（光学工程专业论文）数字全息复波前重建算法研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：垄整堡 日期：呈盟：呈：1 9 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：垒整塑导师签名：论文作者签名：兰鍪墨亟导师签名： 日期：呈鱼旦：翌：p 山东大学硕士学位论文 搞要 数字全息术是用光敏电子器件c c d 代替传统光学全息记录材料记录全息 图，用计算机数值再现取代光学衍射实现再现像，实现了全息记录、存储、处 理和再现全过程的数字化，给全息技术的发展和应用增加了新的方法。其在细胞 培养观测、微电路检测、粒度分析、形貌和变形测量、透明场测量、信息安全 等方面有着广泛的应用前景。在目前c c d 器件性能限制的条件下，实现再现像与 其它成分的良好分离、提高再现光场的信噪比是目前数字全息技术发展和应用中 需要解决的关键问题，对这些问题的研究，将促进信息光学理论的发展 本文在对全息术进行概述的基础上，阐述了数字全息术的发展、应用及国内 外的研究现状，介绍了数字全息的基本原理和物光波前重建再现方法，对数字全 息图的记录条件、再现光场的分离条件、分辨率等基本闯题迸行了分析研究； 通过理论分析、计算机模拟和光学实验。着重对用一幅数字全息图重建物光波前 的局域再现算法进行了研究，与傅里叶变换频谱滤波方法进行了比较；并将其应 用于显微成像研究，取得了一些有意义的结果。主要工作及创新如下： 1 分析研究了记录面上物光波前重建和物面再现的基本方法；对数字全息的 记录条件、再现光场的分离条件、分辨率等摹本问题进行了分析讨论。 2 根据c c d 记录全息图的特点，研究了在一定条件下重建物光波前的局域算 法，该方法可用一幅全息图再现物体像同时消除零级项和共轭像。通过计算机模 拟和初步的光学实验，证明了这种算法的可行性，为数字全息方法实现实时再现 提供了新的思路和理论依据。 3 将用一幅离轴菲涅耳全息图再现像的两种再现算法一局域再现算法和傅 里叶变换频谱滤波法进行了比较研究，得到不同算法获得清晰再现像的条件。 4 采用局域再现方法，对数字全息显微成像技术进行了初步的光学实验研 究，得到一些初步的研究成果。 关键词：数字全息；菲涅耳衍射；波前重建再现；局域算法；频谱滤波算法 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t hd i 西t a lh o l o 脚h y ，t h eh o i o 萨吼i sd i 豫m y 溉捌e d ac h 哪e 枷岬l e d d c v i c c l c i ) ) a 旺锄a n di 忸代a m s 灯哦蚯i 曩a 啪记do mb y 咖p 山盯m h n e 6 c a i c a l c l l l 撕i n s t e a d o f 叩6 c a ld i 衢a c 虹l l s e d i n c 0 删o n a l 叩6 c a lh o 崦脚h y i 协 w h o l ep c 鹤si n c l l l d i n gr a 眦g s 啪g ea n d 托“m 咖妇i sd i g i t a n yr e a l i 剐 d d i g i t a lh o l o g 啡h y h 鹪b 啪a l t 眦t i n g i m 锄i v c 唢嘲f c h 鼬“n g 删y e 嬲d 鹏 t oi 协p 吨t i a l si n 越咖棚删b j g h - r e s o i 埘o nd d o i m a 蛀m s i h 锄饥ta n ds h a p 吧 蚰a l y s i s ，m i c m 0 p i i ci m a g i n g 柚dt 舶舀p 硎c l es i z e 缸a l 蜘s 勰w e l l 勰c 聊t i o n o fi i l f 0 加尬商o n 越l dd i s p l a y c 比s t u d y i n gt i l em c t h o d so fd i m i l l a t i n gt h e 魂粕h i r d 盯 d i f 强t i 蚰柚d 嘶u g a l ci m a g 鼯钿di n l p m v i n gd i g i t a lh o l o 伊印址ci n l a g i ：n gq l l a l i t y 躺 o f 掣a li 力叩h 咖 ht h i sp a p e r t h ef i l 烈l a 】m e 删a n d 也em e t i l o do fd i 百t a lh o l o g m p h y 、e m 卸_ a l y s i s 。d a v c lm 如0 d 如f 托“唧巾1 l i m n go m e c lw g v 争f 岫m 胁a 盛n g l ed i g i t a lf 心疆砖lo 停a x j sh o l o l 乒4 m i 。