（环境工程专业论文）基于节点非均匀混合理论的河网水质模拟方法.pdf

摘要 平原河网地区的水环境状况与社会、经济及人类健康休戚相关。研究河网水 质模拟方法，对掌握水质动态变化、水污染控制、水环境规划及平原河网地区的 可持续发展具有重要意义。 由于河网的模拟范围很大，多数情况下只能采用数值方法进行水质模拟。本 文在总结国内外学者河网水质模拟研究成果的基础上，针对常规水质模拟在“典 型”交叉口引入均匀混合假设这种处理方法造成的模拟精度降低问题，提出了基 于节点非均匀混合理论的水质模拟方法，对典型交叉口的处理方法进行了改进。 构造算例，通过一维河网水动力模型、二维水动力水质模型的建立求出了典型交 叉口出流断面与入流断面间的浓度响应系数，进而建立了相应的河网水质模型， 并对模拟结果进行了验证。最后将本文方法应用于苏州环城河局部水系，亦取得 了较为满意的模拟效果。本文的水质模拟方法可为平原河网地区的水资源规划和 管理提供更为精确的理论依据。 关键词：平原河网水质模拟交叉口 a b s t r a c t w a t e re n v i r o n m e n to fp l a i nf i v e rn e t w o r ka r e ai sc l o s e l ya s s o c i a t e dw i t hs o c i e t y , e c o n o m ya n dh e a l t ho fh u m a nb e i n g s s t u d y i n gt h es i m u l a t i o nm e t h o do ff i v e r n e t w o r ki ss i g n i f i c a n tf o rw a t e rq u a l i t yd y n a m i cc h a n g em o n i t o r i n g ，w a t e rp o l l u t i o n c o n t r o l l i n g ，w a t e re n v i r o n m e n tp r o g r a m m i n ga n ds u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n to fp l a i n f i v e rn e t w o r ka r e a b e c a u s et h es i m u l a t i o nr a n g eo ff i v e rn e t w o r ki sw i d e ，t h ew a t e r q u a l i t yi sm o s t l y s i m u l a t e di nn u m e r i c a lm e t h o d i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo fa c c u r a c yr e d u c t i o n b r o u g h tb yt h ee v e nm i x i n gh y p o t h e s i so fa t t y p i c a l n o d e s ，a f t e rs u m m a r i z i n gt h e a c h i e v e m e n t sm a d eb yt h es c h o l a r si na n do u to fc h i n aa b o u tt h er e s e a r c ho ff i v e r n e t w o r kw a t e rq u a l i t ys i m u l a t i o n ，t h ep a p e rh a sp u tf o r w a r dt h ef i v e rn e t w o r kw a t e r q u a l i t ys i m u l a t i o nm e t h o dw h i c hi sb a s e do nt h eu n e v e nm i x i n gh y p o t h e s i so fn o d e s t h ep a p e ri m p r o v e dt h ed i s p o s i n gm e t h o do ft y p i c a lc r o s s i n g t h ep a p e rm a d eu pa c a l c u l a t i o n ge x a m p l e ，f i g u r e d o u tt h ew a t e rq u a l i t yr e s p o n s i n gc o e f f i c i e n t s b y f o u n d i n gt h e1 - dh y d r o d y m a r t i cm o