（岩土工程专业论文）时域内低应变基桩缺陷定量分析方法研究.pdf

时域内低应变基桩缺陷定量分析方法研究 s t u d yo nl o w s t r a i no u a n t i t a t i v 6a n a i y s i so fp ii ed e f e c t s i nt i m ed o m a i n 一级学科 学科专业 作者姓名 指导教师 盔工程 蚩工程 置壁墓 王建堡塾援 天津大学建筑工程学院 二零零八年二月 中文摘要 在当前的实际工程中，进行基桩缺陷定量分析仍然存在一定难度。为了建立 考虑桩土相互作用的低应变基桩缺陷定量分析方法，本文进行了以下几方面的工 作： 依据一维波动理论建立并求解了低应变基桩阻尼波动方程。为了分析不同参 数对速度波沿桩身衰减过程的影响，利用得到的解析解进行了正交试验。试验结 果表明，针对不同工程情况可以在速度波波幅比与桩土相互作用阻尼系数之间建 立一致的函数关系。进一步针对特定试验情况，建立了速度波波幅比与阻尼系数 的相关关系，据此提出了依据桩顶速度响应确定桩土相互作用阻尼系数的方法。 结合速度波沿桩身传播过程中的衰减规律和波阻抗变化处的能量分配关系， 分析速度波的传播过程，进而针对不同缺陷个数和不同桩侧土分层条件得到了基 桩缺陷定量分析的关系式。 针对6 种桩侧土进行桩土相互作用模型试验，实际测定了试验土在不同状态 时的桩土相互作用阻尼系数。进而对应模型试验进行剪切波速试验，依据试验结 果建立了阻尼系数和剪切波速之间的相关关系。利用理论公式确定实测阻尼系数 相应的理论阻尼系数，结果表明，理论阻尼系数应用于实际工程时需要进行修正， 修正系数是剪切波速的函数。另外，高应变阻尼系数结果相对实测阻尼系数有一 定误差。 为了将依据剪切波速确定阻尼系数的方法推广到其他种类土，重新选择了两 种砂土进行完整桩模型试验和剪切波速试验，结果表明，计算得到的阻尼系数与 试验测得的结果基本一致。 利用计算阻尼系数和基桩缺陷定量分析关系式对均质土中缺陷模型桩进行 缺陷定量分析，结果表明，计算得到的缺陷程度与实际缺陷程度基本一致。 利用小波分析方法处理基桩动测信号，发现单支重构得到的逼近信号中可以 凸显桩深部微弱信号。 关键词： 桩土相互作用基桩缺陷定量分析速度波剪切波速模型试验 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，i ti ss t i l lv e r yd i f f i c u l tt o d e t e r m i n et h ed e g r e eo fp i l e d e f e c t q u a n t i t a t i v e l yi ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e i no r d e r t oe s t a b l i s han e wl o w 。s t a i nm e t h o dt o r e a l i z e q u a n t i 协t i v ea n a l y s i s o f p i l e d e f e c t sc o n s i d e r i n gp i l e 。s o i li n t e r a c t i o n ， r e s e a r c h e sh a v eb e e nd o n ea sf o l l o w i n g t h ep l i ew a v ee q u a t i o nw i t hd a m p i n gi sd e v e l o p e dw i t ho n ed i m e n s i o nw a v e t h e o r yc o n s i d e r i n gp i l e s o i li n t e r a c t i o n u s i n gt h ea n a l y t i cs o l u t i o no f t h ee q u a t i o n ， o r t h o g o n a lt e s t sw e r ec o n d u c t e dt oa n a l y s i st h ee f f e c to f d i f f e r e n tp a r a m e t e r so nt h e a t t e n u a t i o nr u l eo fv e l o c i t yw a v ea l o n gp i l es h a f t t h e r e s u l ts h o w e dt h a tt h e c o i n c i d e n tf u n c t i o n a lr e l a t i o n s h i p b e t w e e nw a v ea m p l i t u d er a t i o sa n dp i l e s o i l i n t e r a c t i o nd a m p i n gc o e f f i c i e n tc o u l db e d e t e r m i n e dc o r r e s p