（地质工程专业论文）地下水流有限差分计算可视化系统的研究与开发.pdf

论文题目：地下水流有限差分计算n - - - i 视化系统的研究与开发 专业：地质工程 硕士生：郑爱勤 ( 签名) 彝蹩勃 指导教师：王晓明 ( 签名) 三! 夔趔i 一 摘要 有限差分法是一种重要的数值计算方法。该方法的应用使水文地质学计算得到了迅 速发展。当前科学计算可视化是水文地质计算领域的一个重要研究方向。本文采用有限 差分法，并结合可视化技术，解决水文地质计算领域的部分渗流问题，对实际工作有重 要意义。 实际的水文地质条件往往是比较复杂的，用解析法求解很困难，数值法为研究这类 问题开辟了新的途径。它以地下水渗流理论为基础，从整个计算区域的水量平衡或质量 守恒出发，建立反映整个计算区域地下水运动状况的数学模型。有限差分法是数值模拟 最早采用的方法，该方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替，边界 条件、初始条件也相应地做类似代替，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程 组。其数学概念直观，表达简单，是发展比较成熟的数值方法。 本文以有限差分法为基础，采用面向对象的思想，以v i s u a lb a s i c 6 0 为开发平台， 研发了关于地下水流计算的可视化系统。系统从功能上被划分为前处理、有限差分计算、 后处理三大模块。前处理阶段主要完成了矩形网格剖分和不规则三角网格剖分。不规则 三角网的生成采用逐点插入法。计算阶段结合实际水文地质条件，选择适当的数学模型， 以有限差分法为基础，完成一维、二维承压稳定流及非稳定流计算的分析、设计和实现。 后处理阶段，采用a c t i v e xa u t o m a t i o n 技术，在v b 下与s u r f e r 接口进行嵌入式编程， 快速高效地绘制出等水头线图及立体表面图。采用o p e n g l 技术，绘制出非稳定流的水 头变化曲线。 本系统以承压含水层二维非稳定流为工程实例对系统主要功能进行测试，验证了系 统在计算地下水流水头分布时具有一定的可行性。 关键词：地下水；数值模拟；有限差分；可视化 研究类型：应用研究 s u b j e c t ：r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fv i s u a ls o f t w a r es y s t e mi nf d m c a l c u l a t i o nf o ru n d e r g r o u n dw a t e r s p e c i a l t y ：g e o l o g ye n g i n e r r i n g n a m e ：z h e n ga i q i n i n s t r u c t o r ：w a n gx i a o m i n g a b s t r a c t ( s i g n a t ur e ) ( s i g n a t u r e ) f d m ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) i so n eo ft h ei m p o r t a n tn u m e r i cc a l c u l a t i o nm e t h o d s u s e di ng r o u n d w a t e rg y n a m i c s t h ea p p l i c a t i o no ff d mh a sa d v a n c e dr a p i d l yg r o u n d w a t e r g y n a m i c s v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n gi sai m p o r t a n ts t u d y i n gd i r e c t i o ni nt h e f i e l d so fc a l c u l a t i o ni ng r o u n d w a t e rg y n a m i c s ，t h ec a l c u l a t i o no ff d mn e e dt h es u p p o r to f v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ，w h i c hm a k e sf o rt h e d e v e l o p m e n to fg r o u n d w a t e r g y n a m i c s a c t u a lh y d r o l o g i c a la n dg e o l o g i c a lc o n d i t i o n sa r eo f t e nm o r e c o m p l e x ，u s i n gt h e a n a l y t i c m e t h o di sv e r yd i m c u l t ，n u m e r i c a lm e t h o dt os t u d yt h e s ei s s u e sh a so p e n e du