d e la n d2 dh y d r o d y n a m i c w a t e rq u a l i t ym o d e l ， a n dt h e nf o u n d e dt h ec o r r e s p o n d i n gw a t e rq u a l i t ym o d e lo ft h ef i v e rn e t w o r k t h e r e s u l t sw e r ev a l i d a t e d a tl a s t ，t h em e t h o do ft h ep a p e rw a sa p p l i e dt oap a r to ft h e w a t e rs y s t e ma r o u n ds u z h o uc i t y , a l s og e t t i n gs a t i s f y i n gr e s u l t s t h i sm e t h o dc a n s u p p l ym o r ea c c u r a t et h e o r yf o rt h ew a t e rr e s o u r c ep r o g r a m m i n ga n dm a n a g e m e n to f p l a i nf i v e rn e t w o r ka r e a k e y w o r d s ：p l a i nf i v e rn e t w o r k ，w a t e rq u a l i t ys i m u l a t i o n ，c r o s s i n g i i 、 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 盐 兰：沙名年6 月”日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 进 兰： 矽年6月，呼日 i v 1 绪论 1 1 研究目的和意义 河网地区是我国社会、经济、文化较发达的地区。随着河网地区经济的发展， 各种工业废水和生活废水大量排入河网，致使其水环境质量严重恶化，成为阻碍 河网地区环境和经济可持续发展的一个重要问题【l j 。水质模拟是进行污染物水环 境行为预测和评价的重要工具，为水利、航运及水资源的科学管理和规划提供重 要依据睇j 。 平原河网地区地势较低，河道纵横交错，受潮汐及闸、坝等水利工程设施的 影响水流流向顺逆不定，各种污染物在河网内部来回震荡，水质呈复杂的动态变 化。由于这种复杂性，平原河网水质模拟问题通常被单独提出加以研究，开发能 准确描述平原河网水质动态变化的数学模型显得尤为重要。目前由于理论、技术 及各种客观条件的制约，水质模拟尚未达到令人满意的精度。河网水质模型一个 较为棘手的问题在于交叉口的水质模拟，水质组份在交叉口相遇混合后随水流分 配到各条河道，各交汇河道的水质通过交叉口相互影响。因此，要准确了解整个 河网的水质情况，关键在于恰当地处理交叉口。 为此，本文针对目前常规河网水质模拟方法中交叉口处理方法的不足，提出 了基于节点非均匀混合理论的河网水质模拟方法，并构造算例对其进行了验证， 然后应用于苏州环城河局部水系。结果表明，本文的模拟方法可达到较高的精度。 本文的研究工作解决了在“多进多出”交叉口引入均匀混合假设造成的精度降低 问题，是对平原河网扩散质模拟方法的完善，可以为河网地区的水污染控制和水 环境规划提供更有力的决策依据，具有重要的理论和实际意义。 1 2 河网水质模拟的研究现状 1 2 1 模拟方法 与河网水流模拟相似，按水质控制方程和概化方式，河网地区水质模拟方法 可分为两种【3 】： 第一种为常用的一维纵向分散方程求解法。有关文献 4 1 在河网水动力三级解 法的基础上采用了类似的三级解法模拟河网内污染物质的输运。其求解思路为： ( 1 ) 对每条河道的扩散质一位对流纵向分散方程进行有限差分离散，经消元计 算得到各单一河道出流断面质量浓度与入流断面质量浓度间的线性关系；( 2 ) 对 交叉口进行处理；( 3 ) 返回单一河道，计算各断面质量浓度。此方法被广泛应用 于河网地区环境模拟和环境规划研究中【5 j ，已成为河网地区水质计算的主流方 法。 第二种为组合单元法。金忠青等【6 ，7 1 在组合单元水力模型的基础上，首次提 出了一种新的平原河网水质模型组合单元水质模型。其基本思想，是按水力 水质特性相近的原则将河网划分成单元，单元内污染物浓度以形心处浓度代替， 它随时间的变化取决于交界面上的对流扩散、单元内污染物的讲解及源项的加 入。建立模型时，从一维对流扩散方程出发，导出任一单元的水质质量守恒方程， 联立各单元差分方程，然后辅以边界及初始条件，求解浓度变化过程。由于单元 概化使模拟精度受损，因此该方法仅适用于大尺度水环境规划，目前尚未被广泛 应用于生产实践。 