（计算机软件与理论专业论文）基于corba的分布式多体系统灵敏度分析.pdf

摧要 、s 2 2 7 i 摘要 分布式仿真、分析与优化是多体机械系统协同设计的重要研究方向，系统的态 灵敏度为系统的拢亿设计和重分析提供有用的信息，从面或为多体枫械系统动态优 化设计研究的重要庆容。 本文在大量调磅国虑外相关文献基础上，针对多体讥榱系统。采月分布式对象技 术、计算机网络技术、多体仿真技术、数据卑技术等建立了基于c o r b a ( c o m m o no b j e c t r e q u e s tb r o k e ra r c h i t e c t u r e ) 的多体机械系统灵敦度分析、仿真软件环境，主要 工作包括： 选用i n p r i s e 公司的o r b 产品v i s i b r o k e r 作为中间彳宇妻每建基于c o r b a 的分布式 计算环境，采甩a c c e s s 数据库管理相关数据，选择c - + b u i l d e r 和j a v a 作为前端 开发工具后台量务程序采用f o r t i b n 编写，接口语言为i d l ，蚕形仿真采用o p e n g l 。 建立基于c o r b a 的= = 布式计算环境的核心是系统的软件总线客户通过软件总线向 服务器发出请求，殷务器通过软件总线将计算结果返回到客户端。 基于通用的多仁机械系统运动学数学模型，常微分方程形式的动力学数学模型、 微分代数方程影式的动力学数学模型分别采用直接微分方法、停随变量方法推导出 了系统的状态灵敏主方程的通用形式。对于微分代数形式的数学模型，本论文采用 近年发展的惩爰函数方法进行数值积分。对于常微分方程，采用r u n g e - k u t t a 方法 进行数僮积分，对亍代数方程，采用n e w t o n r a p h s o n 迭代方法求解，并在c o r b a 环 境下实现。 基于所完成的系统运动学分布式仿真软件，实现了双摆机构、平面四连杆机构、 曲柄滑头机构的分布式灵敏度分析算例。验证了本文方法的正确性；用户可以在客 户端提交灵敏度仿真分析所需要的基本参数，在服务器端完成系统数学模型的自动 建立、数值分析及数据管理，相应的图形仿真结果反馈回客户端。 上述工作为复杂机械系统计算机辅助工程的分布式优化分析与设计奠定了基 础。 关键词：c o r b a ：较件集成；分布式仿真；多体机械系统：灵敏度分析 a b s t r a c t a b s t r a c t d i s t r i b u t e ds i m u l a t i o n a n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o na r ei m p o r t a n tf i e l d so fs t u d yi nt h e c o - d e s i g no fm u l t i b o d yd y n a m i c a ls y s t e m s s e n s i t i v i t ya n a l y s i si si m p o r t a n ti nt h es t u d y o fd y n a m i co p t i m i z a t i o no fm u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c sf o ri tp r o v i d e su s e f u l i n f o r m a t i o nf o rt h eo p t i m a ld e s i g na n dr e - a n a l y s i s b a s e do nt h er e s u l t sp u b l i s h e di n 托霉即iy e a r sa n da d o p t i n gt h et e c h n o l o g i e ss u c ha s d i s t r i b u t e do b j e c t ，c o m p u t e rn e t w o r k , m u l t i b o d ys y s t e ms i m u l a t i o na n dd a t a b a s e ，a s o f t w a r ee n v i r o n m e n tf o rt h es e n s i t i x i t ya n a l y s i so fm u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c si ss e tu p i nt h i sp a p e r t h em a i nw o r ki n c l u d e s ： a d o p tv i s b r o k e r o r bp r o d u c tb yi n p r i s ec o m p a n y , a si n t e r m e d i a t et oc o n s t r u c t d i s t r i b u t