（岩土工程专业论文）铁路路基重力式挡土墙可靠度分析与计算.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 随着国内各部门可靠度规改的迸一步深入及岩土工程可靠度研究的 进一步展开，作为铁路路基工程的重要组成部分的挡土墙结构的设计采 用可靠度方法已是大势所趋。本文对铁路挡土墙中较为重要的重力式挡 土墙的可靠度设计方法进行了比较系统的研究，并着重就以下内容进行 了分析讨论。 ( 1 ) 对挡土墙可靠度设计中涉及的随机变量如内摩擦角、墙背摩擦 角、填土容重、基底摩擦系数和基底承载力等进行了详细的讨论。对目 前常用的几种可靠指标的计算方法及在挡土墙设计中的应用进行了讨 论。 ( 2 ) 建立了重力式挡土墙抗滑动、抗倾覆和基底承载力稳定性检算 的极限状态方程的功能函数，推导出了用于可靠指标计算的蒙特卡罗公 式并编制了抗滑动、抗倾覆和基底承载力稳定性可靠指标计算的“m c ”法计算程序。 ( 3 ) 对按现行设计方法设计的重力式挡土墙的抗滑动、抗倾覆和基 底承载力稳定性的可靠指标进行了系统的计算和分析，并对影响可靠指 标的因素进行了探讨。在此基础上，提出了重力式挡土墙抗滑动、抗倾 覆和基底承载力稳定性的目标可靠指标的建议值。 ( 4 ) 对极限状态设计中分项系数的确定进行了分析和研究，通过计 算确定了重力式挡土墙抗力分项系数和荷载分项系数，并由此提出重力 式挡土墙可靠度设计表达式。 ( 5 ) 根据论文提出的设计表达式，并分析了岩土参数变化对其影响 的敏感性，附录l 中验算了铁路设计部门现行通用图，其结果基本满足 工程设计要求。晟后，对重力式挡土墙可靠度研究成果进行了归纳总结。 关键词可靠指标；重力式挡土墙；抗滑动；抗倾覆；基底承载力 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t w i t ht h ef u r t h e rr e f o r mo fd e s i g ns p e c i f i c a t i o n su s i n gr e l i a b i l i t ym e t h o di no u r c o u n t r ya n dt h ef u r t h e rr e s e a r c h0 nr e l i a b i l i t ym e t h o di ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，i t i si m p e r a t i v ef o rg r a v i t yr e t a i n i n gw a l ls t r u c t u r e ，w h i c hi sao n eo fb e t t e ri m p o r t a n t s t r u c t u r eo fs u b g r a d e ，t od e s i g nw i t ht h er e l i a b i l i t ym e t h o do fr e t a i n i n gs t r u c t u r e s t h ea n a l y s e so rd i s c u s s i o n sa r ee m p h a s i s0 nt h ef o l l o w i n gc o n t e n t s ( 1 ) t h er a n d o mv a r i a b l e si nr e l i a b i l i t yd e s i g no fr e t a i n i n gw a l lw a r ed i s c u s s e d t h e s er a n d o mv a r i a b l e si n c l u d et h eu n i tw e i g h to fs o i l ，i n t e r n a lf i i c t i o na n g l eo fs o i l ， a n g l eo fw a l lf r i c t i o n ，b a s ec o e f f i c i e n to ff r i c t i o na n db e a r i n gc a p a c i t yo ff o u n d a t i o n s o i l i th a sa l s ob e e nd i s c u s s e dt h a tt h ec a l c u l a t i o no fr e l i a b i l i t yi n d e xa n di t su s e si n r e t a i n i n gw a l ld e s i g n ( 2 ) f u n c t i