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摘要 矩形大开孔应力分析和脱硫塔强度与稳定性设计 摘要 塔设备是化工生产中非常重要的设备之一，为满足工艺要求，需要在 塔体上开大孔。大开孔会削弱塔体强度并会造成孔边应力集中，从而导致 塔体承载能力的下降。另外，塔设备多为高径比非常大的薄壳设备，在风 载荷、地震载荷作用下容易发生局部失稳。因此研究塔设备中的大开孔补 强问题和塔体的失稳问题具有理论意义和实用价值。 大开孔补强的研究：大开孔对壳体削弱程度与壳体的几何尺寸、开孔 的形状与载荷及约束等因素密切相关，因此，对于大开孔的补强形式很难 有一个统一的规定，以往大开孔补强问题的研究对象多为圆形或椭圆形开 孔与接管。本文利用有限元法分析了圆柱形壳体矩形大开孔问题，研究 了四种补强方法，指出增加接管壁厚或接管上设置加强筋能有效提高结构 的承受内压的能力，但对提高整体结构的屈曲载荷效果不大。 对塔设备失稳问题的研究：由于结构和载荷的复杂性，开大方孔塔的 临界载荷很难用公式直接求解。本文采用有限元法，通过对筒体上不设加 强筋和设加强筋两种形式的静力、稳定性进行分析发现，环向加强圈能有 效提高结构承受外压载荷的能力，同时对结构承受侧向压的能力也有一定 的提高，而竖向加强筋能明显提高结构承受侧向压力的能力，但对提高承 受外压载荷的作用不是很明显。两者对由风、地震弯矩引起的应力分布都 有一定的改善作用。 北京化工大学硕：i ：学位论文 关键词：矩形大开孔，补强，失稳分析，加强圈，强度分析 i i a b s t r a c t s t r e s sa n a l y s i so fl a r g er e c t a n g u l a ro p e n i n g sa n ds t r e n g t ha sw e l l a ss t a b i l i t yd e s i g no fd e s u l f e r i z i n gt o w e r a b s t r a c t t o w e ri so n eo ft h em o s ti m p o r t a n te q u i p m e n ti np e s o c h e m i c a l e n g i n e e r i n g 。r e q u i r e db yc h e m i c a lp r o c e s s ，l a r g eo p e n i n g so nt h es h e l lo f t h e t o w e ra r ei n e v i t a b l e ，w h i c hw e a k e n st h es t r e n g t ho ft h et o w e ra n dl e a d st o s t r e s sc o n c e n t r a t i o n ，a n d ，a sar e s u l t ，d e c r e a s et h el o a d i n g c a r r y i n gc a p a b i l i t y o f t h et o w e r s os t u d yo nt h er e i n f o r c e m e n to fl a r g eo p e n i n g sa n dt h eb u c k l i n g b e h a v i o ro fc y l i n d r i c a ls h e l l sw i t h l a r g eo p e n i n g s i so ft h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a lv a l u e s t u d yo nr e i n f o r c e m e n to fl a r g eo p e n i n g s w e a k e n i n g o ft h e l a r g e o p e n i n g st os h e l li sc l o s e l yr e l a t e dt om a n yf a c t o r s ，l i k et h es i z eo f t h es h e l l ， t h es h a p eo f t h eo p e n i n g s ，c o n s t r a i n s ，l o a d sa n ds oo n s oi ti sh a r dt om a k ea u n i f i e ds t a n d a r df o rd i f f e r e n t r e i n f o r c i n gm e t h o d s ，e s p e c i a l l y f o r l a r g e r e c t a n g u l a ro p e n i n g s i nt h i st h e s i s ，f e am e t h o d sa r ee m p l o y e dt oa n a l y z ea l a r g er e c t