e dc o m p u t a t i o ne n v i r o n m e n tb a s e do nc o r b as o f t w a r e a d o p ta c c e s sd a r a b a s et oa d m i n i s t e rt h er e l a t e dd a m c h o o s ec “b u i l d e ra n dj a v aa sp r e - d e v e l o p i n g t o o l s t h eb a c k g r o u n ds e r v i n gp r m a m sa r ew r i t t e nu s i n gf o r t r a nl a n g u a g e i m a g e s i m u l a t i o ni sc a r t i e do u tb ya p p l y i n go p e n g l t h ec o r eo fs e t t i n gu pt h ed i s t r i b u t e d c o m p u t a t i o ne m i r o n m e n ti s t h ed a t at r a r l s f e rb u s t h em q u e s t sa r es e n tt ot h es e r v e r t h o u g ht h eb u s ，a n dt h es e r v e rs e n tt h er e s u l t so fc o m p u t a t i o nb a c kt ot h ee n do fc l i e m t h o u g ht h es r l n eb u s b a s e do nt h eg e n e r a lm a t h e m a t i c a lm o d e l so f m u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c ss u c ha st h e k i n e m a t i c sm o d e l so fm u l t i b o d yd y n a m i c a ls y s t e m s jt h eo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n m o d e l sa n dt h ed i f f e r e n t i a l a l g e b r a i ce q u a t i o nm o d e l so fd y n a m i c s ，g e n e r a lf o r m so ft h e s e n s i t i v i q - e q u a t i o n so ft h es y s t e m sa r ed e d u c e db yu s i n gd i r e c td i f f e r e n t i a t i o nm e t h o d a n da d j o i n t 、。a f f a b l em e t h o d f o rt h em a t h e m a t i c sm o d e lo fd i f f e r e n t i a l a l g e b r a i c e q u a t i o ns y s t e m ，t h ep e n a l t yf u n c t i o ni si n t r o d u c e di nn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n ，a n d r u n g e k n t t am e t h o da n dn e w l o n - r a p h s o nm e t h o da r eu s e dr e s p e c t i v e l yi ns o l v i n gt h e o r d h l ：a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa n dn o n l i n e a re q u a t i o ns y s t e m s t h ep r o c e s sa n dt h e r e s u l t sa f ec a r r i e do u tu n d e rc o r b ae n v i r o n m e n t b a s e do na b o v ed i s t r i b u t e ds i m u l a t i o ns o f t w a r eo f m u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c s ，t h r e e e x a m p l e so fd i s t r i b u t e ds e n s i b i l i t ya n a l y s i s ，d o