o n d i n gt o d i f f e r e n t p r o j e c t s t h e n ，t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ed a m p i n gc o e f f i c i e n ta n da m p l i t u d er a t i oo f r e f l e c t e dv e l o c i t yw a v et oi n c i d e n c e dv e l o c i t yw a v eo np i l et o pw a s e s t a b l i s h e d t h e n am e t h o dt od e t e r m i n ed a m p i n gc o e f f i c i e n to fp i l e - s o i li n t e r a c t i o nw a sd e v e l o p e d b a s e do nv e l o c i t yr e s p o n s eo fp i l et o p t h et r a n s m i t t i n gp r o c e s so fv e l o c i t yw a v ew a sa n a l y s e db a s e do nt h ea t t e n u a t i o n r u l eo fv e l o c i t yw a v ea l o n gp i l es h a f ta n dt h ed i s t r i b u t i o nr e l a t i o n so fe n e g yw h e r e w a v ei m p e d a n c ec h a n g e d c o r r e s p o n d i n g t od i f f e r e n tn u m b e r so fd e f e c t sa n d d i f r e r e n tb e d so fs t r a t a ，t h er e l a t i o n s h i pf o rq u a n t i t a t i v ea n a l y s i so fp i l ed e f e c t sw a s d e t e r m i n e d t h ep i l e s o i li n t e r a c t i o nm o d e lt e s t sw e r ep r o c e e d e dt om e a s u r et h ep i l e 。s o i l i n t e r a c t i o nd a m p i n gc o e f f i c i e n to fs i xd i f f e r e n tk i n d so fs o i l s t h e n ，s h e a rw a v e v e l o c i t ye x p e r i m e n t sw e r ep r o c e e d e dc o r r e s p o n d i n gt o t h ec o n d i t i o n so fp i l e s o i l i n t e r a c t i o nm o d e lt e s t s w i t ht h er e s u l t ，t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ed a m p i n g c o e 缳c i e n ta n ds h e a rw a v ev e l o c i t yw a sf o u n d e d t h e n ，t h et h e o r e t i cd a m p i n g c o e f f i c i e n tw e r ed e t e r m i n e dw i t ht h et h e o r e t i cf o r m u l a rr e s u l ts h o w e dt h a tt h e o r e t i c d a m p i n gc o e f f i c i e n t ss h o u l db ec o r r e c t e di ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e ，a n dt h ec o r r e c t i o n f a c t o rw a saf u n c t i o no fs h e a rw a v ev e l o c i t y m o r e o v e r , c o r r e s p o n d i n gt ot h e r e s u l to f m e a s u r e dd a m p i n gc o e f f i c i e n t s ，h i g h s t a i nd a m p i n gc o e f f i c i e n t sh a v eag r