（机械制造及其自动化专业论文）基于微平面方法的空间曲面数控机床在线检测技术研究.pdf

中文摘要 随着工业技术的发展与进步，空间曲面检测在机械制造、汽车、航空航天、 模具、船舶等工业中具有广泛的应用，发动机叶片、飞机机翼、螺旋桨、各种 模具等都需要进行曲面检测。为获得高的曲面质量，一方面要求有先进的制造 技术，另一方面也要求具有高精度，高效率的空间曲面测量方法。计算机辅助 数控机床在线检测技术是集数控机床几何误差参数测量和辨识技术、测头系统 误差参数测量和辨识技术、软件误差补偿技术、计算机技术、检测技术、传感 器技术、信息技术等为一体，具有检测精度和检测效率高、成本低、工作可靠、 抗干扰能力强、适合工业加工环境等优点，广泛应用于工业生产中。空间曲面 的数控机床在线检测技术的研究必将丰富和完善数控机床在线检测技术、发挥 良好的经济和社会效益。本文从提高空间曲面检测精度和检测效率出发，针对 空间曲面测量的主要关键技术进行的深入研究。本文的工作可以概括为以下几 个方面： 1 首先，分析了计算机辅助在线检测的优点及本课题提出的意义，研究了计 算机辅助数控机床在线检测系统的组成、工作原理、误差补偿及参数辨识的方 法，为空间曲面在线检测的研究奠定理论基础； 2 空间曲面在线检测技术的研究：本文提出了采用微平面法进行空间曲面的 在线检测，以提高了检测精度和检测效率； 3 研究了空间曲面检测路径规划的概念、产生途径、规划原则和规划的一般 步骤，尽量使检测路径最短并保证测量中避免与工件产生碰撞： 4 用双三次非均匀b 样条最小二乘法建立空间曲面拟合数学模型，实现空间 曲面的拟合： 5 建立了空间曲面轮廓误差评定数学模型，采用最d x - 乘法进行曲面轮廓误 差的评定； 6 进行了相关试验来验证空间曲面的微平面检测方法的可行性。 关键词：数控机床、在线检测、曲面检测、检测精度、微平面法 a b s t i 泌c t w i t ht h ed e v e l o p m e n ta n di m p r o v e m e n to ft h ei n d u s t r i a lt e c h n o l o g y , t h es p a c e c u r v e ds u r f a c ei n s p e c t i o ni sw i d e l yu s e di nt h ea r e ao fm e c h a n i c a lm a n u f a c t u r e ， a u t o m o b i l ei n d u s t r y , a v i a t i o ni n d u s t r ya n ds oo n t h ev a n e so ft h em o t o r s ，t h ew i n g s o ft h ea i r c r a f t sa n da l lk i n d so ft h em o u l d sa r ea l ln e e dt ob em e a s u r e db yt h i sm e t h o d n o to n l ya d v a n c e dm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yb u ta l s op r e c i s ee f f i c i e n tm e a s u r e m e n t i sn e e d e di no r d e rt og e th i g hq u a l i t yo ft h ec u r v e ds u r f a c e t h et e c h n o l o g yo ft h e c o m p u t e ra i d e do n l i n ei n s p e c t i o ni sc o m p o s e do ft h et e c h n o l o g yo fg e o m e t r i ce r r o r p a r a m e t e rm e a s u r e m e n ta n di d e n t i f i c a t i o n f o rn cm a c h i n et o o l s ，e r r o rp a r a m e t e r m e a s u r e m e n ta n di d e n t i f i c a t i o nf o rap r o b e ，s o f t - w e a re r r o rc o m p e n s a t i o n ，c o m p u t e r , i n s p e c t i o n ，s e n s o r , i n f o r m a t i o na n d s oo n ，a n di ti sw i d e l yu s e di nt h ei n d u s t r i a l p r o d u c t i o nf o ri t sv i r t u e so fh i g hp r e c i s i o na n de f f i c i e n c y , l o wc o s t ，h i g hr e l i a b i l i