（电路与系统专业论文）fir滤波器的优化设计及应用.pdf

摘要 x 8 8 8 8 2s 蒎豢现代邋信技术豹发鼹，f i r 滤波器被广泛应用予许多工程领域，并且在 数字信号处理系统中，对其要求日益提高，如面积、速度、功耗等各方厩。因此， 设计出住髓更优的f i r 滤波嚣成为了露前研究静一个谍题。 本文主要研究了f i r 滤波器的些优化设计技术及硬件实现方法，褥如一静 实用的f i r 滤波器的通用优化设计方法。用户只需在设计提供的图形界面上输入 滤波器盼一些基本参数，鲡采样频率、通带纹波系数、阻带衰减、邋带频举s 截 业频率餐，裁可以褥列一组硬转安瑷最钱粒f i r 滤波器系数，弱对生戏朝应豹 v h d l 文件。 本文考虑的优化技术主装包括两个方面，一是系数确定的算法优化；二是硬 髂实理黪结构傀蘧。在冀法伐健方溪，主簧包戆下嚣六释技术；c s d 壤码、n 积 b 均衡、乘积因子选择、加法器的提炼、加法器与延迟器位长的优化、量化误差 的考虑；在结构优化方面，主要考虑进位滤波器的结构选择、保留避位加法器的 竣诗、德号扩装位戆清除等技本。 文章最后利用前颟得到的f i r 滤波器的通用设计方法，了分别针对f p g a 与 a s i c 设计了一个实用的滤波器。面向f p g a 设计的，采用x i n l i n xi s e 综合，调 穗x i n l i n xv c e 2 0 0 0 e 痒，对嚣窝a s i c 浚诗豹，采薅c s m c 0 6 c o r e 为单元黪，经 s y n o p s y s 的d e s i g nc o m p l i e r 1 - 具综合后仿真。 关键字：发送绥救滤波器，平方辍奈奎赣特滤波器，c s 登编磋，邻域攘索策貉， 切断误差，n 、b 均衡，藤积因子选择，加法器提炼，进谯保留加法， 符号扩展消除 f i r 滤波器的优化设计及应用 a s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to ft h ed i g i t a l t r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g y , f i rf i l t e r sa r e w i d e l y u s e di nm a n y e n g i n e e r i n gf i e l d s ，a n d i nt h es y s t e mo f d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ， t h er e q u e s t so ft h e ma r em o r ea n dm o r e s t r i n g e n t ，s u c ha ss i z e , s p e e d ，c o s t s o ，i ti sa s u b j e c to fs t u d y t od e s i g no p t i m u mf i rf i l t e r sf o rs y s t e m s p r e s e n t l y t h i s p a p e rm o s t l yp r e s e n t s s o m e o p t i m i z e dt e c h n i q u e s a n dt h e r e a l i z a t i o n m e t h o d so fh a r d w a r e ，a n df i n d so u tap r a c t i c a lw a yo ft h ef i rf i l t e r s d e s i g n i n c o m m o nc u r r e n c y w h e nt h en e c e s s a r yf i l t e rs p e c i f i c a t i o n s ，s u c ha s s a m p l i n gr a t e ， p a s s b a n dr i p p l e ，s t o p b a n dr i p p i e ，s t o p b a n da t t e n u a t i o n ，p a s s b a n da r e n u a f i o n ， p a s s b a n d r a t ea n ds t o p b a n dr a t ea r e g i v e n ，a n d t h e p r o g r a mw i l l f i n das e to f c o e f f i c i e n t sw i t hm i n i m a lh a r d w a r et o i m p l e m e n ta n da u t o m a t i c