚物，而 中削部分是过渡区，由组成两种均聚物的单体的扩散共聚而成，折射率是梯度变 化的。七十年代，日本的入江f 教、o h t s u k a 【1 2 l 、k i g a 及美国的h a m b l e n 、m o o r e 【1 3 】 等人开发研究了有机高分子梯度折射率材料，为梯度光学丌辟了一个新的研究领 域。 表1 1各种高分子梯度折射率材料及其制作方法 g r i n 类型制作方法 高分子盐离子交换法 共混高分子溶出法 单体挥发法 薄膜层台法 径向梯度折射率棒 扩散法 扩散化学反应法 扩散共聚法 离心力的利用 光共聚法 梯度折射率球 悬浮共聚法 轴向梯度折射率材料 沉淀共聚法 扩散共聚法 蒸汽转移扩散共聚法 平板微透镜阵列扩散共聚法 波导元件和透镜阵列 界面凝胶共聚法 安徽人学碳l j 论文 第一章! 最 高分子g r i n 材料的种类与无机g r i n 材料差不多，除了径向梯度折射率棒， 梯度折射率光纤、轴向梯度材料、球面梯度折射率球和平板微透镜外，还有立体 梯度折射率光波导元件和梯度折射率透镜阵列。表1 1 综合了各种高分子g r i n 材料及其制作方法和特点。 1 4 本课题研究内容及研究必要性 本工作从梯度折射率介质光学的基本理论出发，对球对称g r i n 微球透镜的 光学性能进行了系统的分析。进而研究了用球对称g r i n 微球制作回归反射材料 的可能，并与传统的均匀折射率玻璃微球回归反射材料的性能作了比较，得出将 麦克斯韦鱼眼微球用作回归反射材料不仅可以大幅度降低原先对材料折射率的 过高要求，还可明显提高其工作效率的结论。选择两种聚合物单体，采用悬浮扩 散共聚法，研究制备了较大粒径的聚合物梯度折射率微球透镜。 本工作是梯度折射率光学、微小光学和高分子g r i n 材料学这三方面研究工 作的交叉结合。结果具有一定的理论意义和较强的应用价值 4 安徽人学偾0 论文 第一肇球梯度折射书器件拘光学社质 第二章球梯度折射率器件的光学性质 在非均匀折射率分布介质中，光线传输遵循光线微分方程 导一车1 ：v 。 ( 2 i ) 西l 西 。 其中所包含的n 代表光线经过点处的折射率分布，v h 代表光线经过点处的折射 率梯度尹为光线经过点的位置矢量。折射率函数n 、v n 及f 都是坐标的函数， 此方程是对弧长s 求微分的微分方程，它是研究梯度折射率介质中光线传输的基 本方程。 球梯度折射率器件是指折射率分布形式如n = n ( r ) 的光学器件，介质中任 点的折射率只是该点到某定点o 的距离的函数，介质内的等折射率面是以此定 点o 为球心的一簇同心球面。本章阐述球梯度介质中光线的传输的规律，并以 m a x w e l l 鱼眼介质和m a x w e l l 鱼眼微球透镜为例研究球梯度介质透镜优越的成像 特性。 2 1 球对称梯度折射率分布介质的光学基础 2 1 1 球对称g r i n 介质中光线的平面性“4 1 设i ( j ) 是某一光线上的点m 的位置矢量，并作为光线弧长s 的函数，则 罢= ，考虑矢量i 丢。j ) 沿光线的变化，即 罢扛”习= 塞厢+ i 杀 ( 2 2 ) 我们注意到霉：j ， c 盯 为零。而由光线方程 旦厶堡1 ：j 即：v 刀 d s d s ) 两边叉乘i ，有 所以上式第一项 ( 2 - 3 ) 要f 。李1 i ：v 。f ( 2 f 4 ) d s d s1 。 图2 i 球对特介质中的光线，妒f = b 卅丐i n = d 安徽人学颤l 诠文第一二章球檬度折射半器件的光学胜质 且因n = n ( r ) ，有v = 三宰，于是v 月i ；o ，得( 2 2 ) 式第二项 ，d r 罢x i = 跏f ( 2 5 ) 因此 丢( _ i ) = o ( 2 6 ) i 瓜= 常数 ( 2 ，7 ) 这个关系式表明球梯度介质内所有的光线都是平面曲线，各光线都处在过原 点的某一平面上，也就是说任何光线入射到球梯度介质后， 其光线在该光线与 球对称中心构成的平面内传播，而不会离开这个平面。