（电路与系统专业论文）结晶器内三维温度场可视化系统实现[电路与系统专业优秀论文].pdf

复旦大学硕士学位论文 摘要 摘要 漏钢是连铸生产中最严重的事故之一。通过在结晶器上安放热电偶可以实现 对结晶器的温度监控，对漏钢进行预报。但是这种系统只侧重漏钢预报，并没有 考虑到整个结晶器的温度分布情况，影响了漏钢预报效果。结晶器是板坯连铸最 重要的设备之一，其传热及温度场与板坯质量有直接关系。为了保证生产的安全 及质量，必须对结晶器温度场进行深入地研究。本文以宝钢二炼钢厂2 号板坯连 铸机结晶器为研究对象，通过研究铜板的传热情况，建立了三维温度场数学模型， 并实现了结晶器铜板连续温度场的三维可视化，为漏钢预报提供更为有效的辅助 判断手段。 本文主要包括温度场模型重建、可视化系统开发及模型验证三个部分。 首先，对结晶器铜板的传热原理进行了分析，建立了热传导模型并确定了边 界条件，同时对有限元求解的原理进行了分析。 其次，用m i c r o s o f t v i s u a l c + + 6 0 工具及有限元分析软件a n s y s 开发了结 晶器铜板温度场可视化系统。该系统主要包括三个模块：数据采集模块、有限元 分析模块和可视化模块。数据采集模块负责结晶器内热电偶数据和现场运行参数 的采集，有限元分析模块负责对采集到的热电偶数据和现场运行参数进行处理， 将其作为载荷，对温度场进行有限元求解。可视化模块负责将求解后的温度场进 行显示与操作。 最后，对温度场求解结果进行了分析，并将计算结果与实测温度相比较，结 果表明，温度场与实际情况相符合，可以作为漏钢预报的辅助判断手段和分析决 策平台。 三维温度场可视化系统弥补了漏钢预报系统的不足。同时，操作者可以根据 温度场快速地掌控结晶器的运行状况，有效地控制结晶器耐火材料的消耗，降低 生产成本。 关键词：结晶器温度场有限元a n s y so p c 中图分类号：t p 2 7 4 + 2 复旦大学硕士学位论文摘要 a b s t r a c t s t e e l l e a k a g ei so n eo f t h em o s ts e r i o u sa c c i d e n t si nc o n t i n u o u sc a s t i n gp r o c e s s t h et e m p e r a t u r eo ft h em o l dc a nb em e a s u r e db yt h et h e r m o c o u p l ee m b e d d e di nt h e m o l d s t e e l - l e a k a g ec 3 nb ep r e d i c t e da c c o r d i n gt ot h et e m p e r a t u r eo ft h em o l d b u t t h es t e e l - l e s k a g ep r e d i c t i o ns y s t e mw a s j u s td e s i g n e dt op r e d i c ts t e e l - l e a k a g e i tc a d _ t s u p # yt h ee n t i r et e m p e r a t u r ef i e l do f t h em o l d t h u ss t e e l - l e a k a g ec a n tb ep r e d i c t e d e x a c t l y t h em o l di so n eo f t h em o s ti m p o r t a n te q u i p m e n t so f c o n t i n u o u sc a s t e r h e a t t r a n s f e ra n dt e m p e r a t u r ef i e l di nm o l di n f l u e n c eo nt h eq u a l i t yo fs l a bd i r e c t l y i ti s w i r y 珊删怒s a 巧t or e s e a r c ho nt h et e 加印慑咖托f i e l do fm o l d t oe n s u r et h et h es a f e t y a n dq u a l i t y t h r o u g ht h er e s e a r c ho fh e a tt r a n s f e ri nb a o s t e e l sn 0 2s l a bc o n t i n u o u s c a s t i n gm o l d , 3 dt e m p e r a t u r ef i e l dm o d e lw a se s t a b l i s h e da n d3 dv i s u a ls y s t e mw s s r e a l i z e dt op r e d i c ts t e e l l e a k a g em o r ee f f e c t i v e l y t h i s p a