a l l yg e n e r a t et h e a c c o r d i n g v h d ls o u r c e sw i t hl i n e a r p h a s et r a n s p o s e d i r e c tf o r m s t h e o p t i m i z e dt e c h n i q u e si nt h i sp a p e r c o n s i s to ft w of a c e t s ：0 1 1 0i st h ea l g o r i t h m o p t i m i z e df o rt h ec o e f f i c i e n t so f f i rf i l t e r s t h eo t h e ri st h es t r u c t u r eo p t i m i z e df o r r e a l i z a t i o no fh a r d w a r e t h ef i r s ti n c l u d es i xt e c h n i q u e s t h e ya 托c a n o n i cs i g n e d d i g i tc o d e ，na n dbt r a d e o f f , t h es e l e c to fs c a l i n g ，t h ee x t r a c t i o no fa d d e r ，t h e a d d e r d e l a ys i z e o p t i m i z a t i o n ，t h ee r r o rc o n s i d e r a t i o no fq u a n t i z a t i o n t h es e c o n d i n c l u d e st h es t r u c t u r a ls e l e c t i o no ff i l t e r s ，t h ed e s i g no fc a i r ys a l v ea d d e ra n dt h e e l i m i n a t i o no f s i g ne x t e n s i o ne f f e c t t h el a s to f t h i sp a p e r ，id e s i g na n a p p l i e df i r f i l t e ra c c o r d i n gt of p g aa n da s i c w i t ht h ew a yo ft h i sp a p e r g a i n e d ，t h e f i l t e rt of p g a s y n t h e s i z e d w i t h t a r g e tl i b r a r y o f x i n l i n x v c e 2 0 0 0 e ，t h ef i l t e rt oa s i cs y n t h e s i z e dw i t ht a r g e tl i b r a r yo f c s m c 0 6 c o r e a d d i t i o n a l l y , t h a n k st oi n f i n e o nt e c h n o l o g y a gf o ri t ss u p p o r t k e yw o r d s ：t r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e rf i l t e r s ，n y q u i s td i g i t a lf i l t e r , c a n o n i cs i g n e d d i g i tc o d e ，l o c a ls e a r c hs t r a t e g y ，na n dbt r a d e o f f ，t h es e l e c to f s e a l i n g ， t h ee x t r a c t i o no f a d d e r ，t r u n c a t i o ne r r o r ，c a r r ys a v ea d d e r ，s i g ne x t e n s i o n e l i m i n a t i o n f i r 滤波器的优化设计及应用 3 第一章引言 。唾背景 第一章引言 在7 0 年代中赣淤前，系统中静滤浚捺均搜霜模掇滤渡器，盘予模摈滤波器 易受偏差、温度等因素的影响，其准确度、可爨性都比较差，实现代馀也是非常 大的。随着v l s i ( v e r y l a r g e s c a l ei n t e g r a t i o n 超大规模集成电路) 技术的发展， 数字滤波器可敬达到狠毒静精度与速瘦，同辩实现静代徐较低，使沼数字滤波器 是一个必然的选择。 