1 2 2 研究成果 ( 1 ) 国内成果 国内在河网水质模型方面做了很多研究工作。河海大学开发了感潮河网水 量、水质统一的h w q n o w 模型嘲，并用于为改善上海浦东新区河网水环境而进行 的调水方案研究中，取得了良好的效果；上海市科委组织对上海苏州河综合整治 工程的数学模型进行了开发，使苏州河水系水动力水质模型的研究达到了前所未 有的理论深度【9 ，1 0 】；清华大学结合确定性模型与不确定性分析的优点，以不确定 性分析为框架，结合圣维南方程及c s t r ( c o n t i n u o u s l ys t i r r e dt a n kr e a c t o r ) 模 型【1 1 】，开发了一维动态环状河网水质模型，有效解决了环状河网水文条件复杂和 监测数据稀缺的问题，并应用于温州市温瑞塘河流域综合整治规划中；对于珠江 三角洲河网地区，关于一、二、三维水质模型在稳定性、收敛性及模拟精度方面 的研究已取得重大进展，曾凡棠【1 2 】等学者在潮汐河网随机水质模型方面开展了 探索性的研究工作，并取得了具有一定应用价值的成果：丁训静、姚琪等 1 3 1 将 2 、 荷兰d e l f t 水力研究所研制的d e l w a q 水质模型应用于太湖流域，通过对太湖流 域的水质模拟研究，进行了模型参数的率定、验证和灵敏度分析，得到了适合太 湖流域平原河网的水质模型及参数，模型计算值与实测值拟合较好，为太湖流域 的水污染控制、管理及水质规划提供了决策依据。 ( 2 ) 国外成果 s i n g h h 【1 4 1 开发了一种稳态的、确定性的一维河网水质模型，作为u p p e r b l a c k f o o t 流域开采磷酸盐和处理施工的管理工具，以减小或避免流域内水质的 恶化；c o u i l l a r d d 和c l u i s d a 1 5 】建立了用于模拟污染负荷的河网水质模型，并 将模型应用于s a i n t - f r a n c o i s 流域，得到流域内1 7 个模拟点的最大氮、磷浓度； x i e y o n g m i n g 等( 1 6 】建立了北京天津河网水质模型，并开发了所建模型的参数估 算方法- n e 呐o r kg r i dm e t h o d ；l e w i s d r 【1 7 j 采用q u a s a r ( q u a l i t ys i m u l a t i o n a l o n gr i v e r s ) 模型对y o r k s h i r eo u s e 流域的水质进行了模拟；德国联邦水文所的 k i r c h e s c h v v 和s c h o e l a 【1 8 】开发了q s i m 水质模型对河道整治工程的影响进行 评价；d a it 和l a b a d i ej w t 悖1 将m o d s i m 模型进行了拓展，拓展后的模型 m o d s i m q 通过与美国环境保护机构开发的q u a l 2 e 水质模型及灌溉回水水质 模型的结合来模拟守恒性水质要素的浓度；s a l t e r a i n 等 2 0 j 开发了种新的水质模 拟工具，该工具的水动力模型采用四点隐式差分格式求解圣维南方程组，水质模 型以最新的i w a 水质模型为基础，为综合流域水质管理奠定了基础；k a r a d u r m u s e 和b e r b e rr 【2 l 】以土耳其y e s i l i r m a k 流域为原型开发了一种与水质模型模拟耦合 的参数估算方法，避免了目前以“试错法”确定模型参数的耗时问题。 1 2 3 存在问题 目前河网水质模拟的精度偏低，原因有多种，除了污染源资料误差、水化学 动力特性复杂、水流模拟结果存在偏差等因素外，水质模拟方法本身采用的假设 所带来的系统误差也是一个重要因素。 ( 1 ) 河道概化 大型复杂河网的计算必须对规模较小的河道进行概化处理。概化处理总的原 则是：概化后的河道在不同水位下的流量、河道调蓄量与概化前相等。目前，在 对河道进行概化时主要考虑了水流条件对概化的要求，而对水质要求未能全面考 虑。因为，被概化的若干河道水环境质量、纳污量可能存在较大差异，它们被概 化成一条河道后，无论是纳污量还是客水水质，都被平均化处理了，这种处理忽 略了不同河道的水质差异，当被概化河道水质特征、纳污量悬殊较大时，模拟结 果难以反映具体河道的实际情况。而且，由于被概化河道水质模拟的偏差，还会 造成概化河道下游的模拟偏差。为了有效地避免因概化河道产生的误差，一方面 应尽量减小被概化河道的数量；另一方面，在选择概化河道组合时，不但应满足 水力要求，而且应尽量使得被概化河道的水环境功能、水质类别、水质状况等水 环境特征相近。 ( 2 ) 子河段纳污量模拟 污染源源强是水质模拟的重要输入条件。点源由于排放口位置明确，故源强 便于监测。研究资料表明，面源是河网地区产生水体富营养化的重要因素。