石南初中2014－2015学年度第一学期九年级第一次月考

石南初中 2011 2012 学年度第一学期九年级第一次月考 数学试题 一 . 选择题（本题共 10 小题 ,每小题 4分 ,满分 40 分） 1、若点 A（ m 3， 1 3m）在第三象限，则 m 的取值范围是 ( ). A31m B 3m C 3m D 331 m 2、已知抛物线 21 432y x x ，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A、（ 1， 1） B、（ 4， 11） C、（ 4， 5） D、（ 4， 11） 3. 如图， 已知 抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴是 过点（ 1,0）且平行于 y轴的直线 ， 并 且经过点 P（ 3， 0），则 a-b+c 的值为 （ ） A. -3 B.-1 C.0 D.3 4 抛物线 cbxaxy 2 图像如图所示，则一次 函数 24 bacbxy 与反比例函数 abcy x 在同一坐标系内的图像大致为 ( ) 5 函数 2y a x b y a x b x c 和 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 6、已知三点11( , )xy、22( , )xy、33( , )xy均在双曲线 4yx上，且1 2 30x x x ，则下列各式正确的是（ ） A、1 2 3y y y B、213y y y C、3 1 2y y y D、3 2 1y y y 7如图，二次函数 cbxaxy 2 （ a 0）的图象经过点（ 1， 2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 1， x 2，其中一 1 x 1 0， 1 x 2 2，下列结论： cba 24 0 ba2 0 ab 82 4ac a -1 其中结论正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (第 7 题图 ) (第 8 题图 ) (第 9 题图 ) (第 10 题图 ) 第 5题 y x O DCB(4,4)A(1,4)x x x x x 1 2 第 12 题图 B A C D x y O 8 如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1,4）和（ 4, 4） ,抛物线 nmxay 2)( 的顶点在线段AB 上运动，与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D的左侧），点 C的横坐标最小值为 3 ，则点 D的横坐标最大值为 ( ) A 3 B 1 C 5 D 8 9、如图，直线 l 和双曲线 kyx（ 0k ）交于 A、 B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与 A、 B 重合），过点 A、 B、 P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 的面积为1S、 BOD 的面积为2S、 POE 的面 积为3S，则 ( ) A 1 2 3S S S B 1 2 3S S S C 1 2 3S S S D 1 2 3S S S 10. 如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 kyx的图象上 .若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为（ ） A -2 B 4 C 3 D 2 二 . 填空题 （本题共 4小题 ,每小题 5 分 ,满分 20分） 11 若一次函数的图象经过反比例函数 4yx图象上的两点（ 1， m）和（ n， 2），则这个一次函数的解析式是 . 12.如图，菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 y=ax2 2ax+32 （ a 0）的图象上，点 A、 B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点，则点 D 的坐标为 13、 已知关于 x 的函数 y（ m 1） x2 2x m 图像与坐标轴有且只有 2 个交点，则 m 14、 老师给出一个 y 关于 x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当 x2 时， y 随 x 的增大而减小；丁：当 x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_. 三 . （本题共 2小题 ,每小题 8 分 ,满分 16分） 15已知反比例函数 kyx的图象经过点 ( 1 2)， （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）若点 (2 )n， 在这个图象上，求 n 的值 16、 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC 为 5米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴， 1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求 :（ 1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（ 2）有一 辆宽 2.8 米，高 3 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？ 四（本题共 2小 题 ,每小题 8 分 ,满分 16分） 17. 如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是（ 0， 3 ），以点 C 为顶点的抛物线cbxaxy 2 恰好经过 x 轴上 A、 B 两点 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位 ? 18、某学校对教 室采取药熏的方式进行消毒，已知药 物燃烧时室内每立方米空气中含药量 y（ mg）与时间 x（ min）成正比例，药物燃烧后 y 与 x 成反比例，已知药物 8min 燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg. （ 1） 研究表明：当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室。 （ 2） 研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于 3mg，且持续时间不低于 10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？ 为什么？ 五 .（本题共 2小题 ,每小题 10 分 ,满分 20分） 19. 