蚰诚o d 缸i p o 一 m i i l y _ b a s c d t h e 0 佗6 ca n a l y s i s ，啪p u t 盯s i m l l l a t i o na n dt 1 1 eo p 廿c a l 麟p e r i m t 心s 蹦| c h ；t l l i sp a p c rg i v 贸m e 锄a l y s 髂a b o u tm ef i 】j 1 d 锄e n t a ii s s u eo f d i g i t a lh o l o g r a p h yi l l | d i n g 蕾o r d i n g 锄n p l i i i gr e q i l i f 咖e 咄僦。船虮l c 妇gs c p 扰i l i c ( m d i t i i t sa p p l i c 融i i nl n i c r o s c o p yi ss t i 】d i e d ，s o m er 嚣u l t sa 他o b t a i n e d ，跏e 心a s o l l a b l ee x p l a i nf b rt h ee x p 咖e n t a lr e s u l t sa r e 酉v e mt h em a i l lw o r ka n di i l l l o 、枷v e i d e 鹪i i l t l l i s p a p 盯a m 鹪f o l l o w i i l g 1 t h ep 妇i p l e 强df i i l l d 锄e n t a lm e t h a d so fd i g i t a lh o l o g m p h yi s 柚a l y 捌，s u c h 嬲r o c o i d i l i gs 锄单l i n gr 朝u 矾瓶既t 坞c 0 珊加c t i l l g 辩p a 瞰i o nc o n d i t 油吗i m a 百i l g 玎渤l u t i o n e t c 2 t h em 如0 df b ff e c 蚰咖蜘n g 嘶e c tw 删e - 舶n t 行吼as i n 醇ed i 酬f r 嘲d o f b a 】【i sh o l o g r a mb a s c d 蚰t h ed i g 蹦c h 觚i c t e r i s t i co fc c d 脚r d i n gi ss t u d i e d a n d l h ec o 仃恤嚣sa l l dv a l i d i t yo ft l l i sm e t i i o da 心m 釉m l s t f a l e d 嘶l ht h er e 娜l t s b 0 地 仪，m p i l t 盯s i f 叫i 撕锄do 埘c ma 【p 廿i m e n la n e wi d e af b fo l 乜i i n i n g 删m m ec l 叫 i m a g eo f d i 舀t a lh o l o g r a p hw 勰p r o d l l c c d 3 b yt h ec o n l p 撕s o ns t i l d yo fl o c a la i 鲥吼o fw a v e - 舶n t 删矗e v a ia n df o 嘶盯 仃瓤s f b n ns p e c 协l mf i l t c f i n ga l g o i i m m ，t h ec d i 廿。姗o fo b t a 蛐gc l e 盯i i n a g ea b o u t t v on l 劬0 d sw e r o 嘶n 。d 4 s o m e 晒m a r y 瑚l l i t sb ya p p l i c a t i o no f1 0 c a lm c i l l o di nm i c 心_ h o l o g r a 曲y 咄 o b t a i n c d k e yw o r d s ：d i g i t a lh o i o 擎a p h y ；f r e s n e ld i 伍陷c 6 0 n ；w h v e - 矗啪tr o c o n 蛐m c 0 n ； l ( ，c a la l g 砸t h m ；s p e c m 蛆6 l t c ra 1 9 0 f i t h m 2 山东大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 全息概述 全息术是英国科学家g a b o r 在1 9 4 7 年发明的“1 。g a b o r 提出全息术的目的是 为了消除电子透镜的像差，提高电子显微镜的分辨率但是由于需要高度相干性 和大强度的光源，直到1 9 6 0 年激光问世，以及1 9 6 2 年l e i t hu p a t n i e k s 提出离 轴全息，全息术的研究才进入了一个新的阶段。光学全息的发展大体上可分为三 个阶段：一、g a b o r 提出了全息概念，但并没有引起人们的太多的关注；二、在 6 0 年代中期，l e i t h 和u p a t n i e k s 发表了有关全息的论文，而连续波可见光激光 器也几乎同时问世，这引起了人们极大的兴趣；三、7 0 年代中期，b e n t o n 提出了 虹全息图。