a n g u l a ro p e n i n gi n ac y l i n d r i c a ls h e l l e m p h a s i si sp l a c e do nt h e e f f e c t so ff o u rr e i n f o r c i n gm e t h o d s i ti sf o u n dt h a ts t r e n g t h e n i n gr i b so n n o z z l e sw e l lr e d u c es t r e s sc o n c e n t r a t i o nb u ta r en o te f f e c t i v ei ni n c r e a s i n gt h e b u c k l i n gl o a d so ft h es h e l l s i m i l a rr e s u l t sa r er e a c h e df o rt h ee f f e c to ft h e n o z z l et h i c k n e s s s t u d yo nt h eb u c k l i n gb e h a v i o ro fac y l i n d r i c a lt o w e r b e c a u s eo ft h e 北京化- t 火学硕j j 学位论文 c o m p l i c a t i o ni ns t r u c t u r ea n dl o a d s ，i ti sv e r yh a r dt ow o r ko u tt h eb u c k l i n g l o a d so fs h e l ls t r u c t u r e sw i t hl a r g er e c t a n g u l a ro p e n i n g sb yc l a s s i c a la n a l y t i c a l m e t h o d b yc o m p a r i n gt h er e s u l t so ft h es t a t i ca n a l y s i sa n db u c k l i n ga n a l y s i s o ft h es h e l ls t r u c t u r e sw i t ha n dw i t h o u ts t i f f e n i n gr i n g s ，i ti sf o u n dt h a tc i r c l e s t i f f e n i n gt i n g sc a ng r e a t l yi n c r e a s et h eb u c k l i n gl o a d so fe x t e r n a lp r e s s u r e s ， a n dt h e ya r ea l s oe f f e c t i v ei nr a i s i n gt h e t o w e r sa b i l i t yt ou n d e r t a k et h el a t e r a l p r e s s u r e sp r o d u c e db yw i n da n ds e i s m i cl o a d i n g s t h ev e r t i c a ls t r e n g t h e n i n g r i b s ，h o w e v e r , o n l yh a v es i g n i f i c a n te f f e c t so nt h ea b i l i t yo f c a r r y i n gt h e l a t e r a lp r e s s u r e s b o t ho f t h et w om e t h o d sc a ni m p r o v et h es t r e s sd i s t r i b u t i o n i n d u c e db yl a t e r a lp r e s s u r e s k e yw o r d s ：l a r g er e c t a n g l eo p e n i n g ；r e i n f o r c e m e n t ；b u c k l i n ga n a l y s i s ； s t i f f e n i n gr i n g s ；s t a t i ca n a l y s i s i v 符号说明 符号说明 材料在设计温度下的设计应力强度，m p a 圆柱壳开孔后在轴压下屈曲承载能力折减系数 开孔尺寸，m m 壳体的厚度，m m 圆柱壳的临界载荷，p a 补强有效范围内的压力面积，m m 2 开孔区内的有效承压面积，m m 2 塔截面的形心轴惯性矩，m m 一 塔的第f 阶固有周期，s 第i 段塔节底部截面至塔顶的距离，m 塔式容器各计算段的水平风力， 体型系数，对圆筒来说，k 严0 7 塔式容器各计算段的风振系数 雷诺数 地震影响系数 基本振型参与系数 水平地震力， x i 万 以 厶以 ， z z b 墨 如 r 瓦 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：盏l 盘剑日甄： 伽96 ，st 日期：丝! ! ：望尘 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期问论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名： 塞2 垄域 新躲肄虹 日期：塑笸：i ： 日期：勾赵笸。 