u b l ep e n d u l u ms y s t e m ，p l a n a rf o u r - b a r m e c h a n i c a ls y s t e ma n ds l i d e r - c r a n ks y s t e m a r en u m e r i c a l l yd e a l tw i t h , t h er e s u l t so f w h i c hi n d i c a t e st h a tt h em e t h o d sr a i s e di nt h i sp a p e ra r ec o r r e c t u s e ro ft h es o f t w a r e u a b s l r a c t s e n dt h eb a s i cp a r a m e t e r sr e q u i r e di ns e n s i t i v i t ya n a l y s i sa tt h ec l i e n t st e r m i n a l o t h e r w o r k ss u c ha st h ea u t o m a t i cc r e a t i o no f m a t h e m a t i c sm o d e l s ，n u m e r i c a lc o m p u t a t i o na n d d a t am a n a g e m e n t , a n dr e t l l r no f t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ec a r r i e do u ta u t o m a t i c a l l ya tt h e t e r m i n a lo f t h es e r v e r t h ea b o v ew o r ks e t su paf o u n d a t i o nf o rt h ed i s t r i b u t e do p t i m i z a t i o na n a l y s i sa n d o p t i m i z a t i o nd e s i g no f t h ec o m p u t e ra d d e dc o m p l i c a t e dm e c h a n i c a l 母- s t e m s k e y _ - o r d s ：c o r b a ；s o f t w a r ei n t e g r a t i o n ；d i s u _ i b u t e ds i m u l a t i o n ；m u l t i - m e c h a n i c a l s y s t e m ；s e n s i t i v i t ya n a l y s i s i i l 绪论 第一章绪论 1 1 基于多体系统的计算机辅助分析 多体系统动力学仿真与分析已经成为复杂机械系统、车辆系统、机器人系 统、航天器系统及运动生物体等系统计算机辅助工程( c a e ) 的核心内容之一。1 3 ： 借助于多体系统仿真与分析软件，机械设计工程师们逐渐习惯于在制造样机以前 反复对初始系统设计进行计算机仿真、分析与验证，并进一步改进设计，从而大 大缩短了设计周期、降低了设计成本、减少了生产样机和基于样机试验带来的风 险和危险，并且有些特殊系统根本无法通过物理模型进行试验。 传统的多体系统动力学仿真与分析包括系统的运动学分析、动力学分析、静 力学分析、逆动力学分析、稳定性分析以及控制系统设计分析等内容，研究的过 程包括系统数学模型的建立、所得到的数学模型的数值分析方法的研究、分析与 仿真软件的研制及其在各类工程系统中的应用。自7 0 年代末以来，多个流派的 多体系统动力学建模理论体系已经形成3 ：系统数学模型数值分析方法的研究 尤其是含约束的微分代数方程数值积分方法的砑究曾一度成为该领域与数值分 析领域研究的热点，目前业已硕果累累。1 ；大量基于多体方法的专用与通用仿真 软件相继问世”，并在各类多体系统中普遍使月。 但是，这些早期的软件成果往往产生于不同的专业领域，具有很强的专业背 景。例如，有限元软件产生于结构力学与固体力学，多体仿真软件产生于多体系 统动力学，c a d 软件产生于计算机图形学与机械设计，机械优化软件来源于数值 分析与机械设计，还有计算机辅助控制设计软件等；上述相应软件产品的研制由 分布在国际上不同地域的研究机构完成，由于行业等原因，相互之间很少沟通。 软件之间数据交流缺少有效的接口；上述软件基本上都是作为独立软件运行，独 立完成计算机辅助工程的不同的任务：上述软件的运行平台要求不尽一致；上述 软件采用的软件技术、编程语言不统一，难于协调工作。 近年来，随着计算机硬件、软件技术和计算机网络技术的飞速发展，复杂系 统的计算机虚拟设计与并行工程设计引起了设计制造业的广泛关注，并成为计算 机辅助工程领域争相研究的热点。7 “。并行工程将复杂的工程闫题分解为地域相 同或不同的多个部分，采用分布式技术在线或离线设计，在分布式网络平台上实 现数据共享和设计协调。