pn e w w a y s i t b a s e do ng r o u n d w a t e rp e r c o l a t i o nt h e o r ya n dw a t e rb a l a n c eo rq u a l i t yc o n s e r v a t i o nb u i l d s m a t h e m a t i c a lm o d e l w h i c hc a nr e f l e c tt h ew h o l er e g i o n a lg r o u n d w a t e rm o v e m e n t b e i n gt h e e a r l i e s tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d s ，d e r i v a t i v e so fc o n t r o le q u a t i o na r er e p l a c e dw i t h d i f f e r e c eq u a t i e n to fg r i dn o d ef u n c t i o n ，c o r r e s p o n d i n g l y , b o u n d a r ya n di n i t i a lc o n d i t i o n s d e a l e di ns i m i l a r , b yw h i c hf d ms e tu pe q u a t i o ns e t ，v a l u eo f 鲥dn o d e su n k n o w n w i t h i n t u i t i v em a t h e m a t i c a l c o n c e p t s ，s i m p l ee x p r e s s i o nf d m i so n eo fm a t u r en u m e r i c a l m e t h o d s t h ep a p e rs y s t e mu s e so b j e c t - o r i e n t e d t h i n k i n g ，b a s e do nt h ef i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ，v i s u a lb a s i c 6 0p l a t f o n nf 0 rt h ed e v e l o p m e n t , r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to nt h eb a s i s o fg r o u n d w a t e rf l o wv i s u a l i z a t i o ns y s t e m f r o mt h ef u n c t i o n so ft h es y s t e mi s d i v i d e di n t o p r e - p r o c e s s i n g ，f i n i t ed i f f e r e n c e ，p o s t p r o c e s s i n gm o d u l e t h ep r e - p r o c e s s i n gs t a g e sc a r l f i n i s hr e c t a n g u l a r 鲥da n dt h ei r r e g u l a rt r i a n g u l a rg d d t i n g e n e r a t e db yt h ei n s e r t i o np o i n t b yp o i n t i nc a l c u l a t i o ns t a g e ，t h es y s t e m a c c o r d i n gt oh y d r o l o g i c a la n dg e o l o g i c a l c o n d i t i o n s ，s e l e c t i n gt h ea p p r o p r i a t em a t h e m a t i c a lm o d e l ，b a s e do nt h ef i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ，c a l lf i n i s ho n e - d i m e n s i o n a l ，t w o d i m e n s i o n a lp r e s s u r es t e a d yf l o wa n dn o n s t e a d y f l o wo ft h ea n a l y s i s ，d e s i g na n di m p l e m e n t a t i o n i np o s t - p r o c e s s i n gp h a s e ，t h es y s t e m ，u s i n g a c t i v e xa u t o m a t i o nt e c h n o l o g y , e m b e d d e ds u r f e ri nv