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 钢制塔式容器是石油化工、轻工、纺织和冶金等领域广泛使用的设备，塔设备的 设计合理与否将直接影响企业的生产成本，同时对设备安全运行至关重要。随着大型 化工企业的兴起与发展，高度与直径比很大的塔器数量逐渐增多，在石油化工厂中， 圆柱形钢制塔器一般约占工厂设备投资总额的1 1 2 4 。由于塔器的高径比一般比较 大，且高度值相对其它设备也较高，从宏观上类似于杆件结构，在风载荷、地震载荷 作用下很容易发生失稳。而且，当风速达到一定水平，在塔的背风侧会产生卡曼涡街， 在与风垂直方向产生横向诱导振动，造成很大的安全隐患。所以，研究塔设备在各种 载荷作用下的响应，给出相应的改善措施，比如设置加强圈、增加塔体的壁厚等，有 较大的工程应用价值。由于工艺上的需要，在塔体的侧壁上往往要开一些较大的孔。 由于孔洞的存在，塔体强度受到削弱，结构的几何连续性遭到破坏，在承受外部载衙 作用时，孔口附近区域的薄膜应力将大幅度增加。不仅如此，由于壳体存在曲率，这 就使得开孔在影响壳体中面内变形状态的同时，还将引起壳体在沿法向的应变，进而 产生弯曲变形，这就破坏了壳体无孔时无力矩应力状态而造成比较大的弯曲应力，产 生明显的应力集中现象，由此会大大降低结构的承载能力。所以研究圆柱简体在开孔 作用下的应力状态具有重要的意义。对于在简体上开圆孔的情况，前人已经做了很深 的研究，本文重点分析圆筒体上开大方孔的情况，并就同一工况，分析并比较几种常 见的补强方法，以期得到一些有工程应用价值的结论。 1 2 强度失效与结构屈曲的基本概念 1 2 1 强度失效的基本概念 压力容器失效大致可分为强度失效、刚度失效、失稳失效和泄露失效等四大类。 强度失效是当容器内的应力超过材料的屈服点之后，因材料屈服或断裂引起的压力容 器失效，包括：韧性断裂、脆性断裂、疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂等。根据应力 对容器强度失效所起的作用的大小，可将应力分成不同的类型，目前，比较通用的应 力分类方法是将压力容器中的应力分为三大类：一次应力、二次应力和峰值应力。一 次应力是指平衡外加机械载荷所必须的应力，它随外界载荷的增加而增加，不会因达 北京化工人学硕上学位论文 到材料的屈服点而自行限制，具有“非自限性。一次应力还可分为三种：一次总体 薄膜应力( p m ) 、一次弯曲应力( 助) 、一次局部薄膜应力( p z ) 。二次应力是指由相 邻部件的自身约束所引起的正应力或切应力。二次应力不是由外界载荷所引起的，而 是使结构受载荷时变形协调，其具有“自限性 。峰值应力是由局部结构不连续和局 部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量，介质温度急剧变化在器壁 或管壁中引起的热应力也归入峰值应力。峰值应力最主要的特点是高度的局部性。关 于应力强度的校核，j b 4 7 3 2 - 9 5 中明确规定了校核的标准，如表1 - 1 所示 表1 - 1 应力分类与应力强度的限制 t a b l e1 - 1s t r e s sc a t e g o r i e sa n dl i m i t so fs t r e s si n t e n s i t i e s + 二二次一威力 应力种类 = 次应力峰值应力 总体薄膜局部薄膜弯曲 绪实心截论任意实和离实心 为满足结构( 1 ) 因应力 面的平均一次 心截匿的弘均鼓面形心的距 连续所福鬻豹自集中( 缺口) 丽 应力应力离或正比的一 平衡应力加到一次或二二 说明泳包括不考虑不连次成力分量。不 发生在结构次力上的增 例子见表4 1 )连续和应力集续但不包括应包括不连续午伍 的不连续处可以缝。 中力集中应力集中 由机械载荷或热( 2 ) 能引起 仅由机械 仅由机械仪由机辕 膨张差引起的疲劳瞧不引起 不包括局部容器形状变化 载荷引起的。载荷引起的。载葡引起的。 应力集t ，。的某牌热应力 符号”p 0 p i rq 2 f ： illi|ill 丁- ； 一i 一； ： 应力分景的组 由 i i i i 台和应力强度 苗羔k s m i i 的许用极限 1 i if li p l _ p - ：- q p i p h _ lq ：- f p i i i + p o 一一用工作载荷郎，k 1 5 k & l 高1 1 5 k & 广司吾3 s 。f 1 玉。 