p e ri sc o n s i s t e do ft e m p e r a t u r ef i e l dr e c o n s t r u c t i o n , v i s u a ls y s t e m d e v e l o p m e n ta n dm o d e iv a l i d a t i o n f i r s t l y , h e a tt r a n s f e ri nm o l dw a gr e s e a r c h e d ，a n dt h et e m p e r a t u r ef i e l dm o d e l w a se s t a b l i s h e da n d b o u n d a r yc o n d i t i o nw a sg i v e n t h en u m e r i c a li m p l e m e n t a t i o no f t h em o d e lb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o dw a sa l s oi n t r o d u c e d s e c o n d l y , v i s u a ls y s t e mo fm o l dt e m p e r a t u r ef i e l dw a f td e v e l o p e db a s e do n m i c r o s o t f tv i s u a lc + + 6 0a n da n s y s t h es y s t e mi sc o n s t i t u t e do ft h r e em o d u l e s ： d a t aa c q u i s i t i o n , f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n dv i s u a lm o d u l e d a t a a c q u i s i t i o nm o d u l ei s r e s p o n s i b l ef o rt h ec o u e e t i o no ft h e r m o c o u p l et e m p e m t o r ea n dp r o c e s sp a r a m e t e r s f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm o d u l ei sr e s p o n s i b l ef o rt h ep r o c e s s i n go ft h e r m o c o u p l e t e m p e r a t u r ea n dp r o c e s sp a r a m e t e r sw h i c ha r eu s e da sl o a d , a n di n p l e m e n t i n gt h e t e m p e r a t u r ef i e l di n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d v i s u a lm o d u l ei sr e s p o n s i b l ef o rt h e d i s p l a ya n do p e r a t i o no f t e m p e r a t u r ef i e l d l a s t l y , t e m p e r a t i l r ef i e l di m p l e m e n t a t i o nw a sa n a l y z e d , a n dt h er e s u l tw a sp r o v e d t 0b ev a l i db yc o m p a r i n gt h ec o m p u t e dv a l u ew i t ht h em e a s u r e dt e m p e r a t u r ev a l u e t h es y s t e mc a nb eu s e da sa na s s i s t a n tw a yf o rs t e e l - l e a k a g ep r e d i c t i o n 3 dt e m p e r a t u r ef i e l dv i s u a ls y s t e mi sa ni m p r o v e m e n to f s t e e l l e a k a g ep r e d i c t i o n s y s t e m t h eo p e r a t o rc a nk n o wa b o u tt h es t a t u so fm o l dq u i c k l ya c c o r d i n gt ot h e s y s t e m t h ec o n s u m p t i o no f r e f r a c t o r yi sd e c r e