其软件解决方案往往或者重新采用相同的软件平台及相 同的软件及网络技术研制上述系统的新的版本，或者采用新的软件技术将原有的 软件系统有机的集成在一起。前者使得原有的优秀成果不能有效复用，并造成大 量前期投资的渡费。在其他领域也存在类似的国题：为此，国际组织o t g ( o b j e c t m a n a g e m e n tg r o u p j 基于面向对象技术提出了c o r b a ( c o m m o no b j e c tr e q u e s t b r o k e ra r c h i e c t u ：e ) 规范”。，以达到基于对象技术约软 牛在分布异构环境下具 有良好的可重用性、可移植性和互操作性，从而能够在多种主流硬件平台和多种 操作系统掏成的异妈分布环境中，方便的建立弄丰冬分布式应用系统，成为新一代 的分布计算技术中专影响力的工业规范。 1 2 多体系统的灵敏度分析与优化 基于多体系统动力学的各类通用及专用软件无疑给复杂系统的计算机辅助 工程注入了强大的活力，但实际工程中也提出了最优设计方案和设计方案对设计 参数依赖性的迫切要求。由于各类复杂系统的数学模型往往为一组高维、强非线 性的代数方程、微号方程或微分代数混合方程。绘基于通用多体模型设计最优 方案带来了困难。售助于传统的仿真软件，工程蜂不得不针对不同设计参数进行 反复仿真，通连对仿真结果的观察分析确定较理惩的方案。但由于问题的复杂性， 每一次仿真过奄需要花费较长的时间，且很难通过程察仿真结果直观地确定仿真 的效果对仿真所采习的设计参数问的确切的依赖关系。这样，就必须求助于优化 设计算法从数量上甍定出最优化设计方案，并确定设计方案对设计参数变化的依 赣往或敏感性，从i 引起了美国、德国等多体动力学专家对复杂系统动力学灵敏 度分析与优化设计爵究的兴趣。对这类问题较早莳爵究见b a r m a n 。”。、s o h o n i h a u g = 1 ”、k r i s h n a s w a m i 。”等，包含大量文献练运的系统研究有b e a t l e “、 e b e r h a r d ：1 “、s e r b a n ：_ 5 ：等。 通常，基亍给定的预设计技到理想设计方案熙设计优化是一个反复迭代的过 程。对于复杂多体系统的优化设计，由于在优化过程中需要对系统的动力学、 运动学方程进行数- 董积分，选择的优化方法的效率与收敛性显愿周等重要。大量 数值实验表明”。，5 q p ( s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ) 方法是多体系统动 力学优亿设计的高效方法，并被大量使用。但该类方法必须使用性能指标与约束 函数对设计变量的债导数，即灵敏度函数。这样，灵敏度函数的计算成为传统的 多体系统动力掌分析与所采用的优化方法的桥梁，芳成为多体系统动力学优化设 计的核心问题：同对，系统目标函数的设计灵敏度也能够充分反映目标函数对设 计参数的依赖关系： 设计灵敏度主要有三种计算方法。第一种为有艰差分法，包括向前、向后和 中间差分方案：该方法简单、直接，但计算精度和效率不高，故基本不被采用。 第二种方法为直接微分法，该方法将系统方程直接对设计变量进行微分，从而， 必须对每个设计变量求解一组代数或微分方程，对亏：设计变量较多的情况效率较 低。第三种方法为伴随变量方法，该方法最早由h a u g a r o l a o ”提出，由于其 理论上的完美及计算效率、精度和收敛性等方面的优越性成为目前多体系统动力 学灵敏度分析和优亿的首选方法。9 0 年代初，b e s t t e e b e r h a r d “”将符号计算 与伴随变量方法结合用于多体系统动力学灵敏度分析和优化。此外，e b e r h a r d “ 还提出了设计灵敏度计算的自动微分方法( a d a u t o m a t i cd i f f e r e m i a t i o n ) ， 该方法利瑁链式微分规则，能够自动计算系统中用户定义的非独立变量对对立变 量的倡导数，并能产生源程序代玛，具有较高的效率和精度，但限于规模较小的 系统。多体系统设计灵敏度分析相关文献比较见下表 表卜l 灵敏度分析研究文献汇总表 e 曼皇芏曼娶呈呈q q ! 堕i 卫垒! ! ! 望曼立l鱼呈旦皇! 垒! i q 娶丛皇! 垒q 垡 h a u g a r o l a ( 1 9 7 9 ) “ 一 a e ，o d e d ，a s o h o n i h a u g ( 1 9 8 2 ) ” h a u ge ta l ( 1 9 8 4 j c ? h s i c h a r o l a ( 1 9 8 4 ) 2 。1 c h a n g n i k r a v e s h ! 19 8 5 ) ”。 