由于 面源污染物产生量和进入水体的过程较为复杂，其定量计算方法还不十分成熟。 有关文献【2 7 2 9 1 研究了小流域面源污染负荷随降雨的产生过程，取得了一系列成 果。但对于河网地区，由于产流过程及下垫面因素十分复杂，现今的水质模拟方 法对面源进入污染河段的负荷量及时间分配过程做了很多简化。河海大学环境水 、 利研究所刚根据河道所包围的陆域面积的大小、陆域下垫面特征及生物量大小， 采用生物量产污量当量法估算年总产生量，然后在年内按时间均匀分配，再以子 河段长度厶罗厶为权重，分配到每个子河段。显然，该方法既没有考虑面源空 7 。 间分布的不均匀性，也没有考虑时间分布的不均匀性。实际上，面源主要产生于 降水期，特别是初期雨水污染物质量浓度很高，而在数值模拟时采取时间均匀概 化，坦化了降水期面源源强。有关文献p 1 1 在计算包围陆域各子河段受纳污染源 源强时，考虑了陆域形状及面源空间分布的不均匀性，但对面源的时间分配仍采 用均匀化处理方法，没有从根本上解决问题。 ( 3 ) 交叉口水质模拟 对交叉口的处理研究虽然已取得了很大进展，但仍不成熟，有待进一步完善。 目前对交叉口的处理方法主要有三种( 本文针对第二种方法的不足提出相应的解 决方法) ： 交叉e l 足够小时，可认为同一交叉口各控制断面的扩散质浓度相等 2 2 1 。 这种方法的优点是简捷方便。这种处理方法依赖于一种假定既不考虑污 4 染物在交叉口的对流、扩散，也不考虑污染物在交叉口处的降解( 如果污染物是 非保守物质) 。显然，但当河道较宽、相交河道水质浓度差异较大或交叉口处恰 好有污染物排放时，这种处理方法会带来较大的误差。 第二类方法考虑了交叉口控制体积内污染物的对流输运和污染源排放，并在交 叉口引入均匀混合假设【2 3 1 ，即流入交文口水体中的污染物在交叉口充分混 合，水质达到均匀状态，所有交叉口出流断面的污染物浓度相等。 设交叉口连有m 条单一河道，其中流入交叉口的河道7 ，z i 条，流出河道条， 铂、随流场变化而变化。从时刻胛出到( n 十o a t ，若交叉口本身具有调蓄作用， 则 q ，一q d 眠，c o 吐， 。1 2 码+ 1 ( 1 1 ) 2 古( q c 一q j 产j e - k a t ) 一s n c 。虬f = c | ，f - m 1 + 1 ，m l + 2 ，聊 ( 1 - 2 ) + 1 。 当交叉口调蓄作用可忽略时，有： q = 0 埘im q f 叫c f 叫一o o 虬，e 叭，= 一晶 i = 1 i = m i + l 式中： ( 1 3 ) ( 1 - 4 ) e ，一一流出交叉口的第f 条河道与该交叉口相邻断面的污染物浓度， m g l ； g 一流入交叉口的第i 条河道与该交叉口相邻断面的污染物浓度， m g l ； q 相应的流量，m 3 s ； q 交叉口体积，m 3 ； c 交叉口污染物浓度，r a g l ； 晶排入交叉口的污染源，g s 。 显然，均匀混合假设有特定的适用范围，即交叉口河道为“一进多出”或“多 出一进 。但实际上交叉口河道常出现“多进多出”的情况，这种情况下，由于 交叉口流程较短，横向混合很不充分，因此很难达到均匀混合【2 4 j ，如果采用均 匀混合假设必然会产生系统误差。 陈阳宇【2 5 】提出：象处理单一河道一样，对交叉口也进行控制体积的划分，如 图1 1 ，然后将对流扩散方程在交叉口控制体积上积分，变量间插值分布采用 p a t a n k a r 提出的幂函数【2 6 】，得到交叉口的离散方程。这样无需任何其他假定，既 可考虑对流、扩散效应，还可考虑交叉口处的污染源和污染物降解。 图1 1 交叉口控制体积示意图 1 3 本文的研究内容 1 3 1 研究内容 针对上述第二种交叉口处理方法的不足，本文提出了基于节点非均匀混合 理论的河网水质模拟方法，对于“一进多出”和“多进一出”交叉口仍引入均匀 混合假设，而对“多进多出”交叉口采用菲均匀混合理论。首先，使用f o r t r a n 语言编制了基于节点非均匀混合理论的河网水质模拟计算程序，然后构造河网， 通过建立一维河网水动力模型判断出“多进多进 交叉口，进而研究“多进多进 交叉口水动力及扩散质输运特性，并求出“多进多出 交叉口流出断面与流入断 面的污染物浓度响应关系，将响应关系和水动力条件一并代入计算程序，建立基 于节点非均匀混合理论的平原河网水质模型，对该模型模拟结果进行验证，最后 将该模拟方法应用于苏州环城河局部水系。验证结果及与实测值的比较均表明， 本文的模拟方法具有较高的精度。 6 1 3 2 技术路线 本文的技术路线如图1 - 2 所示： 图1 - 2 技术路线示意图 7 2 常规的河网水质模拟方法 进行水质模拟必须先建立水动力模型，将求得的流量和水位作为水质模型 的水动力条件。因此首先介绍一维河网水动力模拟方法。 