t y , s t r o n ga b i l i t yo fd i s t u r b a n c er e s i s t a n c ea n ds u i t i n gf o ri n d u s t r i a la r e a t h et e c h n o l o g y o fs p a c ec u r v e ds u r f a c eo n l i n ei n s p e c t i o nw i l le n r i c ha n di m p r o v et h et e c h n o l o g yo f o n l i n ei n s p e c t i o nf o rn cm a c h i n et o o l sa n db r i n gg o o de c o n o m i ca n ds o c i a le f f e c t 。 o nt h eb a s eo fi m p r o v i n gt h ec u r v e ds u r f a c ei n s p e c t i n ga c c u r a c ya n de f f i c i e n c y , t h i s p a p e rs t u d i e sd e e p l yo nt h ek e yt e c h n o l o g yo ft h ec u r v e ds u r f a c ei n s p e c t i o n t h e m a i nw o r ko ft h i sp a p e ri ss h o w e da sf o l l o w s ： 1 f i r s t ，c o m p o s i t i o n ，n cm a c h i n et o o lo n l i n ei n s p e c t i o n sw o r kf u n d a m e n t ， e r r o rc o m p e n s a t i o na n di d e n t i f i c a t i o no ft h ec o m p u t e ra i d e do n l i n ei n s p e c t i o na r e s t u d i e d ，w h i c he s t a b l i s ht h e o r yf o u n d a t i o nf o rc u r v e ds u r f a c ei n s p e c t i o nr e s e a r c h ； 2 t h ed i s c u s s i o no ft h et e c h n o l o g yo ft h ec u r v e ds u r f a c e i n s p e c t i o n ： m i c r o - p l a n em e t h o di sp r e s e n t e di no r d e rt oi m p r o v et h ei n s p e c t i n gp r e c i s i o na n d e f f i c i e n c y ； 3 s t u d yt h er o u t eo f t h ei n s p e c t i o n ：s u c ha st h ec o n c e p lt h em e t h o do f p l a n n i n g i n s p e c t i n gr o u t e ，t h ep r i n c i p l ea n dt h ec o m m o ns t e po fi t t h ei n s p e c t i n gr o u t es h o u l d b es h o r t e s ta n da v o i dt ob u m p i n gi n t ot h ep a r t ； 4 e s t a b l i s ht h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ec u r v e d s u r f a c eo nt h eb a s eo ft h e n o n u n i f o r mb - - s p l i n e sa n dt h el e a s ts q u a r ef i t t i n ga l g o r i t h mt h e o r y ； 5 e s t a b l i s ht h ee r r o re v a l u a t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es p a c ec u r v e ds u r f a c e c o n t o u r , a n da n a l y z et h ei n s p e c t i n ge r r o rb yt h el e a s ts q u a r e f i t t i n ga l g o r i t h m ； 6 t h ef e a s i b i l i t yo ft h em i c r o