g r o s s 制成了复合全息图，即多重全息图，这引起了人们更大的关注， 相继出现了多种全息方法，开辟了全息应用的新领域，成为光学的一个重要分支。 全息术就是利用光的干涉和衍射原理，将物体发射的特定光波与其相干光波 叠加，以干涉条纹的形式记录下来，并在一定条件下使其再现，形成原物体逼真 的立体像的一种成像技术。全息术可以记录物光波的复振幅分布，也就是可以记 录物光波的振幅和相位信息。正是由于它记录了物体的全部信息，因此称为全息 未嘲 全息术发展到今天，从光源的使用、记录介质以及再现方式看，可分为四代： 第一代是用水银灯记录同轴全息图，这是全息术的萌芽时期。其主要问题是再现 原始像与零级像和共轭像不能分离，以及没有好的相干光源。第二代是用激光记 录，激光再现。用离轴全息的方法把原始像、零级像和共轭像分离。第二代是激 光记录。白光再现。主要有反射全息，像全息，彩虹全息以及合成全息等，使全 息术在显示方面突现出其优越性。所有这些研究工作都仅局限于光学全息，在计 算机、数字技术飞速发展的今天，全息术也进入了一个全新的数字时代，即数字 全息，它是用光敏电子成像器件如c c d 等代替传统的卤化银、重铬酸盐明胶和 光致抗蚀剂等材料记录全息图，以数字方式存储于计算机，并由计算机以数字方 式再现物体的立体像。这就是通常意义上的第四代全息。数字全息术，不仅以c c d 代替记录干板，而且完全抛弃了以前的全息术中的光学再现步骤，使得传统的烦 山东大学硕士学位论文 琐湿处理过程得以大大简化。同时，通过全息图再现算法的分析，还可以实现高 精度实时测量。数字全息技术的出现，使传统的全息术焕发出新的活力。 1 2 数字全息技术的发展及应用 数字全息技术是由g 0 0 d 陋n 和h 盯e n c e 在1 9 6 7 年提出的嘲，其基本原理是 用光敏电子成像器件代替传统全息记录材料记录全息图，用计算机模拟再现取代 光学衍射来实现所记录物光波前的数字再现，实现了全息记录、存储和再现过程 的数字化，给全息技术的发展和应用增加了新的内容和方法。目前常用的光敏电 子成像器件主要有电荷藕合器件c c d ，m o s 传感器和电荷注入器件c m 等。由于 大规模集成电路的发展，c c d 的技术越来越成熟，生产厂家也非常多，便于使用 者选择，同时价格也相对比较便宜，目前己被广泛用于数字全息的记录。 与传统光学全息技术相比，数字全息技术的最大优点是：( 1 ) 由于用c c d 等 图像传感器件记录数字全怠图的时间比用传统全息记录材料记录全息图所需的曝 光时间短得多，且没有烦琐的化学湿处理过程，因此它不仅能够用来记录运动物 体的各个瞬间状态，而且记录和再现的过程都比传统的光学全息方便快捷；( 2 ) 由 于数字全息记录的是物光波的复振幅分布，被记录物体的表面亮度和轮廓分布都 可通过复振幅得到，因而可用于实现多种测量；( 3 ) 由于数字全息采用计算机数 字再现，可以方便地对所记录的数字全息图进行图像处理，减少或消除在全息图 记录过程中的像差、噪声、畸变及记录过程中c c d 器件非线性等因素的影响， 便于进行测量对象的定量测量和分析。但是，与传统光学全息记录材料的高分辨 率性能相比，由于目前记录数字全息图的c c d 像素尺寸大，使数字再现象的分 辨率低，像质较差；而且由于c c d 的光敏面尺寸小，在参考光和物光的夹角比 较小的情况下，只能记录物体空间频谱中的低频部分，造成了再现像与孪生像的 分离困难，因此，数字全息仅适应于小物体、远距离记录，全息再现像的像面散 斑尺寸大，横向分辨率低。在目前c c d 等光敏电子成像器件性能限制的条件下， 提高数字全息术的分辨率和再现像的清晰度、实现再现像与其它成分的良好分离、 提高再现光场的信噪比是目前数字全息技术发展和应用中需要解决的关键问题。 2 0 世纪9 0 年代后期，随着高分辨率c c d 等电子成像器件的出现和计算机技 术的进步，数字全息技术受到了许多研究者的重视。目前，国内外对数字全息术 4 山东大学硕士学位论文 的研究非常活跃，研究工作不仅包括提高数字全息分辨率的记录和再现方法，而 且对数字全息的应用研究涉及的领域也非常广泛，涵盖了形貌测量、变形和振动 测量、流体流速测量、微电路检测、构件缺陷检测、粒子场测定、显微技术、生 物医学诊断及图像加密水印技术等洚1 7 j 领域，并取得了一些进展。如：由于o c d 分辨率有限，参物光的夹角必须控制在很小的范围内。而对大物体而言，这是很 难实现的。