2 1 一维河网水动力模拟 2 1 1 单一河道控制方程 采用一维圣维南方程组【3 2 】描述单一河道水流的运动，基本控制方程为： 式中： 署+ 巩鲁= g 望8 t + 2 “罢+ 鲥豢二“2 罢+ g 尝r = 。叙”缸舐。 3 f 时间坐标； x 空间坐标； q 断面流量，m 3 s z 断面平均水深，m ； “断面平均流速，m s ； ，2 二一河道糙率； a 过流断面面积，m 2 ； 吃水面宽度( 包括主流宽度和仅起调蓄作用的附加宽度) ，m ； r 水力半径，m ； g 单位河长上旁侧入流流量，m 2 s 。 2 1 2 单一河道控制方程的离散 采用p r e i s s m a r m 四点隐式差分格式对方程组进行离散。 ( 2 1 ) 图2 1p r e i s s m a n n 差分格式示意图 如图2 - 2 所示，单一河道被( 刀+ 1 ) 个断面分为，2 个子河段，在第j 个子河段 m ( i ，f + 1 ) 上，对任一变量m 有： 卜- 卜叫 ) 【i 一1a x i 图2 - 2 计算断面示意图 孝( m ) = ( f + 孝。) 2 0 4 ( m ) ：呈( 箜：二型：! ) ：! ! 二丛笪! 二笪! 反 a x i ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) 掣掣：型盟尝坠盟( 2 - 2 c ) a 2 a t 采用下式进行阻力项的线性化： g 可n 2 qu = g f ，圳tr 4 3 ) , 叫烈斗5 p 2 d ， 式中： 上标表示时间坐标，下标表示空间坐标； 缸第i 个河段长，m ； 出计算时段长，s ； 口权重系数。0 0 5 ，格式有条件稳定；0 5 口1 ，格式无条件稳定。 9 将方程代入控制方程组( 2 1 ) ，可得任一子河段的差分方程组( 为书写方便， 忽略上标疗+ 1 ) ： lc lz f + ez f + 。一q + q + 。= 口 【巨q + g f 级。一巧互+ f 互+ 。= e c i = b 。i + 1 1 2 急； 口= 学( 外+ c , ( z + z 。m ，等； e = 急域一学f 拶； f = ( 鲥一b u 2 ) 幺； q = 盖砌“：+ 鲁( 裂0 e = 抛a x f , q ，i ：+ 丁2 ( 1 - 0 ) “二( q 一o 。) 一孚( 鲋一b “2 ) 二( 戤，一z ) 。 2 1 3 节点连接条件 ( 2 - 3 ) 水流运动在河网各节点应满足质量守恒和能量守恒，即满足以下两个连接 条件： ( 1 ) 质量守恒条件 质量守恒指进出某一节点的流量与该节点蓄水量的增减相平衡，定量表示 为： 善纠咀鲁 ( 2 - 4 ) 式中： 纠河道汇入节点f 的流量，r n 3 s ： 4 节点f 的蓄水面积，m 2 ； z f 节点i 的水位，m ； m 与节点i 相连的河道数； 1 0 、 当节点汇合容积与子河段容积相比可忽略不计时，该节点称为无调节节点 时，上式可简化为： g = o j = l ( 2 ) 能量守恒条件 ( 2 - 5 ) 能量守恒条件又称动力连接条件，指忽略节点汇合处的能量损失，认为与节 点相连的各河道的相邻断面的水位均与节点水位相等；可表示为： z ，= z j ( i ，- = 1 ，2 ，聊)( 2 - 6 ) 2 1 4 定解条件 ( 1 ) 初始条件 z ( x ，0 ) = z o ，q ( x ，0 ) = q o ； ( 2 7 ) ( 2 ) 边界条件 边界条件有三种类型： 水位边界条件，即在边界河道上给定水位随时间的变化过程： z = z ( f ) ；( 2 8 ) 流量边界条件，即在边界河道上给定流量随时间的变化过程： q = q ( ，) ； ( 2 - 9 ) 当边界河道上有水工建筑物( 如水闸、堰、堤坝等) 时，通常给定水位流量 关系： q = q ( z )( 2 - 1 0 ) 2 1 5 方程组的求解 环状河网中内、外河道的计算方法不同【3 4 】，需要分开讨论： ( 1 ) 外河道 一 所谓外河道，是指河道一端是边界条件已知的外节点，而另一端是水力条件 未知的内节点。外河道的求解方法是利用边界条件和追赶法( t d m a ) 3 5 】确定各 断面流量和水位的递推关系，从而得到末断面流量与内节点水位的关系。待内节 点水位求出后，即口】叫代求出外河道各断回的水位利况重。 外河道的边晃条件有两种类型。对于任一外河道，设首断面号为厶，末断面 号为厶，追赶方程的递推公式如下： 对于水位型边界条件 乙= 气一屹纯( 圪= z 厶o ) ，= o ) ( 2 _ 1 1 ) 髂曼茏+ 。睁小 p 式中： s 。：c , 5 - f , ”1 e 匕+ c f t + l = 可g , c 河, - f i = 半 价等 x = d f c i p e = 办+ f i g k = 1 - t - c ；矿 y 4 予e i + j y i 对于流量型边界条件 瓯= 气一屹乙 心2 s i + | - - 互+ ，互“ 【q f + 。