在一个光学系统中，一般 将能与光轴处在一个平面内的光线定义为子午光线，其余光线均称为斜光线。对 于球对称梯度介质而言，过其球对称中心的直线均可认为是光轴，丽任意的入射 光线均能找到一条光轴与其共面，即入射光线均为子午光线。因此球对称梯度分 布介质不存在斜光线。 2 1 2 球对称g r i n 介质中的沿光线不变量 同时( 2 7 ) 式也表明沿每条光线有 1 1 r s i n = p = s i n 九 ( 2 8 ) 式中为位置矢量i 与光线上m 点处切线间的夹角。p 是常数，是一个球梯度介 质中沿光线不变量。它表明光线在这种介质中传播时折射率n 、半径r 和西角的 瓜弦之积是常数，这是推广到球对称非均匀介质的斯涅尔定律。 因r s i n 表示原点到该切线的垂直距离d ，因此又可以说某点折射率与该点 处光线切线到原点距离乘积是一个常数，或者说是沿光线不变量。即： ”d = 磊= p( 2 9 ) 这称为球梯度介质中光线的b o u g u e r 公式。此公式可用于检验追迹的正确与否。 2 1 3 球梯度介质中光线的弯曲方向 球梯度介质中的光线是平面曲线，今以幕表示其曲率矢量，即 6 安徽人学付 i 。论史第章球梯度折目| 半器件的光学性质 e ：李：土f( 2 1 0 ) d sd 式中f 为光线。卜m 点处的单位主法线矢量。p 是曲率半径，利用这个关系式我 们改变光线微分方程的左边， 旦f n 堡 塑堡+ n 宴：塑i + n 堕：塑i + 疗。厍( 2 1 1 ) 忑l ”ij 2 忑i 栅而2 五”i 。i 雕庀 【2 ) 因此由光线方程可以写出 月f ：v h 一竺if 2 1 2 1 如 今以i 标乘上式，且注意到声的关系式( 2 1 0 ) 则有 二= f v l o g p ( 2 1 3 ) 因p 总是正的，这表明沿着主法线前进时，折射率是递增的，光线弯向折射率高 的一边。这一点对于任何非均匀介质中的光线都是正确的。 2 1 4 球对称介质中光线方程的解 在初等几何中，如果( r ，0 ) 是一平面曲线的极坐标，则曲线上m 点的径 失与其切线的央角由下式给出 s l n 0 = 将此式代入球梯度光线不变量表达式( 2 9 ) 中，有 玎r 2 ”7 8 m 萨2 丽2 。1 7 2 + 今对该式进行如下变化 ( 2 1 5 ) 女徽人学坝l j 论史筘_ 二章球梯度折射书器件的光学h 质 等= 阿甭 嘉= 豚 ( 2 1 6 ) d 护= 兰仁2 ，2 一p 2 ) n i 咖 积分之，有 口= 咿。+ e ( 南 ( 2 1 7 ) 这就是球梯度介质中的光线方程。式中e 为球梯度介质中的光学不变量，出光线 初始值p ，n ，九确定。从该式可以看出，将光线不变量p 和陔介质的折射率 分布函数门带入积分式，如果由该积分式能求出解析式，就可以求出任意用处的 光线位置。但是现实中只有有限的一些折射率分布是可以写出解析表达式的，如 m a x w e l l 鱼眼介质模型、l u n e b u r g 透镜模型等，对于任意梯度分布的介质，则很 难求出光线轨迹的解析表达式。此种情况下只有借助数值计算的方法得到光线的 轨迹，即光线追迹。 2 2m a x w e l i 鱼眼介质的光学性质 m a x w e l1 鱼眼介质模型是少有的几种能用解析方法研究的球梯度折射率模 型，对它的光学性质的研究有着重要的理论意义它的光学性质对研究其他球梯 度分稚的介质时有着重要的指导作用。我们就是以此种介质模型为参考来分析我 们实际制作的球梯度透镜。 m a x w e 鱼眼介质模型“”是英国物理学家m a x w e 儿在1 8 5 4 年提出的一种球对 称g r i n 介质模型，其折射率分布函数为： 聆( r ) = 玎。 