h a u g ( 1 9 s 7 ) 二： t a k & k i m ( 1 9 8 9 ) ” a s h r a f i u o n m a n i2 1 9 9 0 ) ” b e s t l e e b e r h a r di 1 9 9 2 ) “8 b e s t l e s e y b o l d ( 1 9 9 2 ) ” b e s t l e ( 1 9 9 4 ) “ d i a s p e r e i r a ( 1 9 9 4 ) ”1 e b e r h a r d ( 1 9 9 6 ) “ f l e u r y ( 1 9 9 6 ) 7 2 ： h a n s e n & t o r t o r e l l i ( 1 9 9 6 ) 2 8 p a g a l d a ye ta 1 ( 1 9 9 6 ) p e s c he la 1 ( 1 9 9 6 ) 3 a en d a n o d e d a e o d e d 强一，n d a en d a es o d es d a e 一 0 d e d i es d a es 0 d es a d d a 一 a e d a es a es 注：r 一相对坐标建模方法c 绝对坐标建模方法a e 一代数方程 o d b 一常微分方程d a e 一微分代数方程n 灵敏度方程的数值计算方法 s 一灵敏度方程的符号计算方法j 心一灵敏度方程的自动微分方法 d 一直接微分方法a 伴随变量方法t 一无确定选择 a a a a a d d d d d a a d d a n d d d c c c 一 一 一 r r r r c r c r c 1 3 本文主要工作 本文的主要内容是建立基于c o r b a 的机械系统的分布式计算机辅助分析软件环 境，开发灵敏度分析维件，把组伴通过c o r b a 集成到该环境中，实现组件的“即 插即用”。具体研究内容包括建立基于c o r b a 规范的面向对象分布式软件集成环 境建立，并用叫gi d l l 建立组件的接口描述，实现灵敏度分析服务。 论文第二章详细奔绍灵敏度分析的各种数学模型，其中包括：多体系统动力 学优化设计数学模型，基于代数方程的设计灵敏度分析，基于微分方程和微分 代数混合方程的设计灵敏度分析。第三章分析了代数方程和微分代数混合方程 的灵敏度分析数值方法。第四章详细介绍c o r b a 的体系结构，并给出基于c o r b a 的分布式软件集成解决方案；第五章设计并实现基于c o r b a 的平面机碱系统灵敏 度分析软件，并在此基础上给出了双摆系统、曲柄滑块系统及四连杆机构的灵敏 度分析算例。第六章对全文进行了总结。 第二章多体系统灵敏度分析与优化设计数学模型 第二章多体系统灵敏度分析与优化设计数学模型 2 1 多体系统动力学优化设计数学模型 多体系统动力学爱态最优化设计，是在符合系统动力学或运动学规律的前提 条件下，在系统的性态、几何尺寸关系或其它因素的限制：约束) 范围内，选取 设计变量，建立目标醛数并使其获得最优的设计方法。 其中，设计变量是在设计过理中进行选择并最终必须硅定的各项独立参数。 在该问题中，常用的狂立参数来源于系统的物体、铰与力元，诸如连杆长度或截 面几何尺寸、弹簧一阻雹器单元的弹性和阻尼系数、材料畦弹性模量、物体的惯 性特性等。在这些参数中，足是可以根据设计要求预先给定的，则不是设计变量， 只有那些在设计过程亡优选的参数，才可看成最优设计中莳设计变量。本文将设 计变量表示为：b = 【6 ：- b ：- 点】7 在多体系统动力学动态最优化设计中，还涉及到系统莳状态交量，用于描述 系统的动态响应。与萁对应的动力学方程可称之为状态方程。以下将系统状态变 量表示为：q = 【g 。? q 2 巩 7 当所研究的问髦芳受运动驱动约束的多体系统运动学鼋态优化设计问题时， 系统代数形式的状态方程为： 矿( g b ，r ) ：”，f 【r 0 ，7 ( 2 1 ) 其中，痧= 晒，屯丸。一破】7 为由口个系统约束与月哪个驱动约束构成的约束函数 矢量。该方程对应白乞速度与加速度级约束方程分别为： 9 2 一见2 u ( 2 2 ) 或奇= _ 式口) - 口一2 如口一九5 厂 ( 2 3 ) 当所研究的问题为基于系统逆动力学的最优化设计时，系统的状态方程为： 妒j ( g ，b ，r ) 五( g ，口! b ，r ) = g 。( g ，口，b ：r ) 一m ( q ，6 ) 李 ( 2 4 ) 通常，r ”给定，可假设由以下条件确定 第二童多体系统灵敏度分析与优化设计数学摸型 q ( g ( f 7 6 ) q ( t 7 ，6 ) b ，r ) = 0 在此假定q 关于其中变量二次连续可微，鲍p 7 ) a 7 0 ，由跨函数存岂定 理知，其解关于6 二次连续可微。 当所研究的问题为基于多体系统动力学常微分方程数学模型的最优化设计 时，系统的状态方程为： m ( q ，b ) q = q 。( 口，口，b ，r ) ( 2 6 ) 该方程可以改写为以下一阶方程形式 j 。厂( ：，b - r ) ( 2 7 ) 其中，z = k 7 口7 7 ，假设f 。给定，初始条件为 = ( ，。，6 ) = 厅( 6 ) ( 2 8 ) t 7 由以下条件确定 q ( ：( ，7 如6 ，f 7 ) ( 2 9 ) 当所研究的问题为基于多体系统动力学微分代数方程数学模墨的最优化设 计时，系统的状态方程为： m ( q ? 