设 ,ab是关于 x 的方程 2 2 ( 3 ) ( 3 ) 0k x k x k （ k 是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数 ( 2 )y k x m 与反比例函数 nyx的图象都经过 ( , )ab ， （ 1）求 k 的值； （ 2）求一 次函数和反比例函数的解析式。 20、 2011 年 3 月 16 日上午 10 时福岛第一核电站第 3 号反应堆发生了爆炸。 为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向 6 号 反应堆 注水冷却， 铀棒被放在底面积为 100m2、高为 20m 的长方O x y A B C x(min) y(mg) 6 8 O 体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（ 1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止 （假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图（ 2）所示。 (1)求圆柱体的底面积； (2)若的圆柱体高为 9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。 六 .(本题满分 12分 ) 21、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形， OA=2， 求：（ 1）写出 A、 B、 C、 D 各点的坐标； （ 2）若正方形 ABCD 的两条对角线相交于点 P，请求出经过 O、 P、 B 三点的抛物线垢解析式； （ 3）在（ 2）中的抛物线上，是否存在一点 Q，使 QAB 的面积为 16，如果存在，请求出 Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由。 七 .(本题满分 12 分 ) 22、 如图，点 C 在反比例函数xky的图象上，过点 C 作 CDy 轴，交 y轴负半轴于点 D，且ODC 的面积是 3 （ 1）求反比例函数xky的解析式； （ 2）将过点 O 且与 OC 所 在直线关于 y 轴对称的直线向上平移2 个单位后得到直线 AB，如果 CD=1,求直线 AB 的解析式 八 .(本题满分 14分 ) 23.一家计算机专买店 A 型计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠：凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10（ 20-10） 1（元），因此，所买的全部 20 只计算器都按每只 19 元的价格购买但是最低价为每只 16 元 （ 1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （ 2）写出专买店当一次销售 x（ x 10）只时，所获利润 y 元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）一天，甲买了 46 只，乙买了 50 只，店主却发现 卖 46 只赚的钱反而比卖 50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少？ 参考答案：一 .DBCDC,BDDAB 二 .11. 2 2 12.（ 2， 32 ） .13. .14.答案不唯一 .例如： 2( 2 ) 1yx 15.解 ：（ -1， -2）在xky上 -2=1k， 2k xy 2 上在xyn 2,2 , 122n . 16.解：（ 1）设所求函数的解析式为 2axy 由题意，得 函数图象经过点 B（ 3， -5）， -5=9a 95a 所求的二次函数的解析式为 295 xy x 的取值范围是 33 x （ 2）当车宽 8.2 米时，此时 CN 为 4.1 米，对应45499 8.94.195 2 y， EN 长为4549， 5-4549=45413车高 3 米， 农用货车能够通过此隧道 . 17.解 :（ 1） A、 B、 C 的坐标分别为 (1， 0) ， (3， 0) ， 23 ( 2 ) 3yx （ 3） 设抛物线的解析式为 23 ( 2 )y x k ，代入 (0 3)D ， ，可得 53k ， 平移后的抛物线的解析式为 23 ( 2 ) 5 3yx 。 平移了5 3 3 4 3个单位 18.解： (1)设正比例函数 y=k1x，反比例函数 y=xk2， 6=8k1 k1 =43 k2=48 y1=43x, 43x=1.6， x=1532 ； y2=x48 x48=1.6 x=30 (2) 3=43x x=4 3=x48 x=16 16-4=12 10 所以此次消毒有效。 19.解： （ 1） = 24 ( 3 ) 4 ( 3 )k k k = 224 2 4 3 6 4 1 2k k k k = 12 36k 0 k 3 1k 或 2k （舍去） （ 2） 当 1k 时 2 4 2 0xx 解得 26x 一次函数： y x m x y m 可得 4m 得 4yx 反比例函数： nyx得 xy n 2n 得 2yx 20. 解 ： (1）设圆柱体的底面积为 Scm2,高为 hcm,注水速度为 Vcm3/s，注满水槽的时间为t s.由图 2 知当注满水 18 s 则 100h=90 20181 ssh 即圆柱体的底面积为 20cm2 （ 2）若 h=9，则 V= 31092018118 cmsh /s 由 Vt=100 20 stt 2 0 0201 0 010 即注满水槽的时间为 200s 21.解：（ 1） A（ 2， 0）、 B（ 10， 0）、 C（ 10， 8）、 D（ 2， 8） （ 2）过 P 作 PE X 轴于 E PE=AE=12BC=4 OE=6 P（ 6， 4） 设抛物线 ( 1 0 )y a x x，即 2 10y a x a x 26 1 0 6 4aa 16a 故二次函数的解析式为： 21563y x x ，顶点（ 5， 256） （ 3）存在点 Q 使 QAB 的面积为 16， Q1（ 4， 4）、 Q2（ 6， 4） Q3（ -2， -4） Q4（ -4， 12） 22.解：（ 1） ODC 的面积是 3， 6DCOD 点 C 在xky的图象上 ， xy=k. ( y)x=6. k=xy= 6. 第 2 题图 所求反比例函数解析式为x6y . （ 2） CD=1 ，即点 C (1,y)， 把 x=1 代入 6yx，得 y= 6 C (1 ， 6) C 点关于 y 轴对称点为 C ( 1, 6 ) 过点 O 且与 OC 所在直线关于 y 轴对称的直线为 y=6x 将直线 y=6x 向上平移 2 个单位后得到直线 AB 的解析式为 y=6x+2 23.解： （ 1）设一次购买 x 只，则 20 0.1( 10)x 16，解得 50x 一次至少买 50 只，才能以最低价购买 （ 2）当 10 50x 时， 2 2 0 0 . 1 ( 1 0 ) 1 2 0 . 1 9y x x x x 当 50x 时， ( 2 0 1 6 ) 4y x x （ 3） 220 . 1 9 0 . 1