表1 1 内各式中的k 为载荷组合系数，与容器所受的载荷和组合方式有关，取值 方法见j b 4 7 3 2 - 9 5 的3 7 节的表3 - 3 ；瓯为材料在设计温度下的设计应力强度，s a 可 以从材料的疲劳曲线得到。 1 2 2 结构屈曲的基本概念 承受膜应力为主的结构当所受载荷达到某一临界值时，若对其施加一微小的扰 第一章绪论 动，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种平衡状态性质的变化叫做结构失稳， 相应的载荷称为临界载荷。对于厚度与直径比很小的薄壁回转壳，失稳时器壁的应力 水平通常低于材料的比例极限，这种失稳称为弹性失稳。当回转壳体厚度增大时，壳 体中的应力水平超过材料的屈服点才发生失稳，这种失稳称为非弹性失稳或弹塑性失 稳。若结构加载到某一临界状态所发生的显著变化，并不是由于材料破坏或软化造成 的，则称为结构的屈曲。当结构的一种变形形态变得不稳定，而去寻找另一种稳定的 变形形态，这种进一步的屈曲现象称为后屈曲。一般地，屈曲是指结构几何形态的变 化，而失稳是指平衡状态性质的变化。 下面介绍两种屈曲的形态，然后给出三种常用的稳定性判别准则。 设壳体结构承受与某一特征参数入成比例的荷载系统，对于保持系统，有两种基 本失稳形态：分支点失稳和极值点失稳，如图1 1 和图1 2 。两种类型失稳的临界荷 载值分别为入。和入。，。分支点问题的特征是在平衡的基本状态附近存在另一相邻的平 衡状态，而在分支点处将发生稳定性的变换。图1 1 a 中的实曲线的稳定分支与虚曲 线的不稳定分支在分支点处变换。极值点失稳没有明显的分支点，但是存在一个最大 载荷值入。，达到最大荷载值后荷载会下降，同时变形迅速增长。极值点和分支点是 屈曲分析中最为关心的临界状态。到达临界状念之前的平衡状态称为前屈曲平衡状 态，超过临界状态之后的平衡状态称为后屈曲平衡状态。 xc x m u t i u ( 矗) ( b ) l c ) 图1 - 1 分支点失稳图1 - 2 极值点失稳 f i g 1 - 1c u r v e so fb r a n c hp o i n tb u c k l i n gf i g 1 - 2c u r v eo fe x t r e m ep o i mb u c k l i n g 稳定性理论中最基本的问题之一是如何确定参数稳定区域与不稳定区域献界限， 即所谓“临界值”问题。下面是三个常用的稳定性判别准则。 静力准则：来源于经典稳定性定义，即认为结构在一定荷载作用下，其平衡形态 的邻域中若存在其他平衡形态，则原来的平衡形态就是不稳定的，具有上述性质的最 小荷载称为临界荷载。这个准则将平衡状态的分叉与失稳视为同一个概念。 能量准则：结构在一定荷载的作用下，若对其所处的平衡形态给予任意一个可能 位移( 与初始条件及边界条件相协调的运动) 都将导致系统总势能的增大，即内能的 增量超过外力在这个位移上所做的功，则系统所处的平衡形态是稳定的，否则就是不 稳定的。丧失这种性质的最小荷载值称为临界荷载。这个准则具有鲜明的物理意义， 北京化_ t 人学硕i ：学位论文 对于静力保守系统，它等价于静力准则。 动力准则：这个准则是从l i a p u n o v 关于受扰动的有界性概念来的。一个系统，若 当其受到任意的微小扰动以后都可保证其始终只在原状态附近运动而不远离它，则称 这个系统是稳定的。丧失这种性质的最小荷载即为临界荷载。这是稳定性理论中较为 一般的准则，既适用于保守系统，也可用于象跟随力那样的非保守系统。但是由于这 个准则要求在任意初扰动下，而且直到时间趋于无穷时考察结构变形的有界性，所以 具体应用有困难 1 3 文献综述 1 3 1 圆柱壳的基本方程 薄壳具有一中心曲面( 简称中面) ，沿中心曲面法线方向的尺寸称为厚度t ，厚度 的中点就在中面上。而薄壳就是指中面最小曲率半径远远大于厚度的壳体，工程上一 般要求壳体的径厚比值r m i d t 2 0 ，这主要是为了满足工程计算不超过5 的要求。小 于这个比值的壳体则属于中厚壳或厚壳。壳体的结构力学性能主要取决于中面上曲线 的弧长和曲率。 壳体理论的任务就是研究壳体在给定荷载作用下产生的内力、内力矩和变形的规 律。壳体问题本属于三维的弹性力学问题。但是，由于壳体结构的复杂性引起数学上 的困难，除了少数特殊问题( 例如球壳问题的计算) 之外，事实上很难应用一般弹性 力学理论去直接求解问题。因此为了减少数学上的困难，对于这类问题，在原有的弹 性理论基本假设的基础上，再根据壳体结构本身的特点作更进一步的近似假设。 在k i r c h h o f f - l o v e 假定的基础上，l o v e 【l 】最先给出了圆柱薄壳的微分方程，l o v e 方程是以圆柱壳中面位移u f ，甜。，甜。为基本未知量的四阶方程。f l t l g g e l 2 j 给出了与 l o v e 方程形式大致相同的以砟，为基本未知量的四阶方程，并由此导出了 仅以中面法向位移w 为基本未知量的八阶方程。随后，g o l d e n v e i g e r pj 引入了位移函 数，将以中面位移u ，v ，w 表示的圆柱壳微分方程组化成了以位移函数f 为基本未 知量的易于求解的八阶微分方程。由于以上方程要在以开孔圆心为原点的极坐标下进 行求解，所以利用上述方程来求解开孔问题将是十分困难的。