a s e da n dp r o d u c t i o nc o s ti sr e d u c e d k e y w o r d s ：m o l d ，t e m p e r a t u r ef i e l d , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n s y s ，o p c - n 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名：越日期： 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名：础导师签名：殚日期：一 复旦大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题背景及意义 1 1 1 连续铸钢原理 第一章绪论 连续铸造( 简称连铸) 是一项把钢水直接铸成钢坯的工艺。各种炼钢方法所 得到的规定成份和温度的钢水，被连续地浇注在一个或一组实行强制水冷并带有 “活底”的铜模内，待钢水凝固成一定厚度的凝壳后，钢水便与“活底”粘结在 一起，用拉辊咬住与“活底”相连的装置，这样铸坯就会连续从铜模下口被拉出 来，这就是连续铸钢i l j 。 连续铸钢过程示意图如图1 1 所示。它的生产过程是，通过结晶器一冷区， 直接喷水的二冷区及空冷区三个部分的传输机构，按规定的拉坯速度，把连续注 入结晶器的钢液熔体，由结晶器的四周界面向中心连续冷却，使钢液在连续行进 过程中凝固，完成铸造钢坯的过程。 图1 - 1 连续铸钢过程示意图 一冷区结晶器的作用是，在冷却水的作用下，使注入结晶器的钢熔体行进到 结晶器出口处时，形成一定厚度的坯壳，支撑铸坯进入直接喷水的二冷区。铸坯 继续向中心凝固，直至进入空冷区，完成凝固的全过程，形成钢坯。 结晶器被称为连铸机的心脏，结晶器的传热冷却和受热变形影响钢坯的表面 质量及内部质量，而且它的使用寿命直接影响连铸钢坯的产量。因此钢铁冶金专 家及工程师们展开了对结晶器多方面的研究，包括结晶器内初始凝固及保护渣传 复旦大学硕士学位论文第一章绪论 热研究等。分析受热变形的基础是温度场，钢在连铸过程中，结晶器的工作条件 非常恶劣，结晶器壁一侧处于1 5 0 0 以上的以拉坯速度行进的高温钢液，另一 侧处于3 0 左右的大流量冷却水的作用下。为保证铸坯表面质量，在铸坯与结 晶器内壁之间加润滑油及坯壳收缩形成气隙等，都大大增加了铸坯与结晶器之间 的界面热阻。热阻降低了界面热流，同时减d , y 结晶器变形程度 2 1 ，使结晶器在 高温钢液和常温冷却水的综合作用下能够低于软化温度，以保证连铸生产正常进 行。依据传统的热传导理论，以热传导方式处理边界传热，结晶器内壁温度急剧 升高，超过铜的固相线。但实践中，结晶器没有熔化，连铸生产正常进行。这表 明，无论界面热阻具体分布情况怎样，热量都要在钢熔体经过结晶器的时间内由 结晶器的冷却水带走。 1 1 2 漏钢预报 在连铸生产过程中，如果结晶器中形成的固化坯壳由于某种原因发生破裂， 而破裂口又不能在该段铸坯被拉出结晶器之前重新固化弥合，就会发生结晶器及 铸坯中尚未凝固的钢水突然泄漏的事故，这种事故称为漏钢。在连铸生产中，生 产的稳定性进行以及确保铸坯的质量是连铸研究工作中的两个重要任务，而漏钢 是最具危害性的生产意外事故。 连铸过程中常见的漏钢形式有：因使用不适当的保护渣或结晶器液面波动大 而产生的粘结性漏钢；结晶器冷却不均匀，使得凝固坯壳薄厚不均，在薄处易产 生裂纹或者在振痕波谷处产生裂纹，拉出结晶器后产生横裂或纵裂漏钢；中间包 内的异物或未熔化的保护渣嵌在凝固坯壳表面，拉出结晶器后由于钢水静压力的 作用在夹杂物位置处漏钢，统称卷渣漏钢；铸造开始后不久，钢水从引锭头与铸 坯的连接处流出来产生的开浇漏钢；尾坏输出时拉速过快，产生的尾坯甩钢等。 漏钢除了对操作者可能造成伤害之外，还可能对结晶器以及辊道造成一定的 损害，增加结晶器耐火材料的消耗，影响生产的正常进行，进而影响整个炼钢生 产计划，严重时还会造成停产。目前，世界冶金行业平均漏钢率为千分之三。漏 钢事故严重影响冶金生产及经济效益，据统计每发生一次漏钢事故，处理时间至 少需要五个小时，仅备件维修方面就要至少花费5 0 万元。因此，控制漏钢现象 的发生已成为全球冶金企业亟待解决的问题。 在所有的漏钢事故中，粘结性漏钢的发生率最高，几乎达7 0 ，因此减少 粘结性漏钢是降低连铸漏钢率的关键所在。和其它漏钢事故不同的是，粘结性漏 钢有一个重要的特征，当铸坯与结晶器铜板发生粘结的时候，结晶器铜板的局部 区域温度就会升高。所以用埋设在结晶器铜板内的热电偶来检测铜板局部区域温 度是否有变化，变化的特征是否符合粘结性漏钢的特征，就可以在铸坯与铜板发 复旦大学硕士学位论文 第一章绪论 生粘结时，破裂口拉出结晶器下端之前，发出报警，进而采取适当的措施防止漏 钢事故的发生【4 】【5 】 连铸机中的结晶器内温度状态监视是一项十分重要的计算机控制系统，特别 是在现代化的连铸生产中，近年来得到国内外钢铁企业高度重视。早在7 0 年代 后期，世界上就开发了连铸漏钢预报系统。总的来说，连铸漏钢预报系统大致有 两种模型：逻辑判断模型嘲和神经网络模型【7 】嘲。