德国的u l f s c h 瑚晦等人则提出一种新的方法，利用透镜压缩全息图的 空间频谱，并配合专门的算法【，从而实现大物体的记录；在数字菲涅尔全息中， 衍射零级产生的矩形亮框在再现像中会占据相当大的位置，针对这一缺点，根据 全息图频谱的零级项强度是全息图上所有像素强度的和这一原理，德国的t 幻e i s 和w r i p 恤c r 提出一种算法【例，可抑止零级项在数字菲涅耳全息再现图中的影响， 从而使数字菲涅耳全息在全息干涉、层析等应用中具有更大潜力；德国的s l a i 等人提出一种利用离轴方法再现同轴全息图，从而消除孪生像的算法刚，这种算 法依赖于全息再现本身，并没有采用相移或数字滤波等物理或数字方法；日本的 s m 瞄妇和n y a 飘i d a l 【2 i j 分析了数字全息在粒子测量中的潜力，首先采用一维积 分求出光强沿光轴方向的分布，由光强的陡降点找到粒子在空间的位置，同时还 可以在这一位置进行二维积分，从而确定粒子的大小；g p c d r i n i 等人提出了记录 物体变形前后的全息图，由数字再现后获得的复波场，可以计算出前后两个波前 的相位，通过相位差可以计算出物体的形变僻1 等等。 国内的科研人员在全息干涉的数字重现】，全息图象计算机处理系统设计 渊，4 f 傅里叶变换透镜系统对粒子场全息记录的影响拥，傅里叶计算全息图的再 现及动态显示跚等方面也展开了对数字全息的研究工作。如杨少光等人提出一种 新的算法【2 刀，用于再现近场同轴全息图并消除孪生像的影响。近年来，上海光学 精密机械研究所、西安光学精密机械研究所、天津大学和山东大学等单位都在这 一领域积极开始研究工作口”】，并取得了一些初步成果。 总之，随着图像传感器性能的不断提高，数字全息有望取代传统的全息术， 并在其应用领域得到广泛的发展。 1 3 本文的意义和主要工作 在目前c c d 等光敏电子成像器件性能限制的条件下，提高数字全息术的分辨 山东大学硕士学位论文 率和再现像的清晰度、实现再现像与其它成分的良好分离、提高再现光场的信噪 比是目前数字全息技术发展和应用中需要解决的关键问题，对这些问题的研究， 将促进信息光学理论的发展。 本文在分析研究记录面上物光波前重建和物面再现的基本方法、数字全息的 记录条件、再现光场的分离条件以及分辨率等基本问题的基础上，着重研究用 一幅全息图重建物光波前的局域再现算法，通过理论分析、计算机模拟和光学实 验，对数字全息的记录条件、再现像的分辨率和清晰度等问题，进行了较为系 统的研究，并与傅里叶变换频谱滤波法进行比较，还将其应用于显微领域，取 得了一些有意义的结果。本论文主要工作及创新如下： 1 分析研究了记录面上物光波前重建和物面再现的基本方法；对数字全息 的记录条件、再现光场的分离条件、分辨率等基本问题进行了分析讨论。 2 根据c c d 记录全息图的特点，研究了在一定条件下重建物光波前的局域 算法。并通过计算机模拟和初步的光学实验，证明了这种算法的可行性，为数字 全息方法实现实时再现提供了新的思路和理论依据。 3 将用一幅离轴菲涅耳全息图再现像的两种再现算法一局域再现算法和傅 里叶变换频谱滤波法进行了比较研究，得到不同算法获得清晰再现像的条件。 4 采用局域再现算法，对数字全息显微成像技术进行了初步研究，得到了 一些初步的研究成果。 6 山东大学硕士学位论文 第二章数字全患记录和再现的基本原理 数字全息记录和再现的基本理论与传统光学全息的理论是相同的，它们所记 录的干涉光场均是理想薄平面全息图，因而，传统全息的理论与实验技术同样适用 于数字全息技术，但与传统全息记录材料的高分辨率和大记录面积相比，由于目 前记录数字全息图的c c d 光敏面尺寸小和分辨率低，数字全息技术只能在有限距 离内记录和再现较小物体的低频信息，而且对记录条件有其自身的要求。要获得 高质量的数字全息图的再现像除与传统全息技术类似，需要掌握好记录时干涉 条纹的对比度和光场的亮度等条件以外，还要求在记录过程中满足采样条件，否 则将导致信息记录的失败，得不到清晰的再现像。 本章在介绍光波衍射理论和c c d 采样与离散的傅里叶变换的基础上，阐述 了数字全息记录的基本原理，由全息图进行复波前重建和再现物体像的基本方法， 分析讨论了数字全息记录和再现中的一些基本问题c c d 采样与再现分离条 件、参物光夹角以及再现像分辨率的关系，其结果可为高质量数字全息图的记录 和再现提供一些有用的参考。 2 1 光波衍射理论 在信息光学中，光波作为物体信息的载体，透过物体或经物体反射、散射的 光波物光波包含了物体振幅( 透过率或反射率) 和相位( 方位、面形、高度、 深度或厚度等) 的全部信息。全息和数字全息的目的就是记录和再现物光波。任 何复杂的光波都可看成是一系列平面光波或球面波的叠加。平面波和球面波在空 问的复振幅分布可分别表示为： ( 1 ) 在z 处冽平面上，平面波的波前为 营o ，) ，z ) = 岛懿p u 2 ，r 正z ) e x p ，2 ，r ( 正工+ y ) ( 2 1 ) ( 2 ) 对于球面波( 设其原点位于( 而，懿，o ) 处) ，它在整个空闻的复振幅分布 可表示为 7 山东大学硕士学位论文 取j ，) ，z ) = 竺2 唧u 鼢) 一 f ， ( 2 2 ) 光波通过一平面透射物体后，其衍射原理如图2 1 所示。