o n so fl i m i t e ds t a t ee q u a t i o no fa n t i s l i d e ，a n t i o v e r t u r n i n ga n de a r t h p r e s s u r ei nr e t a i n i n gw a l la r ee s t a b l i s h e d t h ef o r m u l aa n dp r o g r a m ( “m - c ”m e t h o d ) f o rr e l i a b i l i t yi n d e xc a l c u l a t i o ni so b t a i n e d ( 3 ) f o rt h er e t a i n i n gw a l ld e s i g n e db yc e r t a i n t ym e t h o d ，t h er e l i a b i l i t yi n d e xo f a n t i - s l i d e ，a n t i - o v e r t u r n i n go fg r a v i t yr e t a i n i n gw a l la n ds t a b i l i t yo fb e a r i n gc a p a c i t y o f f o u n d a t i o ns o i la r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e d t h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c et h e r e l i a b i l i t yi n d e xo fr e t a i n i n gw a l l ，s u c ha sb a s ef r i c t i o nc o e f f i c i e n ta n di n c l i n e db a s e , a r ed i s c u s s e d ，t h eo b j e c t i v e r e l i a b i l i t yi n d e xo fa n t i s l i d e ，a n t i - o v e r t u r n i n go f r e t a i n i n gw a l la n ds t a b i l i t yo fb e a r i n gc a p a c i t yo ff o u n d a t i o ns o i lh a v eb e e no b t a i n e d ( 4 ) d i s c u s s i n g0 nt h em e t h o do fe s t a b l i s h i n gt h ep a r t i a lc o e f f i c i e n to fl i m i ts t a t e d e s i g nh a sb e e np r e s e n t e di nt h et h e s i s t h r o u g hc a l c u l a t i n go fv a r i e t yo fg r a v i t y r e t a i n i n gw a l l s ，r e s i s t a n c ea n dl o a dp a r t i a lc o e f f i c i e n th a v eb e e no b t a i n e da n dd e s i g n e x p r e s s i o no fg r a v i t yr e t a i n i n gw a l lo nr e l i a b i l i t yh a v eb e e ne s t a b l i s h e d ( 5 ) b a s e do nd e s i g ne x p r e s s i o no fg r a v i t yr e t a i n i n gw a l li nt h et h e s i s ，s e n s i b i l i t y o fd e s i g ne x p r e s s i o nh a v eb e e na n a l y z e dt h r o u g hc h a n g eo fs o i lp a r a m e t e r ，t h e ns o m e g e n e r a lb l u e p r i n t so fr a i l w a yd e s i g nd e p a r t m e n th a v e b e e nc a l c u l a t e