传统的f i r ( 有限冲激响应) 滤波器的设计方法有三种方式：移位相加乘法 式、r o m 查表法、乘法累热器。奁这三稀实现方法中，移位桶加乘法式虽然功耗、 成本霹以比较低，键是速度慢；r o m 查袭法霹以避免了乘法运算，赝戬速度比较 商，但是功耗高、集成度麓；乘法累加器速度高，功耗一般，集成度比较高，在 初期的v l s i 电路设计中是采用较多的方法。 睫羲稷频技术与遥痿技术熬发爱，缴月予冀中懿f i r 滤波器魄速度要求越来 越快，面积要求越来越小，功耗要求越来越低，传统的f i r 滤波器设计方法由予 受到其中加法器和乘法电路的限制，已经不能满足视频与通信电路中系统的要 求。袁逮、低霆获、低臻糕豹f i r 滤波器黪爱宠残鸯一秘遥镯翡嚣器，粥在我稍 实验室所研究的h d t v 项目中，应用予其中的q a m ( q u a d r a t u r ea m p l i t u d e m o d u l a ti o n 正交幅度调制) 调制解调器中的f i r 低_ j 嘏滤波器的工作速度在1 0 0 m 三l 上。 在9 0 年代初，由于上述的需蒙，国内国外的很多专家、学者开始了f i r 滤 波器优化设计与研究，c s d ( c a n o n i cs i g n e d d i g i tc o d e ) 编码技术、局部搜索技术等 诸多静优往技本被掇密并藏矮，褥显，些专家遣设计毒了蒸予潋上位化技术爱 的性能很高的f i r 滤波器。 虽然目前国内、外很多专家针对高速、低面积的f i r 滤波器设计做了很多的 硪究，并实现了穰多产品，哥是我国在这一领域依然较为薄弱，其串c s d 编码技 术、局部搜索技术也已在设计中被广泛的采用。 f i r 滤波箍嚣优纯设计及应麓 6 第一章引言 1 2 动机与意义 因为数字滤波器被广泛的应用于很多领域，所以很多研究都在极力减小它的 硬件成本，这主要包括：低功耗、高速度、小面积等方面。在传统的滤波器的实 现中大多采用系数乘法。在第三章我将介绍，采用c s d ( c a n o n i cs i g n e dd i g i t ) 表示滤波器的系数，可以减少所需要的系数乘法器，从而减小滤波器的硬件成本。 除了c s d 编码外，其他一些优化滤波器的方法也被提出，它们或者从结构 上对滤波器进行优化，或者对滤波器的系数进行优化。如，k o d e k 提出滤波器的 n ( 阶数) 与b ( 系数的位长) 均衡理论，s e m a 应用了乘积因子来优化滤波器 的系数，h a r t l e y 、b u l l 和d e m p s t e r 等从硬件的角度对c s d 滤波器提出了优化。 本文的目标是实现一种通用f i r 滤波器的计算机辅助设计方法，用户可以通 过它的图形界面，输入自己的滤波器参数，得到一个具有最小的硬件成本、线性 相位、直接形式转置式的f i r 低通滤波器。m a t l a b 因为其内部嵌有很多的滤波 器设计必须的函数，因而被采用。在算法优化中，采用c s d 编码和其他5 种优 化算法，使f i r 滤波器的硬件设计成本大大降低。下面简单介绍一下，本文中采 用的除c s d 编码以外的其他5 种算法优化技术。一是n 、b 均衡，二是乘积因 子选择，三是加法器提炼，四是加法器与延迟器的位长的优化，五是量化误差的 优化。在硬件实现上，采用了进位保留加、减法器设计也在一定程度上提高滤波 器的速度。 本文除了可以得到优化后的滤波器的系数外，用户可以根据自己的设计的需 要，产生面向a s i c 或f p g a 的可综合的用户所需滤波器的v h d l 描述，然后 通过各种a s i c 、f p g a 综合软件得到最终的结果，使用起来极为便捷，大大的 节省了用户设计的时间。为其他的用户设计提供了方便。本文提出的初衷是解决 实验室的h d t v 项目中所需滤波器的设计，但同时可为其他项目中所需的f i r 滤波器设计所采用，是一种目前流行的f i r 滤波器设计方法。 1 3 论文结构 本文分为六章，在第二章，将简单介绍发送接收滤波器的基本原理、f i r 滤波器的一些基本知识与实现f i r 滤波器的传统方法。第三章，将详细讨论 f i r 滤波器的优化设计及应用 笫一章引言 f i r 滤波器的一魑优化算法。第四章，着重阐述f i r 滤波器的硬件优化设计 方法。而在第五章，将舆体讨论一个滤波器的实例，分别针对a s i c 与f p g a 逶葶亍了综合惹仿真。第六章篙萃慧缩著震颦未来胃扩曩镌工传。 f i r 滤波器鳇德纯设计及窿鞠 第二章数字滤波器概论 第二章数字滤波器概论 随着视频技术与通信技术的发展，数字信号处理方法逐步成为信号处理方面 的热点。数字信号系统中，存在一类特别重要的线性移位不变系统，称为数字滤 波器，本章将简单的介绍数字滤波器的一些基本原理与f i r 数字滤波器原理及实 现方法。 