bp r o g r a m m i n g q u i c k l y ，e f f i c i e n t l y p l o tc o u t o u rm a p t h es y s t e mu s i n go p e n g ld r a wan o n - s t e a d yf l o w c u r v e t h es y s t e ms e l e c t sc o n f i n e da q u i f e rt w o - d i m e n s i o n a ln o n s t e a d yf l o wa s e n g i n e e r i n g e x a m p l e st ot e s tm a i nf u n c t i o n s ，w h i c hi sf e a s i b l ef o rc a l c u l a t i n gt h ed i s t r i b u t i o no fw a t e r h e a d k e yw o r d s ：g r o u n d w a t e r n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf d m v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g t h e s i s ：a p p l i c a t i o nr e s e a r c h 娄拜技丈学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科 技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：酃j 鳓日期：2 , o ，譬反 ，6 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期 间论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部 门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位 论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：芸p 篼勤指导教师签名：黝9 p 牌歹月彤日 1 绪论 1 1 研究背景及意义 l 绪论 地下水是赋存于地面以下岩土空隙中的水，是水资源的重要组成部分。在经济发达、 人口众多的地区，人类活动对于地下水的赋存状态和运动状态产生了重大影响。在复杂 的生态环境系统中，地下水的变化正在成为一个敏感的因子。由于地下水不能被人的视 力直接观察，过去只能通过分散在地下水动态检测点上的离散数据去认识它。 地下水动力学是水文地质学的重要组成部分，以渗流理论为基础，为地下水的定量 计算和评价提供理论依据【l 3 1 。随着计算机的出现，六十年代中期以来，数值法在地下 水动力学中得到了推广，成为研究地下水运动规律和定量评价地下水资源的主要手段， 而且其发展趋势已远远超出作为一种计算手段的原有范畴，成为模拟一些水文地质过程 发生、发展的主要手段1 4 】。解决了很多用解析法难以解决的复杂水文地质条件下的计算 问题。它的迅速发展和应用，又推动了地下水动力学理论向新的高度发展。 一般来讲，解析法适用于含水层几何形状简单，并且是均质、各向同性的情况， 因而限制了它的应用范围。然而，实际的水文地质条件往往是比较复杂的，如含水层是 非均质的，其厚度随坐标而变化，隔水层底板起伏不平等。对于这样的地区，用解析法 求解就很困难，甚至暂时无法解决，或者即使得到了解析表达式，仍难以进行通常的数 值计算【5 。7 】。数值法为研究这类问题开辟了新的途径，它以地下水渗流理论为基础，从 整个计算区域的水量平衡或质量守恒出发，建立反映整个计算区域地下水运动状况的数 学模型。然后把它和高速计算机结合起来求得问题的数值解。数值法本身是一种求近似 解的方法。当该解的近似程度能满足实际工作的精度要求时，这种近似解的价值是毫不 低于严格的精确解( 解析解) 的。因此，它能够使所考虑的数学模型更接近于实际的水 文地质条件。 常用的数值方法有有限差分法、有限元法、离散单元法和边界元法。有限差分方法 ( f d m ) 是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用1 7 驯。该方法将求解域 划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。按t a y l o r 级数的展开式，把控 制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的 值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解 法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式， 从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑， 可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格 式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合 西安科技大学硕士学位论文 构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形 的情况和柯朗稳定条件来决定。 