e a te r r o r t h e r e f o r i ti si m p r o p e rt oa p p l yh i g h - s t a i nd a m p i n gc o e f f i c i e n t s i nl o w s t a i n c o n d i t i o n s i no r d e rt os p r e a dt h em e t h o do fd e t e r m i n gd a m p i n gc o e f f i c i e n tw i t hs h e a rw a v e v e l o c i t y , m o d e lt e s to fi n t e g r a t e dp i l ea n ds h e a rw a v ev e l o c i t ye x p e r i m e n t su s i n gt w o k i n d so fs a n dw e r ec o n d u c t e d r e s u l t ss h o w e dt h a tc a l c u l a t e dd a m p i n gc o e f f i c i e n t s w e r ec o n s i s t e n tw i t ht e s tr e s u l t s t h eq u a n t i t a t i v e a n a l y s i so fp i l e d e f e c t so fd e f e c t i v em o d e lp i l ei nt h e h o m o g e n e o u ss o i l h a db e e n d o n ew i t hc a l c u l a t e dd a m p i n gc o e f f i c i e n ta n dt h e r e l a t i o n s h i p o fq u a n t i t a t i v e a n a l y s i so fp i l e d e f e c t s t h er e s u l ts h o w e dt h a tt h e c a l c u l a t e dd e g r e eo fp i l ed e f e c t sw a sc o n s i s t e n tw i t ht h ea c t u a lr e s u l t t h ev e l o c i t ys i g n a l so np i l et o pw e r ed e a l e dw i t hw a v e l e ta n a l y s i sm e t h o d t h e d e c o m p o s i n gr e s u l ts h o w e dt h a ts m a l l s c r e e no fp i l eb o t t o ma p p e a r e di n t h et h e a p p r o x i m a t i o ns i g n a l k e y w o r d s ：p i l e - s o i li n t e r a c t o n ，q u a n t i t a t i v ea n a l y s i so fp i l ed e f e c t s ，v e l o c i t y w a v e ，s h e a rw a v ev e l o c i t y , m o d e le x p e r i m e n t s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究j j 6 果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的硼 究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 学位论文作者签名：镏胜芡签字日期： 20 0 8 年3 月硝日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权 苤室盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 镏胜灵 导师签名： 签字日期：2d d g 年3 月巧日签字日期：对日 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 桩基础是各种建筑物广泛采用的一种基础形式。根据粗略统计，我国每年的 用桩量大约在3 0 0 万根左右【l 】。同时，由于桩基工程为地下隐蔽工程，施工过程 中影响因素较多。由于地质情况复杂多变，桩土之间存在相互作用以及施工技术 水平不稳定等各种原因，基桩质量难以控制，容易发生缩颈、扩颈、断裂、离析 等缺陷。实际上，基桩施工完好率大约在8 0 左右【2 巧】。为了保证整个桩基工程 的质量与安全，必须对基桩进行准确、有效的检测，确定缺陷的类型和程度，以 采取相应的补救措施。 