2 1 数字滤波器的基本原理 2 1 1 数字滤波器的表示方法 数字滤波器如2 1 式所示是以l 阶差分方程 ml y ( 一) = 工0 - k ) - y b 。y ( n 作为其输入、输出关系的。从而可以导出它的传递函数h ( z ) ： 丑( z ) = - 专一 1 + b k y ( n 一后) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 从上式( 2 1 ) 可以看出，实现一个数字滤波器，需要知道输入、输出序列的 过去值，这意味着必须将这些过去值加以延迟或存贮。而且我们必须想办法将延 迟的取样与系数相乘并将得到的乘积加在一起。数字滤波器既可以利用计算机的 存贮寄存器、运算器和控制器实现，也可以设计成专用数字硬件以实现所需的计 算。在第一种情况下，可以把滤波器结构理解为计算机的算法说明，根据它编程， 在后一种情况下，通常是将滤波器结构理解为确定硬件的逻辑电路。 实现一个数字滤波器需要进行一些基本运算，与此对应，用方框图表示一个 差分方程时也需要一些基本单元，它们是加法器、延迟单元和乘常数器。通常使 用以下符号表示： f i r 滤波器的优化设计及应用 9 第二章数字滤波器概论 巾盟一芦 塑一三- 1 恤。 图2 1 数字网络的基本运算单元 从物理上讲，图2 1 ( a ) 表示序列相加，图2 1 表示系列乘以常数，图2 i ( c ) 表示存贮序列的上次值。用这种方法表示序列延迟一个取样间隔。是基于x ( n 一1 ) 的z 变换等于x ( n ) 的z 变换乘以z 。 2 1 2 数字滤波器的结构实现 审f|申 f i r 滤波器的优化设计及应用 竺 第二章数字滤波器概论 ，( 月) 图2 3 数字滤波器的直接型i i 结构 除了上面所说的直接型i 和直接以外，对于同一个数字滤波器还可以有许 多不同的其他结构，另外一种比较重要的结构，可从直接型结构变化出来。 它是直接i i 型的转置形式。变化的结果如图2 4 所示。可以证明系数的传递函数 h ( z ) 依旧不变。 。f| 叫多卜 图2 4 直接型i i 的转置形式 2 2f i r 滤波器介绍 2 2 1f i r 数字滤波器的基本网络结构 对于f i r 数字滤波器来说，它的传递函数可表示为 f i r 滤波器的优化设计及应用 第二章数字滤波器概论 日( z ) = ( n ) z 1 ( 2 3 ) 因此，h ( z ) 是z 1 的n 一1 次多项式。它有n 一1 个零点，除了有位于z = o 处的n 1 个极点以外，没有其他足以影响系统性能的极点。如前面讨论过 的数字滤波器的多样表示方式一样，f i r 数字滤波器也有多种实现方式。在下面 将介绍几种最重要的网络形式。 一：直接形式： 对于f i r 数字滤波器，它的直接形式网络结构可从下列褶积公式中推导出来： 一i y ( 月) = h ( k ) x ( n 一七) ( 2 4 ) 分析可知，对于f i r 滤波器情况，在前面提到的两种网络结构直接型i 和直接型i i 变得完全相同。它可以用下图2 5 表示。直接型i i 结构的转置形式则 如图2 6 所示： 图2 5f i r 滤波器直接形式结构 图2 6 f i r 滤波器直接形式结构的转置形式 f i r 滤波器的优化设计及应用 第二章数字滤波器概论 二：线性相位系统 在很多场合下，要求滤波器具有线性相位系统。例如，对于线性相位的选频 滤波器来说，处于通带内的信号，除了允许有一延迟以外，要求输出信号和输入 信号完全一样。f i r 数字滤波器最重要的特点就是可以设计乘严格的线性相位。 可以证明，线性相位f i r 数字滤波器的单位采用响应具有如下特性： h ( n ) = h ( n 一1 一n )( 2 5 ) 因此，当n 为偶数时， 等一 ， 日( z ) = ( n ) z 一“+ z - ( n - i - n ) 】 ( 2 6 ) 当n 为奇数时， 酢) ：葛 z _ 卅n ，m ( 尝j z 竽 ( 2 7 ) 公式2 6 和2 7 意味着实现直接形式网络仅需n 2 ( n 为偶数) 或( n + 1 ) 2 ( n 为奇数) 次乘法，二不是一般情况那样需要n 次乘法。图2 7 画出了n 为 偶数时的网络，n 为奇数时的网络与此类似就不再给出。 图2 7n 为偶数时线性相位f i r 系统结构 2 2 2 传统的f i r 滤波器的实现方法 2 2 2 1 移位相加乘法式 这是一种串行的f i r 滤波器硬件实现结构，它由一个计算单元、一个保存滤 波器状态的移位寄存器、一个预存数的r o m ( 存放了滤波器的系数) ，以及个累 加寄存器所组成，下图是一个n = 5 的硬件实现结构图： f i r 滤波器的优化设计及应用 第二章数字滤波器概论 巨莲碉冒 申附档咖p 母为爿 图2 8移位相加乘法式f i r 滤波器的硬件结构 下面简单分析以下采用上述方案所能得到的最大速率。