科学计算可视化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) 是当前水文地质学计算领域 的一个重要研究方向，主要研究如何把科学数据转换成可视的、能帮助科学工作者理解 的信息计算方法，是把计算机图形学与图象处理技术应用于地下水动力学计算的交叉科 学。科学计算可视化基本思路是将科学计算中从建立计算模型到计算结果均采用图形方 式的输入和输出来实现，将复杂的数据计算和数据处理推向后台，用户主要和图形打交 道。用户通过使用多媒体技术在屏幕上作图和修改图形，形成计算模型后，自动生成后 台的输入文件，用户可以通过交互方式获取中间结果和图形仿真了解计算过程，干预和 引导计算并最终获得计算结果的图形、颜色、静态和动态画面，使研究者了解全部过程 和发展趋势【1 0 。1 2 1 。 地下水流有限差分计算在地下水动力学的科研、教学以及实际水文地质工作中均有 极重要的作用。地下水流有限差分计算需要可视化技术的支持。因此，研究和开发地下 水流有限差分计算可视化系统具有重要的意义。 1 2 国内外研究动态 地下水资源评价、规划和管理的核心是地下水动态的预测，当前地下水动态预测 最有效的手段，甚至可以说唯一的手段是数值模拟。国际上流行的地下水数值模拟的专 业软件很多，如v i s u a lm o d e f l o w 、f e f l o w 、g m s 等。目前，我国针对国外软件的局限 性开始白行研制地下水模拟专业软件。 1 2 1 地下水流数值模拟软件简介 近年来，在人机交互、计算机图形学和科学计算可视化等技术的推动下，国外关于 地下水动力学计算可视化软件不论是在数量还是质量上都有了巨大的发展和提高，前后 处理的可视化功能日益强大。经过近二十年的研究与发展，国际上已经形成了一批非常 有影响的有关地下水科学计算可视化的软件，它们今天在国际地下水科学计算可视化应 用领域用得非常广泛，如g m s 、m o d f l o w 、v i s u a lm o d f l o w 、f e f l o w 等。其中g m s 、 m o d f l o w 属于地下水流有限差分模拟系统。 地下水模拟系统( g r o u n d w a t e rm o d e l i n gs y s t e m ) ，简称g m s ，是美 b r i g h 锄y o u n g u n i v e r s 时的环境模型研究实验室和美国军队排水工程试验工作站在综合已有地下水模 型m o d f l o w 、m o d p a t h 、m t 3 d 、f e m w a t e r 、r t 3 d 、s e e p 2 d 、s e a m 3 d 、u t c h e m 、 p e s t 、u c o d e 、n u f t 等基础上开发的一个综合性地下水模拟面软件【1 4 1 。能够从钻孔 到地层结构、从平面到空间、从单元到系统的综合性系统性全面性的软件。不仅具有地 下水流模拟、地下水溶质运移模拟的功能，其在实现水文地质结构可视化方面功能亦同 2 1 绪论 样突出【1 5 】。其图形界面用起来非常便捷。由于g m s 软件具有良好的使用界面，强大的前、 后处理功能及优良的三维可视化效果，目前已成为国际上最受欢迎的地下水模拟软件。 g m s 5 0 包括的模块有【1 4 】：3 dg r i d 模块，包括m o d f l o 、肌2 0 0 0 、m o d p a t h 、 mt 3 d m s 、r t 3 d 、a r t 3 d 、s e a m3 d 、n uf t 和ut c h e m ；2 dme s h 模块 s e e p 2 d ；3 dm e s h 模块f e m w a t e r 与a d h ；反求参数模块p e s t 与u c o d e 。 ( 1 ) 3 dg r i d 模块 m o d f l o w 是世界上使用最广的三维地下水流模型，该软件包括水井、补给、河 流、沟渠、蒸发蒸腾和通用水头边界六个子程序包，分别用来处理相关的水文地质条件。 随着新的子程序包的加入，如用来模拟水位下降引起地面沉降的子程序包，用来模拟水 平流动障碍( h o r i z o n t a l f l o wb a r r i e r ) 的子程序包等，使m o d f l o w 的应用范围不断扩 大。m o d p a t h 是一个3 d 粒子追踪模型，它利用由m o d f l o w 计算出的逐个单元的 水头联合土壤的孔隙度，来计算每个粒子通过水流区域的轨迹。基于m o d f l o w 的溶 质运移模型包括m t 3 d m s 、r t 3 d 、a r t 3 d 、s e m 3 d 、n u f t 和u t c h e m 。m t 3 d m s 为m t 3 d 的修改版，是目前世界上首屈一指的溶质运移模拟软件【l 引。r t 3 d 能够模拟自 然界的衰变过程，重金属、石油烃等在地下水中的迁移。