基桩质量检测的钻芯法、超声波法、静荷载法等，由于成本高、耗时长，难 以实现基桩的普遍检测。为了有效进行基桩质量的检测与评价，自2 0 世纪8 0 年 代以来基桩动力测试技术在我国得到了迅速的发展。而基桩动力检测中的低应变 反射波法更由于具有设备轻便、方法简单、检测速度快、费用低的优点，被广泛 应用。 低应变反射波法通过在基桩桩顶施加瞬时冲击力激发应力波，应力波自桩项 向下传播过程中遇到波阻抗发生变化的截面会发生反射( 波阻抗定义为桩身密 度、桩截面面积与纵波波速的乘积) ，在桩身缺陷处产生的反射波返回桩顶，桩 顶接收到的波形信号就包含了缺陷处的信息。 依据建筑基桩检测技术规范j g j l 0 6 2 0 0 3 ) ) 【6 】，桩身完整性分为四个等级： i 类桩：桩身完整；i i 类桩：桩身有轻微缺陷，不会影响桩身结构承载力的正常 发挥；类桩：桩身有明显缺陷，对桩身结构承载力有影响；类桩：桩身存在 严重缺陷。就目前理论水平而言，依据低应变反射波法测试结果已经能够较准确 地判断缺陷的位置和性质，但是对缺陷程度的定量判定仍然存在较大难度，难以 为后续工程提供准确、客观的依据。 所以，定量地评价桩身的缺陷程度是必要的。事实上，如何快速准确的实现 基桩缺陷的定量评价是目前桩基检测中的一个热点研究问题，国内外很多学者一 直在努力探讨解决这个问题的方法。本论文将在以前研究的基础上通过理论分析 与模型试验进一步探讨低应变条件下如何定量地考虑桩侧土对桩的作用以及桩 土之间的相互作用对基桩检测结果的影响，以建立不同桩侧土情况、不同缺陷数 量时的基桩缺陷定量分析方法，并最终通过缺陷桩试验验证建立的基桩缺陷定量 分析方法的可行性。 第一章绪论 1 2 现有的基桩完整性检测方法 1 2 1 钻芯法 在现有的基桩完整性检测方法中，钻芯法【1 ，7 。8 】参考钻芯孔数、现场混凝土芯 样特征以及芯样单轴抗压强度后，综合判定桩身的质量。这种方法具有科学、直 观、准确、实用的特点，可以同时检测桩底沉渣厚度、混凝土和持力层的接触情 况以及持力层的岩石性状。 然而，由于这是一种破损检测方法，在钻芯过程中对桩身质量有较大影响。 另外，钻芯法检测通常适用于直径不小于8 0 0 m m 的混凝土灌注桩，当受检桩长 径比较大时，成孔的垂直度和钻芯孔的垂直度很难控制，钻芯孔容易偏离桩身， 而且由于检测数量有限，容易出现漏检现象，成本也较高，在实际工程中难以大 量采用。 1 2 2 声波透射法 声波透射法【9 1i 】检验桩身质量时，需要在灌注混凝土之前在桩身内预埋数根 声测管作为声波发射和接收换能器的通道。测试时在某一声测管内利用发射探头 将电能转换为机械能，发射超声波。超声波穿透混凝土桩后在另一声测管内经接 收探头拾取还原为电信号。记录超声波脉冲到达的时间，由声波历时和声波所穿 透的混凝土厚度，即可计算出声波的纵波波速，。进而由声速判断桩身混凝土的 质量：混凝土愈密实，。值愈大；相反，脉冲路径中如有孔洞或裂缝，声速就会 减小。另外，接收波的振幅和波形也反映了桩身的质量和完整性，声波的振幅衰 减过大，接收到的波形相对发射波形产生较大的畸变都说明混凝土内部可能有缺 陷存在。 超声波检验桩身质量的方法具有检测全面细致，可覆盖桩身各个横截面的优 点，但是这种检测方法仅适用于直径大于6 0 0m m 的灌注桩，而且需要埋设钢管， 操作复杂，成本较高，难以大量使用。 1 2 3 高应变法 根据作用在桩顶的动荷载能量能否使桩土之间发生一定的塑性位移把基桩 动力检测方法分为高应变和低应变两种测试方法。高应变方法利用几十甚至几百 牛的重锤锤击桩顶，同时在桩两侧距桩项一段距离处对称安装力和速度传感器， 测定重锤冲击作用下的力和速度信号 1 2 - 1 3 】。由于作用在桩上的能量大，应力和应 变水平接近或达到工程桩承受实际荷载作用时的应力、应变水平，动荷载使桩克 服土阻力产生贯入度，从而使桩土之间产生塑性位移，桩侧和桩尖阻力得到一定 第一章绪论 程度发挥，在桩项测量到的响应信号包含有承载力因素。所以高应变动力测桩既 可以对单桩承载力进行判定，也可以评价桩身结构完整性。 由于高应变法检测基桩时所需的激振能量大，费用高，检测时间也相对较长， 所以常用于基桩承载力检测，较少应用于完整性检测。 1 2 4 机械阻抗法 机械阻抗法利用电磁式激振器对桩顶进行频率由低到高或由高到低的稳态 激振，在实测动态力的同时在桩项拾振获得桩的动态响应参数进而识别桩的动态 特性 1 4 - 1 5 】。通过分析桩身固有频率的变化并辅以相应的理论分析，诊断桩身的缺 陷。这是一种把理论计算和试验测试相结合的动态分析方法。由于试验设备比较 简便，技术和经济效果比较明显，在国内得到广泛推广。然而由于测试结果分析及 评定比较困难，需要熟悉动测法并有一定理论基础和实际经验的专业人员对试验 结果进行分析，另外这种方法也只能对桩身的完整性进行定性的评价。 1 2 5 低应变反射波法 低应变反射波法也称为瞬态锤击法，它的特点是桩头瞬态激振、桩头信号接 收，通过实测桩顶加速度或速度响应时域曲线借助一维波动理论来判定基桩的完 整性i 妇1 8 j 。另外一般的动测仪器都具有傅立叶变换功能，可以将时域曲线转换为 频域曲线，进行辅助分析。 