若数据字长为b 位， 而滤波器多次迭代需要n 次乘法，假定移位寄存器每一位的移位时间f 与加法时 间相等，则它能处理的最高数据率r 位1 ( n 6 f ) ，若f = l o o n s ，n = 2 9 ，b = l o ， 则 1 r = = 一“3 4 4 8 2 8 ( h z ) ( 2 8 ) 2 9 1 0 1 0 0 1 0 - 9 、 虽然对于数据率更高些的应用，可以采用并行方案，速度可以提高并行路数 的倍数，不过，相对于现在高速的数据处理系统，速度显然远远达不到要求。 2 2 2 2r o m 查表法实现 这种方法主要是为了避免占主要运算量的乘法运算。在这种方法下可得下面 一个表达关系： “。善t - a2 - 巾暖蠢名j 却僻搿黛1 ) ( 2 9 ) i iyv 】 其中： ，( 蠢t 1 ，t + 。) 一口，t 一 抽 ( 2 1 0 ) 式中l 一o ，1 ，2 ，b - - 1 从上面表达式可知，要计算y 。，仅需知道函数f ( ，) ， 然后移位相加即可，由于f 的自变量仅取值0 或者1 ，因此f 只有2 n 个取值， 面这些值可以事先固化在存储器中，因此，复杂的乘法运算就可简化成查表、移 位和加减运算了。 用r o m 查表法实现的f i r 滤波器的结构： f i r 滤波器的优化设计及应用 第二章数字滤波器概论 图2 9 用r o m 查表法实现f i r 滤波器的结构 图2 9 中，s r o 到s r 。1 代表n 个b 位字长的移位寄存器。数据序列x l 串行输 入移位寄存器，x i 的最低有效位( l s b ) 在右边。移位寄存器组共有n 个抽头， 输出第k 位比特值工? ，用他们组成r o m 的地址，r o m 中存有2 “个f 的函数值。 对于这种系统，当n = 1 0 时，需要r o m 存储单元为1 0 2 4 个，当n = 1 1 时， 为2 0 4 8 个，n 每增加1 ，r o m 的容量就要增加一倍。一般说来，当n 较大时就比 较难以实现了。虽然对于线性相位f i r 滤波器，由于系数的对称性，可以简化一 些，同时也可以采用分段并行处理的方法，可以简化一些。不过整个系统由于引 入了大容量的r o m ，从而使系统功耗过高，集成度低。 2 2 2 3 乘法累加器实现 这种算法的基本思想是：在r a m 中存放x ( n i ) ，r o m 中存放滤波器的系数， 在计算y ( n ) 是，存放x ( n i ) 的r a m 的地址值与计算上一个阳电y ( n 一1 ) 时存放 x ( n i ) 的r a m 地址值相差1 ，并利用一个模为n 一1 的计数器对时钟计数，以识 别r a m 的地址。用乘法累加器实现的滤波器的结构如下图所示： 图2 1 0n 点f i r 滤波器乘法累加器方法实现结构框图 采用乘法累加器实现f i r 滤波器，相比前面两种方法，集成度跟灵活性可以 f i r 滤波器的优化设计及应用 第二章数字滤波器概论 大大提高，而且可以大大提高运算速度，因为它完成一次双精度乘法累加的时间 仅为1 0 0 n s 左右，如果实现如移位相加法所提及的滤波器，频率可以提高1 0 倍， 可以满足现在一些对速度要求不高的系统的设计，但是对于现在多数高速的系 统，速度还是太慢。 2 2 2 4 三种f i r 滤波器实现方式的比较 前面提及了三种传统的设计f i r 滤波器的方法，下面对这三种方法做个简单 的对比与总结： 硬件实现方法移位相加乘法式r 伽查表法乘法累加器 特点采样速率低较高高 功耗低高一般 成本低一般较高 集成度一般低高 灵活性高较差高 表2 1 三种传统硬件实现方法比较 从上面的三种f i r 滤波器实现的方法比较中可以知道，用乘法累加器实现的 效果最佳。从前面的讨论我们知道，乘法累加器实现的方法中，滤波器速度与面 积主要取决于乘法累加器的数目与处理速度，因此，如何使乘法器的速度达到最 快并优化其结构成为了现在f i r 滤波器设计的难题。 f i r 滤波器的优化设计及应用 第三章f i r 滤波器的算法优化 第三章f i r 滤波器的算法优化 3 1 优化算法采用背景 在以前很多对硬件成本优化的研究中，对硬件成本( c o s t ) 有很多不同的 定义，k o d e k 在它早期的研究中定义中，假定n 表示滤波器的阶数，b 表示滤波 器的位长，他定义硬件成本c o s t = n x b ；d e m p s t e r 在他的讨论中定义为： c = m 趔”+ j 4 + d d ( 3 1 ) 这里：m 表示乘法器的数目，a ( w ) 表示位长为w 的加法器的数日，a 表示 结构加法器的数目，d 表示延迟器的数目，旺表示每一个延迟器硬件成本相当于 加法器的数目。 