6 ) 每( 孽? b ，t ) 2 ( q ，口，b ，) = q ( q 尊，b ! ，)( 2 ，l o a ) l 庐( g ，b ，f ) = 0 ( 2 1 0 6 ) 并满足以下速度与加速度级约束 f b q ( q ：b ，f ) 口= 书( g ，b ，r ) ；0 ( 2 i i ) 噍( 口，b ，r ) i = 一九( g ，b ，r ) 口) 。口一2 九( g ，b ，r ) 口一九( g b ，r ) s ， ( 2 1 2 ) 在上述模型中，m ( q ，b ) e r 为系统广义质量矩阵，2 ( q ! 口，b ，r ) r 。为 l a g r a n g e 乘子矢量，妒( g b ，r ) r ”为系统运动学约束方程左都， 6 ，f ) s 印，国 为系统约束方程的j a c o b i a n 矩阵，q ( q ，口，b ，r ) e 只4 为系统广义力矢量。 6 第二章多体系统灵氧蛊分析与优化设计数学模型 t or t 时刻分别有 ，。，f 7 由下式确定 ( g ( f 。) b ，f ! ) = 0 ；( g ( ，o ) b ，t ：) = 0 ( g ( ，) 1 6 ，) = 0 参( g ( r ) b ，r4 ) = 0 q o ( g ( 0 ，6 ) ，b ，：) = 0 ( 2 1 3 a ) f 2 1 3 b ) ( 2 1 4 a ) ( 2 1 4 b ) ( 2 1 5 a ) q 7 ( g ( ，7 6 ) ，b ，r j ) = 0 ( 2 1 5 b ) 系统最优化设计的目标函数也称评价函数，它是评价设计方案优劣程度的标 准。评价指标可以是性能指标( 如位移、速度、加速度等) ，或结构指标( 如体 积、重量等) ，或经济指标( 如成本、 值等) 。 在基于多体系统动力学的优化设计问题中，目标函数可写为如下一般形式 y ( 6 ) = g 。j g ( ，。) 口( ，。) ：6 ，：( 6 ) ) + g ，( g ( f ，) ，口( f ，) ，6 r ，( 6 ) ) +( 2 1 6 ) l 。h ( q ：口省，三! b ! n 研 其中，前两部分与初态和终态有关，第三部分与系统中间过程有关。在针对 不同的状态方程，上述表达式中包含能状态变量有区别。 在优化设计问题中，设计变量和状态变量通常总是要受到某些限制，这些限 制称为约束条件。约束条件一般可分为性能约束与界限约束。 性能约束又称为功能约束，或状态约束，该类约束反映系统性能或状态的要 求。如对系统或结构的应力、位移、速度、加速度、屈曲条件等的要求。在多体 系统中，该类约束可以写为 g ( r ( b ，r ) ，b ，r ) 20 ( 2 1 7 a ) 或 g ( r ( b ，r ) ，b ，r ) = 0 ( 2 1 7 b ) ( 1 7 a ) 与( 1 7 b ) 式亦可写为以下离散形式 第二章多体系统灵敏室分析与优化设计数学模型 g p ( 7 ( 6 ，f 9 ) ，b ，一0 ：p2l 一月一 ( 2 1 8 a ) g p ( ，( 6 ，9 ) 反，9 ) = 0 p 2 l ，。k ( 2 1 s h ) 界限约束又称边界约束，或区域约束。它规定设计变量的允许取值范围，其 般形式为 彰巩醚，k 2 1 t of ( 2 ，1 9 ) 这样，基于多体系统动力学的最优化设计问题可归结为如下受等式和不等式约束 的一般非线性受约束动态优亿问题： 程为 m i n 矿( 6 ) b r 7 5 东：。：。眦 c z z g ，( 6 ) 2 0 ， i 勤i 虻，k = 1 t o， 针对上述数学模型，现有许多最优化设计算法可以选用，其优化迭代过 6 9 ：6 州+ a q s q( 2 2 1 ) 其中，初始设计为矿第q 步的设计为由第矿1 步的设计沿着选定的搜索方 向移动步长盘- 得到。对于每种特定的最优化设计方法，其搜索方向和移动 步长的选取方法策略不同。如梯度投影法和序列二次规划方法等。在这些方法中， 目标函数对设计变量的偏导数，即梯度的概念十分重要，并且该矢量也充分反映 了目标函数对设计参数或设计变量的依赖关系或灵敏度。其表达式为 v y ( 6 ) = 帆，甄，】7 ( 2 2 2 ) 基于多体系统动力学的动态优化设计的目标函数与约束等与状态和时间有 关，使得相关梯度的计算以来于系统状态方程，这正是这类系统的优化设计比传 统静态设计困难所在。本文不再详细叙述有关优化算法，而按系统状态方程的不 同提出目标函数对设计变量梯度或灵敏度的计算分析方法。 2 2 基于代数方程的设计灵敏度分析 为简化推导，该节假设f 。与b 无关。且系统设计的目标函数( 2 1 6 ) 为 第二童多体系统灵敏度分析与优，七设计数学模型 ( 6 ) = g j ( g ( r 7 ) 口( ，7 ) ，6 ，f 7 ( 6 ) ) + fh ( q 口，百- 五，6 ，f ) d r ( 2 2 3 ) 目标函数对设计变量的梯度为：v 矿( 6 ) ：( 旦娶丝) ， 百d v ( b ) = g i - + 婚+ h ( t 1 + g 汹) + g 斛强i g ；g l + g ；4 0 ( f ) 七 j 。