da n di t s c o n c l u s i o ni st h a tt h ed e s i g ne x p r e s s i o nc a na p p l yt od e s i g no fg r a v i t yr e t a i n i n gw a l l l a s t l y , s u m m a r i z a t i o no fr e l i a b i l i t ya n a l y s i so fg r a v i t yr e t a i n i n gw a l l h a sb e e n p r e s e n t e d k e y w o r d sr e l i a b i l i t yi n d e x ，g r a v i t yr e t a i n i n gw a l l ，a n t i - s l i d e ，a n t i o v e r t u r n i n g b e a r i n gc a p a c i t yo ff o u n d a t i o ns o i l 作者学号! 堑o f ，“p 西南交通大学学位论文使用授权书 t 挫终丛茎至尘益查兰盔互连盘 ：! ! 丑堡 ，系本人在西南 交通大学攻读博士硕士学位期间，于泣年月在导师的指导下完成的学位论文。本人 完全了解“西南交通大学图书馆关于保存、使用学位论文的规定”，同意： ( 1 ) 按照学校要求提交学位论文的印刷版和电子版本。 ( 2 ) 图书馆按规定保存所提交论文的印刷版和电子版。 ( 3 ) 本人授权西南交通大学图书馆可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。授权西南交 通大学图书馆为教学和科研的目的，可以将公开的学位论文( 包括解密后的学位论文) 作为资料 在我校图节馆、资料室等场所或本校的校园网以及部分和我校存在馆际合作关系的高校的用户进 行阅读和浏览。 作者签名：釜e 指导教师签名 说明：本授权书由研究生在办理离校手续时交到图书馆 日期：吐年月鱼日 ( 有密级要求的需提供学校相关部门的定密审查结论，在解密后遵守此规定) 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密囹，在1 年解密后适用本授权书： 2 不保密口，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：砂岱 指导老师签名： 日期：i - c 7 。6 、审 日期： 1 男塌 锡莎乒 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 论文研究的现状及意义 1 1 1 可靠性理论的发展概况 可靠度理论研究始于人们对结构工程中不确定性的认识。早在1 9 1 1 年，匈牙 利布达佩斯的卡钦奇就提出用统计数学来研究荷载和材料强度。1 9 2 8 年苏联哈奇 诺夫、1 9 3 5 年的斯特列里茨基等人相继发表了这方面的文章。1 9 4 6 年，美国的弗 罗伊詹特发表了结构的安全度的研究论文，开始较为集中的讨论结构安全度问题。 1 9 4 7 年，苏联的尔然尼钦提出了一次二阶矩理论的基本概念和计算结构失效概率 的方法，给出了失效概率p f 与相对应的可靠指标1 3 的计算公式。美国康乃尔 ( c a c o m e l l ) 在尔然尼钦工作的基础上，于1 9 6 9 年提出了与结构失效概率相联 系的可靠指标b 作为衡量结构安全度的一种统一数量指标，并建立了结构的二阶矩 模式，1 9 7 1 年加拿大的林德( n c l i n d ) 提出了分项系数的概念，将可靠指标1 3 表 达成设计人员习惯采用的分项系数形式。这些工作都加速了结构可靠度方法的实用 化。美国伊犁诺斯大学洪华生( a h s a n g ) 在结构可靠度研究方面有较大贡献。 他对各种结构不定性作出了分析，提出广义可靠性概率法，1 9 7 4 年，他和康乃尔 联合撰写了结构安全和设计的可靠性基础论文，对结构可靠度设计作了全面的系统 论述。欧洲混凝土委员会( c e b ) 和国际预应力混凝土协会( f i p ) ，在安全度研究 方面，近年来也作了大量工作。1 9 7 1 年由c e b 倡议，c e b 、欧洲钢结构协会( c e c m ) 、 国际房屋建筑协会( c i b ) 、f i p 、国际桥梁与结构工程协会( i a b s e ) 、国际材料和 结构研究所联合会( r i l e m ) 赞助，成立了结构安全度联合委员会( j c s s ) 。着手 编制结构统一标准规范的国际体系。1 9 7 6 年，j c s s 推荐了拉克维茨和菲斯莱等 人提出的通过“当量正态化”方法以考虑随机变量实际分布的二阶矩模式。