p l a n em e t h o di sv a l i d a t e db ye x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：n cm a c h i n et o o l ，o n l i n ei n s p e c t i o n , c u r v e d s u r f a c ei n s p e c t i o n ， i n s p e c t i o np r e c i s i o n ，m i c r o p l a n em e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫注盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：触 签字日期： 2 口矿7 年月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：李枉施 导师签名： 、 音 签字日期：锄力年月，7 日签字日期：聊年月加e t 1 ， 第一章绪论 第一章绪论 近十几年来，随着现代电子技术、计算机技术、信息网络技术等高新技术的 发展，现代制造业也发生了巨大的变革，以计算机集成制造系统为代表的各种先 进制造技术受到高度重视，并得到快速发展。数控技术是先进制造技术的基础技 术和共性技术，它集传统制造技术、计算机技术、现代控制技术、传感检测技术、 信息网络技术、液压气动技术等技术于一体，是制造业实现自动化、柔性化、集 成化生产的基础。为了实现数控加工的自动化、高效率和高精度的要求，数控机 床的在线检测技术得到快速发展。在线检测系统是集数控机床、测头系统及计算 机系统等为一体的高度机电一体化系统，它的关键技术包括数控机床误差补偿技 术、数控机床几何误差参数测量和辨识技术、测头系统误差参数测量和辨识技术、 数控机床在线检测软件误差补偿技术等。在线检测技术将加工和检测集成在一 起，实现了加工过程中的自动测量，大大减少了测量时间，提高了加工效率；同 时避免了多次装夹引起的误差，对检测机床的工作状态，保证加工精度，降低废 品率等方面都有重要意义，空间曲面的在线检测技术是计算机辅助数控机床在线 检测的重要组成部分，它的广泛应用，必将推动航空航天业、机械制造业、汽车 制造业、船舶制造业、模具制造业等产业的发展。 1 1 空间曲面在线检测技术的研究概况 随着现代工业的发展，尤其在航空航天业、模具制造业、汽车制造业生产中， 需要对各种形状复杂的空间曲面进行加工及测量，所以不仅需要高精度、高柔性 化的加工技术，而且需要高精度、高效率的检测技术，数控机床曲面在线检测系 统正是满足以上要求而产生并发展起来的。 1 1 1 空间曲面测量方法国内外研究概况 扫描测量是获得空间曲面形状与尺寸的基本方法。尽管实现扫描的方法不 同，各种测量装置都是靠扫描方式完成对空间自由曲面的测量。所谓扫描就是利 用测头等传感器对待测表面进行空间坐标测量的过程，其测量方式可以是连续 的，也可以是间断的。突出特点是运动轨迹有很强的规律性，图i - i 所示的就是 接触式扫描测量。测头与工件表面相接触，测头的运动轨迹彼此平行。扫描测量 第一章绪论 有三种：一是传统的接触式测量法，如三坐标测量机法，二是非接触测量法，如 投影光栅法、激光三角形法、全息法、深度图像三维测量法等，三是逐层扫描测 量法，如工业c t 法、核磁共振法( m r i ) 、自动断层扫描法等。 图1 1 接触式测量 x 接触式测量和非接触测量方法相比，虽然在数字化速度上比较低，但是它具 有较高的测量精度，且不受物体表面颜色及光照的限制，对物体边界也能产生准 确的测量结果。其缺点是由于测头的限制，可能丢失某些测头不可到达的细节数 据，不可测量某些测头不可触及的软材料。另外，测量速度受到机构运动的限制。 在要求的数字化精度范围内，选用不同精度的数字化设备将影响到重构c a d 模 型时拟合曲面所采用的方法。 非接触式测量是随着近年来光学和电子元件的广泛应用而发展起来的。非接 触式测量分为主动式测量和被动式测量。主动式系统有专门仪器产生测量光源或 声源，被动式测量则没有。最常用主动式测量是激光三角形测量法和光栅法。由 于其测量过程是利用光学方法进行的，从而对被测物体的表面有一定要求。表面 反光或全黑的物体均不适合用光学方法进行测量，或者说当遇到这样的被测物体 时需要更复杂的光学技术或者需要通过一定的处理才能保证测量的顺利进行。非 接触测量一般具有较高的测量速度，不会划伤被测零件。被动式方法是指不向被 测物体发射可控制的光束，而是直接利用自然光得到的图像来获取物体三维信 息。该方法得到的深度数据精度较低，某些方法只能得到景物相对距离的一些模 糊概念。如遮挡分析法，它以颜色、纹理等为依据，将图像分割成多个区域并分 析其相互遮挡关系，采用松弛算法求出各区域之间的相对距离，该方法所得到的 物体与摄像头光学中心距离信息只是“在前面一、“在后面一、“与等距一等 一些定性的描述。这类深度获取技术主要应用于早期的图像识别及作二维景物识 别的场景分析。被动三维传感主要包含纹理梯度测距法、聚焦原理测距法和立体 视差测距法，其中较有前途的方法是立体视差法，又称双目立体视觉。