【日g 吼+ h 0 4 b + h o b t , + 日i 厶+ 风】西 ( 2 2 4 ) 为了确定t l ，将( 2 j ) 对6 微分得 q ，f f + q 。+ q ，【吼0 7 ) + 口0 7 ) 0 】+ q 【乳0 7 ) + 学( f 7 ) 0 】= 0 ( 2 2 5 ) 即 r f = - q e + q 。g r ( r7 ) + q 4 乱( f 7 ) 】【q ，+ q q 4 ( t 7 ) + q 口互( r 7 ) 】 ( 2 2 6 ) 将( 2 。2 6 ) 式代入( 2 2 4 ) 式后整理得 螋d h = n 。+ n 1 吼( ，7 ) + n ：巩( r ，) + r 【h 口吼+ h 口吼+ h 4 吼+ 日z 厶+ 日6 a t 一 ( 2 2 7 ) 其中， i l o = g f ( g 5 + 圩( f 7 ) + g i 口( f 7 ) + 嘭j ( t ，) ) q ，【q ，+ q q q ( t 7 ) + q 4 ( t ，) 】 ( 2 2 8 a ) r l l = 6 ； ；七h ) + g ：4 ( t ) + g ；q q ； 恤l ，+ q q 自u ) + q 舞q ( 2 2 8 b ) n 2 = g 彳( g 二+ 日( f 7 ) + 6 彳香o ，) + g f 牙( f ，) ) q ，【q ，+ q 口g l ( t ，) + q t 辱( f ，) 】 ( 2 2 8 c ) 由( 2 2 7 ) 。( 2 2 8 ) 式可清楚地看出，要使( 2 2 7 ) 式可计算，以下的任务 为计算吼( f 7 ) ，吼( r 7 ) ，吼，吼，巩：屯 2 2 1 直接微分法 直接微分法的敛法是将( 2 。1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 及f 7 时刻的( 2 1 ) 、 第二章多体系统灵敏宣分析与优化设计数学模型 ( 2 2 ) 对6 微分，得判 噍q b2 一九 ( 2 2 9 a ) 噍口。一 ( 九4 ) 。一d 。k 一( - 嗣一v d ( 2 2 9 b ) 九吼2 _ 【( 九口) 。一k + 以4 一一( 站口一九) ( 2 2 9 c ) = - ( 柳) 。( a ) 。k + 讲玑一a t q a 一( 虬辱+ 靠丑一讲) ( 2 2 9 d ) 噍( g ( n b ，锄a ( ，7 ) - 吨( ， ( 2 3 0 a ) 吱( 9 ( ，7 ) ，b t 7 ) 巩( ，7 ) = - ( 或圣) ，一匕，q b ( t 7 ) 一( 站口一) j ， ( 2 3 0 h ) 吼，。，吼，以，q ( r 7 ) 口6 ( r 7 ) 分别可由( 2 2 9 a ) 、( 2 2 9 b ) 、( 2 2 9 c ) 、( 2 2 9 d ) 、 ( 2 3 0 a ) 、( 2 3 0 b ) 算出； 2 ，2 2 伴随变量方法 以下引进伴隧变量善( 吐f ( ，) r i f t ) - ( f ) ，将它们的转量分别左乘以( 2 2 9 a ) ， ( 2 2 9 b ) ，( 2 2 9 c ) ，( 2 2 9 d ) ，并将结果在【o ，r 7 】上积分，取负后后累加到 ( 2 2 7 ) 式，同时，引进伴随变量7 ( r ) ，石( ，) ，分别将它们的转置左乘以( 2 3 0 a ) ， ( 2 3 0 b ) ，并取负后累加到( 2 2 7 ) 式。这些伴谴交量的取值对( 2 2 7 ) 式无影 响，故在此选择这些变量使得在新得甄表达式中g a ( ，7 ) ，吼( f 7 ) ，吼：吼，坑，以同类项 的系数为0 。由此得如下伴随变量的方程为 咖= 彤一) e - v t l r f 一掣) - 一以】7 7 ( 2 3 1 a ) 一 ( 巧) 。+ ( 五) 。一q ? 】1i t t f = 口，t + y ；叩+ q ；7 ( 2 3 l b ) 彳。一m p ( 2 3 1 c ) 或声5 卅 ( 2 ，3 l d ) o r ( q ( t ) b ，f 协= n i + 【( 办口) 。一n ，疗 ( 2 3 2 a ) 第二章多体系统灵敏度分析与优化设计数学模型 ( g ( f ，) ：b ，r 协= n ； ( 2 3 2 b ) 这样，采用伴随交量法计算的( 2 2 7 ) 式可改写为如下可计算的形式 警= l - l o - c o 。i 厂以妒啪l f ， + r h b 一善7 喀一f 7 ( 靠4 一) 一矿( 站口一儿) 一f 7 ( 4 + 靠a 一酎) 坤 ( 2 3 3 ) 2 。3 基于常微分方程的设计灵敏度分析 对庄( 2 6 - 2 9 ) 摧述的多体系统动力学灵敏度分析与优化问题，本文假设 系统优化设计的目标函数为江： ( 6 ) = g j ( z ( f 7 ) b ，f 7 ( 6 ) ) + ：h ( z ，b ，f ) 击 ( 2 3 4 ) 由( 2 3 4 ) 式得， 旦芝婴：g _ ：；o + g ，一g ! 