至此， 结构可靠性理论开始进入实用阶段p 8 】。 我国于2 0 世纪5 0 年代初期开始用数理统计方法确定超载系数和材料的强度系 数，在7 0 年代成立了工业与民用建筑规范方面的建筑结构设计统一标准编委 会和专家研究组，在国外可靠度研究成果的基础上，开展了大量的研究工作，取得 了较多的成果，提出了建筑结构设计统一标准并于1 9 8 4 年经过了有关部门批 准。自1 9 8 4 年起，我国先后完成了第一层次的工程结构设计可靠度统一标准 ( g b 5 0 5 1 3 9 2 ) 和第二层次的建筑、港1 ：1 、水利水电、铁路和公路工程结构可靠 度设计统一标准的编制工作，并完成了相应结构设计规范的修订。目前，新修订的 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 建筑结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 0 6 8 - 2 0 0 1 ) 已于2 0 0 1 年颁布，这说明概 率极限状态设计已逐渐成为结构设计理论的发展方向。 应用可靠度理论全面修订工程结构规范是国际上一种共同发展趋势，是结构规 范的一次带有根本性的变革。可靠度理论是分析结构安全性的一种有效手段。我国 已颁布统一标准，要求结构设计规范按可靠度理论设计。2 0 世纪7 0 年代，我国混 凝土结构、木结构和钢结构设计规范分别采用不同的设计方法体系，在安全度的表 达形式上互不相同，而到8 0 年代已用可靠度理论率先加以统一。 我国建筑部门的规范采用了先进的可靠度理论，用可靠指标度量结构的可靠 性，通过将抗力和作用效应相互独立。将随机过程化为随机变量并以经验为校准点， 成功地将这一理论用于建筑结构设计规范中，这是我国规范先进性的一种表现。工 程设计采用可靠度理论为国际标准组织( i s o ) 所提倡，是国际上大势所趋；多次 国际安全度会议也倾向于采纳i s o 提出的在设计规范中采用可靠度理论的原则。可 靠度理论一样重视经验，可靠度取值和分项系数用校准法确定。 在铁路高速发展的今天，铁路支挡结构也在迅速发展，支挡结构可靠度的研究， 将为采用概率极限状态理论进行支挡结构设计提供了设计依据，使支挡结构设计更 加合理、经济、安全可靠，具有广泛的社会效益和明显的经济效益【l g 】。 可以预见，可靠性理论作为一门新兴学科，随着科学技术的不断发展，必将不 断完善并拓宽自己的应用领域，使结构设计和分析方法进入一个新的阶段。 1 1 2 岩土工程可靠度发展简况 岩土工程中由于存在大量的不确定性，研究对象为千变万化的自然因素和错综 复杂的人为影响因素，所以岩土工程的可靠度问题是工程可靠度问题中一个比较复 杂的问题，它的发展落后于结构可靠度的发展，国内外都如此。 岩土工程是可靠性理论应用的一个重要领域，早在1 9 5 6 年，卡萨格兰特 ( a c a s a g r a n d e ) 就提出了在土工和基础工程中计算风险的问题。从2 0 世纪6 0 年 代开始，到7 0 年代取得了大量研究成果，其中有影响的开拓者是t h w u 、e d l u m b 、 e h v a n m a r k c k e 、o c d n g l e s 、m e h a r t 。从1 9 7 2 年开始，国际上每四年召开一次 有关统计学和概率论在土工和结构方面应用的学术会议，其会议论文集中发表了不 少的研究成果。在历届的国际土力学和基础工程学术会议上，也都有一些有关概率 论和统计学在岩土工程中应用的文章发表，在第十一届国际土力学和基础工程学术 会议上还专门成立一个小组讨论这一课题。由国际标准化组织岩土工程技术委员会 ( i s o 厂r c l 8 0 ) 主持编制的国际标准( 草案) 中，规定工程设计采用极限状态设计 原则和分项系数方法，并按重要性对各级岩土工程提出了可靠指标1 3 的建议值，这 是岩土工程中可靠性研究进入实用阶段的标志。可靠性理论和方法研究成果表明： 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 在岩土工程领域中，可靠性理论的应用有着广阔的前景。因为岩土工程本身是一门 综合性学科，存在许多不确定性，更加需要用概率与数理统计学的方法去研究和解 决工程问题。 我国于2 0 世纪7 0 年代末开始开展土力学中可靠性问题的研究，中国力学学会 土力学专业委员会于1 9 8 3 年初在同济大学举行了概率论与统计学在岩土工程的 应用专题学术座谈会，1 9 8 6 年夏在长春召开了岩土力学参数的分析和解释讨论 会，推动了这项研究的开展。近十多年来发表了一系列的论文，其中有系统性论述 有关沉降概率分析、地基承载力概率分析、岩土参数概率模型渗透问题和岩土参数 统计规律，集中反映了土力学可靠性研究领域的发展情况。