对一个位于知口帕 平面上的物体，设物体的复振幅透过率函数为融) ，：) ，相干光照射，设相干光在 物体所在平面的波前函数是敏，只) ，则透射后出射的光波的波前函数为 g ( 毛，只) = ，( 艺，只) e ( ，只) 圈2 i 光波衍射水意图 f i 蜃2 1s c h 朋础o f o p d 盟ld i 仃h “硼 若入射的相干光波场是单位振幅的单色平面波，且是正入射，则经物体透射 的光波的复振幅分布( 波前函数) 就是物体的复振幅透过率分布，即： g ( 毛，儿) = 厂( 艺，只) ( 2 3 ) 经物体衍射后，物光波传播距离z d 到达冽平面上，根据惠更斯一菲涅耳原 理，在冽平面上的复振幅分布为： 。似y ) 2 去少阮，以) 芈丸砒 ( 2 4 ) 式中_ ，是虚数单位，a 是光波的波长，z o 表示而d 枷平面与删，平面的轴向距离， 七：娶，：【之+ o 一毛) ：+ o 一只) ：；将，用二项式定理展开，有 ，：乙【1 + 坠型玉匕丛； ：乞+ 中+ 丛苎二三掣+ ( 2 5 山东大学硕士学位论文 衍射面坐标毛j ，的值为有限僵，而且物体大小一定的时候，随看乙的增大， 含三的项减小得很快，当满足式 o 之殴毪等丛 ( 2 e ) 时，式( 2 5 ) 中含去的项和其它高次项均可忽略，此时 - o 心+ 等+ 等一半 亿， 式( 2 6 ) 称为菲涅耳近似条件在菲涅耳近似条件下，利用式( 2 7 ) 并略去常相位 项e x p ) 。式( 2 4 ) 可写为： 。“加c j 厂瓴唧眦( 墨挚一墨) 地砒 ( 2 8 ) 其中c = 壶e x p 【似等) 】，式( 2 8 ) 称为菲涅耳衍射近似公式。 2 2c c d 采样与离散的傅里叶变换 数字全患图是用c c d 代替传统感光记录介质，直接记录物体的全息图，再 以数字的形式存储于计算机。c c d 的最小 单元是像素，每个像素对应一个抽样点， 图2 2 所示的是像素之间占空比为l 的 c c d 靶面结构示意图。若靶面离散为 以，个点，记录全息图的c c d 光敏面 尺寸为，则其像素尺寸为正， 其中正= 惫，g = 等为抽样间隔。其特 征函数为 圈2 2o 靶面的结构图 f i 9 2 2s 打i l 曲腓埘4 啪。f c c d p l a p “力= 删( 毒，毒) m 6 ( 毒，考) ( 2 9 ) 若全息图的曝光强度为，伍力，则用c c d 记录的全息图的解析式g “) ，) 可 9 山东大学硕士学位论文 以表示为 鼋 五) ，) = ，( 五力p ( 力( 2 1 0 ) 由于c c d 记录的数字全息图是由点阵数据组成，则c c d 接收的全息图函数 g 力应表示为窖以d ，其中”= l ，2 ，3 ，m ， ，= l ，2 ，3 ，y 。c c d 记录的全 息图的离散解析式碍m ，v ) 可以表示为 g “v ) “力删唼，考) 伽似毒，考) ( 2 1 1 ) 其中，吨2 m 2 ，一虬2 “虬2 ，矩形函数删表示c c d 靶面的有 效面积，梳状函数硎6 表示空间离散抽样。 由于在进行数字再现和计算机数字模拟的过程中，都要用到离散傅立叶变换， 要算出全息图的频谱复振幅分布q 伽，帕，就必须进行离散的傅立叶变换。离散 的傅立叶变换式为 q ( m ，刀) = 艺g ，v ) c x “2 石( 1 删膨+ 埘忉】 ( 2 1 2 ) 其中小= l ，2 ，3 ，膨，h = 1 ，2 ，3 ，且有m = m ，。计算( 2 1 2 ) 式时一 般采用快速傅立叶变换程序，盯j 经离散的傅立叶变换算出的q 咖，帕为复数， 可写为 q ( m ，玎) = r e q ( 肌，栉) 】+ ，h n 【q ( m ，行) 】( 2 1 3 ) 其中r 就q ( m ，一) 】和h n q ( m ，n ) 】分别表示复数的实部和虚部，其振幅和相位分别为 4 。= r e 2 【q ( m ，一) 】+ i m 2 【q ( m ，玎) 】 。，一1 c 毙渊， 亿1 4 2 3 数字全息图记录的基本原理 2 3 1 数字全息图记录的基本理论 假设被记录的物体位于咒平面，记录全息图的c c d 位于j y 平面，物平面 与c c d 平面的距离为z ，如图2 3 所示。设物光场分布为d ( 毛，儿) ，如果一束平 行平面波垂直入射到物平面上，利用菲涅耳一基尔霍夫o r c 舳d 一鼬r i c l l l l o f d 衍射积 1 0 山东大学硕士学位论文 分公式【3 卯，可以得到c c d 记录面上的物光场分布为 j 1 、，：孔】 厂刁1 = 卅一 夕 杉- 影 i 一z 圉2 3 羲字全息记录原理示意重 f 嘻2 3s c h 锄舢i co f d i g i 伽b o l o 州if e c o r d i 唱 d “) ，) = j p ( 毛，咒) g 。o 一，y 一只，。) 丸巧o k 其中瓦表示物平面，g 。0 一艺。j ，一只，力是记录系统的点扩散函数， g 。 一，y 一只，z ) = e x p 两0 一) 2 + o ，一咒) 2 + z 2 】2 l z 其中七= 2 石，丑表示波数，将( 2 1 6 ) 式代入( 2 1 5 ) 式得 ( 2 1 5 ) 其表达式为 ( 2 1 6 ) d ( y ) = 击驴阮，虬) 唧，等一) 2 + o ，一儿) 2 + 翻：丸砒 ( 2 1 7 ) 用( 2 1 7 ) 式计算衍射场的分布是非常用难的，实际应用中通常对它作某种近 似，用所得到的近似公式计算一定范围内的衍射场分布，其中最常用的近似条件 是菲涅耳近似。