逻辑判断模型在实际应用中误 报率比较高。而对于神经网络模型，由于神经元网络具有很强的自适应性、自学 习能力、容错性和鲁棒性，以及随使用时间的延长而不断提高预报能力的特性， 很快得到了认可和大面积应用。现在很多连铸机都装备有漏钢预报系统，可以预 报粘结漏钢、裂纹漏钢和铸坯凹陷等。 漏钢预报技术除了热电偶测温外，还有振波分析、摩擦阻力等方法【9 】。相比 而言，热电偶技术比较成熟，准确性高，在工业生产中使用的非常普遍。 宝钢二炼钢厂连铸机结晶器的温度监控是通过3 6 个热电偶的检测【1 0 】【“】而实 现的，热电偶在铜板上的分布如图1 - 2 所示。根据测得的3 6 个热电偶的温度数 据，可以绘出简单的温度随时间变化的二维平面曲线。根据温度的变化情况进行 漏钢预报。 _ ，。l。， 2 8 l 奉 3 13 4 0 1 3e l o l g 笠 2 9 3 23 5 _ ”8520 1 41 7 2 0 3 02 7 3 33 6 e 1 29631 51 82 1 甜 卜一t 虬_ + 一 图1 - 2 铜板上热电偶分布 但是这种系统只侧重漏钢预报，并没有考虑到整个结晶器的温度场分布情 况，无法为操作人员和技术员提供结晶器内整个空间的温度分布状况，无法高效 地实现对结晶器内整个空间温度场任意视觉的温度监控，必然无法在线为连铸机 结晶器的漏钢预报提供更为有效的辅助判断手段，影响了结晶器漏钢预报效果。 1 1 3 本课题的目的及意义 为了增强漏钢预报效果，同时提高钢铁生产的质量，国内外学者对结晶器进 行了大量的研究，但大部分都集中在结晶器内钢液的温度场及流场【1 2 1 、铸坯厚度 t 卜上 复旦大学硕士学位论文 第一章绪论 及应力场1 1 3 】、钢液凝固过程的研究上。也有一些文献对结晶器铜板温度场进行了 研究，但大多采用二维或三维热传导模型对温度场进行模拟1 1 4 j 1 1 5 j ，在温度场可 视化技术1 1 6 j 方面的研究很少。 本课题来自作者参与的宝钢结晶器三维温度场可视化系统合作项目。项 目的技术指标及要求为： 1 研究所建立的数学模型系统可以正确模拟结晶器内的三维温度场分 布，提供的分析工具和方法丰富； 2 新开发的结晶器内温度场可视化系统，可以实现对结晶器内温度分 布的整体图形描述，人机界面完善、友好，利于操作人员操作和使用； 3 三维温度场可视化图形系统的画面刷新周期小于等于2 秒； 4 系统工作稳定，运行率大于9 9 。 本文针对原漏钢预报系统中简单的二维平面温度曲线在提供结晶器内温度 分布上所存在的缺陷，对结晶器内的温度分布情况进行了更为科学的分析，建立 了新的温度场数学模型，利用有限元方法及插值算法在线建立三维结晶器温度场 分布系统，并通过计算机三维技术开发三维可视化的结晶器内连续的温度场分布 系统，以直观明了、易于操作的人机界面显示结晶器内的温度情况，为操作人员 和技术员提供更为丰富的温度场温度分布系统。 结晶器内三维温度场的重建可以提供结晶器内全方位、多角度的温度。基于 对丰富的三维温度场温度分布的掌控，现场操作人员和技术人员可以直观地判断 结晶器内的钢水运行状况，增强了漏钢预报的能力；此外，基于结晶器内的钢水 运行状况的掌控，可以有效地控制结晶器耐火材料的消耗，降低了成本。为科学 控制结晶器温度和漏钢预报提供更有力的分析和决策平台。 1 2 论文主要工作及创新点 开发温度场可视化系统有三种方案：采用面向对象的编程语言如v c 、v b 等开发集成热电偶数据采集、温度场模型求解、可视化显示的温度场可视化系统； 在现有的温度场分析软件的基础上进行二次开发；结合面向对象的编程语言和现 有的温度场分析程序，充分利用各自的优势，共同开发温度场可视化系统。 如果采用第一种方案，在温度场求解部分的工作量巨大，而且运算速度和后 处理效果要比现在成熟的温度场求解程序差很多。而目前的温度场分析软件仅仅 是用来对温度场进行模拟，无法满足项目的需求，因此第二种方案也是不可行的。 本文采用第三种方案，采用面向对象编程工具m i c r o s o f tv i s u a lc + + 6 0 作为 以有限元分析软件a n s y s 为基础开发的有限元计算程序的前后处理模块的开发 复旦大学硕士学位论文 第一章绪论 工具，在最大限度利用现有的有限元计算程序资源的同时融入了面向对象技术， 开发了以可视化方式运行的温度场可视化系统。利用v c 工具开发系统的数据采 集模块及可视化显示模块，利用a n s y s 开发温度场模型求解模块。各个模块之 间通过文件相互联系，数据采集模块将数据输出到一个数据文件中，作为有限元 求解模块的输入，经过有限元分析求解，得到的结果又输入到可视化显示模块中， 进行温度场的可视化显示与交互操作。 本文的主要工作包括： 1 、从传热学的基本原理出发，简单介绍了热传导的基本过程，通过应用 f l o u r i e r 热传导定律，建立了结晶器内三维温度场数学模型，给出了符合 现场结晶器工作状况的第一、第二、第三类边界条件。 2 、应用热传导理论和有限元法基本理论，针对三维温度场问题，采用二十 节点六面体单元对区域进行离散，并使用g a l e r k i n 加权余量法推导了三 维热传导问题有限元计算的矩阵求解方程。 