近年来，采用概率有限 元和蒙特卡罗法模拟和计算土力学中的可靠性问题日益受到重视和发展。值得注意 的是，对于桩基础可靠性的研究，国际上报道相对较少，而我国在此领域研究工作 却十分活跃，并在此方面已经取得了初步成果峭j 。 1 1 , 3 重力式挡土墙可靠度研究现状及意义 最早将可靠度理论应用于挡土墙分析与设计的是挪威学者h a r r eh o e g ，r a m e s h e m u r a r k a 。他们系统地阐述了挡土墙定值设计方法的不足之处，建立了挡土墙可靠 度分析的基本概念和基本方法，并对挡土墙的优化设计进行了探讨。在国内，周铁 军【16 】在库仑理论计算的基础上，用一次二阶矩理论的中心点法分别对2 0 个公路挡 土墙实例进行了可靠度的分析和计算，提出了公路挡土墙最低可靠指标的建议值。 而赵爱树1 9 】贝u 在朗金土压力计算公式的基础上，对一个l 型挡土墙的抗滑稳定进 行了可靠度分析和计算，同时对不同的基本随机变量概率分布类型对挡土墙的抗滑 可靠指标的影响进行了探讨，并认为随机变量的分布类型对挡土墙的可靠度指标影 响不大。在铁路部门，西南交通大学和铁道部第一勘测设计院也对重力式和衡重式 挡土墙可靠度设计中涉及的一些问题进行了探讨。 通过国内外许多学者的试验和研究工作，挡土墙的可靠度研究取得了一些进 展。近年来国内外一些岩土工程规范，也引入了一些概率的内容并作了一些原则性 的规定。如我国岩土工程勘察规范( g b 5 0 0 2 1 2 0 0 1 ) 把规定在现阶段定值法与 概率法并存，并对挡土墙的失效概率p f 、可靠指标b 及有关土性参数的分项系数y 作了一些规定；建筑地基基础设计规范( g b 5 0 0 0 7 0 2 0 0 2 ) 中挡土墙的滑动稳定性、 倾覆稳定性和地基承载力的计算，虽仍用定值法，但在计算参数的取值上考虑了概 率的内容；加拿大岩土工程手册把安全系数k 和b 或y 并列，并对k 、b 、y 的数值作了一些规定：新近出版的公路路基设计规范( n i gd 3 0 2 0 0 4 ) 已经较 为系统的将可靠度方法应用到公路挡土墙的设计上。这些都为挡土墙可靠度理论的 进一步发展打下了一定的基础。但对于边界条件比较复杂的铁路挡土墙，由于缺乏 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 具体计算方法和有关基本变量统计参数的数值，目前还没有按可靠度方法进行设 计，所以应进行专门的研究。 重力式挡土墙是以墙身自重来维持挡土墙在土压力作用下的稳定，它是我国目 前常用的一种挡土墙形式，传统上挡土墙稳定性分析常采用以安全系数为度量指标 的定值法。尽管这种方法经过长期的实践证明是一种比较有效的工程设计使用方 法，但由于它没有考虑挡土墙结构中实际存在的不确定性，将土性参数视为确定性 的常量，导致在工程中某些挡土墙按定值法估计的安全系数是足够的，而投入使用 后却很快发生了破坏。分析其原因，定值设计方法的一个最明显的不合理之处就是 无法考虑各设计变量的随机性。实际上，不论是土性参数还是荷载以及荷载效应都 具有随机性。在挡土墙的设计中引入可靠度方法，将设计参数视为随机变量，并用 可靠指标或失效概率作为稳定性的判断指标值，将能更合理地反映挡土墙结构的安 全程度，提高设计理论的技术水平。同时由于国内各部门第二、三层次的结构设计 规范都在转轨并逐渐引入可靠度理论，支挡结构设计规范也己开始这方面的研究。 作为岩土工程重要组成部分的挡土墙，在设计中引入可靠度理论，采用可靠度设计 方法代替定值设计方法是大势所趋。 由于规改的需要，铁道部在岩土工程可靠度研究方面作了大量的前期准备工 作，召开了多次岩土工程可靠度可行性研究的会议，并在地基基础、土性参数、地 基承载力、隧道洞门等方面立项开展了岩土工程可靠度的研究。铁路地质规范也己 开始立项对有关土性参数及岩土边坡等涉及岩土工程的领域进行可靠度方面的研 究。相比之下，铁路挡土墙设计的可靠度研究开展较晚。在有关土性的地质参数引 入可靠度方法后，挡土墙的设计也应向可靠度方法过渡，开展挡土墙设计的可靠度 研究势在必行。 开展挡土墙的可靠度设计研究，可为以后按可靠度方法修改铁路工程抗震设 计规范( g i n l l l - 8 7 ) 、铁路路基设计规范( t 8 1 0 0 0 1 - 2 0 0 5 ) 和铁路路基支挡结 构物设计规范( t b l 0 0 2 5 - 2 0 0 1 ) 等规范中有关挡土墙设计方面的条文提供指导性意 见和较为充分的前期研究工作，也为铁路路基支挡结构物设计规范中其它结构 的可靠度研究提供一种模式，这在目前是十分必要的。 