1 + ( r 口) 2 】 ( 2 1 8 ) 式中”。是球心处的折射率，r 是任一点至球心的径向距离，口是折射率分知常数。 这种介质分布理论上说没有边界，r 一。，介质充满整个空间，所以任意的空间 点都将是此种介质内部的一点，其内部任意一点的折射率值是浚点到介质中心点 安徽人学f 0 ； i j 睑文 第一章球梯度折剿半器件的光学忡质 ( 折射率为的那点) 的距离_ r 的函数n ( r ) 。 下面我们来分析光线在此种介质中的传播规律。 设介质内有如一光线其初始出发点为m 。( r 。，光线在介质内传播。如第一_ 节所述，在球对称梯度折射率介质中，光线必须保持在光线与对称中心o 所构成 的平面内传播，在此平面内取对称中心o 为原点建立极坐标系，光线方程可表示 为： 肚f 焘 1 9 其中e 为一常数。光线经过的每一点x ( r ， 口) 中的r ，目的关系都由此方 程确定。但此式为一积分方程，将折射率分布( 2 1 8 ) 式带入( 2 1 9 ) 式积分得： s i n ( 曰一p ) ! ! 二! ( 2 2 0 ) 口d2 n ；一4 p 2 日r ! ；二兰：! 竺笠二竺型：常数c ( 2 2 1 ) 一= i v l ，ij 口rs i n ( 臼一p ) p 1。 型：旦!。：， s i n p 一) 慨一y ) 可以看出，当r ：旦二，口：丌十吼时，无 r o 论扩值如何变化都是成立的。这就表明来自 任意一点m 。( r n ，目。) 的所有光线都交于该点 与原点o 连线上的一点m ( r = 竺，石+ 岛) ， ，0 显然m 和m 。角差为，分别位于原点0 的 两边，而且 图2 2m a x w e i l 鱼眼介质中的光线 9 兰型坠苎塑生_ 坠一 兰= 主些塑堡堑型羔堂壁些堂堂丝堡 d 眠伽1 = ! = d 2( 2 2 3 ) 表明这两点到原点o 的距离之积为其介质分布常数。的平方，两点的对应关系是 一种几何上的反演关系。 这就是说，在m a x w e l l 鱼眼介质内无论物点向什么方向发出的光，最终一定 会汇聚到与其对应的像点。在光学上常把任意一点可以无像散地成像到另一点的 性质称为“锐成像”。因此，m a x w e l l 鱼眼介质是能无像差成像的理想光学模型， 被人们称之为“绝对光学仪器”。 下面我们来求m a x w e l l 鱼眼介质模型中的光线方程的解。将( 2 2 0 ) 式改写为 邶m 徊一2 南竿 眨2 4 ) 为了与习惯保持一致，我们将此方程转换为笛卡尔坐标系下的形式。做坐标系变 换( x = r c o so ，y = r s i no ) ，该式左边 ，s i n ( 口一缈) = ，s i n p c o s 缈一，c o s 目s i n 缈 而右边 = y c o s p z s l n pr2 口2 px 2 + v 2 一d 2 f 2 ：= = = = = = = # = = = = = 一_ 二一 口2 门；一4 9 2 h 口2 n ；一4 8 2 d 因此整理后得到 ( x + 6 s i n ) 2 十( y 一6 c o s 妒) 2 = 臼2 + 6 2( 2 2 5 ) 式中6 = 牢，该式是一个圆方程，它表示m a x w e l l 鱼眼介质中的一 般光线的轨迹都是一个圆。在特殊情况下，如光线过球心时，光线轨迹蜕化为通 过介质中心的直线，这一点从( 2 2 0 ) 式不难看出。 2 3 球梯度折射率器件的光学性质 2 3 1 m a x w e u 鱼眼球透镜 在本文中我们将折射率梯度分布函数为 o 安徽大学硕l j 论文 第二常球梯度折射半器件的光学性质 n o ) = n 。 1 + ( ，d ) 2 ( 2 - 2 6 ) 的有限半径 n ， n 。1 ：n ，n ，1 ) 图2 6 ( b ) 是这种复合结构的折射 率沿径向分布的示意图。