m o r l e y l 4 1 提出了与上述 方程保持同样精度的以位移u 。为基本未知量的圆柱壳方程。此外，d o n n e l l l 5 从扁壳 理论基本假定的应力状态出发，把f l u g g e 方程中的某些项略去后，经过推导得到了一 个比较简单的八阶近似微分方程，其基本形式如式( 1 1 ) 所示，d o n n e l l 方程的复位 移应力函数形式如式( 1 2 ) 所示。 4 第一章绪论 式中 v 8 4 4 = 。 卜印钟= 。 z + ，纂矽 ( 1 - 2 ) 其中，为a r i y 应力函数。 d o n n e l l 方程的最大好处是：比其他方程简单，易于求解。但是由于它是在扁壳 理论的基础上得到的，不能认为它是圆柱壳的精确方程。s i m m o n d s l 6 j 曾对上述这些 方程进行整理和讨论，并指出，上述方程除d o n n e l l 方程外，其他各种圆柱壳方程的 误差均保持了k i r c h h o f f - l o v e 假定的误差量级，即o ( t 瓜) ，都可认为是精确的圆柱 壳方程；而d o n n e l l 方程为近似的圆柱壳方程，其精确度比其他方程低。1 9 8 5 年，清 华大学的张丕辛在他的硕士论文1 7 】中，在不改变m o r l e y 方程精度的前提下，对m o r l e y 方程进行了修正，得到如下形式的修正m o r l e y 方程： r1盎2 iv 4 + v 2 + 一4 2 f 鲁l z = o ( 1 - 3 ) l q a gj 方程( 1 - 3 ) 保持了原方程的精确度，但其四阶微分算子仍可分解为两个二阶微分 量子，因此方便了求解。 在处理圆柱壳开孔问题时，需要用圆柱壳展丌面上的极坐标微分方程，上述所有 方程中，由于d o n n e u 方程的形式相对简单，易于求解，因而前人在解决圆柱壳丌孔 问题时几乎都采用d o n n e l l 方程求解。但由于d o n n e l l 方程的误差量级较大，人们又 无法确定d o n n e l l 方程失效的比较确切的范围( 指开孔率p 0 ，径厚比r t 的数值) ，人 们一直怀疑d o n n e l l 方程是否能解决圆柱壳大开孔的问题。 1 3 2 开孔圆柱壳的应力分析与补强结构设计 1 3 2 1 开孑l 圆柱壳的应力分析 壳体结构丌孔的应力分布问题的求解，在上世纪七十年代以前主要是采用解析的 方法，就是在给定的外荷载条件下，寻求满足该结构的基本控制方程及边界条件的解 析表达式。采用诸如分离变量法、摄动法、积分变换法、复变函数法等，但这类问题 北京化t 人学硕1 ：学位论文 能够得到显式解的情况很少，主要是渐进解。七十年代以来，由于电子计算机的广泛 应用，板壳结构开孔问题中有限单元法、边界单元法、有限差分法及加权残值法等数 值计算方法得到了迅速发展。 最早利用薄壳理论求解圆柱壳开孔问题的是l l l r e 【8 1 ，他研究了在轴向拉伸和内压 分别作用时，圆柱壳开孔附近的应力分布。随后s h e v i l i a k o v 9 j 和w i t h u m 利用类似的 方法，求解了扭转问题。五十年代起，在美国原子能委员会及压力容器研究委员会 ( p v r c ) 的支持下，b i j l a a r d 1 0 , 1 1 】给出了圆柱壳在其表面受一矩形分布载荷时的应力 分布，用来近似圆柱壳开孔接管在外载作用下的应力分布情况。目前各国在压力容器 及管道设计中采用的w r cb u l l e t i nn o 1 0 7 1 2 】就是根据文【2 7 】的解给出的。由于 b i j l a a r d 的解并不是从开孔问题得到的，因此他的解对开孔范围有严格的限制。其后， e r i n g e n 和n a g h d i 1 3 , 1 4 】，v a nd y k e 1 5 ，1 6 1 及我国的钱令希【1 刀分别对圆柱壳开孔结构在受 内压作用下的应力分布进行了研究，得到了适用于成0 2 5 ，以4 9 r 1 1 的解。但 他们的解都比较复杂。后来，l e k e r k e r k e r 1 8 , 1 9 把d o n n e l l 方程的解展开为 b e s s e l h a n k e l f o u r i e r 级数，得到了一套非常简便的求解方法，对后人的研究工作具 有很高的参考价值。l e k e r k e r k e 不仅研究了圆柱壳受内压的情况，而且得到了圆柱壳 开孔问题在各种对称情况下的齐次解。y a m m a m o t o z o j 利用类似于l e r k e r k e r k e 的方案， 采用能量法求解了主壳与支管的连接问题。 以上各位学者虽然采用了不同的方法求解圆柱壳开孔问题，但都存在类似的特点 及局限性1 。 ( 1 ) 主壳的求解方程都采用d o n n e l1 方程，该方程只适用于成4 r t 1 的情况； ( 2 ) 开孔边界在圆柱壳( 主管) 展丌面上是一个圆，支管端头是平齐的。 ( 3 ) 在给出孔边的边界条件时，采用了近似方法。