因为加法器的个数直接与滤波器系数中的非零位个数直接相关，所以从这种 c o s t 的定义中可以看出，c o s t 大小与滤波器系数中的非零位数直接相关。不 过在针对f p g a 的设计中，因为其中存在基本的逻辑单元，所p a c o s t 将由采用 的c l b s ( c o m b i n a t i o n l o 西c b l o c k s ) 数目决定，这在后面将有介绍。 c o s t 的定义极大的决定于的滤波器设计的不同目标技术，更清楚的知道滤 波器设计执行的技术，才能更精确的定义c o s t 。然而，不管f m 滤波器的c o s t 定义有多少不同的方法，不管采用那种方法，c o s t 函数的特征是一样的。j a i n 描述c o s t 函数是非解析、非线性、不连续、非单峰描述的。k j e l l s t r o m 说c o s t 函数有很多不同的无规律的结构。 因为c o s t 的无规律性，所以逼近最小化完全是试探性的。因此，搜索每一 个可行点，然后进行计算比较是不可行的，找到一个区域，然后再在这个区域内 进行逐步搜索的局域搜索法是常用的一种方法。在以后的算法优化中将反复采用 这种方法。下面将分别介绍各种优化算法。 f i r 滤波器的优化设计及应用 第三章f i r 滤波器的算法优化 3 2c s d 编码 3 2 1c s d 编码原理介绍 3 2 1 1 基2 带符号数编码( r a d i x2s i g n e dd i g i tc o d e ) 基2 的带符号数编码是指把一个数表示成几个2 的整数次幂的和或是差，如将 一个分数x 用这种方法表示有如下的通用形式： x = s r 2 一斥 ( 3 2 ) k - 1 其中s 。 - 1 ，0 ，1 ) ，并且n o ，l ，2 ，m 。可以看出，在公式( 3 2 ) 中，分 数x 共有m + 1 位数字，由l 位非零数字表示。用式( 3 2 ) 可把0 3 7 5 表示如下所示： 0 3 7 5 = 2 1 + ( 一1 ) 2 - 2 + 2 3 ( 3 3 ) 在上面的表达式中，0 3 7 5 由3 个非零数字位表示，即l = 3 ，m = 3 ，所以这个 表达式总共4 位。 对于某一个给定的数会有多种不同的表达方式，同样，我们仍然以0 3 7 5 为 例，它也可以表示下列形式： 0 3 7 5 = 2 2 + 2 3( 3 4 ) 为了使表达式尽可能的简洁，引入了最小表示法( m i n i m u mr e p r e s e n t a t i o n ) 的概念，最小表示法是指表达式中的非零位最少的表示方法。如上例可知，( 3 4 ) 是最小表示法，但表示一个数时，即使是最小表示法也仍然会存在多种表示方法， l l a n o 3 7 5 还可以表示为： 0 3 7 5 = 2 一一2 3( 3 5 ) 可以得知，公式( 3 4 ) 与( 3 5 ) 都是最小表示法。 3 1 1 2c s d 编码 因为基2 的带符号数编码的最小表示法也不是唯一的，所以引入c s d 码 ( c a n o n i cs i g n e d d i g i tc o d e ) 。c s d 码也是一种最小表示法编码方式，它将数表 示成公式( 3 2 ) 形式，但是式中的p k 为不相邻的整数，并且非零码元的个数l 必须不大于( m 十1 ) 2 。 f i r 滤波器的优化设计及应用 第三章f i r 滤波器的算法优化 根据c s d 码定义可以得知( 3 3 ) 与( 3 4 ) 不是c s d 表示法，因为( 3 3 ) 不满 足最小表示法，( 3 4 ) 因为一2 与一3 是相邻的整数，而( 3 5 ) 满足c s d 码的条件， 因此是0 3 7 5 的c s d 码表示法，可以证明一个数的c s d 编码方式是唯一的。 从表示法中可以看出，c s d 码对于传统的基2 的带符号数表示法有优势，因 为对于绝大部分的数字，它能够用更少的非零位表示，从而使表达更为简洁。同 时，在硬件实现中，用2 的幂表示数在实现中有独特的有点，它可以将乘法运算 转化为移位运算和加法运算。这样通过c s d 码表示，在集成电路中，尤其使f i r 滤波器设计中，常用复杂的乘法器单元就可以用相对简单的移位器和加法器来实 现后，进一步使得硬件实现中更为简单。 3 2 2c s d 编码实现 任取一个数，我们可以很容易的得到这个数的二进制表示形式如下所示 x = b 2 斥 ( 3 6 ) 式中b r 0 ，1 ) ，m 、l 0 , 1 ，2 ，m ) 、p t 卜n ，一( 一1 ) ，一1 , 0 12 m ) ，再假 定用c s d 码表示为 x = d 。2 咯 ( 3 7 ) 式中d x - i ，0 ，1 ) ，m 、1 0 , 1 ，2 ，- - m ) 、p t 一n ，一( 一1 ) ，一l 0 i2 ，m 利用数“x ”的二进制表示方式，我们可以得到数“x ”的c s d 码表达方式， 即得到d 。