= 只+ 。一+ 。z f + 。 式中： s r 雨o , r , 酉- r 4 ( 毛= o ) ，2 0 ) ( 扛厶，厶一1 ) 1 2 ( 2 1 3 ) f 2 1 4 ) 巩= 精 只+ 。= e k s + ， “= c i 一誓z + 。 z = 杉+ c f e = f + 巨杉 e = d f - 4 - 只 e = 谚一e 鼻 无论哪一类型边界条件的外河道，其末断面的流量都可表示成末节点水位， 即： 纥= 厂( 乞) = 厂( z 来) ( 2 ) 内河道 ( 2 - 1 5 ) 采用双追赶方程进行求解，即将各断面的流量分别表示为所在河道首、末断 面水位的函数，再由节点方程建立只包含节点水位的方程组，求解得到各节点水 位后，回代即可求出内河道个断面的流量和水位。双追赶方程的表达形式如下： q ，= - 4 - 层互- i - 乙，( f = 厶，厶+ 1 ，厶一2 ) ( 2 - 1 6 ) 式中： 口：兰! 垒二纽9 2 二圣! 垒二坠2 k 巨4 - e 屈：圣g 婴 “ k 巨+ 艺 尸一+ ，( 艺一墨g ) i 一一 “ x 互+ 五 x = e + 屈“ 匕= g j 屈“+ 只 q ，= 9 + 仍z + 乃z ：( f = 厶+ 2 ，厶+ 3 ，厶) 对于i = l 2 1 ，有： 一九一一一吒一吃一。 z l 2 - i2 煮 t 0 1 , 2 _ i 掰 q ，= e + “互+ y j z l ： ( f = 厶+ 2 ，厶+ 3 ，岛) 式中： e = k ( d f 一。+ e 一，) 一巧( 谚一。- e , 一。2 一。) e q 一。i 仍2 警群 y ：丝= ! ! 墨墨= ! 墨2 e q 一。i i = c f l + 现一l e = 巨一l r l i l z l 对于i = 厶+ l ，有： o l i + i - - 案 ，一乞乏手历 “一商 2 鬻 由上述递推公式可以得到： ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 其中乙。等于首节点水位，乙等于末节点水位，即内河道首、末断面流量表达 1 4 精 = r 氕 乙乞 乞几 十 + 山 也 z z 玩批， + + 口q 气 l | = q 如 0 o ，f1【 为首、末节点水位的线性组合。 ( 3 ) 节点水位方程的求解 通过节点连接条件，河网内的每个节点都可以建立节点水位方程，形成以 节点水位为未知变量的线性方程组： a z = r ( 2 - 1 9 ) 式中彳为n 阶方阵( ，2 为节点总数) ；z 为节点水位列阵；只为常数项。 采用高斯消去法【3 8 】即可求解。 2 1 6 参数估值 一维河网水动力模型的参数主要是糙率。 河道糙率n 反映河床粗糙程度对水流作用的影响，甩值的取值合理与否直接 影响流量的计算精度。河道糙率与河道表面粗糙程度、流量和水深等因素有关， 对于携带泥沙的水流还受含沙量的影响，但主要的因素还是河道表面的粗糙情 况。目前确定天然河道糙率的方法主要有两种【3 6 - 3 8 ： ( 1 ) 查表法 主要适用于人工渠道。由于在长期的生产实践中积累了丰富的资料，实际应 用时可参照“渠道及天然河流的粗糙系数力值 【3 9 1 选择糙率值。对天然河道， 由于河床的不规则性，实际情况更为复杂，查表法只能用于初步设计。 ( 2 ) 率定法 根据理论和经验选取尽量接近实际的糙率，用实测流量加以率定。 2 2 一维河网水质模拟 常规的河网水质模拟方法，是在处理交叉口时引入均匀均匀混合假设，假设 交叉口所有出流断面的污染物浓度相等。模拟方法如下： 2 2 1 单一河道控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为带源的一维对流分( 弥 散) 方程f 4 0 1 ，形式如下： 筹+ 塑卫卜8 c ) 8 x o xo x 肾洲 泣2 。， 矽，l 5。一 式中： x ，f 分别为空间坐标和时间坐标； q 河道断面流量，m 3 s ； c 污染物断面平均浓度，m g l ； e ，纵向分散系数，m 2 s ： 彳河道横断面面积，m 2 ； 与输运物质浓度有关的衰减项，可写成= k a c ，k 为衰减因子， l d ； s 河道内部的源或汇项，m g ( s m ) 。 单一河道控制方程满足的基本假赳2 4 1 为：( 1 ) 物质在断面上完全混合；( 2 ) 物质守恒或符合一级反应动力学( 即线性衰减) ；( 3 ) 符合f i c k 扩散定律，即扩 散与浓度梯度成正比。对流扩散模型可模拟在水流和浓度梯度影响下，传输扩散 过程中的溶解或悬浮物质( 如盐分、热量、沙土、溶解氧、无机物、有机物及其 他水质组分) 在时间和空间上的分布。 