黄理兴利用实测波形的波速、波幅、波频和波形特征对桩身完整性进行定性 评价 1 9 - 2 0 j 。他将桩身完整性分为四个等级：i 类桩为优良桩，完整；i i 类桩为合 格或良好桩，基本完整，有轻度缩颈、扩颈、局部离析等缺陷；类桩桩身缺陷 对单桩承载力有影响，且达不到设计要求，为不合格桩，有严重的缺陷，如离析、 蜂窝、缩颈、裂缝等，需加固处理；类桩为废桩，可能有断桩、严重缩颈、离 析、夹泥、沉渣等缺陷，需补桩处理。对i 类桩，波速高于平均波速，波幅为单 峰值，波形规则，桩底反射信号清晰，波频为高频；类桩波速正常，波幅有多 峰值出现，但反射波幅小，波形较规则，有桩底反射信号，波频较高；类桩波 速低于平均波速，波幅为明显的多峰值，波形不规则或等间距反射，无桩底反射 信号，波频发生变化；类桩的波速明显低于平均波速；波幅为多次反射峰值， 有时超首波幅；波形不规则并严重畸变；有多次反射信号并伴低频叠加信号。 与高应变动力检测法相比，低应变反射波法作用在桩顶上的动荷载较小，只 能使桩土产生弹性变形，一般情况下只产生1 0 - 5 左右的动应变。由于需要的激振 力小，低应变反射波法可以利用小锤在桩顶施加瞬时锤击产生所需应力波，具有 仪器设备轻便、检测速度快的优点，能够实现基桩的普遍检测。所以，低应变反 第一章绪论 射波法一经推出很快在基桩完整性检测中得到广泛应用，目前检测技术已经相对 成熟，检测结果也多次被钻芯法等其他检测方法所印证，是一种很有发展前途的 检测方法。 1 3 基桩缺陷的定量分析方法 一直以来，为了解决基桩缺陷程度的定量评价问题，一些学者进行了相关的 研究。 1 3 1 高应变方法 利用高应变方法对基桩进行应力波检测开始于1 9 6 4 年美国c a s e 技术学院的 研究计划，该计划经过十余年的研究获得巨大成功，为基桩应力波检测理论和试 验的发展奠定了基础。这个计划的主要完成人r a u s c h e 等提出用c a s e 试验方法 检测桩的完整性【2 1 1 。他定义桩身缺陷处变化前后的波阻抗之比为完整性因子万， 并通过大量的理论分析得到了利用高应变动力检测中实际测定的接近桩顶的某 一截面的力和速度曲线确定万值的方法： 万= 盟f ( 糟tf 错( t x 昂z 渊z ( t m ， 。) 一 ) + 矿( f 1 ) + ，) 】 、11 7 式中：v 一测试面实测的质点振动速度；f 一测试面实测的力；f 1 一应力波通过 实测截面的时刻；缺陷处产生的反射波到达实测截面的时刻；z 实 测截面处的波阻抗；r ，缺陷段的桩侧摩阻力。 根据得到的万值，r a u s c h e 等将桩身中缺陷处损坏的严重程度进行如下分类： 万= 1 0 ，均质截面；万= 0 8 - 1 0 ，轻微缺陷；万= 0 6 - 0 8 ，显著缺陷；艿 0 时，t o ( f ) 可表示为2 t o ( t ) = c o l + c 0 2 e 之肛+ ac o s ( 0 t ) + b os i n ( 0 t ) ( 2 - 18 ) 非c 0 l = 警 c 0 2 等；4 = 、4 f l e d o 丽o - 2 f l 矿c o o ：7 d o d2 p d o - c 0 0 2 瓦丽 同样应用待定系数法求解关于z ( f ) 的定解问题，当= 0 时乙( f ) 可用下式 ( 2 - 1 9 ) 表示： ， z ( f ) = ( q lc o s ( e f ) + t 2s i n ( e f ) ) + 4 ：c o s ( 0 t ) + b 。s i n ( 0 t ) ( 2 1 9 ) 热e = 孚= 鲁专m = ( 等) 2 - 欧 。也c ：1 2 = 华。 当 0 时，瓦( f ) 可表示为： l ( f ) = p 一，( c 。ie o s ( e f ) + c 。2s i n ( e 。f ) ) + 彳。c o s ( 0 t ) + b 。s i n ( 0 t ) ( 2 - 2 0 ) 非小岳一号糌以2 丽c m + 2 f l o d ； 第二章桩纵向振动的定解问题及其解析解 g 。：以；c n 2 - - - 生譬堡 i j n 由上述得到的t o ( t ) 和乙( f ) 在= 0 和 0 时的表达式以及式( 2 1 2 ) ，得到不 同桩土相互阻尼系数时v ( x ，t ) 的表达式。在桩侧无阻尼作用，即= 0 时： v ( x , t ) = c o l + c 0 2t + 4e o s ( 0 t ) + 鼠s i n ( o t ) + 妻n = l 【( c 二c 。s ( e f ) + c ：s i n ( e f ) ) + 4c 。s ( 口f ) + 或s i n ( 秒f ) 】c 。s 等x ( 2 2 1 ) 在桩土相互阻尼系数 0 时： v ( x ，t ) = c o l + c 0 2 e - 2 卢+ 4c o s ( 0 t ) + b os i n ( 0 t ) + 妻【p - # t ( g 。c 。s ( e f ) + c n 2s i n ( e f ) ) + 4e o s ( o f ) + 鼠s i n ( 目f ) 】c 。