钱令希的解精确到了0 ( 成) 的量级，但v a nd y k e 的解还舍去了某些0 ( 成) 量级的小量。 ( 4 ) 由于上述假设均只对小开孔成立，所以所有解的范围均限于小孑l 范围。 s t e e l 、薛明德心2 1 等人则着手解决圆柱壳大开孔的问题。s t e e l 心砌给出了可在圆柱 壳展开面上描述丌孔边界线的n s 曲线坐标系( 当n = 0 时，s 代表开孔边界线) ，并 应用该曲线坐标系中的d o n n e l l 圆柱壳基本方程求解开孔问题。但由于此方程过于复 杂而无法直接求解，故只好采用近似方法解之。薛明德乜4 1 对国外圆柱壳开孔及接管问 题的研究现状进行了较全面的综述，指出：由于在壳体展丌面上与壳体的法向投影面 上的开孔边界线及孔边相应的广义力有差异，而以往采用的分析方法没有对孔口边界 曲线及孔边相应的广义力作出精确的描述，因而用薄壳理论求解圆柱壳大丌孔问题得 不到突破性解决。薛明德等人还从高精度修正的m o r l e y 圆柱壳基本控制方程出发， 以开孔率r o r 及壳体的厚度半径之比t r 为小参数，用摄动的方法对薄圆柱壳开大 圆孔的边值问题进行了渐进求解，给出了一个开孔率在0 4 ( 0 , + , 5 - c ) ( 万- c ) ，压力面积法的补强范 围相对较小，具有密集补强的特点，可以有效降低开孔接管部位的应力集中，从而相 贯壳体部位更趋于安全。这也是压力面积法常用于压力容器大开孔的最主要原因。 图卜3 压力面积法示意图 f i g 1 - 3s k e t c ho f t h es a m eb e a r i n ga r e ar e i n f o r c i n gm e t h o d 2 极限压力法 极限压力法采用的是塑性失效准则，即认为结构初始屈服并不意味着承载能力的 丧失，只有当容器某一区域整个截面均进入塑性状态，以至发生塑性流动时才视为失 效，与之相对应的载荷称为极限载荷。由于该原则对开孔附近应力集中区有较大的应 力许用值，故常用于压力容器的大开孔补强。极限压力法与等面积法一样，也是建立 在静力强度基础上的补强方法。所不同的是：等面积法以受拉伸开孔大平板为计算模 型，且依整个壳体截面的平均应力进行计算；极限压力法则以壳体模型为基础，且依 极限载荷进行分析，极限压力法的分析结果比较符合实际的丌孔情况，计算较为准确， 这种方法首先是由a s m e 及a s m e 一2 采用的，的西德的a d 压力容器规范也采用了这种 方法。 3 有限单元法 自7 0 年代末至今，由于压力容器和相应计算软件的迅速发展，三维有限歹己已成 为国内外工程界解决压力容器大开孔接管的主要手段。目前压力容器_ 歼孔接管的有限 元分析软件很多，有专用软件，也有通用软件，国内采用较多的专用软件主要是清华 大学编制的三维体和壳体组合结构有限元分析程序n 铂通用的有限元分析软件主要 有a n s y s 、s a p 、n a s t r a n 、i d e a s 以及a d i n a 非线性弹塑性分析程序等，它们都可对 大丌孔接管区域进行应力分析。 压力面积法和极限载荷法都是建立在一次加载方式下静力强度基础上的补强方 法，由于两者均未计及安定性问题和疲劳强度要求，故不适用于有疲劳强度要求的丌 孔设计。尽管有限元法还存在很多不完善的地方，比如：对分析的软硬件以及工作人 员的要求较高，网格及边界条件的简化都会对计算结果有所影响，但随着计算机的普 及、软件功能的增强、操作的简单易行，有限单元法的前景将会日益广阔。例如：南 9 北京化工人学硕1 ：学位论文 京化工大学的薛丽萍踟等对圆柱壳大开孔的补强圈结构进行有限元分析，发现补强圈 结构有效地提高了圆柱壳大开孔结构的极限载荷值及爆破压力，具有明显的补强效 果。浙江大学的刘爱萍h 鲫等人采用有限单元法，成功地设计了一种能有效降低应力集 中的矩形大开孔补强结构。北京化工大学的张卫义嘞1 用有限元法分析了带内伸接管加 强圈补强结构的应力分布规律。分析的结果为带内伸接管加强圈补强结构的设计提供 了依据。 1 3 3 圆柱壳的失稳 结构的稳定性问题是研究力在变形后结构构形上的平衡，不论是弹性稳定性还是 塑性稳定性，本质上都是非线性问题。然而对于结构的弹性稳定性，许多重要的结论 还是可以从线性理论获得。利用线性理论可以计算完善结构或对初始缺陷不敏感结构 的临界屈曲荷载。对于薄壳结构，尤其是受均匀轴压的圆柱壳和受均匀外压的球壳， 根据线性理论确定的弹性失稳临界荷载与实验结果之间相差很大，而且实验数据也极 为分散。半个多世纪以来，众多学者花费了大量精力研究这个问题，取得了丰富的成 果。 2 0 世纪初，研究者们应用线性理论获得了一些薄壳失稳分析的理论成果，给出了 著名的轴压柱壳和外压球壳失稳临界荷载公式。但是上述理论成果与实验之间存在着 巨大差异。 1 9 3 4 年，d o n n e 1 瞄门首先提出应用非线性的大挠度理论计算后屈曲状态。他在研 究薄壁筒的扭转失稳屈曲时，建立了非常简化的非线性柱壳方程，并用实验观察得到 的失稳屈曲波形计算失稳临界荷载。 1 9 4 1 年，k a r m e n 和钱学森商2 1 在d o n n e l l 方程基础上，将轴压柱壳的后屈曲形态写 成三个级数项之和，用r i t z 法得到了计算结果。