3 、使用m i c r o s o f t v i s u a l c + + 6 0 及有限元分析软件a n s y s 编写了热电偶数 据采集、温度场分析及可视化系统。 4 、选取部分计算值与热电偶测量值进行比较，以此验证计算结果的正确性。 同时对温度场分布的规律进行了分析。 本文的创新点主要有： l 、针对原漏钢预报系统存在的不足，提出了一种更为有效的辅助判断方式。 2 、现有的温度场模型边界条件都不够细致，而且见解各不相同。本文通过 参考大量的文献，并用现场数据进行反复试验、研究，给出了全面、确 切、合理的边界条件。 3 、目前，大多数研究都是对温度场进行模拟，而本文通过科学地分析结晶 器铜板传热原理，在热传导模型的基础上开发了温度场的可视化系统， 以直观明了的形式将三维空间的温度分布情况显示出来。 4 、将对温度场的分析用于工业生产中。根据现场运行情况，实时地显示温 度场分布，对生产现场状况进行监控。 1 3 论文组织结构 本论文结构安排如下： 第一章绪论：简要介绍了钢铁生产的背景，介绍了目前漏钢预报系统存在 复旦大学硕士学位论文第一章绪论 的不足及解决方案。 第二章详细介绍了三维温度场数学模型的建立过程，并给出了模型求解的 三类边界条件。 第三章介绍了数学模型求解的主要方法，并用有限元方法对三维温度场数 学模型进行了数值计算。 第四章详细说明了三维温度场可视化系统的开发原理。 第五章计算结果分析。通过模型计算结晶器的温度场分布，利用实测温度 数据对计算结果进行验证。 第六章结论，对研究设计进行了总结，指出了不足之处和对未来的展望。 复旦大学硕士学位论文第二章三维温度场数学模型 第二章三维温度场数学模型 结晶器内的三维温度场分布可视化系统的研究、开发，需要现场采集丰富的 数据为基础。目前系统中的3 6 个检测元件采集的数据远远不够，只能以原始的 3 6 个采集数据为基础，利用有关的传热理论，通过合适的插值算法，建立结晶 器内的三维温度场数学模型- 2 1 热传导方程的推导 热传导方程是描述热传导过程的基本方程式，它是由能量守恒定律和 f l o u r i e r 热传导定律推导而成。假设从物体g 内任意割取一个光滑而封闭的曲面 厂所围成的区域为q ，如图2 - 1 所示，根据能量守恒定律，q 内的各点温度由任 一时刻t l 的温度r 臼，y ，互n ) 改变为其后某一时刻t 2 的温度r q ，弘磊t 2 ) 所吸收( 或 放出) 的能量，恰好应该等于从“到t 2 这段时间内通过曲面厂的热量和热源提供 ( 或吸收) 能量的代数和1 1 7 】。 设物体g 的定压比热为c ，热传导系数为卫，密度为p ， 的体积微元d y 的温度由乃变为乃所需要的能量为： d q = p c f i x ，y ，z ，t ：) 一r g ，y ，z ，t 。i p 矿 则包含点( 工，弘z ) ( 2 - 1 ) 对上式进行积分，得到整个区域q 所需要的能量为： q 2 缈嘶训一毗嬲渺5 似j 2 鲁砂矿2n 炉詈卟陋2 ，no 。ln 。 j 复旦大学硕士学位论文 第二章三维温度场数学模型 根据f l o u r i e r 热传导定律：通过垂直于热流方向上面积为d 4 的热流量d q ， 与该处温度剃度的绝对值成正比，方向与温度剃度相反。从而我们可以得到，在 时间d t 内通过曲面出的能量为： 坦：- 2 - - 要d 4 d t ( 2 - 3 ) ，j ， 通过积分可以得到流经曲面f 的总能量为： g = 1 2 l 妒鼍峦卜 对上式应用奥一高公式( 散度定理) 展开得： 蜴= 1 2 啦( 见訇+ 导( a 期+ 鲁( a 警) 件 ， 设内热源强度为吼g ，弘= ，f ) ，则内热源所提供的能量为： q 2 = 1 2i f f g ，( 砖弘z ，p yp(2-6) 由能量守恒定律知：q = 9 + q ，由此可得： 1 2 少料2 衅( a 瑚a 期钟k + 1 2 l 胁，kj ，列炒p 即： f 啦( 兄訇+ 号( 五勃+ 丢( 五翔圯k 弘毛。一詈h = 。g 固 由于f ，、坟0 都是任意的，所以要想上式成立，被积函数必须为0 ，即： 丢( a 罚+ 昙( 五雾) + 鲁( 五暑 + 吼g ，弘列) 一詈= 。 g - 这就是所谓的热传导方程。 针对不同的情况，式( 2 - 9 ) 有不同的化简形式： 1 导热物体为各向同性且热传导系数a 为常数，此时式( 2 - 9 ) 可以化简 为： 10 矿2 t + 窘+ 窘卜印) 一心詈= 。 2 热传导系数为常数且无内热源，此时式( 2 9 ) 可以化简为： 五( 害+ 等+ 窘 - 詈= 。 t ， 3 热传导系数为常数且为稳态传热时，式( 2 9 ) 可以化简为： 复旦大学硕士学位论文第二章三维温度场数学模型 窑+ 窑+ 百0 2 t + 掣：o ( 2 - 1 2 ) 苏2 。西2 玉2 五 ” 数学上称式( 2 - 1 2 ) 茭l 泊松( p o i s s o n ) 方程。 4 热传导系数为常数、无内热源、稳态传热，则( 2 - 9 ) 式可以化简为： 窑+ 窑+ 窑：o ( 2 - 1 3 ) 可+ 矿+ 可2 0 数学上称( 2 1 3 ) 式为拉普拉斯( l a p l a c e ) 方程。 