s 竿z n = l - ( 2 - 2 2 ) 依据上述v ( x ，f ) 的表达式以及桩身任意点位移与v ( x ，f ) 的关系，得到桩顶稳 态振动力作用下= 0 时桩身任意点位移和速度响应的解析解为： “( x ，r ) = 旦墨芝竽x 2 - - 尘芈工+ g 。+ c j ：f + 4c 。s ( 口力+ 鼠s i n ( 口，) + 窆【( c 。lc o s ( e 。f ) + c 。2s i n ( e 。f ) ) + 彳。c o s ( 口f ) + b 。s i n ( 口f ) 】c o s 兰；x ( 2 2 3 ) v ( x ，f ) = p o 芝o z c 矿o s o tx 2 一p o _ o 犷c o s o tx + c o , - a o o s i n ( 口f ) + b o o c 。s ( 秒f ) 妻( 一c 二es i n ( e f ) + q ：ec 。s ( e f ) ) 一彳：口s i n ( 口f ) + 或秒c 。s ( 口f ) 】c 。s ! 笋工 f 2 2 4 ) 桩项作用有稳态振动力且桩土相互作用阻尼系数 0 时桩身任意点位移和 速度响应的解析解为： “( x ，r ) = 翌墨芝警x 2 一旦生差三旦三x + c o l + c 0 2 e - 2 p t + a oc o s ( p r ) + b os i n ( p d + 喜p 邓( g ，c 。s ( e + c 2 s i n ( e ) + 4c 。s ( 口力+ b s i n ( 秒，) 】c 。s 等x ( 2 2 5 ) 第二章桩纵向振动的定解问题及其解析解 1 ，( x ，f ) ：p o ，o ，c o 。s o t x 2 一p o g ；c j o s o t x 一2 熙0 2 e - 2 # t _ a o o s i n ( 口f ) + 曰。秒c 。s ( 护f ) + 、 2 厶翻尉 、7” 、 【廖叫( c 。lc o s ( e f ) + g 2s i n ( e , f ) ) + p 研( 一g l es i n ( e f ) + c 。2 e 。c o s ( e f ) ) 一a 。0 s i n ( 口f ) + 召。0 c o s ( 秒f ) 】c o s 竺；x f 2 2 6 ) 2 4 瞬态振动力作用下桩纵向振动的解析解 由图2 - 2 中瞬态冲击力的叠加方法，将两个相位差为万的稳态振动力引起的 桩项振动叠加后即可得到半正弦波瞬态冲击力作用下的桩顶振动。在t 0 时可用式( 2 2 5 ) 、式( 2 2 6 ) 表示。在t t 时，需将两个相位差为万的 稳态振动力作用下的桩身纵向振动解析解叠加得到的瞬态激振作用下的桩身纵 向振动解析解。在= 0 时桩身任意点位移和速度解析解分别表示为： “( 彬) = 2 c o l + c o ：( 2 f 一号) + 主n = l 【( c tc 。s ( e + c z s i n ( 乜) + ( c - c 。s ( e 心一争) + c 。2s i n ( e 心一号) ) ) i c 。s 等x ( 2 - 2 7 ) v ( 硝) ：2 c 0 2 + 艺【( 一t 。e ns i n ( e 。f ) + c ：e c o s ( e f ) + ( _ a 揶i n ( 州r 一抄c n 2 e nc o s ( 印( r 一秘l c o s 等x 在f t ， 0 时叠加后的桩身任意点位移和速度解析解分别表示为： “( x ，f ) ：2 c 0 。+ c 0 2 e = 2 p t + c 0 2 e - 2 p ( t 号，+ 艺k 叫( e 。c 。s ( e 。f ) + e ：s i n ( e f ) ) 弓( c n ，c o s ( 州r 一耖i n ( 州r 一酬c o s 等x ( 2 - 2 9 ) 第二章桩纵向振动的定解问题及其解析解 v ( x ，f ) ：一2 f l c 0 2 ( e - 2 a t + e - ，2 t ) + 妻k 叩，( 一e 。s i n ( e f ) + g ：ec 。s ( e 。f ) 一b e 1c o s ( e t ) - 熙2s i n ( e f ) ) + p 叩( f 弓( 一e 。es i n ( e ( f 一号) ) + c ：色c 。s ( e 。( 卜吾) ) ) 万肌专( 印o s ( 州r 一耖i n ( 引r 一酬c o s 等x ( 2 - 3 0 ) 2 5 本章小结 依据相关研究结果 3 6 ，4 引，低应变条件下桩的纵向振动几乎不受桩侧土刚度的 影响，所以将桩土之间的相互作用以粘滞阻尼器来模拟，建立了瞬态锤击作用下 桩纵向振动的定解问题。进而将半正弦波表示的瞬态冲击力分解为两个相位差为 万的稳态振动力的叠加，通过求解稳态振动作用下桩纵向振动的定解问题最终得 到瞬态冲击力作用下不同时刻桩身任意点纵向振动的位移和速度解析解，为分析 桩土相互作用对桩身纵向振动的影响提供了理论基础。 第三章桩纵向振动解析解的应用 第三章桩纵向振动解析解的应用 在上一章中得到了桩纵向振动的解析解，为了建立基桩缺陷的定量分析方 法，这里将进行正交试验分析解析解中不同参数对速度波沿桩身衰减过程的影 响，忽略对试验结果影响不显著的因素，建立简化的速度波沿桩身衰减的关系式。 