他们解释，在柱壳达到失稳临界荷载 后，有一个荷载急剧下降的不稳定平衡路径，在远低于失稳临界荷载值的位置上，存 在着稳定的后屈曲状态。他们认为，对于某些典型的薄壳结构，理论分析与失稳屈曲 实验的巨大差异来源于这些薄壳结构具有高度不稳定性的后屈曲特征，并建议把最低 后屈曲荷载定义为下临界荷载而作为设计依据。 1 9 5 0 年，d o n n e l l 啊3 洲1 首先将初始缺陷以初挠度的形式引入计算，得到了比几何理 想柱壳低很多的有缺陷柱壳的失稳临界荷载。长期多方面研究证实，造成壳体失稳临 界荷载下降的外部因素是壳体的初始缺陷的影响，它涉及壳体的初挠度的大小及分 布、边界条件的影响、前屈曲变形、壳厚度与加载的不均匀性等，其中影响最大的是 壳体的几何形状的偏差。 1 9 6 4 年，s t e i n 嘶1 首先提出了非线性前屈曲协调理论。他在前屈曲分析中，考虑 i o 第一章绪论 了与后屈曲一致的边界条件、弯曲效应及非线性影响。这种分析方法得到比经典解稍 低的失稳临界荷载，部分地解释了理论与实验的矛盾。 近十几年来，随着现代科学技术的飞速发展，计算机数值计算技术逐渐成为薄壳 失稳屈曲分析的强有力工具。研究者们利用计算机数值计算技术进行薄壳的失稳前屈 曲和后屈曲综合分析，即所谓的薄壳失稳全过程分析，在荷载一位移全过程曲线中对 薄壳的失稳屈曲形态进行全面的描述，这方面研究工作重点是到达薄壳失稳临界荷载 点后的平衡路径跟踪方法，研究者针对如何解决由于临界点处刚度矩阵奇异、失稳后 刚度矩阵非正定而引起的问题提出了各种路径跟踪的迭代计算方法。 薄壳失稳屈曲问题研究的另一重要方面是薄壳失稳屈曲实验。早期的实验结果。 表现出与理论预测的巨大差异，其失稳临界荷载甚至在经典理论值的1 3 以下，并且 实验数据极其分散。2 0 世纪6 0 年代后，薄壳试件的制作工艺和实验技术得到改进，采 用电镀法或聚醋纤维制作出近似完善的薄壳试件，采用精密的量测手段对薄壳试件的 几何偏差进行实际测量。用这种方法作出的柱壳在轴压下的失稳临界荷载实验值得到 大幅度提高，从实验方面证实了初始缺陷对失稳屈曲问题的影响。 针对薄壳失稳屈曲问题的理论结果与实验结果之间的巨大差距，在半个多世纪的 研究里，研究者们作出了极大的努力并获得了丰富的成果，但薄壳失稳屈曲研究的成 果跟工程实践的要求还有很大差距。在世纪工程设计中，工程师仍需对理论计算的失 稳临界载荷除以一个很大的，依赖于工程经验的安全系数系数来作为薄壳的设计失稳 临界载荷，以确保薄壳使用安全。 壳体开孔后的非线性屈曲问题对于薄壳结构的设计非常重要，然而这方面的研究 并不多。关于有空洞柱壳的屈曲研究，最早的工作是a 舨z 【5 6 】与t e n n y s o n f 5 7 】开展的。 t e n n y s o n 5 7 1 首先用光弹塑料柱壳通过控制位移束模拟轴压作用，研究了开一个圆孔的 径厚比为1 6 0 3 3 0 的圆柱壳的薄膜应力分布问题和屈曲问题，得到了一个经验公式，但 他误认为孔洞的效应仅取决于孔径与半径之比r 棵，而与径厚l t r t 无关，因此他的经 验公式与实际值有很大的偏差。 s t a t u e s l 5 8 】进行了开圆孔的薄壁圆柱壳轴压作用下的实验和解析解研究。实验研究 了无缝电铸铜壳和有一条叠缝的聚酷薄壳，实验表明壳体的屈曲特性依赖于参数 r o 4 k t 。这个参数很小时对结构的屈曲荷载没有明显的影响；这个参数值稍大，壳体 仍旧发生整体破坏，但屈曲荷载随该值的升高而迅速降低；再增大这个值，屈曲荷载 进一步降低，壳体会发生局部屈曲而直接破坏。他在文( 5 9 l 中研究了圆形开孔和矩形丌 孔对薄壁圆柱壳在轴压、弯曲和扭转作用下的屈曲的影响，给出了在不同加载条件下 由实验得出的设计曲线并给与有限元分析证明。实验表明有开孔的薄壁圆柱壳屈曲特 性主要由参数，产影响，而且无论什么样的矩形和方形开孔，只要，相同，实验得出 的承载力的发散性很小。从这个结论出发根据，的范围束定义屈曲特性。文中，厂= r 限，) 2 ，其中，代表孔洞的尺寸( 对圆形开孔是指开孔半径，对方形开孔代表的是边 北京化_ t 大学坝。i ：学位论义 长的一半；对矩形开孔是代表半边长的均值) ，r 为圆柱壳的半径，是圆柱壳的厚度。 1 9 7 0 年b r o g a i l 和a l 舢r o t h i 删首次对圆柱壳开矩形孔作非线性分析，作者基s t a g s ， 采用修正的n e w t o n r a p h s o n 法，考虑了围绕矩形开孔的加强和其他的离散加单元，并 对分析结果进行实验验证。实验采用有两个对称布置的矩形开孔的铝圆柱壳进行，理 论计算破坏荷载高于实验值3 0 ，作者认为是由于程序的计算精度达不到要求。 a l m r o t h 和h o l m e s t 6 1 1 首次对圆柱壳开孔进行有限元分析，文中对1 1 个有矩形开孔 的薄壁圆柱铝壳做轴压实验，其中七个加了不同类型的加筋。实验结果与不开孔的壳 体作了比较，并结合数值分析结果，针对圆柱壳开孔的尺寸考察了最有效的加筋位置， 并讨论了加筋板形状的取用。