1 2 随机变量 1 2 1 随机变量的统计方法 工程结构概率极限状态设计方法与以往传统设计方法的主要区别之一即将影 响结构可靠度的各种主要因素，视为具有非确定性或随机性的变量，并利用概率论 来研究这些变量的概率模型及其取值的概率规律。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 在概率统计中，通常是用随机变量的概率分布来描述土工参数的不确定性。为 了正确地反映一个随机变量，需要知道这个变量可能的取值以及取各种值的概率。 在概率统计中，经常用大子样的特征值近似地作为母体的特征值，这些特征值包括： 1 平均值ux 1 2 x = e ( x ) = j = 去x ， ( 1 2 1 - 1 ) 式中：e ( x 卜一随机变量x 的数学期望； x 平均值； x 广第i 号样本； f 样本编号： 胛样本总数。 、2 方差z 一毋2 击善( 置一夏y ( 1 2 1 2 1 而o x 或s 称为标准差，也称均方差。 3 变异系数v ( ) ( ) y ( x ) ：互 g x ( 1 2 1 3 ) 对一些地区的不同土层和不同土性参数所进行变异系数的统计分析表明，在勘 探取样和测试技术条件相同情况下，同一种土层的各种土性参数的变异系数的差别 可以很大，但每一种土性参数的变异系数随着深度的变化不大，不同土层中的同一 种土性参数的变异系数的差别较小，具有十分接近的数量级，说明土性参数的变异 系数似乎与土的地质历史、空间位置、子样容量以及土性参数平均值都没有比较明 显的依赖关系，这就给出各种土性参数的累积经验平均变异系数值赋予了一种可以 广泛应用的意义。有了这种经验平均值，就可以用它来估算所需的最小取样试验个 数，也就可以用比较少的测试数据来估计土性参数的平均值和标准差，同时还可以 在根本没有直接实测数据的情况下，根据有关手册和既有规范查出土性参数从而进 行可靠性指标b 或失效概率p f 的估算。 一些国家的岩土工程界都曾致力于各种土性变异系数经验信息的收集和整理 工作，文献【4 3 1 给出了从2 2 种资料整理出来的不同地区土性变异系数如下表所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 表1 2 1 1 土性变异系数 内摩擦角m c 土性指标 砂 粘 粉土 端阻力q n 压缩模量 压缩 竖向固 不排水 e 系数结系魏c v 摩阻力q c c b r ( 加州承载比) 土土 报导的v 范围 2 0 4 0 ( 砂) 1 7 5 8 5 1 51 2 5 62 0 5 06 1 2 4 21 8 7 32 5 1 0 0 1 0 2 0 ( 粘) 5 s 建议的v l o 1 0 3 04 0 3 03 0 5 02 5 表1 2 1 - 2 土性变异系数 击 实 土性指标 y ( 重度)塑限指数i p g s ( 土粒比重) 液限”l塑限o ，孔晾比c砂粒 粘粒限定颗粒“枯聚力c 干重度y 一含水量u t 报导的v 范围 1 ，1 1 4 31 l o2 船 o 2 9 7 _ 7 91 3 4 21 柏9 7 09 3 1 1 9 3 7 2 0 ( 粘) 建议的v 531 01 03 02 52 02 52 53 0 4 0 ( 砂) 文献i s 给出了我国不同地区的不同土层中的土性变异系数如下表所示。 表1 2 i - 3 我国部分地区的不同土层中的土性变异系数资料 地区江 苏省安徽省 土类 枯土 亚粘土 轻亚粘上 粘土亚粘上 试验组数4 组 6 组1 组 4 组1 组 重度yi9 3 3o j i j 2 7 3 mi7i j 2 7 i42 m 3 4 2 32 i 2 0i 8 压缩模蜃e ， 2 1 0 2 5 71 7 71 8 01 701 2 j 1 2 23 0 02 402 8 5 5 3 0 1 7 02 504 605 0 02 l m v 内摩擦角由 3 702 3 81 2 01 6 a 1 0 01 7 01 3 石1 901 8 d3 6 田1 6 01 401 6 83 7 0 c u ( 匿l 结不排水剪1c2 903 1 61 56 l 矗03 0 d3 6 d4 7 d2 302 4 05 5 d 5 3 02 8 03 0 0 2 9 0 表1 2 1 - 4 我国部分地区的不同土层中的土性变异系数资料 地区上海河南 土类暗绿色亚粘土亚粘土轻亚粘土 重度y 3 01 51 j3 118l j1 64 4l j2 j 压缩模壁e ， 3 50 4 6 91 6 6 2 0 94 1 7 v 内摩擦角巾 1 9 79 72 683 9 53 5 0 c u ( 固结下律水剪) c 3 3 j3 4 l 6 46 3 3 05 5 0 4 协方差c o v ( ) ( ，y ) 和相关系数p ” 如果两个随机变量x 和y 不是相互独立的，则有： c b v ( x ，y ) = l 喜t , x i j ) ( i f ) 】( 1 2 1 - 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 p 。