，具体步骤如下： h 先通过程序得到如式( 3 6 ) 表示中的向量b ，设j _ o ，同时设置进位矩阵 c o = o 。 2 ：根据向量b 中的马、马+ 。与q ，可以得到该次进位q 3 ：利用以下等式可以得到如式( 3 7 ) 表示中向量d 中的q 。 d j2 b j + c j 2 c j + l ( 3 8 ) 4 ：把j j j h l ，重复2 、3 、4 步，直蜀= n 。此时得到的向量d 就是数“x ”的c s d f i r 滤波器的优化设计及应用 1 9 第三章f i r 滤波器的算法优化 码表示。 3 2 3c s d 码在f i r 滤波器设计中的应用 3 2 3 1c s d 码的应用背景 通过前面的讨论，二进制乘法的运算可以用移位加来实现，c s d 编码相对通 常的二进制码的优点在于允许表达式中使用负数而能够用较少的非零位来表示 数据。但有时用移位加减方式来实现乘法可以大大减少运算量，而减法相对加 法只增加了非常少的硬件开销，这就是采用c s d 编码的主要思想。例如1 5 1 6 用移位加来实现为l 2 + l 4 + l 8 + 1 1 6 ，要作3 次加法，用移位加减来实现为 卜1 1 6 ，只要作一次减法。 固定系数的f i r 滤波器，将每个抽头系数都表示为c s d 码形式，这样乘法 运算就可用移位和a n 减操作来代替，实现了无乘法滤波器，大大降低了硬件成 本和功耗，并提高了滤波器运算速度。 3 2 3 2 采用c s d 编码后，c o s t 的优化效果 因为采用采用c s d 编码的出发点就是减小f i r 滤波器的硬件成本，所以， 就需要知道硬件成本的减小程度。那么首先就需要从很多的c o s t 表达方式中找 出一种适合于本文设计的表示方法。本文采用的表示方法如下式所示： c = ( w ) * d e l c n t 十a ( w ) a d d c n t ( 3 9 ) 其中a ( 忉为所采用技术的单个特定位长延迟器的硬件成本、f l ( w ) 为所采用 技术的单个特定位长加法器的硬件成本，d e l c n t 为f i r 滤波器中延迟器的总数， a d d c n t 为f i r 滤波器中加法器的总数。 下面简单介绍d e l c n t 与a d d c n t 的计算方法，通过前面介绍的c s d 编码编码 表示的系数表，然后在利用滤波器系数的对称性，我们仅仅需要计算n 2 ( n 为偶 数) 或者( n 一1 ) 2 ( n 为奇数) 个系数，通过这些结论，可以很容易得到a d d c n t 的表示方法如下： n 1 2 0 r ( 一1 ) 2 a d d c n t = + ( l j 一1 ) ( 3 1 0 ) f i r 滤波器的优化设计及应用 2 0 第三章f i r 滤波器的算法优化 其中：l ：为每个c s d 编码系数中的非零数字的个数，n 为滤波器的阶数。如 果考虑在表示滤波器系数中有可能出现的系数为o 的情况，那么有系数为o 时 将减少结构滤波器的需要，同时减小a d d c n t 的需要，假定整个滤波器表示中， 系数为0 的个数为z ，上面的表达式可以表示为： ，2 0 r ( n 一1 ) 1 2 a d d c n t = n - z + ( 三 一1 ) ( 3 1 1 ) i = o 因为，本文设计的f i r 滤波器同时实用f p g a 实现与a s i c ( 无锡上华6 工 艺) 实现，在以后的介绍中还将介绍用户可以根据自己的需要，增加自己所需要 的实现的技术，因为每一种给定的技术，a ( ”、p ( w ) 是不一样的，例如，f p g a 中c o n f i g u r a b l el o g i cb l o c k s ( c l b s ) 与c m o s 工艺中的g a t e 就肯定不同，这 些在设计不能忽略，例如，x i l i n x 所带的器件库中中有4 位、8 位、1 6 位的加法 器，这样，实现8 位的加法比实现7 位的加法反而变得简单，因此，为了考虑这 些情况，在设计中引入了一个储存a ( w ) 、( w ) 信息的表格，表格中的每个数据 表示了某种工艺的下的a ( w ) 、( w ) ，具体的存放格式在后面的附录中再介绍， 后面还将介绍，本文允许用户根据自己的需要添加相应的a ( w ) 、p ( w ) ，就可以 适用于用户的需求。 本设计中允许加法器与延迟器的位长为l 至6 4 位，应该说能够满足目前绝 大多数设计者的需要。