【毛( r 7 ) + 2 ( f 7 ) 誓】+ c ，【日：毛+ z - i b a t + h ( t 7 ) r f ( 2 3 5 ) a o 。 为确定t ，将方程i 2 ；j 对6 微分得 【q 。+ q ：三( f ，) 】，f + q ：z ( r ，) + q 6 = 0 ( 2 3 6 ) 应用( 2 7 ) 式可将( 2 3 6 ) 式改写为 ，f = q ：z e ( t 7 ) + q 6 】，【q ，+ q ：f ( t 7 ) 】 ( 2 3 7 ) 将上述焦果代入( 2 3 5 ) 式后整理得 警喝喝引n + 如而+ h 。 d t ( 2 3 8 ) 其中， 互o = g ? 一【g + 6 7 f ( t 7 ) + 日( f 7 ) 】q 【q ，+ q ：，( f 7 ) 】 ( 2 3 9 a ) 三i = g ! ( ，7 ) 一【g + g ，f ( t ，) + 月( f ，) 】q ：，【q 。，+ q ，( f ，) 】 ( 2 3 9 b ) 2 3 1 直接微分法 对( 2 7 ) ，( 2 8 ) 式直接微分得 第二章多体系统灵敏度分析与优化设计数学模型 氐一 ：z b = t ( 2 4 0 ) z 。( f o 6 ) = h 6 ( 2 4 1 ) ( 2 4 0 ) 即为以( 2 4 1 ) 为初始条件的矩阵常微分方程组，可采用常微分方程数 值方法数值求解。 2 3 2 伴随变量法 引进伴随变量五，并用左乘以( 2 4 0 ) 式后在p 。，7 】上积分，有 一正气一a a t = 0 ( 2 4 2 ) 对( 2 4 2 ) 中第一韶分进行分部积分，并应用( 2 4 1 ) 式，有 0 ( + f * ) z b + f b a t - 2 r ( t ) z e ( t ) + t r ( t 。) h b = o ( 2 4 3 ) ( 2 3 j ) 式减去( 2 4 3 ) 式，合并同类项，选择五使得毛，z 一( f 7 ) 的系数为0 ，可得 i + 定九= h ： 眨4 4 ) z ( f 7 ) = 一三i ( 2 4 5 ) 从而，所要求的梯度为 掣=三。一(，)魂+m-,矿latat) ( 2 4 6 ) r ( 1 2 4 基于微分代数方程的设计灵敏度分析 系统动力学方程为( 2 1 0 a ) ，系统约束方程为( 2 1 0 b ) ，( 2 1 1 ) ，( 2 1 2 ) ， 假设系统目标函数为( 2 1 6 ) ，系统初始和终止时刻由条件( 2 1 5 a ) ，( 2 1 5 b ) 确定。在初始和终止时刻，系统约束方程满足( 2 1 3 ) ，( 2 1 4 ) 。 由( 2 1 6 ) 式得 掣= 研+ g f + ( 睇+ q 亩( f o ) + 哪口( ，。) 一h ( t 。) ) + 四吼( r 。) + 四吼( ，o ) + ( 嘭+ 嘭纷7 ) + 嘭蚕( f 7 ) + 日( f ，) ) 巧+ g j 吼( f 7 ) + 嘭以( f 7 ) + f ，【日，吼+ h q q 。+ h 魂+ h ；五+ h b d t 第二章多体系统灵敏度分析与优化设计数学模型 ( 2 4 7 ) 由( 2 1 5 a ) ，( 2 1 5 b ) 得 ；= 1 q ；以+ q ：】7 【q ：- + q ；口】：f = o ， ( 2 4 8 ) 将( 2 4 8 ) 代入( 2 ，4 7 ) ，整理得 其中， 掣= n ：+ n 舢。) + n 妣。) + n + n 觚) + n 劬，) + f 日，吼+ 以吼+ h 巩+ h 。厶+ 日。协 ( 2 4 9 ) 1 i ：= 四一( 哪+ 四们。) + 瞄口( f 。) - h ( t 。) ) q ：7 【q ；q ：口( r 。) + q ：每( f 。) 】 ( 2 5 0 a ) n , o = q 一( g ；十四口( r 。) + g q 。摊。) - h ( t 。) ) q ，7 q ：一q ：j ( f 。) + q ；学( 一j ( 2 5 0 b ) n ：= g ；一( g ；+ q 尊( f 。) + q 秽) - h ( t 。) ) q ； f 2 ；一q 舯。) + q ： ( f 。) 】 ( 2 5 0 c ) ：= g f 一( 嘭+ g 了尊9 7 ) + 6 7 学( ，7 ) + 日( f 7 ) ) q ； q ；q j 尊( ，7 ) + q ；学0 7 ) 】 ( 2 5 1 a ) 1 i i = g ；( g 二+ g j 口( f ，) + g j 互( ，) + 日( f ，) ) q ；【q ；q ；圣( f ，) + q ；辱( f ，) 】 ( 2 5 坫) ；= 嘭一( 嘭+ 嘭孔7 ) + g j 弛7 ) + h ( f ，) ) q ；，【q ；+ q ；辱( r 7 ) + q ：百( f 嘲 2 ，4 1 直接微分法 得 ( 2 5 1 c ) 对( 2 1 0 a ) 、( 2 1 0 b ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 、(