该方法根 据双目成像原理，从不同角度获取同一景物的两幅或多幅图像进行匹配，但是该 第一章绪论 方法中图像处理与分析的速度很慢，且容易产生测量误差。相对于被动三维测量 而言，主动三维测量是基于向场景发射能量( 如激光、超声波、x 射线等) ，利用 特别光源所提供的结构信息来获取深度信息的技术。该方法测距精度高、抗干扰 性能强，实时性强，应用领域非常广泛，较易直接得到被测物体三维轮廓信息。 主动三维测量可分为时间调制和空间调制。近年来研究较多、发展比较成熟的是 空间调制测量方法，又称为主动三角法。该方法通过向被测物体表面发射聚集光 束( 点、结构光、线光或莫尔条纹) ，在被测表面上形成具有某一特定形状光斑， 然后根据反射光信息计算测量点或点群的三维坐标值。这种方法对被测表面质量 要求较高，当反射率较低时，则造成较大的测量误差；反之，如果表面的吸收率 较低，反射率较高，也会造成较大的测量误差甚至根本无法测量。因此如果被测 表面特性不符合测量要求，测量前需对被测表面作适当处理。主动三角法虽然应 用很广，但存在无法测量物体内部轮廓的致命缺陷。例如，在测量不仅需要外部 轮廓数据，还需要内部轮廓数据的一些复杂零件时，这种方法的应用范围就受到 较大限制。为了解决这一问题，一个很好的方法就是利用c t 扫描和核磁共振 f m p d ) 技术，用c t 和m r i 可直接获取物体的截面数据。日本的n a k a i 和m a r u t a n i 提出用c t 和m r i 扫描数据重构三维数据的算法；而美国的一个c a d 供应商 i n t e r g r a p h 己开发了一种能够把c t 扫描数据转换成i g e s 数据格式输出的软件。 但是用c t 和m 砌获取的数据准确度太低，目前的最小层厚只能达到1m m ，此 外，c t 和m 刚的成本高，对运行的环境要求也高，再加上可测零件的尺寸和材 料都有限，因而不可能广泛应用于三维物体轮廓测量。美国c g i 公司开发并申 请了一项专利技术一自动断层扫描仪( a u t o m a t i cc r o s ss e c t i o n s c a n n i n g ，a c s s ) ， 利用该专利技术开发的r e l 0 0 0 再生工程系统采用材料逐层去除与逐层光扫描相 结合的方法，能快速、准确、自动地测量零件的表面和内部尺寸，这是一个显著 的优点。它的片层厚度最小可达o 0 1 3 r a m ，测量不确定度为0 0 2 5 m m 。与工业 c t 相比，价格便宜、测量准确度显著提高，且实现全自动操作，但这种方法为 破坏性测量，对于贵重零件，则不宜采用，另外测量速度慢，一般零件的测量时 间是8 - 9 小时。世界上最先进的坐标测量机的发展目标是将多种传感器集成于一 体，形成一个优势互补的测量系统。多传感器信息融合可实现多传感器系统中信 息合成，形成对环境某一特征的一种表达方式，经过集成与融合的多传感器信息 能完善地、精确地反映环境特征，j m r i c h a r s o n 和k a m a r c h 还从理论上证明 了多传感器信息融合系统具有不低于传统的使用单一传感器系统性能的特点。 在国内的研究中，西安交大研究的智能检测系统，由于视觉测量不能对接触 式测量直接指导，因而没有实现完全智能化的检测。天津大学研究了机器人化柔 性自动坐标测量检测系统，用视觉子系统完成工件识别和定位，在一定程度上提 第一章绪论 高了检测的效率。 1 1 2 空间曲面测量工具概述 在空间曲面的在线检测中，测头是目前广泛应用的测量工具。按测量方式来 说，测头一般分为触发式，扫描式和非接触式三种。 目前，在计算机辅助数控机床在线检测中使用的绝大多数测头是触发式测 头，以英国r e n i s h a w 公司生产的m p 3 等为典型代表。这种测头具有弹簧力作用 下的机械定位机构，当测头和工件接触受力偏转时，产生触发信号。这种设计方 式导致了测头预行程量的变化。新一代触发式测头采用固态技术，使测头在精度、 工作寿命及柔性方面取得了显著的进步。如r e n i s h a w 叫p 2 0 0 这种测头采用测量 传感器与运动复位机构相隔离的结构设计，使测量不确定度减少到原来的1 l o 。 而t p 7 m 型触发式测头与传统的触发式测头的工作原理不同。传统的触发式测头 采用符合运动学静定原理的三点式布局结构，其缺陷是在测量过程中，会引起较 大的预行程变化，造成测量误差与重复性误差。而t p 7 m 型测头设计成三网式结 构，预行程变化小。它采用半导体应变片作为测头传感器的信号转换元件，把测 头的接触载荷转化为电信号。测头控制器将信号进行放大，修正由于温度变化引 起的信号漂移，校正触发信号的参考值或重新确定触发阈值。 扫描式测头可以对工件表面连续采样，尤其适合于曲线和曲面、齿形和齿向 误差的测量。德国z e i s s 公司和l e i t e 公司生产的三向电感测头，其三维微导轨 采用平行四边形弹性导轨系统，并采用差动变压器式传感器读取微位移；日本三 丰公司的扫描式测头，采用空气轴承微导轨，其微位移用线性编码器读取。这种 扫描式测头的显著优点是，各轴的弹性系数相同，不存在各向异性。因此，不必 定期进行灵敏度的调整。用这种测头可精确地测量复杂曲面的形状，还可以测量 平面间距离，圆柱直径，球面直径等几何参量。