因为当2 足够大时有 ，= h x 一) 2 + 0 ，一只) 2 十z 2 】2 叫- 畦虹学型 鲢掣+ ) 亿1 8 若全息图的记录满足下列条件 ，矗胁) 2 + ( y 一只) 2 】2 ( 2 1 9 ) 此式称为菲涅耳近似条件或傍轴近似条件，则( 2 1 8 ) 式可化为 山东大掌硕士学位论文 ，= 【( 工一) 2 + ( j ，一j o ) 2 + z 2 】- 生出生乒盟型 亿2 所以( 2 1 7 ) 式可写为 d ( 五力= 霉竽唧【_ ，妾( _ x 2 + j ，：) 】 l z上z 。庐也川唧l ，去亿z + 蚋】唧【笔+ 咒y ) 地钆亿2 。 ( 2 2 1 ) 式就是菲涅耳衍射近似公式。按照傅里叶变换的定义，( 2 2 1 ) 式中的积分是 对函数d 眈，只) e x p ，尝( 2 + 只z ) 】进行傅里叶变换，即 d 力= 曼! 鲁笋e x p 【歹寺( ，+ y 2 ) 】3 d ( 艺，只) 唧【，告( 2 + 咒2 ) 】 ( 2 2 2 ) l z 二z 三z 。 式中符号“3 ”表示傅里叶变换。 目前，由于记录数字全息图的c c d 光敏面尺寸比较小( 约l o m m 1 0 m m1 ， 空间采样频率低( 小于1 0 0 l p m m ) ，参物光的夹角一般取比较小的值，因此数字全 息技术只适于小孔径角、小视场物体的记录。一般情况下，菲涅耳衍射所要求的 条件即( 2 19 ) 式容易满足，物光场的衍射计算可以用傅里叶变换即( 2 2 2 ) 式代替。 设参考光波畏( 暑力的振幅为4 、相位为磊，在c c d 记录面上参考光的光场 分布为 r o ，y ) = 4 ) ，) 唧【曲如“y ) 】( 2 2 3 ) 参考光和物光( 以后简称参物光) 叠加后全息图的光强分布为 ，( 五y ) = ( d + r x d + r ) = d d + 且足+ d 矗+ 0 四( 2 2 4 ) 若全息图经数字化后离散为虬，个点，记录全息图的c c d 光敏面尺寸为 t 工，则通过空间采样后所记录的数字全息图可表示为 ，( v ) = ，y ) 州( 专，专) 倒，1 6 ( 毒，言) ( 2 2 5 ) 其中“、 ，为整数( 一m 2 s s j 2 ，一m 2 s “s 虬2 ) ，矩形函数 ，诌d o 厶，j ，) 表示c c d 靶面的有效面积，梳状函数坍“工疋，y 瓯) 表示空 1 2 山东大学硕士学位论文 问离散抽样，疋、q 分别为j 、j ，方向的采样间隔，且有正= 虬、t = q 在图2 3 所示的数字全息记录原理图中，若参考光与z 轴的夹角为o ，则称 之为同轴数字全息；若参考光与z 轴的夹角不为o ，则称之为离轴数字全息。受 o c d 像素大小( 分辨率) 的限制，参物光的夹角必须满足一定条件。 2 3 2c c d 分辨率与参物光夹角的关系 利用c c d 接收全息图时，由于常用的c c d 像素尺寸一般在1 0 ，皿l o ，衄左 右，相当于1 0 0 矗，n 蛐，这比起光学感 光胶片的分辨率( 1 0 0 0 垂，n 皿) 小得多： 因此，它所能记录的干涉条纹的空间频 率受到一定的限制。 如图2 4 所示，设两束波长为五的 相干平行光相交于平面p 上的一点，且 与平面p 法线的最大夹角分别为一 和靠。，则平面p 上两相邻干涉条纹 的间距干涉条纹的空间周期为 p 圈2 4 双光束干涉原理 f i g 2 4h 懈f h p 血c 叫co fd o i 删e q ，i i c a l w m 扣面i 怎砝 q 2 6 ) s i n 一+ s i n 靠一 、7 若易一和以都比较小，有s i n 铭一* 巳一，咖纬一z 以一，则上式可写为 d = _ 二 ( 2 2 7 ) 一+ 岛。 、 如果c c d 的像素大小为疋每，且有最= 瓯= 艿，为了保证c c d 能够记录 参物光叠加所产生的干涉条纹，根据 叻“纽采样定理的要求，在一个条纹周期 内的采样点不得低于2 个，那么，干涉条纹的空间周期应满足 2 占s d = = 二 ( 2 2 8 ) 一+ 以 、7 若令口= 铭。+ 。，则由( 2 2 8 ) 式可得到参物光最大夹角口必须满足的条件 为 1 3 山东大学硕士学位论文 口s 三 2 艿 ( 2 2 9 ) 2 4 复波前重建的两种基本方法 根据2 3 1 中介绍的数字全息记录的基本理论，我们知道数字全息图记录的 是物光和参考光干涉的强度分布。数字全息再现的第一步就是由干涉图的强度分 布经数字运算重建物光波在记录面上的波前。重建物光波的算法有多种，如相移 法和傅里叶变换频谱滤波法等，不同算法适用于不同的记录结构。下面将介绍两 种常用的数字全息物光波前重建的方法一一相移法和傅里叶变换频谱滤波法。 