在本文中，采用上述的方法得到c o s t 的表达式，具体表 示如下： c = a d d c n t l o o l c u p ( n x t m o d ( b ，a d d s t e p ) ，1 ) + n = l o o k u p ( n x t m o d ( b ，d e l s t e p ) ，2 ) 其中：l o o k u p 位存放a ( w ) 、p ( w ) 值的表格，l o o k ( i ，1 ) 为l 位到6 4 位加法器的 a ( w ) ，l o o k ( i ，2 ) 为l 位到6 4 位延迟器的觑w ) a d d c n t 为滤波器中加法器的总数，包括结构加法器，n 为滤波器的阶数，即 是滤波器中采用的延迟的个数。 根据上面的讨论，通过改变f i r 滤波器的参数：f 。、f s 呻、f 。、r ，r 。，得 到滤波器的系数，在不同的系数位长下，分别采用二进制编码与c s d 编码后，对 比可得优化效果如下表所示： f i r 滤波器的优化设计及应用 第三章f i r 滤波器的算法优化 位长二进制表示下的c o s tc s d 编码后的c o s t优化比例 86 8 5 62 1 8 06 8 2 1 21 6 2 0 75 4 5 66 6 3 1 62 9 5 2 21 0 2 3 56 5 3 2 04 6 6 2 61 6 4 3 56 4 8 2 46 7 6 6 12 4 1 0 3 6 4 4 2 89 2 7 7 6 3 3 2 2 36 4 2 ， 3 21 2 1 6 5 14 3 8 1 46 4 o 3 61 5 4 4 2 75 5 8 6 6 6 3 8 平均6 5 1 表3 1采用c s d 编码相对于二进制编码的c o s t 优化 从上表可以看出，采用c s d 编码比二进制编码对c o s t 的优化比例平均达到 6 5 1 ，这对于硬件设计来说，是很大程度的精简，所以在现代滤波器的设计中， c s d 编码越来越被广泛采用。 3 3n 、b 均衡 3 3 1 理论介绍 图3 1 是一张c o s t 与n 、b 关系的图，纵坐标是c o s t ，横坐标是b ，斜 率表示为n ，在求解过程中，首先确定n 。，即假设滤波器为无限精度的滤波器 时的阶数，在图中，即是在区域三中的点的斜率即为n 。，然后利用局部搜索法， 逐步增大n ，减小b ，每次检测是否满足滤波器的设计参数，直到不再满足参数 条件为止( 如区域1 ) ，在整个搜索过程中，满足参数条件，c o s t 值最小的点就 是符合条件的点，即为最优的n 、b 值( 在区域2 中) ，通过分析可以知道，最 后的n n o p t ，b - s n r 。的最小值， 这个即为加法器与延迟器的满足条件的最优位长。如果用户没有输入s n r 的要 求，一个b 位量化器的s n r 近似表示如下式： s n r 。掣6 6 1 2 5 d b ( 3 4 1 ) 然后同样在b i 。至b d 的范围进行局部搜索，找到一个满足s n r 6 e b 一1 2 5 d b 的最小的加法器与延迟器的位长，即为符合本文设计的最优位长。 在本文中，调用的函数如下所示： ( s n r , n s e v a r , n e w b a d d ) = c a l c e r r ( t a b l e , b m i n ，b i n ，b a d d , n m i n ，a o 这里：s n r 为存放加法器、延迟器d 的位长在6 s 匆范围内的信噪比的向量， n s e v a r 为存放b 夸“的蠢向量，n e w b a d d 为考虑信噪比条件后加法器、延迟 器最优值，这里n e w b a d d 夸删，t a b l e 为存放应用前面优化技术后，滤波器 阶数、位长分别为n m i n 、b m i n 的时系数的c s d 编码后的向量，n m i n 、b m i n 为前 面求得的c o s t = m i n c o s t 时滤波器系数的阶数、位长，b i n 为用户设定了输入信 号的位长，b a d d 为用3 2 3 式或3 2 4 式求得没有切断误差的加法器、延迟器的位长， q c 为量化后各个系数的数值。 3 6 3 加法器与延迟器位长优化结果 在前面两个优化计算应用后的系数基础上，应用该算法优化，将进一步 对c o s t 进行缩减，下面，保持f 。m p 不变，分别改变r p 、风、a f ，得到c o s t f i r 滤波器的优化设计及应用 第三章f i r 滤波器的算法优化 优化结果如下表3 8 、3 9 、3 1 0 所示 r p ( d b )优化前c o s t优化后c o s t优化比例 53 2 7 32 8 9 01 1 7 4 54 0 8 53 3 4 l1 8 2 4 4 0 2 83 2 1 42 0 2 3 54 0 6 83 2 6 61 9 7 35 1 6 64 2 4 6 1 7 8 2 54 7 2 53 9 1 71 7 1 25 0 8 74 3 3 9 1 4 7 1 55 6 1 24 6 6 9