其本体精度为：t = l u m ，分辨率可 达0 1 u m 。 最早使用的非接触测头是瞄准显微镜，有目镜式和投影式两种。但由于景深 较大，在z 轴方向上的误差较大。随着三坐标测量机的发展，陆续开发出光三角 式测头、环光隙式测头、焦点扫描式测头及立体摄像式测头等，这些测量系统可 使坐标测量机对小型复杂类零件、塑性或脆性表面以及诸如汽车车体等的光滑扁 平类零件进行快速测量。 通过比较，触发式测头结构简单，价格低廉；可用于x 、y 、z 三向检测；坚 固耐用，容许的超程量大，安全性高；并且由于通过触发力启动机械结构产生信 号，只有断开一接通两种信号，抗干扰能力强，因此具有相当好的工作可靠性； 此外，还具有体积小，安装操作灵活方便，重复精度较高的优点，尤其适用于在 4 第一章绪论 机床工作环境。所以，触发式测头在数控机床在线检测中得到了广泛的应用。 1 1 3 测头半径补偿的研究概况 采用接触式测量方法对空间曲面零件进行测量时，得到的数据是测头中心 的坐标值，而不是测头与工件接触点的坐标值，因而需要进行测头半径补偿。 常用的测头半径的补偿方法有：常用平均矢量法、微平面法、二次补偿法、点 距法和等距面法等。采用平均矢量法测量时，首先在曲面上定义一个网格，用 测头逐个逼近各个网格节点，在线检测系统返回测头中心点坐标值，利用预先 设定的平均矢量进行测头半径补偿，这种方法通过测得网格节点形成的网格线 来反映被测曲面的形状特征和具体尺寸，由于采用平均矢量进行误差补偿，测 量精度不高，尤其当被测曲面各点的法矢量方向差大于1 5 。时会产生较大误差， 这种测量方法适用于测量比较平坦的曲面；采用微平面法测量时，在被测点周 围足够小的范围内辅助测量三个点，由这三个点确定的微平面的法线可以认为 是曲面上被测点的法向量，测头沿该法向量方向测量，并沿该方向进行测头半 径补偿，这种方法最符合测头与曲面接触的实际情况，所以，测量精度最高， 它的缺点是测点太多，测量中需要在每个被测点周围补测三个点，使测量效率 降低；采用二次补偿法测量时，测头沿某一基准坐标轴运动、采点，对检测系 统返回的测头中心坐标值进行半径补偿得到一个有误差的测量值，然后在被测 点的附近沿同一坐标轴方向加采两个测点，当三点连接而成的曲线段足够小时， 可以看成是一段圆弧，用三点共圆的方法求出被测点的法线方向，对第一次的 测量值进行二次补偿，从而得到被测点的坐标值，这种方法的优点是将复杂的 三维曲面测量转化为相对简单的二维曲线测量，简化了测量路径的规划，而且， 测量精度比平均矢量法要高，但因为将三维曲面测量转化为二维曲线测量中， 没有充分考虑测头与曲面的实际接触情况，测量精度的提高有限，另外，该方 法在测量中需要选取最佳采点距，过程非常麻烦，主要用于测量狭窄曲面；点 距法的基本原理是求出测头中心到理论曲面轮廓的距离，将该距离减去测头半 径就是实际曲面相对理论曲面的偏差，求点到曲面的距离在计算几何中已有成 熟的算法。等距面法的基本思想来源于古典几何学，由于测头球面具有法矢自 适应性的特点，因而一个球面体可以包络出任意一个小于自身曲率的曲面，在 包络过程中，球心的运动轨迹即为该曲面的等距面。 1 1 4 空间曲面拟合的研究概况 通过测量，会得到曲面上一系列测量点的坐标数据，最终希望通过这些离散 数据来表达整个曲面的形状、尺寸、精度等加工信息，所以必须采用数学方法通 第一章绪论 过曲面建模进行数据处理。对于规则的复杂曲面，建模方法是以该曲面的理论方 程为基础进行拟合。对于复杂空间曲面的建模，多采用 d ，则将该三角形以其重心和三个顶点为顶点构建三个小三角形( 如 图3 - 3 中，将a a b c 分为a a b c ，a b c c ，a c a c 三个小三角形) ，同样道理，再计算小 三角形的重心和实际曲面上相对应的点投影到该三角片法向矢量的距离丁，然后 再与d 进行比较。循环这个三角形细分，一直到各个距离r 都满足小于d 为止。 循环结束以后，把各个数据点保留下来，作为空间曲面的测量点数据。 曲面分割结束。 确定测点的软件流程如图3 _ 4 所示： 否 保存数据 ， r结束、 图3 4 微平面法三角形细分软件流程图 2 9 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究 由以上方法确定测点的分布，保证了在空间曲面曲率大的地方，测点分布密 集，相反，测点分布稀疏的测量要求，从而用有限的测点正确反映整个曲面的形 状特征。 2 确定每个测点的法矢量方向 3 确定检测时测头移动距离和移动速度 定位点和快速定位点 在用触发式测头进行点位测量时，为了避免测量过程发生碰撞，需要设置一 些中间定位点。如果测头在移动过程中移动距离比较长，而且在移动方向上空间 比较开阔，则可以设置快速定位点，从而使测头以快速定位速度前进，提高测量 效率。 测量距离 根据接触式测头在测量过程中所走路径的规律，定义了以下三种距离： i 预接触距离：如图3 5 所示，预接触距离是指测头边缘到被测零件表面公 称尺寸上接触点的距离。当测头进入预接触距离后，测头将以测量速度前进。 搜索距离：如图3 5 所示，搜索距离设定了测头从零件的公称尺寸开始沿 进入被测零件材料内部方向的最大距离，如果测头在走完这段距离后还没有碰到 接触点，测量系统将给出错误信息，并且停止测量程序的执行。