2 2 结晶器温度场数学模型 结晶器铜板结构如图2 - 2 所示： 逝教f | 图2 - 2 结晶器结构 麓农口 实际的板坯连铸生产过程具有复杂的边界条件和工艺条件，几乎不太可能对 其进行完全精确的解析求解，在推导结晶器铜板传热的控制微分方程之前，通常 都必须针对具体的研究对象作一些合理的假设【1 8 1 。 忽略对温度影响较小的因梨1 9 1 1 2 0 1 ，作出如下假设： ( 1 ) 弧形结晶器铜管简化为直形； ( 2 ) 结晶器振动和钢水波动对传热影响不计； ( 3 ) 冷却水属于强制对流，冷却水和钢套外壳之间传热不计； ( 4 ) 结晶器铜管各物性参数不随温度变化； ( 5 ) 冷却水槽与铜板交界面之间的传热系数在整个结晶器高度方向上保持 一 瓣授 一 f=一ll l：i一 复旦大学硕士学位论文 第二章三维温度场数学模型 恒定，冷却水温度从水槽入口至出口的温度保持线性变化形式。 ( 6 ) 铜板导热系数各向同性； 以结晶器铜管顶部中心为原点，长度、宽度、高度方向分别为x ，y ，z 轴建 立坐标系，则在上述假设条件下，传热方程为： 五( 窘+ 矿c a 2 t + 窘】- 矽詈= 。 g 丑【万+ 矿+ 虿j - 百到 【2 - 其中，r 为瞬时温度( ) 5 t 为时间( s ) ； a 为结晶器铜板导热系数( k w ( m - ) ) ； 口为结晶器铜板密度( k g m 3 ) ； c 为结晶器铜板比热容( j ( k g ) ) ； j ，y ，z 为直角坐标( m ) 。 式( 2 1 4 ) 即为结晶器温度场数学模型。 2 3 材料的热本构方程 由f l o u r i e r 定律可以得到材料的热本构方程为： 【g 一吼j r 邛偿器羽7 其中，鲰，和缸为x ，y ，：方向的热流密度，阍是一个与温度有关的对角 陬00 吲= l0 0l ( 2 1 6 ) 0 0 t j 岛，b ，i 分别为材料在x ，y ，z 方向的热传导系数 本文中认为各向导热系数相同，即疋= 与= 岛= 且。 2 4 边界条件 从上面的推导可以看出热传导方程是一个偏微分方程，是以数学方程式的形 式描述无数具有不同特点的导热现象中导热体内温度分布情况。对于特定的导热 现象，该方程必须附加上特定的单值性条件才能得到特定的解。 根据不同情况，边界条件【2 l 】共有以下三种： ( 1 ) 第一类边界条件：边界温度己知。即 复旦大学硕士学位论文 第二二章三维温度场数学模型 卅r = f ( x ，y , z , t ) ( 2 - 1 7 ) 其中，表示结晶器边界。 ( 2 ) 第二类边界条件：边界热流密度已知。即 g = 一五娑= q ，( 2 1 8 ) 其中，吼为边界的热流密度。 ( 3 ) 第三类边界条件：与结晶器相接触的流体介质温度和对流传热系数已知。 热流密度为： 胛 q = - 2 丢l = h ( t 一瓦) ( 2 - 1 9 ) o r 其中，死为与结晶器相接触的流体介质温度( ) ， 为结晶器和流体介质 问的对流传热系数( w c m 2 ) 。 2 4 1 热电偶温度 热电偶实测温度属于第一类边界条件，可直接将3 6 个热电偶测得的温度作 为温度己知的边界条件。 2 4 2 结晶器铜板与铸坯接触面 结晶器热面铜板与铸坯的接触面属于第二类边界条件。结晶器器壁的热流密 度口是拉坯速度1 ，和距钢水液面距离z 的函数。 在连铸过程中，结晶器热流反映的是结晶器与连铸坯两者之间相互的传热作 用，是连铸的重要参数之一。由于结晶器不同位置处的热流是不同的，因此将结 晶器某一位置的热流称为热流或局部热流，把整个结晶器的热流取平均值称为平 均热流。 结晶器局部热流的测定方法主要有两种：( a ) 通过数学模型计算结晶器铜板温 度，由此得出热流 2 2 1 。这一方法较简单，但由于模型中假设较多，所得结果的精 度不高；在结晶器铜板内某一位置同一高度的不同厚度处放置两根热电偶， 借助直接测得的结晶器铜板不同厚度处的温度由傅立叶热传导公式得出该位置 的热流田j ，该方法的优点是测定精度高，结果准确可靠。 冶金工作者们自5 0 年代初就开始了对铸坯表面热流的测定工作。常用的做 法是根据结晶器冷却水流量和进出口温差，按照热平衡，换算出呈抛物线关系的 结晶器热流值。由于受钢中碳含量、结晶器保护渣、拉速等诸多因素的影响，不 同学者所测的热流值有区别。由于本系统中的热电偶埋设的厚度都是一样的，无 法通过热电偶测温来计算出热流密度，只能在理论公式的基础上，采取计算加经 验总结的方法。 复旦大学硕士学位论文 第二章三维温度场数学模型 1 9 5 4 年，s a v a g e 和p r i c h a r d l 2 4 1 在静止水冷结晶器上测定了热流与钢水停留 时间的关系： ， 口。= 2 6 8 0 3 3 5 石( a v m 2 ( 2 2 0 ) 式中f ：z v ，是铸坯在结晶器内的停留时间( 单位：秒) 。z ( r n ) 为当前位置距 弯月面距离，v ( m s ) 表示拉速。考虑到冷却收缩使铸坯角部形成了较大气隙，结 晶器宽面热流密度被设定为由中心向角部呈线性变化的形式，角部热流密度为中 心的8 0 。 