另外，为了建立依据桩顶的速度响应确定桩土相互作用阻尼系数的方法，分析桩 顶反射波和入射波的波幅比与阻尼系数的关系，为通过实际试验测定桩土相互作 用阻尼系数提供依据。 3 1 速度波沿桩身的衰减规律 3 1 1 速度波沿桩身的传播过程 为了分析速度波沿桩身传播情况，利用式( 2 2 6 ) 和式( 2 3 0 ) q b 桩身任意点速度 响应解析解分析桩土相互作用阻尼系数= 1 0 0 s - 1 时桩在不同时刻的速度响应 5 4 - 5 8 。由于式( 2 2 6 ) 和( 2 3 0 ) 中除桩土相互作用阻尼系数外还包含其它桩顶瞬态锤 击以及桩、桩侧土特性的相关参数，分析中参考工程实际取半正弦波的脉冲宽度 t = 0 4m s ，瞬态激振力幅值p o = 3 0n ，桩弹性模量e = 2 9 4 x 1 0 4m p a ，桩身 密度p = 2 3 5 x 1 0 3k g m 3 ，桩长l = 1 5m ，桩身截面积么= 0 0 1m 2 ，计算项数 ，l = 1 0 0 。依据计算结果，图3 - 1 中给出了时间t 分别为0 0 0 0 1s ，0 0 0 0 2s ，0 0 0 1 s ，0 0 0 2s ，0 0 0 3s 和0 0 0 4s 时沿桩身的速度响应。 第三章桩纵向振动解析解的应用 沿桩身的速度响应 依据图3 1 中结果，在t = 0 0 0 0 1 s 时桩项x = 0 处速度波有最大值0 2 5 1 4 m m s ；在t = 0 0 0 0 2 s 时，速度波波形沿桩长向前推移，最大值仍出现在x = 0 处 为0 3 5 5 lm m s ；在t = 0 0 0 1s 时，速度波波峰已经离开桩顶，在x = 2 8 3m 处有 最大速度值0 3 2 7 9m m s ；t = 0 0 0 2 s 时速度波继续向前推移在x = 6 3 6m 处有速 度最大值0 2 9 6 8m m s ，相对于t = o 0 0 1 s 的速度波幅值已经有所衰减；在 t = 0 0 0 3s 时在x = 9 9m 处有速度最大值0 2 6 8 9m m s ，可知，速度波波峰在继续 衰减；t = 0 0 0 4 s 速度波在x = 1 3 4 4m 处有最大值0 2 4 3 4m m i s 。根据演示的结果 可以推断，由于桩顶瞬时冲击以半正弦波来模拟，有极短的一段作用时间，桩身 速度在某一时刻岛在桩项( x = 0 处) 达到最大值。这也是速度波到达桩底发生反 射之前任意时刻桩身任意点速度响应的最大值。随后速度波向桩底传播，速度波 波峰出现的位置逐渐后延，幅值也逐渐衰减。 3 1 2 速度波沿桩身的衰减规律 由3 1 1 节不同时刻沿桩身的速度响应，由于桩顶瞬态锤击以半正弦波来模 拟，桩顶应力有一定的作用时间，所以桩身速度波幅值在某一时刻岛达到最大值 v o 。t o 时刻以后，桩身速度响应波幅值逐渐衰减，假设时刻以后的时刻桩身 速度响应波幅值为k ( i _ 1 ，2 ，3 ) 。依据式( 2 2 6 ) 和式( 2 3 0 ) ，在t i c ) ，其中c 由犯弃真错误的概率口确定，给定口后，风的拒绝域为： 雠 “枷) ) 所以，瓦反映了因素对试验结果影响程度的大小。由给出的检验水平口， 在f 分布表中查出临界值鼻一。( 厶，以) 。将计算得到的易值与该临界值比较，若 f p 互叫( f p ，以) 则说明在该显著性水平下因素对试验结果影响显著，两数差 别越大，说明因素显著性越大。 通常，若f f o 鹎( 届素，厶) 则称该因素的影响是高度显著的，用杉表示； 若f f o 彤( 届素，以) ，则称该因素的影响是显著的，用“掌表示；若 f 0 时桩身任意点速度响应解析解计算不同桩土相互作用阻尼系数 时1 米长桩桩项速度波的衰减规律。分析中，取半正弦波的脉冲宽度t = 0 4m s ， 桩弹性模量e = 2 9 4 1 0 4m p a ，桩身密度p = 2 3 5 1 0 3k g m 3 ，计算项数以= 1 0 0 ，桩长l = lm ，桩身截面积a = 0 0 0 8m 2 ，瞬态激振力幅值p 。= 3 0n 。计 算得到的不同桩土相互作用阻尼系数时1 米长桩的桩顶速度响应见图3 5 。 t st s 图3 - 5 不同桩土相互作用阻尼系数时的1 米长桩的桩项速度响应 图中，为入射波，k 、k 、蚝、圪分别为桩顶的第1 到5 次反射波。 由于桩长较短，各次反射波在较短时间内出现，以致于桩顶速度响应中包含多次 反射波。从图中可知，第一次反射波幅值仍然大于入射波幅值，认为这是由于桩 项为自由端而引起的速度波的叠加造成的。以后的各次反射波幅值逐渐衰减，而 第三章桩纵向振动解析解的应用 且随着阻尼系数的增加，衰减速度加快。在桩顶瞬态冲击能量相同时，桩侧土的 阻尼系数越大同一次反射波的波幅值越小。根据l 米长桩的桩项速度响应的计算 结果，得到了不同阻尼系数时桩顶入射速度波和各次反射速度波的出现时间和幅 值见表3 8 。 依据表3 8 中结果，将各次反射波与入射波的波幅比表示于图3 - 6 。从图中 可以看出，桩土相互作用阻尼系数确定时，波幅比和时间之间存在明显的相关关 系。