2 2 2 单一河道控制方程的离散 采用如图2 3 所示的网格对基本方程( 2 2 0 ) 进行离散，时间差分采用前差 格式，空间差分采用隐式迎风差分格式【4 。由于河网地区水流流向可能随时间 变化，根据流向的不同，分顺流及逆流两种状况给出差分形式： 顺流时( 从断面i 流向f 一1 ) 有： l - ，_ - 一 。a x i 一1 。a x i 图2 3单一河道网格示意图 1 6 8 ( a c )( a c ) 7 + 1 一( a c ) ? -一= at 反q c ) ( q c ，n ”一( q c ) = 1 反 缸一， 丢( 么) = 击舭吼之c i n + ! _ 产c n + l 叫警】 一玉_ c + s = 一厶嚣1 彳l 掣+ 1 + 掣+ 1 i 逆流时( 从断面i + 1 流向i ) 有： 反彳c )( a c ) 7 + 1 - ( a c ) ? 一= - - - i _ _ - - - - - - - - - _ _ - - - 一 ar 反q c l 一( q c ) 搿一( q c ) 7 + 1 一=-、-二-二-一 反 a x j ( 2 2 1 a ) f 2 2 1 b ) ( 2 2 1 c ) ( 2 - 2 1 d ) ( 2 2 2 a ) f 2 - 2 2 b ) 丢c 么e 争击m 气c i n + l _ 产c n + l 叫m 箸】 p 2 2 c ， 一k a c + s = 一k 2 1 a c ? + 1 + s ? + 1( 2 2 2 d )- iil、 ”j 式中：出、缸分别表示计算时间步长和空间步长；上标，2 表示时段初值， 7 + 1 表示时段末值。 考虑到流向顺逆变化的影响，引入流向调节因子吒及屹，将顺、逆流向的离 散方程统一表示成如下形式： 口，c ? 一1 + 屈c ，+ 杉c i + 1 = z i( f = 2 , 3 ，n 一1 ) ( 2 2 3 ) 式中： 口r = 一 名。d w 。+ 见。+ ，_ 】a t v 屈= 陈仇。+ q 。+ 乞。+ 么+ 一】a t v + k 一1 + k 出+ 1 0 形2 一 i 。d 即+ 一兄】- a t v z ，2q + 【“，孑_ + 么研+ 1 厶r ih i 1 7 q w = ( q + q 一) 2 o = ( 瓯+ ( 吼( ) ，2 绒 a1 = ( 4 一l + a , ) 2 k = 爿1 - 一一1 v = 。巧+ k q = ( q + q + ) 2 = ( q + ( q ( ) ，2 q = ( q 一( q ( ) 2 q ( 当瓯，q = 0 时) a1 = ( a i + l + 4 ) 2 k = a ，缸 d w w = ( a e a 醯h ，d p p = ( a e x ) ? z d c ， l d ，。= ( 4 e ) ，蝇。= ( 4 t ) 。x j f 只。= ( q 一，+ l q 一，i ) 2 ，= ( q + l o , i 2 【2 ( q f o , i ) 2 ，吃= ( q + 一一i q “1 ) 2 对于首断面( f - 1 ) ，逆流时有： 口，= 0 p t2 眩一 百a t + k h 1 。 一2 _ 【一玩 等 z 1 = q + 僻1 等 以1 件j 对于末断面( f = h ) ，顺流时有 ( 2 - 2 4 ) 铲吨峨 鲁 n 。吒仇w + 】鲁+ 。k 一f “0 ( 2 _ 2 5 ) 以= 0 乙= g + s 2 7 以a t i 卜j 将差分方程( 2 - 2 3 ) 用向量形式表示为： a。c。=b。(2-26) 式中4 为一【伽一1 ) 】阶的三对角的系数矩阵，c c 为此河道断面平均浓度的 吼 n v色 ”地 ：，巩白 1 1 维列向量，毽为已知的( n - 1 ) 维列向量。( 2 - 2 6 ) 式中含( n - 1 ) 个方程，n 个未知数， 方程组不闭合，需引入节点方程及边界条件。 2 2 3 节点方程 采用上述第二种交叉口处理方法。节点方程为： 艺q 州，一q 峨，c d o i = 1 陪m l + 1 = 去( q c 一q ，q g 一胁) 一 c d 儿，= c ，i = 聊l + 1 ，+ 2 ，聊 2 2 4 方程组的求解 在流场已知时，由各单一河道的离散方程加上边界条件和初始条件，构成封 闭的方程组即可求解。但对于大型复杂河网来说，方程组规模巨大，求解速度不 甚理想【17 1 。较为经济的做法，是采用与河网非恒定流的三级联合解法【1 司类似的 “河道节点河道”三级解法。求解过程如下： ( 1 ) 针对单一河道不同的流动情况，用追赶法求得首末断面的污染物浓度关系。 本文只考虑顺流和逆流两种情况。 顺流向的流动( 顺流) 式中： c 1 = c l ( f ) c 2 = u 2 + v 2 c 1 + c 3 c 3 = + 圪c l + c 4 i 写+ 形c 1 + 形g “( 2 - 2 7 ) g 一1 = 乩一。