若n = n ”此结构即简化为将m a x w e l l 鱼眼球置于一种 低折射率均匀介质中的情况。当n = n ：= l 时，此结构即退化为单个m a x w e l l 鱼眼 微球透镜雹于真空或空气中的情况。 图2 3 ( a ) 复台结构示意图 n 0 厂 ， j 】扯 n 2 n 1 图2 - 3 ( b )复合 结构折射率分布 通过对实际光线的严格计算，就可以得到这种m a x w e l l 鱼眼复合结构在极坐 标下光线轨迹的计算公式，以及对有限远物点成像的轴向、垂轴球差。在 ”z 2 ”，2 1 o 1 8 ，2 1 4 】9 ，”= 0 0 5 o 3 的参数范围内，对各种距离物点的 成像进行系统计算表明，可在保持最小像差的前提下，大幅度减小其对一的要 求f 2 2 】。 表2 4 给出了在以2 = 的条件下，= 1 6 ，n = o 3 0 ，o 2 0 ，o 1 5 ，0 1 0 的 m a x w e l l 鱼眼微球透镜复合结构，对约化物距巩，0 = 5 o 的物点成像所具有的最 小垂轴约化球差砑分布和所要求的一，n ：最佳数值。为便于比较，表中还给出 了相应均匀球和具有最佳参数的单个m a x w e l l 鱼眼微球透镜置于真空或空气中 时对同样物点所具有的垂轴约化球差。显然，置于真空或空气中的m a x w e l l 鱼眼 微球透镜只有当加高达o 3 2 5 时，才能以最小像差成像。而对复合结构，只要 4 安徽大学倾j 论史第二章球梯度折匀j 半措件的光学性质 将n 。= 1 6 ，幽= 0 2 5 ，0 2 0 ，o 1 5 ，0 1 0 的m a x w e l l 鱼艰微球透镜置于相应均匀介质 中，均可实现最小像差成像。 表2 4m a 肼e l l 鱼眼微球透镜复合结构在不同均匀介质内的最小垂直轴球差 ( n 产1 6 0 ，物距d 0 r 。= 1 ，o ) 角6 垂轴球差( 6t r 。) n = 1 2 2 8 n = 1 1 7 7n ，= 1 1 3 3n = 1 0 0 ( 度)均匀球 n 2 = 1 2 2 8 n ，= 1 1 7 7n = 】1 3 3n 。= 1 0 0 n = 0 2 0n = o 2 5 n = o 3 0n = o 4 4 9 1 o0 0 0 0 、o o o o0 0 0 00 0 0 0 o o o o 2 o一，o 0 0 3 ，o o o oo o o oo o o o o 0 0 0 3 0一0 0 l l0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 o o o o 4 o一0 0 2 50 0 0 10 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 5 o一0 0 4 9o o o i。o 0 0 1 。0 0 0 】o 0 0 0 6 0一0 0 8 60 0 0 20 0 0 i0 0 0 10 0 0 1 7 o一0 1 3 70 0 0 30 0 0 10 0 0 10 0 0 1 8 。o一0 2 0 7，0 0 0 30 0 0 2。0 0 0 20 0 0 1 9 o一0 2 9 7o 0 0 3o 0 0 2o 0 0 2o 0 0 2 l o o一0 4 1 20 0 0 30 0 0 20 0 0 30 0 0 2 l l 。o一。0 5 5 6o o o i。0 0 0 10 0 0 3 o 0 0 3 1 2 0一0 7 3 3一0 0 0 30 0 0 00 0 0 30 0 0 3 1 3 o一0 9 4 7一0 0 0 9 一0 0 0 4 一0 0 0 2 0 0 0 4 1 4 。