对两者之间的关系进行拟合，并将拟合得到的曲线同样表示于图3 - 6 中。 表3 8l 米长桩不同桩土相互作用阻尼系数时的 桩顶入射波和反射波的出现时间及幅值 ( t r t o ) s 图3 - 61 米长桩不同阻尼系数时波幅比随时间的变化 依据拟合结果，桩顶反射波和入射波的波幅比与时间之间存在如式( 3 1 0 ) 所 述关系： 旦：6 t 毋( 咱) 1( 3 1 0 ) 式中：形为第i 次反射波的幅值，为第i 次反射波出现时间，岛为入射波出现时 间。6 l ，如为关系式的系数，不同桩土相互作用阻尼系数时6 l ，6 2 的取值 如表3 - 9 所示。 第三章桩纵向振动解析解的应用 表3 - 91 米长桩不同桩土相互作用阻尼系数时的6 l ，b 2 值 依据表3 - 9 中的数据，不同桩土相互作用阻尼系数时岛值比较接近，平均值 2 0 4 。分析将6 l 取为2 0 4 带来的误差，误差结果同样表示于表3 - 9 ，发现最大为 3 3 。所以取岛= 2 0 4 。 表3 - 9 中，6 2 值随桩土相互作用阻尼系数增加而减小，拟合分析后发现可以 将6 2 表示为桩土相互作用阻尼系数的函数： b 2 = 一1 1 9 4 9 f l 一3 2 1 6 8( 3 1 1 ) 分析利用式( 3 1 1 ) 确定的如值相对于拟合值的误差，发现在= 1 0 0s - 1 时误 差最大为7 7 。如果可以应用式( 3 - 1 1 ) 确定如值，则结合式( 3 1 1 ) 得到1 米长桩 桩项反射速度波与入射速度波波幅比随时间衰减的关系式： ( 3 - 1 2 ) 由于实际工程中桩长较长，桩项的速度响应中往往只包含桩底的第一次反射 波，也只能依据第一次反射波进行基桩缺陷的相关分析。所以我们分析依据式 ( 3 1 2 ) 计算得到的第一次反射波和入射波的波幅比相对图3 6 的误差，结果见表 3 - 1 0 。 表3 一】0 依据式( 3 1 2 ) 计算波幅比带来的误差 b s - 1 计算值理论值 误差 l o o 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 1 8 7 1 7 5 1 6 4 1 5 3 1 4 3 1 3 3 1 8 7 1 7 4 1 6 3 1 5 3 1 4 3 1 3 4 0 3 o 3 o 2 0 0 0 1 o 6 根据表3 - 1 0 中结果，依据式( 3 - 1 2 ) 计算得到的不同阻尼系数时的速度波波幅 吖n 醒记一 声 9 舛卜 p402 = k 一 第三章桩纵向振动解析解的应用 比相对图3 2 0 中的值误差最大为o 6 ，所以，以式( 3 1 2 ) 来描述l 米长桩的桩 顶速度波衰减关系是合适的。 3 3 33 米长桩的桩顶速度波衰减规律 利用式( 2 - 2 6 ) 和( 2 3 0 ) 0 0 时桩身任意点速度响应的解析解分析了不同桩 土相互作用阻尼系数时3 米长桩桩顶速度波的衰减规律。分析中，参考实际试验 情况，取半正弦波的脉冲宽度t = 0 4m s ，桩弹性模量e = 2 9 4 x1 0 4m p a ，桩身 密度p = 2 3 5 x 1 0 3k g m 3 ，计算项数疗= 1 0 0 ，桩长三= 3m ，桩身截面积4 = 0 0 1 6 9m 2 ，瞬态激振力幅值风= 3 0n 。计算结果得到的不同桩土相互作用阻尼 系数时3 米长桩的桩顶速度响应见图3 7 。 图3 - 7 不同桩土相互作用阻尼系数时的3 米长桩的桩顶速度响应 一3 7 第三章桩纵向振动解析解的应用 图中，为入射波，r l 、k 、巧、圪分别为第l 到5 次反射波。相对 于图3 5 中l 米长桩的桩顶速度响应，相同桩土相互作用阻尼系数时的各次反射 波出现时间延后，幅值也有所降低。可以推断，随着桩长的增加，由于反射波幅 值降低过多，会出现只能检测到第一次反射波的情况。对3 米长桩，在桩土相互 作用阻尼系数较低时，第一次反射波幅值仍然大于入射波幅值，但随着桩土相互 作用阻尼系数增加，在阻尼系数为= 5 0 0s j 和= 6 0 0s 以时第一次反射波幅值 已低于入射波幅值。根据3 米长桩的桩顶速度响应计算结果，得到了不同阻尼系 数时的桩顶入射速度波和各次反射速度波出现时间和幅值见表3 1 1 。 表3 - l l3 米长桩不同桩土相互作用阻尼系数时的 桩项入射波和反射波的出现时间及幅值 依据表3 1 1 中结果，将不同桩土相互作用阻尼系数时桩项各次反射波与入 射波的波幅比随时间的变化表示于图3 8 。从图中可以看出，对确定的桩土相互 作用阻尼系数，波幅比和时间之间存在明显的相关关系。对两者之间的关系进行 拟合，并将拟合得到的曲线同样表示于图3 8 中。 ( t 。t o ) s 图3 - 83 米长桩不同阻尼系数时波幅比随时间的变化 由拟合结果，桩项反射波和入射波的波幅比与时间之间的关系同样可以用式 第三章桩纵向振动解析解的应用 ( 3 1 0 ) 来描述，但是参数6 1 ，b 2 的取值有所不同。对3m 长桩不同桩土相互作用 阻尼系数时6 l ，b 2 的取值如表3 1 2 所示。 表3 1 23 米长桩不同桩土相互作用阻