2 4 1 相移法 相移数字全息来源于相移干涉技术( 灿s h i r i n gi n t c i e 时) ，即p s i ， 是一种对物体相位信息进行测量的干涉技术，宅使相干的两光波波前中的参考光 的相位作阶梯或连续变化，当相位变化到某些特定值时，用c c d 对干涉场进行 图象采集，通过计算这些具有不同的光强分布的干涉图，可获得被测物体的波前 信息。 相移干涉术按相位测量方法的不同分为时域法( t c 叫删r a lp h a m s u 嗍i t m e l h o d s ，1 1 p m ) 和空域法( s p a t i a lm 鲫舢e n tm e 吐姗| s ，s p m ) 两大类。通常 所说的相移干涉术是指时域相移干涉法( t c m p o 船lp h a m e 嬲哪珊e n tm e i h o 凼， 1 1 p m ) ，它是针对物体的某一被测状态，在不同时刻的同一空间位置上采集干涉图。 因此该方法适合静态或缓慢变化的物体的测量。按照引入的相移方式不同，该方 法又分为步进式相移和积分式相移。在步进式相移干涉中，相移量是突变的，但 在干涉图采集过程中保持不变；而在积分相移干涉中，相移量作连续性变化。所 以实际中步进式相移干涉应用的更为广泛。 1 9 9 7 年l i m a g u c h i 【3 q 提出了相移数字全息。在数字全息记录过程中改变参 考光波相位的同时记录多幅全息图，利用不同的相移算法，对所得到的全息图进 行计算，最终直接恢复出记录面上的物光场分布，从而完全消除了孪生像和零级 像对再现像的影响。相移数字全息能直接在全息图平面上恢复物光波前，因此接 下来仅对该物光波进行衍射计算就可以恢复原始物光场，同轴相移数字全息可降 1 4 山东大学硕士学位论文 低c c d 像素大小对记录分辨率的限制，从而可在一定程度上增大被记录物体的尺 寸或增加被记录物光波的高频信息成分，还增加了再现像的像素数，从而提高了 再现像的像质 相移算法有很多种，如两步、三步、四步等实现相移的方法亦有多种，包 括倾斜玻璃、移动光栅、偏振移相、声光和电光调制、调频z e e 岫n 激光器及压电 陶瓷相移、拉伸光纤、液晶相移、改变半导体激光器波长等等。下面我们用四步 相移法来实现数字全息图的记录与再现，控制相移装置用p z t ( p i e z o c l e c 缸i c t i 锄s ( h 虻e r ) 。 f i 9 2 5s c h c m 础o f 蘸p 鲥n i t 咖f h 砷棚鼬i 惭雌 四步相移数字全息的实验记录光路如图( 2 5 ) 所示。激光束通过分束器b s l 被分为两束，一束用于照射物体，经物体反射或透射后携带物体的信息成为物光； 另一束经反射镜m l 反射后作为参考光。物光通过菲涅耳衍射到达c c d 平面，与 参考光干涉后形成数字全息图。参考光的反射镜固定在一个压电换能器p z t ( p i e z l m c 仃a n s d l | c 玎) 上，它可以在计算机控制下产生定量的微小位移，从 而改变参考光的相位。 设物光波为d ( 而，) ，若c c d 放在菲涅耳衍射区，则物光波传播z 距离后 到达c c d 平面，其复振幅分布为 d “) ，) = 霉竽酬，尝( ，+ y 2 ) 】 。庐也朋唧【，去簖+ 蚋】唧h 笔( 毛h 咒y ) 地砒仁3 山东大学硕士学位论文 ，( 工，) ) = r ( j ，y ) 既p ( 把r )( 2 3 1 ) 式中口为相位控制的参考光的相移值。那么，全息图上的光强分布为 如弘口：l 啦j ，t r ( 五j ，) c x p 似) r( 2 3 2 ) = i d ( x ，j ，) f 叫r ( 毛j ，) 1 2 + o 四唧( j 口) + d r c j 甲( 纠 。 本实验用p z t 控制参考光的反射镜m l ，通过计算机控制戌丌，使参考光获 得不同的相移值卜o 三，以哥 当参考光反射镜m l 的位置移动时，参考光的光程也随之发生变化，如图2 6 所示。设反射镜移动工，光程变化缸：玉，由口= 兰芋缸，若用h e n e 激光器 作光源( 波长为6 3 2 8 m ) ，当口的取值分别为口= o ，詈，筇，荨时，反射镜m l 对 应的移动距离分别为 瓴= 0 朋；缸= 0 1 1 1 8 8 朋； 恐= 0 2 2 3 7 6 所；而= 0 3 3 5 “朋 ( 2 3 3 ) 13 2、 图2 6 反射镜移动距离示意图 f 嘻2 6 s c h 硼疵o f m e 暑h i n 妯g m 嘲n o f m c r 胡h v c m j f r o f 对p z t 进行标定后，用计算机控制产生上述定量的微小位移，使参考光的相 位发生变化，获得不同的相移值口，并记录其相应的全息图分别为 1 6 山东大学硕士学位论文 ( 五y ，o ) = i d ( 石，y ) 1 2 + i r ( x ，j ，) 1 2 + 1 9 r 。