s e a m3 d 是在m t 3 d m 模型 的基础上，由m a r kw i d d o w s o n 博士开发的先进的烃降解模型。它包含一个先进的生物 降解程序包和一个n a p l 分解程序包。n u f t 程序包用于模拟多孔介质温度变化的水流 中，多相多组分的溶质运移。u t c h e m 用于模拟增强表面活性剂的含水层补救。 ( 2 ) 2 dm e s h 模块 s e e p 2 d 是用来模拟诸如土坝和防洪堤渗流的二维有限单元稳定流模型，能确定坝 体中的潜水面，显示渗流网格的流线、等水位线及计算渗漏量。 ( 3 ) 3 de s h 模块 f e m w a t e r 是基于有限单元法、模拟饱和或非饱和条件下、密度驱动的三维水流 和污染物运移模型。 ( 4 ) 反求参数模型 p e s t 是由w a t e r m a r kc o m p u t i n g 公司开发的、功能强大的、独立的参数估计程序。 同其它类软件相比，g m s 软件除模块更多之外，各模块的功能也更趋完善。主要优 点如下【1 3 】： ( 1 ) 概念化方式建立水文地质概念模型。进行地下水数值模拟时，一般包括建立 水文地质概念模型建立数学模型、求解数学模型、模型识别以及模型预报等几个步骤。 其中水文地质概念模型的建立是至关重要的一步，它是建立数学模型的基础，是整个模 拟的前提。使用g m s 软件建立概念模型时，除了常用的网格化方式外，多了一种概念化 方式。概念化方式是先采用特征体( 包括点、曲线和多边形) 来表示模型的边界、不同 的参数区域及源汇项等，然后生成网格，再通过模型转换，就可以将特征体上的所有数 3 西安科技大学硕士学位论文 据一次性转换到网格相应的单元和结点上。由于网格化方式要求对每个单元进行编辑， 过程比较繁琐，因此通常只适合于创建一些简单的概念模型i l5 j ；而概念化方式是对实体 直接编辑，且可以以文件形式来输入、处理大部分数据，而没有必要逐个单元地编辑数 据，因此对于实际应用中比较复杂的问题，采用概念化方式更简便、快捷。用这种方式 建立起来的水文地质概念模型用不同的多边形来表示不同的参数值区域。在随后的参数 拟合过程中，即可直接对这些相应的多边形进行操作，而无需对此多边形内的每一个网 格都重复进行同一操作。 ( 2 ) 前、后处理功能更强。在前处理过程中，g m s 软件可以采用m o d f l o w 等 模块的输入数据并自动保存为一系列文件，以便在g m s 菜单中使用这些模块时可方便 而直接地调用，且实现了可视化输入。同时m o d f l o w 等模块的计算结果又可以直接 导入到g m s 中进行后处理，实现计算结果的可视化。g m s 软件除了可直接绘制水位等 值线图外，还可以浏览观测孔的计算值与观测值对比曲线以及动态演示不同应力期、不 同时段水位等值线等效果视图。 m o d f l o w 是由美国地质调查局( u s g s ) 的m c d o n a l d 和h a r b a u g h 于8 0 年代开 发出来的一套专门用于孔隙介质中三维有限差分地下水流数值模拟的软件【l6 1 。与有限单 元法相比，它在时间步长f 较小的情况下，不会引起个别点的水头反常，且m o d f l o w 对含水层采用等距或不等距正交的长方体剖分网格，使程序容易生成数据文件【1 7 】【1 9 1 。该 软件包括水井、补给、河流、沟渠、蒸发蒸腾和通用水头边界六个子程序包，分别用来 处理相关的水文地质条件。自从它问世以来，不断有新的子程序包被开发出来。例如用 来模拟水位下降引起地面沉降的子程序包，用来模拟水平流动障碍( h o r i z o n t a lf l o w b a r r i e r ) 的子程序包等。新子程序包的加入，使m o d f l o w 的应用范围不断扩大。 m o d f l o w 已经在全世界范围内，在科研、生产、环境保护、水资源利用等许多行业 和部门得到了广泛的应用，成为最为普及的地下水运动数值模拟的计算软件。其特点如 下： 结构的模块化。便于用户根据实际需要添加程序，完善功能和与其它应用软件如 s u r f e r 、e x c e l 等结合。 离散方法的简单化。m o d f l o w 采用有限差分法对地下水流进行数值模拟【l5 1 。差 分法易于程序的普及和数据文件的规范。可自动剖分网格和任意调整网格大小，并可 局部调整网格的密度。其主要缺点是当对某些单元网格加密时，会增加许多额外不必要 的计算单元，延长程序的运行时间，随着计算机速度的迅速提高，计算机受网格数量的 限制越来越小，差分法的优势越来越大，m o d f l o w 解决地下水流运动问题已经将含 水层剖分到多达3 6 0 x 3 6 0 x 1 8 个网格单元。 m o d f l o w 系列软件在国内外被普遍采用，它在可视化方面做得比较成功，但在 地下水流的模拟上尚不尽人意。在中国地质调查局地质大调查项目的支持下，集成开发 4 1 绪论 者长期地下水模拟的研究基础，开发可视化的前后处理程序，形成了一个基于多边形网 格的三维地下水流有限差分模拟系统( 简称p g m s ，即p o l y g o ng r i df i n i t e d i f f e r e n c e g r o u n d w a t e rm o d e l i n gs y s t e m ) 2 1 j 。