+ k 一。c 1 - t - - 职e c = 虬+ kc 1 1 9 u i = 0 ，k = 1 ，w l = 0 u ：墨二鱼堡= ! 匆+ 口l 形一i 杉= 口f 杉一1 b i + n f 嘭一l 矽：l 包+ q 彬一1 = 丽z - a u _ i 矿：一 鱼匕= ! 吃+ 呢一1 = 0 逆流向的流动( 逆流) c i = u 1 + k g c 2 = + k c + c l c 3 = + 蚝g + 暇c 2 式中： c i = + k g4 - 彬e l ( f = 2 ，胛一1 ) 巴一。= 虬一+ k 一。e + g 一： e = g ( f ) u t= 0 ，圪= 1 ，= 0 rr z f q u + i u ：= 兰兰盟 4 + c i 彬+ l 矿：一 鱼笙! 岛+ q 彬+ l 形：一 竺 6 j - i - c f 形+ l u：刍二鱼坠t 6 l + c l 暖 形：一 ! ! 丝 1 6 l + c 1 形= 0 “= n - 1 ，2 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 ) 根据节点方程建立仅包含单一河道首末断面水质组分浓度的方程组，并用 高斯消去法p s l 求解。这大大缩小了系数矩阵的阶数，相应地节约了计算机内存 的需求，减少了计算时间。 、 ( 3 ) 将首末断面水质组分浓度回代到单一河道控制方程，求出所有断面浓度。 2 2 5 参数估值 参数估值是水质模型研究中非常重要的一环。很大程度上，水质模型应用 的成败取决于参数估值是否正确。所研究问题的性质，所建水质模型的种类和用 途，可获得的数据的范围和可靠性以及主观经验等均是影响参数估值的主要因 素。 水质模型参数估值的常用方法大致可归纳为实测法和经验公式法】。实测 法是在野外现场实测或实验室内模拟测定一些特定水质指标的时空分布资料，经 综合分析、计算，获得水质模型的参数。这样获得的参数对特定河流的水质状况 模拟是比较可靠的，但需在实验室和现场进行大量的工作，耗费大量人力、物力。 经验公式法即根据一些机理性模型或经验、半经验公式，进行参数估算。 一维河网水质模型的参数主要是纵向弥散系数口和降解系数k 。 ( 1 ) 纵向弥散系数d ， 纵向弥散系数d ，是反映天然河流纵向混合输移特性的重要参数，与河流的 水力条件密切相关。其确定方法主要有以下几种1 4 5 “6 】： 理论式 当已知河道断面水深和流速的横向分布时，可按三重积分公式求得d ，【4 7 4 8 】， 表达式如下： 疋= 一去肛一l 去f 砌d y d y d y c 2 功， 式中： 么河道断面面积，m 2 ； y 横坐标，m ； 而垂向水深，h = h ( y ) ，m ； “脉动流速，m s ； 曰河宽，m ； 占，横向混合系数，m 2 s 。 经验公式法 在实际应用中，由于取得断面流速分布资料比较困难，q 往往通过经验公式 获得f 2 4 4 9 1 。 a 埃尔德( e l d e r ) 【5 0 1 通过水深1 5 m 的明渠试验，验证了河流纵向弥散系数 公式： 以= 口，口厅吼+ ( 2 3 0 ) 式中： 日河流平均水深，m ： “摩阻流速，m s ，材：以丽； g 重力加速度，m s 2 ； s 水力坡度； q 经验系数，e i d e r 理论计算得q = 5 9 ，试验得q = 6 3 。对于天然河 流，当河宽为1 5 6 0 m 时，吼= 1 4 1 36 5 0 。 b 费希尔( f i s c h e r ) 公式【4 7 1 蛾= 0 0 11 v 2 b 2 ( 7 啦+ ) ( 2 3 1 ) 式中： 矿断面平均流速，m s b 河宽，m 。 示踪实验法【5 l 5 2 1 本方法是将示踪剂瞬时投入河流某断面，在投放点下游断面采样测定不同 时间门：示踪剂的浓度e ，将0 一r 变化数据代入下式估算口： c 一( x , t ，5 赤e x p 一髻， 式中： c 下游断面示踪剂的断面平均浓度，m g l ； 形示踪剂质量，g ； 彳断面面积，m 2 ； 、 瓦断面平均流速，m s ； f 时间，s ； x 下游断面距投放点的距离，m 。污染物在天然河流中的扩散分为扩散 段和平流段，因此x 必须满足： 剜8 鲁 ( 2 3 2 ) 式中： b 河宽，m ； 厅断面平均水深，m ； ( 2 ) 降解系数k 降解系数与水流特性、污染物浓度及水温等因素有关。本文模拟的污染物为 c o d ，故需对c o d 降解系数髟进行估值。可采用监测资料对降解系数进行率定， 或根据经验值得到。 3 基于节点非均匀混合理论的河网水质模拟方法 基于节点非均匀混合理论的河网水质模拟方法与常规方法相比，三级解法 的求解思路不变，只是在交叉口的处理方法上有所不同。因此，重复的部分在这 里不