+ d r 厶“y ，要) = l d o ，) ，) 1 2 + 陋 ，y ) | 2 一f o 霞+ 阳+ r ( 薯y ，万) = i d ( 工，j ，) 1 2 + i r ( x ，y ) 1 2 一1 9 1 r 一d + r ( 2 3 4 ) l ( 工，j ，荨) = i d ( 工，j ，) 1 2 + i r ( 工，j ，) 1 2 + f o 虎一f d r 利用数字全息相减技术，得到c c d 平面上物光波波前的复振幅分布为 。阮力= 去 伍弘一“乃力+ r l “乃予一“乃等椰 c 2 3 s ， 相移法的优点是：( 1 ) 可本征地自动消除数字全息再现时的零级项和共轭像。 ( 2 ) 对于同轴相移数字全息，能够直接在全息图平面( 记录面) 上恢复物光波前， 从而通过对该物光波前进行衍射计算来再现物面上的光场分布，还可降低c c d 像 素大小对记录分辨率的限制，从而可在一定程度上增大被记录物体的尺寸或增加 被记录物光波的高频信息成分，还增加了再现像的像素数，从而提高了再现像的 像质。( 3 ) 也适用于离轴数字全息，在用于离轴数字全息时在全息图平面( 记录 面) 上重建恢复的物光波前中包含有参考光波的相位，若采用平面光波作为参考 光，可以通过数字补偿方法方便地将参考光的相位补偿掉；虽然也能自动消除数 字全息再现时的零级项和共轭像，但在降低0 c d 像素大小对记录分辨率的限制、 增大被记录物体的尺寸或增加被记录物光波的高频信息成分、提高再现像的像质 等方面，其优势不能很好地发挥。 相移法的缺点是：物光波波前的重建需要在一定相移下记录多幅全息图，从 而受环境振动、空气扰动、相移误差等的影响很大，不适合于动态变化物体。 2 4 2 傅里叶变换频谱滤波法 数字全息图记录的方式( 有同轴和离轴两种) 不同，消除零级和共轭项的原理 和方法也不同。对于同轴数字全息，可采用相移技术【3 7 3 9 】，它更易于满足记录采 样条件和记录下物体的高频信息【柚】，但需要多次曝光和至少两幅全息图，无法用 一幅全息图重建物光波前，且对实验环境条件要求很高，需要高精度的相移器， 实验装置复杂，因此不适合动态物体的实时成像与检测。b j a v i d i 等人提出的单 1 7 山东大学硕士学位论文 次曝光同轴数字全息【1 卅，虽然不需要相移技术、只需要一幅干涉图，但需要事 先记录物光波与参考光波各自在记录面的强度。对于离轴数字全息图。可采用频 谱滤波法【5 删进行波前重建，该方法的最大优点是仅需一次曝光、一幅全息图， 实验装置简单，但频谱滤波法要求参考光与物光所成的夹角必须足够大，才能保 证在频域中全息图的各分量的频谱不交叠，从而使原始物光波与零级项和共轭项 分离；这对于采用传统记录介质的光学全息容易做到，但对于数字全息，参考光 与物光所成的夹角还必须满足记录器件( 如c ) 的采样条件。受目前记录器件像 元大小的限制，该夹角不能太大，因此该方法比较适合于尺寸小且带宽窄的物体。 此外该方法需要选择合适的滤波器和进行多次f o l i r i 盯变换，这也会一定程度上影 响数字全息再现像的清晰度。 傅里叶变换频谱滤波算法的基本原理如下： 离轴全息图的强度分布可表示为 地y ) = d 2 曼。) + 舻? y ) 唧f ? 石( 。+ 朋) j ( 2 1 3 6 ) + 尺d ( x ，y ) 甑p 【，2 石( 射+ y ) 】 式( 2 3 6 ) 的前两项d 2 y ) + r 2 是零级项：第三项含有物光d ( 五j ，) ，可再现物 体像；第四项含有物光波的共轭矿瓴力，形成物体的共轭像： = c o s q 肛，= c 0 8 口，肛全息图的频谱为： 0 u ( x ，j ，) 】= 研d 2 “y ) + 别+ r 研d j ，) 】固艿o + ，v + v o ) ( 2 3 7 ) + r 珥d ( 毛j ，) 】o 艿( “一，一v o ) ， 其中，逼】是傅里叶变换算符，固表示卷积运算。式中第二项表示物光波的频谱，它 位于频谱面的( - ，o ) 处，若物光波带宽有限，只要参考光的入射角选择合适，上 式中的三项在频谱面就能相互分离，就可以选择合适的滤波器从中滤出物光波的 频谱。将滤出的物光波频谱平移到中心后，再经过逆傅里叶变换就可得到物光波， 即： i f r 珥0 ( y ) 】= r d ( 暑y ) ， ( 2 3 8 ) 其中曰是平面参考光波的振幅，是实常数：职可】是逆傅里叶变换算符。 设物光波在工和y 方向的最高空间频率分别为最和风，( 2 3 7 ) 式中三项相互 分离的条件是“。3 e 和v o2 3 曰，即 山东大学硕士学位论文 嘲c k 3 只a ，s q 3 口r a ( 2 3 9 ) 在数字全息记录中，参考光的入射角还受c c d 像元大小的限制，必须满足抽 样条件，应有 嘲吒s 纠( 2 力，s 口，s 纠( 2 力 ( 2 4 0 ) 从( 2 3 9 ) 和( 2 舯) 式可知，采用傅里叶频谱滤波方法时，参考光的入射角 应限制在一定范围内。在( 2 3 9 ) 和( 2 4 0 ) 式中均取等号，即在刚好能分离、刚 好能分辨的情况下，有 只= l ( 6 d ，曰，= l ( 6 咖 ( 2 4 1 ) 取缸= 缈= l o 岬，得只= 曰，* 1 6 岫这说明在目前c c