1 0 版p g m s 软件是运行在m i c r o s o f tw i n d o w s 平台 上的可视化地下水三维流模拟系统，主要由4 个可执行程序组成：平面三角形网格剖分 程序( 主要进行平面三角网络剖分) 、p g m s 前后处理过程的主控程序( 处理三维可视 化模型与核心计算程序之间的数据交换) 、基于多边形网格的三维有限差分模型的数值 计算程序( 三维饱和水流计算程序) 和含水层三维结构动态演示程序( 显示三维实体模 型) 。p g m s 软件已与一、二、三维地下水流解析解做过模拟对比，结果良好。p g m s 软件已在近几年多个地质调查项目中得到全面应用与检验，个别水文地质模拟要素，如 混合井孔，则被应用更多次。p g m s 软件具有很好的应用前景。 1 2 2 地下水流有限差分计算的可视化研究的发展趋势 目前，国外该领域的研究主要针对数值模拟法的薄弱环节，提出新的思维方法，采 用新的数学工具，分析不同尺度下的变化情况，合理地描述地下水系统中大量的不确定 性和模糊因素1 2 引。 该领域科学家在地下水系统数值模拟的工作程序、步骤方面达成了一致，强调对水 文地质条件合理概化的重要性，并深入探讨尺度转换问题和量化不确定因素问题。根据 a n d e r s o n 2 2 】等提出的工作程序，要建立一个正确且有意义的地下水系统数值模型，应进 行以下工作：确定模型目标，建立水文地质概念模型，建立数学模型，模型设计及模型 求解，模型校正，校正灵敏度分析，模型验证和预报，预报灵敏度分析，模型设计与模 型结果的给出，模型后续检查以及模型的再设计1 5 j 。 一个好的地下水流有限差分软件应将前处理、计算和后处理三者集成一体。在有限 差分计算模块发展的基础上，发展可视化系统的重要性是不容置疑的。后处理应能使用 户方便直观地查看计算结果。后处理的内容包括提供交互式查询和提供计算结果的图形 图像显示功能。目前广泛使用的通用有限差分软件的后处理系统，多是国外研制的，开 发国产的后处理系统，具有重要的实际意义。 目前，在飞速发展的计算机技术的影响下，地下水流模拟软件呈现如下的特点和趋 势： ( 1 ) 软件结构正由模块式向组件式的方向发展。这将使软件系统更易局部更新， 适用范围更广，灵活性更强，也使用户可以方便地将自己编制的模型程序嵌入进这类软 件中。 ( 2 ) 与地理信息系统( g i s ) 的联系同益密切【4 1 。当前国际上的主流地下水模拟软 件都提供了与g i s ( 如a r c 1 n f o ) 的数据接口，随着g i s 在水文地质领域中的应用日 益广泛和深入，它们之间的联系会更加密切。与g i s 无缝集成的地下水模拟软件系统将 5 西安科技大学硕士学位论文 会出现并且会在地下水模拟软件市场占有一席之地。 ( 3 ) 软件的前后处理功能越来越强。目前地下水模拟软件的前后处理功能有了很 大程度的增强，但是前后处理仍然占据研究工作过多的时间和精力，因此，前后处理功 能的提高仍将是今后若干年内这类软件开发的主攻方向之一。 ( 4 ) 科学计算可视化的应用将是这类软件发展的一个日益重要的技术特征。科学 可视化技术的初步运用，已经显著提高了地下水模拟软件的前后处理功能，而这种功能 的不断提高也将更多地依赖于科学可视化技术，地下水有限差分计算的可视化软件研究 与发展将越来越来多地受到科学计算可视化技术发展的影响。 1 3 研究内容 目前，地下水流数值模拟计算国内主要使用的是国外研制开发的软件，如：g m s 、 m o d f l o w 、v i s u a lm o d f l o w 、f e f l o w 等，自主研发的比较少。各大院校、科研 院在各自领域取得的成果，基本是用f o r t r a n 语言编写的，缺乏统一的输入输出格式， 图形前后处理较差，不便于人们的使用。在方法上，对有限元研究较多。针对这些情况， 本文采用面向对象的开发语言v i s u a lb a s i c ，以有限差分法为基础，结合科学可视化技术 研发了关于地下水流计算的可视化系统。系统具有合理的w i n d o w s 菜单界面，各功能 模块允许用户直接在计算机上输入所需的水文地质参数和信息。窗口菜单应以一定的逻 辑顺序可视排列，引导用户逐步完成建模和数据输入工作。 系统从功能上被划分为三大彼此联系但又相对独立的模块，即前处理模块、有限差 分计算模块、后处理模块。前处理阶段主要完成了矩形网格剖分和不规则三角网格剖分。 计算阶段结合实际水文地质条件，选择适当的数学模型，以有限差分法为基础，完成一 维、二维、三维承压稳定流及非稳定流计算的分析、设计和实现。后处理阶段采用a c t i v e x a u t o m a t i o n 技术，在v b 下采用面向对象与s u r f e r 接口进行嵌入式编程，快速高效地绘 制出等水头线图及立体表面图等。在o p e n g l 技术的支持下，生成非稳定流历时曲线。 6 2 地下水流动问题有限差分方法概述 2 地下水流动问题有限差分方法概述 2 1 地下水流的数学模型 描述地下水流的数学模型可分为两类【6 7 】：一类是确定性模型；另一类随机模型。 地下水动力学主要研究地下水的确定性模型。确定性模型是由偏微分方程和相应的初 值、边界条件构成。