o 一1 2 0 5一0 0 2 l一，o 0 0 90 0 0 0 0 0 0 4 1 5 o一1 5 1 2一0 0 3 8 o o l 9一o 0 0 4o 0 0 3 1 6 0 一1 8 7 8一0 0 6 4一0 0 3 3一0 0 1 1 0 0 0 2 l7 o一2 3 l o 一0 1 0 3一0 0 5 3一0 0 2 i 0 0 0 0 1 8 o一2 8 2 1一0 1 5 7 一0 0 8 2一0 0 3 6一0 0 0 4 像距4 0 0 0 5 4 2 63 3 2 02 4 3 6 1 3 5 6 窒丝叁堂婴! ：垒兰 塑兰翌些壁生堑型兰璺竺堕苎兰：! ! 堕 对于n ，竹的更一般情况，由于增加了一个独立变量，从而有五个参数 ( ，n 。，n ! ，n l 和约化物距盛) 可供选择，应用的范围更加，“泛，其计算结 论仍是一致的。这种复合结构大幅度减少了其对加的要求，在集成光学和微小 光学系统中尤具应用价值。 小结：g r i n 器件的理论分析多集中于光纤( 棒) ，对于球对称型的折射率分 布则阐述较少。对于典型的球对称模型m a x w e l l 鱼眼透镜，多年来，人们一直认 为它只具有理论上的奇特性，而不可能有实用价值。对此，安徽大学易佑民同志 在做了深入研究之后，从理论上证明，m a x w e 儿鱼眼模型不仅可以实现，而且具 有优异的光学性能，其像差、耦合效率均远远优于同类匀质器件。“。他还提出 了m a x w e l l 模型的复合结构思想以及在制作中精确控制折射率剖面形成的方法 陋2 6 1 ，为其光学性能的实现奠定了理论和实验基础。易佑民同志对m a x w e l l 透镜 模型的研究在很大程度上丰富了球对称g r i n 介质理论，填补了对m a x w e l l 鱼眼 透镜研究某些方面的空白，在此领域做出了突出的贡献。 6 立徽人学坝l 论文第二章壶克斯书鱼眼馓球川9 反财村利的业c 第三章麦克斯韦鱼眼微球回归 反射材料的研究阱w 3 1 回归反射简介 回归反射( r e t r 。一r e f l e c t i o n ) 是指在一定入射范围内，反射光线基本上沿 入射光的反方向返回的特殊光学现象“。当一光束投射到回归反射材料上时， 反射光可逆着入射方向在很小锥角内返回 ( 图3 1 ) ，且当入射光方向在较大范围变 化时，仍能保持此特性。回归反射又不同于 镜面反射，也不同于漫反射。镜面反射的反 射角等于入射角，但反射光线于入射光线在 镜面法线的两侧；漫反射则向着各个方向反 射，具有各向同性，丽回归反射则具有一定 圈( 3 1 )固妇反射现象 的方向性。 3 1 1 回归反射研究现状 目前，常用的回归反射材料是由大量直径几十到几百微米、一侧表面涂有 强反射膜的均匀玻璃微球排列而成的。对这种用均匀折射率玻璃微珠制作的回 归反射材料的工作原理和工艺条件已经有了较为充分的研究，一致认为：用作 回归反射材料的这种匀质玻璃微球的基材必须有较高的折劓率，当折射率高达 1 9 0 左右时才能有较好的回归反射性能。一般，入射角在大约5 0 度范围以内的 入射光线基本上能够沿入射方向以小于5 度的偏转角度返回。 在此基础之上，玻璃微球制作和后期成膜已经实现了产品化，国内外有数 家公司专门从事此领域的研制和生产，市场上已经有了相关商品。此类回归反 射材料在生产，公共安全以及交通警示等领域已经有了广泛的应用，发挥着不 可或缺的作用。然而，此种此类回归反射材料出于受其结构和基本原理的限制， 必须使用高折射率玻璃作为基材，原材料成本较高、制作难度较大，且仅依靠 球体表面的折、反射作用，回归反射性能已经基本达到其极限，难以进一步提 高。 窒堕叁堂堂! ：丝兰笙三里耋壅堑主竺坚燮鲨型些垦塾塑坠塑! 堕 3 1 2 回归反射研究意义 梯度折射率( g r a d i e n ti n d e x ，g r 玳) 光学器件是一类主要靠介质折射率豹 非均匀分布实现各种光学功能的光学器件。它们一般具有几何形状简单、体积 小、光路短、重量轻、性能优越、易于批量生产、便于集成等优点。已经受到 学术界的广泛关注。