在搜索距离阶段， 测头以测量速度前进。 回退距离：如3 7 图所示的d a 段，回退距离是测头接触被测表面后沿反 方向回退的距离。探针接触被测表面后，为了避免移动过量而折断，探针需要反 方向退出一定距离。同时回退距离必须足够大，以保证测头能够安全地到达下一 个预接触点或定位点。在回退距离阶段，测头以定位速度回退。 测头运动速度 图3 - 5 预接触距离和搜索距离 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究 在触发式测头进行测量的过程中，测头必须偏移一个固定的数值才会触发开 关，测量结果中要对这段偏移进行补偿。在测头接触被测点时如果速度过高，将 对读数产生影响，甚至还有可能撞断探针，因此必须对测头接触被测点时的速度 加以控制，该速度一般较低。然而为了提高测量效率，测量过程中不可能都以较 低的速度移动，在不接触被测点的情况下，测头可以较高的速度移动。测量过程 中一般有三种移动速度，如图3 - 6 所示，其中a 点是快速定位点，c 点是定位点， b 点是接触点。 快速定位速度：快速定位速度是测头向快速定位点移动时的速度，如图3 - 6 中d a 段测头移动速度； 定位速度：测头向定位点移动时的速度，即图3 - 6 中的a c 段测头移动速度； 测量速度：测头在预接触距离内进行移动时的速度，即图3 - 6 中c b 段测头 的移动速度。 图3 - 6 定位速度与测量速度 4 检测路径的生成 假如被测曲面位置已知，检测路径的生成是在检测点确定以后，根据检测点 位置、被测表面在测点处的法向矢量、检测次序来生成检测路径。为了缩短检测 时间，降低检测成本，对检测路径生成的基本要求是：生成的检测路径要尽可能 短且在检测过程中避免发生碰撞。 测量系统采用触发式测头进行检测时，一般按法向接触测量的原则，根据检 测点位置、被测表面在检测点处的法向矢量以及相关的控制参数生成检测路径。 法向接触测量的优点在于：由于己知被测点的法向矢量，所以易于进行测头半径 的补偿，同时法向接触测量的方法在很大程度上减小了测头接触被测表面时的打 滑现象。 测头法向接触测量的局部移动路线如图3 7 所示，可以看出，每测量一个检 测点时，测头的路径由三段组成： 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究 d a 段为测头接触被测表面读取坐标值后回退的距离，回退时属于非测量 行程，所以应采用较快的定位速度移动，以提高检测效率； a n 段为从回退位置到下一个定位点的距离，在这个过程中不进行测量， 所以定位速度可以较快； b c 段为定位点到被测点的预接触距离，为避免测头速度太快而产生太大 的动态随机误差，测头移动的速度为相对较慢的测量速度。 图3 - 7 测头部分检测路径图 3 2 3 微平面法空间曲面在线检测测球半径补偿 根据轮廓度的定义，轮廓度测量首先是计算实际轮廓与理论轮廓的法向偏差 值。在空间曲面在线测量中常用的测头都做成球形，其目的是避免划伤零件表面， 同时也是为了保证测头与轮廓表面法向接触，但是由于测头半径的影响，测量系 统给出的是测头球心的坐标，而不是测头与工件的实际接触点的坐标，因而需要 进行测头半径补偿。对测量数据进行测头半径的三维补偿，关键问题是确定被测 轮廓各测点的法向矢量。 本文采用微平面法进行测头半径补偿，根据测头移动方向，首先将输入的各 测点对应的测球中心坐标数据进行排序，然后构建三角网格，这样每个三角网格 的法矢方向也就随之确定了。由于已知测头的半径大小，这样就可以对测量数据 进行补偿，计算出测头和曲面的真实接触点坐标。具体实现步骤包括测量数据排 序、建立三角网格、半径补偿等环节，下面进行具体介绍： 1 测量数据点排序 输入的测量数据点可能是散乱的，测量数据排序的目的是保证曲面测量数据 点的规则有序，以方便后续的计算，在程序中按测头测量方向( x 或y 方向) 进 行排序。测点数据按y 方向由小到大排列过程如下： 3 2 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究 以数据表的形式输入数据，将指针顶( t o p ) 和底( b o t t o m ) 分别分配给数 据的头和尾，如表3 - i 所示的例子中的t o p = 7 0 6 5 ，b o t t o m = 1 1 8 4 ； 对于刀个测量数据，从中选出最小的数，与t o p 的数据交换，例中测量数 据y 坐标的最小值为0 5 9 4 ，所以t o p = o 5 9 4 ； 从剩下的n - i 个数据中选出最小的数据，与指针的第二项交换，例子中剩 下的9 个数据中坐标最小的是0 6 9 5 ； 重复n 一1 次，最后测量数据按y 方向由d , n 大的顺序排列； 表3 - 1 位输入的散乱数据，通过以上方法经过9 次交换使数据按y 方向由小 到大排列，如表3 - 2 所示： 表3 - i 输入的散乱的原始数据单位姗表3 2 排序后的数据单位i i l l i l 2 建立三角网格 在测点数据经过排序后，通过建立三角网格来求出法矢，方法是连接相邻路 径中的对应点来建立三角网格，处理时要避免三角网格的重叠和相交。