= 警半 ( 1 2 小s ) 在岩土工程的土性参数中，有些随机变量之间往往是相关的。如填土重度与抗 剪强度之间可能存在正相关性，抗剪强度中的内摩擦角和粘聚力之间则存在着强烈 的负相关性，正确地反映土性参数之间的相关性是十分重要的。 在进行土工参数统计时，非常关心的一个问题是它的概率分布类型，通过大量 参数统计，大多数的土性参数比较接近于正态分布或对数正态分布，但常易于用 b e t a 分布拟合。由于使用方便，人们常常采用正态分布或对数正态分布。 正态分布是最常见的一种随机变量概率分布，当己知随机变量x 的均值和 其均方差瓯时，服从正态分布的随机变量x 的概率密度函数为： 觯，= 去斗圭( 刳2 n 2 小6 ， x 0 和失效区g ( o ) 0 两部分。 幺 图1 2 2 1 极限状态超曲面 图中：( 矿表示可靠指标； x p 点的坐标； 设原点0 到极限状态超曲面z = o 的最短距离为o p ，且p 的坐标为 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 ( 窟，定) ，将式( 1 2 2 7 ) 在p 点处展开成泰勒级数，并取线性项得： z = g ( x l + 盯j ：，z 2 + 仃1 2 j ：，+ 盯j ：) + 喜身，( 缸柏= 。( 1 2 2 - 8 ) 此方程即为极限状态超曲面上p 点处的切平面方程。以此切平面近似地代替 非线性失效面。 当极限状态方程或失效面为线性时，失效面上的验算点p 是法线的垂足，而 由原点到失效面的最短距离( 法线长) 即为可靠指标t 3 。对于非线性失效面，由失效 面到标准正态变量坐标系坐标原点o 就没有唯一的距离。因此用此平面近似地代 替非线性失效面，该切平面距离原点越远，失效区g ( ) 0 将相应减小，反之则增 大。因此失效面g ( 户o 的位置可以由它到标准正态变量坐标原点0 的距离最小来 确定。这样，在失效面上到原点距离最小的点是最可能的失效点。因而在一定意义 上，这一最短距离可以用来度量结构的可靠度。将式( 1 2 2 8 ) 可改写成 喜c 毒厂护喜c 訇霉，( 1 2 2 - 9 ) + g z 1 + 唧l j ：，所2 + 2 宠9 m9 如+ 玄) = o 酬一= _ 瓤) 2 r ，脯 ：茎盟兰i 一：堑i = l 塾o a i 竺竺2 1 竺竺：。 喜c 舢2 i 喜c 舢2 j ( 1 2 2 - 1 0 ) 上式中的常数项( 左边第二项) 的绝对值即是法线o p 的长度，即坐标原点至切 平面的最短距离。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 1 页 。：茎塑：兰：竺：辱= 尘塑 套c 毒j 2 一叫0 8 驴丽u a i i p 矗l 匆l 法线端点( 验算点) 坐标为：窟= 一珥b = p c o s # x ； 在原坐标系下 =一喜c 毒弘】+ g c _ 型 喜c 瓤 由于验算点尸在失效面上，故g ( 砰，z ，z ) = o ，所以有 卢= 一喜【妻l ，心棚 喜c 瓤，2 i 一毗：二塾：! i 喜c 知叫i x ：= 弘艋一a i - p o 船 3 “j c ”法( 当量正态分布法) ( l 2 2 1 2 ) ( 1 2 2 - 1 3 ) 一次二阶矩验算点法适用于基本随机变量为正态分布的情况。当随机变量为非 正态分布时，一个有效的方法就是将基本随机变量在验算点处“当量正态”化为正 态分布。这样就可以采用与一次二阶矩验算点法基本相同的方法求解结构的可靠指 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 标。该法是由h a n s o f e r - - l i n d ，r a c k w i t z - - f i e s s l e r 等学者在一次二阶矩理论的基础 上提出的( 故又称r - - f 法) 。由于该法具有能够考虑非正态变量的实际分布，在计 算工作量增加不多的情况下对结构可靠指标t 3 可进行精度较高的近似计算等优点， 因此被国际结构安全度联合委员会( j c s s ) 所采用，故称“j c ”法。 在一次二阶矩验算点法的计算过程中，求算可靠度指标b 只需在验算点p 处 赋值。因此，对任意分布的随机变量可以设法在验算点处进行“当量正态”变换， 使两者在验算点p 处有共同的概率密度和累积分布函数值。这样就可以在具有任 意分布随机变量的情况下采用类似于正态分布情况下的方法求解结构的可靠指标 b 。 