s 砌a m k e m 和b r i m a c o m b e 等人研究指出，以上的热流数据过于保守，这 些热流曲线在弯月面以下区域的值明显低于实际值伫s 】【2 6 1 1 9 9 0 年，f l i n t 通过实验研究提出另外的计算热流密度的关系式口7 】： g = 卜叫一( 珊的- 叫一( 剖一 6 g 埘， 其中，z ( m ) 为距钢水液面距离，v ( m s ) 为拉坯速度。对于边角都热流，f l i n t 认为其值为中心热流的7 0 0 6 。 在本系统模拟计算过程中，结合现场测得的热电偶数据，对不同的经验公式 计算比较，发现( 2 - 2 1 ) 得出的计算结果与测量结果比较接近，因此本文采用( 2 2 1 ) 式，同时又对该式进行了修正： 斗2 “斗一斗 + o 9 ，p 圳5 q z 动 2 4 3 结晶器冷却水与铜板水槽之间的接触面 结晶器冷却水与铜板水槽之间的接触面属于第三类边界条件。 热流密度计算式为： g = 以兰l _ = h ( t - 瓦) ( 2 - 2 3 ) 其中，凡为冷却水温度( ) ，吩为冷却水和铜壁间的对流传热系数( w c m 2 ) ， 所可根据经验公式网加以确定，即： 1 = 0 0 2 3 - ( 半 0 j ( 半 “( 刳 渊， 其中，d 为冷却水槽当量直径( m ) ，为冷却水流速( m s ) ，加为冷却水动力 密度( 取p 户1 o 1 0 3 k g m 3 ) ，加为冷却水动力粘度( 取肋= 1 0 2 x l o 4 p a s ) ，( 为冷却水的比热容( 取4 2 1 0 3 k j ( k g ) ) ，九为冷却水导热系数( 取厶= 0 5 9 8 5 4 w m 2 ) 。 复旦大学硕士学位论文第二章三维温度场数学模型 2 4 4 结晶器的上表面和侧面 结晶器的上表面和侧面为空气冷却耐2 6 1 ，属于第三类边界条件。 热流密度计算式为： g = 以婴= 趣( r 一瓦)( 2 2 5 ) o n 其中，k 为空气冷却换热系数，l 为空气环境温度。根据实验结果，取 吃= 1 1 0 w m 2 ，t 。= 2 0 c 。 2 4 5 结晶器铜板的下底面 结晶器铜板的下底面也为空气冷却面，其边界条件选取同侧面相似，只是 和取值有所不同。根据实验结果，取玩= 1 0 0 0 w m 2 ，t 。= 2 0 0 c 。 2 4 6 结晶器钢液面以上的铜热面 连铸过程中，结晶器入口处钢液面上部经保护渣与高温气体接触，结晶器换 热以热辐射为主例，热流密度为： q = - 2 = ，( r 一瓦) ( 2 - 2 6 ) o n 其中，以为有效换热系数，死为环境温度。根据实验结果，取t = 1 1 0 w m 2 ， 死= 1 5 6 0 。 复旦大学硕士学位论文第三章三维温度场的有限元数值计算 第三章三维温度场的有限元数值计算 3 1 温度场求解方法 求解温度场的方法 3 0 l 有解析法和数值法两种。虽然解析方法在物理概念、 逻辑推理方面清晰严谨，但是钢水浇铸的传热过程比较复杂，其温度场分布很难 用经典的传热理论计算出精确解，即使是有一些简单问题可以通过简化得到温度 场的解析解，其计算公式也是相当复杂，很难满足工程应用的需要。数值计算方 法是解决以上问题的一个有效的方法。工程上关心的一般不是温度变化的方程， 而是一个个离散点的温度值。数值计算方法恰恰就是将求解区域划分为若干个小 块和节点，然后把原有的控制方程在各个小块和节点上进行推导，获得递推公式 或方程。然后将这些方程或公式组求解，可以获得整个求解域内各点具体的温度 值。随着计算机技术的日新月异，数值计算方法也得到了飞速的发展。 目前应用到传热学中的主要数值计算方法有： l 、有限差分法p l j ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d , f d m ) 有限差分法是求解偏微分方程数值解的最古老方法。其基本思想是：先将求 解区域进行离散，同时将求解区域用网格线的交点( 节点) 所组成的点的集合来 代替，对于每个节点上的热传导方程的导数项用相应的差分和差商来代替，从而 在每个节点上可以形成一个代数方程，该方程中包括该节点和其附近节点的温度 未知量，求解这些代数方程组成的方程组就可以得到各节点的温度值。 在规则的区域上划分结构化网格时，有限差分法是非常简单而且有效的。其 不足是离散方程的守恒性难以保证，而最严重的缺点是：其求解局限于规则的差 分网格( 正方形网格、矩形网格或者正三角形网格等) ，对于不规则的区域适应 性较差。并且这种方法只看到了节点的作用，对于把节点联系起来的单元的特性 没有考虑，而这些单元正是构成整体的基本细胞，在计算过程中，单元会起到应 用的贡献。 2 、有限容积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d 。f v m ) 有限容积法是从热传导控制方程出发，对它在控制容积上作积分，得到离散 方程的一种方法。在积分过程中，需要对界面上被求函数的本身( 流通量) 及一 阶导数( 扩散通量) 的构成方式作出假设，针对不同的假设可以得到不同的格式。 