数学模型的解算方法主要有两种：解析法和数值法。根据地下水流 的微分方程类型、水文地质参数以及边界条件所知情况，地下水流的数学模型又可分为 正问题和逆问题。在数学模拟中，给定含水层的水文地质参数和定解条件，求解水头h ， 这类问题叫正问题或水头预报问题；根据动态观测资料或抽水试验资料反过来确定水文 地质参数，为逆问题或反求参数问题【7 l 。 2 2 地下水流的微分方程 2 2 1 地下水渗流的连续性方程 地下水流系统的数学模型是以质量守恒定律和能量守恒定律为依据来建立的。质量 守恒定律对水运动空间的一定单元而言，是以水量均衡原理即连续性原理来体现的。对 渗流内区某单元，水均衡方程可以写成： - 【亟釜尘+ _ a ( p v y ) t 亟掣】血缈z ：昙( p 聆缸缈应) ( 2 1 ) o x o y 伲研 式中y 。，y 一屹分别是三个坐标方向上的渗流速度，r n d 5 p 是水的密度，t m 3 ； n 是水层的孔隙度； 式( 2 1 ) 就是渗流的连续性方程，是一个在渗流中的质量守恒方程。 能量守恒定律在渗流中体现在d a r c y 定律。d a r c y 定律是渗流速度与水力坡度之间 的关系式，而水力坡度所反映的水所具有的能量在运动途程中因做功而损失的量或水运 动的机械能沿程损失而表现出的水头差。 2 2 2 地下水流的基本微分方程 各向异性含水层的d a r c y 定律定律为： = 一如掣； _ = 一巧警；v：=-kox：掣o z ； ( 2 2 ) a 1 ， 将此式代入公式2 1 ，并利用密度、孔隙度与压强的关系，引用贮水系数的概念， 7 西安科技大学硕士学位论叉 则 瓦a ( ko 锻h - ) + 品( 巧瓦o h ) + 鲁( 疋警) = 熊警 ( 2 3 ) 式2 3 就是各向异性含水层承压三维非稳定流基本方程 式中k x 、k r 、砭分别是三个坐标方向上的渗透系数，m d ： 。是贮水率。 对均质各向同性含水层，则有： 警+ 等+ 碧丛k 塑o t 眩4 ， 苏2加2瑟2 当有汇、源项时为： 丢( 如豢) + 言( k y 瓦o h ) + 夏0 【k ：i o h ) + w = 几百o h ( 2 5 ) o x o x鲫 a 、) o zo z0 l 式中，w 为汇、源项( 抽、注水量) ，m d 对于承压稳定流，方程右端掣项为零，即 拿( 如i o h ) + 昙( 巧罢) + 昙( ki o h ) + w ：o ( 2 射 o xa ) c 鲫 0 vd z o z 在均质各向同性含水层稳定流，因= k y = 疋，故有 婴+ 罂+ 罂：0 ( 2 7 ) d x o y o z 在二维承压流，z 向无变化，利用贮水系数( 又叫弹性释水系数) s = m p , s ( 其中m 为含水层厚度) ，导水系数t = k m ，则对应于前列各条件下的方程顺序为： 对各向异性含水层非稳定流 拿( 乃争+ t rohox- ) = s 警 ( 2 8 ) d xc i l 对各向同性含水层 a 2 日a 2hsa 日 一o x 2 + 可= 歹百 2 9 。加2丁a 。7 有汇、源项时 ( 5 , a h - ) + t r o h ) + w = s 百o h ( 2 1 。) 0 l 对于稳定流。当含水层为各向异性时 8 2 地下水流动问题有限差分方法概述 导( 巧掣) + 导( 乃掣) + w ：0 ( 2 1 1 ) o xa x c r y o y 对各向同性含水层 a 1h8 2h 、 _ f + 百= u ( 2 1 2 ) o x c y 关于潜水也同样可以写出不同条件下不同流动状态的微分方程。如潜水二维流的基 本微分方程为 - 吴( k x h 罢) + 昙( 峰办祟) + w = 掣 ( 2 1 3 ) m出咖咖o t 式2 1 3 中h 为潜水含水层厚度，m ；w 为汇、源项，m d , p 当潜水面上升时为饱 和差，下降时为给水度。 以上均为直角坐标系下的地下水运动的数学表达式，即偏微分方程。这些方程是地 下水流动系统数学模型的主体部分，叫做控制方程。控制方程与定解条件一起共同构成 完整的数学模型。 2 2 3 定解条件 一个微分方程有无限多个解，要使方程有确定解( 特解) ，必须给定能使方程得出 唯一解的条件，这个条件叫做定解条件。定解条件包括边界条件和初始条件。对于和时 间有关的方程，定解条件同时包括边界条件与初始条件；而与时间无关的方程，定解条 件只包括边界条件，无须给定初始条件。由基本微分方程与定解条件组成的数学模型的 求解问题，称为定解问题【6 。7 1 。 ( 1 ) 边界条件 地下水流动系统的数学模型，通常取系统的自然边界为模拟边界。边界条件是边界 的空间分布及边界上的水头、水量的时序分布。数学模拟要求边界条件是已知的。边界 按已知函数的性质分为以下几类： 定水头边界( 第一类边界) ：如果边界上的水头时序是已知的，那么这种边界叫 定水头边界或第一类边界，即这类边界上的水头随时间的变化，可用已知函数表示。 定水量边界( 第二类边界) ：如果边界上的单宽流量是已知的，那么这类边界叫 定水量边界( 第二类边界) 。 ( 2 ) 初始条件 初始条件指的是研究时段初始时刻( t = 0 ) 渗流区q 内各点( x ，y ) 的水头分布。 