具体做法 如下： 确定目标路径和基本路径 比较两个相邻路径上的数据点数，少的一条为基本路径，多的为目标路径， 如果相等，则取当前路径为基本路径。 划分网格 确定连接线段数和附加线段数具体计算公式为： ( b + t 1 ) 6 = 拧研 ( 3 - 1 ) 式中b 表示基本路径上的点数，t 为目标路径上的点数，商”取整，等于连 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究 接线段数，余数肌是附加线段数。 例如图3 - 8 中，基本路径的点数为5 ，目标路径的点数为8 ，由式( 3 1 ) 得， ( 5 + 8 1 ) 5 = 2 2 ，即b = 5 ，t = 8 ，n = 2 ，m = 2 。说明在基本路径上的每个点有两条连接 线段连接到目标路径上，整个区域中需要添加两条附加线段。 f l 图3 - 8 有附加线段的三角划分图 又如图3 - 9 中，基本路径的点数为3 ，目标路径的点数为7 ，由式( 3 1 ) 得， ( 3 + 7 1 ) 3 = 3 ，即1 9 = 3 ，t = 7 ，n = 3 ，m = o 。说明在基本路径上的每个点有三条连接线段 连接到目标路径上，整个区域中不需要添加附加线段。 图3 - 9 不需附加线段的三角划分 3 计算每个网格的单位法矢 每个网格的法矢方向应该朝外，如图3 1 0 所示， t l 图3 1 0 确定三角形的法矢量 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究 以图3 1 0 中的第一个三角形网格墨z 正为例，设矢量j ：毋。，吾：s l f ：，则 网格s 。z 六的单位法矢为： i ；：兰鲨 ( 3 l ，) 玎2t _ t j 。， 卜召l 4 半径补偿 以图3 1 0 中的第一个网格s ，z 五为例，如图3 1 1 中： l 图3 - 1 1 测球半径补偿 u 为测头的中心，0 点为坐标系原点，c 点为测头与曲面的实际接触点，在 矢量三角形a o u c 中存在： d c = o u c u ( 3 3 ) 式3 - 2 中的矢量o 呻c 就是测头与曲面实际接触点位置，矢量d v 就是测量系 统已知的测头中心的位置，9 乏t c u ：厮，元由式3 - 2 可得，则： o _ c = o _ u r 甬 = 一篙 ( 3 4 ) 其中：r 为测球半径。通过式3 _ 4 就可确定测点在坐标系中的位置，从而得 到测点的坐标值。 综上所述，微平面法空间曲面测量的基本过程：首先利用原始测量数据对被 测曲面进行初始划分；根据提供的偏差值进行三角划分，实现测点的自适应分布； 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究 计算每个测点的单位法向矢量；根据测点位置及法向矢量按法向接触的原则生成 检测路径；按检测路径进行检测，得到对应于测点的一系列测头中心坐标值；对 测头中心坐标进行测头半径补偿，最后得到曲面上一系列测点坐标值。 3 3 空间曲面在线检测路径规划的基本知识 空间曲面是一种较难定义和加工的几何元素，它不像一般规则几何元素那样 能用有限参数给出精确定义，所以对其进行检测较为困难。检测路径的规划是空 间曲面测量的主要内容之一，检测路径选择的好坏将直接影响检测效率的高低。 因此为了进一步提高检测的效率，使在线检测系统能够自动完成检测任务，必须 对检测路径进行合理规划，主要内容包含测点的自适应分布和测量路径的生成与 优化。本文只简单介绍检测路径规划的基本知识。 3 3 1 检测路径的概念 检测路径就是测头在测量空间的运动轨迹。利用数控机床在线检测空间曲面 时，首先要生成检测主程序，在程序的控制下，测头按规定的检测路径进行逐点 测量。检测路径有三大要素：测点、测点法矢和测量起点。也可以说被测曲面的 检测路径，就是一系列测点及其法矢和测量起点的集合，如图3 - 5 所示。 3 3 2 检测路径生成的途径 数控机床在线检测系统检测曲面时，检测路径可以通过下列几种途径产生： ( 1 ) 手动控制生成：操作者用操纵杆驱动测头沿要走的测量路径走一遍， 并让计算机记忆下来，从而生成检测路径。 ( 2 ) 自动生成：利用检测程序自动生成检测路径。要自动生成检测路径的 先决条件是，待测要素在测量坐标系中的位置、方向及其大小必须事先已知。 3 3 3 设计检测路径的基本原则 确定合理的检测路径应主要考虑以下几方面： ( 1 ) 首先是安全：即要保证测头从一个检测点移到下一个检测点时，测头 与工件不发生干涉。 ( 2 ) 检测路径要短，速度快：即根据测头的加减速特性，使测头以最短的 时间从一个测点移动到下一个测点，从而节省测量时间。 ( 3 ) 检测路径应便于测头测量。 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究 3 3 4 检测路径生成的一般步骤 测量时，确定检测路径的一般步骤如下： ( 1 ) 确定零件待测表面的几何形状特征； ( 2 ) 明确被测表面的精度要求； ( 3 ) 根据被测表面的几何形状特征和精度要求，确定检测点数和分布； ( 4 ) 根据检测点数和分布建立数学计算公式； ( 5 ) 确定被测零件的工件坐标系： ( 6 ) 根据检测条件确定检测路径。 