随后，a l m r o t h 等人1 6 2 又对轴压作用下的圆形开孔的圆 柱壳采用s t a g s 进行有限元非线性分析。 t o d a 【6 3 1 通过实验研究了圆形开孔对圆柱壳轴压下屈曲的影响，他在圆形开孔周围 加设环形薄板作为加强筋考虑了它对壳体加强的影响，实验采用r r = 4 0 0 和r r = 1 0 0 开 两个对称的圆形开孔的聚醋材料的圆柱壳，给出了实验测得的临界荷载随参数，的变 化曲线。针对如何提高加强效果，作者给出加强体积比参数y = w w o ，其中w 是加强 材料的体积，w o 是开孔去掉的壳体材料体积，通过实验证明最佳加强体积比随，的不 同而不同。 薄壁钢圆柱壳通常设有环梁加强筋，文1 6 4 l 中给出了几个轴压作用下环梁加强的钢 圆柱壳的非线性有限元分析结果，并与实验结果相对照，探讨了在均匀轴压和不均匀 轴压下，有和没有加强筋的圆形丌孔等几种情况对有环梁加强的圆柱壳韵弹塑性破坏 的影响，结果发现当有加强筋的丌孔切断了1 根、2 根、3 根环梁时，会使破坏荷载折 减1 4 、2 1 和2 2 。 e g g 、v e r t z 和s 锄u e l s o n 在文【6 5 】中根据经典理论、实验结果和有限元分析对圆形开孔 和矩形开孔的圆柱壳在轴压下的加强方法给出了以下的设计程序： 假设不考虑缺陷 分布对开孔圆柱壳轴压下屈曲承载力的折减，丌孔对轴压作用下圆柱壳的屈曲承载力 的折减系数为： 口 = 厂( 名，f )为开孔尺寸 ( 1 5 ) 根据以往的试验结果，圆形丌孔不加强时的折减系数拟合曲线： ：下丝亏彳 ( 1 _ 6 ) 1 + 2 1 2 ( r t ) l 4 圆形开孑l 完全加强时的折减系数： ： 一些毫焉( 1 - 7 ) l + o 5 8 8 ( r 1 4 r t ) 。4 式( 1 _ 6 ) ，( 卜7 ) 仅适用于弹性屈曲，当发生塑性屈曲时，假如设计分析取 第一章绪论 弹性屈盐应力的下限：= o - c r ，一个不加强圆形开孔的应力集中因子为3 0 ，意 味着如果仃y 3 ，就会发生塑性变形。那么锄= r h + i ，其中0 是塑性区，用 有效半径代入( 卜6 ) 来求口。够。承载力可由以下两式给出： 吒= 0 7 5 a o - 。, “ 1 - 0 4 1 2 3 ifj。oh,o。)6 m 8 ) 如果口 2 则采用( 卜8 ) 式中的第一个表达式，如果口矗仃c ，f , 2 ，则采用第 二个表达式。 对矩形开孑l 的情形，矩形开孔的上边界承载很小，作用在上面的力沿开孔上边界 三角区传到开孔的竖向边界( 图1 - 4 ) ，在竖向边界形成力的集中，竖向加强筋必须 承受轴向荷载f = 2 ( ) f 吒( 6 = 开孔宽度) 。 图卜4 矩形开孔周同的麻力分布 f i g 1 4s t r e s sd i s t r i b u t i o na r o u n dr e c t a n g l eo p e n i n g 尽管新的欧洲钢结构规范呻1 在总结前人工作成果的基础上针对开孔圆柱壳的加强 结构尺寸大小、加强梁端壳体屈曲应力的计算以及加强筋与壳体间传递剪力的数值要 求等等都给出了严格细致的设计规定，并对对采用数值方法进行壳体结构的稳定性分 析提出了明确的要求。然而在实际中，很多因素都会影响壳体结构的稳定性，所以不 可能制定一个统一的规则，随着计算机技术的发展，非线性有限元方法将成为复杂壳 体结构分析的主要方法。 1 3 4 本文的主要内容 从前边的文献综述可以看出，目前对圆柱壳开孔问题的研究主要集中在圆形开 孔，对圆柱壳丌大矩形开孔的应力分析、补强结构设计以及大矩形丌孔圆柱壳的稳定 北京化工人学硕：l 学位论文 性分析都不是很多，本文将从以下几个方面进行分析： 1 通过有限元分析来比较几种常见的矩形大开孔的补强方法，包括加大壳体的 厚度、加大接管的壁厚、设置加强圈、在矩形接管上设置加强筋等，比较各种补强方 法在受到内压、轴向压力、外压以及弯矩作用下对壳体强度和稳定性的加强作用。 2 利用有限元法分析一个具有矩形开孔，没有加强结构的脱硫塔，分析其在各种 载荷作用下的应力分布以及稳定性。 3 分析上述脱硫塔在设置加强结构时对壳体厚度的减薄量，并分析该在该加强结 构的作用下，塔体的强度、稳定性方面有何改善。 1 4 第二章圆柱壳人矩形开孔各种补强方法的比较 第二章圆柱壳大矩形开孔各种补强方法的比较 由于工艺或结构的要求，不可避免的要在容器上开孔并安装接管，开孔以后，除 削弱器壁的强度之外，在壳体和接管的连接处，因结构的连续性被破坏，会产生很高 的局部应力，给容器的安全操作带来隐患。因此压力容器设计必须充分考虑开孔的补 强问题。以前关于开孔补强问题的研究主要集中在圆形开孔结构，对矩形开孔的补强 研究比较少，本章主要研究了各种补强结构在各种载荷作用下对容器的强度及稳定性 方面的补强效果。 2 1 单元的选取 在压力容器分析中，若需要对容器进行全面的强度校核或判定其结构是否合理 时，需要知道结构中各部位的详细应力情况，对于一些载荷和结构复杂的设备，常规 方法是难以准确计算其应力的，这就需要用有限元法来进行应力分析计算。可以说随 着计算机技术的发展，有限元方法已经成为从事压力容器