设任意分布随机变量置的平均值和标准差分别为。，d k ，其概率密度函数和 累积分布函数分别为厶( 置) ，( 置) ，当量正态分布f 的平均值戚和标准差吒 可依据以下两个条件求得。 ( 1 ) 在验算点z 处有相同的累积分布函数值。 o ( 血) ：民( x ：) on 即：如= z 一。 ( z ) 】 式中：m ( ) 标准正态分布函数的反函数。 ( 2 ) 在验算点z 处有相同的概率密度函数值，即 旱p ! 王二丝) ：上妒( 兰三丝) ：厶( x ；) d x o 【io 舡o n 由此得：珐= 妒 m 。 r ( f ) 】) 厶( z ) f f 。i ( ) j 、 、 锄飘 l 、。 图1 2 2 - 2 非正态随机变量的当量正态化 通过上述方法将任意分布随机变量在验算点处转换为当量正态分布后，即可用 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 适用于正态分布随机变量的一次二阶矩验算点法来求解非正态分布随机变量的情 况。只是须用当量正态化后的成和嚷代替基本随机变量五中的如和。 用“j c ”法计算结构可靠指标时，其计算过程与验算点法相似，也须进行迭代 计算。其不同点是，因为在迭代过程中p 点是未定的，因而当量正态分布的成和嚷 也是未知的，应根据验算点位置的变化反复修正戚：和d 2 的数值，然后计算结构的 可靠度。 4 蒙特卡罗法( m o n t e - - c a r l o ) 蒙特卡罗法( 简称m c 法) 又称为随机抽样法、概率模拟法或统计试验法。由 于它以概率论和数理统计理论为基础，故被一些物理学家以位于法国和意大利接壤 的闻名于世的赌城蒙特卡罗命名，以此来表示其随机性的特征。在计算机上产生随 机数的方法有物理方法和数学方法，数学方法中可以用递推法按照一定的数学步骤 生成的序列，由于计算机的字长有限或递推的级数有限，产生的序列具有一定的周 期性，这样生成的数列并非是真正相互独立、均匀分布的随机变量序列样本，但通 过选取适当的系数和参数，这种产生的序列也可以通过各种关于均匀分布和相互独 立性的统计检验，也可以被接受为独立均匀随机序列使用，这样的随机数被称为伪 随机数。 蒙特卡罗方法就是研究在计算机上产生具有各种概率分布的伪随机数的方法， 并通过构造随机模型使得某一随机量的数学期望等于问题中要求的解，是通过产生 随机数模拟一个概率过程的方法。现在，由于计算机技术的飞速发展，蒙特卡罗法 的应用已经广泛渗透到自然科学和社会科学的各个领域，在计算机上通过统计抽样 实验模拟解决实际问题成为认知未知世界的重要手段。在目前结构可靠度的计算 中，它被认为是一种相对精确的计算方法。 设结构的极限状态方程为： z = g ( x 1 ，x 2 ，以) 用“m c ”法求解结构的可靠度指标，须先用适当的随机数产生方法得到多 组随机变量的样本，并计算其功能函数的值： 乙= g ( 墨，五，以)n 222 0 ) 然后依据多组随机样本计算得出的功能函数z 的概率分布，按下式求出结构或 构件的失效概率p ，。 。 矿 p ，= p z 0 ) = l i m 竺。 ( 1 2 2 - 2 1 ) 夕= 西。( p ，) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 式中：m 模拟抽样的总抽样次数； l 【- 总抽样次数中z o 的抽样次数。 “州”法具有计算方法简单，编程容易，收敛速度和收敛的概率性与问题 的维数无关，适应性强等优点，因而该法在可靠度计算中得到广泛的应用。 用“州”法求解结构的可靠指标，为了得到满足一定精度的相对精确解， 须解决以下两个问题： ( 1 ) 随机变量的抽取； ( 2 ) 抽样次数必须满足最低抽样次数的要求。一般说来，最低的抽样次数须满 足 n 1 0 0 p f 式中p f 为预估的失效概率，当p f 很小时，要求的抽样次数就必须很大。 用“”法求解模拟一个实际问题，需要用到各种不同分布的随机变量的 随机数。在理论上，只要有了一种连续分布随机变量的随机数，通过变换、舍选等 抽样方法，可以得到任意分布随机变量的随机数。在连续分布函数中，( o ，1 ) 上的 均匀分布函数是最简单的。 一卜蓍 式中：x 均匀分布函数自变量。 因此，在“m c ”法模拟中，一般先产生( o ，1 ) 上均匀分布的随机变量的抽 样值u i ( i = l ，2 ，n 1 ，通过变换、舍取等再产生其它分布随机变量的抽样值。 1 ) 伪随机数的产生和检验 产生随机数的方法一般利用随机数表、物理方法和数学方法等三种方法。其中 数学方法以其速度快、计算简单等优点而被人们广泛使用。用数学方法产生的数值 序列称为伪随机数。随着人们对随机数的研究和改进，目前已提出了各种数学方法 求伪随机数。其中较为典型的有取中