第三讲：平方差公式练习题精选(含答案).doc

第三讲：平方差公式与完全平方公式一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A3 B6 C10 D94若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2-（x-3）2=_10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A4 B2 C-2 D214已知a+=3，则a2+，则a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，则（a+1）2=_三、综合训练18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）20观察下列各式的规律 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）写出第2007行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的基础训练1完全平方公式：（a+b）2=_，（ab）2=_即两数的_的平方等于它们的_，加上（或减去）_2计算: （1）（2a+1）2=（_）2+2_+（_）2=_； （2）（2x3y）2=（_）22_+（_）2=_3（_）2=a2+12ab+36b2；（_）2=4a212ab+9b24（3x+A）2=9x212x+B，则A=_，B=_5m28m+_=（m_）26下列计算正确的是（ ） A（ab）2=a2b2 B（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C（a21）2=a42a2+1 D（a+b）2=a2+2ab+b27运算结果为12ab2+a2b4的是（ ） A（1+ab2）2 B（1+ab2）2 C（1+a2b2）2 D（1ab2）28计算（x+2y）2（3x2y）2的结果为（ ） A8x2+16xy B4x2+16xy C4x216xy D8x216xy9计算（a+1）（a1）的结果是（ ） Aa22a1 Ba21 Ca21 Da2+2a110运用完全平方公式计算: （1）（a+3）2 （2）（5x2）2 （3）（1+3a）2 （4）（a+b）2 （5）（ab）2 （6）（a+）2 （7）（xy+4）2 （8）（a+1）2a2 （9）（2m2n2）2 （10）1012 （11）1982 （12）19.9211计算: （1）（a+2b）（a2b）（a+b）2 （2）（x）2（x1）（x2）12解不等式：（2x5）2+（3x+1）213（x210）+2综合应用13若（a+b）2+M=（ab）2，则M=_14已知（ab）2=8，ab=1，则a2+b2=_15已知x+y=5，xy=3，求（xy）2的值16一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？拓展提升17已知x+=3，试x2+和（x）2的值参考答案1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式2B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a23C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除4D 点拨：（x-5）2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 点拨：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7x2+z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开96x 点拨：把（x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）x+3-（x-3）=x6=6x10（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b （3）x4-4xy+4y2； （4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2（-2x）（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2 解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合 （2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z） =x2-（y-z）2-x2-（y+z）2 =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）y+z-（y-z） =2y2z=4yz 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n）2 （m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积做此类题要注意数形结合13D 点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取214B 点拨：a2+=（a+）2-2=32-2=715A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；5x-2y2y-5x=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2172 点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式18（1）a2+b2=（a+b）2-2ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32-22=5 （2）a+b=10， （a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）， （3x）2+23x（-4）+（-4）2（3x）2-42， 9x2-24x+169x2-16， -24x-32 x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式20（1）（2007）2+（20072008）2+（2008）2=（20072008+1）2 （2）n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2 证明：n2+n（n+1） 2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1 而n（n+1）+1 2=n（n+1） 2+2n（n+1）+1 =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2参考答案1a2+2ab+b2 a22ab+b2 和（或差） 平方和 这两个数乘积的2倍 2（1）2a 2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x212xy+9y2 3a+6b 2a3b 42 4 516 4 6C 7A 8A 9