析因设计与分析课件.ppt

析因设计FactorialDesign,学习目的,掌握析因设计的概念；掌握处理的单独效应、主效应和交互作用的概念；掌握析因设计的方法；熟悉析因设计资料的分析方法。,例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的交互效应。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。,析因设计方法的提出（意义）,析因设计factorialdesign是一种多因素的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用。两个或多个因素如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。,22析因设计,22=4种处理,2因素2水平全面组合,23=6种处理,23析因设计,222=8种处理,222析因设计,33析因试验举例,考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活力的作用。A因素(考的松)不用低剂量高剂量不用OA1A2B因素低剂量B1A1B1A2B1高剂量B2A1B2A2B2,卫生统计学教研室,二、析因设计的有关术语,单独效应（simpleeffects）：主效应（maineffects）：交互作用（Interaction）：,（一）单独效应,其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别,B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为4,（二）主效应,某一因素各水平单独效应的平均差别,Am=(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)/2=16+4/2=10,Bm=(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)/2=10+22/2=16,(三)交互效应,若一个因素的单独效应随另一个因素水平的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该两因素间存在交互效应。,AB=(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)/2=(16-4)/2=6,AB=(a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)/2=(22-10)/2=6,正交互效应（协同作用）：两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和,负交互作用（拮抗作用）：两因素联合作用小于其单独作用之和,存在交互效应,表示4个处理组A1B1,A2B1,A1B2,A2B2对应的总体均值,协同作用,拮抗作用,一级交互效应:两个因素间,二级交互效应：三个因素间,设计特点：在一个实验设计里，既可分析因素的单独效应，又可分析其交互效应。,三、实验设计方法,(一)确定设计模型,本例三个因素，分别是2、2、2个水平，用222析因设计,32只雌猪随机分配到（1）（4）组，随机数序号18（1）组，916（2）组，1724（3）组，2532（4）组。32只雄猪随机分配到（5）（8）组。,大豆,玉米,雌雄,(二)将试验单位随机分配,三、实验结果与分析（一）方差分析的基本思想,1.本例总方差分解为8个组成部分：,2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：,（二）计算过程,表3.9不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(X)X22.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.3785,4.815.384.584.295.175.525.124.2039.07,G为处理组数，Tk(k=1,2,G)为各处理组观察值小计，r为各处理组例数，C=(X)2/N,总变异分离成组间变异和组内变异,第一步,第二步,将组间变异分解出主效应项和交互效应项,r为每组例数,表3.8三因素析因设计方差分析表,(1)H0:性别因素各水平的体重平均增长值相同;H1:性别因素各水平的体重平均增长值不相同;(2)H0:大豆因素各水平的体重平均增长值相同;H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同;(3)H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同;H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同;(4)H0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于大豆因素,或者大豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H1:两者不独立。(5)H0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于玉米因素,或者玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H1:两者不独立（6）略（7）H0:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立H1:三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立第(4)-（7）个假设就是检验因素的交互影响。,1.计算总变异,r为每组例数,2019/12/15,26,可编辑,表3.9不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计0.550.770.510.480.730.840.670.420.540.600.570.610.700.620.600.600.740.580.680.590.590.670.630.640.710.740.660.620.610.660.660.480.620.610.430.490.690.760.610.550.580.570.500.490.540.730.570.480.560.720.580.520.700.630.670.540.510.790.650.490.610.610.710.49Tg(X)X22.94033.67642.67682.32573.37293.85403.29142.241024.3785,4.815.384.584.295.175.525.124.2039.07,2.计算各因素的主效应（A.B.C),首先计算A.B.C三因素不同水平的合计值A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01B1=20.88B2=18.19C1=19.68C2=19.39,同理可得,DF(B)=2-1=1,DF(C)=2-1=1,A因素主效应,DF(A)=因素水平数1=I-1=2-1=1,r为每组例数,J为B因素水平数,K为C因素水平数,I为A因素水平数,3.计算因素间的交互效应（AB、AC、BC、ABC),同理可得，,DFAC=DFBC=1,4.误差变异,（三）结论,大豆,玉米,B取1水平（大豆加4%蛋粉），C取2水平时（玉米不加己氨酸）时效果最好。,(四)关于组间均衡问题,析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。,题目分析：本研究的目的是找出有利于培养钩端螺旋体的最佳组合，为此首先要确定A、B、C、D四个因素哪些有影响效应，哪些无影响效应，以及有无交互效应，故可进行析因设计。,设计实例：在培养钩端螺旋体的实验中，拟研究以下4个因素不同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。A：血清种类兔、胎盘B：血清浓度5%、8%C：基础液缓冲剂、蒸馏水、自来水D：维生素加、不加以钩端螺旋体计数为观测指标。,2232析因实验的设计模型,本研究A、B、C、D四个因素依次包括2、2、3、2种水平，可采用2232析因设计，全部试验有223224种组合，每一种组合的样本重复钩端螺旋体计数四次（结合专业定）。设计模型如下：,设计,数据分析,每种组合重复4次实验，共有数据42496个，对96个数据进行方差分析。将总变异SS总分解为16部分：1.单个因素A、B、C、D的主效应2.一级交互效应ABACADBCBDCD3.二级交互效应ABCABDACDBCD4.三级交互效应ABCD5.误差若每个因素3个水平，有多少种组合？方差分析将总变异分解为多少部分？,正确应用析因设计,析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；析因设计可以提供三方面的重要信息：各因素不同水平的效应大小各因素间的交互作用通过比较各种组合，找出最佳组合。,正确应用析因设计,析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高，从得到的信息来看，它节省了组数和例数；当考虑的因素较多，处理组数会很大(比如，4个因素各3个水平的处理数为3481种)，这时采用析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常只考虑一、二阶交互作用,正确应用析因设计,析因设计与完全随机设计的区别：完全随机析因设计与完全随机设计表面类似，但是其设计理念不同，方差分析方法不同。完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用；析因设计为多因素设计，可以分析交互作用。将析因设计的资料做完全随机设计的方差分析，会掩盖交互作用，得出错误的结论。,SPSS的应用：Analy