该方法得到的离散方程可以保证具有守恒性( 只要界面上的插值方法对位 复旦大学硕士学位论文第三章三维温度场的有限元数值计算 于界面两侧的控制容积是一样的即可) 。有限容积法对区域形状的适应性比有限 差分方法好，是目前普遍应用的方法之一 3 、有限单元法嗍( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d , f e m ) 有限单元法又称有限元法，它是以变分原理为基础同时吸收有限差分法中的 区域离散思想而发展起来的一种有效的数值计算方法p 0 j 。其求解热传导方程的基 本思想是：将原来在空问坐标中连续的温度场，离散成一组有限个、且按照一定 方式相互连接在一起的单元的组和体，在每一个单元内部用假定的近似函数来分 片的表示温度场，单元内的近似函数通常使用单元节点的温度值及其插值函数来 表示，这样就可以将一个连续的无限自由度问题转化为一个离散的有限自由度问 题，然后通过单元及节点之间的联系建立方程组，求解后得到离散点上的温度值， 然后通过插值函数得到单元内温度场的近似解，从而得到整个温度场的解。 实际上，有限元法是对古典近似计算方法的归纳和总结。它吸收了有限差分 法中的离散处理的内核，又继承了变分计算中选择插值函数( 试探函数) 并对区 域进行积分的合理方法。插值函数是定义在单元内而不是整个区域，这样就克服 了古典变分法由于不作离散而不能求解复杂问题的缺点，在有限元法中由于对单 元进行积分，就充分考虑了不同单元对节点参数的不同贡献，从而克服了有限差 分法中不考虑单元本身特性的缺点。 有限元法的最大优点是【3 3 】：对不规则几何区域的适应性好；可以毫无困难的 处理一般的荷载条件；可以模拟由几种不同材料构成的物体；可以处理数量不受 限制的和各种类型的边界条件；可以轻易地改变有限元模型；可处理大变形和非 线性材料带来的非线性问题。有限元法是现在应用最为广泛的数值方法之一州。 有限元的历史可以追溯到很久以前脚l ，然而此方法仅在过去4 0 年间才成为 解决工程问题的实际方法，主要是由于有限元与现代高速电子数字计算机的发展 有关。正是有了数字计算机的发展，才使得该方法变得实际可行。计算机软件技 术的发展促进了有限元软件的广泛应用。开始主要是一些针对具体问题编写的有 限元程序，后来逐渐出现一些通用程序。第一个正式命名的线性有限元程序是 s a p ( s l r a c t u r a l a n a l y s i sp r o g r a m ) ，由美国加州b e r k l e y 大学e dw i l s o n 教授编写。 此后，b e r k l e y 大学又对s a p 进行了深入和完善，并涉及非线性分析和瞬态问题 求解，命名为n o n - s a p 。目前，已经有大量的有限元软件可供使用。其中，应 用最为广泛的通用有限元商用软件有a b a q u s ，a d i n a ，a n s y s ，m a r c ， n a s t r a n ，s a p 等。 。 4 、有限分析法( f i n i t ea n a l y t i cm e t h o d , f a m ) 有限分析法与有限差分法、有限元法一样，用一系列的网格线将计算区域进 行离散，所不同的是在这种方法中，每一个节点与其相邻的网格节点组成一个计 复旦大学硕士学位论文 第三章三维温度场的有限元数值计算 算单元，即计算单元是由一个内点和若干个相邻点组成，而不单单是在网格内部 进行。对于平面四边形网格，就是将一个中心点和八个相邻点组成一个计算单元， 在计算单元内将非线性控制方程局部线性化，对计算单元边界上的未知函数的变 化型线作出假设，把所选定的型线表达式中的常数或系数用单元节点的函数值来 表示，这样在该计算单元内可以将求解问题转化为第一类边值问题，设法找出其 解析解，并利用该解析式得到单元内点与相邻点之间的代数表达式，实现内点的 离散。 有限分析法是8 0 年代发展起来的一种数值方法，它克服了在高r e y n o l d s 数 下有限差分及有限容积法的数值解容易发散和振荡的缺点，但是其计算工作量 大，对计算区域几何形状的适应性也比较差。 5 、边界元法c b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d , b e m ) 边界元法是用格林函数公式，通过选择适当的权函数把空间求解域上的偏微 分方程转化成其边界上的积分方程的一种计算方法。它将求解域内任意点的求解 变量与边界条件联系起来，通过离散化处理，由积分方程导出边界点上未知量的 代数方程，解出边界上的未知量后，通过边界积分方程来获得内部任意点的被求 函数值。 边界元法的最大优点是：可以使求解问题的空间维数降低一阶，从而使得计 算的工作量大大减少。其应用的最大限制是需要得到待求偏微分方程格林函数的 基本解，而很多偏微分方程格林函数的基本解还没找到。 6 、谱分析方法( s p e c t r a lm e t h o d , s m ) 谱分析方法是将被求解函数用有限项的级数展开表示( 比如用傅里叶展开、 多项式展开) ，待级数的各个系数确定后整个被求解的函数的近似形式就完全确 定了。这种方法与前五种方法不同，在谱分析方法中要建立的方程是关于这些系 数的代数方程，而不是节点上被求函数