g r 甜光学已经发展成为应用光学的一个新分支，在光纤通 信系统及微型光学系统等领域已显示出具有重要的应用价值。而其中的球对称 g r i n 球形光学器件有其特有的性能优点：几何形状高度对称，不仅外形容易加 工、使用易调整、不存在所谓的斜光线，若恰当选择g r i n 分布曲线，无论将之 用于成像还是耦合，都可具有像差小、焦距短、耦合效率高的优越的光学性能： 另外，出于光线在球对称g r i n 球形材料中沿曲线前进，应该能够加强光线仅因 球表面折射所引起的交向作用，故使用球对称g r i n 球形材料替代均匀折射率微 球可降低对基质材料折射率的过高要求；此外，对球对称g r i n 球形材料还可以 调控其折射率差值和梯度折射率分布曲线的形状，有可能制备出性能更加优越 的回归反射材料。m a ) ( w e l i 鱼跟微球正是梯度折射率呈球对称分布的球形材料， 故把m a x w e i l 鱼眼微球用作回归反射材料进行研究。 罴蠹誊固仃 口o = a r c s i n ( 7 ) = a r c s i n h 。此光线在界面折一上4 篆专参事4 仃 射进入球内，折射角为妒，经对侧球面反射涂芦妒。 层反射，出射光线4 与入射光线反方向的兴角 图( 3 2 ) 匀质微球回归反射原理图 窒塑叁兰! 坚! 堡苎兰兰主奎壅堑皇坐堂鲨生l 塑星! ! 型型竺型! ! 为0 。为讨论方便，规定反射点落在光轴下方的光线b 角取f 值。根据菲涅耳 定律，并考虑到光的可逆性和球内图形的对称性，有： = a r c s i 母i n n ) = a r c s i r o ) ( 3 1 ) a 1 = 2 丌一口。一2 ( 万一2 痧) = 4 声一口。 ( 3 2 ) 光轴。当n = 1 9 0 左右时，回归反射 性能最佳：入射约化高度在o o 6 4 3 图( 3 - 3 ) 匀质微球的回归反射性能 范围时，出射光线偏向角较小回归反 射性能较好，b 角基本上在1 5 度以内；入射约化高度在o 0 7 6 范围之内( 占微 球截面积的5 8 ) 时，反射光基本上集中在8 角为5 度的光锥范围之内有效回归。 但当入射约化高度大于o 7 6 之后，光线偏折得非常厉害，夹角急剧增大到数十 度，这部分光线对回归反射就几乎没有贡献了。 3 3 一种理想的梯度折射率回归反射结构模型 3 3 1 l u n e b u r g 透镜中光线轨迹的理论推导 在梯度折射率光学罩有一种独特的折射率分稻l u n e b u r g 透镜，它的折 射率分布满足下面的规律： 甩p )( 3 4 ) 安徽人学 欢j - 论文笫_ 三章盎克斯韦鱼眼微鲨坚l 些垦丛丝型塑型! ； 由此函数分布可知，这个球梯度介质的中心折射率为芝，折射率随半径r 的增加而减小。当r = a 时，折射率为l 。任一平行光束入射到这种梯度介质球都 可以锐成像。 对此，将从理论上加以严格 推导证明。假设光线水平入射到 l u n e b u r g 透镜介质的p a 点( 如 图3 4 所示) ，p a 点处的折射率 为单位l ，光线在浚点的方向余 弦不变，根据球梯度介质光线特 性公式变量公式为： h rs i n 庐5 凡5 i n 妒。= p 此时沿光线不变量应为： ( 3 5 ) 图( 3 4 ) l u n e b u r g 透镜的光线轨迹图 p = 一”( 名) 名s i n 龙= 乞s i n 丸 ( 3 。6 ) 将折射率分布函数( 3 4 ) 及光线不变量e 的表达式( 3 6 ) 代入球梯度介质的 光线方程： 中，有 曰= 吼+ e f 焘 ， 令”= ( 丢 2 ，对上式进行变量代换，得 山该式可见： ( 3 8 ) 一扣丸# 丌 担。， 2 “3 一甜4 一”2s i n2 声。= 0 ( 3 1 0 ) 窒丝查兰竺! ：笙兰兰兰至垄壅堑璺坐垡些! ! 塑墨盟型型塑堕 有不定解。这即表明原积分在