如： h ( x ，y , 0 l 卢o = h ( x ，y ) x ，y q 9 西安科技大学硕士学位论文 2 3 地下水运动的数值模拟技术 2 3 1 数值法同解析法相比的优点 对于地下水渗流问题的求解，较常用的有解析法和数值法。应用解析法可以求出所 求水头在各种参数已知的情况下，渗流区中任何时刻和任何点上的精确值。但是这种方 法有很大的局限性，只适用于含水层几何形状规则，方程式简单，边界条件单一，井群 布置很规则的情况，例如均质各向同性、等厚的含水层，渗流区是圆形、矩形，井群矩 形或圆形或直线布置，只有定水头边界求隔水边界等。实际问题往往比上述情况复杂得 多，如含水层边界形状不规则，厚度有变化，非均质和各向异性，多种边界条件同时存 在，井群不规则布置等，这样的一些问题一般都找不到它的解析解，而用数值法就可求 得它的近似解。 数值方法不仅可有效的解决各类地下水流问题，还能用来解决地下水质和其他模 型，如地下水中污染物的传播问题，海水入侵中咸、淡水界面的瞬时位置及其移动问题， 地面沉降问题，最优化管理模型问题。现在数值方法已应用于水文地质的各个领域，取 得了很有效的成果，已成为解决各类地下水问题的工具和手段。 2 3 2 地下水数值模拟的构造过程 ( 1 ) 水文地质条件分析 研究和了解计算区域的地质和水文地质条件，是运用数值法进行地下水资源评价的 基础。根据评价区的地质、水文地质条件、评价的任务及取水工程的类型、布局等，合 理地确定计算区域以及边界的位置和性质。此外，对区域水文地质条件的了解，还有助 于下一步进行模型识别。为此，应查明含水介质条件、水的流动条件及边界条件等三方 面。 查明含水层在空间上的分布情况，如含水介质厚度、含水介质透水性、储水性变 化情况，做出含水层非均质分区图，即根据渗透系数k 和给水度进行分区；查明主含水 层与其它含水层的水力联系。对于条件复杂的地区，应进行适当的概化。 查明是承压水还是无压水；是层流还是紊流；地下水流是一维、二维、还是三维。 区域边界定义了计算区域的范围，而边界条件的给定对于地下水资源的评价结果 有着较大的影响，因而查明边界空间分布形状以及边界的性质，给出边界值，是运用数 值法进行地下水资源评价的重要工作。当边界条件复杂，要给出定量数据有困难时，应 通过专门的抽水试验来了解，也可以留待识模型时来验证或修正边界条件。 ( 2 ) 建立水文地质概念模型和数学模型 1 0 2 地下水流动问题有限差分方法概述 实际的水文地质条件是十分复杂的，要想完善地建立描述计算区地下水系统的数值 模型是困难的。因此，应根据水文地质条件和地下水资源评价的目的，对实际的水文地 质条件进行简化。这一过程称为水文地质条件的概化，其原则为：所概化的水文地质概 念模型应反映地下水系统的主要特征，概念模型要简单明了，概念模型要能够被用于进 一步的定量描述，以便于建立描述符合研究区地下水运动规律的微分方程的定解问题。 水文地质条件的概化通常包含以下几个方面：计算区域几何形状的概化；含水性质的概 化；边界性质的概化；参数性质( 均质或非均质，各向同性或各向异性) 的概化；地下 水流状态( 一维、二维或三维) 的概化。对计算区域进行剖分，是数值法的重要工作之 一。在水文地质条件变化较大地区也进行加密。此外，剖分时要尽量将主要开采井和拟 合水位用的观测井放到节点上。 在实际工作中，对水文地质条件的认识是一个逐步提高的过程，对地下水数值模拟 技术的应用应该力争达到概念模型基本正确和模型手段较合适，只有这样数值模拟的结 果才具有较高的可信度。 2 3 3 有限差分法原理及构造方法 常用的数值方法有有限差分法、有限元法、离散单元法和边界元法。有限差分方法 ( f d m ) 是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分 为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法按照t a y l o r 级数展开式， 把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点 上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值 解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格 式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考 虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、 隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的 组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际 地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法【6 7 1 。其基本的 差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心 差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和 空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计