本章小结： 1 概述了空间曲面测量的基本方式及特点； 2 重点讲述了微平面法空间曲面测量的基本原理、路径规划、测球半径补偿 等问题； 3 简单叙述空间曲面检测路径规划的基本知识。 第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析 第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析 通过对空间曲面上的一系列的测点进行在线测量，会得到描绘空间曲面特征 的一系列离散的测点坐标值，而空间曲面检测的最终目标是利用这些离散的测点 信息来描述整个空间曲面的形状、加工质量信息。所以，要对测点的坐标数据信 息进行处理，传统的处理方法是将测得的测点坐标值与这些点的理论值逐点进行 比较，得出这些测点的误差值，用这些测点误差值来代表整个空间曲面的加工误 差，这种方法数据处理量很大，处理过程长，而且要求测量坐标系和理论坐标系 必须严格一致，给测量带来和大的麻烦，并且即使所有这些点的误差值都在控制 范围内，也不能保证曲面上未测量的点也在允许的误差范围内。近年来，随着逆 向工程技术的应用和普及，通常根据曲面测点的坐标值，采用曲面建模的方式， 建立起实际空间曲面模型，与曲面的理论模型相比较，可以得到整个曲面的误差 数据，有利于误差的分析。曲面建模的方法，常用的有多项式法、朗格拉日法、 三次样条法、b e z i e r 法、b 样条法、c o o n s 法以及n u r b s 法( 非均匀有理b 样 条法) 等。在这些建模方法中，b 样条法曲面建模具有局部可修改性，曲面能实 现无条件的光滑连接，在复杂空间曲面建模中应用最为广泛。本论文基于b 样 条法进行曲面建模并进行误差分析。 4 1 双三次非均匀b 样条曲面拟合的研究 4 1 1b 样条函数的定义及性质 b 样条函数理论是现代曲线、曲面建模的基础理论之一，由于具有优良的数 学特性，因而受到广泛的重视。 对自变x 在全数轴上考虑，相邻节点的间隔都为1 ，设t 是七次截断幂函数， ： 矿0冀0 ( 4 - 。) + i x k - ) i 1 ( x = ) 1 ( 0 x 0 ) w 加睫，鞠， ( 4 - 5 ) ( 4 6 ) 第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析 乇c x ，= 蒜三孑；2 x + 号 ( x 2 ) ( 1 x 2 ) ( o x 1 ) ( x 0 州一孚，争 吲一竽，争 这种特性使b 样条函数在表达曲线、曲面时具有局部可修改性，即改动部 分样条函数的系数时，不影响其它部分的表征。 节点等距分布的b 样条函数被称为均匀b 样条函数，节点非等距分布的b 样条函数被称为非均匀b 样条函数。在实际应用中，非均匀b 样条函数应用较 多。 非均匀b 样条函数的解析表达式较复杂，有两种k 次非均匀b 样条的递推 公式。一种被称为正规化b 样条函数m ，( x ) ，另一种被称为b 样条函数鸠。， ) 。 给定节点序列：毛l 毛2 毛n 并附加节点： 毛1 一m ，毛2 - i n ，毛n + 1 ，毛n + 2 ，毛n + m 正规化b 样条函数m ，o ) 定义为： m ，心) = ( 毛，一毛；一k ) 坂，( 功 ( 4 9 ) 争如， o x x ，v l 一0 ( & 皇o +x ， 扎一r，一。功 ，幻。扩o = x 膨 第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析 k 次非均匀b 样条函数定义为： f 磊1 - l l 【 ( 舌一当一。) 鸠， ) 同样具有：局部性和正性；k 一2 次可微性 用b 样条函数作为逼近工具时，有以下几个特点： 精确地逼近线性函数； 逼近函数与任何直线的交点个数不超过该直线同被逼近函数的交点个 数，这意味着逼近函数总比被逼近函数光滑，具有保凸性质。 4 1 2 空间曲面的b 样条表达 在x ，j ，方向上分别给定节点序列： 同时给定附加节点： 毛一3 写一2 毛一1 毛o 口 b 毛h + 1 毛h + 2 毛h + 3 毛h + 4 一3 一2 毛一1 o c d k + l k + 2 k + 3 k + 4 在区域【口，6 】【岛d 】内，空间曲面j 0 ，力的表达式为： h + 4k + 4 s ( 训) = c ，膨。删m 。，少) i = l = 1 空间曲面的双三次非均匀b 样条函数具有两点性质： 空间曲面s ( 工，y ) 光滑，二阶偏导数存在且连续； 空间曲面s ( x ，y ) 具有局部可改性。 4 1 ( 4 1 1 ) 6 d h k 毛【_ v i 一 一 一 2 2 f j ， 一 v i 1 l e，j、 口 c 第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析 4 1 3 空间曲面的双三次b 样条和最小二乘拟合模型 1 空间曲面拟合过程 复杂曲面拟合常采用双三次b 样条插值法和双三次c o o n s 插值法。双插值曲 面要求采样点分布是双有序的，且需要求出已知曲面在边界的切矢和扭矢，这就 给测量增加了困